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2023年中考物理真题《压轴挑战》分类汇编（解析版）
挑战21 计算题（功与简单机械综合23题）
【题型1 杠杆的平衡条件】......................................................................................................................................1
【题型2 功的计算和公式的应用】..........................................................................................................................5
【题型3 功率的计算及公式的应用】......................................................................................................................8
【题型4 机械效率的计算】....................................................................................................................................21
【题型5 滑轮（组）的机械效率】........................................................................................................................22
【题型6 斜面的机械效率】....................................................................................................................................25
【题型1 杠杆的平衡条件】
1．（2023•呼和浩特）人类在漫长的历史长河中，创造了各种各样的工具，以无穷的智慧
弥补了人类有限的力量，使工作更省力、更便捷，这些工具统称为机械。杠杆便是其中
最简单的机械之一。如图所示，AB是一根长为1.6m的不计质量的杠杆，可以绕O点转
动，在距O点0.4m的B端悬挂一质量为90kg，边长为30cm的匀质正方体合金块M，
杠杆恰好在水平位置平衡。求：
（1）合金块M的密度为多少kg/m3；
（2）A端施加的竖直向下拉力F 的大小。
A
【答案】（1）合金块M的密度为3.3×103kg/m3。
（2）A端施加的竖直向下拉力F 的大小为300N。
A
【解答】解：（1）边长为30cm的匀质正方体合金块M的体积为：V＝l3＝（30cm）3
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＝2.7×104cm3＝0.027m3；
合金块M的密度为： 。
（2）根据杠杆的平衡条件可知：F ×OA＝G ×OB；
A M
所以： ＝ 。
答：（1）合金块M的密度为3.3×103kg/m3。
（2）A端施加的竖直向下拉力F 的大小为300N。
A
2．（2023•深圳）如图1是古时劳动人民用工具撬起木料的情景，如图二中已知其中BO：
OC＝1：5，木料的体积为4m3，木块的密度为0.5×103kg/m3。
（1）求木材所受重力？
（2）如图2，在B端有一木材对绳子的力F 为1×104N，当F 为多大时，木料刚好被抬
1 2
起？
（3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图 3用一吊车匀速向
上提起木材，已知提升的功率为P＝10kW，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高
度为多高？
【答案】（1）木材所受重力为2×104N；
（2）当F 为2×103N时，木料刚好被抬起；
2
（3）这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为5m。
【解答】解：（1）木材所受重力：
G＝mg＝ Vg＝0.5×103kg/m3×4m3×10N/kg＝2×104N；
（2）由杠ρ杆平衡条件可得：F
1
×OB＝F
2
×OC，
则F ＝ ＝ ＝2×103N；
2
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（3）由P＝ 可得，这个吊车在10s内做的功：
W＝Pt＝10×103W×10s＝1×105J，
由W＝Gh可得，提升的高度：
h＝ ＝ ＝5m。
答：（1）木材所受重力为2×104N；
（2）当F 为2×103N时，木料刚好被抬起；
2
（3）这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为5m。
3．（2023•镇江）图1是我国古代劳动人民搬运巨木时的场景，简化装置如图 2所示：O
为轻质杠杆AB的转轴，OA：OB＝1：3，物块用轻质细绳系在A端，工人在B端施加
竖直向下的拉力F，此时杠杆水平平衡、物块重1200N，底面积为0.25m2，不计转轴摩
擦。
（1）图1中，横杆属于 省力 杠杆，垫上石块的目的是为了减小 压强 。
（2）为将图2中物块恰好拉离地面，求工人所用的拉力。
（3）剪断图2中A端细绳，求物块静止时对水平地面的压强。
【答案】（1）省力；压强；
（2）为将图2中物块恰好拉离地面，工人所用的拉力为400N；
（3）剪断图2中A端细绳，物块静止时对水平地面的压强4800Pa。
【解答】解：（1）由图可知，横杆在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，为省力杠
杆；
支架下面垫有面积较大的石块，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压
强；
（2）件根据杠杆平衡条件F L ＝F L 可知G×OA＝F×OB，
1 1 2 2
为将图2中物块恰好拉离地面，工人所用的拉力为：
F＝ ＝ ＝400N；
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（3）在水平面上，F压 ＝G＝1200N，
物块静止时对水平地面的压强为：
p＝ ＝ ＝4800Pa。
故答案为：（1）省力；压强；
（2）为将图2中物块恰好拉离地面，工人所用的拉力为400N；
（3）剪断图2中A端细绳，物块静止时对水平地面的压强4800Pa。
4．（2023•株洲）图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运
动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上
OC长为0.8m，OD长为2m，F 为人划桨的力，F 为水对桨的作用力。
1 2
（1）划桨时，桨对水的作用力大小 等于 （填“大于”、“等于”或“小于”）水
对桨的作用力大小。
（2）桨为 费力 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠
杆： 筷子 。
（3）已知图乙中F 为200N，F 与CD的夹角 ＝30°，F 、F 均与AB平行。要划动
2 1 1 2
桨，F 至少多大？（sin30°＝0.5，不考虑桨的重力θ ）
1
【答案】（1）等于；（2）费力；筷子；
（3）要划动桨，F 至少500N。
1
【解答】解：（1）划桨时，桨对水的作用力与水对桨的作用力是一对相互作用力，大
小相等；
（2）因为船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，所以船桨属于费力杠杆；生活中的
筷子也是费力杠杆；
（3）以O点为支点，作出F 的力臂OE和F 的力臂OF，如图所示：
1 2
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，
由题意知，F 与CD的夹角 ＝30°，F 、F 均与AB平行，则∠ODF＝30°，
1 1 2
θ
由几何知识可知，动力臂OE＝ OC＝ 0.8m＝0.4m，
阻力臂OF＝ OD＝ 2m＝1m，
由杠杆的平衡条件有：F ×OE＝F ×OF，
1 2
所以F ＝ ＝ ＝500N。
1
故答案为：（1）等于；（2）费力；筷子；
（3）要划动桨，F 至少500N。
1
【题型2 功的计算和公式的应用】
5．（2023•沈阳）重为 5N的空鱼缸，放在水平窗台上，其底面与窗台的接触面积为
0.01m2，如图，向鱼缸内注入1.5kg的水，水的深度为10cm。假设小明沿竖直方向把盛
水的鱼缸匀速抬高0.3m。（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）求：
（1）空鱼缸对窗台的压强；
（2）注水后鱼缸底部受到水的压强；
（3）抬高鱼缸的过程中，小明对鱼缸和水总共做的功。
【答案】（1）空鱼缸对窗台的压强为500Pa；
（2）注水后鱼缸底部受到水的压强为1000Pa；
（3）抬高鱼缸的过程中，小明对鱼缸和水总共做的功为6J。
【解答】解：（1）空鱼缸对窗台的压力：F＝G＝5N，
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空鱼缸对窗台的压强：
p＝ ＝ ＝500Pa；
（2）注水后鱼缸底部受到水的压强：
p′＝ gh＝1×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa；
（3）ρ水和鱼缸的总重力：
G总 ＝G+G水 ＝G+m水g＝5N+1.5kg×10N/kg＝20N，
抬高鱼缸的过程中，小明对鱼缸和水总共做的功：
W＝Fs＝G总h＝20N×0.3m＝6J，
答：（1）空鱼缸对窗台的压强为500Pa；
（2）注水后鱼缸底部受到水的压强为1000Pa；
（3）抬高鱼缸的过程中，小明对鱼缸和水总共做的功为6J。
6．（2023•成都）小尚同学勤于思考，热爱探究，下面是他在探究中遇到的两个问题，请
完成相关计算。
（1）小尚听爸爸说，家里的电动汽车正常行驶 10km 消耗的电能约为 1 度
（3.6×106J）。他认为由此可以测算出电动汽车的牵引力，依据模型思想，他将问题简
化为：汽车行驶10km，牵引力做功3.6×106J，求牵引力的大小。
（2）被测物体A置于坚固的水平台上，实验小桌放在物体A上，小桌与A的接触面积
为0.1cm2（即A的受力面积）。往实验小桌上的沙盘里缓慢添加细沙，直到将被测物体
A压坏，测得小桌、沙盘和细沙的总重为5N，求物体A能承受的最大压强。
【答案】（1）牵引力的大小为360N；（2）物体A能承受的最大压强为5×105Pa。
【解答】解：（1）由W＝Fs得，牵引力的大小：F＝ ＝ ＝360N；
（2）小桌对A的压力等于小桌、沙盘和细沙的总重力，
则物体A能承受的最大压强：p＝ ＝ ＝ ＝5×105Pa。
答：（1）牵引力的大小为360N；（2）物体A能承受的最大压强为5×105Pa。
7．（2023•达州）A、B两个圆柱形容器按如图所示的方式放置在水平地面上，容器的厚
度忽略不计，A容器自重300N，底面积为0.6m2，装有深度为20cm的水，B容器底面
积为0.8m2。（g取10N/kg，
水
＝1×103kg/m3）
ρ
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（1）求A容器中水的重力。
（2）从A容器中抽出质量为m的水倒入B容器，A容器对B容器底部刚好无压力，求
m的值。
（3）在（2）小题的基础上，向B容器另外加入80kg水（水不溢出），当A容器静止
时，求B容器中的水对A容器所做的功。
【答案】（1）A容器中水的重力为1200N；
（2）m的值为37.5kg；
（3）B容器中的水对A容器所做的功为112.5J。
【解答】解：（1）A容器中水的体积V＝Sh＝0.6m²×20cm＝0.6m²×0.2m＝0.12m3，
水的质量m＝ V＝1.0×103kg/m3×0.12m3＝120kg，
A容器中水的重ρ 力G＝mg＝120kg×10N/kg＝1200N；
（2）从A容器中抽出质量为m的水倒入B容器，A容器对B容器底部刚好无压力，A
刚好漂浮于B容器水中，
此时容器A受到B中水的浮力和A的整体重力相等，即F浮 ＝G
A
+G剩水 ；
将质量为 m 的水倒入 B 容器，B 容器水面上升高度为：h＝ ＝ ＝
，
A容器在B中受到水的浮力F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水gS
A
h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m²×
ρ ρ
，
A容器中剩余水的重力G剩水 ＝mg＝（120kg﹣m）×10N/kg
由F浮 ＝G
A
+G剩水 得：
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1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m² × ＝ 300N+ （ 120kg﹣ m ）
×10N/kg
解得m＝37.5kg；
（3）在（2）小题的基础上，A容器对B容器底部刚好无压力，A刚好漂浮于B容器水
中
向 B 容器另外加入 80kg 水（水不溢出）时，B 中液面上升高度 h＝ ＝ ＝
＝0.1m，
所以物体A重心比之前重心升高的高度为0.1m
容器A在倒出质量为37.5kg的水后，重力为 G＝（120kg﹣37.5kg）×10N/kg+300N＝
1125N，
B容器中的水对A容器所做的功W＝Gh＝1125N×0.1m＝112.5J。
故答案为：（1）A容器中水的重力为1200N；
（2）m的值为37.5kg；
（3）B容器中的水对A容器所做的功为112.5J。
【题型3 功率的计算及公式的应用】
8．（2023•西宁）西宁舰是我国自主研制的新型驱逐舰，其满载时排水量为7500t，吃水深
度为6.5m。某次西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行2.5h，此过程中发动机的输出
功率为9.6×106W。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）西宁舰此次航行的路程为多少。
（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为多少。
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为多少。
（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为多少。
【答案】（1）西宁舰此次航行的路程为135km；
（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为6.5×104Pa；
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为7.5×107N；
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（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为6.4×105N。
【解答】解：（1）由v＝ 可得，西宁舰行驶2.5小时的路程：
s＝vt＝54km/h×2.5h＝135km；
（2）满载时，西宁舰底部受到海水产生的压强：
p＝ 海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5m＝6.5×104Pa；
（3ρ）满载时，西宁舰排开水的质量：m排 ＝7500t＝7.5×106kg，
由阿基米德原理可得，满载时，西宁舰受到的浮力：
F浮 ＝G排 ＝m排g＝7.5×106kg×10N/kg＝7.5×107N；
（4）西宁舰行驶的速度：v＝54km/h＝15m/s，
由P＝ ＝ ＝Fv可得，行驶过程中发动机的牵引力：
F＝ ＝ ＝6.4×105N。
答：（1）西宁舰此次航行的路程为135km；
（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为6.5×104Pa；
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为7.5×107N；
（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为6.4×105N。
9．（2023•内江）如图是当今世界上最新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，最大车速能达
到1.6×103km/h，它创造了短期内无法超越的世界纪录。在某次测试中，该超音速汽车
以1.26×103km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶时，汽车受到水平方向的阻力为
1.8×105N，求在这次测试中：
（1）汽车受到水平方向的牵引力。
（2）汽车牵引力的功率。
【答案】（1）汽车受到水平方向的牵引力为1.8×105N；
（2）汽车牵引力的功率为6.3×107W。
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【解答】解：（1）由题意可知，超音速汽车在水平轨道上匀速直线行驶时，处于平衡
状态，受到平衡力作用，因此汽车在水平方向上受到的阻力和牵引力是一对平衡力，大
小相等，则汽车受到水平方向的牵引力为F＝f＝1.8×105N；
（2）汽车的速度为v＝1.26×103km/h＝350m/s，
汽车牵引力的功率为P＝ ＝Fv＝1.8×105N×350m/s＝6.3×107W。
答：（1）汽车受到水平方向的牵引力为1.8×105N；
（2）汽车牵引力的功率为6.3×107W。
10．（2023•苏州）如图甲所示，重500N、底面积为0.2m2的箱子放在水平地面上。现用
一块直木板将该箱子匀速拉上平台（图乙）。已知拉力为350N，箱子沿板移动了2m，
升高1m，用时20s。求：
（1）箱子对水平地面的压强；
（2）上移过程中拉力做功的功率；
（3）箱子克服木板摩擦力所做的功。
【答案】（1）箱子对水平地面的压强为2.5×103Pa；
（2）上移过程中拉力做功的功率为35W；
（3）箱子克服木板摩擦力所做的功为200J。
【解答】解：（1）箱子对水平地面的压力等于自身重力，
箱子对水平地面的压强： ；
（2）拉力做功：W总 ＝Fs＝350N×2m＝700J，
拉力做功功率： ；
（3）该过程的有用功：W有 ＝Gh＝500N×1m＝500J，
克服摩擦力做的功：W额 ＝W总 ﹣W有 ＝700J﹣500J＝200J。
答：（1）箱子对水平地面的压强为2.5×103Pa；
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（2）上移过程中拉力做功的功率为35W；
（3）箱子克服木板摩擦力所做的功为200J。
11．（2023•潍坊）图示为某公司研发的一款太阳能辅助电动车，车身上部铺满了太阳能电
池薄膜，可实现太阳能和充电桩两种充电模式。使用前对该车进行测试，在其匀速直线
行驶阶段，有关测试数据如下表所示。已知该车行驶过程所受阻力包括摩擦力和空气阻
力，摩擦力为整车重力的 0.03 倍，空气阻力与行进速度的关系为 f＝kv2，k＝
0.02N•s2/m2。若定义该车的推进效率为该车的牵引力所做的功与其消耗电能之比，用字
母 表示，g取10N/kg，求该车本次测试过程中：
整车η 质量：940kg
行驶路程：54km
行驶时间：0.5h
消耗电能：5kW•h
（1）行驶的速度；
（2）牵引力做功的功率；
（3）推进效率 。
η
【答案】（1）行驶的速度为30m/s；
（2）牵引力做功的功率为9000W；
（3）推进效率 为90%。
【解答】解：（η1）行驶的速度为：
v＝ ＝ ＝108km/h＝30m/s；
（2）摩擦力为：
f摩擦 ＝0.03G＝0.03mg＝0.03×940kg×10N/kg＝282N，
空气阻力为：
f空气 ＝kv2＝0.02N•s2/m2×（30m/s）2＝18N，
由于匀速运动时牵引力等于所受阻力，
所以牵引力为：F＝f总 ＝f摩擦+f空气 ＝282N+18N＝300N，
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牵引力做功的功率为：
P＝ ＝ ＝Fv＝300N×30m/s＝9000W；
（3）牵引力做的功为：
W＝Fs＝300N×54×103m＝1.62×107J，
消耗的电能为：
W电 ＝5kW•h＝1.8×107J，
推进效率为：
＝ ＝ ×100%＝90%。
η答：（1）行驶的速度为30m/s；
（2）牵引力做功的功率为9000W；
（3）推进效率 为90%。
12．（2023•湖北）η如图甲是中国海军十堰舰停泊在港湾时的情景，相关参数如下表。执行
任务过程中，该舰以恒定最大推进功率航行。（g取10N/kg）求：
排水量 1220t
吃水深度 4m
最大航速 12.5m/s
最大推动功率 12500kW
（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）若十堰舰从静止出发，加速航行0.96km时达到最大航速，图乙是本次航行的v﹣t
图像，求加速阶段的平均速度；
（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小。
【答案】（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小为1.22×107N；
（2）加速阶段的平均速度为8m/s；
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（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小为106N。
【解答】解：（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小为：
F浮 ＝G排 ＝m排g＝1220×103kg×10N/kg＝1.22×107N；
（2）由图乙知十堰舰到达最大航速的时间为120s，则加速阶段的平均速度为：
v＝ ＝ ＝8m/s；
（3）根据P＝ ＝ ＝Fv得十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时的牵引力为：
F＝ ＝ ＝106N，
由于十堰舰匀速行驶，所以其受到的阻力等于牵引力，即f＝F＝105N。
答：（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小为1.22×107N；
（2）加速阶段的平均速度为8m/s；
（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小为106N。
13．（2023•金昌）随着人们生活水平的提高，房车旅游受到了大众的青睐，某公司推出了
如图所示的小型房车，小林和父母参观车展时试驾了该车，该车在平直公路上以
54km/h的速度匀速行驶了3600m。已知车轮与水平地面总接触面积为0.4m2，试驾时车
和人总质量为4×103kg，阻力是车重的0.1倍。（假定汽车静止时对地面的压力大小等于
汽车总重力，汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，g取10N/kg。）求：
（1）该房车匀速行驶了多长时间？
（2）该房车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
（3）该房车匀速行驶时牵引力做功的功率是多大？
【答案】（1）该房车匀速行驶了240s。
（2）该房车静止在水平地面上时，对地面的压强是1×105Pa；
（3）该房车匀速行驶时牵引力做功的功率是6×104W。
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【解答】解：（1）该房车的速度v＝54km/h＝15m/s，
行驶的时间t＝ ＝ ＝240s；
（2）该房车的总重力G＝mg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N，
该房车静止在水平地面上时，对地面的压力F＝G＝4×104N，
对地面的压强为p＝ ＝ ＝1×105Pa；
（3）房车匀速行驶时受到的阻力f＝0.1G＝0.1×4×104N＝4000N，
由题知汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，则牵引力F＝f＝4000N，
牵引力做功的功率P＝ ＝ ＝Fv＝4000N×15m/s＝6×104W。
答：（1）该房车匀速行驶了240s。
（2）该房车静止在水平地面上时，对地面的压强是1×105Pa；
（3）该房车匀速行驶时牵引力做功的功率是6×104W。
14．（2023•武汉）智能机器正在进入我们的生活，为人们提供高效、精准的服务。某台全
自动扫拖一体机器人主要由锂电池组、扫地模组、吸尘模组、拖地模组、升降模组和车
轮模组等组件构成，它既可以扫地，也可以拖地。小强同学在面积为 S ＝27m2的空房
1
间（矩形ABCD）内，用这台机器人打扫家庭卫生。
（1）机器人扫地过程中，若在1×103s内总共做了2.4×104J的功，则机器人做功的功率
是多少W？
（2）机器人底部构造如图甲所示，两块面积均为 S ＝1.8×10﹣2m2的抹布固定在转盘
2
O 、O 上，在升降模组控制下，下降并压迫地面，利用两块抹布旋转擦洗和加压拖地。
1 2
机器人在瓷砖地面上拖地时，两块抹布对瓷砖地面的压力为 12N，两块抹布对瓷砖地面
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的压强是多少Pa？
（3）机器人拖地过程可用如图乙所示的简化模型进行研究，关门后，机器人（用 O
表示）从图示位置开始，贴近墙壁AB沿着弓形路线拖洗地面，在地面上拖出水带（⊙水
的痕迹）的宽度均为d＝0.3m，其中平行于墙边AB的任意相邻的两条水带都不重叠，
当机器人拖出第15条水带到达墙角C处时，刚好将整个房间的地面拖洗了1次。机器
人受到的牵引力为F＝20N，牵引力的功率为3W。忽略墙边和墙角处机器人沿着弓形路
线无法拖洗的地面面积，设机器人沿着弓形路线运动时速度大小不变，求机器人需要多
长时间，才能沿着弓形路线将整个房间的地面拖洗1次？
【答案】（1）机器人做功的功率为24W；
（2）两块抹布对瓷砖地面的压强为333Pa；
（3）机器人沿弓形路线将整个房间地面拖洗1次，机器人需要的时间为598s。
【解答】解；（1）机器人扫地过程中，若在1×103s内总共做了2.4×104J的功，则机器
人做功的功率为：
P＝ ＝ ＝24W；
（2）两块面积均为S ＝1.8×10﹣2m2的抹布，两块抹布对瓷砖地面的压力为12N，则两
2
块抹布对瓷砖地面的压强为：
p＝ ＝ ≈333Pa；
（3）由P＝ 、W＝Fs和v＝ 可得机器人的速度为：
v＝ ＝ ＝0.15m/s；
每次在AB方向运动所用时间为：
t ＝ ＝ ＝38s；
1
每次沿BC方向运动0.3m所用时间为：
t ＝ ＝ ＝2s；
2
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机器人沿弓形路线将整个房间地面拖洗1次，机器人需要的时间为：
t总 ＝t
1
×15+t
2
×14＝38s×15+2s×14＝598s。
答：（1）机器人做功的功率为24W；
（2）两块抹布对瓷砖地面的压强为333Pa；
（3）机器人沿弓形路线将整个房间地面拖洗1次，机器人需要的时间为598s。
15．（2023•河北）一辆四轮家庭轿车的部分数据如下表所示。一次旅行时，司机驾驶该汽
车沿一平直公路持续行驶至A市的过程中，先后通过如图所示的甲、乙、丙三个标志
牌，牌上的地址和数字表示从该标志牌处沿这一公路到达牌上地址的路程。途经甲时开
始计时，到达乙时恰好用时25min，从乙运动到丙的过程中，仪表盘显示汽车一直以
108km/h的速度匀速行驶。g取10N/kg。
旅行中汽车部分数据表：
汽车（包括人员及物品）总质量/kg 2000
停放时每个轮胎与地面的接触面积/cm2 250
汽油的热值/J•L﹣1 3.6×107
汽油机效率 25%
（1）求这辆车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压强；
（2）求汽车从标志牌甲运动到丙这一过程中的平均速度；
（3）通过仪表盘显示的数据可知，从标志牌乙到丙的过程中，汽车消耗 0.7L汽油，求
这一过程中牵引力做功的功率。
【答案】（1）这辆车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压强为
2×105Pa；
（2）汽车从标志牌甲运动到丙这一过程中的平均速度为90km/h；
（3）这一过程中牵引力做功的功率为2.1×104W。
【解答】解：（1）这辆车（包括人员及物品）的总重力：
G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N，
车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压力：
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F压 ＝G＝2×104N，
则车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压强：
p＝ ＝ ＝2×105Pa；
（2）由图可知，汽车从标志牌甲运动到丙的路程为s＝47km﹣2km＝45km，
从乙运动到丙的路程s'＝11km﹣2km＝9km，
由v＝ 可知，从乙运动到丙的过程中所用时间：
t'＝ ＝ ＝ h＝5min，
则甲运动到丙所用时间：
t总 ＝25min+t'＝25min+5min＝30min＝ h，
从甲运动到丙这一过程中的平均速度：
v＝ ＝ ＝90km/h；
（3）汽油完全燃烧放出的热量：
Q放 ＝Vq＝0.7L×3.6×107J/L＝2.52×107J，
由 ＝ ×100%可知，牵引力做的功：
W＝ η Q放 ＝25%×2.52×107J＝6.3×106J，
这一η过程中牵引力做功的功率：
P＝ ＝ ＝2.1×104W。
答：（1）这辆车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压强为2×105Pa；
（2）汽车从标志牌甲运动到丙这一过程中的平均速度为90km/h；
（3）这一过程中牵引力做功的功率为2.1×104W。
16．（2023•烟台）在宜居宜业和美乡村建设中，某施工队正在进行农村基础设施改建，建
筑工人利用小型的升降机来搬运水泥。如图甲所示，某次搬运过程中，工人在 30s的时
间内，将8袋水泥匀速提起6m，电动机牵引绳子的拉力F为2400N，每袋水泥质量为
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50kg。g取10N/kg，求：
（1）拉力F做功的功率；
（2）整个装置的机械效率（小数点后保留1位小数）；
（3）为了一次能提升更多的水泥，物理实践小组利用学过的知识对升降机的滑轮组进
行重新设计，如图乙所示。假设升降机足够稳定，电动机输出功率足够大，电动机牵引
绳子的拉力仍为2400N，吊篮及动滑轮的总重力为200N，不计绳重和摩擦，则这种设
计的装置一次能提起多少袋水泥？
【答案】（1）拉力F做功的功率是960W；
（2）整个装置的机械效率是83.3%；
（3）这种设计的装置一次能提起14袋水泥。
【解答】解：（1）图甲中滑轮组动滑轮绕绳子的段数是 2段，绳子自由端移动的距
离：s＝nh＝2×6m＝12m，
拉力F做功：W总 ＝Fs＝2400N×12m＝28800J，
拉力F做功的功率：P＝ ＝960W；
（2）水泥总重力：G＝mg＝8×50kg×10N/kg＝4000N，
滑轮组对水泥拉力做的功是有用功，有用功：W有 ＝Gh＝4000N×6m＝24000J，
整个装置的机械效率： ＝ ≈83.3%；
η
（3）由图乙可知滑轮组动滑轮绕绳子的段数是3段，不计绳重和摩擦，根据F＝ （G
总+G动+吊 ）得到水泥的总重力：G总 ＝3F﹣G动+吊 ＝3×2400N﹣200N＝7000N，这种设计
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的装置一次能提起水泥的袋数：n＝ ＝14。
答：（1）拉力F做功的功率是960W；
（2）整个装置的机械效率是83.3%；
（3）这种设计的装置一次能提起14袋水泥。
17．（2023•重庆）图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木穿插碓头，硬嘴为
铁，足踏其末面舂之”。若碓头质量为20kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手
与扶手之间的作用力为0。
（1）求碓头的重力；
（2）碓头竖直下落0.5m，用时0.4s，求重力做功的功率；
（3）质量为72kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用最小
力踩横木使其刚好转动时，示意图如图乙，已知OA：OB＝3：2，求人左脚对地面的压
强。
【答案】（1）碓头的重力为200N；
（2）碓头竖直下落0.5m，用时0.4s，重力做功的功率为250W；
（3）质量为72kg的捣谷人，左脚对地面的压强为2.1×104Pa。
【解答】解：（1）碓头的重力为：G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N；
（2）碓头竖直下落0.5m，重力做的功为：W＝Gh＝200N×0.5m＝100J，
重力做功的功率为： ；
（3）根据杠杆的平衡条件可得F ×OB＝G×OA，
1
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则捣谷人右脚对横木的压力为： ；
因为力的作用是相互的，则横木对右脚的支持力F右支 ＝F
1
＝300N，
捣谷人的重力为：G人 ＝m人g＝72kg×10N/kg＝720N，
以捣谷人为研究对象，根据力的平衡条件可得：G人 ＝F右支+F左支 ，
则左脚受到地面的支持力：F左支 ＝G人 ﹣F右支 ＝720N﹣300N＝420N，
左脚对地面的压力和左脚受到地面的支持力是一对相互作用力，大小相等，则：F压 ＝F
左支
＝420N，
左脚对地面的压强为： 。
答：（1）碓头的重力为200N；
（2）碓头竖直下落0.5m，用时0.4s，重力做功的功率为250W；
（3）质量为72kg的捣谷人，左脚对地面的压强为2.1×104Pa。
18．（2023•恩施州）一桶沙总重200N，工人在高处用绳在30s内将其匀速提升了6m。
求：
（1）工人做功的功率为多大？
（2）若徒手提着这桶沙，沿着楼梯爬高6m，比较工人两次做功的机械效率大小，并简
述理由。
【答案】（1）工人做功的功率为40W；
（2）工人第一次做功的机械效率高；理由：工人做功的目的是将沙子提高到相同高
度，因此直接对沙子所做功是有用功，则两次做功的有用功相同；第一次做的额外功是
克服桶重和绳重做的功，第二次做的额外功是克服人自身重力和桶重做的功，很明显，
第一次做的额外功小，则总功小，由 ＝ 可知，工人第一次做功的机械效率高。
【解答】解：（1）工人做的功： η
W＝Gh＝200N×6m＝1200J；
工人做功的功率：
P＝ ＝ ＝40W；
（2）工人做功的目的是将沙子提高到相同高度，因此直接对沙子所做功是有用功，则
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两次做功的有用功相同；第一次做的额外功是克服桶重和绳重做的功，第二次做的额外
功是克服人自身重力和桶重做的功，很明显，第一次做的额外功小，则总功小，由 ＝
η
可知，工人第一次做功的机械效率高。
答：（1）工人做功的功率为40W；
（2）工人第一次做功的机械效率高；理由：工人做功的目的是将沙子提高到相同高
度，因此直接对沙子所做功是有用功，则两次做功的有用功相同；第一次做的额外功是
克服桶重和绳重做的功，第二次做的额外功是克服人自身重力和桶重做的功，很明显，
第一次做的额外功小，则总功小，由 ＝ 可知，工人第一次做功的机械效率高。
【题型4 机械效率的计算】 η
19．（2023•凉山州）邛海湿地公园湖边的一个圆台形花岗石墩（形状如图甲）不慎落入
1.9m深的湖底，该石墩的上表面积为 0.9m2，下表面积为0.4m2，高为0.9m，质量为
1.482t。工人师傅用起重机将其匀速吊出水面，起重机的功率为440W。石墩从刚好脱离
湖底上升到上表面与水面相平共耗时50s（如图乙）。花岗石密度
石
＝2.6×103kg/m3，
不考虑石墩在水中运动受到的阻力。求： ρ
（1）石墩的体积；
（2）石墩上升过程中，起重机的效率；
（3）若起吊前石墩与平整的湖底紧密接触（如图丙），湖底对石墩的支持力。
【答案】（1）石墩的体积为0.57m3；
（2）石墩上升过程中，起重机的效率为41%；
（3）湖底对石墩的支持力为1.672×104N。
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【解答】解：
（1）根据 ＝ 可知，石墩的体积为V＝ ＝ ＝0.57m3；
（2）石墩受ρ到的浮力为：F浮石 ＝ 水gV排石 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.57m3＝5700N；
石墩上升过程中，起重机的拉ρ 力所做的有用功为：W
有
＝（G﹣F
浮石
）h＝
（1.482×103kg×10N/kg﹣5700N）×（1.9m﹣0.9m）＝0.912×104J；
起重机做的总功为：W总 ＝Pt＝440W×50s＝2.2×104J；
则起重机的效率为： ＝ ×100%＝ ×100%≈41%；
（3）由于起吊前石墩η 与平整的湖底紧密接触，根据石墩形状可知，石墩受到的浮力
为：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.57m3﹣0.4m2×0.9m）＝2100N；
石墩重ρ力：G＝mg＝1.482×103kg×10N/kg＝1.482×104N；
石墩圆柱形部分产生的压力为：F压 ＝p水S＝ 水ghS下 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m×0.4m2
＝4000N； ρ
石墩对湖底的压力：F压 ＝G+F水 ﹣F浮 ＝1.482×104N+4000N﹣2100N＝1.672×104N，
由于力的作用是相互的，湖底对石墩的支持力：F支 ＝F压 ＝1.672×104N。
答：（1）石墩的体积为0.57m3；
（2）石墩上升过程中，起重机的效率为41%；
（3）湖底对石墩的支持力为1.672×104N。
【题型5 滑轮（组）的机械效率】
20．（2023•广元）如图所示，某工人利用滑轮组将一个工件沿水平地面匀速拉动到加工
点。拉动过程中，工人对绳的拉力始终沿竖直方向，工人双脚始终与水平地面接触且接
触面积为300cm2，工人对地面的压强为2.0×104Pa；此工人的质量为70kg，两个动滑轮
的质量共为10kg，绳重、绳与滑轮之间的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）工人的手对绳的拉力大小；
（2）工件移动过程中，地面对工件摩擦力的大小；
（3）滑轮组在此次工作中的机械效率。
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【答案】（1）工人的手对绳的拉力大小为100N；
（2）工件移动过程中，地面对工件摩擦力为300N；
（3）滑轮组在此次工作中的机械效率为75%。
【解答】解：（1）工人的重力：G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N，
由p＝ 可知，工人对地面的压力：F压 ＝pS＝2.0×104Pa×300×10﹣4m2＝600N，
由力的作用是相互的可知，工人受到的支持力：F支 ＝F压 ＝600N，
由力的平衡条件可知，工人的手对绳的拉力：F＝G﹣F支 ＝700N﹣600N＝100N；
（2）两个动滑轮的重力：G动 ＝m动g＝10kg×10N/kg＝100N，
由图可知n＝4，因为不计绳重和摩擦时F＝ （f+G动 ），所以地面对工件摩擦力：f＝
nF﹣G动 ＝4×100N﹣100N＝300N；
（3）滑轮组的机械效率： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ×100%＝75%。
答：（1）工人的手对绳的η拉力大小为100N；
（2）工件移动过程中，地面对工件摩擦力为300N；
（3）滑轮组在此次工作中的机械效率为75%。
21．（2023•徐州）工人用一个定滑轮匀速提升质量为18kg的物体，所用的拉力为200N，
物体升高2m，g取10N/kg。求：
（1）物体受到的重力；
（2）定滑轮的机械效率。
【答案】（1）物体受到的重力为180N；
（2）定滑轮的机械效率为90%。
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【解答】解：（1）物体质量为18kg，则物体受到的重力为：
G＝mg＝18kg×10N/kg＝180N；
（2）使用定滑轮时，绳端移动的距离等于物体上升的高度，即s＝h，
根据 ＝ ＝ ＝可知，定滑轮的机械效率为：
η
＝ ＝ ＝ ＝ ×100%＝90%。
η答：（1）物体受到的重力为180N；
（2）定滑轮的机械效率为90%。
22．（2023•南充）某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体 A，如
示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系 p
A
﹣t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与
时间关系p人 ﹣t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为
1
，A离开水面后装置的
机械效率为 。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的η 接触面积为500cm2，A
2
的底面积为η200cm2，
1
：
2
＝15：16，
水
＝1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻
力，g＝10N/kg，A不η吸且η不溶于水，Aρ底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲
中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
【答案】（1）池水深度为4m，A的上升速度为0.2m/s；
（2）A的高度为1m，未露出水面受到的浮力为200N；
（3）A未露出水面前人对绳的拉力为400N，A全部露出水面后人对绳的拉力为500N；
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（4）动滑轮的重力为200N。
【解答】解：（1）由图乙可知最大压强为4×104Pa，深度最深，
根据液体压强公式p＝ gh可得h池水 ＝ ＝ ＝4m；
由图乙可知物体A从池ρ底到离开水面底面压强不断减小，用时20s，
可得A的上升速度v＝ ＝ ＝0.2m/s；
（2）由图丙知人对地面的压强与时间关系，第15s时压强最大为0.4×104Pa，物体A刚
要离开水面；第20s时压强最小为0.2×104Pa，物体A刚完全离开水面；
物体A的高度：h＝vt＝0.2m/s×5s＝1m，
物体A的体积：V＝Sh＝200×10﹣4m2×1m＝2×10﹣2m3，
A未露出水面受到的浮力：F浮 ＝ 水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m2＝200N；
（3）人的重力G＝mg＝60kg×10Nρ/kg＝600N，
由图丙知人对地面的压强与时间关系，
第15s时压强最大为0.4×104Pa，物体A刚要离开水面，
此时人对地面压力为F＝pS＝0.4×104Pa×500×10﹣4m2＝200N；
第20s时压强最小为0.2×104Pa，物体A刚完全离开水面，
此时人对地面压力为F＝pS＝0.2×104Pa×500×10﹣4m2＝100N；
由二力平衡可知，人的重力等于绳对人的拉力加上地面对人的支持力（地面对人的支持
力和人对地面的压力大小相等）
所以，A未露出水面前人对绳的拉力F＝600N﹣200N＝400N，
A全部露出水面后人对绳的拉力F＝600N﹣100N＝500N；
（4）由图甲可知，滑轮组绳子的段数n＝2，
当A未露出水面前人对绳的拉力F＝400N，此时G物+G动 ﹣F浮 ＝2F＝2×400N＝800N，
机械效率 ＝ ，
1
当A全部露η 出水面后人对绳的拉力F＝500N，此时G物+G动 ＝2F＝2×500N＝1000N，
机械效率 ＝ ，
2
因为 ：η＝15：16，即16 ＝15 ，
1 2 1 2
η η η η
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得16× ＝15×
解得G物 ＝800N，
则动滑轮的重力：G动 ＝1000N﹣G物 ＝1000N﹣800N＝200N。
故答案为：（1）池水深度为4m，A的上升速度为0.2m/s；
（2）A的高度为1m，未露出水面受到的浮力为200N；
（3）A未露出水面前人对绳的拉力为400N，A全部露出水面后人对绳的拉力为500N；
（4）动滑轮的重力为200N。
【题型6 斜面的机械效率】
23．（2023•荆州）以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的2023荆州马拉松3月26日在
荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度 L＝3m的斜面把质量
为240kg的重物匀速推到h＝1m高处，如图所示，工人所用推力F＝1000N。g取10N/
kg。求：
（1）推力做的有用功；
（2）斜面的机械效率；
（3）工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的
斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6：5，共用时20s，工人推力
做功的功率。
【答案】（1）提升货物做的有用功为2400J；
（2）斜面的机械效率为80%；
（3）推力做功的功率210W。
【解答】解：（1）提升货物时做的有用功：
W有用 ＝Gh＝mgh＝240kg×10N/kg×1m＝2400J；
（2）推力做的总功：
W总 ＝Fs＝1000N×3m＝3000J，
斜面的机械效率：
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＝ ＝ ×100%＝80%；
η（3）此过程的额外功：
W额 ＝W总 ﹣W有用 ＝3000J﹣2400J＝600J，
由W额 ＝fs得货物与斜面间的摩擦力：
f＝ ＝ ＝200N。
工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为 5m的斜
面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6：5，即f'＝ ×200N＝240N；
有用功：W'有用 ＝Gh＝mgh＝300kg×10N/kg×1m＝3000J；
额外功W'额 ＝fs＝240N×5m＝1200J；
则总功W总 ＝W有用+W额 ＝3000J+1200J＝4200J；
推力做功的功率P＝ ＝ ＝210W。
答：（1）提升货物做的有用功为2400J；
（2）斜面的机械效率为80%；
（3）推力做功的功率210W。
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