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专题 18 杠杆（解析版）
【内容播报】
特别说明：典例是2023年的中考真题，即时检测是最新的全国各地的模拟题，好题冲关是
2022年的期末考试题和2023年的模拟考试题和2023年的中考真题中经过多次筛选。知识点
以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记
忆，好题冲关分层设计，针对于不同的学生。
知识点 考点 好题冲关
杠杆的五要素 杠杆的作图（2典例+4即时检测） 基础过关（26）
探究杠杆平衡条件 杠杆平衡条件的判断（2典例+4即时检测） 能力提升（27）
杠杆的分类 杠杆平衡条件的应用（1典例+2即时检测） 真题感悟（15题）
1. 了解杠杆的五要素，掌握杠杆画力臂的方法；
2. 掌握探究杠杆平衡条件实验；
3. 掌握杠杆的动态平衡问题；
4. 掌握杠杆的最小动力问题；
5. 掌握杠杆与生活相关的题型处理办法。
知识点1：杠杆五要素
1．杠杆的五要素和平衡条件
（1）定义：一根硬棒，在力的作用下绕着______转动的硬棒叫做杠杆
（2）五要素
支点：如图所示，杠杆绕着_____，用字母____表示
动力：如图所示，使杠杆______的力，用字母____表示
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阻力：如图所示，_____杠杆转动的力，用字母____来表示
动力臂：如图所示，从支点到_______的_____，用字母l1表示
阻力臂：如图所示，从支点到_______的_____，用字母l2表示
知识点2：探究杠杆平衡条件
1. 探究过程
实验前调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，目的是消除杠杆自身重力对实验的影响，
实验中使杠杆在水平位置平衡，目的是方便从杠杆上直接读出力臂
2. 结论：动力×动力臂=阻力×阻力臂
F L = F L
1 1 2 2
3. 说明
为了消除实验中错误的结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，可用
弹簧测力计代替一侧钩码斜拉杠杆
【提示】画力臂：
（1）先在杠杆示意图上确定出支点.
（2）画出动力作用线和阻力作用线；
（3）最后从支点向力的作用线引垂线.
知识点3：杠杆的分类
力臂关系 力的关系 距离关系 实例
省力杠杆 L ___ l F ____F 省力，____ 距 羊角锤、起子、撬棒等
1 2 1 2
离
费力杠杆 L ____l F F _____，省距离 钓鱼竿、起重机的吊臂、镊子等
1 2 1______ 2
等臂杠杆 L ____l F ____F 不省力，不费力 天平、定滑轮等
1 2 1 2
【提示】
省力杠杆必然费距离，省距离杠杆必费力，既省力又省距离的杠杆是不存在的.
【答案】固定点O 转动的点 O 转动 F 阻碍 F 动力作用线 距离 阻力作用线 距离 ＞ ＜
1 2
费 ＜ ＞ 费力 = =
考点一 杠杆的作图
1. 杠杆力臂的作图步骤（1点2线3垂直）
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（1）第一步：先确定指点，即杠杆能绕着转动的固定点，用字母“O”表示（如图甲）；
（2）第二步：确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别画虚线即为动力
阻力作用线，如图乙所示。
（3）第三步：画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂,并标明
动力臂与阻力臂的符号“l”、“l”，如图丙所示。
1 2
角度 1 ：力与力臂的作图
【典例1】（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，杠杆AOB保持静止，O为支点，请作出动力 的力臂
和阻力 。
【答案】
【详解】阻力F 的作用点在点B，方向竖直向下；过支点O作动力F 的作用线的垂线段，即为动力F 的
2 1 1
力臂l，如图所示
1
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【即时检测1】（2023·福建福州·校考模拟预测）如图所示，请你画出 与 的力臂。
【答案】
【详解】已知图中支点为O点，分别从支点作动力和阻力的作用线的垂线，则垂线段的长即为动力臂 和
阻力臂 ，如图所示：
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【即时检测2】（2023·广东广州·校联考二模）如图是汽车液压刹车装置的一部分。该装置中AOB实为一
个杠杆，O是杠杆的支点，请画出刹车时动力 的力臂 和它所受的阻力 。
【答案】
【详解】踩下汽车踏板时，脚会对刹车踏板就会施加一个和踏板垂直向下的力 ，作用点在踏板上；过支
点O做力 的垂线段，用大括号标出这段距离，记为 ，就是动力臂；刹车踏板运动时，液压装置中的液
体就会对B点施加了以水平向右的力 ，即阻力；如下图所示：
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角度 2 ：最小动力问题
【典例2】（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图所示，用轻质撬棒撬动地面上的石头，O是撬棒的支点，
F 是阻力。请在图中画出作用在D点的最小动力F、动力臂l 和阻力臂l。
2 1 1 2
【答案】
【详解】反向延长阻力作用线，作支点O到延长线的垂线，即为阻力臂l；阻力和阻力臂一定，根据杠杆
2
平衡条件可知，要想动力最小，则动力臂应该最长，则支点到动力作用点D点的直线距离，即为最长动力
臂l；此时作用在D点，垂直于动力臂向下的力，即为最小动力F。如图所示：
1 1
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【即时检测1】（2023·江苏苏州·统考一模）如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出阻力的
力臂l和使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图。
【答案】
【详解】由支点O向阻力的竖直方向的作用线作垂线，图中OB是阻力臂L。
根据杠杆平衡的条件可知，在其他情况相同时，动力臂最时动力最小。A点为动力的作用点，OA是最长的
动力臂，要使杠杆平衡动力方向为向左下方，据此可画出最小的动力F；如图：
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【即时检测2】（2023·河南许昌·统考二模）请在图中画出使车轮滚上台阶的最小力F。
【答案】
【详解】支点为圆柱体与台阶的接触点O，过支点O和圆心作直径OA为最小力臂，再过A点作垂直于OA
的作用力F；根据力臂的概念及平衡条件，最小力F应与杆垂直向上，如图所示：
考点二 杠杆平衡条件判断
1. 杠杆的平衡条件：FL = F L
1 1 2 2
2. 多力杠杆的平衡：沿顺时针转动的力与臂力乘积之和等于沿逆时针转动的力与力臂乘积之和（即顺力矩
之和等于逆力矩之和）
角度 1 ：探究杠杆的平衡问题
【典例3】（2023·山东青岛·统考中考真题）天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨经》最早对权
衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。关于杠杆的平衡条件，小海用图甲所示装置进行探究，其中杠杆的刻
度均匀，每个钩码的重力均为0.5N。
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（1）实验中，杠杆在 位置平衡最便于测量力臂；
（2）如图乙所示，杠杆已经平衡。如果在左侧钩码下增加一个钩码或者将左侧钩码向右移动5cm，杠杆
都将失去平衡。由此可以猜想：杠杆的平衡可能与力的 和力臂有关；
（3）小海在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，进行了4次实验。杠杆平衡时的部分数据已
填入表中，其中图丙是第4次杠杆平衡时的情景，请将杠杆右侧的阻力数值填入表中；
实验次
动力F/N 动力臂l/m 阻力F/N 阻力臂l/m
数 1 1 2 2
1 1.0 0.20 2.0 0.10
2 2.0 0.15 2.0 0.15
3 2.0 0.15 1.5 0.20
4 1.5 0.10 ( ) 0.15
分析实验数据，可归纳出杠杆的平衡条件是Fl Fl；
11 22
（4）小海与小兰对实验过程进行交流，产生了一个新的问题：若支点不在杠杆的中点，并用弹簧测力计
代替一侧的钩码施力，会出现什么现象？于是他们共同进行了如图丁的探究。
①画出图丁中F 的动力臂l；( )
1 1
②多次改变拉力F 的作用点在杠杆上的位置进行实验，发现杠杆平衡时，Fl 都是大于Fl，其原因可能
1 11 22
是 。
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【答案】 水平 大小 1.0 = 见详解
【详解】（1）[1]实验中，由于作用力是竖直方向上的，如果杠杆在水平位置平衡则力臂刚好在杠杆上，
最便于测量力臂。
（2）[2]杠杆已经平衡，如果在左侧钩码下增加一个钩码会改变杠杆受力的大小，杠杆失去平衡，表明与
力的大小有关，如果将左侧钩码向右移动5cm，力臂会变小，杠杆失去平衡，表明杠杆平衡与力臂大小有
关。由此可以猜想：杠杆的平衡可能与力的大小和力臂有关。
（3）[3]如图所示，阻力相当2个钩码重力，每个钩码重0.5N，所以阻力为1N。
[4]分析第1次实验数据可得
可知 ，同理计算其它3次实验的数据，获得相同的结论，可归纳出杠杆的平衡条件是动力×动力
臂=阻力×阻力臂，即Fl=Fl。
11 22
（4）[5]①力臂是支点到力的作用线的垂线段，如图所示
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②[6]由于支点不在中点处，杠杆自重会产生一个向下的作用力，则F 需要比原来更大才能使杠杆平衡，故
1
其它条件不变，杠杆平衡时，Fl 都是大于Fl。
11 22
【即时检测1】（2023·山东济宁·统考一模）在下图“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向
调节；
（2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N。如果在B处施加一个拉力
使杠杆在水平位置再次平衡，当方向为 时，拉力最小，大小为 N；
（3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同
数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示。若两边同时各取走一枚硬币，则杠杆的
端将下沉。
（4）小明为了锻炼身体，买了一个可调握力器如图丁，当适应了一定强度的训练后，可以调节旋钮使弹
簧下端的固定位置逐渐向左，从而增加训练强度，从物理学的视角来看，向左调弹簧下端的固定位置其实
质是 。
A．增大动力B．增大阻力C．减小动力臂 D．增大阻力臂
【答案】 右 竖直向下 2 右 D
【详解】（1）[1]小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，则杠杆的重心在支点的左侧，如图甲所示。为使
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杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节。
（2）[2][3]根据杠杆的平衡条件，要使动力最小，需要使动力臂最大。当动力的方向竖直向下时，动力臂
最长，拉力最小； 在A点悬挂3个钩码，由杠杆的平衡条件得
3G×4l=F ×3l
B
解得最小的力
F =4G=4×0.5N=2N
B
（3）[4]如图丙，设每个硬币的重力为G，由杠杆平衡条件得
2Gl =4Gl
1 2
则
l∶l=2∶1
1 2
若两边同时各取走—枚硬币，则左边力与力臂的乘积为
Gl=2Gl
l1 l2
右边力与力臂的乘积为3Gl ， 由于2Gl ＜3Gl ，所以杠杆的右端将下沉。
2 2 2
（4）[5]如下图所示，O为杠杆的支点，人施加的力为动力，弹簧施加的力为阻力，向左调弹簧下端的固
定位置其实质是增大阻力臂，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
【即时检测2】（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考模拟预测）某同学利用如图所示的杠杆，来探究动力大小与动
力臂的关系。
（1）杠杆静止在如图甲所示的位置，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节；
（2）实验测量时，总保持杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量 ；
（3）重物的位置不变，多次改变动力臂，记录数据，画出图丙所示的动力随动力臂变化的图象，则杠杆
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左端所挂重物的重力大小是 N（杠杆上每一小格长度为1cm）；
（4）该同学发现图中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总相等，原因是 的乘积不变；
（5）根据上述实验规律，用图丁所示的铁锹铲土时，为使前臂用力小一些，应 （选填“增大”
或“减小”）两手间的距离。
【答案】 左 力臂 1.5 动力和动力臂 增大
【详解】（1）[1]由图甲可知，杠杆向右倾斜，说明杠杆右端重，应该将平衡螺母向左移动。
（2）[2]力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以
从杠杆标尺刻度上直接读出来，便于测量力臂。
（3）[3]如图丙所示，动力与动力臂的乘积为 ，重物重力的力臂为4cm，根据杠杆平衡条件
可知杠杆左端所挂重物的重力大小是
（4）[4]图中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总相等，原因是动力和动力臂的乘积不变。
(5)[5]图丁所示的铁锹铲土时，后臂为支点，铁锹前端铲土的力是阻力，前臂用力是动力。因为阻力和阻力
臂不变，则动力和动力臂的乘积也不变，当动力臂增大时，动力就减小。所以，为使前臂用力小一些，应
增大两手间的距离。
角度 2 ：杠杆的动态平衡分析
【典例4】（2023·四川广元·统考中考真题）如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，
，在B点悬挂一个10N的重物G，在A点施加竖直向上的动力 使杠杆OBA水平平衡（杠杆重
力及摩擦均忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．在A点施加竖直向上的力 时，该杠杆是费力杠杆
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B．作用在A点的力 的大小为5N
C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡， 应变小
D．若将作用于A点的力 变为图中 ，要使杠杆水平平衡， 应小于
【答案】C
【详解】A．在A点施加竖直向上的力F 时，动力臂是OA，阻力臂是OB，动力臂大于阻力臂，该杠杆是
1
省力杠杆，故A错误；
B．由杠杆的平衡条件可知
F×OA=G×OB
1
且
OA=OB+BA=3BA
则有
F×3BA=G×2BA
1
解得
故B错误；
C．如果重物的悬挂点B向O点移动，则OB变小，由
F×OA=G×OB
1
可知，OA与G大小不变，要使杠杆水平平衡，F 应变小，故C正确；
1
D．将作用于A点的力F 变为图中F，动力臂会变小，由杠杆的平衡条件可知，在OB与G不变情况下，
1 2
F 应大于F，故D错误。
2 1
【即时检测1】（2023·安徽亳州·校考模拟预测）如图，工人把一罐装满油的油桶由水平位置匀速提起到甲
图所示的位置。图乙是工人抬油桶的简化示意图，整个过程中，力F始终竖直向上；下列说法正确的是（
）
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A．抬油桶时小车相当于费力杠杆 B．抬油桶时F逐渐变大
C．抬油桶时力臂L 变大、L 变小 D．抬油桶时F大小不变
1 2
【答案】D
【详解】A．在使用过程中，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A错误；
BCD．由图可知O为支点，若施加的力F始终竖直向上，油桶围绕支点O匀速转动到如图乙所示位置，动
力和阻力的方向不变，根据相似三角形的性质可知动力臂和阻力臂之比不变，阻力大小不变，根据杠杆平
衡条件可知所用力F的大小不变，故D正确，故BC错误。
故选D。
【即时检测2】（2023·安徽芜湖·校联考模拟预测）如图所示为小明探究杠杆平衡条件的实验装置，保持杠
杆左侧的阻力和阻力臂不变，当弹簧测力计从a位置转到b位置的过程中，杠杆始终水平平衡，则弹簧测
力计的示数将（ ）
A．一直变小 B．一直不变 C．一直变大 D．先变小后变大
【答案】C
【详解】根据图示可知，将弹簧测力计从a位置缓慢逆时针转动到b位置，此过程中杠杆始终在水平位置
保持平衡，则阻力和阻力臂不变，动力臂变小，由杠杆的平衡条件可知，动力变大，即弹簧测力计示数逐
渐变大。
故选C。
考点三 杠杆平衡条件的应用
3. 杠杆的平衡条件：FL = F L
1 1 2 2
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4. 多力杠杆的平衡：沿顺时针转动的力与臂力乘积之和等于沿逆时针转动的力与力臂乘积之和（即顺力矩
之和等于逆力矩之和）
【典例5】（2023·重庆·统考中考真题）图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂，“横木插碓头，硬嘴
为铁，促踏其末而舂之”。若碓头质量为 ，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作
用力为0。
（1）求碓头的重力：
（2）碓头竖直下落 ，用时 ，求重力做功的功率；
（3）质量为 的捣谷人，左脚与地面的接触面积为 ，当他右脚在B点用最小力踩横木使其刚好
转动时，示意图如图乙，已知 ，求人左脚对地面的压强。
【答案】（1）200N；（2）250W；（3）2.1×104
【详解】解：（1）碓头的重力
（2）碓头竖直下落 ，重力做的功
重力做功的功率
（3）由杠杆平衡条件得，人对杠杆的力为
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由力的相互作用得，人受到杠杆的力为
人受到重力、地面支持力、杠杆的力的作用处于静止状态，地面对人的支持力为
由力的相互作用得，人左脚对地面的压力
人左脚对地面的压强
答：（1）碓头的重力200N：
（2）碓头竖直下落 ，用时 ，求重力做功的功率250W；
（3）人左脚对地面的压强2.1×104。
【即时检测1】（2022·山东青岛·统考二模）如图所示，杠杆平衡，OA长度是OB长度的两倍，两个边长
都是2cm的正方体重物和 和 ， 的密度为2×103kg/m3， 对地面的压强为800Pa。求：
（1）重物 的重力；
（2）重物 的密度。
【答案】（1）0.16N；（2）5×103kg/m3
【详解】解：（1）G 的边长为2cm，则G 的重力
2 2
（2）G 对地面的压强为800Pa，则G 对地面的压力
1 1
由杠杆平衡条件可得，重物G 对A的拉力
1
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则重物G 的重力
1
G=F+F=0.08N+0.32N=0.4N
1 2 A
重物G 的密度
1
答：（1）重物G 的重力为0.16N；
2
（2）重物G 的密度5×103kg/m3。
1
【即时检测2】（2023·江苏泰州·统考二模）按图甲是《天工开物》中记载古人利用杠杆从水井提水的情景。
现简化成图乙所示模型，轻质杠杆AB，支点为O， ，在B端用轻绳系着石块P，石块质量
；在A端用轻绳系着一只木桶，木桶以及桶内的水总质量 ；水井边站着提水人小明，小
明的质量为60kg，每只鞋子与地面的接触面积为200cm2，（g取10N/kg，ρ =0.6×103 kg/m3）。求：
木
（1）小明不提绳子静止站在水平地面上时对水平地面的压强。
（2）小明不提绳子，杠杆水平平衡时，杠杆A端所受拉力的大小。
（3）木桶在井水中漂浮时、盛水木桶刚离开水面时，两种情况下小明对绳子作用力的大小（绳子AQ始终
竖直）。
【答案】（1）1.5×104 Pa；（2）120N；（3）120N，280N
【详解】解：（1）根据物体间力的作用是相互的可知小明对地面的压力等于自身的重力，即
所以，小明对地面的压强
（2）石块的重力
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根据杠杆的平衡条件可知，
杠杆A端所受拉力的拉力
（3）木桶在井水中漂浮时受到的浮力等于重力，小明对绳子作用力的大小等于
方向向下；木桶以及桶内的水总重力
盛水木桶刚离开水面时，水桶在竖直向下的重力、杠杆A端向上的拉力和小明向上的拉力的作用下处于平
衡状态，所以，小明对绳子向上的拉力
答：（1）小明不提绳子静止站在水平地面上时对水平地面的压强为 ；
（2）小明不提绳子，杠杆水平平衡时，杠杆A端所受拉力的大小为120N；
（3）木桶在井水中漂浮时、盛水木桶刚离开水面时，两种情况下小明对绳子作用力分别为120N和
280N。
一、选择题
1．小明用独轮车搬运砖头，车厢和砖头的总质量是130kg，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时下列说法
正确的是（ ）（g取10N/kg）
A．独轮车是费力杠杆
B．动力臂是0.7m
C．阻力臂是1m
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D．人手竖直向上的力F的大小是300N
【答案】D
【详解】A．由图可知：独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；
BC．支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1.3m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，故
BC错误；
D．砖头及车厢的总重
G＝mg＝130kg×10N/kg＝1300N
由杠杆平衡条件Fl＝Fl 可知，人手竖直向上的力
11 22
故D正确。
故选D。
2．人体中很多部位具有杠杆的功能。如图从左到右分别是抬头，踮脚，曲臂中的杠杆的示意图。下列有
关说法中正确的是（ ）
A．抬头过程中动力方向向上
B．向上踮起脚后跟的过程可视为动力臂大于阻力臂的省力杠杆
C．曲臂时肱二头肌收缩的过程省力但费距离
D．使用杠杆不仅能省力、省距离还能省功
【答案】B
【详解】A．人抬头是肌肉的拉力产生的力是动力，方向向下，故A 错误；
B．向上踮起脚后跟的过程，由图示可知动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；
C．曲臂时肱二头肌收缩的过程动力臂小于阻力臂，费力但省距离，故C错误；
D．使用杠杆时有的可以省力，有的可以省距离，但是不能省功，故D错误。
故选B。
3．轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO，在A、B两端分别挂铁块G、G，如图所示，此时杠杆静止。
1 2
若将两铁块同时浸没于水中，则杠杆（ ）
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A．A端下沉 B．B端下沉 C．保持平衡 D．以上均可能
【答案】C
【详解】ABCD．杠杆的示意图如下所示：
重物对B端施加的力大小等于G，力臂为OC；重物对A端施加的力大小等于G，力臂为OA，根据杠杆
2 1
的平衡条件
G×OA＝G×OC
1 2
G 的体积为
1
G 的体积为
2
G 受到的浮力为
1
G 受到的浮力为
2
此时左端力与力臂的乘积为
此时右端力与力臂的乘积为
由于
G×OA＝G×OC
1 2
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则
所以，左端＝右端，杠杆仍然处于平衡状态，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
4．八3班实验小组在探究物体受力实验中，将两个完全相同的烧怀加入相同质量的水放在调平的天平上，
再将相同体积的气球和铁球通过拉线放在左右烧杯中如图所示（忽略拉线的质量和体积），此时天平将（
）
A．向气球一边下倾 B．向铁球一边下倾 C．仍然平衡 D．无法判断
【答案】B
【详解】左侧烧杯对托盘的压力等于烧杯、水和气球的总重力，由于气球的重力小于排开水的重力，因而
需要用细线拉着；右侧烧杯对托盘的压力等于烧杯、水和铁球的总重力减去绳子的拉力，而铁球的重力减
去绳子的拉力，等于铁球的浮力，等于排开水的重力，右侧压力等于烧杯、水和铁球排开水的重力，左侧
压力小于烧杯、水和球排开水的重力，所以，右侧的压力大，向铁球一侧下倾，故B符合题意，ACD不符
合题意。
故选 B。
5．生活中处处有科学，如图所示的简单机械中，正常使用时属于省力杠杆的是（ ）
A． 核桃钳 B． 筷子
C． 托盘天平 D． 食品夹
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【答案】A
【详解】A．使用核桃钳时，转轴处为支点，核桃施加阻力，动力作用在手柄上。此时动力臂大于阻力臂，
相当于省力杠杆，故A符合题意；
B．使用筷子时，大拇指所在的位置为支点，阻力作用在筷子尖端，食指施加动力。此时动力臂小于阻力
臂，为费力杠杆，故B不符合题意；
C．托盘天平的转轴为支点，两个托盘到支点的距离相等，即动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆，故C不符
合题意；
D．使用食品夹时，两个夹片相连的位置为支点，阻力作用在尖端，动力作用在中间。此时动力臂小于阻
力臂，为费力杠杆，故D不符合题意。
故选A。
6．“劳动是一切知识的源泉”，如图所示，小方同学利用撬棍撬动大石头，撬棍上O点为杠杆的支点，
下列分析正确的是（ ）
A．此时撬棍为等臂杠杆 B．力F的作用点远离O点更费力
C．应用此撬棍的主要目的是省力 D．应用此撬棍的主要目的是省距离
【答案】C
【详解】ACD．由图可知，O点为杠杆的支点，在使用撬棒时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，使用该
杠杆省力但费距离，故C正确，AD错误；
B．力F的作用点靠近O点时，动力臂减小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力会变大，会
更费力，故B错误。
故选C。
7．如图一轻质杠杆OA可沿O点转动，在A点施加一始终与OA垂直向上的力F抬起重物G，当杠杆从
OA位置转动到OA'位置的过程中，力F的大小变化是（ ）
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A．始终变大 B．始终变小
C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
【答案】C
【详解】根据杠杆平衡条件FL=FL 分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力
1 1 2 2
不变，阻力力臂变大，所以动力变大；当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力
臂变小，所以动力变小；故F先变大后变小。
故ABD错误，C正确。
故选C。
8．（多选）如图所示，杠杆挂上钩码后恰好水平平衡，每个钩码质量相等，在下列情况中，杠杆能保持
水平位置平衡的是（ ）
A．左、右钩码各向支点移一格 B．左、右各减少一半钩码
C．左、右钩码各减少一个钩码 D．左边增加一个钩码，右端向右移动一格
【答案】BD
【详解】设杠杆的分度值为 L，一个钩码的重为G。
A．左、右钩码各向支点移一格，杠杆左边
杠杆右边
不符合杠杆平衡条件，故A不符合题意；
B．左、右各减少一半钩码，杠杆左边
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杠杆右边
符合杠杆平衡条件，所以杠杆在水平位置平衡，故B符合题意；
C．左、右钩码各减少一个钩码，杠杆左边
杠杆右边
不符合杠杆平衡条件，故C不符合题意；
D．左边增加一个钩码，右端向右移动一格，杠杆左边
杠杆右边
符合杠杆平衡条件，故D符合题意。
故选BD。
9．在下列杠杆中，属于省力杠杆的是（ ）
A．开瓶盖的起子 B．夹砝码的镊子
C．称质量的天平 D．钓鱼用的钓鱼竿
【答案】A
【详解】A．起子在使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A符合题意；
B．镊子在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不符合题意；
C．天平是典型的等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，故C不符合题意；
D．钓鱼竿在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选A。
10．如图所示，一轻质杠杆下悬挂一重物，在杠杆的中点施加一始终垂直于杠杆的力，使杠杆由竖直位置
缓慢拉至水平位置，在此过程中，F的大小变化是（ ）
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A．一直变大 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】A
【详解】由图可知，动力F的力臂l 始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，则阻力 大小不变，
F
在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，阻力臂l 从零逐渐增大；由杠杆平衡条件
G
可得，l 和G不变时，当l 增大时，动力F一直增大。故A符合题意，BCD不符合题意。
F G
故选A。
11．一个重为400N的物体Q，底面积500cm2，将其放在水平地面上，如图所示，现将物体Q挂在杠杆的
B端，在A端悬挂一个重为200N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA∶OB＝
1∶2，那么（ ）
A．绳子对物体Q的拉力为200N
B．地面对物体Q的支持力为100N
C．物体Q对地面的压强是4000Pa
D．若将P换成60kg的物体，则物体Q对地面的压强为2000Pa
【答案】D
【详解】A．杠杆水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得
则杠杆B点受到的拉力
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因相互作用力大小相等，所以，绳子对物体Q的拉力
故A不符合题意；
B．因物体Q受到竖直向上绳子的拉力和地面的支持力、竖直向下重力的作用下处于平衡状态，所以，由
力的平衡条件可得，地面对物体Q的支持力
故B不符合题意；
C．因地面对Q的支持力和物体Q对地面的压力是一对相互作用力，所以，物体Q对地面的压力
物体Q对地面的压强
故C不符合题意；
D．60kg物体的重力
由杠杆平衡条件可得
杠杆B点受到的拉力
物体Q对地面的压力
物体Q对地面的压强
故D符合题意。
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故选D。
12．（多选）如图所示，是同学们所画几种情况下的受力示意图，其中错误的是（ ）
A． 静止在地面上的小球所受力的示意图
B． 静止在斜面上的物体受力的示意图
C． 作用在杠杆上的动力F的力臂L的示意图
D． 随着传送带一起匀速向右直线运动的物体A所受力的示意图
【答案】ABC
【详解】A．静止在水平地面上的小球A受到了两个力，重力G和支持力F；小球受到这两个力，处于静
止状态即平衡状态，这两个力是平衡力，大小相等、方向相反，小球在水平方向上不受力，故A错误，符
合题意；
B．静止在斜面上的物体受到竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力；由于物体有向下滑动的趋势，
所以物体还受到沿斜面向上的摩擦力f，没有下滑力，故B错误，符合题意；
C．由图可知，图中动力F的力臂是指从支点到力F作用线的距离，而图中是截取了力的作用线的一部分，
故C错误，符合题意；
D．物体和传送带一起匀速运动，相对静止，所以不受摩擦力的作用，只受重力和支持力的作用；然后过
重心沿竖直向下的方向和竖直向上的方向表示出重力和支持力，故D正确，不符合题意。
故选ABC。
二、填空题
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13．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为G的物体，B点施加一个竖直向上
大小为100N的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且OB∶BA=3∶2，则G= N，此杠杆是
杠杆。
【答案】 60 费力
【详解】[1][2]由杠杆平衡的条件知
F×OB=G×OA
此时的动力臂OB要小于阻力臂OA，为费力杠杆。
14．一工人用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总重力 ，独轮车的有关尺寸如图所示。推车前进
时，工人受到地面的摩擦力方向向 （选填“前”或“后”）；人手向上的力F为 N。
【答案】 前 300
【详解】[1]推车前进时，工人向后蹬地，力的作用相互的，则他受到地面的摩擦力方向向前。
[2]由图示独轮车可知，独轮车的支点在轮子的车轴处，总重力为阻力，人手向上的力F为动力，阻力臂为
，动力臂为1m，根据杠杆平衡条件可得 ，即
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解得
F=300N
15．拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。已知OA=1.0m，OB=0.2m，箱重G=120N。请画出使箱子在图
示位置静止时，施加在端点A的最小作用力F的示意图及其力臂L ，且F= N。此时该拉杆式旅
行箱为 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
【答案】 24 省力
【详解】[1]由杠杆平衡条件FL=FL 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图
1 1 2 2
中支点在O点，因此OA作为动力臂L 是最长的；动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小
1
动力F 的示意图，如图所示
1
[2][3]根据杠杆的平衡条件FL=FL 可知，动力F大小为
1 1 2 2
动力臂OA=1.0m，阻力臂OB=0.2m，动力臂大于阻力臂，所以杠杆为省力杠杆。
16．如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力G为900 N，此重力作用于A点，车轴O为支点。将
车把抬起时，作用在车把上竖直向上的力F的力臂为 cm，力F的大小为 N。
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【答案】 120 225
【详解】[1]根据图中支点是O，从O到F作用线的距离是
L=90cm+30cm=120cm=1.2m
即动力臂的长为1.2m。
[2]由杠杆平衡条件FL = GL 得，作用在车把上向上的力
1 2
17．如图甲，为垃圾桶模型，在这个垃圾桶中有 个杠杆，其中费力杠杆为 ；图乙，一辆
在水平面匀速行驶的汽车，受到 对平衡力，车轮胎上有深浅不一的花纹，是为了增大 。
【答案】 2 ABC 2 摩擦力
【详解】[1][2]由图甲可知，FED和ABC分别围绕E和C转动，故在这个垃圾桶中有2个杠杆；其中ABC
杠杆在使用的过程中，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
[3]以汽车为研究对象，分析受力情况：重力G、路面的支持力N、摩擦力f和牵引力F；汽车匀速运动，
重力G与路面的支持力N平衡，摩擦力f和牵引力F平衡，故一辆在水平面匀速行驶的汽车，受到2对平
衡力。
[4]轮胎上有花纹，主要是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力。
18．在学校组织的模型设计比赛中，小华制作的斜拉索大桥模型如图所示。她用长30cm、重5N的质地均
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匀的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔。OA可绕O点转动，细线对OA的拉力F= N。
【答案】5
【详解】由图可知，OA可绕O点转动，过支点向拉力的作用线作垂线，如图所示
由直角三角形边的关系可知， ， ，根据杠杆的平衡条件可得
则
F=G=5N=5N
19．如图是钓鱼竿的简化示意图，手的力作用在A点，绕支点O将钓鱼竿在竖直面内顺时针转动，将鱼拉
出水面。钓鱼竿可看作一个 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。要使钓起鱼时相对更省
力一些，钓鱼者两只手之间的距离 OA应 （选填“增大”或“减小”）一些。
【答案】 费力 增大
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【详解】[1]由于动力臂小于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，钓鱼竿为费力杠杆。
[2]在阻力和阻力臂不变的情况下，要减小动力，可以增大动力臂，故可增大OA间的距离。
20．如图所示，用扳手拧螺帽时，图 （选填“a”或“b”）的握法更有利于拧紧或松开螺帽，
原因是动力臂更 （选填“长”或“短”）。
【答案】 b 长
【详解】[1][2]对比a、b两图可知，拧同一螺帽时，阻力和阻力臂是一定的，而b图中的动力臂要大于a
图中的动力臂，所以b图所用动力更小。图b的握法更有利于拧紧或松开螺帽，原因是动力臂更长。
三、作图题
21．如图所示，AOD为绕O点转动的轻质杠杆，A点下方挂一物体M，为使杠杆平衡，请在D点画出最小
的动力F及动力臂L。
【答案】
【详解】连接OD，若在D端施力F，当F的方向与OD垂直时动力臂最大，此时最省力；根据杠杆平衡
的条件，要使杠杆平衡，动力方向向上，据此可画出最小的动力，如下图中F所示：
22．用如图所示的铡刀切萝卜。在图中画出萝卜对刀阻力，以及作用在A点的最小动力F和力臂l。
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【答案】
【详解】切萝卜时，萝卜对刀的阻力是以刀与萝卜的接触点为起点，垂直于刀与萝卜的切线的直线；由杠
杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越大动力越小，由图可知支点在O点，因此OA作为动
力臂 时，动力臂是最长的，动力了是最小的，动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力
F的示意图，如图所示：
23．如图，硬棒OB能绕支点O转动，A处用绳子拉住固定在墙壁上，B处悬挂重物。请画出物体所受的
重力G的力臂和拉力F的力臂，分别用 和 表示。
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【答案】
【详解】由支点O向拉力 的作用线作垂线，则垂线段的长即为拉力 的力臂 ；重物G对杠杆的拉力，
其作用点在杠杆上的B点，方向竖直向下，由支点O向重力的作用线作垂线，即为重力G的力臂 ；如下
图所示
24．周末，小明路过一超市门口，见到一位老奶奶吃力的推着购物车过门坎（如图所示）小明立刻过去帮
忙，请你画出购物车前轮越过门坎时，作用在B点的最小力F的示意图，他又看到一个物体A静止在斜面
上，如图所示，作出物体A所受重力G的示意图。
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【答案】
【详解】购物车前轮越过门坎，此时后轮处为支点，当支点到B点的距离为动力臂时，动力臂是最大的，
阻力、阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件
可知，此时的动力是最小的，过B点作出斜向下的垂直于动力臂的最小动力F，如图所示
物体A所受重力G的方向是竖直向下的，重力的作用点在物体的重心上，如图所示
四、计算题
25．如图所示，轻质杠杆 能够绕 点转动， ， ，在B点用细线悬挂重力
为 的物体G。
（1）为了使杠杆在图示的位置平衡，请在杠杆上画出所施加的最小动力 的示意图。
（2）最小动力 的大小为多少牛？
【答案】（1）见解析；（2）
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【详解】解：（1）阻力和阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，图中 为支点，
离支点的最远端在 处，连接OC，若在 处施加动力 ，当 的方向与OC垂直时动力臂最大，此时最
省力；重物对杠杆的拉力向下，要使杠杆平衡，动力方向应向上，据此过 点垂直于 向上画出最小动
力 的示意图，如图所示：
（2）根据勾股定理可得，动力臂
故根据杠杆平衡条件可得
代入数值可得
解得 。
答：（1）见解析；
（2）最小动力 的大小为 。
26．如图 所示，轻质杠杆OA 可绕 O 点转动，OA 为 0.6 米，OB 为 0.2 米；在B 处挂一重120 牛的
物体 G。若在杠杆上 A 端施加最小的力 F，使杠杆在水平位置平衡，求：F 的大小及方向。
【答案】F大小为40N，方向竖直向上
【详解】解：为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上，因为杠杆在
水平位置平衡，则由
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可得
解得
答：F 的大小为40N，方向竖直向上。
27．如图所示，在轻质杠杆OA的A端挂一边长为10cm的正方体石块，在OA的中点施加一竖直向上的拉
力，当拉力F=40N时，杠杆在水平位置平衡。在保持杠杆水平平衡的条件下，若缓慢提升盛有水的的烧
1
杯，将石块浸没于水中，此时，拉力变为F；若缓慢提升盛在某液体的的烧杯，将石块浸没于某液体中，
2
此时，拉力F=36N。已知ρ =1.0×103kg/m3，求：
3 水
（1）石块的重量；
（2）石块浸没在水中时，拉力的大小；
（3）某液体的密度。
【答案】（1）20N；（2）20N；（3）0.2×103kg/m3
【详解】（1）根据杠杆平衡条件可得
则石块重为
（2） ，石块体积为
将石块浸没于水中，石块浸没后所受浮力
A端受到的拉力为
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根据杠杆平衡条件可得
则石块浸没后受到的拉力为
（3）将石块浸没于某液体中，根据杠杆平衡条件可得
则A端受到的拉力
石块浸没后所受浮力
液体的密度
答：（1）石块的重量为20N；
（2）石块浸没在水中时，拉力的大小为20N；
（3）某液体的密度为0.2×103kg/m3。
一、单选题
1．（2022·辽宁营口·统考一模）筷子在使用时相当于杠杆，下列关于筷子的使用情况分析正确的是
（ ）
A．筷子相当于等臂杠杆
B．筷子相当于省力杠杆
C．手握筷子位置向上移动所需动力变大
D．手握筷子位置向上移动所需动力变小
【答案】C
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【详解】AB．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，费力、省距离，属于费力杠杆，故AB错误；
CD．手握筷子位置向上移动，则阻力臂变大，阻力基本不变；而支点和动力作用点同时上移，所以动力臂
基本不变，由杠杆平衡条件可知，所需的动力将变大，故C正确，D错误。
故选C。
2．（2022·河南周口·统考二模）我国是自行车大国，自行车是我们常用的交通工具，如图所示，与它相关
的物理知识有很多，下列说法正确的是（ ）
A．如图此时自行车所受的重力与地面对它的支持力为一对平衡力
B．自行车的车座扁平柔软，是通过增大受力面积来增大压强
C．自行车的尾灯主要利用了光的折射
D．刹车捏车闸的时候，车闸为一个省力杠杆
【答案】D
【详解】A．如图，此时自行车所受的重力作用在自行车的重心，地面对它的支持力作用在自行车的两个
接地点，重力与支持力不在一条直线上，不是一对平衡力，故A错误；
B．自行车的车座扁平柔软，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故B错误；
C．自行车尾灯本身不发光，它是由许多角反射器组成的反光装置，利用的是光的反射，故C错误；
D．刹车捏车闸的时候，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D正确。
故选D。
3．（2022·湖南株洲·校考二模）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图
所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力 与重物移动距离 的关系图像
是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左侧的支柱为支点，右支架对主梁的支持力 为动
力，重物对杠杆的拉力为阻力，大小等于物体的重力 ，动力臂为整个主梁的长度，设为 ，阻力臂为
，根据杠杆平衡条件可得
支持力 为
由关系式知：右支架对主梁的支持力 与重物移动距离 成一次函数关系，且支持力随 的增大而减小，故
B符合题意，ACD不符合题意。
故选 。
4．（2022·山东德州·统考二模）小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺
寸如图所示。推车时，下列说法正确的是（ ）
A．独轮车是费力杠杆
B．动力臂是0.7m
C．阻力臂是0.3m
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D．人手竖直向上的力F的大小是1500N
【答案】C
【详解】A．由图可知，独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；
BC．支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，故B
错误，C正确；
D．车厢及砖头的总重力为
G=mg=120kg×10N/kg=1200N
由杠杆平衡条件得到
Fl=Gl
11 2
人手竖直向上的力为
故D错误。
故选C。
5．（2022·宁夏吴忠·校考一模）如图是小明探究“杠杆平衡条件”的实验装置，实验中杠杆始终处于水平
平衡状态，若在C处逐渐改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③，则拉力的变化情况是（ ）
A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．逐渐变大 D．逐渐变小
【答案】A
【详解】如图，若在C处逐渐改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③，则根据力臂的定义可知动
力臂先变大后变小，阻力和阻力臂不变，所以根据杠杆平衡条件 可知动力先变小再变大，即拉力
先变小再变大。故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
6．（2022·湖南娄底·统考二模）筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一，如图所示
为用甲、乙两根筷子夹一个小球的情境，甲始终竖直，乙倾斜，小球始终保持静止。则下列说法正确的是
（ ）
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A．筷子是省力杠杆 B．甲筷子对小球没有力的作用
C．小球受力平衡 D．手对筷子的力大于筷子对手的力
【答案】C
【详解】A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，可以省距离，故A错误；
B．甲筷子与小球之间相互挤压，所以甲筷子对小球有力的作用，故B错误；
C．小球始终保持静止，说明小球受力平衡，故C正确；
D．手对筷子的力与筷子对手的力是一对相互作用的力，大小相等，故D错误。
故选C。
7．（2022·山东济宁·统考二模）如图所示，为了探究杠杆平衡条件，某同学设计了一个自身重力不计的曲
臂杠杆，杠杆AOB用细线悬挂起来能绕O点转动，平衡时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，A端挂重物
G，在B端分别施加F、F、F、F 四个力，下列分析中错误的是（ ）
1 2 3 4
A．四个力中，F 是最大的力
1
B．四个力中，F 是最小的力
2
C．四个力中，F＝F
3 4
D．通过对比F≠G，能帮助我们正确认识力臂的概念
1
【答案】AC
【详解】如图所示：
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根据上面的图和力臂的定义可知，F、F、F、F 四个力的力臂的分别为：L 、L 、L 、L ，其大小关
1 2 3 4 OD OB OC OC
系为
L >L >L =L
OB OD OC OC
当L 作为动力的力臂时，动力臂是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的，所以四个
OB
力中，F 是最小的力；由于F、F 两个力的力臂大小相同，根据杠杆的平衡条件可知，F=F，所以F 和
2 3 4 3 4 3
F 是等大的力，根据F 的方向可知，其不能使杠杆平衡；若F≠G，这说明动力的力臂和阻力的力臂大小
4 4 1
不同，这能帮助我们正确认识力臂的概念，故AC错误，符合题意，BD正确，不符合题意。
故选AC。
8．（2022·江苏南通·统考二模）如图，轻质杠杆OA中点悬挂一个重力为40N的物体，在A端施加一竖直
向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（ ）
A．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为80N
B．此杠杆为费力杠杆
C．使杠杆顺时针转动的力是物体对杠杆的拉力
D．将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大
【答案】C
【详解】A．由杠杆平衡条件可知
即
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解得 。因此杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为20N，故A错误；
B．因F
