文档内容
专题15 均匀柱体、叠加柱体、切割体的压强
【核心考点讲解】
一、均匀柱体的压强
1、密度均匀的柱状物体（圆柱、棱柱）对水平面的压强 。
2、推导过程： 。
二、叠加柱体的压强
1、运用 时，注意S是受力面积，不一定等于底面积。
2、解题技巧：用未知量表示已知量的方程思想。
三、切割体的压强
1、横向切割：压力变小，受力面积不变，压强减小。
2、纵向切割：柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式 分析，压强不变。
3、不规则切割：压力和受力面积都改变，可使用割补法转化为柱体进行分析。
【必刷题型精练】
1．（2021•凉山州中考）一块长方体合金块，重1.2N，侧放于面积为1m2的水平桌面上，它与桌面的接触面积是
1×10﹣3m2，下列说法正确的是（ ）。
①合金块对桌面的压强是1.2Pa
②合金块对桌面的压强是1200Pa
③若沿竖直方向切去一块，则剩余部分对桌面的压强不变
④若沿水平方向切去一块，则剩余部分对桌面的压强不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
1
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学科网（北京）股份有限公司解：（1）合金块的桌面的压力为F＝G＝1.2N，对桌面的压强为 ，故①错误，②
正确；
（2）长方体的桌面的压强为 ，由此可见，长方体对桌面的压强与物体的密度
和高度有关，沿竖直方向切去一块，物体密度和高度不变，所以剩余部分对桌面的压强不变，③正确；沿水平
方向切去一块，密度不变，高度减小，剩余部分对桌面的压强变小，④错误，所以正确的是②③。
答案：B。
2．（2020•襄阳中考）如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长大于乙的边长。甲对
地面的压强为p ，乙对地面的压强为p ．下列判断正确的是（ ）
1 2
A．若甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p
1
B．若甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p
2
C．若甲、乙质量相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p
1
D．若甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p
2
解：
设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知a＞b，由S＝L2可知，S甲 ＞S乙 。
AB．若甲、乙密度相等，因实心正方体物块对水平地面的压强：
p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gL，
ρ
则p ＝ ga，p ＝ gb，由a＞b可知，p ＞p 。
1 2 1 2
①将甲ρ放到乙上，ρ 乙对地面的压强：
p '＝ ＝ ＝ ＝ +p ，
2 2
因为a＞b，所以 ＞ ga＝p ，
1
ρ
所以p '＞p ，故A错误；
2 1
②将乙放到甲上，与甲相比，甲对地面的压力变大，受力面积不变，所以甲对地面的压强变大，即 p '＞p ；因
1 1
2
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学科网（北京）股份有限公司为p ＞p ，所以，此时甲对地面的压强p '＞p ＞p ，故B错误；
1 2 1 1 2
CD、如果甲、乙的质量相等，则p ＝ ＝ ，p ＝ ＝ ，
1 2
因为S甲 ＞S乙 ，所以p
1
＜p
2
。
①将甲放到乙上，则乙对地面的压强：p '＝ ，且p ＝ ＝ ，
2 1
因为2S甲 ＞S乙 ，所以p
2
'＞p
1
，故C错误；
②将乙放到甲上，甲对地面的压强p '＝ ，
1
若S甲 ＝2S乙 ，则p
1
'＝ ＝ ＝ ＝p
2
，
即甲对地面的压强有可能变为p ，故D正确。
2
答案：D。
3．（2021•崇左模拟）如图所示，体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，其中甲、乙阴影部分为等大的正方形，
甲、乙的密度分别为
甲
、
乙
，对地面的压强分别为p甲 、p乙 ，将它们顺时针旋转90°，甲、乙对地面压强的变
化量分别为△p甲 、△ρp乙 ．ρ△p甲 ＜△p乙 ，则（ ）
A．
甲
＜
乙
，p甲 ＞p乙 B．
甲
＜
乙
，p甲 ＜p乙
C．ρ甲 ＞ρ乙 ，p甲 ＞p乙 D．ρ甲 ＞ρ乙 ，p甲 ＜p乙
解：ρ ρ ρ ρ
设甲平放时高为a，立放时高为b；同理乙先立放高为b，平放时高为a；且甲乙都是密度均匀的规则柱体，所
以可以使用液体压强公式，
根据液体压强公式p＝ 液gh，可知甲、乙位置改变后压强差分别为：
△p甲＝ 甲g（b﹣a）ρ
△p乙＝ρ乙g（b﹣a）
由于△pρ甲 ＜△p乙 ，即 甲g（b﹣a）＜ 乙g（b﹣a），
ρ ρ 3
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学科网（北京）股份有限公司所以
甲
＜ 乙②；
由于ρp甲 ＝ρ甲ga，p乙 ＝ 乙gb，
甲
＜
乙
，a＜b；
所以 p甲 ＜ρp乙 。 ρ ρ ρ
答案：B。
4．（2021•长沙模拟）如图，水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，
甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲、乙两物体
分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的的是（ ）
A．沿水平方向切去质量相等的部分
B．沿水平方向切去体积相等的部分
C．沿水平方向切去厚度相等的部分
D．沿竖直方向切去质量相等的部分
解：甲、乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，根据柱体体积公式 V＝Sh，分析可得V
甲
＜V乙 ，
又因为甲乙质量相等，根据公式 ＝ 可得 ＞ 。
甲 乙
A、若沿水平方向切去质量相等的ρ部分，则ρ甲乙剩ρ余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，
总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式 p＝ ，因为S甲 ＜S乙 ，所以p甲 ＞p乙 ，故A不正
确；
B、沿水平方向切去体积相等的部分，因为
甲
＞
乙
，根据公式m＝ V，所以切掉的部分甲的质量大于乙的质
量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切ρ下部分ρ叠加到对方剩余部ρ分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质
量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而 S甲 ＜S乙 ，根据压强公式p＝ ，此时
甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故B正确；
C、沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以 甲V甲 ＝ 乙V乙 ， 甲S甲h甲 ＝ 乙S乙h乙 ，因
为h甲 ＝h乙 ，所以 甲S甲 ＝ 乙S乙 ，设切掉的厚度为△h，则有ρ甲S甲 △hρ＝ 乙S乙ρ△h，即切掉ρ的部分质量相
ρ ρ ρ ρ 4
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学科网（北京）股份有限公司等，所以该题实际与A 相同，故C不正确；
D、沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量质量仍相等，因为
甲
＞
乙
，根据公式V＝ ，所以剩
余部分体积V甲'＜V乙'，因为h甲 ＝h乙 ，所以剩余部分底面积S甲'＜S乙'，ρ将切下ρ部分叠加到对方剩余部分的上
方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式 p＝ ，因为S甲'＜S乙'，所以p甲 ＞p乙 ，故D
不正确。
答案：B。
5．（2021•重庆模拟）如图，将圆柱体甲、乙放在水平面上，已知
甲
＞
乙
．若沿水平方向切除相同的高度△h，
则下列图像中能正确表示余下部分对地面的压强p′与切去部分高ρ度△ρh的关系是（ ）
A． B．
C． D．
解：已知
甲
＞
乙
、h甲 ＞h乙 ，
根据p＝ ρgh知ρp甲 ＞p乙 ，所以开始时甲图线在乙图线的上面，
若沿水平ρ方向切除相同的高度△h，
因为
甲
＞
乙
，所以△p甲 ＞△p乙 ，甲的压强减小得快，所以甲乙图像随着截取高度的增加剩余部分的压强越
来越接ρ近，ρ故C错误，D正确；
但由于甲的高度大于乙的高度，甲的压强不可能比乙先变成零，故AB错误。
5
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学科网（北京）股份有限公司答案：D。
6．（2020•上海中考）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为p甲 、p乙 ．若
沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等。则（ ）
A．p甲 可能小于p乙 B．p甲 可能大于p乙
C．p甲 一定小于p乙 D．p甲 一定大于p乙
解：正方体水平放置在地面上，物体对地面的压强为p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh；
所以有p甲 ＝ 甲gh甲 ，p乙 ＝ 乙gh乙 ρ
若沿水平方向ρ截去相同体积后ρ，甲、乙剩余部分的高度为h甲 ′，h乙 ′，
因为甲、乙剩余部分对地面的压强相等，
则有p甲 ′＝ 甲gh甲 ′＝p乙 ′＝ 乙gh乙 ′，
由图可知h甲ρ′＜h乙 ′， ρ
所以有 ＞
甲 乙
切去的体ρ积相ρ同，则有△V＝S甲 △h甲 ＝S乙 △h乙
因为S甲 ＜S乙 ，所以得△h甲 ＞△h乙
则切去后甲对地面的压强减少量为△p甲 ＝ 甲g△h甲
乙对地面的压强减少量为△p乙 ＝ 乙g△h乙ρ
所以△p甲 ＞△p乙 ρ
则有p甲 ＝p甲 ′+△p甲 ，p乙 ＝p乙 ′+△p乙 ，
因为p甲 ′＝p乙 ′，△p甲 ＞△p乙 ，
所以p甲 ＞p乙 ，故ABC不符合题意，D符合题意。
答案：D。
7．（2020•梧州中考）如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103kg/m3，
甲、乙的高度均为0.1m，甲的质量为5kg，乙的质量为20kg，则甲对水平面的压强为 500 0 Pa；若在甲、乙
上沿水平方向截取某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠至对方剩余部分表面的中央，如图（b）所示，此
时恰能使叠放后的物体丙、丁对地面的压力相等，则物体丙对地面的压强为 1250 0 Pa（g取10N/kg）。
6
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学科网（北京）股份有限公司解：（1）已知甲乙的密度： ＝5×103kg/m3，甲、乙的高度均为：H＝0.1m，
ρ
甲的体积：V甲 ＝ ＝ ＝1×10﹣3m3，
甲与地面的接触面积为：S甲 ＝ ＝ ＝0.01m2，
甲对水平面的压力大小等于重力大小，即，F甲 ＝G甲 ＝m甲g＝5kg×10N/kg＝50N，
甲对水平面的压强为：p甲 ＝ ＝ ＝5000Pa；
（2）乙对水平面的压力大小等于重力大小，即，F乙 ＝G乙 ＝m乙g＝20kg×10N/kg＝200N，
若在甲、乙上沿水平方向截取某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠至对方剩余部分表面的中央，
因甲乙均为同种材料制成的实心圆柱体，
甲所截去的部分重力为： G甲 ，甲剩余部分的重力为：（1﹣ ）G甲 ，
乙所截去的部分重力为： G乙 ，乙剩余部分的重力为：（1﹣ ）G乙 ，
此时物体丙对地面的压力：F丙 ＝（1﹣ ）G甲+ G乙 ＝（1﹣ ）50N+ ×200N…①
此时物体丁对地面的压力：F丁 ＝（1﹣ ）G乙+ G甲 ＝（1﹣ ）200N+ ×50N…②
此时恰能使叠放后的物体丙、丁对地面的压力相等，即，F丙 ＝F丁 …③
由①②③得：h＝0.05m，F丙 ＝125N，
物体丙对地面的压强为：p丙 ＝ ＝ ＝12500Pa。
答案：5000；12500。
8．（2021•梧州中考）两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为 16kg，体积为2×10
﹣3m3，则甲的密度为 8×1 0 3 kg/m3。如图所示，当甲竖放，乙平放时，它们对地面的压强均为1.6×104Pa，
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学科网（北京）股份有限公司将它们均顺时针旋转 90°，旋转后甲对地面的压强为 8×103Pa，乙对地面的压强为 3.2×1 0 4 Pa。（g
＝10N/kg）
解：甲的密度
甲
＝ ＝ ＝8×103kg/m3；
ρ
因甲、乙两均匀实心长方体的形状相同，
所以，甲乙平放和立放时对地面产生压强的受力面积之比相等，
又因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
所以， ＝ ＝ ，
旋转前后乙对地面的压强之比 ＝ ＝ ＝ ，
则旋转后乙对地面的压强p乙立 ＝ ×p乙平 ＝ ×1.6×104Pa＝3.2×104Pa。
答案：8×103；3.2×104。
9．（2020•重庆中考）甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体放置在水平桌面上，沿着水平方向，切去上部分，
剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度△h的关系如图所示，已知甲的密度为4.0×103kg/m3．则圆柱体甲的高
度为 20 cm．当它们被切去高度均为12cm，将各自被切去部分放置在另一个圆柱体剩余部分的上表面时，
甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压强为p ．乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压强为p ，
1 2
且p ：p ＝3：2，则甲、乙圆柱体的底面积之比为 4 ： 9 。
1 2
8
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学科网（北京）股份有限公司解：
（1）由图像可知，开始时甲对水平桌面的压强p甲 ＝8000Pa，
因均匀实心圆柱体对水平桌面的压强：p＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ gh，
ρ
所以，圆柱体甲的高度：h甲 ＝ ＝ ＝0.2m＝20cm；
（2）由图像可知，圆柱体乙的高度h乙 ＝30cm，
因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
当它们被切去高度均为h＝12cm时，
由F＝G＝mg＝ Vg＝ Shg可得，甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压力：
ρ ρ
F
1
＝ G甲+ G乙 ＝ G甲+ G乙 ＝0.4G甲+0.4G乙 ＝0.4（G甲+G乙 ），
乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压力：
F
2
＝（G甲+G乙 ）﹣0.4（G甲+G乙 ）＝0.6（G甲+G乙 ），
因p ：p ＝3：2，
1 2
所以， ＝ ＝ × ，即 ＝ × ，
解得： ＝ 。
答案：20；4：9。
10．（2021•攀枝花模拟）如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为S ：S ＝2：3．若将
A B
A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ 1 ： 5 ，A、B的
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学科网（北京）股份有限公司密度之比为 ： ＝ 9 ： 1 0 。
A B
ρ ρ
解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△m＝ m，剩余部分的质量（1﹣ ）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
F ：F ＝（1﹣ ）mg：（1+ ）mg＝（1﹣ ）：（1+ ），
A B
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p＝ 可得： ＝ ，
则 ＝ ，即 ＝ ，
解得： ＝ ；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
所以，B的高度h′＝ h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：
＝ ＝ × ＝ × ＝ ，
由 ＝ 可得，A、B的密度之比：
ρ
1
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0
学科网（北京）股份有限公司＝ ＝ ＝ 。
答案：1：5； 9：10。
11．（2020•襄阳中考）如图所示，一个底面积为2m2的圆柱状容器，装有适量的水，现在将一个体积为5m3的长
方体物体A放入其中，最终物体漂浮于水面上。现在将虚线以上的部分截取走（截走部分的体积等于露出水面
体积的一半），待剩余部分再次静止后水面下降了0.3m。则：
（1）容器底部受到的压强减少了多少？
（2）容器底部受到的压力减少了多少？
（3）物体A的密度为多少？
解：（1）已知△h＝0.3m，则容器底部受到的压强减少量：
△p＝ 水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa；
ρ
（2）根据p＝ 可得：
容器底部受到的压力减少量△F＝△pS＝3×103Pa×2m2＝6×103N；
（3）由 ＝ 得：物体A的质量m ＝ V ，则G ＝m g＝ V g，
A A A A A A A
当物体Aρ漂浮于水面上时，则：F浮1 ＝Gρ
A
＝
A
V
A
g， ρ
由F浮 ＝ 水gV排 得： ρ
ρ
V排1 ＝ ＝ ＝ V
A
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
已知截走部分的体积△V
A
＝ V露1 ＝ （V
A
﹣V排1 ）＝ （V
A
﹣ V
A
），
由于物体截走部分的体积，则物体的重力变小，浮力也减小，则液体对容器底部的压力变小，
所以，液体对容器底部的压力的减小量与物体截走部分的重力相等，
即：
A
△Vg＝ 水g△hS，
1
ρ ρ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
1
学科网（北京）股份有限公司所以，
A
× （V
A
﹣ V
A
）g＝ 水g△hS，
ρ ρ
整理可得： A 2﹣ 水 A + × 水 2＝0，
ρ ρ ρ ρ
代入数据可得：
2﹣1.0×103kg/m3× + ×（1.0×103kg/m3）2＝0，
A A
ρ ρ
解得： ＝0.4×103kg/m3，或 ＝0.6×103kg/m3。
A A
答：（ρ1）容器底部受到的压强ρ减少了3×103Pa；
（2）容器底部受到的压力减少了6×103N；
（3）物体A的密度为0.4×103kg/m3或0.6×103kg/m3。
12．（2021•重庆模拟）小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积S ：S ＝1：3的实心均匀的圆柱体A、
A B
B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并
将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
解：
（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐
减小，B对桌面的压强逐渐增加，
可以判断A的最初压强是2000Pa，
均匀柱体对水平面的压强p＝ gh，则圆柱体A的密度：
ρ 1
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2
学科网（北京）股份有限公司＝ ＝ ＝2×103kg/m3；
A
ρ
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：△G ＝ g△h S ，已知S ：S ＝1：3，
A A A A A B
将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量ρ：
△p ＝ ＝ ＝ ＝ ＝400Pa；
B
（3）由图像知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ gh可得圆柱体B的密度：
ρ
＝ ＝ ＝2×103kg/m3，
B
ρ
由图像知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，
即：p '＝p '，
A B
则有： g（0.1m﹣a）＝ ，
A
ρ
因为 ＝ ，S ：S ＝1：3（即S ＝3S ），
A B A B B A
ρ ρ
所以化简代入数据可得：0.1m﹣a＝ ＝ ＝ ，
解得：a＝0.03m＝3cm。
答：（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
1
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3
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4
学科网（北京）股份有限公司
