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专题 5 均匀柱体、叠加柱体、切割体的压强的计算
知识点一 均匀柱体的压强
1、密度均匀的柱状物体(圆柱、棱柱)对水平面的压强p=ρgh。
F G ρVg
2、推导过程: p= = = = gh
S S S
ρ
知识点二 叠加柱体的压强
1、运用p=F/S时，注意S是受力面积，不一定等于底面积。
2、解题技巧:用未知量表示已知量的方程思想。
知识点三 切割体的压强
1、横向切割:压力变小，受力面积不变，压强减小。
2、纵向切割:柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式p=ρgh分析，压强不变。
3、不规则切割:压力和受力面积都改变，可使用割补法转化为柱体进行分析。
1. （2023•西宁）如图甲所示，将一块质地均匀的长木板平放在水平桌面上，用水平向
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右的推力F缓慢推动长木板，直至图乙所示的位置。在此过程中，长木板对桌面的压力、压强
的变化情况是（ ）
A．压力变小，压强变小 B．压力不变，压强变大
C．压力不变，压强不变 D．压力变大，压强变大
【解答】解：（1）长木板放在水平桌面上，长木板对桌面的压力等于长木板的重力，用水平向
右的推力F缓慢推动长木板，直至图乙所示的位置，因长木板的重力不变，则对水平桌面的压
力不变。
F
（2）长木板对水平桌面的压力不变，受力面积减小，由公式p= 可知，长木板对桌面的压强
S
变大。
故选：B。
2. （2023•泰安）如图所示，有两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上，物体A
重5N，B重40N。已知物体A对B的压强与此时物体B对桌面的压强相等，物体A对B的压
力、物体B对桌面的压力分别为F 和F 。物体A和物体B的密度分别是 和 ，下列说法
A B A B
中（ ） ρ ρ
①F ：F ＝1：9
A B
②F ：F ＝1：8
A B
③ ： ＝27：8
A B
④ρA ：ρB ＝9：8
ρ ρ
A．只有①③正确 B．只有①④正确
C．只有②③正确 D．只有②④正确
【解答】解：物体A对B的压力与物体B对桌面的压力之比：
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F G 5N 1
A = A = = ，故①正确，②错误；
F G +G 5N+40N 9
B A B
F G G 5N
正方体物体A对B的压强：p = A = A = A = ，
A S S L2 L2
A A A A
F G +G 5N+40N 45N
= B= A B= =
正方体物体B对桌面的压强：p ，
B S S L2 L2
B B B B
由题意可知：p ＝p ，
B A
5N 45N
=
即： ，
L2 L2
A B
解得：3L ＝L ；
A B
F G mg ρVg
根据重力公式和密度公式可得，物体对接触面的压强：p= = = = ，
S S S S
ρ V g
所以，p = A A = L g，
A S A A
A
ρ
ρ V g+ρ V g ρ L3 ρ L
p = A A B B = L g+ A A g＝3 L g+ A A g，
B S B B (3L ) 2 B A 9
B A
ρ ρ
ρ L
因p ＝p ，所以 L g＝3 L g+ A A g，
B A A A B A
9
ρ ρ
ρ 27
A = ，故③正确，④错误。
ρ 8
B
故选：A。
3. （2023•福建）如图甲所示，一块质量分布均匀的长木板平放在水平桌面上，对长木
板施加一个水平向右的力F，使木板沿着与桌子边缘平行的方向缓慢向右做直线运动，直到木
1
板的 长度伸出桌面时停止运动，此过程中木板对桌面的压强p与木板被推动的距离x的关系
4
图象如图乙所示。已知木板宽为0.25m，下列判断正确的是（ ）
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A．长木板的底面积为0.25m2
B．当x＝0.26m时，木板对桌面的压强为37.5Pa
C．当x＝0.30m时，木板对桌面的压力为9N
D．移动过程中，木板对桌面的压力先不变后增大
【解答】解：
1
A、由图乙可知，长木板从x＝0.1m处运动到x＝0.3m处，共运动了0.2m，此时木板的 长度伸
4
出桌面，所以长木板的长度为4×0.2m＝0.8m，
则长木板的底面积：S＝0.8m×0.25m＝0.2m2，故A错误；
B、由图乙可知，长木板完全在桌面时对桌面的压强p＝30Pa，
F
由p= 可知，长木板对桌面的压力：F＝pS＝30Pa×0.2m2＝6N，即长木板的重力为6N，
S
当x＝0.26m时，此时桌面的受力面积：S ＝（0.8m﹣0.26m+0.1m）×0.25m＝0.16m2，
1
F 6N
= = =
长木板对桌面的压力不变，此时木板对桌面的压强：p 37.5Pa，故B正确；
1 S 0.16m2
1
C、当x＝0.30m时，木板伸长的长度小于木板长度的一半，此时木板对桌面的压力还是等于木
板自身的重力，即木板对桌面的压力为6N，故C错误；
D、木板移动过程中，木板伸长的长度始终小于木板长度的一半，所以木板对桌面的压力始终等
于自身的重力，所以木板对桌面的压力不变，故D错误。
故选：B。
4. （2023•广西）质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿
水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强p随截取
高度h的变化关系如图乙，则 B的密度为 kg/m3，A的重力为 N（g
取10N/kg）。
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【解答】解：（1）由图乙知，B的高度为h ＝10cm＝0.1m，截取高度h为0时，B对水平桌面
B
的压强为p ＝600Pa，
B
p 600Pa
B为质量分布均匀的实心正方体，根据p＝ gh得， = B = =600kg/m3；
B gh 10N/kg×0.1m
B
ρ ρ
（2）截取高度h为2cm时，B剩余部分的高度为h '＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m，
B
B剩余部分对水平桌面的压强为：p '＝ gh '＝600kg/m3×10N/kg×0.08m＝480Pa，
B B B
此时B截去的质量m
1
＝
B
V
1
＝600kg/m3 ρ×0.1m×0.1m×0.02m＝0.12kg；
此时B截去的重力G
1
＝mρ1 g＝0.12kg×10N/kg＝1.2N；
G +G
A对水平桌面的压强p = 1 A ，
1 S
A
1.2N+G
即：480Pa= A ...①
S
A
截取高度h为10cm时，B的重力G ＝m g＝ V g＝600kg/m3×0.1m×0.1m×0.1m×10N/kg＝6N；
2 2 B 2
G +G ρ
A对水平桌面的压强p = 2 A ，
2 S
A
6N+G
即：800Pa= A ...②
S
A
联立①②可得G ＝6N。
A
故答案为：600；6。
5. （2023•襄阳）均匀实心正方体A重为100N，对它施加20N向上的拉力F（如图甲所
示），此时A对水平地面的压强为p ；撤去力F后将A沿竖直和水平方向各切去一部分（如
A
图乙所示），使剩余部分为一长方体B（其边长b＞a，b等于A的边长），此时B对地面的压
强为p 。已知p ＝p ，则B重 N。
B B A
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m G 100N 10kg
【解答】解：正方体A的密度为： = = A = = ；
V gb3 10N/kg×b3 b3
ρ
正方体A重为100N，对它施加20N向上的拉力F时，A对水平地面的压强为：
F G −F 100N−20N 80N
p = A = A = = −−−−−−①；
A S S b2 b2
A A
F G mg ρVg ρShg
均匀实心物体对水平面的压强：p= = = = = = gh，
S S S S S
ρ
10kg 100N×a
则长方体B对地面的压强为：p ＝ ga = ×10N/kg×a = −−−−− ②，
B b3 b3
ρ
80N 100N×a
=
已知p ＝p ，即 ，
B A b2 b3
a 4
所以 = ，
b 5
将A沿竖直和水平方向各切去一部分后密度不变，即长方体B的密度也为 ，
ρ
G ρga2b a2 42 16
则长方体B与正方体A的重力之比： B = = = = ，
G ρgb3 b2 52 25
A
16 16
所以B的重力为：G = G = ×100N＝64N。
B 25 A 25
故答案为：64。
1. （2023•和平区校级模拟）两个完全相同的正方体均匀物块；分别沿各自虚线切割掉
一半，将剩余部分a和b按照图示位置摆放在同一水平面上，比较两物块对水平面的压强（
）
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A．a比较大 B．b比较大 C．一样大 D．无法判断
【解答】解：
因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，即F＝G，
1
由图a，如果沿水平方向切去一半后，剩余部分的重力减半即为 G，受力面积不变即为S，
2
1
由b图，如果沿对角线切去一半后，剩余部分的重力减半即为 G，物块为正方体，所以b比a
2
受力面积大，即b中受力面积大于S，
F
由p= 可知，a对水平地面的压强大。
S
故选：A。
2. （2023•东莞市校级二模）如图所示，水平桌面上有一长为 L，质量分布均匀的木板
M，右端与桌边对齐，在水平力F的作用下，沿直线向右匀速离开桌边，在此过程中，下列说
法正确的（ ）
A．M对桌面的压强变大，摩擦力不变
B．M对桌面的压强变大，摩擦力变小
C．M对桌面的压强变小，压力不变
D．M对桌面的压强不变，压力不变
【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，在水平力F的作用下沿直线向右匀速离开桌边时，木板对桌面的压力F不变，
因在水平力F 的作用下沿直线向右匀速离开桌边时，木板与桌面的接触面积变小，受力面积变
小，
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F
所以，由p= 可知，长木板对桌面的压强变大，故CD错误；
S
（2）因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，
所以，在水平力F 的作用下沿直线向右匀速离开桌边时，压力和接触面的粗糙程度不变，
所以，木板受桌面的摩擦力不变，故A正确、B错误。
故选：A。
3. （2023•西区二模）如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙放在水平地面上，其中
甲、乙高度相同，乙、丙底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是（ ）
A．
甲
＝
乙
＞
丙
B．
甲
＝
乙
＝
丙
C．mρ
甲
＝ρm乙 ＝ρm丙 D．ρm甲 ＞ρm乙 ＝ρm丙
【解答】解：
（1）因为甲、乙、丙都是实心圆柱体，
F G mg ρVg ρSgh
对水平地面的压强p= = = = = = gh；
S S S S S
ρ
由图知，甲、乙、丙的高度h甲 ＝h乙 ＜h丙 ，且三者对地面的压强相等，
由p＝ gh可知，三圆柱体的密度关系为：
甲
＝
乙
＞
丙
；故A正确，B错误；
（2）由ρ图知，甲、乙的底面积关系为：S甲ρ＜S乙ρ，高ρ度关系为：h甲 ＝h乙 ，
由V＝Sh可知，甲、乙的体积关系为：V甲 ＜V乙 ，
因为
甲
＝
乙
，由m＝ V可知，甲、乙圆柱体的质量关系为：m甲 ＜m乙 ；
已知乙ρ、丙ρ的底面积关ρ系为：S乙 ＝S丙 ，它们对地面的压强相等，
F G mg
由p= = = 可知，乙、丙圆柱体的质量关系：m乙 ＝m丙 ，
S S S
综上可知，三圆柱体的质量关系为：m甲 ＜m乙 ＝m丙 ，故CD错。
故选：A。
4. （2023•沙坪坝区校级模拟）如图甲所示，A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面
上，将A、B分别沿水平方向切去体积为ΔV 和ΔV 的部分，直到切完为止，A、B剩余部分
A B
对地面的压强随剩余部分体积的变化关系如图乙所示，已知物体 A的密度为3g/cm3。则下列
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说法正确的是（ ）
A．物体A的高为20cm
B．物体B的密度为0.75g/cm3
C．将A、B切下部分叠到对方剩余部分正上方，若叠放后A、B对地面的压强相等，则ΔV ：
A
ΔV ＝1：2
B
D．若ΔV ＝ΔV ，则A剩余部分对地面的压强一定大于B剩余部分对地面的压强
A B
F G mg ρVg ρSLg
【解答】解：AB、水平地面上的正方体对水平地面的压强：p= = = = = =
S S S S S
gL，
ρ由图乙可知，左侧图线中，当 V＝1×103cm3 时，p＝3×103Pa，正方体的棱长： L
=√3V =√3 1×103cm3=10cm＝0.1m，
p 3×103Pa
则左测图线所表示的物体的密度： = = =3×103kg/m3，
gL 10N/kg×0.1m
ρ
因此左测图线表示物体A，即物体A的边长为10cm，故A错误；
右 侧 图 线 表 示 物 体 B ， 当 V ＝ 8×103cm3 时 ， p ＝ 3×103Pa ， 正 方 体 的 棱 长 ： L
B B B
=√3V =√3 8×103cm3=20cm＝0.2m，
B
p 3×103Pa
物体B的密度： = B = =1.5×103kg/m3＝1.5g/cm3，故B错误；
B gL 10N/kg×0.2m
B
ρ
m
C、由 = 可知，物体A、B的质量分别为：m ＝ V ＝3g/cm3×1×103cm3＝3000g＝3kg，m ＝
V A A A B
ρ ρ
V ＝1.5g/cm3×8×103cm3＝12000g＝12kg，
B B
ρ S L 2 (10cm) 2 1
A、B的底面积之比： A = A = = ，
S L 2 (20cm) 2 4
B B
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叠放后A、B对地面的压力分别为：F '＝G ﹣ΔG +ΔG ＝m g﹣ ΔV g+ ΔV g，F '＝G ﹣
A A A B A A A B B B B
ΔG +ΔG ＝m g﹣ ΔV g+ ΔV g， ρ ρ
B A B B B A A
ρ ρ F
由 p= 可 知 ，
S
F '
A
p ' S F ' S m g−ρ ΔV g+ρ ΔV g S m −ρ ΔV +ρ ΔV S 3kg−3×103kg/m3×ΔV +1.5×103kg/m3×ΔB 4 1
A = A = A × B = A A A B B × B = A A A B B× B = A B × =
p ' F ' F ' S m g−ρ ΔV g+ρ ΔV g S m −ρ ΔV +ρ ΔV S 12kg−1.5×103kg/m3×ΔV +3×103kg/m3×ΔV 1 1
B B B A B B B A A A B B B A A A B A
S
B
ΔV 1
解得： A = ，故C正确；
ΔV 2
B
D 、 若 ΔV ＝ ΔV ＝ ΔV ， A 、 B 剩 余 部 分 对 地 面 的 压 强 分 别 为 ： p “
A B A
F G −ΔG m g−ρ ΔV g 3kg×10N/kg−3×103kg/m3×10N/kg×ΔV
= A剩= A A = A A A =
S S S (0.1m) 2
A A A
， p “
B
F G −ΔG m g−ρ ΔV g 12kg×10N/kg−1.5×103kg/m3×10N/kg×ΔV
= B剩= B B= B B B =
S S S (0.2m) 2
B B B
，
则 p “ ﹣ p “
A B
3kg×10N/kg−3×103kg/m3×10N/kg×ΔV 12kg×10N/kg−1.5×103kg/m3×10N/kg×ΔV
= − ＜
(0.1m) 2 (0.2m) 2
0，
因此A剩余部分对地面的压强小于B剩余部分对地面的压强，故D错误。
故选：C。
5. （2023•虹口区一模）如图所示，均匀正方体甲、乙放在水平地面上，若在两物体上
部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，已知切去的质量 Δm甲 ＞Δm乙 ，则甲、
乙剩余部分对地面的压力F甲 和F乙 、压强p甲 和p乙 的关系是（ ）
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A．F甲 ＞F乙 p甲 ＞p乙
B．F甲 ＞F乙 p甲 ＜p乙
C．F甲 ＜F乙 p甲 ＞p乙
D．F甲 ＜F乙 p甲 ＜p乙
【解答】解：由图可知，在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，
则切去的部分的体积关系：V甲切 ＜V乙切 ，
甲切去的质量为：Δm甲 ＝ 甲V甲切 ＝ 甲S甲h甲切 ，
乙切去的质量为：Δm乙 ＝ρ乙V乙切 ＝ρ乙S乙h乙切 ，
又因为切去的质量Δm甲 ＞ρΔm乙 ， ρ
所以甲、乙密度关系为： ＞ ，
甲 乙
又因为切去的高度关系：ρh甲切 ＜ρh乙切 ，
所以 甲S甲 ＞ 乙S乙 ，
因为剩ρ余部分的ρ 高度相等，
所以甲、乙剩余部分的重力分别为：
G甲剩 ＝ 甲S甲hg，
G乙剩 ＝ρ乙S乙hg，
所以G甲ρ剩 ＞G乙剩 ，
又因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力等于其重力，
所以甲、乙剩余部分对地面的压力关系为：F甲 ＞F乙 ，
放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，
F mg ρShg
放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压强：p= = = = hg，
S S S
ρ
在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，剩余部分的高度相等，
根据p＝ hg可知，甲、乙剩余部分对地面压强关系：p甲 ＞p乙 ，
故A正确ρ。
故选：A。
6. （2023•静安区校级二模）如图所示，质量相等的实心均匀正方体甲、乙置于水平地
面上，现沿水平方向切去一部分，使甲、乙剩余部分的高度相同。若剩余部分的质量为 m甲 、
m乙 ，对地面的压强为p甲 、p乙 ，则（ ）
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A．m甲 ＜m乙 ，p甲 ＜p乙 B．m甲 ＜m乙 ，p甲 ＞p乙
C．m甲 ＞m乙 ，p甲 ＜p乙 D．m甲 ＞m乙 ，p甲 ＞p乙
m
【解答】解：由图可知，V甲 ＞V乙 ，又m甲 ＝m乙 ，由ρ=
V
可知，
甲
＜
乙
。对于正方体可得
ρ ρ
F G ρVg
p= = = = gh，
S S S
ρ
甲、乙剩余部分的高度相同，由p＝ gh可得p甲 ＜p乙 ；
如果只切甲，使甲剩余的高度与乙等ρ高，由于甲、乙原来质量相等，则剩余的质量为m甲 ＜m乙 ，
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选：A。
7. （2023•姑苏区校级二模）如图所示，质量分布均匀的长方体用几种不同的方法切去
一半，剩余的一半留在桌面上。切割前后，木块对桌面的压强大小不变的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：假设长方体重为G，底面积为S，则其对桌面的压力为F＝G，与桌面的接触面积
F
为S。由此可得，长方体对桌面的压强p= 。
S
G S F
A、按图A所示方法切割后，剩余部分的重力变为 ，底面积变为 ，则其对桌面的压力变为 ，
2 2 2
F
S 2 F
与桌面的接触面积变为 。由此可得，长方体对桌面的压强p = = 。故A符合题意。
2 A S S
2
G F
B、按图B所示方法切割后，剩余部分的重力变为 ，底面积仍为S，则其对桌面的压力变为 ，
2 2
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F
与桌面的接触面积仍为S。由此可得，长方体对桌面的压强p 2 F 。故B不符合题意。
B= =
S 2S
G S F
C、按图C所示方法切割后，剩余部分的重力变为 ，底面积大于 ，则其对桌面的压力变为 ，
2 2 2
F
S 2 F
与桌面的接触面积大于 。由此可得，长方体对桌面的压强p ＜ = 。故C不符合题意。
2 C S S
2
G S F
D、按图D所示方法切割后，剩余部分的重力变为 ，底面积大于 ，则其对桌面的压力变为 ，
2 2 2
F
S 2 F
与桌面的接触面积大于 。由此可得，长方体对桌面的压强p ＜ = 。故D不符合题意。
2 D S S
2
故选：A。
8. （2023•阿瓦提县一模）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体对水平地面的压强相
等。若沿水平方向将其分别切去体积相等的部分，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上面，
这时它们对水平地面的压力为F甲 和F乙 、压强为p甲 和p乙 ，则（ ）
A．F甲 ＜F乙 ，p甲 ＞p乙 B．F甲 ＜F乙 ，p甲 ＜p乙
C．F甲 ＞F乙 ，p甲 ＞p乙 D．F甲 ＞F乙 ，p甲 ＜p乙
F G mg ρVg ρSgh
【解答】解：地面上放置的正方体物体，地面受到的压强：p= = = = = =
S S S S S
gh，
ρ因为两物体对水平面的压强相同，则p＝ 甲gh甲 ＝ 乙gh乙 ，
由图知h甲 ＞h乙 ， ρ ρ
所以 ＜ ；
甲 乙
由沿水ρ平方ρ向截去相同体积ΔV后，切去部分的质量m甲 ＜m乙 ，
切去部分的重力G甲 ＜G乙 ，
当将剩余部分叠放在对方上面时，甲压力变大、乙压力变小，
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F
根据p= 知，甲的压强变大，乙的压强变小，
S
因为原来压强相等，
所以甲、乙剩余部分对地面压强p甲 ＞p乙 ；
已知S甲 ＞S乙 ，
所以剩余的物体对水平面的压力：
F甲 ＞F乙 。
故选：C。
9. （2023•莆田一模）如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，
它们的密度之比
甲
：
乙
＝4：5，底面积之比S甲 ：S乙 ＝5：8，对水平地面的压强之比p甲 ：p
乙
＝6：5，下列有ρ关甲ρ、乙的说法正确的是（ ）
A．甲、乙的质量之比是4：3
B．甲、乙的体积之比是8：9
C．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等
D．将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
F F p S 6 5 3
【解答】解：A、由p= 可得甲、乙对水平地面的压力之比： 甲= 甲 甲= × = ，
S F p S 5 8 4
乙 乙 乙
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由F＝G＝mg可得，甲、乙的质量之比：
G
甲
m g G F 3
甲= = 甲= 甲= ，故A错误；
m G G F 4
乙 乙 乙 乙
g
m
B、由 = 可得甲、乙的体积之比：
V
ρ
m
甲
V ρ m ρ 3 5 15
甲= 甲 = 甲× 乙= × = ，故B错误；
V m m ρ 4 4 16
乙 乙 乙 甲
ρ
乙
C、由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p＝ gh比较，则切去相同的高度后，两者
压强的变化量分别为： ρ
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Δp甲 ′＝ 甲gΔh，Δp乙 ′＝ 乙gΔh，
已知它们的ρ 密度之比 甲 ： ρ乙 ＝4：5，则： 甲 ＜ 乙 ，
所以，Δp甲 ′＜Δp乙 ′ρ， ρ ρ ρ
已知原来甲、乙对水平地面的压强之比p甲 ：p乙 ＝6：5，即：p甲 ＞p乙 ，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣Δp，所以剩余部分对地面的压强不可能相等；故C错误；
D、因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体对地面的压强： p
F G mg ρVg
= = = = ，
S S S S
ρ ΔVg ρ ΔVg
切去相同体积时，两者压强的变化量分别为：Δp甲 = 甲
S
，Δp乙 = 乙
S
，
甲 乙
ρ gΔV
甲
S ρ S 4 8
则： 甲 = 甲× 乙= × = 32：25，
ρ gΔV ρ S 5 5
乙 乙 甲
S
乙
所以，Δp甲 ＞Δp乙 ，
已知原来甲、乙对水平地面的压强之比p甲 ：p乙 ＝6：5，即：p甲 ＞p乙 ，
由于剩余部分对地面的压强p′＝p﹣Δp，所以剩余部分对地面的压强可能相等，故D正确。
故选：D。
10. （2023•谷城县校级模拟）如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已
知底面积S ＝3S ，高度h ＝2h ，对地面的压强p ＝p ，圆柱体密度分别为 和 ，对地面的
a b b a a b a b
压力分别为F 和F ，则下列说法正确的是（ ） ρ ρ
a b
A． ＝ ，F ＝F B． ＝2 ，F ＝3F
a b a b a b a b
ρ F ρ
ρ ρ ρ ρ
C． = b，F = b D． = b，F ＝3F
a a a a b
2 3 3
ρ ρ
【解答】解：
由题知，两圆柱体的底面积S ＝3S ，高度h ＝2h ，对地面的压强p ＝p ，
a b b a a b
则S ：S ＝3：1，h ：h ＝1：2，p ：p ＝1：1，
a b a b a b
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F G ρVg ρShg
（1）均匀圆柱体对水平地面的压强：p= = = = = gh，
S S S S
ρ
p
则圆柱体的密度： = ；
gh
ρ
所以两圆柱体的密度之比：
p p
： = a ： b =h ：h ＝2：1，
a b gh gh b a
a b
ρ ρ
即： ＝2 ；
a b
ρ ρF
（2）由p= 可得F＝pS，
S
所以它们对地面的压力之比：
F ：F ＝p S ：p S ＝（1×3）：（1×1）＝3：1，
a b a a b b
即：F ＝3F ，故B正确、ACD错误。
a b
故选：B。
11. （2023•广西三模）甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，放置在水平桌面上，
沿水平方向切去上部分，剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度h的关系如图所示，已知甲
的密度为4.0×103kg/m3，则圆柱体甲的高度为 cm。当切去的高度均为12cm，将各自
切去部分放置在另一个圆柱体的剩余部分的上表面时，甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌
面的压强为p ，乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压强为 p ，且p ：p ＝3：2，则甲、
1 2 1 2
乙圆柱体的底面积之比为 。
【解答】解：（1）由图像可知，开始时甲对水平桌面的压强p甲 ＝8000Pa，
F G mg ρVg ρShg
因均匀实心圆柱体对水平桌面的压强：p= = = = = = gh，
S S S S S
ρ
p 8000Pa
所以，圆柱体甲的高度：h甲 =
ρ
甲
g
=
4.0×103kg/m3×10N/kg
= 0.2m＝20cm；
甲
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（2）由图像可知，圆柱体乙的高度h乙 ＝30cm，
因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
当它们被切去高度均为h＝12cm时，
由F＝G＝mg＝ Vg＝ Shg可得，甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压力：
ρ ρ
h −h h 20cm−12cm 12cm
F
1
= 甲
h
G甲 +
h
G乙 =
20cm
G甲 +
30cm
G乙 ＝0.4G甲+0.4G乙 ＝0.4（G甲+G乙 ），
甲 乙
乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压力：
F
2
＝（G甲+G乙 ）﹣0.4（G甲+G乙 ）＝0.6（G甲+G乙 ），
因p ：p ＝3：2，
1 2
F
1
p S F S 3 0.4(G +G ) S
所以， 1= 甲 = 1× 乙 ，即 = 甲 乙 × 乙 ，
p F F S 2 0.6(G +G ) S
2 2 2 甲 甲 乙 甲
S
乙
S 4
解得：
甲=
。
S 9
乙
故答案为：20；4：9。
12. （2023•南宁一模）如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金
属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3，它们的边长之比为1：2，甲的边长为10cm，则甲对地面
的压强 Pa，若乙沿水平方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面
的压强相等，则乙正方体切去的厚度为Δd＝ cm。（g取10N/kg）
【解答】解：（1）正方体对水平地面的压强：
F G mg ρVg ρh3g
p= = = = = = gh，
S S S S h2
ρ
则甲对地面的压强：
p甲 ＝ gh甲 ＝3×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝3000Pa；
（2）ρ将乙物块沿水平方向切下部分的高度为Δd，切下的部分放在甲物块上，
则切去部分的重力：
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ΔG乙 ＝Δm乙g＝ 乙ΔV乙g＝ 乙S乙Δdg，
此时甲物块对水平ρ 面上的压力ρ：
F甲 ＝G甲+ΔG乙 ＝ 甲S甲h甲g+ 乙S乙Δdg，
已知它们的边长之ρ比为1：2，则ρ它们的面积之比为S甲 ：S乙 ＝1：4，
甲的边长为h甲 ＝10cm＝0.1m，则乙的边长为h乙 ＝20cm＝0.2m，
此时甲物块对水平面的压强：
ρ S gh +ρ gΔdS S
p甲 ′= 甲 甲 甲
S
乙 乙= 甲gh甲 +
S
乙 乙gΔd＝ 甲gh甲+4 乙gΔd
甲 甲
ρ ρ ρ ρ
此时乙物块对水平面的压强：
p乙 ′＝ 乙g（h乙 ﹣Δd），
因此时甲ρ、乙物块对水平面的压强相等，
所以， 甲gh甲+4 乙gΔd＝ 乙g（h乙 ﹣Δd），
已知同ρ种材料制成ρ，
甲
＝ρ乙 ，将h甲 ＝10cm＝0.1m，h乙 ＝20cm＝0.2m代入上式，
解得：Δd＝0.02m＝2ρcm。ρ
故答案为：3000；2。
13. （2023•中山区一模）如图所示，一质量均匀的长方体木板放在水平桌面上静止（桌
1
面足够长），①②③各为其中的 ，此时它对桌面的压强为p 。小明同学首先只切除③，
3 1
余下的木板对桌面的压强为p ，则p p ；小明同学拉着余下的木板在水平桌面上匀速直
2 1 2
线运动，若此时木板所受的重力突然消失，则木板将 运动。
【解答】解：假设①、②、③每部分的重力都为G、底面积都为S，则整个长方体木板的重力
F
为3G，底面积为3S，根据题意以及p= 可得，完整长方体木板对桌面的压强为：
S
F 3G G
p = 1= = ，
1 S 3S S
1
只切除③，余下的木板的重力为2G，剩余木板的底面积为2S，此时剩余木板对桌面的压强为：
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F 2G G
p = 2= = ，
2 S 2S S
2
则p ＝p ；
1 2
小明同学拉着余下的木板在水平桌面上匀速直线运动，若此时木板所受的重力突然消失，木板
对桌面不会再有压力，因此木板受到桌面对它的摩擦力为0，木板在水平方向上只受拉力，受力
不平衡，因此做加速直线运动。
故答案为：＝；做加速直线。
14. （2023•营口一模）如图所示，两正方体物块A、B，它们的质量之比为1：3，底面
积之比为1：2，A对B的压力、压强分别为F 、P ，B对水平地面的压力、压强分别为F 、
A A B
P ，则F ：F ＝ ，p ：p ＝ ；若将物块A沿竖直方向切去一半，那么
B A B A B
剩余部分对B的压强与未切前相比 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解答】解：两正方体物块A、B的质量之比为m ：m ＝1：3，
A B
由G＝mg可知A与B的重力之比为：G ：G ＝m g：m g＝1：3，即G ＝3G ，
A B A B B A
则A对B的压力为：F ＝G ，B对桌面的压力为：F ＝G +G ＝G +3G ＝4G ，
A A B A B A A A
则F ：F ＝G ：4G ＝1：4；
A B A A
F
A
p S F S 1 2 1
物块A对物块B的压强p 与物块B对桌面的压强p 之比为 A = A = A× B = × = ；
A B p F F S 4 1 2
B B B A
S
B
若 将 物 块 A 沿 竖 直 方 向 切 去 一 半 ， 则 物 块 A 的 高 度 和 密 度 均 不 变 ， 根 据 p
F G mg ρVg ρShg
= = = = = = gh可知，剩余部分对B的压强不变。
S S S S S
ρ
故答案为：1：4；1：2；不变。
15. （2023•常州模拟）如图，A、B两个均匀圆柱体放置于水平地面上，其密度、底面积、
高度的部分数据如表所示，A对地面的压强大小为 ，若在A、B上方分别
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沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分上方，此时 A对地面的压强减
1
小2.5×103Pa，且为B对地面压强变化量的 ，则B原来的质量为 kg。（g取10N/kg）
4
物体 密度 底面积 高度（m）
（kg/m3） （m2）
A 5×103 2×10﹣3 0.6
B 8×103 0.5
【解答】解：（1）A的体积：V ＝S h ＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3，
A A A
A的质量：m ＝ V ＝5×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝6kg，
A A A
A的重力：G
A
＝mρA g＝6kg×10N/kg＝60N，
水平地面上的物体对地面的压力等于重力，则A对地面的压力F ＝G ＝60N，
A A
F 60N
A对地面的压强：p = A = =3×104Pa；
A S 2×10−3m2
A
（2）在A、B上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分上方，
设A、B切去部分的重力分别为ΔG 、ΔG ，由题知A对地面的压强减小了，而A与地面的接触
A B
面积不变，则A对地面的压力减小，说明切去部分的重力关系为ΔG ＞ΔG ，
A B
ΔF ΔG −ΔG
已知A对地面的压强减小了2.5×103Pa，即：Δp = = A B=2.5×103Pa，
A S S
A A
A减小的压力：ΔF＝ΔG ﹣ΔG ＝Δp S ＝2.5×103Pa×2×10﹣3m2＝5N，
A B A A
由题意可得，B对地面压强的变化量：Δp ＝4Δp ＝4×2.5×103Pa＝1×104Pa，
B A
ΔG −ΔG ΔF 5N
因为B对地面压强的变化量：Δp = A B= = =1×104Pa，
B S S S
B B B
ΔF 5N
所以S = = = 5×10﹣4m2，
B Δp 1×104Pa
B
则B原来的质量为：m ＝ V ＝ S h ＝8×103kg/m3×5×10﹣4m2×0.5m＝2kg。
B B B B B B
故答案为：3×104Pa；2。
ρ ρ
16. （2023•杨浦区三模）如图所示，质量分别为1kg、2.5kg的均匀柱体甲、乙置于水平
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地面上，它们的底面积分别为0.01m2、0.02m2，乙的高度为0.1m。
①求柱体甲对地面的压强p甲 。
②求柱体乙的密度
乙
。
③若在甲、乙上方沿ρ 水平方向分别切去相同体积后，甲、乙对地面压强变化量相等，求柱体甲
原来的高度h甲 。
【解答】解：①由G＝mg可得，甲的重力为：G甲 ＝m甲g＝1kg×10N/kg＝10N，
由于柱体甲置于水平地面，因此，柱体甲对地面的压力：F甲 ＝G甲 ＝10N，
F F 10N
由p =
S
可得，柱体甲对地面的压强为p甲 =
S
甲=
0.01m2
= 1000Pa；
甲
②由V＝Sh可得，柱体乙的体积V乙 ＝S乙h乙 ＝0.02m2×0.1m＝2×10﹣3m3，
m
由ρ= 可得，柱体乙的密度为：
V
m 2.5kg
ρ = 乙= =1.25×103kg/m3，
乙 V 2×10−3m3
乙
F G mg ρVg
③根据p= = = = 可得，若在甲、乙上方沿水平方向分别切去相同体积后，甲、乙
S S S S
对地面压强变化量相等，
ρ gΔV
因此，甲对地面的压强变化量为：Δp甲 = 甲
S
，
甲
ρ gΔV
乙对地面的压强变化量为：Δp乙 = 乙
S
，
乙
所以由Δp甲 ＝Δp乙 可得，
ρ gΔV ρ gΔV
甲 = 乙 ，
S S
甲 乙
ρ S 1.25×103kg/m3×0.01m2
整理的：
甲
= 乙
S
甲=
0.02m2
= 0.625×103kg/m3，
乙
ρ
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m
由ρ= 和V＝Sh可得，柱体甲原来的高度为：
V
m 1kg
h甲 =
ρ
甲
S
=
0.625×103kg/m3×0.01m2
= 0.16m。
甲 甲
答：①柱体甲对地面的压强为1000Pa；
②柱体乙的密度为1.25×103kg/m3；
③柱体甲原来的高度为0.16m。
17. （2023•安次区校级模拟）A、B 两正方体，重分别为 50N和100N，A的边长为
10cm，B的边长为20cm，如图甲、乙放置在水平桌面上，问：
（1）甲、乙两图中桌面受到的压力之比F甲 ：F乙 多大？
（2）图甲中A受到的压强p甲 为多少？
（3）图乙中桌面受到的压强p桌 为多少？
【解答】解：
（1）甲对水平桌面的压力为：F甲 ＝G
A
+G
B
＝50N+100N＝150N，
乙对水平桌面的压力为：F乙 ＝G
A
+G
B
＝100N+50N＝150N；
所以F甲 ＝F乙 ，即F甲 ：F乙 ＝1：1；
（2）图甲中A受到的压力：F ＝G ＝100N，
A B
受力面积：S甲 ＝L
A
2＝（10cm）2＝100cm2＝0.01m2，
F 100N
A受到的压强：p甲 =
S
A =
0.01m2
= 10000Pa；
甲
（3）由（1）知，图乙中桌面受到的压力F乙 ＝150N，
桌面的受力面积等于B的底面积，即：S乙 ＝S
B
＝（20cm）2＝400cm2＝0.04m2，
F 150N
图乙中桌面受到的压强p桌 =
S
乙=
0.04m2
= 3750Pa；
乙
答：（1）甲、乙图中桌面受到的压力之比F甲 ：F乙 为1：1；
（2）图甲中A受到的压强p甲 为10000Pa；
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（3）图乙中桌面受到的压强p桌 为3750Pa。
18. （2023•长宁区二模）将质量为10千克的均匀长方体置于水平地面上，长方体的棱长
分别为a、b、c（a＞b＞c），放置方式和地面所受压强等信息如表。
放置方式 平放 侧放 竖放
示意图
压强（帕） 980 1960 4900
求：①地面所受压力F的大小；
②平放时受力面积S的大小；
③最长棱a的长度。
【解答】解：①地面所受压力F的大小为：
F＝G＝mg＝10kg×9.8N/kg＝98N；
②由表格数据知平放时的压强为980Pa，
F
根据p= 得平放时受力面积S的大小为：
S
F 98N
S＝ab= = =0.1m2﹣﹣﹣﹣（1）
p 980Pa
③由表格数据知侧放时的压强为1960Pa，
F
根据p= 得侧放时受力面积S′的大小为：
S
F 98N
S′＝ac= = =0.05m2﹣﹣﹣﹣（2）
p' 1960Pa
由表格数据知竖放时的压强为4900Pa，
F
根据p= 得竖放时受力面积S″的大小为：
S
F 98N
S″＝bc= = =0.02m2﹣﹣﹣﹣（3），
p″ 4900Pa
由（1）（2）（3）得a＝0.5m。
答：①地面所受压力F的大小为98N；
②平放时受力面积S的大小为0.1m2；
③最长棱a的长度为0.5m。
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