压力和压强
讲方法
一、压力和压强
1. 公式的应用
F
(1)压强的公式 p= 是一个通用公式， 可以用来求一切固体、 液体和气体的压强.
S
F
(2)压强的公式 p= =ρgℎ适用于横截面积一定的均匀规则实心物体 (正方体、长方体和圆柱体，体积
S
V=Sh)，单独放在水平面上时求压强的大小.
2. 固体的叠放问题
G G +G
(1) 图3-2-1甲中, B对A的压强: p = B;A 对地的压强： p = A B;
B−A S A−其他 S
B A
G G +G
(2) 图3-2-1乙中, A对B的压强: p = A;B 对地的压强： p = λ B.
A−B S B→其他 S
B B
3. 容器对水平面的压力和压强
G +G
(1)F=G +G ;p= F = 全锥侧 ~ 浓适用于任何容器，放入液体时，容器对水平面的压力、压强大
棱锥侧 放∗ S S
小.
F G +G +(τ
(2)F=G +G +G ;p= = 棱锥侧 棱锥侧 3˚ 适用于任何容器，放入液体，放入物体时，且不受
浮解 浮 动水 S S
外界力时，容器对水平面的压力、压强大小， 如图3-2-2所示.
F G +G +G −F
(3)F=G +G ∗+G −F ;::ρ= = 汤 汤∗ 动水 10 适用于任何容器，放入液
汤 汤 动水 和 S S
体，放入物体时，且受到外界拉力时，容器对水平面的压力、压强大小，如图3-2-3所示.
F G +G +G +F
(4)F=G +G +G +F ;b= = 棱锥侧 底∗ 动∗ R 适用于任何容器，放入液体，
浮 动 动∗ 底 S S
放入物体时，且受到外界压力时，容器对水平面的压力、压强大小， 如图3-2-4所示.
二、液体压强
1. 柱形容器与非柱形容器的压力与压强(1) 固体、液体压力压强的求法：
F
①固体压力压强问题：一般先求压力 F =G (水平面上)，然后用公式 p= 求压强.
E 8 S
②液体压力压强问题：由于液体对容器底部的压力并不一定等于液体的重力，所以在计算液体对容器底部的
压力压强时一般先用公式 p=ρ gℎ求压强， 然后用公式. F=pS求压力.
浓
只有当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力，可以先求压力
F=G
后用公式求压强
吸
G
p= 浓.
S
(2)容器中液体对容器底的压力问题：
不规则容器中液体对容器底的压力问题解题思路：以容器底的两个端点为起点向上作垂线直至与液面相平，
容器底、两条辅助线和液面组成的封闭体积中全部装满液体，液体重力即为液体对容器底的压力， 如图3-2-5所
示.
(3)薄片脱落问题：
解题思路：中空且两端开口的玻璃筒，使用轻质的薄片挡住玻璃筒的下端后竖直插入某种液体中，往玻璃筒
中缓慢倒入另一种液体， 如图3-2--6所示，当玻璃筒内外两种液体对薄片产生的压强、压力相等时，薄片恰好脱
落，即 p =p ;F =F .
肉 外 肉 外
学思路
铺垫1
如图3-2-7所示，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm², 内盛0.6kg的开水, 放置在面积为 1m²的水平桌面
中央. g 取 10N/kg, 求: 茶壶对桌面的压强①.
铺垫2
如图3-2-8所示，往量杯中匀速注水直至注满.下列表示此过程中量杯底部受到水的压强p随时间t变化的曲线，其中合理的是 ( )
铺垫3
如图3-2-9所示，圆柱形容器中盛有适量的水，现把长方体物块A放入容器中，已知A的密度为(
1
0.6×10³kg/m³,高为 15cm, 底面积是容器底面积的 ,则物块A静止时浸入水中的深度为 cm，水对容器底
3
部产生的压强增加③ Pa (A 不吸水，g 取10N/kg).
压轴题
如图3-2-10所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长 l₁=4cm， 下面部分也为正方体形
状， 边长 l₂=6cm,容器总质量 m₁=50g,容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积 S =9cm2,
肉
下表面与容器底面距离 l₃=2cm,上表面与容器口距离 l₄=1cm, 物体质量 m₂=56.7g.现往容器内加水，设水的质
量为 M， 已知 ρ =1.0×103kg/m3,g= 10N/kg.
水
(1) 当 M=58g时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；
(2) 当 M=194g时，求水对容器底部的压力；
(3) 当 0≤M≤180g时，求出水对容器底部的压力F随M变化的关系式，并在图中作出F-M图象.
提能力1. 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上 (已知 V >V >V ),它们对地面的压强相等，若分别在
甲 z 丙
三个正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力 F (力 F 小于物体重力)，则三个正方体对水平地面的压
强关系是 ( )
A.p <p <p B.p >p >p
甲 z 丙 甲 z 丙
C.p =p =p D.p =p >p
甲 Z 丙 甲 z 丙
2. 如图3-2-11所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，它们各自对地面的压强相等.若分别在两个正
方体的上部，沿水平方向截去相同体积后，则甲、乙的剩余部分对地面的压力 F ' 和 F '、压强 p ' 和 p ' 的关系
甲 z 甲 z
是 ( )
A.F '>F ',p '>p '
甲 z 甲 z
B.F '>F ',p '=p '
甲 z 甲 z
C.F '>F ',p '<p '
甲 z 甲 z
D.F '=F ',p '>p '
甲 Z 甲 z
3. 在水平桌面上放有甲、 乙、丙、 丁四个底面积均为 0.01m²的薄壁空杯，其中甲图为柱形空杯，四个空杯
子对桌面的压强均为 100Pa，当在其中一个空杯中装入0.9kg的水后，水对杯底产生的压强为900Pa；则这个杯子
的形状可能是下图中的 (g取 10N/kg) ( )
4.如图3-2-12所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、
B两点的压强相等. 现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的
压强，则一定成立的是 ( )
A. 甲球的质量小于乙球的质量
B. 甲球的质量大于乙球的质量
C. 甲球的体积小于乙球的体积
D. 甲球的体积大于乙球的体积
5. 如图3﹣2﹣13所示，两个完全相同的细颈瓶，放置在水平桌面上， 甲瓶装水， 乙瓶装与水质量相等的盐
水，且都未溢出，则两瓶底受到液体压强的关系正确的是 ( )
A. p甲>pz
B. p甲<pz
C.p =p
甲 Z
D. 条件不足， 无法确定
6. 甲、乙两个完全相同的量筒放在水平桌面上， 甲装水，乙装酒精. 现将体积相等的铝块、铁块分别放在甲、
乙量筒中，如图3﹣2﹣14所示， 此时量筒底部受到的液体压强相等.若将两个金属块取出，甲、乙量筒底部受到
液体的压强分别是 p甲、 pz， 下列判断正确的是 ( )
A. p甲>pz
B.p <p
甲 ZC. p甲 = pz
D. 无法判断
7. 水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等质量的液体. 其中甲、乙、
丁容器中的液体密度相同.若将小球A 放在甲容器的液体中，小球A静止时漂浮，此时甲容器对桌面的压力为F₁；
若将小球A用一段不计质量的细线与乙容器底部相连，并使其浸没在该容器的液体中，小球A静止时乙容器对桌
面的压力为. F₂;若将小球A 放在丙容器的液体中，小球A静止时悬浮，此时丙容器对桌面的压力为F₃；若将小球
A放在丁容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住小球A，使其浸没，且不与容器底接触，小球A静止时丁容
器 对桌面的压力为F₄. 则下列判断正确的是 ( )
A.F₂<F₁=F₃<F₄ B.F₁=F₂=F₃<F₄
C.F₁=F₃<F₂<F₄ D.F₁=F₂=F₃=F₄
8.如图3-2-15所示, 质量为0.2kg、底面积为 2×10⁻²m²的薄壁圆柱形容器放在水平地面
上，容器中盛有0.2m深的水.若将一个密度大于水的密度，体积为 2×10⁻³m³的实心物块浸没 在
容器内水中后 (水未溢出)，容器对水平地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，则物块的密 度
为 kg/m³(g 取 10N/kg).
9. 如图3-2-16所示， 圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm²和 100cm². 容器甲中盛
有0.2m高的水, 容器乙中盛有0.3m高的酒精.若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对容器甲底
部的压强为 p水，剩余酒精对容器乙底部的压强为 p酒精。当质量m的范围为 时，才能满足
p >p (ρ =0.8×103 kg/m³).
底 可逆 可逆
10. 在一个圆柱形容器内放入质量为640g、体积为 320cm³的实心圆柱形物体.现不断向容器内注入某种液
体，并测量注入液体的总质量m和所对应液体对容器底产生的压强p，多次测量的结果如下表所示.已知圆柱形物
体与容器底部不密合且不溶于液体，g 取 10N/kg，则液体的密度为 kg/m³.
m/g 50 100 150 200 250 300
p/Pa 1250 2500 2750 3000 3250 3500
11. 如图3-2-17 所示某豆浆机的主要结构由“机头”和外筒组成： 中间部位是一个带动刀头的电动机、一个
金属网和，一个金属圆环形状的电热管， 以上部分统称为“机头”. 外筒简化为空心圆柱体，不计筒壁厚度，截面
积 S₁=160cm², 深度 ℎ₁=25cm.将刀头和电热管简化成一个实心圆柱体，如图所示，其截面积为 S₂=80cm²,
高为 ℎ₂=20cm;此豆浆机工作时要求不超过最高水位线，最高水位线对应的容量为 1000mL.某次在豆浆机中装入一定量的水，当把机头安放好后发现水面刚好与最高水位线相平，则安放机头前，水对筒底的压强是
Pa(g=10N/kg).
12. 如图3-2-18甲所示，将U型管底C处阀门关闭，左右两边均灌些水，A、B两处水面的高度分别是
ℎ₁、ℎ₂(ℎ₁⟩ℎ₂),在打开阀门的瞬间，将看到的现象是：水将从左边流向右边，设想在C处有一竖直的薄液
片，若薄液片的面积为S，U型管左边水对薄液片的压力为 F₁,右边水对薄液片的压力为 F₂ (如图3-2-18乙), 试
推证: F₁>F₂.
13.如图3-2-19甲所示， 一个足够大、 粗细均匀的U形管，先在A管中注入密度为ρA的液体，再往B管中
l
注入密度为ρB 的液体. 当两管的液面高度差为 ρ 时 (l 为 B 液体液柱长度)，管内液体处于平衡状态，如果再
B 2
1
往A管中注入液体C，已知 ρ = ρ ,欲使液体平衡时两管的液面恰好相平，应该注入液体C的液柱长度为多少?
C 2 B学思路
铺垫 1
答案 解：茶壶的重力： G =m g=400×10−3 kg×10N/kg=4N,
$ 全
水的重力：G水 =mxg=0.6kg×10N/kg=6N,茶壶对水平桌面的压力：
F=G +G =6N+4N=
10N;
水 吸
壶底面积： S=40cm²=40×10⁻⁴m²=4×10⁻³m²,茶壶对水平桌面的压强：
F 10N
p= = =2.5×103Pa.
S 4×10−3m2
答：茶壶对桌面的压强为2.5×10³Pa.
铺垫2
答案 B
解析 据图可知，木桶的形状是上宽下窄，所以在向木桶中倒水时，相同时间倒入相同质量的水，但水在木桶
中的增加的高度越来越小，所以根据p=ρgh可知，木桶底部所受的液体的压强的增加量也会越来越小，故 B是正
确的.
铺垫3
答案 9; 300
解析 (1)由题意知，A的密度小于水的密度，故 A 静止时漂浮，则 F =G,设 A 的底面积为S, A静止时浸入
浮
m
水中的深度为h₁, 由G=mg、 ρ= 和 F =ρgV 可得： ρ gSℎ =ρ gSℎ,即1
V 肉 和 水 1 A
.0×10³kg/m³×10N/kg×Sℎ₁=0.6×10³kg/rn³×10N/kg×S×0.15m,解得 ℎ₁=0.09m=9cm;
(2)容器中水增加的深度：
1 1
ℎ
=
ℎ
= ×0.09m=0.03m,
3 1 3
△p=ρg△ℎ =1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m= 300Pa.
压轴题
答案解: (1) 当 M=58g时, 水面还没有到达物体的下表面，此时水可看做是柱体，
此时容器对水平地面的压力F=G= (M+m₁) g= (0.058kg+0.05kg) ×10N/kg=1.08N,容器的底面积
S₁=6cm×6cm=36cm²=3.6× 10⁻³m²,
F 1.08N
p= = =300Pa;
此 时 容 器 对 水 平 地 面 的 压 强
S 3.6×10−3m2
1
(2) 物体高度 h = (4cm + 6cm) - 1cm - 2cm=7cm,
物体体积 V =Sℎ =9cm²×7cm=63cm³,
m 56.7g
物体密度 ρ= 2= =0.9g/cm3=0.9×103 kg/m³，小于水的密度，物体在水里应处于漂浮状态；
V 63cm3
m m 194g
由 ρ= 得： 注入水的体积 V = = =194cm³,
V ρ 1g/cm3
容器下方正方体能够注水的体积： V =6cm× 6cm×6cm−9cm²×(6cm−2cm)=180cm³,所以容器中上
F
方正方体中水的体积 V =V −V =194cm³−180cm³=14cm³,
k TV 14cm3
容器中上方正方体中水的深度 ℎ
'= k = =2cm,
S −S 4cm×4cm−9cm2
± 梯
物体浸入水中的深度h"= (6cm- 2cm) + 2cm=6cm,
V ρ 0.9g/cm3 9 ℎ ℎ
如果物体完全漂浮， F =G,即 ρ gV =ρgV ,所以 动= = = = 差= 吸 ,
丙 水 和 V ρ 1g/cm3 10 ℎ 7cm
水
解得h漫=6.3cm， 所以物体不会完全漂浮起来，容器中的水深 ℎ = ℎ + ℎ '=6cm+2cm=8cm,水对容器底
水 Γ
的压强 p=ρ gℎ =1×103kg/cm3×10N/kg×0.08m=800Pa,
水 κF
由 p= 得:
S
水对容器底的压力 F=pS₁=800Pa×3.6×10⁻³ m²=2.88N;
(3)当水面恰好达到物体下表面时，水的体积V=6cm×6cm×2cm=72cm³,
水的质量 m=ρV =1×10³kg/m³×7.2×10⁻⁵m³= 7.2×10⁻²kg,
当水的质量0g<M≤72g时，液体对容器底的压力等于水的重力F = G = mg = 7.2× 10⁻²kg×
10N/kg=72×10⁻²N,是一个正比例函数，做出图象；
当注入180cm³的水时，根据上面第二问中的计算可知，此时恰好把下面的正方体注满水，此时水的深度为
6cm,
此时水对容器底的压力
F '=pS=ρgℎS=1×10³kg/m³×10N/kg×0.06m ×3.6×10⁻³m²=216×10⁻²N.
当水的质量72g<M≤180g时, 关系式 F'=pS= ρgℎS=ρgℎ(S +S )=m +ρgℎS ,它是一个一次函数， 图
κ 外 κ 外
象是一条直线.
故图如下所示：
答: (1) 容器对水平地面的压强 300Pa;
(2) 水对容器底部的压力2.88N;
(3)如上图.
提能力
1. 答案 B
解析 由题知， V >V >V ,可知地面受力面积 S >S >S ,现在三个正方体上表面中央施加一个竖直向
甲 z 丙 甲 z 丙
上、大小相等的力，压强的变化量： p <p <p ,因为原来正方体对地面的压强相等，所以三个正方体受力 F后
甲 z 丙
对水平地面的压强关系： p >p >p . 故选 B.
甲 z 丙
2. 答案 A
【解答】地面上放置的正方体物体，地面受到的压强：p=pgh,
因为两物体对水平面的压强相同，由图知h甲>hz,所以 ρ <ρ ;
甲 z
由沿水平方向截去相同体积△V后， S >S ,由V=Sh可知截去的高度关系： ℎ < ℎ ,减小 的 压 强：△pa =
甲 z 甲 Z
ρ甲 g△h甲, △pz = ρzg△hz, △pp<△pz,
因为原来压强相等，所以剩余的物体对水平面的压强： p '>p ';
甲 z
因为 F=pS, S甲>Sz,所以剩余的物体对水平面的压力： F '>F '.
甲 z
3.答案A
解析 水对杯底的压力 F=pS=9N，杯中水的重力G=9N，杯中水对底面的压力等于自身的重力，只有 A选项满足条件.
4. 答案 D
解析 设A 点到液面的距离是hA，B 点到液面的距离是hB，由图知： ℎ > ℎ , 因为 A、B两点的压强相等,
A B
由p=ρgh, 得: ρ gℎ =ρ gℎ ,ρ ℎ =ρ ℎ ,因为 ℎ > ℎ ,所以 ρ <ρ ,金属球甲、乙分别浸没在A、B两液
A A B B A A B B A B A B
体中，设液面上升的高度分别为: △hA、△hB, A 点的压强大于 B 点的压强， 即： ρ g(ℎ + ℎ )
A A A
>ρ B g( ℎ B '+ ℎ B ), 因为 ρ A ℎ A =ρ B ℎ B ,ρ A < ρB, 所以. ℎ A > ℎ B ,由图知两容器的底面积 S A >S μ ,两球浸没在液体
中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积 S ℎ >S ℎ ,因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所
A A B B
以 V >V ,球的质量m=ρV,因为不知道两球的密度关系，所以不能判断两球的质量关系.
甲 z
故选 D.
5. 答案 A
解析 截去细瓶两侧半圆，那么细颈瓶可看作圆柱体和两个半圆这两部分，因为截去的半圆体积相等，但水的
密度小于盐水的密度，所以有水的半圆的质量小于有盐水的半圆的质量.因为他们总的质量相等，所以有水的圆柱
体的质量大于有盐水的圆柱体的质量，即 F甲>Fz,又因为 S =S ,所以说.p甲>pz.
甲 z
6. 答案 B
解析 铝块，铁块分别浸没在水和酒精中后液体的深度分别为 h甲和hz, 根据 p=ρ液gh,
p =p ,ρ gℎ =ρ gℎ ,将两金属块取出后， 因为两金属块体积相等，量筒完全相同，所以两液面下降的
甲 z1 水 甲 汤 z
1
高度相同设为h.这时液体压强分别为： p =ρ g(ℎ −ℎ)=ρ gℎ −
甲 底 甲 水 甲
ρ gℎ =p −ρ gℎ,p =ρ g(ℎ −ℎ)=ρ gℎ −ρ gℎ =p −ρ gℎ,因为P甲1= pz1, ρ水>ρ酒, 所以p甲
∗ 甲 ∗ z 浮 z 汤 z 汤 z1 可
<pz故选B.
7.答案B
解析 F =G +G +G ;F =G +G +G ;F =G +G +G ;F =G +G +G + 杆的压
1 浮逆 水 球 2 浮锥侧 水 球 3 汤 水 球 4 浮 水 球
力；所以B正确.
8.答案3.9×10³
解析 设物体的质量为m，容器的底面积为s，水的体积 V =Sℎ =2×10⁻²m²×0.2m=4× 10⁻³m³,水的质
量为 m =ρ V =1.0×103 kg/m³×4×10⁻³m³=4kg;放入物块后水升高的高度
水 水 水
V 2×10−3m3
Δℎ = 动= =0.1m,水的深度h'=h+△h=0.2m+0.1m=0.3m,则容器对 地 面 压 强:
S 2×10−2m2
F G +G +G (m +m +m )g
p = = 水 全 动= 水 全 动 ,水对容器底部压强：p水 =ρ ℎ 'g, 由 题 知 p =2p , 即:
放 S S S 水 总 底
(m +m +m )g
水 全 外 =2ρ
ℎ
'g,物体的质量m物= 7.8kg,所 以 物 体 的 密 度:ρ = 3.9 ×10³kg/m³.
S 水
9. 答案0.8kg<m<2.4kg
解析 (1)ρ =1.0×103kg/m3,S = 200cm2=0.02m2,ℎ =0.2m;
底 π 底
ρ =0.8×103kg/m3,S =100cm2= 0.01m2,ℎ =0.3m,
可用 可用 圆锥侧
甲容器内水的质量为： m =ρ S ℎ =1.0× 10³kg/m³×0.02m²×0.2m=4kg,
水 水 κ 底
乙容器内酒精的质量为： m =ρ S ℎ =0.8×10³kg/m³×0.01m²×0.3m=2.4kg
有用 追 可用 汤
(2) 因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，而 p >p ,由公式p=T/s可得:
水 可逆(m −m)g (m −m)g (4kg−m)g (2.4kg−m)g
浓 > 追 , 代入数据得： > ,整理可得: △m>0.8kg;
S S 0.02m2 0.01m2
衣 可逆
抽出液体的质量范围: 0.8kg<Δm<2.4kg.
10.答案 1.25×10³
p 2500Pa
解析 由p=km可得 k= = =2.5 ×10⁴Pa/kg,，液体压强公式 p=pgh进行比较整理得
m 0.1kg
S −S =S =gk=10N/kg×2.5× 10⁴Pa/kg=4×10⁻⁴m², (1) 由第3、4次试验的数据可知，液体对容器底
全 φ 浓
m g 0.5N
的压强增大了250Pa, 则 p= 差 =250Pa,所以 S = =2×10−3m2,(2) 由 (1) 得 S =S
S 浮 250Pa 外 合
合
V 3.2×10−4m3
−4×10⁻⁴m²=2×10⁻³m²−4×10⁻⁴m²=1.6 ×10⁻³m², ℎ = = =0.2m.因为第二次注入液
外 S 1.6×10−3m3
体时，物体恰好浸没在液体中，则有 ℎ = ℎ =0.2m,则由液 体压强公式 p₂=ρ液 gh液,
放 外
2.5×103Pa
ρ = =1.25×103kg/m3.
放 10N/kg×0.2m
11. 答案 562.5Pa
解析 机头到筒底距离为 ℎ = ℎ −ℎ =25cm-20cm=5cm, 外筒底部的容水体积为
下 1 2
S ℎ =160cm2×5cm=800cm3,机头及周围的空间体积为 V =V −V =1000cm3− 800cm³=200cm³,机
1 下底 ± 丁
头周围的容水体积为 V =12V =12×200cm3=100cm3,所以整筒水的体 积为 V =V +V =800cm3+
上底 ⟂ F 上底
V 900cm3
100cm³=900cm³,拔出机头时水的深度为h = = =5.625cm=0.05625m,所以外筒底部受到的压强为
S 160cm2
1
p = ρgh = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05625m=562.5Pa.
12. 答案 因为 ℎ₁> ℎ₂,由液体压强p = ρ液 gh,可得 ρ
水
gℎ
1
>ρ
底
gℎ
2
,所以小液片左右两边的压强p₁>p₂, 由
F
p= 得：液体压力.F= pS,而同一个小液片左右面积相等，所以小液片左右两边所受水的压力 F₁>F₂.
S
2
13. 答案 l
3
l
解析 由题意可知： ρ ×g× =ρ ×g×l即: ρ =2ρ .如图乙所示，要使左右两管液面相平，则注入的液柱
A 2 B A B
1 2
长度为x，则有：ρB ×g×l=ρ ×gx(l−x)+ρ ×g×x. 又: ρ = ρ . 解得： x= l.
A c C 2 B 3
