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专题 03 压强和浮力问题
【知识储备】
一、压强
1. 定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。；物理意义：压强是表示压力作用效果的
物理量；公式 p=F/ S 其中各量的单位分别是：p：帕斯卡（Pa）；F：牛顿（N）S：米２
（m2）。
2. 使用该公式计算压强时，关键是找出压力F（一般F=G=mg）和受力面积S（受力面
积要注意两物体的接触部分）。
3. 特例: 对于放在桌子上的直柱体（如：圆柱体、正方体、长放体等）对桌面的压强
p=ρgh
二、液体的压强
1. 液柱体积V=Sh ；质量m=ρV=ρSh
2. 液片受到的压力：F=G=mg=ρShg .
3. 液片受到的压强：p= F/S=ρgh
4. 液体压强公式p=ρgh说明：A、公式适用的条件为：液体 ； B、公式中物理量的单位
为：p：Pa；g：N/kg；h：m ；C、从公式中看出：液体的压强只与液体的密度和液体的深度
有关，而与液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器形状均无关。著名的帕斯卡破桶实
验充分说明这一点。
三、浮力
对阿基米德原理的理解(F =G 或 F =ρ gV )
浮 排 浮 液 排
1. 原理中“浸入液体里的物体”指两种情况。
2. 能区分G 与G ；V 与V ；ρ 与ρ 的意义。
物 排 物 排 物 液
3. 明确此公式的适用条件:既用于液体也适用于气体。
4. 由此式理解决定浮力大小的因素。即：物体浸在液体中所受浮力的大小跟液体(气体)
的密度和物体排开液体(气体)的体积有关，而跟物体本身的体积、密度、形状以及物体浸没在
液体(气体)中的深度等无关。因此，在用F浮＝ρ gV 计算或比较浮力大小时，关键是分析液
液 排
体的密度ρ 和排开液体的体积V 的大小。
液 排
5. 判断物体的浮沉条件及浮沉的应用
物体的浮沉条件 (浸没在液体里的物体若只受重力和浮力的作用，由力运动的关系可知：)
当F > G （ρ > ρ ）时，物体上浮→漂浮（F = G ）。
浮 物 液 物 浮 物
当F = G （ρ = ρ ）时，物体悬浮。
浮 物 液 物当F < G （ρ < ρ ）时，物体下沉→沉底（F + F = G ）。
浮 物 液 物 浮 支 物
【专题突破】
1．如图所示，甲、乙两个薄壁轻质圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根细管相连（忽
略细管内液体对液体总体积的影响），开始阀门 K关闭。甲容器底面积为300cm2，甲盛有深度
为0.2m的水，乙容器的底面积为200cm2，乙中放一高为12cm，密度均匀的不吸水圆柱形物块，
其质量为1kg。未打开阀门时，求：
（1）圆柱形物块的重力；
（2）水对甲容器底的压强；
（3）打开阀门，直到水不再流动，甲、乙容器对桌面的压强相等时，圆柱体的密度取值范围
（假设圆柱体上底面一直与乙容器底平行）。
【解答】解：（1）物体的质量为1kg，重力G＝mg＝1kg×10N/kg＝10N；
（2）甲盛有深度为0.2m的水，h＝0.2m；
水对容器底的压强p水 ＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（3）打开阀门，直到水不ρ 再流动，说明左右液面相平，
根据甲图知水的体积V＝Sh＝300cm2×0.2m＝6000cm3；
水的质量m V＝1.0×103kg/m3×6000×10﹣6cm3＝6kg；
总质量为mρ＝6kg+1kg＝7kg；
因为左右压强相等，底面积之比为3：2，由F＝pS知压力之比为3：2，质量之比也是3：2；
3 m 4200g
则左侧水的质量为 ×7kg＝0.42kg，左侧水的体积为V = = = 4200cm3；
5 ρ 1.0g/cm3
则水的深度h V 4200cm3 14cm；
= = =
S 300cm2
右侧水的体积为V'＝6000cm3﹣4200cm3＝1800cm3；物体排开液体的体积为V＝200cm2×14cm﹣1800cm3＝1000cm3；
当物体浸没是，物体的体积等于排开液体的体积，则
m 1000g
物体的密度ρ= = = 1g/cm3＝1×103kg/m3。
V 1000cm3
由于容器的底面积是200cm2，浸入的深度至少为h' V 1000cm3 5cm；
= = =
S 200cm2
根据物体漂浮时浮力等于重力，F浮 ＝G；
5
液gV排 ＝ 物gV物 ；即 水gSh'＝ 物gSh物 ； 物 = 水 ＝0.42×103kg/m3；
12
ρ ρ ρ ρ ρ ρ
密度范围是：0.42×103kg/m3﹣1×103kg/m3。
故答案为：（1）圆柱形物块的重力为10N；
（2）水对甲容器底的压强为2000Pa；
（3）圆柱体的密度取值范围0.42×103kg/m3﹣1×103kg/m3。
2．4月6日19时15分，央视《新闻联播》栏目对鹤壁农业生产做了视频报道，如图为农业部门为
春耕定制的双起落架植保无人机，该无人机有操控简单、喷洒均匀、省时高效等优点，在现代
农业中发挥着重要作用，其项目参数如表：
项目 参数 项目 参数
外形尺寸（长宽高） 3090mm×3090mm×68 起落架底面积（单 1×10﹣2m2
0mm 个）
空载无人机质量 20kg 满载农药后总质量 53kg
药箱容量 30L 最佳作业速度 8m/s
（1）若以最佳作业速度飞行，求无人机5min飞行的距离。
（2）求药箱内农药的密度。
（3）求空载时静止在水平地面上的无人机产生的压强。
s
【解答】解：（1）根据v= 得无人机5min飞行的距离为：
t
s＝vt＝8m/s×5×60s＝2400m；（2）药箱内农药的质量为：m＝m ﹣m ＝53kg﹣20kg＝33kg，
1 2
药箱内农药的体积为：V＝30L＝30dm3＝0.03m3，
药箱内农药的密度为：
m 33kg
= = =1.1×103kg/m3；
V 0.03m3
ρ
（3）空载时静止在水平地面上的无人机对地面的压力为：
F＝G ＝m g＝20kg×10N/kg＝200N，
2 2
起落架的总面积为：S＝2S ＝2×1×10﹣2m2＝2×10﹣2m2，
1
空载时静止在水平地面上的无人机产生的压强为：
F 200N
p= = =1×104Pa。
S 2×10−2m2
答：（1）若以最佳作业速度飞行，无人机5min飞行的距离为2400m；
（2）药箱内农药的密度为1.1×103kg/m3；
（3）空载时静止在水平地面上的无人机产生的压强1×104Pa。
3．在北京冬奥会上，我国自主研发的智能雾化消毒机器人，以非接触的智能工作方式，实现对物
体表面有效消毒。如图为某雾化消毒机器人，它的总质量为 60kg，轮子与平整地面接触的总面
积约为1.0×10﹣3m2。某次执行任务中该机器人10s内前进了2m，求机器人：
（1）平均速度；
（2）总重力；
（3）对地面的压强。
【解答】解：（1）机器人的平均速度为：
s 2m
v= = =0.2m/s；
t 10s
（2）机器人的总重力为：
G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；
（3）机器人对地面的压力：F＝G＝600N；对地面的压强：
F 600N
p= = =6×105Pa。
S 1.0×10−3m2
答：（1）平均速度为0.2m/s；
（2）总重力为600N；
（3）对地面的压强6×105Pa。
4．如图所示，体积为V＝200cm3的木块在绳子拉力F＝0.8N的作用下完全浸没在水中，（g＝
10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3，绳子重力不计）
求：（1）ρ浸没在水中木块所受的浮力；
（2）木块的重力；
（3）剪短绳子，木块静止时露出水面的体积为多少cm3．
【解答】解：（1）木块体积V＝200cm3＝2×10﹣4m3，所以木块完全浸没在水中时V排 ＝V＝
2×10﹣4m3，
木块受到的浮力为F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；
（2）木块在绳子拉力的作ρ 用下静止在水中，受到竖直向下的重力和拉力、竖直向上的浮力作用；
所以G木+F＝F浮 ，则G木 ＝F浮 ﹣F＝2N﹣0.8N＝1.2N；
（3）剪断绳子，因为F浮 ＞G木 ，所以木块上浮，静止时会漂浮在水面上，漂浮时木块受到的浮
力等于自身重力，即F浮 ′＝G木 ，
根据阿基米德原理可得 水V排 ′g＝G木
ρ
所以排开水的体积V排 ′
=
G
木 =
1.2N
=
1.2×10﹣4m3，
ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
木块静止时露出水面的体积：V露 ＝V﹣V排 ′＝2×10﹣4m3﹣1.2×10﹣4m3＝0.8×10﹣4m3。
答：（1）木块此时受到浮力为2N。
（2）木块的重力为1.2N。
（3）剪断绳子，木块静止时露出水面的体积为0.8×10﹣4m3。
5．一量筒内盛某种液体，其中有一质量为m，且附有细线的铁块，此时液面的示数为V ，现将一
1
密度 的球体用细线系在铁块m上，杯中液面上升到V ，若断开细线，则球体上浮露出液面，
2
ρ稳定后杯中液面上升至V ，
3
求：（1）该球体的质量；
（2）该液体的密度。
【解答】解：由第一和第二两图可知，球体的体积：
V＝V ﹣V ，
2 1
球体的质量为：
m＝ V＝ （V ﹣V ），
2 1
G＝mρg可ρ得，球体的重力：
G＝mg＝ Vg＝ （V ﹣V ）g，
2 1
由第三图ρ可知，ρ球体处于漂浮状态，
由第一和第三两图可知，球体排开液体的体积：
V排 ＝V
3
﹣V
1
，
球体受到的浮力：
F浮 ＝ 液gV排 ＝ 液g（V
3
﹣V
1
），
因球体ρ受到的浮力ρ 和自身的重力相等，
所以， （V
2
﹣V
1
）g＝ 液g（V
3
﹣V
1
），
ρ ρ
解得：
(V −V )ρ
。
液= 2 1
V −V
3 1
ρ
答：（1）该球体的质量为 （V ﹣V ）；
2 1
ρ
（2）该液体的密度为(V −V )ρ。
2 1
V −V
3 1
6．小雨同学发现家中的太阳能热水器可以实现自动开始注水、停止注水，为了知道其中的原理，
小雨查阅了相关资料并且制作了一个太阳能热水模拟器（如图所示）。圆柱形金属桶的底面积
S ＝20cm2，物体A的重力是1.5N，物体A的底面积S ＝5cm2，力传感器通过细绳与物体A相
1 2
连，当容器内储水量达到260cm3时，力传感器受到的拉力为1.3N，此时进水口打开，开始注水；
当力传感器受到的拉力为0.3N时，进水口关闭，停止注水。
求：（1）开始注水时，物体A所受的浮力
（2）开始注水时，物体A浸在水面下的深度（3）当容器内储水量达到多少时，太阳能热水器停止注水
【解答】解：（1）当容器内储水量达到260cm3时，力传感器受到的拉力为1.3N，
此时物体A所受的浮力：F浮 ＝G﹣F
1
＝1.5N﹣1.3N＝0.2N；
（2）因为F浮 ＝ 水V排g，所以此时物体A排开水的体积：
ρ
V排1= F
浮 =
0.2N
=
1.2×10﹣4m3＝20cm3；
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
物体A浸在水面下的深度：h V 20cm3 4cm；
= 排1= =
S 5cm2
（3）当力传感器受到的拉力为0.3N时，进水口关闭，储水量最多，
物体A所受的浮力：F浮 ＝G﹣F
2
＝1.5N﹣0.3N＝1.2N；
所以此时物体A排开水体积为：
V排2= F
浮 =
1.2N
=
1.2×10﹣4m3＝120cm3；
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
物体A浸在水面下的深度：h V 120cm3 24cm；
2= 排1= =
S 5cm2
则水面上升高度：Δh＝h ﹣h＝24cm﹣4cm＝20cm；
2
注入水的体积：ΔV＝ΔSΔh＝（20cm2﹣5cm2）×20cm＝300cm3，
最大储水量V＝V +ΔV＝260cm3+300cm3＝560cm3。
1
答：（1）开始注水时，物体A所受的浮力0.2N；
（2）开始注水时，物体A浸在水面下的深度4cm；
（3）当容器内储水量达到560cm3时，太阳能热水器停止注水。
7．如图所示，质量分布均匀的的圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块
甲的密度为0.8×103kg/m3，高为0.5m，底面积为S甲 为8×10﹣3m2；乙容器的底面积S乙 为2×10﹣2m2，高为0.4m，容器内盛有体积为6×10﹣3m3的水，g取10N/kg。
（1）求此时乙容器中水的质量。
1
（2）若甲沿着竖直方向切去 ，则剩余的木块甲对桌面的压强。
3
（3）不考虑第二问，仅在甲上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。
请计算当Δh＝0.4m时，容器对桌面的压强增加量Δp容 。
【解答】解：（1）乙容器中水的质量m水 ＝ 水V水 ＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；
ρ F ρSℎg 1
（2）质量分布均匀的圆柱体对水平面的压强p= = = gh，当甲沿着竖直方向切去 ，则
S S 3
ρ
剩余的木块甲对桌面的压强不变，压强为p木 ＝ 木gh木 ＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝4000Pa。
（3）甲切去部分的重力ΔG木 ＝ 木S木Δh木g＝ρ0.8×103kg/m3×8×10﹣3m2×0.4m×10N/kg＝25.6N；
由于木块密度小于水的密度，ρ木块放入水中后漂浮，F 浮 ＝ΔG，木块排开水的体积 V 排
ΔG 25.6N
= = = 2.56×10﹣3m3；
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
容器乙的总容积V总 ＝S乙h乙 ＝2×10﹣2m2×0.4m＝8×10﹣3m3；
容器乙中未放入木块时空余部分的体积V余 ＝V总 ﹣V水 ＝8×10﹣3m3﹣6×10﹣3m3＝2×10﹣3m3＜V
；
排
所以把切去的木块放入水中时，有水溢出，
V溢 ＝V排 ﹣V余 ＝2.56×10﹣3m3﹣2×10﹣3m3＝0.56×10﹣3m3。
溢出水的重力G溢水 ＝ 水V溢g＝1.0×103kg/m3×0.56×10﹣3m3×10N/kg＝5.6N；
容器乙底部压力变化量ρΔF＝ΔG木 ﹣G溢水 ＝25.6N﹣5.6N＝20N；
ΔF 20N
容器乙底部压强变化量Δp = = = 1000Pa。
S 2×10−2m2
乙
答：（1）乙容器中水的质量为6kg；
（2）剩余的木块甲对桌面的压强为4000Pa；
（3）把切去的木块放入容器乙中，容器对桌面的压强增加量Δp容 是1000Pa
8．如图甲所示，一个底面积为10cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，底部贴有一个不计质量和体积的压力传感器，传感器所受压力的大小通过无线传输至手机 APP显示。将压力传感器调
零后，竖直将其匀速放入容器底部然后松开细线，压力传感器所受压力大小F与时间t的关系如
图乙所示。已知薄壁柱形容器的底面积为20cm2，圆柱体A浸入水中时底部始终与水平面相平，
且容器中没有水溢出。求：
（1）1s时，A底部所受到的液体压强；
（2）A移动的速度；
（3）A的密度。
【解答】解：
（1）由图乙可知，当t＝1s时，物体A刚好完全浸没，物体A底部所受液体压力：F＝2N，
则A物体底部所受到的液体压强：
F 2N
p== = =2000Pa；
S 10×10−4m2
（2）物体A刚好完全浸没时受到的浮力等于下底面的压力：F浮 ＝F＝2N；
由F浮 ＝ gV排 可得，浸没时排开水的体积为：
ρ
V排= F
浮 =
2N
=
2×10﹣4m3，
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
则物体A的高度为：
h V 2×10−4m3 0.2m；
= 排= =
S 10×10−4m2
物体A刚好浸没在水中，物体上表面与液面相平，液面上升的高度：
Δh V 2×10−4m3 0.1m＝10cm；
= 排= =
S 20×10−4m2
容
所以物体A实际向下移动的距离：
L＝h﹣Δh＝0.2m﹣0.1m＝0.1m，物体A下降速度为：
L 0.1m
v= = =0.1m/s；
t 1s
（3）由图可知，在2s时，物体到达容器底部，由图乙可知物体刚到达容器底部时（此时容器底
对传感器还没有支持力），水对传感器的压力F水 ＝3N，
由图乙可知，第3s时（物体已经沉底）传感器受到的压力F压 ＝5N，
因为此时传感器受到的压力为水对传感器的压力与容器底对传感器的支持力之和，即 F压 ＝F水
+F支 ，所以第3s时物体受到的支持力：F支 ＝F压 ﹣F水 ＝5N﹣3N＝2N，
此时物体受到向上的支持力、向上的浮力和向下的重力而处于静止状态，则G物 ＝F支+F浮 ＝
2N+2N＝4N，
G 4N
物体的质量m= = =0.4kg，
g 10N/kg
m 0.4kg
物体的密度 = = = 2×103kg/m3。
V 2×10−4m3
ρ
答：（1）1s时，A物体底部所受到的液体压强为2000Pa；
（2）物体A移动的速度为0.1m/s；
（3）物体的密度为2×103kg/m3。
9．小明用长方体泡沫塑料A、三脚架和灯泡等制作了一个航标灯模型（如图虚线框中部分），总
重为4N，A底部与浮子B用细绳相连。航标灯模型静止时A浸入水中的深度始终为6cm，排开
水的重力为6N。浮子B的体积为2.5×10﹣4m3，水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B
上升。不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）泡沫塑料A底部受到水的压强；
（2）细绳对A的拉力；
（3）浮子B的质量。
【解答】解：（1）泡沫塑料A底部的深度：h＝6cm＝0.06m，A底部受到水的压强：p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
（2）A受到的浮力：F浮A ρ＝G排 ＝6N，
细绳对A的拉力：F拉 ＝F浮A ﹣G
A
＝6N﹣4N＝2N；
（3）B受到的浮力：F浮B ＝ 水gV
B
＝1×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N，
B受到的重力：G
B
＝F浮B ﹣Fρ拉 ＝2.5N﹣2N＝0.5N，
G 0.5N
B的质量：m = B= =0.05kg。
B g 10N/kg
答：（1）泡沫塑料A底部受到水的压强为600Pa；
（2）细绳对A的拉力为2N；
（3）浮子B的质量为0.05kg。
10．某建筑公司在修建大桥时，需要把一正方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，如图甲所示。正方
体材料匀速下降的速度为0.2m/s，正方体材料匀速下降所受浮力及钢丝绳所受拉力随时间变化关
系图像如图乙所示，g＝10N/kg，水的密度为
水
＝1.0×103kg/m3．则：
（1）正方体材料的质量为多少kg？ ρ
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s浸入水中时，下表面受到的压强为多少Pa？
（3）乙图中力F 的大小为多少N？
1
【解答】解：（1）由图像可知，0﹣10s，物体没有接触水面，故物体重力为：G＝12.5×104N
G 12.5×104N
质量为：m= = =1.25×104kg
g 10N/kg
（2）由图像可知，从第10s开始物体下表面接触水面，第20s物体刚好全部浸没。
故从第10s到第30s时，下表面距水面的深度为：h＝s＝vt＝0.2m/s×（30s﹣10s）＝4m
下表面受到水的压强为：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa
（3）从第10s开始物体下表面ρ接触水面，第20s物体刚好全部浸没。
故正方体的边长为：l＝s′＝vt′＝0.2m/s×（20s﹣10s）＝2m物体体积为：V＝l3＝（2m）3＝8m3
由图像可知，F
1
是正方体浸没时的浮力的大小，V排 ＝V＝8m3。
即F
1
＝F浮 ＝ 液V排g＝1.0×103kg/m3×8m3×10N/kg＝8×104N。
答：（1）正ρ方体材料的质量为1.25×104kg。
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s浸入水中时，下表面受到的压强为4×104Pa。
（3）乙图中力F 的大小为8×104N。
1
11．小明同学借助力传感开关为自家太阳能热水器设计向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意
图如图所示，太阳能热水器水箱储水空间是长方体。考虑既充分利用太阳能又节约用水，小明
设计水箱储水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m（图中未标注最高和最低水位线），力传感开
关通过细绳在水箱内悬挂一根细长的圆柱形控制棒，当拉力F≥16N时，打开水泵开关向水箱注
水，当拉力F≤8N，关闭水泵开关停止注水。已知控制棒重G＝18N，高为0.6m，不计细绳质量
与体积。小明完成设计和安装，自动控制简易装置按照设计正常工作。求：
（1）水箱底受到水的最大压强；
（2）控制棒排开水的最小体积；
（3）控制棒的密度。
【解答】解：（1）由题意知，储水最高深度是0.5m，故水箱底受到水的最大压强为：
p最大 ＝ 水gh最大 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5×103Pa；
（2）当ρ细绳拉力F达到16N时，开始注水，此时控制棒受到的浮力最小，故控制棒受到的最小
浮力为：
F浮最小 ＝G﹣F最大 ＝18N﹣16N＝2N，
根据阿基米德原理可知，此时控制棒排开水的体积最小，故控制棒排开水的最小体积为：
V排最小= F
浮最小=
2N
=
2×10﹣4m3；
ρ 1×103kg/m3×10N/kg
水g
（3）当细绳拉力F达到8N时，停止注水，此时控制棒受到的浮力最大，故控制棒受到的最大
浮力为：F浮最大 ＝G﹣F最小 ＝18N﹣8N＝10N，
根据阿基米德原理可知，此时控制棒排开水的体积最大。故控制棒排开水的最大体积为：
V排最大= F
浮最大=
10N
=
1×10﹣3m3，
ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
控制棒排开水的体积的最大变化量为：
ΔV排 ＝V排最大 ﹣V排最小 ＝1×10﹣3m3﹣2×10﹣4m3＝8×10﹣4m3，
由题意可知，当控制棒排开水的体积最小时，水面高度最低，为 0.1m，当控制棒排开水的体积
最大时，水面高度最高，为0.5m，故水面高度的最大变化量为：
Δh＝h最大 ﹣h最小 ＝0.5m﹣0.1m＝0.4m，
故控制棒的横截面积为：
ΔV 8×10−4m3
S= 排= =2×10﹣3m2，
Δℎ 0.4m
控制棒的体积为：
V＝Sh＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3，
控制棒的质量为：
G 18N
m= = =1.8kg，
g 10N/kg
控制棒的密度为：
m 1.8kg
ρ= = =1.5×103kg/m3。
V 1.2×10−3m3
答：（1）水箱底受到水的最大压强为5×103Pa；
（2）控制棒排开水的最小体积为2×10﹣4m3；
（3）控制棒的密度为1.5×103kg/m3。
12．有一足够大的水池，在其水平池底竖直放置一段圆木，圆木可近似看作一个圆柱体，底面积
0.8m2，高5m，密度0.7×103kg/m3。（g取10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）
（1）未向水池内注水时，圆木对池底的压力和压强ρ分别为多大？
（2）向水池内缓慢注水，在水位到达1m时圆木受到水的浮力为多大？
（3）当向水池内注水深度达到5m时，圆木受到的浮力又为多大？【解答】解：
（1）圆木的体积：V＝0.8m2×5m＝4m3，
m
由 = 得圆木的质量：m＝ 木V＝0.7×103kg/m3×4m3＝2.8×103kg，
V
ρ ρ
圆木重力：G＝mg＝2.8×103kg×10N/kg＝2.8×104N，
未向水池内注水时，圆木对池底的压力：F＝G＝2.8×104N，
圆木对池底的压强：p F 2.8×104N 3.5×104Pa；
= = =
S 0.8m2
（2）水位达到1m时，V排1 ＝0.8m2×1m＝0.8m3，
圆木受到的浮力：F浮1 ＝ 水V排1 g＝1×103kg/m3×0.8m3×10N/kg＝8×103N；
（3）当圆木对池底的压力ρ为0时，设此时水的深度为h
2
，
F浮2 ＝G＝2.8×104N，
即F浮2 ＝ 水V排2 g＝1×103kg/m3×0.8m2×h
2
×10N/kg＝2.8×104N，
解得水深ρh
2
＝3.5m，
当水位达到5m时，圆木静止时漂浮在水面上，
圆木受到的浮力：
F浮3 ＝G＝2.8×104N。
答：（1）未向水池内注水时，圆木对池底的压力和压强分别为2.8×104N、3.5×104Pa；
（2）向水池内缓慢注水，在水位到达1m时圆木受到水的浮力为8×103N；
（3）当向水池内注水深度达到5m时，圆木受到的浮力又为2.8×104N。
13．如图所示，是使⽤汽车从湖⽔中打捞重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物
在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/s向右运动，图乙是此过程中汽车拉动重物的拉
力F随时间变化的图象（设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，
⽔
＝1×103kg/m3）求： ρ（1）圆柱形重物在露出水之前所受到的浮力；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）水对湖底的压强（设整个过程中，湖水深度不变）。
【解答】解：（1）根据题意及图象乙可知，重物的重力G＝4000N，
重物露出水面前，汽车的拉力F＝3500N，
由称重法可知，重物浸没时受到的浮力：F浮 ＝G﹣F＝4000N﹣3500N＝500N；
G 4000N
（2）由G＝mg可得，重物的质量：m= = =400kg；
g 10N/kg
由F浮 ＝ 水gV排 可知，重物的体积：V＝V排= F
浮 =
500N
=
0.05m3；
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
ρ
m 400kg
圆柱形重物的密度： = = = 8×103kg/m3；
V 0.05m2
ρ
（3）重物上升到上底面与水面相平时，重物下底面距湖底的高度为：h ＝vt ＝0.2m/s×50s＝
1 1
10m；
由图象可知，重物从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，所用时间为 t ＝60s﹣50s＝
2
10s，
此过程上升的距离恰好等于重物的高，即h ＝vt ＝0.2m/s×10s＝2m；
2 2
则湖水的深度为：h＝h +h ＝10m+2m＝12m；
1 2
水对湖底的压强：p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×12m＝1.2×105Pa。
答：（1）圆柱形重物ρ在露出水面之前所受到的浮力为500N。
（2）圆柱形重物的密度为8×103kg/m3。
（3）水对湖底的压强1.2×105Pa。
14．初三毕业前夕，为了让小明每天能健康生活，快乐学习，妈妈每天都早早起床做好美味的早餐
并细心地温好一杯牛奶。妈妈把一盒标有“294g280mL”的牛奶全部倒入一柱形薄壁玻璃杯A
中后，再轻轻放入柱形热水盆B中慢慢加热。如图，当玻璃杯A竖直静止时，杯中牛奶的高h＝14cm。（取g＝10N/kg）求：
（1）牛奶的密度；
（2）牛奶对玻璃杯A底部的压强；
（3）小明起床美美的喝了一大口牛奶后，仍把玻璃杯竖直放入热水盆中静止时，发现杯中剩余
牛奶的上表面与热水盆底面的距离与没有喝之前相同，计算热水盆的底面积。
【解答】解：（1）280mL＝280cm3，
m 294g
牛奶的密度：
牛奶
=
V
=
280cm3
= 1.05g/cm3＝1.05×103kg/m3；
ρ
（2）14cm＝0.14m，
牛奶对玻璃杯A底部的压强：p＝ 牛奶gh牛奶 ＝1.05×103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1470Pa；
ρ
（3）玻璃杯的底面积：S V 280cm3 20cm2＝2×10﹣3m2，
= = =
ℎ 14cm
牛奶
设热水盆中水面下降的高度为H，杯中牛奶的下降的高度为h′，则玻璃杯浸入水中的高度减少
了H+h′，
小明喝奶前后玻璃杯都处于漂浮状态，物体漂浮时，物体受到的浮力等于自身的重力，所以小
明喝掉的牛奶的重力等于减少的浮力，
玻璃杯受到的浮力的变化量：ΔF浮 ＝ 水ΔVg＝ 水S（H+h′）g，牛奶的重力的变化量：ΔG＝
Δmg＝ 牛奶ΔVg＝ 牛奶Sh′g，则 水ρS（H+h′）ρ g＝ 牛奶Sh′g，
即1.0×ρ103kg/m3（Hρ+h′）＝1.05×1ρ03kg/m3×h′﹣﹣﹣ρ﹣﹣﹣①，
热水盆底部受到的压力的变化量等于牛奶的重力的变化量，由 F＝pS可得热水盆底部受到的压
力的变化量：ΔF＝ΔpS盆 ＝ 水gHS盆 ，则 水gHS盆 ＝ 牛奶Sh′g，
即1.0×103kg/m3×HS盆 ＝1.05ρ×103kg/m3×2×1ρ0﹣3m2×h′﹣ρ ﹣﹣﹣﹣﹣②，
①②联立可得：S盆 ＝4.2×10﹣2m2。
答：（1）牛奶的密度为1.05×103kg/m3；
（2）牛奶对玻璃杯A底部的压强为1470Pa；
（3）热水盆的底面积为4.2×10﹣2m2。
