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专题16 不规则容器的液体压强
【核心考点讲解】
1、液体对容器底部压力
（1）比较大小（割补法）
F甲>G液甲 F乙=G液乙 F丙<G液丙
（2）计算数据
【规则形容器】如图乙，F压 = G液
【不规则容器】
①求液体对容器底部压强p=ρ液 g h
②求液体对容器底部压力F=p S
2、液体对容器底部压强
液体对容器底部压强p=ρ液gh（与容器形状无关）
【必刷题型精练】
1．（2021•自贡模拟）如图，往浴缸中匀速注水直至注满，下列表示此过程中浴缸底部受到水的压强随时间变化
的曲线，其中合理的是（ ）
A． B． C． D．
解：据图可知，浴缸的形状是上宽下窄，所以在向浴缸中倒水时，相同时间倒入相同质量的水，但水在浴缸中
的增加的高度越来越小，所以容器底部所受的液体的压强的增加量也会越来越小，故B是正确的；
答案：B。
2．（2021•襄阳中考）如图所示，三个质量相同、底面积相同，但形状不同的容器放在水平桌面上，其内分别装
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学科网（北京）股份有限公司有甲、乙、丙三种液体，它们的液面在同一水平面上，若容器对桌面的压强相等，则三种液体对容器底的压强
（ ）
A．一样大 B．甲最小 C．乙最小 D．丙最小
解：三个容器质量相同，由公式G＝mg可知，三个容器的重力G容 相同，
三个容器对桌面的压强相等，且三个容器的底面积相同，由公式F＝pS可知三个容器对水平桌面的压力相同，
而容器对水平桌面的压力为F＝G容+G液 ，则三个容器中的液体重力G液 相同，
由图示可知，三种液体的体积大小关系为：V甲 ＞V乙 ＞V丙 ，
由公式G＝mg＝ Vg可得： ，由此可知，三种液体的密度大小关系为
甲
＜
乙
＜
丙
，
ρ ρ ρ ρ
根据题意可知三个容器中液体深度相同，由公式 p＝ 液gh可知，液体对容器底的压强大小关系为：p甲 ＜p乙 ＜
p丙 ， ρ
即甲液体对容器底的压强最小，故B正确，A、C、D错误。
答案：B。
3．（2021•泉州模拟）如图所示，容器装有水，其底部 a、b、c三处受到水的压强分别为p 、p 、p ，则以下判断
a b c
正确的是（ ）
A．p ＞p ＞p B．p ＜p ＜p C．p ＝p ＝p D．p ＞p ＝p
a b c a b c a b c a b c
解：由图知：容器底部a、b、c三处水的深度相同，水的密度确定，由公式p＝ gh知：此三点受到水的压强相
同。 ρ
答案：C。
4．（2020•怀化中考）在水平桌面上放有质量和底面积均相同的容器甲和乙，在容器中分别盛入质量相同的两种
液体，两容器中的液面相平，如图所示。下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．两容器对桌面压强大小相等
B．两容器底部受到液体压力大小相等
C．两液体密度大小相等
D．两容器底部受到液体压强大小相等
解：A、容器的质量和底面积都相同，且容器内液体质量相同，根据 G＝mg知，容器与液体的总重力相等，因
为在水平面上压力等于重力，所以两容器对桌面的压力 F相同，由 可知两容器对桌面的压强大小相等，
故A正确；
BCD、由图可知V甲 ＜V乙 ，由 知，
甲
＞
乙
，故C错误；
ρ ρ
容器底部受到的压强p′＝ gh，因为容器中液面相平，所以h相同，p甲'＞p乙'，故D错误；
容器底部受到的压力F′＝ρP′S，故F甲'＞F乙'，故B错误。
答案：A。
5．（2021•常德模拟）如图所示，容器中盛有水，其中 h ＝100cm，h ＝60cm，容器底面积S＝20cm2，水对容器
1 2
顶的压强是（ ）
A．10000 Pa B．2000 Pa C．6000 Pa D．4000Pa
解：容器顶距离液面的高度：
h＝h ﹣h ＝100cm﹣60cm＝40cm＝0.4m，
1 2
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学科网（北京）股份有限公司水对容器顶的压强：
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4000Pa。
答案ρ：D。
6．（2020•常德中考）如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、
质量相等的不同液体。下列说法正确的是（ ）
①容器对桌面的压力：F甲 ＞F乙
②液体的密度：
甲
＝
乙
③液体对容器底ρ部的压ρ强：p甲 ＞p乙
④容器对桌面的压强：p甲 ′＝p乙 ′
A．只有①和③ B．只有①和④ C．只有②和③ D．只有③和④
解：①水平桌面上，甲、乙两个容器中两种液体质量相等，则重力相等，容器底面积和质量相同，故对桌面的
压力F甲 ＝F乙 ，由p＝ 得，容器对桌面的压强：p甲 ′＝p乙 ′，故①错误，④正确；
②因为容器底面积相同，液体同高，乙中液体的体积大于甲中液体的体积，因为质量相同，所以
甲
＞
乙
，故
②错误； ρ ρ
③由图知，两容器中液体的深度相同，由②知
甲
＞
乙
，根据p＝ gh知，液体对杯底的压强p甲 ＞p乙 ；故③
正确。 ρ ρ ρ
综上所述，①②错误，③④正确。
答案：D。
7．（2021•长沙模拟）在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
C．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
D．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强
解：
A、由题意可知，甲和乙的质量相等，由图可知，V甲 ＜V乙 ，根据 ＝ 可知，
甲
＞
乙
，故A错误；
ρ ρ ρ
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h甲 ＜h乙 ，根据p＝ gh可知，
甲
＞
乙
，故B错误；
ρ ρ ρ
C、液体压强相等，两容器底面积相等，由p＝ 可知，甲、乙对容器底的压力相等，即F甲 ＝F乙 ﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣①
采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；
割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体
对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形（液体对容器底的压力等于液体的总重力）；
所以，F甲 ＝G甲总 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，F乙 ＝G乙总 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
两容器完全相同，则补上的液体体积相等，设补充的液体体积为V，
由①②③可得：G甲总 ＝G乙总 ，
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学科网（北京）股份有限公司即m甲g+ 甲gV＝m乙g+ 乙gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
由B选项ρ可知，
甲
＞ 乙ρ；
所以由④式可得ρ：m甲ρ﹣m乙 ＝（
乙
﹣
甲
）V＜0，
所以m甲 ＜m乙 ，故C正确； ρ ρ
D、由A选项可知，
甲
＞
乙
，
由割补法可知，甲对ρ容器底ρ部的压力F甲 ＝m甲g+ 甲gV，
乙对容器底部的压力F乙 ＝m乙g+ 乙gV， ρ
而m甲 ＝m乙 ， 甲 ＞ 乙 ， ρ
所以F甲 ＞F乙 ，ρ ρ
又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p＝ 可知，p甲 ＞p乙 ，故D错误。
答案：C。
8．（2021•昆山模拟）甲、乙两个相同的容器分别装有质量相等的酒精和水，设容器底部受到水和酒精的压强分
别为p甲 和p乙 ，则二者的关系是（ ）
A．p甲 ＞p乙 B．p甲 ＜p乙 C．p甲 ＝p乙 D．无法确定
解：由图可知，容器四周有凸出部分，且凸出部分水和酒精的体积相等，由 ＝ 的变形式m＝ V可知，凸
ρ ρ
出部分所装水的质量大于酒精的质量；
因酒精和水的总质量相等，所以，去除凸出部分后，规则部分所装水的质量小于酒精的质量；
因规则部分液体对容器底部的压力和自身的重力相等，所以，水对容器底部的压力小于酒精对容器底部的压力；
由p＝ 可知，水对容器底部的压力小于酒精对容器底部的压强，即p甲 ＜p乙 ，故B正确，ACD错误。
答案：B。
9．（2021•兰州中考）如图所示，质量为120g的平底烧瓶内装有300mL的水，静止放在水平桌面上，烧瓶底面积
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学科网（北京）股份有限公司为30cm2，测得水的深度为5cm，则水对瓶底的压强为 500 Pa，烧瓶对桌面的压强为 1.4×1 0 3 Pa。（
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg） ρ
解：（1）水对瓶底的压强：p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2m＝500Pa；
（2）烧瓶内水的质量：m水 ＝ 水ρV＝1×103kg/m3×300×10﹣6m3＝0.3kg，
烧瓶和水的总质量：m＝m瓶+mρ水 ＝120×10﹣3kg+0.3kg＝0.42kg，
烧瓶和水的总重力：G＝mg＝0.42kg×10N/kg＝4.2N，
此时烧瓶对水平桌面的压力：F＝G＝4.2N，
烧瓶对水平桌面的压强：p＝ ＝ ＝1.4×103Pa。
答案：500；1.4×103。
10．（2021•昆明模拟）为解决山区缺水问题，一些农户修建了水窖，在雨季将雨水收集到水窖中，以备干旱季节
使用。小明家也修建了这样一个水窖，形状如图所示。为便于观察储水情况，小明在水窖底部安装了一个压力
传感器，压力大小在显示屏上显示。压力大表示水窖中的水较 深 。用水过程中发现，虽然每天用水量基本
相同，但每天压力大小下降却不相同，而且随着储水量的减少，下降得越来越快，出现该现象的原因是 水窖
上粗下细 。
解：根据p＝ 可知，传感器受到的压力大，说明传感器受到水的压强大，根据p＝ gh可知，表示水窖中的水
ρ
较深；
由图可知，水窖上粗下细，每天用水量基本相同时，随着储水量的减少，下降得越来越快，则压强变化越快，
故每天压力大小下降不相同。
答案：深；水窖上粗下细。
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学科网（北京）股份有限公司11．（2020•青岛模拟）如图所示是A端开口B端封闭的L形容器，内盛有水，放在水平桌面上，已知B端顶面离
容器底6cm，A端内液面离容器底26cm，则B端顶面距离液面的深度 20cm ，B端顶面受到水的压强为
1960Pa 。
解：
由图知，B端顶面距离液面的深度：
h＝h ﹣h ＝26cm﹣6cm＝20cm＝0.2m，
1 2
B端顶面受到水的压强：
p＝ gh＝1×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa。
答案ρ：20cm；1960Pa。
12．（2021•宜宾模拟）如图所示，一装满水的密闭容器放置在水平桌面上，将其倒置后，水平桌面受到的压力将
不变 ，水对容器底的压强将 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
解：装满水的密闭容器放置在水平桌面上，其对水平桌面的压力等于容器和水的总重力，
将其倒置后，水的质量不变，容器和水的总重不变，
所以，水平桌面受到的压力将不变；
将其倒置后，水的深度不变，
根据p＝ gh可知，水对容器底部的压强不变；
答案：不ρ变；不变。
13．（2021•郴州中考）如图甲所示的容器放置在水平地面上，该容器上、下两部分都是圆柱体，其横截面积分别
为S 、S ，容器底部装有控制阀门。容器内装有密度为 0.8×103kg/m3的液体，液体通过控制阀门匀速排出的过
1 2
程中，容器底部受到液体的压强p随时间t变化关系如图乙所示。则阀门打开前液体的深度H＝ 15 cm，上、
下两部分横截面积之比S ：S ＝ 1 ： 4 。（g取10N/kg）
1 2
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学科网（北京）股份有限公司解：（1）由乙图可知，当t＝0s时，p＝1200Pa，
由p＝ gh可得，阀门打开前液体的深度：H＝ ＝ ＝0.15m＝15cm；
ρ
（2）设容器上面部分液体的高度为h ，h 对应的液体压强p ＝1200Pa﹣400Pa＝800Pa，
1 1 1
则h ＝ ＝ ＝0.1m＝10cm，
1
所以容器下面部分液体的高度为h ＝H﹣h ＝15cm﹣10cm＝5cm；
2 1
由于匀速排液，则后20s排出液体的体积是前10s排出液体体积的2倍，
由V＝Sh可得，上、下两部分液体的体积关系为：2S h ＝S h ，
1 1 2 2
则上、下两部分的横截面积之比为： ＝ ＝ ＝ 。
答案：15；1：4。
14．（2021•黄石模拟）如图所示，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有
两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为 ：
1 2
＝1：2，设上部液体对下部液体的压力为F ，下部液体对瓶底的压力为F ，则F ：F ＝ 4 ： 2 7 。 ρ ρ
1 2 1 2
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学科网（北京）股份有限公司解：锥形烧瓶的上口径与底径之比r ：r ＝1：3，
1 2
则中间的口径r＝
故锥形烧瓶的中间的口径与底径之比：
r：r ＝ ：r ＝ ：r ＝2：3，
2 2 2
由S＝ r2得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比：
S：S ＝π r2： ＝r2： ＝4：9，
2
π π
由p＝ gh得，上部液体对下部液体的压强：
p
1
＝
1
gρh，
下部ρ部液体对瓶底的压强：
p ＝ gh+ gh，
2 1 2
ρ ρ
由p＝ 得，上部液体对下部液体的压力：
F ＝p S＝ ghS，
1 1 1
下部液体对ρ瓶底的压力：
F ＝p S＝（ gh+ gh）S ，
2 2 1 2 2
ρ ρ
则 ＝ ＝ ＝ ＝ ，
即：F ：F ＝4：27。
1 2
答案：4：27。
15．（2020•兰州中考）如图所示，一只盛有水的薄壁玻璃杯静止在水平桌面上。杯子重 1N，底面积为30cm2，杯
内水重2N，水深6cm，水的密度为1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）水杯对桌面的压强；
（2）水对杯底的压力。
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学科网（北京）股份有限公司解：
（1）水杯对桌面的压力：F＝G杯子+G水 ＝1N+2N＝3N，
水杯对桌面的压强：p＝ ＝ ＝1000Pa；
（2）杯子内水的深度：h＝6cm＝0.06m，
水对杯底的压强：p'＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa，
ρ
由p＝ 可得，水对杯底的压力：F'＝p'S＝600Pa×30×10﹣4m2＝1.8N。
答：（1）水杯对桌面的压强为1000Pa；（2）水对杯底的压力为1.8N。
16．（2021•西宁模拟）如图所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度h ＝0.8m，
1
其顶部和底部的面积均为0.1m2，顶部到底部的高度h ＝0.6m，容器中的液体密度为1.2×103kg/m3，g取10N/
2
kg。求：
（1）液体对容器底部的压强；
（2）液体对容器底部的压力。
（3）液体对容器顶部的压力。
解：（1）最高液面到容器底的距离是h ＝0.8m，
1
液体对容器底部的压强：
p＝ gh＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.8m＝9600Pa，
ρ
（2）由p＝ 可得，液体对容器底部的压力为：
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学科网（北京）股份有限公司F＝pS＝9600Pa×0.1m2＝960N。
（3）顶部距离液面的深度：h′＝h ﹣h ＝0.8m﹣0.6m＝0.2m，
1 2
液体对容器顶部的压强：
p′＝ gh′＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2.4×103Pa；
ρ
由p＝ 得液体对容器顶部的压力：
F′＝p′S＝2.4×103Pa×0.1m2＝240N。
答：（1）液体对容器底部的压强为9600Pa；
（2）液体对容器底部的压力为960N。
（3）液体对容器顶部的压力为240N。
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