模块一 力学
专题06 压强之固体压强
*知识与方法
一、压力
压力：垂直作用在物体表面上的力叫做压力。
说明：数值等于重力的情况：（1）当单独一个物体放置在水平面上且竖直方向不受其他力的作用，物体
对地面的压力，数值上等于自身重力。
（2）当多个物体叠放在水平面上且竖直方向不受其他外力作用时，物体对地
面的压力，数值上等于自身和其上方叠放物体的总重力。
二、压强
压强：物体所受压力大小与受力面积之比叫做压强。比值定义法。
1.物理意义：描述压力的作用效果
F
=
S
2.定义式：p
三、固体压强计算
F
=
S
1.压强定义式：p
说明：（1）适用范围：固体压强、液体压强、气体压强均可以用此公式计算；
（2）F是压力，数值上不总是等于重力；
2.规则柱体的压强公：p =ρ gh ，h为柱体的高度。
固
说明：（1）适用范围：放在水平面上，质地均匀、侧壁竖直、上下表面水平的规则柱体；
（2）一些情况下不适用：一部分伸出桌面的柱体，叠放物体，装有液体的柱形容器。
四、常考题型及解题思路：
F
=
S
1.叠放问题：需用到p
（1）受力面积S。如下甲图中，求B对地面的压强，受力面积应为S ；乙图中，求B对A的压强，受力
B
面积则应为S 。
A
（2）压力F。如下甲图中，求B对地面的压强，压力应为G +G ；乙图中，求B对A的压强，压力
A B应为G 。
B
A B
B
A
甲 乙
F G
A
F G A+G
B
= = = =
S S S S
如图甲所示，A对B的压强：p A ；B 对地面的压强：p B
A B
F G
B
F G A+G
B
= = = =
S S S S
如图乙所示，B对A的压强：p A ；A 对地面的压强：p A
B A
2.切割问题：需用到p =ρ gh
固
（1）竖直切割：切割后压力变化，压强保持不变，切去对应比例的l、V、m，压力也变化相同的比例；
（2）水平切割：切割后压力和压强同比例变化，切去对应比例的h、V、m。
3.固体压强变化量问题：
ΔF ΔG Δmg
= = =
S S S
（1）改变固体质量m。公式：Δp
（2）改变固体高度h。公式：Δp =ρ gΔh
固
*针对训练
一、单选题
1．（2022春·山东枣庄·八年级统考期末）如图所示，把小桌甲倒放在海绵上，其上放一个物体乙，它们静
止时，物体乙的下表面和小桌甲的桌面均水平。已知小桌甲重G，桌面面积为S；物体乙重G，下表面的
1 1 2
面积为S，下列说法正确的是（ ）
2
A．甲对海绵的压力就是甲受到的重力
B．乙对甲的压力就是乙受到的重力
C．甲对海绵的压强大小为D．乙对甲的压强大小为
【答案】C
【解析】AB．不能说压力就是物体的重力，压力是由于物体的形变而生的，重力是由于地球的吸引而产生
的，二者不是同一种力，故AB错误；
C．甲对海绵的压力大小为
F =G+G
甲 1 2
甲对海绵的压强大小为
p =
甲
故C正确；
D．乙对甲的压强大小为
p =
乙
故D错误。
故选C。
2．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）甲、乙两个正方体放在水平地面上，它们对水平面的压强相等。
沿水平方向切去不同厚度，使剩余部分对地面的压力相同。则甲、乙的密度和甲、乙切去的质量Δm 、
甲
Δm 满足的关系是（ ）
乙
①ρ ＞ρ ②ρ ＜ρ ③Δm ＞Δm ④Δm ＜Δm
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
A．只有①③正确 B．只有②③正确
C．只有②④正确 D．只有①④正确
【答案】D
【解析】BC．甲、乙两个正方体放在水平地面上，它们对水平面的压强相等。由p=ρgh得
p =ρ gh =p =ρ gh
甲 甲 甲 乙 乙 乙
由图可知h
ρ ，故BC错误，不符合题意；
甲 乙 甲 乙AD．由 得F=pS，由图中可以看到S h ，
甲 乙 甲 乙
由于甲、乙为均匀正方体，且p=ρgh可得，ρ <ρ ，若在甲、乙的上部沿水平方向截去相同的高度h，则
甲 乙 1
，
由于ρ <ρ ，所以
甲 乙
故即剩余部分对地面的压强
由图可知，S >S ，由F=pS可知，剩余部分对地面的压力
甲 乙
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．（2023·上海闵行·统考一模）甲、乙两个实心均匀正方体放置在水平地面上，V >V ，将他们沿竖直
甲 乙
方向切去相同厚度后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等，则在切之前甲、乙对地面的压强 、 以及
质量 、 的大小关系是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】由柱形固体对支持面的压强
可知，柱形固体对支持面的压强大小只与柱体的高度和密度有关，与柱形固体的横截面积大小无关，由于
它们沿竖直方向切去相同厚度之后，柱体的高度和密度都不变，剩余部分对地面的压强相等，所以切之前
它们对地面压强相等，即
由于V >V ，则甲正方体的底面积大于乙正方体的底面积，由
甲 乙
可知，甲、乙对地面压强相等，甲正方体的底面积大，则甲正方体的质量大，即
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
5．（2023春·八年级校联考单元测试）如图所示，是a、b两种物质m-V的关系图像，若用质量相等的a、b两种物质分别制成两个实心正方体甲、乙，将甲、乙放在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
A．a、b的密度之比为4：1
B．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为4：1
C．a、b的密度之比为2：1
D．甲、乙两个正方体对地面的压强之比为2：1
【答案】B
【解析】AC．a、b的密度之比为
故AC项错误；
BD．甲、乙的质量相等，所以体积之比为
甲、乙的边长之比为
则甲、乙的压强之比为
故B项正确，D项错误。
故选B。
6．（2023·上海长宁·统考一模）如图所示，甲、乙两个立方体（V ＞V ）分别放在水平地面上，它们对
甲 乙地面的压强相等。若把甲放在乙上面，乙对地面的压强增加p；若把乙放在甲上面，甲对地面的压强增加
1
p。则p、p 的大小关系是（ ）
2 1 2
A．p＜p B．p＝p C．p＞p D．无法判断
1 2 1 2 1 2
【答案】C
【详解】甲乙两立方体V ＞V ，则他们的底面积 ，则
甲 乙
>1
<1
由题意知，甲乙两物体对地面的压强相等，即
p＝
p＝
则
由题意知
p＝ ＝ >p
1
p＝ ＝ S ），当在两物体上部沿水平方向分别截去相同的体积后，发现A、B剩余部分
A B
对地面的压力恰好相等。下列判断正确的是（ ）
A．A截去的高度小于B截去的高度
B．A的密度大于B的密度
C．截去之前A对水平地面的压力小于B对水平地面的压力
D．A剩余部分对地面的压强大于B剩余部分对地面的压强【答案】AC
【解析】A．由题意可知，A的底面积大于B的底面积，即S >S ，当在两物体上部沿水平方向分别截去相
A B
同的体积后，由V=Sh可得，A截去的高度小于B截去的高度，故A正确；
B．由图中可知，截去之前，A的体积大于B的体积，因A、B截去的体积相同，故可知A、B剩余部分的
体积关系为V >V ，由受力分析可知，物体对地面的压力等于物体的重力，故可知A、B剩余部分对地
A剩 B剩
面的压力分别为
G =m g=ρ V g
A剩 A剩 A A剩
G =m g=ρ V g
B剩 B剩 B B剩
因A、B剩余部分对地面的压力相等，且V >V ，故可知ρ <ρ ，即A的密度小于B的密度，故B错误；
A剩 B剩 A B
C．由受力分析可知，物体对水平地面的压力等于物体的重力，由题意可知，物体A截去的部分的体积V
A
等于物体B截去的部分的体积V ，则由
截 B截
G=mg=ρVg
可得，因ρ <ρ ，则物体A截去部分的重力G 小于物体B截去部分的重力G ，又因A、B剩余部分对地
A B A截 B截
面的压力相等，即A、B剩余部分的重力相等，即G =G ，则物体A的重力为
A剩 B剩
G =G +G
A A截 A剩
G =G +G
B B截 B剩
因G ρ ），
A B
它们对地面的压强分别为p 和p ，则p ___________p 现竖直切去左半部分（如图中虚线所示），剩余部
A B A B。
分对地面的压强分别为p ′和p ′，则p ′___________p ′，p ′___________p （均选填“>”“<”或“=”）
A B A B A A。
【答案】 > > =
【解析】[1]由于AB两物体质量相等且 ，根据 ，可知A物体体积小于B物体，故A物体的
边长小于B物体的边长，A物体的底面积小于B物体。再根据压强公式 可知，压力相同，受力面积
越小压强越大，故 。
[2][3]根据均匀柱体压强公式 可知，竖着切去左半部分后，AB物体对平面的压强不变，即
故 。11．（2022·广西贵港·统考中考真题）如图所示，水平地面上放置A、B两个质地均匀的长方体物块，高度
之比h ∶h =5∶3，底面积之比S ∶S =1∶3，它们对地面的压强之比p ∶p =5∶3，则它们的密度之比
A B A B A B
ρ ∶ρ =___________。若从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，并将截取部分叠放在B的正中央，A
A B
剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则截取部分与A物块原有高度之比
h∶h =___________。
A
【答案】 1∶1 3∶10
【解析】[1]长方体物块放在水平地面上对地面的压强
它们的密度之比
[2]从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，A剩余部分对地面的压强p =ρ g(h -h)
A剩 A A
叠放后B对地面的压强
A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则
12．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）厚为10cm、质地均匀的长方体物块放在水平地面上。若沿如图所示的斜面将物块切成完全相同的两块，把这两块水平分开后依然平放在水平地面上，它们对地面的压强分别
为1000Pa和1500Pa，则物块的密度为 _____kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】1.2×103
【解析】地面上的物体对地面的压力等于自身的重力，设长方体物块的重力为2G，将物块切成完全相同的
两块，则每一块的重力为G，它们对水平地面的压强之比为
设S ＝3S则
左
所以长方体的底面积为5S，由
可得
则长方体对地面的压强
由
可得长方体物块的密度
四、计算题
13．（2023秋·重庆·八年级重庆一中校考期末）如图所示，质量相等的实心正方体甲、乙放置在水平地面
上；正方体甲的边长为20cm，其对地面的压强为4000Pa、求：
（1）正方体甲的重力大小；
（2）将一个质量为48kg的金属块放置在正方体甲的正上方，此时甲对地面的压强大小刚好等于乙对地面
的压强大小，求正方体乙的边长大小；
（3）取下金属块，分别将甲、乙沿水平方向切去相同高度h，使甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分
对地面的压强，求h的取值范围（结果可用分数表示）。【答案】（1）160N；（2）0.1m；（3）
【解析】解：（1）正方体甲的边长是20cm，则正方体甲的底面积S =0.2m×0.2m=0.04m2
甲
根据 得，则正方体甲的重力G =F=pS=4000Pa×0.04m=160N
甲
（2）将一个质量为48kg的金属块的重力G =m g=48kg×10N/kg=480N
金 金
金属块放在正方体甲的上方，则此时甲对地面的压强
则乙对地面的压强p =p′=1.6×104Pa
乙
甲乙质量相等，则甲、乙重力相等G =G =160N
乙 甲
则正方体乙的底面积
正方体乙的边长
（3）由题知m =m ，V =（a ）3=（0.1m）3=0.001m3，V =（a ）3=（0.2m）3=0.008m3=8 V
甲 乙 乙 乙 甲 甲 乙
由 计算得ρ =8ρ ，甲乙为实心正方体是柱体，对地面压强可用p=ρgh计算，将甲、乙沿水平方向
乙 甲
切去相同高度h，甲、乙剩余部分对地面的压强分别为
P ′=ρ g（a -h）=ρ g（0.2m-h）
甲 甲 甲 甲
P ′=ρ g（a -h）=ρ g（0.1m-h）
乙 乙 乙 乙
使甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余部分对地面的压强P ′> P ′即ρ g（0.2m-h）>ρ g（0.1m-h）
甲 乙 甲 乙
可得（0.2m-h）>8(0.1m-h)解得 ，并且切去部分的高度h,不可能超过甲、乙的边长，.所以h的取值
范围 。
答：（1）正方体甲的重力为160N；
（2）正方体乙的边长为0.1m；
（3）h的取值范围 。
