文档内容
模块一 力学
专题12 力学图像
*知识与方法
一、运动图像
1.s-t图AB段表示匀速直线运动，BC段表示静止，CD段表示匀速直线运动，直线CD的斜率要大于AB，
故v < v
AB CD
常考题型：
（1）比较速度大小（辅助线法）：
在同一个s-t图像中，直线的倾斜程度（斜率）越大，表示物体的速度越大。如图所示，甲、乙两个
物体，同时同地沿同一方向做匀速直线运动，在相同的时间内，甲通过的路程比乙大，因此v > v 。
甲 乙
（2）计算速度：在图像中找特殊点（能直接读出横、纵坐标的点），则根据速度公式计算出速度。
（3）如果物体做匀速直线运动，当s-t图像不过坐标原点时，则在计算速度时不能将某点对应的纵坐标和
横坐标直接相除，而应求出路程差和时间差，进而再进行相除计算。
（4）交点问题：在s-t图像中，两图像的交点，表示两物体在这一时刻距离原点的距离相等。
（5）识别变速直线运动的s-t图像：一条曲线。
（6）物体静止时的s-t图像：一条平行于横轴的直线，纵坐标代表物体距离原点的距离。
2.v-t图AB段表示加速直线运动，BC段表示匀速直线运动，CD段表示加速直线运动
常考题型：（1）匀速直线运动的v-t图像：一条平行于横轴的直线，表示物体运动的速度不随时间的改变而改变，直
线对应的纵坐标即为匀速直线运动的速度。
（2）匀速直线运动利用v-t图像计算路程的方法：求图像与横轴围成的面积的大小，等于物体在这段时间
内通过的路程。
二、物体出入水的图像问题
1.识别图像：（当纵轴是物体受到的拉力时）
（1）倾斜直线：入水（或出水）的过程中；
（2）高水平直线：物体在空气中；
（3）低水平直线：物体浸没在液体中。
2.常见物理量的求解：
（1）物体的重力大小=高水平线对应的拉力值；
（2）物体浸没时受到的浮力大小=高水平线对应的拉力值—低水平线对应的拉力值；
高水平线对应的拉力值-低水平线对应的拉力值
ρ g
（3）物体的体积大小= 液 ；
② 物体的密度大小=可以进一步利用密度公式求解，也可以利用浮力和重力之比等于液体密度和物体密度
之比来求解。
*针对训练
一、单选题
1．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）如图所示，是1kg水从0℃被加热到10℃过程中，密度随温度变
化的图像，下列分析正确的是（ ）
A．水始终遵从热胀冷缩的规律 B．1℃时水的体积比5℃时的大
C．温度升高，液体的体积一定增大 D．温度不同，液体的密度一定不同
【答案】B【解析】A．水在4℃以上跟一般的物体一样，遵循热胀冷缩规律，但在0~4℃之间，水出现反常膨胀现象，
故A错误；
B．由图像知，1℃时水的密度比5℃时的小，当质量一定时，根据密度变形公式 得：1℃时水的体积
比5℃时的大，故B正确；
C．水在0~4℃之间，出现反常膨胀现象，温度升高，液体的体积变小，故C错误；
D．温度不同，液体的密度一般不同，由图像知，水的温度在4℃时密度最大，温度大于或小于4℃时密度
变小，温度是0℃和8.5℃的密度相等，故D错误。
故选B。
2．（2023秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考期末）两辆汽车A、B在平直路面上运动时的路程与时间图
像如图甲所示，初始时的运动方向如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．在0~t 时间内，A车的速度小于B车的速度
1
B．0~70s的时间内，A、B两车的平均速度相同
C．t~t 时间内，若以A车为参照物，B车向右运动
2 3
D．从最开始到最后停止的时间内，A、B两车会遇到三次
【答案】C
【解析】A．0~ t 时间内，A车和B车都做匀速直线运动，当 ， ，A的速度为
1
当 ， ，B的速度为
所以 ， 故A错误；
B．0~ 70s的时间内，A车运动的路程为s = 600m + 600m = 1200m,
1B车运动的路程为s= 840m，根据 可知速度A、B两车的平均速度不相同，故B错误；
2
C．在t~t 时间内，B车一直是向左运动，速度大小为12m/s，A车在0~t 时间内向右运动，在40s后开始
2 3 1
改变方向，即向左运动，速度大小为
即 ，所以以A车为参照物，B车向右运动，C正确；
D．从最开始到最后停止的时间内，A、B两车的s -t图像中有两次相交的位置，A、B两车会遇到两次，
故D错误。
故选C。
3．（2023秋·山东临沂·八年级校考期末）甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动，它们运动的图
像如图所示，由图像可知下列说法正确的是（ ）
A．甲车做加速运动 B．乙车和丙车做匀速直线运动
C．丙车的速度最小 D．经过5s，跑在最前面的是丙车
【答案】B
【解析】A．由甲车s-t图像可知，图线是一条过原点的倾斜直线，说明路程随着时间的增大均匀增大，故
甲的速度不变，做匀速直线运动。故A错误；
B．由v-t图像可知，乙、丙图线都是平行与横轴的一条直线，所以乙、丙的速度均不变，速度分别为
6m/s、4m/s，均做匀速直线运动。故B正确；
C．由s-t图像可知，甲的速度为
乙的速度是6m/s，丙的速度是4m/s。丙和甲的速度相同。故C错误；
D．由上述分析知，乙的速度最大，在相同时间内，乙运动的路程最大。甲、乙、丙三辆小车同时、同地
向同一方向运动，经过5s，跑在最前面的是乙车。故D错误。故选B。
二、多选题
4．（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图是甲、乙两车同时从同一地点出发的小车的s-t图像，由
图像可知（ ）
A．第 10 秒钟时， 甲、乙两车的速度相同
B．在0-5秒时间内，乙车的速度比甲车的速度大
C．7-20秒乙车做匀速直线运动
D．经过5秒钟，乙车通过的路程比甲车大
【答案】BD
【解析】A．由图像看出两车在10s末相遇，此时乙处于静止状态，甲还在匀速运动，二者速度不相同，
但甲、乙两车通过的路程相同，都是20m，故A不符合题意；
B．由图像看出两车在 内的图像是一条斜线，表示两车做的是匀速直线运动，且在相同时间内甲车
通过的路程小于乙车通过的路程，所以 .，故B符合题意；
C．乙车在 内的图像是一条和时间轴平行的直线，所以乙车处于静止状态，故C不符合题意；
D．由图像看出甲车在5s末的路程10m，乙车在5s末的路程15m，所以在5s末乙通过的路程大于甲通过
的路程，故D符合题意。
故选BD。
5．（2023秋·辽宁丹东·八年级统考期末）小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两
种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系图像如图所示，由图像可知（ ）A．甲液体的密度是2.5g/cm3
B．乙液体的密度是1.0g/cm3
C．若取等体积的甲、乙两种液体，它们质量之比为3∶2
D．密度是0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域
【答案】BCD
【解析】AB．由图像可知，当液体体积为0时，此时容器的质量m =40g，当m=100g，即
容
m =m =100g-40g=60g
甲 乙
时，此时甲、乙两种液体的体积V =40cm3，V =60cm3，则甲液体的密度
甲 乙
乙液体的密度
故A错误，B正确；
C．若取等体积的甲、乙两种液体，它们质量之比
故C正确；
D．因密度是0.8g/cm3的液体的密度比乙的密度还小，所以，根据 知，质量相同时，该液体的体积
大于乙的体积，故该液体的质量与体积关系图像应该在Ⅲ区域，故D正确。
故选BCD。
6．（2023秋·河北邢台·八年级校考期末）小明用如图甲所示进行实验“探究影响浮力大小的因素”，A是
实心圆柱体，用弹簧测力计悬挂A缓慢浸入水中。他根据数据画出的弹簧测力计示数F与物体下表面浸入
水中的深度h的关系图像如图乙，下列说法正确的是（ ）A．物体受到的重力为2N
B．圆柱体下表面的面积是25cm2
C．该物体的密度为2.0×103kg/m3
D．浸入液体的物体所受的浮力大小与深度成正比
【答案】BC
【解析】A．由图示图像可知，物体没有浸入液体时测力计示数为4N，则物体重力G＝4N，故A错误；
BC．由图示图像可知，圆柱体A的高为8cm，物体完全浸没在水中时受到的浮力
由 可知物体的体积
根据V＝Sh知圆柱体下表面的面积是
由G＝mg可知物体的质量
物体的密度
故BC正确；
D．从图像中发现当物体浸没在水中时，随着深度的增加，弹簧测力计示数不变，故物体受到的浮力不变，
故D错误。
故选BC。
7．（2023秋·河南南阳·八年级校联考期末）物理兴趣活动中，小华用弹簧测力计拉着小车在水平面上沿直
线运动，小车运动的v-t图像如图乙所示，弹簧测力计的示数F随时间t变化的图像如图甲所示。下列说法
正确的是（ ）A．小车在 内做匀速直线运动
B．在 内小车受到的滑动摩擦力为4N
C．小车受到滑动摩擦力的大小与速度大小有关
D．在 内小车受到的滑动摩擦力均为3N
【答案】AD
【解析】A．由图乙可知，小车在2 ~ 6s内速度不变，小车做匀速直线运动，故A正确；
CDB．由图乙可知，2 ~ 6s内，小车做匀速直线运动，速度为 ，小车在水平方向只受到的摩擦力
和拉力的作用，所以这两个力是一对平衡力，根据二力平衡条件由图甲可知，此时摩擦力等于拉力，即
由于滑动摩擦力与压力大小和接触面粗糙程度有关，与速度无关，由图乙可知，在 内，小车在做加
速运动，由于小车受到的摩擦力大小只与压力大小与接触面的粗糙程度有关，与速度无关，所以小车所受
的摩擦力不变，仍为3N；在 内，小车在做减速运动，所受的摩擦力也不变，仍为3N，所以在
内小车受到的滑动摩擦力均为3N，故BC错误、D正确。
故选AD。
三、填空题
8．（2023秋·河南南阳·八年级校考期末）一遥控小电动车在平直的路面上做直线运动，其速度v随时间t
变化的图像如图所示。已知在4s～8s内小车受到的牵引力恒为15N，小电动车重力为30N，则在4s～8s内
小车运动的路程为______m，受到的摩擦力为______N；在0～4s内小车受到的摩擦力______30N（选填
“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】 16 15 小于【解析】[1]小车行驶的路程
[2]由图可知小车在4s～8s内做匀速直线运动，根据二力平衡原理可知，此时摩擦力等于牵引力力，等于
15N。
[3]在0～4s内小车做变速直线运动，受到滑动摩擦力的作用，而影响滑动摩擦力的因素：接触面的粗糙程
度和压力的大小都不变，因此摩擦力为15N，小于30N。
四、实验题
9．（2022·江苏无锡·校考二模）小李利用家里的电子秤、玻璃杯、木块、水、酱油、牙签等器材，进行了
“浮力与什么因素有关”的探究。他们利用调好的电子秤进行了以下操作：
①烧杯中装适量水，用电子秤称出烧杯和水的质量，如图A
②将木块放入烧杯中，称出木块漂浮在水中时烧杯的总质量，如图B
③用牙签逐渐把木块压入水中直至浸没（木块没有接触烧杯壁和底），分别记下木块在不同位置时电子秤
的读数，如图C、D、E。
（1）小李据步骤A、B计算出木块质量为______g；
（2）比较分析实验步骤A、B、C、D、E中电子秤的读数，说明：浸在水中的木块所受的浮力与物体
______有关；将杯中的水换成相同质量的酱油进行了如图F的操作，对比实验步骤A、E和F中电子秤的
读数可知，木块受的浮力还与______有关；
（3）本实验在探究“浮力的大小与哪些因素”有关时，主要运用的科学探究方法是______，选用了不同
液体并进行了多次实验，其目的是______；
（4）根据小李的分析，下列关于木块所受浮力F 、电子秤所受压力F 与木块下表面在水中深度h的关
浮 压
系图像正确的是______。
A． B． C． D．【答案】 40 排开液体体积 液体密度 控制变量法 寻找结论的普
遍性 D
【解析】（1）[1]将玻璃杯、水、木块视为一个整体，木块的质量m =m -m =140g-100g=40g
木 B A
（2）[2]电子秤增加的质量等于木块被压浸入水中时排开水的质量，比较分析实验步骤A、B、C、D、E
中电子秤的读数，从B~D读数越来越大，D、E示数不变，故得出的结论是：在排开液体的密度不变的情
况下，物体受到的浮力与物体排开液体的体积有关。
[3]将杯中的水换成相同质量的酱油进行了如图F的操作，图F中电子秤的读数较大，酱油的密度较大，说
明木块受到的浮力与液体的密度有关。
（3）[4]浮力的大小与液体的密度和排开液体的体积有关，所以实验需要用控制变量法。
[5]为了使实验结论具有普遍性，需要用了不同液体并进行了多次实验。
（4）[6]AB．由图A和D可知，木块全部浸入水中排开液体的质量为m =190g-100g=90g=0.09kg
排
木块受到的浮力F =G =m g=0.09kg×10N/kg=0.9N
浮 排 排
液体的密度相同时，物体受到的浮力与排开液体的体积成正比，即底面积相同的柱体，物体受到的浮力与
浸入的深度成正比，当物体完全浸没时，物体受到的浮力不变，浮力大小是0.9N，所以浮力先变大后不变，
故AB错误；
CD．开始容器内有水，压力不为零，由于浮力先变大后不变，所以排开液体的重力先变大后不变，电子秤
所受压力先变大后不变，最大压力为0.9N，故D正确，C错误。
故选D。
10．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明与同学一起利用弹簧测力计、玻璃杯、金属块、水、浓盐水等
实验器材，探究浮力的大小与哪些因素有关。他们正确的进行了如图所示的实验操作：金属块在液
金属块的重 金属块浸入 金属块所受
实验次数 液体种类 体中时测力
力/N 情况 浮力/N
计的示数/N
1 —— 2.7 —— —— ——
2 水 2.7 部分 2.0 0.7
3 水 2.7 全部 1.7 1.0
4 浓盐水 2.7 全部 1.5 ___________
（1）根据以上实验，把表中数据填写完整：
（2）分析实验②③可得：液体密度相同，金属块排开液体的体积越大，浮力越 ___________；
（3）分析实验③④可得：金属块排开液体的体积相同，液体密度越大，浮力越 ___________；
（4）结论：浮力的大小与 ___________和 ___________有关；
（5）用这种实验方法，还可以测量 ___________的密度；
（6）小明完成上述实验后，找来合适的玻璃杯，倒入足够深的水，将挂在测力计上的金属块逐渐下降，
但不接触容器底。绘制出了实验中测力计的示数F随物体下表面至水面深度h变化的F-h图像（图⑤）。
分析图像可知：当金属块浸没水中后继续下降过程中测力计的示数 ___________，这表明：浸没在水中的
物体受到的浮力跟浸没的深度 ___________。
【答案】 1.2 大 大 物体排开的液体的体积 液体密度 金
属块（或浓盐水） 不变 无关
【解析】（1）[1]由图①④可知，金属块的重力为2.7N，在浓盐水中弹簧测力计的示数为1.5N，则金属块
在浓盐水中受到的浮力为F =G-F =2.7N-1.5N=1.2N
浮 示
（2）[2]分析实验②③可知，物体浸入水中的体积越大，弹簧测力计的示数越小，则物体受到的浮力越大，
即液体密度相同，金属块排开液体的体积越大，浮力越大。（3）[3]分析实验③④可知，物体排开的液体的体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计示数不同，液体
密度越大，弹簧测力计示数越小，浮力越大，即金属块排开液体的体积相同，液体密度越大，浮力越大。
（4）[4][5]由（2）、（3）可知，浮力的大小与物体排开的液体的体积和液体密度有关。
（5）[6]根据表中第三次实验数据得到金属块的重力和浸没在水中的浮力，根据G=mg求出金属块的质量，
根据阿基米德原理求出物体排开的水的体积，即是物体的体积；利用密度公式算出金属块的密度；或根据
表中第四次实验数据得到金属块浸没在浓盐水中受到的浮力，而排开浓盐水的体积等于物体的体积，再利
用F =ρ gV 求浓盐水的密度，故用这种实验方法，还可以测量金属块（或浓盐水）的密度。
浮 液 排
（6）[7][8]由F-h图像可知，当金属块浸没水中后继续下降过程中测力计的示数不变，说明当金属块完全
浸没在水中后继续下降过程中浮力不变，即浸没在水中的物体受到的浮力跟浸没的深度无关。
五、综合题
11．（2022·河南南阳·统考一模）一个边长为10cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固
定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用
F 表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述F 随深度h变化的关系图像。
浮 浮
（g取10N/kg）
（1）当F =4N时，木块处于 ___________（填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”）状态；
浮
（2）木块的密度为多少；___________
（3）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围？___________
【答案】 漂浮 0.4×103kg/m3 4cm~19cm
【解析】解：（1）[1]我们结合图丙将木块的各个状态分解出来，当F =4N时就是水面上升到木块刚好对
浮
底部无压力，而此时线对木块没有拉力，由此可知，此时为漂浮状态（F =G）。
浮
（2）[2]由G=mg得，木块的质量
木块体积则木块的密度
（3）[3]根据（1）可知，当F =4N时，木块受重力和浮力的作用，木块漂浮；由
浮
可知，此时水的深度
此时细线的高度为0cm；由图丙可知，当h=25cm时木块浸没，则细线的长度为
2
因此细线刚好伸直时水的深度
容器中水的深度h变化范围为4cm~19cm。
答：（2）木块的密度为0.4×103kg/m3；
（3）木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围为4cm~19cm。
六、计算题
12．（2022·湖南长沙·湖南师大附中博才实验中学校考二模）如图甲所示，静止在水平地面的容器装有适
量水，底面积为100cm2，上端开口面积为60cm2。用细线吊着底面积为50cm2的长方体，使其缓慢浸没于
水中，直至物体静止在容器底部。松开细线，物体上表面距水面4cm，容器对地面的压强相比未放入物体
时增大了4000Pa（容器外壁不会附着水）。图乙是水对容器底部的压强p与物体下表面浸入水中深度H的
图像。求：
（1）未放入物体时，容器中水的深度；
（2）当水对容器底部的压强为1500Pa时，物体受到的浮力；
（3）求长方体的高度；
（4）求物体的密度。
【答案】（1）13cm；（2）5N；（3）16cm；（4）5. 375 g/cm3【解析】解：（1）根据图乙可知，长方体未放入水中时，水对容器底部的压强为1300Pa，由 可知，
未放入物体时，容器中水的深度
（2）由 可知，当水对容器底部的压强为1500Pa时，容器中水的高度也就是容器较宽部分的高度
则此时长方体进入水总的高度为
由图乙可知，当 时，水对容器底部的压强最大为p2；此时物体进入水中的体积为
物体受到的浮力
（3）由（2）可知 ，此时水的高度
则
（4）当H大于10cm，则水已溢出物体的重力
物体的密度为
答：（1）未放入物体时，容器中水的深度为13cm；
（2）当水对容器底部的压强为1500Pa时，物体受到的浮力是5N；
（3）长方体的高度为16cm；
（4）物体的密度为5. 375 g/cm3。
13．（2022·福建福州·福建省福州教育学院附属中学校考模拟预测）某校物理兴趣小组将一个压力传感器
改装为水深测量仪，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为 ，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细
线悬于杠杆左端 点， 的高度 ，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端 点，置于压力传感器上，压
力传感器可以显示B对其支撑面压力 的大小。连接杠杆和物体A、B间的细线承受的拉力有一定限度。
现对该装置进行测试，以 的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出， 恰能将水全部抽尽，压
力传感器示数 随时间 变化的图像如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不
计细线的形变，已知圆柱形容器底面积 ，杠杆 ， ， 。
（1） 时刻， 所受到的浮力是多少？
（2）物体A和B的重力 、 分别是多少？
（3）研究小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从 上升到 的过程中，连接杠杆和物
体A、B间的细线始终有拉力。求压力传感器示数 随水深 变化的关系式，并在图丙中作 图像。
【答案】（1） ；（2） ， ；（3） ，【解析】解：（1）由题意可知，以 的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出， 恰能将水全
部抽尽，则容器内水的体积
又因实心圆柱体 上表面与容器中的水面刚好相平，所以，由 可得，圆柱体 的底面积
所以 时刻， 排开水的体积
此时 所受到的浮力
由图乙可知，当 时刻，压力传感器示数 ，则绳子对 端的拉力是
此时 端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
即
当 时刻，压力传感器示数 ，即绳子对 端的拉力
此时容器内水的体积
此时圆柱体浸没的深度
此时 排开水的体积
此时 所受到的浮力
此时 端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得即
由图乙可知，当 以后，连接杠杆和圆柱体 的绳子断开，此时B对压力传感器的压力为 ，则
由 可得
（3）圆柱形容器中水的深度从 上升到 的过程中，连接杠杆和物体Ａ、Ｂ间的细线始终有拉力，则
细线可以承受 的重力，不会断开，水深 时，圆柱体 受到的浮力是
此时绳子对 的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则 端受到的拉力
传感器受到的压力
即 与 成正比，且 时 ， 时， 图像如下图所示：
答：（1） 时刻， 所受到的浮力是 ；
（2）物体A和B的重力 、 分别是 和 ；（3）压力传感器示数 随水深 变化的关系式为 ， 图像如图所示
14．（2022·四川南充·统考中考真题）一个底面积S=0.01m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方
1
体容器内部底面积为S=0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底
2
部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示，水的密度ρ =1.0×l03kg/m3，g=10N/
水
kg。
（1）由图像分析，水的深度为h、h、h 中哪一个时，绳子的拉力恰好变为0？
1 2 3
（2）求圆柱体的重力G和密度ρ ；
物
（3）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？
【答案】（1）h 时；（2）9N，0.6×103kg/m3；（3）60Pa
2
【解析】解：（1）分析得知，圆柱体刚刚漂浮时浸入的深度为h，从h 到h，圆柱体一直漂浮，当容器
1 1 2
中水的深度为h 时绳子的拉力恰好变为0。
2
（2）当容器中水的深度在h、h 之间时，圆柱体漂浮，重力等于浮力为
1 2圆柱体的质量为
当容器中水的深度为h 时，物体浸入液体中体积等于物体体积，此时浮力
3
圆柱体的体积为
圆柱体的密度
（3）剪断绳子稳定后，浸在水中的体积为
则液面下降的高度
则液体对容器底部压强减少量为
答：（1）当容器中水的深度为h 时绳子的拉力恰好变为0；
2
（2）圆柱体的重力为9N，密度为0.6×103kg/m3；
（3）液体对容器底部压强减少了60Pa。
