文档内容
模块一 力学
专题10 简单机械综合
*知识与方法
一、杠杆相关计算
1.杠杆平衡条件：
（1）杠杆的平衡态：静止或匀速转动。
（2）公式：Fl = Fl
11 22
（3）说明：分析杠杆问题要找好支点、动力和阻力的方向、力臂。
①想象杠杆转动起来，支点是杠杆转动过程中唯一不动的点；
②动力和阻力都是杠杆受的力；
③力臂是从支点到力的作用线的垂线段的长度。
④在判断动力和阻力的方向时，要注意动力和阻力产生的作用效果是相反的，也就是让杠杆旋
转的方向是相反的。
2.杠杆的最小力问题：此类问题通常阻力和阻力臂均保持不变，所以最小力（动力）的问题就是找最大力
臂（动力臂）。
3.杠杆和浮力综合：
注意杠杆平衡条件中的力都是杠杆直接受到的力，所以这类问题一定要对受浮力的物体进行受力分析，
列出力的平衡方程，整理出杠杆直接受力的表达式，再列杠杆平衡方程求解。
4.杠杆和压力、压强综合：
因为物体对地面的压力大小等于地面对物体的支持力（相互作用力），所以，一定要对受支持力的物体
进行受力分析，列出力的平衡方程，整理出杠杆直接受力的表达式，再列杠杆平衡方程求解。
二、滑轮组相关计算
1.竖拉问题：
（1）物体在空气中：不计绳重和绳子与滑轮之间的摩擦，n为提升动滑轮绳子的段数受力情况：nF=G +G
物 动
移动距离：s=nh
移动速度：v =nv
绳 物
W 有 G 物 h G 物 G 物
机械效率：η =
W
总=
Fs
=
nF
=
G 物+G
动
W 有 G 物
注意：η =
W
总=
G 物+G
动，使用条件：不计绳重和绳子与滑轮之间的摩擦。
（2）物体在液体中：不计绳重和绳子与滑轮之间的摩擦，n为提升动滑轮绳子的段数
受力情况：nF+F =G +G
浮 物 动
移动距离：s=nh
移动速度：v =nv
绳 物
W 有 （G 物 —F 浮 ）h G 物 —F 浮 G 物 —F 浮
机械效率：η =
W
总=
Fs
=
nF
=
G
物
—F 浮+G
动
W 有 G 物 —F 浮
注意：η =
W
总=
G
物
—F 浮+G
动，使用条件：不计绳重和绳子与滑轮之间的摩擦。
2.横拉问题
（1）物块匀速直线运动，所受滑动摩擦力为f。
受力情况：2F=f
移动距离：s =2s
绳 物
移动速度：v =2v
绳 物
（2）物块匀速直线运动，所受滑动摩擦力为f。受力情况： F=2f
移动距离：s = 2s
物 F
移动速度：v = 2v
物 F
费力但省距离
*针对训练
一、单选题
1．（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期末）工人利用滑轮组吊起重为2400N的路灯杆（质量分布均匀）。
如图所示，这是路灯杆一端刚被匀速拉起的简图。路灯杆离地后被匀速提升1m，绳端拉力F＝1000N。下
列说法正确的是（ ）
A．路灯杆一端刚被匀速拉起时，相当于费力杠杆
B．利用该滑轮组既可以省力还可以省功
C．路灯杆离地后，绳端拉力F做的功为1000J
D．路灯杆离地后，滑轮组的机械效率为80%
【答案】D
【解析】A、路灯杆一端刚被匀速拉起时，阻力为路灯杆的重力G，作用点在重心上，绳子对路灯杆的拉
力是动力F，支点为路灯杆的左端，可见，动力臂大于阻力臂，所以路灯杆相当于省力杠杆，故A错误；
B、利用该滑轮组既可以省力，但是因为使用任何机械都不省功，所以利用该滑轮组不能省功，故B错误；
C、由图可知承担物重的绳子段数n＝3，路灯杆离地后被匀速提升1m，则绳子自由端移动距离为绳端拉力F做的功为
故C错误；
D、路灯杆离地后，所做有用功为
滑轮组的机械效率为
故D正确。
故选D。
2．（2022·四川遂宁·统考中考真题）码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡水从地面转移到船
上（杠杆始终保持水平）。挂在A端的的桶重100N，内部底面积为 ，桶内装有800N的水，水深
1m。重600N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触面积 ， 。
下列计算结果错误的是（ ）（ ，g取 ）
A．水对桶底的压强为 B．水对桶底的压力为600N
C．人对地面的压力为375N D．人对地面的压强为
【答案】C
【解析】A．水对桶底的压强为
故A正确，不符合题意；
B．水对桶底的压力为
故B正确，不符合题意；C．根据杠杆平衡原理，可得人对绳子的拉力为
所以人对地面的压力为
故C错误，符合题意；
D．人对地面的压强为
故D正确，不符合题意。
故选C。
3．（2022春·广东河源·八年级统考期末）如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内
转动， ，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为
F 时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F 时，杠杆仍在
1 2
水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知 ，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不
计，下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
【答案】C
【解析】当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力为
由图知动滑轮上有2段绳子承担物重，因此杠杆A点受到的拉力
根据杠杆的平衡条件得到即
因为
所以
则
即
当压力为85N时
当压力为60N时
因为
所以
解得
A．当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为
故A错误；
B．当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为
故B错误；
C．健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，根据
可得
解得
故C正确；
D．配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据可得
因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，故D错误。
故选C。
二、多选题
4．（2022·四川南充·统考中考真题）某科技小组设计了一种测量浑水密度的装置，如图所示，A是体积为
10-3m3的均匀正方体浮子，B是圆形容器，C是固定在容器底部的定滑轮，通过细绳将A与滑轮组连接。
当容器中盛有适量密度为1.0×103kg/m3的清水，连接浮子的绳子恰好不受拉力时，浮子 的体积浸在清水
中；当绳子末端拉力为F 时，浮子在清水中浸没后能缓慢匀速向下运动：把清水换成待测浑水后，绳子末
1
端拉力为F=3.1N时，浮子浸没后也能缓慢匀速向下运动。已知动滑轮质量为30g，g=10N/kg，不计绳子
2
质量，伸缩，摩擦及水的阻力则（ ）
A．浮子的密度为0.6×103kg/m3
B．绳子拉力F 为2.1N
1
C．清水中浮子浸没后匀速运动时滑轮组的机械效率约为95%
D．浑水密度为1.2×103kg/m3
【答案】BC【解析】A．接浮子的绳子恰好不受拉力时，浮子 的体积浸在清水中，可知此时浮力等于重力，浮子的
密度为
故A不符合题意；
B．浮子浸没在水中时受到的浮力为F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
浮 水 排
浮子的重力为G=mg=ρ gV=0.4×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=4N
A
绳子对A的拉力为F=F -G=10N-4N=6N
浮
绳子拉力F 为
1
故B符合题意；
C．清水中浮子浸没后匀速运动时滑轮组的机械效率约为
故C符合题意；
D．在浑水中绳子对A的拉力为
浮子浸没在浑水中时受到的浮力为F=G+F=4N+9N=13N
4 3
浑水密度为
故D不符合题意。
故选BC。
三、填空题
5．（2022·吉林长春·统考一模）如图所示，轻质木板AB处于水平位置平衡，可绕O点无摩擦转动，
OA=0.3m，OB=0.7m，在A端挂一个边长为5cm、重3.5N的正方体物体甲，另一重3N的小滑块乙在水平
拉力作用下，以0.1m/s的速度从O点匀速向右滑动，在此过程中，甲对地面的压力 _____，小滑块滑动1s
时，物体甲对地面的压强是 _____Pa。小滑块能在木板上水平滑动的时间为 _____s。【答案】 变小 1000 3.5
【解析】[1]根据杠杆平衡条件可得F×OA=G ×OB′
A 乙
力臂OA、G 不变，当乙匀速向右滑动时，G 的力臂增大，杠杆A端受到的拉力F 增大；甲对地面的压
乙 乙 A
力F =G -F
压 甲 A
所以甲对地面的压力变小。
[2]由 可得，此时力臂OB′=vt=0.1m/s×1s=0.1m
拉力
此时甲对地面的压力F ′=G -F′=3.5N-1N=2.5N
压 甲 A
小滑块滑动1s时，物体甲对地面的压强
[3]要使木板水平平衡，木板A端受到的最大拉力F =G =3.5N
A最大 甲
根据杠杆平衡条件F ×OA=G ×OB′
A最大 乙
代入数据可得3.5N×0.3m=3N×OB′′
解得OB′′=0.35m，由 得滑块乙滑动的时间
6．（2021·安徽合肥·统考二模）如图所示，在轻质弯杠杆AOBC的C端施加一个最小的动力F，提起悬挂
在其端重为200N的物体并保持静止状态，已知O为杠杆的支点，AO=50cm，OB=30cm，BC=40cm，则所
施加的最小动力F的大小应为______ N。
【答案】200
【解析】在直角三角形OBC中，斜边
由杠杆的平衡条件F×l=F×l
1 1 2 2可得最小的动力大小为
7．（2022·重庆·二模）如图所示，轻质杠杆AB用细线悬挂于O点，A点挂边长为2dm、密度为
2×103kg/m3的正方体C，B点挂边长为1dm正方体D，AO：OB=2:5，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空
中，C对水平地面的压强为1000Pa，则D的密度为______kg/m3；若将正方体D浸没在密度为2×103kg/m3
的液体中（未接触到容器底），保持杠杆在水平位置平衡，要使C对水平地面的压强增大为2000Pa，可将
物体C沿竖直方向切去的质量为______kg。
【答案】 4.8×103 2
【解析】[1]物体C的体积和底面积分别为
V =(2dm)3=8dm3=8×10-3m3
C
S =(2dm)2 =4dm2=4×10-2m2
C
由密度公式和G=mg可得，物体C的重力G =m g=ρV g=2×103kg/m3×8×10-3m3×10N/kg=160N
C C 1 C
由压强公式C对水平地面的压力F =pS =1000Pa×4×10-2m2=40N
压 1 C
因物体C对地面的压力等于C的重力减去绳子的拉力，所以，绳子对C的拉力即A端所受竖直向下的拉力
F=F =G -F =160N-40N=120N
A C C 压
由杠杆的平衡条件可得F×AO=G ×OB
A D
则D物体的重力
D的密度为
[2]若将正方体D浸没在密度为2×103kg/m3的液体中，D受到的浮力为
F =ρ gV =2×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3=20N
浮 液 排
此时D对B点的拉力为F′=G -F =48N-20N=28N
D 浮
根据杠杆的平衡条件可知F′ ×OA=F'×OB
A
则A端受到的拉力为所以A端对物体C的拉力为F' =70N
C
设将C沿竖直方向切去一部分后剩余的重力为G'，此时C受到竖直向下的重力G'、竖直向上的拉力F' 、
C
竖直向上的支持力F ，C处于静止状态，受到的合力为0，则F =G'-F' ①
支 支 C
C在切去之前是正方体，将物体C沿竖直方向切去一部分后，设剩余的底面积为S'，根据G=mg=ρgV可知
所以
根据F=pS可知，地面对C的支持力为
带入①得
即
解得G'=140N
所以切去部分的重力为ΔG=G -G'=160N-140N=20N
C
切去部分的质量为
8．（2022·湖南怀化·统考中考真题）体积相同的实心物块甲和乙，它们分别挂在一根轻质不等臂杠杆AOB
的左右两端，保持水平位置平衡，已知甲和乙的密度之比为1∶2，则AO∶OB=___________，若将甲、乙
如图所示同时浸没在水中，则杠杆___________端将下降。（选填“A”或“B”）
【答案】 2∶1 B
【解析】[1] 已知甲和乙的密度之比为1∶2，体积相同，则甲和乙的重力之比为
根据杠杆的平衡条件所以
则AO∶OB=2∶1。
[2]若将甲、乙如图所示同时浸没在水中，则由于体积相同且都浸没，则两物体受到的浮力相等
此时作用在杠杆两端的力分别为
再根据 ，则此时
因为AO∶OB=2∶1，则可得
故同时浸没在水中后，则杠杆B端下降。
四、计算题
9．（2022·山东威海·统考中考真题）为了建设精致城市，每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草，为
城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保
持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。 ，
每个沙袋重 ，每个滑轮重 。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计）
（1）若A点受到竖直向下的拉力为 ，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？
（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为 的花架匀速提升 。求：
①滑轮组的机械效率。
②滑轮组对绳 的拉力。【答案】（1）2个；（2）①94%；②624N
【解析】解：（1）木棒始终水平平衡且不计木棒重力，由公式Fl=F l 可知，木棒B端受到的压力为
A1 B2
沙袋个数
所以至少需要2个沙袋。
①竖直匀速提升物体，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，有用功为W =G h=376N×5m=1880J
有 物
额外功为W =G h=24N×5m=120J
额 动
总功为W =W +W =1880J+120J=2000J
总 有 额
滑轮组的机械效率为
②因为竖直匀速提升，所以受力平衡，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，人的拉力为
滑轮组对绳AC的拉力F=3F +G =3×200N+24N=624N
A 拉 定
答：（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置2个沙袋；
（2）①滑轮组的机械效率为94%；
②滑轮组对绳AC的拉力为624N。
10．（2022·山东潍坊·统考中考真题）图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，
浮臂AB可视为绕 点转动的杠杆， ， ，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒
质量为 ， 端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为 。
当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强 ，
进水管中水压 。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取 ，水的密
度 。刚停止进水时，求：
（1）浮筒所受重力；
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积。
【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3
【解析】解：（1）根据重力的计算公式可得，浮筒所受重力为
（2）由
可知，进水管中的水对止水阀的压力为
（3）根据压强的计算公式可得，止水阀上表面所受大气压力为
对止水阀进行受力分析，如图所示则有
（4）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件有
则
对浮筒进行受力分析如图所示
则有
根据阿基米德定律的计算公式可得，浮筒排开水的体积为
答：（1）浮筒所受重力为0.5N；
（2）进水管中的水对止水阀的压力为12N；
（3）连接杆BD对止水阀的压力为10N；
（4）浮筒排开水的体积为 。
11．（2022·河北衡水·校考一模）如图所示，有一体积为1m3、密度为1.45×103kg/m3的物体置于水底，欲
将其打捞上来，现用电动机带动钢丝绳自由端通过滑轮组使物体以0.1m/s的速度在水中匀速上升，经过
3min的时间物体由水底提升到水面，在此过程中滑轮组的机械效率为90%（不计物体的高度、绳重和摩擦，
g取10N/kg， =1.0×103kg/m3)，求：
(1)物体浸没在水中时受到的浮力；
(2)物体在水底时受到水的压强；
(3)动滑轮的重力；
(4)若物体离开水中后匀速上升，且电动机的输出功率比物体在水中时增大了20%，此时钢丝绳自由端的速度。
【答案】（1）1×104N；（2）1.8×105Pa；（3）500N；（5）0.12m/s
【解析】解：(1)由题意，根据阿基米德原理，则物体浸没在水中时受到的浮力
(2)由题意，根据 ，则水深
根据液体压强公式，物体在水底时受到水的压强
(3)由题意，根据 和 ，则物体的重力
不计绳重和摩擦，则物体由水底提升到水面，在此过程中滑轮组的机械效率
则动滑轮重
(4)由图可知绳子股数n=3
根据功率定义，则
由题意，物体在水中时，电动机的输出功率
物体在水中时，绳子自由端的拉力
物体在水中时，绳子自由端移动的速度
物体在空气中时，电动机的输出功率物体在空气中时，绳子自由端的拉力
根据题意，则有
综上，则
则此时钢丝绳自由端的速度
答：(1)物体浸没在水中时受到的浮力为1×104N；
(2)物体在水底时受到水的压强为1.8×105Pa；
(3)动滑轮的重力为500N；
(4)钢丝绳自由端的速度为0.12m/s。
12．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为
0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。
当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。
（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。
【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3
【解析】解：（1）物体A的重力
（2）根据题意可知
OC=20cm=0.2m
OD=30cm=0.3m
由杠杆平衡条件 可得（3）物体B的重力为
对物体B进行受力分析得，物体B受到的浮力为
则物体B排开水的体积为
因为物体B浸没，所以物体B的体积为
答：（1）物体A的重力3N；
（2）细线对物体B的拉力2N；
（3）物体B的体积3×10-4m3。
