文档内容
模块一 力学
专题03 质量密度
*知识与方法
一、质量
1.定义：物体所含物质的多少叫质量，质量通常用字母m 表示。
说明：我们要区分“物体”与“物质”：一般说一个物体、一类物质。
例：一个铁块由铁组成，这个铁块包含铁的多少就是该铁块的质量。
2.质量的特点：质量是物体的基本属性，它不随物体的形状、状态、温度、位置的改变而改变。
例：形状：橡皮泥可以捏成各种形状，它所含橡皮泥的量不会减少；
状态：一块冰熔化成水后，质量是不变的；
温度：一壶水温度为25℃，烧到40℃，质量是不变的；
位置：航天员从地球到太空中，质量是不变的。
3.质量的估测
生活中常见的质量：一元硬币约为5g；一个鸡蛋约50g；一个苹果约150g；一瓶矿泉水约为500g；一只公
鸡大约2kg；一个成年人约50-80kg。
二、密度
1.定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比，比值定义法。
2.密度是反映物质特性的物理量。密度是物质的一种特性，它只与物质的种类、状态有关，与质量、体积
等因素无关，不同的物质，密度一般是不相同的，同种物质的密度一般是不变的。
m
=
V
3.密度的公式：ρ
说明：（1）同种物质密度不变，质量与体积成正比；
（2）体积一定时，不同物质，质量与密度成正比；
（3）质量一定时，不同物质，体积与密度成反比。
4.由于水的反常膨胀，4℃ 时，水的密度最大，冰的密度小于水的密度。
5.密度的物理意义：水的密度是1.0×103kg/m3表示：体积为1m3的水的质量是1.0×103kg。
6.常考题型：
（1）空心问题：
总质量=实心质量=物质密度×实心体积=物体密度（平均密度）×总体积
总体积=实心体积+空心体积（2）混合、平均密度问题：
总质量=质量1+质量2
总体积=体积1+体积2
*针对训练
一、单选题
1．（2023秋·河北廊坊·八年级统考期末）对于密度公式ρ＝ 的理解，下列说法正确的是（ ）
A．密度ρ与物体的质量m成正比
B．密度ρ与物体的体积V成反比
C．密度ρ与物体的质量m和体积V都有关
D．密度是物质本身的一种特性，密度ρ在数值上等于质量m与体积V的比值
【答案】D
【解析】ABC．密度是物质本身的一种特性，只与物质的种类有关，与物体的质量和体积无关，不与质量
m成正比，也不与体积V成反比，故ABC错误；
B．由 可知，密度ρ在数值上等于物体的质量m与体积V的比值，故D正确。
故选D。
2．（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同
学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，
正立时近弯处），测出液面高度L，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L，则液体的密度为
1 2
（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【解析】液体的质量为m，空心的体积为
液体体积为
瓶子容积为
液体密度为 ，故A符合题意。
故选A。
3．（2023秋·重庆·八年级重庆市第十一中学校校考期末）小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该
金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为
1
m 的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为m，已知水的密度为ρ 。则金牌的密度为（ ）
2 3 水
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意可以，金牌的质量m =m，将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m 的
金牌 1 2
空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为m，则溢出水的质量为m =m-m
3 水 3 2
则金牌的体积为
则金牌的密度为
故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
4．（2023秋·重庆·八年级重庆一中校考期末）甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定体
积混合均匀后密度为3g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的体积之比是（ ）
A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．2：1
【答案】C
【解析】设甲、乙物质的体积为V 、V ，则甲物质的质量：m ＝ρ V ＝5g/cm3×V ＝5V ，乙物质的
甲 乙 甲 甲 甲 甲 甲
质量：m ＝ρ V ＝2g/cm3×V ＝2V ，甲和乙混合后的总质量：m ＝m +m ＝5V +2V ，甲和乙混合
乙 乙 乙 乙 乙 总 甲 乙 甲 乙
后的总体积：V ＝V +V ，
总 甲 乙
则甲和乙混合后的密度为：ρ ＝ ＝＝3，则5V +2V ＝3V +3V ，
总 甲 乙 甲 乙
解得：V ＝2V ，V ：V ＝1：2．
乙 甲 甲 乙
故选C．
5．（2023秋·天津·九年级耀华中学校考期末）现有密度分别为ρ、ρ（ρ<ρ）的两种液体，质量均为m，
1 2 1 2 0
某工厂要用它们按体积比1∶1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的
质量最大，则（ ）
A．这种混合液的密度为2ρρ/（ρ+ρ）
1 2 1 2
B．这种混合液的密度为（ρ+ρ）/3
1 2
C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1-ρ/ρ）m
1 2 0
D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（ρ/ρ-1）m
2 1 0
【答案】C
【解析】AB．要用它们按体积比1∶1的比例配制一种混合液，设液体的体积均为V，则混合液体的体积
为2V，两种液体的质量分别为m=ρV，m=ρV，则混合液体的质量为m=m+m=ρV+ρV
1 1 2 2 1 2 1 2
所以混合液体的密度为
故AB不符合题意；
CD．因为两种液体质量均为m，ρ˂ρ，所以由 可知，V˃V，使混合液质量最大，即V 全取，V 有
0 1 2 1 2 2 1
剩余，则剩下的那部分液体的质量为
故C符合题意，D不符合题意。
故选C。二、多选题
6．（2023秋·河北廊坊·八年级统考期末）甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像可知（ ）
A．若甲、乙的体积相等，则乙的质量较小 B．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
C．两物质的密度之比为4∶1 D．两物质的密度之比为1∶4
【答案】AC
【解析】A．根据甲、乙两种物质的m-V图像知道，当它们体积相等时，甲的质量大于乙的质量，故A正
确；
B．根据甲、乙两种物质的m-V图像知道，当它们质量相等时，甲的体积小于乙的体积，故B错误；
CD．由图像知道，当甲、乙的质量均为10g时，甲、乙的体积分别为2cm3、8cm3，即
由 知道，不同物质在质量相同时，密度与体积成反比，即
故C正确，D错误。
故选AC。
7．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）小丽在瓶子中多次装入某种液体，直至把容器装满。她测出了每
次装入液体的体积V及液体和瓶子的总质量m，记录的部分实验数据如下表。则下列判断正确的是
（ ）
V/cm3 10 20 30 40 50 ①
m/g 36 47 58 69 80 85.5
A．瓶子的质量为25g
B．表中①处数据应为60C．液体的密度为1.1g/cm3
D．该瓶子能装下55g的水
【答案】ACD
【解析】AC．设瓶子的质量为 ，液体密度为 ，根据题意有
把表格中前两组数据带入公式，得 ，
联立解得 ， ，故AC正确；
B．把 带入公式
解得
故B错误；
D．该瓶子装液体的最大体积为 ，则装水的最大体积也为 ，可得质量为
，故D正确。
故选ACD。
8．（2023秋·天津河西·八年级统考期末）将一个体积为V 的冰块放入一个质量为m 的空杯中，待冰块全
0 0
部熔化后，再将一体积为3V 的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，此时整个杯
0
子的总质量为5m。已知水的密度为ρ，冰的密度为0.9ρ。下列判断正确的是（ ）
0 0 0
A．冰块熔化成水的质量为ρV B．杯子的容积为3.9V
0 0 0
C．金属球的质量为4m-0.9ρV D．金属球的密度为
0 0 0
【答案】BC
【解析】A．冰熔化成水后，质量不变，冰的体积为V，冰的密度为0.9ρ，所以冰的质量为m =0.9ρV
0 0 冰 0 0
熔化成水的质量为0.9ρV，故A错误；
0 0
B．水的质量为0.9ρV，则熔化成水后，水的体积为
0 0
将一体积为3V 的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，则杯子的容积为
0V =V +3V=0.9V+3V=3.9V，故B正确；
杯 水 0 0 0 0
C．空杯的质量为m，冰熔化且放入金属球后整个杯子的总质量为5m，则金属球的质量为
0 0
m =5m-m-0.9ρV=4m-0.9ρV，故C正确；
球 0 0 0 0 0 0 0
D．则金属球的密度为 ，故D错误。
故选BC。
9．（2023秋·天津和平·八年级校考期末）复印纸是网课的必备用品。某B4型号复印纸标有“m克/米
2A×B毫米”字样，一般情况下，一包复印纸共500张，聪明的小刘用刻度尺测出一包复印纸的厚度为C厘
米，并进行下列计算，正确的答案是（ ）
A．一张该型号复印纸的质量大约为
B．一张该型号复印纸的质量大约为
C．该复印纸的密度为
D．该复印纸的密度为
【答案】ABC
【解析】AB．一张该型号复印纸的质量为
故AB正确；
CD．一张纸的厚度为
所以一张纸的体积为
则该复印纸的密度为
故C正确，D错误。
故选ABC。三、填空题
10．（2023秋·河南·八年级统考期末）一定质量的气体被压缩后，密度会变 ___________；医院的某氧气
瓶中氧气的密度是6kg/m3，用去三分之一后，该氧气瓶中剩余氧气的密度为 ___________kg/m3。
【答案】 大 4
【解析】[1]一定质量的气体，体积被压缩后，质量不变，但是体积变小，由 可知其密度会增大。
[2]原来氧气的密度为6kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的 ，质量变为原来的 ，而氧气的体积保
持不变（等于氧气瓶的容积）；根据 可知，氧气的密度变为原来的 ，则瓶内剩余氧气的密度为
11．（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）如图所示，圆柱形容器A放在水平地面上，底面积为100cm2，
盛有0.3m深的水。将质量为6kg、底面积为50cm2的实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，水未溢出，B
上表面露出水面高度为0.2m。则容器中水的质量是______kg，B的密度是______kg/m3。（
）
【答案】 3
【解析】[1]容器中水的体积为
由 可得，容器中水的质量为
[2]由题知，金属圆柱体放入水中后，露出水面0.2m，设此时水深为h ，则水的体积为
水所以此时的水深为
则金属圆柱体的高度为
金属圆柱体的体积为
金属圆柱体B的密度为
12．（2023秋·重庆·八年级重庆一中校考期末）如图甲所示，某“冰块”内有一空心小铁球，冰和铁球的
总质量是248g、总体积160cm3，将它们放在盛有水的薄壁圆柱形容器中沉底．当冰全部熔化后，容器里的
水面下降了1cm，如图乙所示，已知容器的底面积为10cm2，冰的密度为0.9g/cm3，铁的密度为7.9g/cm3，
则“冰块”中冰的质量是_____g，小铁球空心部分的体积是_____cm3（不计水的蒸发）．
【答案】 90 40
【解析】设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V，铁球的体积为V；冰和铁球的总质量为m，其中冰
1 2
的质量为m，铁球的质量为m．
1 2
冰全部熔化成水后，体积减小了 V＝S h＝10cm2×1cm＝10cm3，
△ △
冰熔化为水时，质量保持不变，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，由ρ＝ 得：V
1
﹣ ＝10cm3，则：V﹣ V＝10cm3，解得V＝100cm3．
1 1 1
则冰的质量为：m＝ρ V＝0.9g/cm3×100cm3＝90g．
1 冰 1
铁球的质量：m＝m﹣m ＝248g﹣90g＝158g．
2 1
铁球的体积：V＝V﹣V ＝160cm3﹣100cm3＝60cm3，
2 1由ρ＝ 得，铁球中铁的体积：V ＝ ＝ ＝20cm3；
铁
小铁球空心部分的体积：V ＝V﹣V ＝60cm3﹣20cm3＝40cm3．
空 2 铁
四、综合题
13．（2023秋·山西大同·八年级大同市第六中学校校考期末）阅读短文，回答问题
会飞的铝
铝为什么被誉为“会飞的金属”？在金属的家庭中，由于铝的密度小，使它得天独厚地能随飞机一起腾云
驾雾，邀游高空，因此被誉为“会飞的金属”。纯铝很软，人们在纯铝中加入百分之四的铜与少量的镁、
锰、硅、铁等，制出了硬铝。由于硬铝既保持了密度小的特性，又克服了纯铝软的弱点，因此硬铝很快就
成了最重要的一种合金。
一架普通的飞机，差不多要用50万个硬铝做的铆钉，另外，飞机的外壳、机翼、机尾、螺旋桨、引擎的许
多部件也是用硬铝做的。本来，铝已经够轻的了，可是1958年以来又研制出了更轻的铝一—泡沫铝，在泡
沫铝的“肚子里”全是氢气泡，放在水里，它会像木头一样浮起来， 的泡沫铝，只有 ，而 的
水有 ，另外泡沫铝能保温、隔音，不易锈蚀。目前用泡沫铝来做飞机与火箭是最理想的材料。
(1)在金属的家庭中，铝的密度小，体积相同时，它的______较小，常用作制造飞机的材料，被誉为“会飞
的金属”；
(2)纯铝中加入百分之四的铜与少量的镁、锰、硅、铁等制成了硬铝，硬铝既保持了纯铝密度小的特性，又
克服了纯铝______的特点；
(3)泡沫铝的密度为______；
(4)泡沫铝的优点是______。
【答案】 质量 软 密度小（必填）、保温、隔音、
不易锈蚀
【解析】(1)[1]体积相同的金属，铝的密度较小，由 可知，质量会较小。
(2)[2]由材料可知，纯铝的缺点是很软，人们在纯铝中加入百分之四的铜与少量的镁、锰、硅、铁等，制出
了硬铝，由于硬铝既保持了密度小的特性，又克服了纯铝软的弱点，所以硬铝克服了纯铝很软的缺点。
(3)[3] 的泡沫铝，只有178kg，则泡沫铝的密度为(4)[4]由于泡沫铝的密度更小，相同体积的泡沫铝比硬铝质量更小，所以泡沫铝具有密度小、保温、隔音，
不易锈蚀等优点。
五、计算题
14．（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）如图所示，一个容积V=500cm3、质量m=0.5kg的瓶子里装有
0 0
水，水的质量m=0.3kg。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。
1
此时瓶子、石块和水的总质量m=1.32kg。求：
（1）瓶中水的体积V；
1
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V；
2
（3）石块的密度ρ 。
石
【答案】（1）300cm3；（2）200cm3；（3）2.6g/cm3
【解析】解：（1）由 得，瓶内水的体积为
（2）由题意可知，石块的总体积为V=V-V =500cm3-300cm3=200cm3
2 0 水
（3）石块的质量为m =m-m-m=1.32kg-0.5kg-0.3kg=0.52kg=520g
石 0 1
石块的密度为
答：（1）瓶中水的体积V 为300cm3；
1
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V 为200cm3；
2
（3）石块的密度ρ 为2.6g/cm3。
石
15．（2023秋·天津河北·八年级统考期末）如图甲所示，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，
继续向杯中缓慢注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙所示，求：
（1）玻璃杯的质量；
（2）液体的密度；
（3）装满该液体时，杯中液体的质量。
【答案】（1）42g；（2）0.8g/cm3；（3）208g
【解析】解：（1）（2）设液体的密度为ρ ，杯子的质量为m，由题意和图像可知，原来已装有液体的
液 0
体积为60cm3，液体和杯子的总质量为90g，由 可得
ρ V+m=90g
液 0 0
即 ①
由图像可知，从龙头中流入杯子的液体体积为200cm3时，液体和杯子的总质量为250g，同理可得
ρ V+ρ V+m=250g
液 0 液 1 0
即 ②
②-①解得
ρ =0.8g/cm3
液
将ρ =0.8g/cm3代入①，解得杯子质量为m=42g
液 0
（3）由乙图，玻璃杯和液体的总质量不随体积增大而增大时，则装满了液体。装满液体时，杯中液体的
质量为m ′=250g-42g=208g
液
答：（1）玻璃杯的质量为42g；
（2）液体的密度为0.8g/cm3；
（3）装满该液体时，杯中液体的质量为208g。
