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模块一 力学
专题09 浮力之液面升降、切割问题、剪绳和球船
*知识与方法
一、液面升降
1.多情景：如下图所示，容器中盛有一定量的水，在水面上漂浮着木块，在它上面放着一实心铁块。
（1）若将铁块系在木块下面，再放回容器中，发现铁块未与容器底部接触，此时水面将如何变化？
（2）如果将该细线剪断，当木块与铁块都静止时，水面将如何变化？
解题方法：比较不同情景下的V 前后变化。
排
分别对三个情景下的木块和铁块进行整体受力分析
情景一： 情景二： 情景三：
情景一：∵木块和铁块整体漂浮静止
∴G +G =F = ρ gV ①
铁 木 浮1 水 排1
情景二：∵木块和铁块整体漂浮静止
∴G +G =F = ρ gV ②
铁 木 浮2 水 排2
∵①=②
∴V =V
排1 排2
∴水面将不变
情景三：∵木块和铁块整体漂浮静止∴G +G =F +F =ρ gV +F ③
铁 木 浮3 支 水 排3 支
将①代入③中，得：ρ gV =ρ gV +F
水 排1 水 排3 支
F
支
ρ g
整理得：V = V — 水
排3 排1
∴水面将下降
2.冰化水：（1）一个圆柱形容器的水面上（水未装满）漂着一块冰，当冰全部熔化后，水面将如何变化？
（2）若容器内装的是盐水，当冰全部熔化后，水面将如何变化？
（3）若容器内装的是酒精，当冰全部熔化后，水面将如何变化？
解题方法：比较V 和V 之间的关系
排 水
（1）∵冰漂浮在水面上静止，∴F =G
浮水 冰
∵冰化成水后m不变，∴G =G
冰 水
∴F =G
浮水 水
∴ ρ gV =ρ gV
水 排 水 水
∴V =V
排 水
∴水面不变
（2）∵冰漂浮在盐水上静止，∴F =G
浮盐 冰
∵冰化成水后m不变，∴G =G
冰 水
∴F =G
浮盐 水
∴ ρ gV =ρ gV
盐 排 水 水
∵ρ >ρ ，∴V <V
盐 水 排 水
∴液面将上升
（3）∵ρ <ρ ∴冰沉底，浸没在酒精中
酒 冰
∴V =V
排 冰
∵冰化成水后m不变，ρ <ρ ，∴V >V
冰 水 冰 水
∴V >V
排 水
∴液面将下降
记忆口诀：酒降盐升水不变
实质：
①ρ <ρ =ρ ，液面将下降②ρ <ρ <ρ ，液面将升高③ρ <ρ <ρ ，液面将下降④ρ >ρ ，液面将下
冰 液 水 冰 水 液 冰 液 水 冰 液
降
二、切割问题一实心木块漂浮在水中，如图所示。
（1）若沿a a′ 截去上半部分，木块将会如何运动？
（2）若沿b b′ 截去右半部分，木块将会如何运动？
（3）若沿c c′ 截去下半部分，木块将会如何运动？
b
a a′
c c′
b′
解题方法：比较切割后G′ 和F′ 的大小
物 浮
（1）∵木块漂浮静止∴ F =G
浮 木
∵ 沿aa′截取上半部分后，V 不变，V 减小
排 木
∴F 不变，G 减小
浮 木
∴F′ >G′ ∴ 上浮一些
浮 木
1
n
（2）假设截去了木块体积的
1 n—1 1 n—1
n n n n
∴V ′= V — V = V ，V ′= V — V = V
排 排 排 排 木 木 木 木
∵木块漂浮静止∴ F =G ，∴ρ gV =ρ gV
浮 木 水 排 木 木
n—1 n—1
n n
∵F ′=ρ gV ′=ρ g V ，G ′=ρ gV ′=ρ g V
浮 水 排 水 排 木 木 木 木 木
∴F′ = G′ ∴ 静止不动
浮 木
（3）∵木块漂浮静止∴ F =G
浮 木
沿cc′截取下半部分后
∴ F′ =ρ gV′ =ρ g（V −V ）=F −ρ gV
浮 水 排 水 排 切 浮 水 切
∴ G′ =ρ gV′ =ρ g（V −V ）=G −ρ gV
木 木 木 木 木 切 木 木 切
∵ρ gV >ρ gV
水 切 木 切
∴F′ <G′ ∴ 下沉一些
浮 木
三、剪绳
如图所示，一个质量分布均与的物体被固定在容器底部的一根细线拉住后完全浸没在液体中静止，绳子拉
力为F ；将绳子剪断后物体最终漂浮在液面上。
拉剪绳前后的相关物理量变化：
1. 甲图：∵物体静止，∴ F =G +F
浮甲 物 拉
乙图：∵物体漂浮静止，∴ F =G
浮乙 物
∴物体所受浮力减小了F 。
拉
2.甲图：对液体受力分析：F = F =F +G =F +G ①
液压甲 支甲 物对液甲 液 浮甲 液
乙图：对液体受力分析：F = F =F +G =F +G ②
液压乙 支乙 物对液乙 液 浮乙 液
∴①—②得：F —F = F —F =F
液压甲 液压乙 浮甲 浮乙 拉
∴液体对容器底部的压力减小了F ；
拉
3.由上述两个结论得：ΔF =ΔF =F
液压 浮 拉
∵ΔF =Δp S =ρ gΔhS =ΔF =F
液压 液 容器 液 容器 浮 拉
F
拉
ρ gS
∴Δh= 液 容器
F
拉
ρ gS
∴液面高度下降了Δh= 液 容器
4. ∵F =G +G ，前后两次G +G 不变
压 液 物 液 物
∴容器对桌面的压力不变。
四、球船
如图所示，容器中盛有一定量的液体，在液面上漂浮着木块（船），在它上面放着一实心铁块（球）；再
将铁块系在木块下面，再放回容器中，绳子拉力为F ，铁块未与容器底部接触；最后将该细线剪断，铁
拉
块沉底，受到容器支持力为F 。
支
情景二与情景一相比：1. ∵G +G =F ，G +G =F ，∴整体所受浮力不变；
铁 木 浮1 铁 木 浮2
2. ∵ ΔF =ΔF =0，∴液体对容器底部的压力不变；
液压 浮
3. ∵V = V ，∴液面高度不变；
排1 排2
4. ∵F =G +G +G ，∴不变容器对桌面的压力不变。
压 液 木 铁
情景三与情景二相比：
1.∵G +G =F
铁 木 浮2
G +G =F +F
铁 木 浮3 支
∴F = F —F
浮3 浮2 支
∴整体所受浮力减小了F ；
支
2.∵ ΔF =ΔF =F ，∴液体对容器底部的压力减小了F ；
液压 浮 支 支
3. ∵ΔF =Δp S =ρ gΔhS =ΔF = F ，
液压 液 容器 液 容器 浮 支
F
支
ρ gS
∴液面高度下降了Δh= 液 容器；
4. ∵F =G +G +G ，∴不变容器对桌面的压力不变。
压 液 木 铁
*针对训练
一、单选题
1．（2022·山东淄博·统考中考真题）小明洗碗时发现，同一只碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如
图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碗漂浮时所受的浮力大于它所受的重力
B．碗漂浮时所受的浮力等于它排开的水所受的重力
C．碗沉底时所受的浮力大于它漂浮时所受的浮力
D．碗沉底时排开水的体积等于它漂浮时排开水的体积
2．（2022·浙江湖州·中考真题）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，
轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（ ）A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大
B．甲的密度与液体的密度相等
C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变
D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变
二、多选题
3．（2022·四川成都·统考二模）如图所示，一底面积为S、足够高的圆柱形容器A放置于水平地面上，里
0
面盛有适量的水，水的深度为h。现将一质量为m、底面积为S 的实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，
1
圆柱体B沉入容器底，待静止后，水的深度恰好为B高度的一半。则下列判断正确的是（ ）
A．金属圆柱体B的高度为 B．金属圆柱体B的体积为
C．容器中水面上升的高度为 D．金属圆柱体B的密度为
4．（2022·辽宁·统考中考真题）水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器，分别装入密度不同的液体。
A、B是两个体积相等的小球。用细线将A球系在轻质木棍上，木棍搭在甲容器壁上。B球与固定在容器
底部的细线相连（不计细线和木棍的质量），且两根细线均受拉力。静止时液面如图所示。液体对容器底
部的压强相等，C、D两点距容器底高度相等。下列说法正确的是（ ）A．A球的密度小于B球的密度
B．C点的压强小于D点的压强
C．若剪断甲容器中的细线，甲容器对桌面的压力不变
D．若剪断乙容器中的细线，液体对容器底的压强变小
5．（2022·辽宁营口·统考中考真题）如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮 着冰块A，悬
浮着物块B。当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（ ）
A．烧杯中盐水的密度变小 B．烧杯内液面不发生变化
C．杯底受到液体的压强变小 D．物块B受到的浮力变小
6．（2022·山东青岛·校考二模）在底面积为S的薄壁柱形容器内注入适量的水，让空烧杯漂浮在水面上，
测出水的深度为h，如图所示：再将一金属球放入烧杯中，此时烧杯仍漂浮在水面上，测出水的深为h，
0 1
最后将该金属球取出放入水中（空烧杯仍漂浮在水面上，待金属球沉底后测出水的深度为h，已知水的密
2
度为 ，以下说法正确的是（ ）
水
A．金属球的质量为：
B．浸没时金属球受到的浮力：C．金属球的密度为
D．金属球沉底后，它对容器底的压力为
三、计算题
7．（2022·广西贺州·统考模拟预测）如图所示，底面积为100cm2的长方形容器里盛满水，将一个底部粗
糙的金属瓢放在容器中的水面上，水溢出一部分。将金属瓢取出，水面下降了5cm，再将金属瓢沉入水中，
静止在容器底部，液面又上升了2cm。（已知水的密度为ρ =1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
水
（1）金属瓢受到的浮力；
（2）金属瓢漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了多少；
（3）金属瓢静止在容器底部时，容器对金属瓢的支持力是多少。
8．（2022·内蒙古包头·校考三模）如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出
来。其模型如图乙所示，已知物体A是边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质
量为10kg，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深0.5m，容器的底面积为0.12m2，然后沿水
平方向切物体B，切去的高度Δh与细线的拉力F 的关系如图丙所示。（已知细线不伸长）（g=10N/kg，
拉
ρ =1.0×103kg/m3）求：
水
（1）物体A受到的浮力；
（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力；
（3）当水面下降5cm时，B剩余的重力是多少。
9．（2022·四川成都·统考中考真题）如图所示，放置在水平桌面上的甲、乙两个相同薄壁圆柱形容器，高
度为h，底面积为S=100cm2，甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底。物体高度为h=8cm，底面
1 1 2
积为S=30cm2，密度为ρ；乙容器内装有质量为m，密度为ρ 的某种液体。忽略物体吸附液体等次要因素，
2 2 3已知ρ =1.0×103kg/m3，g=10N/kg。
水
（1）求物体浸没水底时所受的浮力大小；
（2）将物体从甲容器底部竖直缓慢提升，直到物体上表面高出水面5cm时停止，求这个过程中，水对容
器底部的压强变化量；
（3）将物体从甲容器取出后，再缓慢放入乙容器内，为保证液体不会溢出，求乙容器内液体质量m的取
值范围（用ρ、ρ、h、h、S、S 表示）。
2 3 1 2 1 2
10．（2022·山东青岛·统考中考真题）某兴趣小组制作了一只平底小船，重力为1.2N，放在水平桌面上，
与桌面的接触面积为 。
（1）求小船对水平桌面的压强；
（2）如图甲所示，把小船放入盛有适量水的长方体水槽中，漂浮在水面上。在小船中放入金属块后，小船仍漂浮在水面上，排开水的体积增加了 。求金属块的质量（g＝10N/kg，
）；
（3）小组成员通过探究发现，可以利用图甲装置的液面升降来测量物体的质量和体积，从而求出物体的
密度。实际测量过程中，发现水面升降不明显，于是想出了一个将水面升降放大的方法：如图乙所示，使
一束激光与水平面成 角斜射到水面，反射光照射在水平标尺上的A点；当水面上升 时，光点A移动
了距离l，推理可知二者关系为 ，改变 角可调节放大倍数；实际测量时，保持入射光不变，
标记光点A的位置。将待测物体放入小船中，小船仍漂浮，光点A移动的距离记为 ；将物体从小船中取
出，使其浸没于水中，光点A移动的距离记为 。请你推导出物体密度 的表达式（水的密度用 表示）。
11．（2022·四川巴中·中考真题）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上
盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水
槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空
盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρ =7.0×103kg/m3）
B
（1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B
上附着的水忽略不计）
（4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。
12．（2020·上海·九年级校联考专题练习）在一底面积为1.5×10-2米2的圆柱形容器内放入一个密度均匀的
质量为0.6千克、底面积为1×10-2米2、高度为0.08米的柱形木块，然后向容器内注入一定量的水使木块漂
浮在水面上，如图所示，此时水面高度为0.1米：(1)求水对容器底部的压强p ；
水
(2)求木块浸入水的体积与木块体积之比V ：V ；
浸 木
(3)若将木块沿虚线以下部分截去一半后，求木块上表面下降的高度h。
