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专题 16 压强与浮力的综合（解析版）
【内容播报】
特别说明：典例是最新的中考真题，即时检测是最新的全国各地的模拟题，好题冲关是2022
年的期末考试题和2023年的模拟考试题和近3年的中考真题中并经过多次筛选。知识点以挖
空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆，
好题冲关分层设计，针对于不同的学生。
知识点 考点 好题冲关
注排水模型（1典例+3即时检测） 基础过关（12）
出入液面模型（1典例+3即时检测） 能力提升（14）
漂浮类模型（1典例+3即时检测） 真题感悟（15题）
与生产生活相关类的应用（1典例+3即时检测）
1. 掌握浮力和压强在注排水模型的综合应用；
2. 掌握物体在出入液面模型中的综合应用；
3. 掌握压强、浮力在漂浮类模型问题中的综合应用；
4. 掌握电学在压强和浮力问题中的综合应用；
考点一 注排水模型
【典例1】（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一
重为12N，底面积为 的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。
当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N的
竖直向下的压力。g取10N/kg， 。求：
（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积；
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（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。
【答案】（1）1200Pa；（2）1.2×10-3m3；（3）32N
【详解】解：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力F=G=12N
圆柱体对水箱底部的压强
（2）根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力F =G=12N
浮
由阿基米德原理F =ρ gV 可知，圆柱体浸入水中的体积
浮 液 排
（3）停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体有20N的竖
直向下的压力，根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力F ′=G+F =12N+20N=32N
浮 P
答：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强为1200Pa；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积为1.2×10-3m3；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力为32N。
【即时检测1】（2022·湖南长沙·长沙县湘郡未来实验学校校考模拟预测）如图甲所示，一轻质细杆通过
力传感器连在一支架上，细杆的下端与密度为0.6g/cm3的圆柱体A相连接，置于底面积为100cm2的圆柱形
水箱内。现往容器内缓慢加水，水对容器底部的压力F随容器内水的质量m变化的规律如图乙所示。当容
器内加满水时，水的质量为3.4kg。求：
（1）当容器内加满水时，水对容器底部的压强为多少？
（2）物体A的质量m。
（3）将水箱内的水抽出部分后，当细杆对物体A的作用力大小为2N时，水箱内剩余的水对底部的压力为
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多大。
【答案】（1）4000Pa；（2）0.36kg；（3）24N
【详解】解：（1）由图乙可知，当容器内加满水时，即加入的水的质量为3.4kg时，水对容器底部的压力
F为40N，所以，水对容器底部的压强为
（2）由此可得：当容器里加水的质量为1kg时，水对容器底部的压力为10N
由p=ρgh可得，
当容器里加水的质量从1kg到1.9kg时，水对容器底部的压力变化量为∆F=F﹣F=25N﹣10N=15N
2 1
则此过程中水的压强的变化量
根据p=ρgh可得水的深度变化量
根据图乙可知：当容器里加水的质量从1kg到1.9kg时水的深度变化量即为圆柱体A的高度；所以
h =∆h=15cm；
A
根据 可得此过程中所加水的体积，
则圆柱体A的体积V=S ∆h﹣∆V =100cm2×15cm﹣900cm3=600cm3=6×10﹣4m3
A 容 水
圆柱体A的底面积
则圆柱体A的质量m =ρ V=0.6g/cm3×600cm3=360g=0.36kg
A A A
（3）若细杆对物体A的作用力为拉力时，根据物体受力平衡可得，F +F =G
浮 支 A
重力G =m g=0.36kg×10N/kg=3.6N
A A
所以F =G ﹣F =3.6N﹣2N=1.6N
浮 A 支
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根据F =ρ gV 可得，
浮 液 排
所以，圆柱体浸没水中的深度
水的深度为h=h +h =14cm
水 A浸
水对容器底的压力为F=PS=ρghS=1×103kgm3×10N/kg×0.14m×100×10﹣4m2 =14N
若细杆对物体A的作用力为压力时，根据物体受力平衡可得，F +F =G
浮 支 A
所以F =G ﹣F =3.6N﹣2N=5.6N
浮 A 支
根据F =ρ gV 可得，
浮 液 排
所以，圆柱体浸没水中的深度
水的深度为h′=h +h ′=24cm
水 A浸
水对容器底的压力为F=PS=ρgh′S=1×103kgm3×10N/kg×0.24m×100×10﹣4m2 =24N
答：（1）当容器内加满水时，水对容器底部的压强为4000Pa；
（2）物体A的质量m是0.36kg；
（3）将水箱内的水抽出部分后，当细杆对物体A的作用力大小为2N时，水箱内剩余的水对底部的压力为
24N。
【即时检测2】（2023·山东菏泽·统考三模）如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个圆柱浮筒
A，其重为 ，底面积为 ，高度为 。一个面积为 、厚度不计的圆形
盖片B盖住出水口并紧密贴台。A和B用长为L=0.08m的细绳相连。初始时，A的一部分浸入水中，细绳
不受力的作用。水的密度为 ，g取10N/kg。
（1）求A所受浮力的大小F ；
浮
（2）求A浸入水时，底部受到的压强；
（3）开始注水后细绳受力，当水面升高到离A的顶部0.04m时，B刚好被拉起使水箱排水，求B受到的
重力。
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【答案】（1）3N；（2）150Pa；（3）1N
【详解】解：（1）初始时，A的一部分浸入水中，细绳不受力的作用，说明此时A刚好漂浮，由物体的
漂浮条件可知，此时A所受浮力
（2）由 可知，A漂浮时排开水的体积
由 可知，A浸入水的深度
A浸入水时，底部受到的压强
（3）B刚好被拉起时，A浸入水中的深度为
由题意可知，B刚好被拉起时，浮筒受到的浮力
绳子的拉力
此时水的深度
圆形盖片B处水的压强
圆形盖片B受到水的压力
B受到的重力
答（1）A所受浮力的大小F 为3N；
浮
（2）A浸入水时，底部受到的压强为150Pa；
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（3）开始注水后细绳受力，当水面升高到离A的顶部0.04m时，B刚好被拉起使水箱排水，B受到的重力
为1N。
考点二 出入液面模型
【典例2】（2022·甘肃兰州·统考中考真题）一个质量为1kg且质地均匀的长方体物块，底面是边长为
10cm的正方形。
（1）物块漂浮在水面上时，浸入在水中的体积占物块总体积的 ，此时物块所受到的浮力大小是多大？
（2）用手缓慢下压物块，如图所示，当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强是
多少？
（3）继续用手缓慢下压物块，当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力是多大？
【答案】（1）10N；（2）900Pa；（3）2.5N
【详解】解：（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力为等于物块的重力，即
F =G=mg=1kg×10N/kg=10N
浮
（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强为
p=ρ gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa
水
（3）物块漂浮在水面上时，排开水的体积为
物块的体积为
当物块上表面与液面刚好相平时，受到的浮力为
F '=ρ gV =ρ gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10-3m3=12.5N
浮 水 排 水
当物块上表面与液面刚好相平时需要施加压力为
F=F '-G=12.5N-10N=2.5N
浮
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答：（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力为10N；
（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强为900Pa；
（3）当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力为2.5N。
【即时检测1】（2022·湖南长沙·校考二模）有一柱形薄壁容器的质量为 ，底面积为 ，内盛
的水后置于水平地面上。现用一细铁丝绑着一块体积为 的物体，缓慢地将其浸入水中，
当物体刚好完全浸没在该容器的水中后，容器底部受到水的压强为3000Pa。（ 取 ）求：
（1）放入物体前水对容器底的压强；
（2）溢出水的体积；
（3）松开铁丝后水对容器底部的压强与容器对水平地面的压强之比为1∶2，求物体的密度。
【答案】（1）2500Pa；（2） ；（3） 或
【详解】解：（1）因容器为柱形容器，则容器中只有水时，容器底部受到水的压力等于水的重力，放入
物体前水对容器底的压强为
（2）将物体完全浸没在该容器的水中后，若水没有溢出，则水增加的深度为
由题知，当物体刚好完全浸没在该容器的水中后，容器底部受到水的压强为 ，则将物体完全
浸没在该容器的水中后水对容器底增加的压强为
根据 得水增加的实际深度为
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溢出水的体积为
（3）溢出水的质量为
松开铁丝后物体可能沉底或悬浮，也可能漂浮，若物体悬浮或沉底，水的深度不变，则水对容器底部的压
强不变，仍为3000Pa，由于水对容器底部的压强与容器对水平地面的压强之比为1∶2，所以容器对水平地
面的压强为
由 得容器对水平地面的压力为
容器、物体、水的总重力为
由 知容器、物体、水的总质量为
物体的质量为
物体的密度为
若松开铁丝后物体漂浮，物体排开水的体积减小，水面降低，水对容器底部的压强减小，小于3000Pa，容
器中剩余水的重力
容器的重力
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因容器为柱形容器，且物体漂浮，则此时水对容器底的压力
容器对水平地面的压力
此时水对容器底部的压强
此时容器对水平地面的压强
水对容器底部的压强与容器对水平地面的压强之比为1∶2
解得物体的重力为
物体的质量为
物体的密度为
答：（1）放入物体前水对容器底的压强为2500Pa；
（2）溢出水的体积为 ；
（3）松开铁丝后水对容器底部的压强与容器对水平地面的压强之比为1∶2，物体的密度为 或
。
【即时检测2】（2023·安徽滁州·统考二模）如图所示，底面积为200cm2、重为15N的薄壁柱形容器放在
水平桌面上，把棱长为10cm的实心正方体物体A（不吸水）用细线悬挂固定在容器正上方静止时，物体
A有五分之三的体积浸入水中，此时容器内水深15cm，已知正方体A的密度ρ ＝3.0g/cm3，水的密度ρ
A 水
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＝1.0g/cm3，g取10N/kg。求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）物体A受到的浮力大小；
（3）解开细线，将物体A缓缓放入水中，待物体A静止后（容器中的水未溢出），容器底受到水的压强
的变化量。
【答案】（1）1.5×103Pa；（2）6N；（3）200Pa
【详解】（1）水对容器底部的压强为
p＝ρ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa
水
（2）正方体A的体积
V＝（0.1m）3＝0.001m3
正方体A排开水的体积
正方体A受到的浮力大小
F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N
浮 水 排
（3）解开细线，将物体A缓缓放入水中，因为
ρ ＞ρ
A 水
故待物体A静止后沉入水底，水面上升的高度为
则容器底受到水的压强的变化量为
Δp＝ρ gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa
水
答：（1）水对容器底部的压强1.5×103Pa；
（2）正方体A受到的浮力大小为6N；
（3）容器底受到水的压强的变化量为200Pa。
考点三 漂浮类模型
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【典例3】（2022·广西贺州·统考中考真题）如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，
底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方
体物块，物块对A容器底部的压强为p ，B容器内盛有0.2m深的水。求：
A
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强p ；
B
（2）阀门K打开前，当p =2p 时，物块的密度；
B A
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m
【详解】解：（1）阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强
（2）阀门K打开前，p 就是物块对容器底的压强，当p =2p 时，物块对容器A产生的压强为
A B A
由 得物块密度为
（3）物块体积为
V =S h =50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
物 物 物
由 得物块质量为
物块重力为
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G =m g=0.5kg×10N/kg=5N
物 物
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为
F =G =5N
浮 物
由F =ρ gV 得排开水的体积为
浮 水 排
则进入A容器中水的深度为
答：（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强为2×103Pa；
（2）阀门K打开前，当p =2p 时，物块的密度为0.5×103kg/m3；
B A
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度为0.1m。
【即时检测1】（2023·湖北恩施·统考模拟预测）图所示是天翔同学设计的一个利用圆柱形浮筒（横截面
积是3×10-3m2）来测量物体质量的装置，浮筒的下端填充密度很大的沙粒，以确保浮筒能竖直漂浮于水面。
当浮筒内不放被测物体，浮筒静止于水面，此时浮筒在水中的深度为5cm，与水面平齐的地方对应“0”刻
度（图甲）。
(1)求浮筒的质量；
(2)当在浮筒内放入被测物体，发现浮筒在水中的深度为15cm（图乙），则此时浮筒壁与水面平齐的地方
对应的刻度是多少？
【答案】(1)0.15kg；(2)0.3kg
【详解】(1)由于浮筒漂浮，则浮筒排开水的体积为
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浮筒的重力为
浮筒的质量为
(2)当浸没深度是15cm时，则排开水的体积为
总的重力为
增加的重力为
物体的质量为
此时浮筒与水面平齐的地方对应的刻度是0.3kg
答：(1)求浮筒的质量为0.15kg；
(2)当在浮筒内放入被测物体，发现浮筒在水中的深度为15cm（图乙），则此时浮筒壁与水面平齐的地方
对应的刻度是0.3kg。
【即时检测2】（2023·湖南常德模拟）科技小组的同学用方形泡沫塑料A、三角架和灯泡等制作了一个航
标灯模型，如图所示，总重为4N，A底部与浮子B用细绳通过滑轮相连。水位上升时，浮子B下降，水
位下降时，浮子B上升，使航标灯静止时A浸入水中的深度始终为5cm，排开水的质量为500g，浮子B重
0.5N。（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）泡沫塑料A底部受到水的压强是多大？
（2）航标灯静止时受到的浮力是多大？
（3）细绳对浮子B向下的拉力是多大？
（4）泡沫塑料A浸入水中的深度为5cm时，浮子B的体积为多大？
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【答案】（1）500Pa；（2）5N；（3）1N；（4）0.00015m3
【详解】解：（1）A底部所处的深度为
受到的压强为
（2）A排开水的质量为500g，即
故所受浮力为
（3）A受到3个力的作用，即A的重力G、A受到的浮力F 、A受到绳子的拉力F；且3个力的关系为
浮
故A受到拉力为
由于A底部与浮子B用细绳通过定滑轮相连，故细绳对B的拉力为
（4）对于B，受到3个力的作用处于静止状态，即重力G 、F B、拉力F′；三力关系为
B 浮
故B受到的浮力为
根据阿基米德原理F ＝G排＝ρ gV ，变形可得，B的体积为
浮 液 排
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答：（1）泡沫塑料A底部受到水的压强是500Pa；
（2）航标灯静止时受到的浮力是5N；
（3）细绳对浮子B向下的拉力是1N；
（4）泡沫塑料A浸入水中的深度为5cm时，浮子B的体积为 。
考点四 浮力压强和电学的综合类问题
【典例4】（2023·湖北省直辖县级单位·统考中考真题）如图，小明设计的“电子浮力秤”由浮力秤和电
路两部分构成。浮力秤中托盘与圆柱形塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水
的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量40g；M高20cm，底面积为100cm2，质量为160g；容
器的底面积为300 cm2。电路中R是滑动变阻器的电阻片（阻值均匀），长8cm，最大阻值16Ω；电源电压
恒为4.5V；电压表量程为0~3V。托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中不放物体时，调节水量，使
滑片P正好位于R最上端，闭合开关S，电压表示数为0.9V（不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻
力。工作中水不溢出）。求
（1）浮筒M的密度；
（2）R 的阻值：
0
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度；
（4）该“电子浮力秤”的称量。
【答案】（1）80kg/m3；（2）4Ω；（3）0.02m；（4）1.05kg
【详解】解：（1）浮筒M的体积为
V =S h =100×10-4m2×20×10-2m=2×10-3m3
M M M
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浮筒M的密度为
（2）由电路图可知，滑片P位于R最上端时，定值电阻R 与电阻片R串联，电压表测量R 两端电压，且
0 0
U =0.9V，根据串联电路中总电压等于各部分电压之和，可得，R两端电压为
R0
U =U-U =4.5V-0.9V=3.6V
R R0
此时通过电路的电流为
定值电阻R 的阻值为
0
（3）托盘的重力为
G =m g=40×10-3kg×10N/kg=0.4N
盘 盘
浮筒M的重力为
G =m g=160×10-3kg×10N/kg=1.6N
M M
托盘中不放物体时，浮筒M所受的重力与托盘所受的重力之和等于浮筒M受到的浮力，则
F =G +G =1.6N+0.4N=2N
M浮 M 盘
浮筒M浸入水中的体积为
浮筒M浸入水中的深度为
（4）由图可知托盘中物体的质量增加，滑片将向下移动，导致R接入电路的电阻变小定值电阻两端的电
压增大。所以当电压表示数变大时，托盘中物体的质量也越大。电压表量程为0~3V，根据串联电路电压
规律可知R两端的电压为
U ＇=U- U ＇=4.5V-3V=1.5V
R R0
此时通过电路的电流为
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此时R接入电路的电阻为
R是一根长为8cm的阻值均匀的电阻片，最大阻值为16Ω，即1cm的电阻为2Ω，电压表示数最大时
滑片向下移动7cm小于8cm，即浮筒向下移动的距离d=7cm，电压表示数最大。浮筒浸入水中深度的增加
量Δh 等于水面上升的高度Δh与浮筒向下移动的距离d之和，即
浸
Δh =Δh+d
浸
水面上升的高度为
浮筒浸入水中深度为
h =Δh +h=3.5cm+7cm+2cm=12.5cm＜h =20cm
浸 浸 M
即 时，电子浮力秤称出物体的质量最大，此时浮筒排开水的体积变化量为
ΔV =S Δh =100cm2×(3.5cm+7cm)=1050cm3=1.05×103m3
排 M 浸
因为
G =ΔF =ρgΔV =1.0×103kg/m3×10N/kg×1.05×103m3=10.5N
物 浮 排
由G=mg得电子浮力秤的称量为
答：（1）浮筒M的密度为80kg/m3；
（2）R 的阻值为4Ω；
0
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度为0.02m；
（4）该“电子浮力秤”的称量为1.05kg。
【即时检测1】（2023·湖南长沙·校考二模）真真同学设计了一款弹力秤，用来测量某段时间的降雨量。
其原理如图甲所示，它主要由轻质弹簧，杠杆OAB，压力传感器R（电阻值随所受压力的大小发生变化的
变阻器）和显示压力大小的仪器A（实质是电流表）等关键元件构成，其中OA∶OB=1∶2，已知压力传感器
的电阻R与它所受的压杆压力F的关系如图乙所；。电源电压为6V且保持不变，真真将一个质量为
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600g，棱长为10cm的实心正方体木块悬挂在弹簧下端，静止时木块下表面距离空烧杯底正上方4cm处，
若烧杯底面积为300cm2，轻质弹簧自然状态时长度为10cm，且弹簧每受到1N的力时长度变化0.5cm，杠
杆始终水平。当水槽内收集一些水时；
（1）弹簧恰好处于自然状态，求此时通过仪器A的电流；
（2）若仪器A示数为0.2A时，求物体排开水的体积V ；
排
（3）仪器A示数为0.2A时，求水槽中水的总质量。
【答案】（1）0.15A；（2）550cm3；（3）3125g
【详解】解：（1）弹簧恰好处于自然状态，此时弹簧不受力，所以压杆没有压力，压力传感器为40Ω，
由欧盟定律可得，此时通过仪器A的电流为
（2）仪器A示数为0.2A时，压力传感器的电阻为
由图可知，此时压杆压力为1N，根据杠杆平衡条件可知
即
物体的重力为
所以物体所受浮力为
物体排开水的体积为
（3）弹簧每受到1N的力时长度变化0.5cm，所以此时弹簧的伸长量为
弹簧恰好处于自然状态时长度为10cm，弹簧每受到1N的力时长度变化0.5cm，物体的重力为6N，挂上物
体后的伸长量为
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所以加水后物体底面上升的高度为
由（2）得物体排开水的体积为550cm3，所以物体浸入水的高度为
水槽内水的体积为
水槽中水的总质量为
答：（1）弹簧恰好处于自然状态，此时通过仪器A的电流为0.15A；
（2）若仪器A示数为0.2A时，物体排开水的体积V 为550cm3；
排
（3）仪器A示数为0.2A时，水槽中水的总质量为3125g。
【即时检测2】（2022·重庆·重庆一中校考二模）热爱物理的小光同学在家制作了一个简易台秤，用来测
物体质量。内部电路如图甲所示，电源电压为18V，定值电阻R 为30Ω，电阻R为力敏电阻，其阻值与所
0
受压力的变化情况如图乙所示，电压表的量程为0～15V，电压表的表盘被改装为台秤的示数。他在该台
秤上放置一个底面积为200cm2、重为5N的足够深的柱形薄壁容器，用轻杆将一个质量为3kg的物体A
（不吸水）固定于容器内正上方，物体A为高10cm、底面积为150cm2且质量分布均匀的长方体。现向容
器中注水直到水面刚好与物体A的下表面相平，如图丙所示，此时台秤的示数为2.5kg。求：
（1）在保证电路安全的情况下，该台秤所能称量物体的最大重力为多少N；
（2）在图丙中，水对容器底的压强为多大；
（3）若将图丙中的长方体A左、右两侧沿竖直方向各切掉总体积的六分之一，并将切掉的部分放入容器
浸没于水中，水面静止时电压表示数为多少？
【答案】（1）100N；（2）1000Pa；（3）12V
【详解】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，串联电路各处电流
相等，电压表的量程为0～15V，根据欧姆定律可知当电压表的示数最大为15V时，通过电路的电流最大，
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最大电流
串联电路总电压等于各部分电压之和，此时力敏电阻两端的电压U =U-U=18V-15V=3V
R 0
此时力敏电阻的阻值
由乙图可知此时力敏电阻受到的压力为100N，所以该台秤所能称量物体的最大重力为100N；
（2）容器的质量为
水的质量m=m-m=2.5kg-0.5kg=2kg
2 1
水的体积
容器中水的深度
水对容器底的压强为p=ρ gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
水
（3）长方体的密度
所以A放入水中后沉底，长方体A切掉部分的总体积
将切掉的部分放入容器浸没于水中，水面升高的高度
此时容器中水的深度h′＝h+Δh＝0.1m+0.05m＝0.15m
此时水对容器底部的压强p′=ρ gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa
水
容器底部受到水的压力F′＝p′S＝1500pa×200×10﹣4m2=30N
长方体A切掉部分的总重力
长方体A切掉部分的受到的浮力
力敏电阻此时受到的压力F＝G+G -F+F′＝5N+10N-5N+30N＝40N
1 A A
由乙图可知力敏电阻的阻值和其所受压力的乘积是一个定值，即FR＝600N•Ω，当F＝40N时，R＝15Ω，
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此时电压表的示数
答：（1）在保证电路安全的情况下，该台秤所能称量物体的最大重力为100N；
（2）在图丙中，水对容器底的压强为1000Pa；
（3）若将图丙中的长方体A左、右两侧沿竖直方向各切掉总体积的六分之一，并将切掉的部分放入容器
浸没于水中，水面静止时电压表示数为12V。
一、计算题
1．一足够高的圆柱形容器，容器的质量是0.5kg，底面积为250cm2容器内原来装有10cm深的水。弹簧测
力计挂着一个质量为2kg，体积为2.5×10-4m3的实心金属块，金属块浸没在水中，如图所示，求：
（1）金属块受到的重力；
（2）金属块受到的浮力；
（3）弹簧测力计的示数；
（4）容器对桌面的压强。
【答案】（1）20N；（2）2.5N；（3）17.5N；（4）1300Pa
【详解】解：（1）金属块的重力为
G =m g=2kg×10N/kg=20N
金 金
（2）金属块浸没在水中，金属块排开水的体积为
V =V =2.5×10-4m3
排 金
金属块受到的浮力为
F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-4m3=2.5N
浮 水 排
（3）弹簧测力计的示数为
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F′=G -F =20N-2.5N=17.5N
金 浮
（4）容器的重力为
G =m g=0.5kg×10N/kg=5N
容 容
容器内水的体积为
V =Sh =250cm2×10cm=2500cm3=2.5×10-3m3
水 水
容器中水的质量为
m =ρ V =1.0×103kg/m3×2.5×10-3m3=2.5kg
水 水 水
容器中水的重力为
G =m g=2.5kg×10N/kg=25N
水 水
放入金属块后，把水和金属块、容器看做整体，受到竖直向下水、金属块、容器的重力，竖直向上的支持
力和弹簧测力计的拉力，由力的平衡条件可得
G +G +G =F +F′
金 水 容 支持
受到的支持力为
F =G +G +G -F′=20N+25N+5N-17.5N=32.5N
支持 金 水 容
因容器受到的支持力和容器对水平桌面的压力是一对相互作用力，所以容器对水平桌面的压力
F =F =32.5N
压 支持
容器对桌面的压强
答：（1）金属块受到的重力为20N；
（2）金属块受到的浮力为2.5N；
（3）弹簧测力计的示数为17.5N；
（4）容器对桌面的压强为1300Pa。
2．弹簧原长为10cm，与底面积为100cm2实心长方体A和烧杯底部相连。如图甲，将重2N、底面积为
200cm2的烧杯放置在水平桌面上，此时弹簧长8cm。向烧杯中缓慢加水，当水深16cm时，A刚好有一半
体积浸入水中，此时弹簧长为12cm，如图乙所示。已知选用的弹簧每受lN的作用力其长度变化1cm，弹
簧的重力、体积及其所受的浮力忽略不计。
（1）图乙中A受到的浮力大小；
（2）图乙中烧杯对桌面的压强。
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【答案】（1）4N；（2）1.6×103Pa
【详解】解：（1）由图甲可知，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，已知弹簧原长为
10cm，将烧杯放置在水平桌面上，此时弹簧长8cm，已知选用的弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm，
则弹簧对A竖直向上的弹力F=2N，由二力平衡条件可知，A的重力
1
G =F=2N
A 1
A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm，由题意可知，此时弹簧被拉伸，弹簧对A产生的弹力为对A
竖直向下拉力，由题意可知，当弹簧长为12cm时，弹簧的拉力
F=(12cm﹣10cm)×1N/cm=2N
2
此时A受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，图乙中A受到的浮力
F =G +F=2N+2N=4N
浮 A 2
（2）由F =ρ gV 可知，A刚好有一半浸入水中时排开水的体积
浮 液 排
烧杯内水体积为
V =S h﹣V =200×10-4m2×0.16m﹣4×10-4m3=2.8×10-3m3
水 杯 排
水的重力为
G =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10-3m3=28N
水 水 水
烧杯对桌面的压力为
F=G =G +G +G =28N+2N+2N=32N
总 水 A 杯
烧杯对桌面的压强为
答：（1）图乙中A受到的浮力大小为4N；
（2）图乙中烧杯对桌面的压强为1.6×103Pa。
3．如图所示，将质量为320g，底面积为20cm2，高20cm的长方体木块放入一薄壁容器中（底部没有密
合），向容器内慢慢加水，当木块一半侵入水中时停止加水，已知：ρ =1×103 kg/m3。求：
水
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（1）此时木块受到的浮力；
（2）此时木块对容器底部的压强；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为0时，水对容器底部的压强。
【答案】（1）2N；（2）600Pa；（3）1600Pa
【详解】解：（1）当木块一半侵入水中时，木块浸没在水中的高度
则排开水的体积
则木块受到的浮力
（2）木块的重力
木块对容器底部压力
木块此时对容器底部的压强
（3）当木块对容器底部压力为 时，木块受到的浮力等于其重力，即
此时木块排开水的体积
此时木块浸入水中的深度
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则此时水对容器底部的压强
答：（1）木块此时受到的浮力为 ；
（2）木块此时对容器底部的压强为 ；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为 时，水对容器底部的压强为 。
4．如图所示，重为8N的不吸水正方体A和底面积为400cm2的薄壁圆柱形容器静置于水平地面上，已知
正方体A对水平地面的压强为8×102Pa；现将A用一根体积可以忽略的细线拉住固定在装有水的薄壁圆柱
形容器中。已知水的密度ρ ＝1.0×103kg/m3，求：
水
（1）正方体A的边长为多少m？
（2）正方体A受到的浮力为多少N？
（3）将图中与正方体A相连的细线剪断，当正方体A静止时，水对容器底的压强较细线剪断前减小多少
Pa？
【答案】（1）0.1m；（2）10N；（3）50Pa
【详解】解：（1）正方体A对水平地面的压力F＝G＝8N，根据 可得正方体A的底面积
则正方体A的边长
（2）正方体A的体积
V＝L 3＝(0.1m)3＝1×10-3m3
A
用细线将正方体A拉住固定在装有水的薄壁圆柱形容器中，则
V ＝V＝1×10﹣3m3
排
正方体A受到的浮力
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F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N
浮 水 排
（3）因正方体浸没时受到的浮力10N大于它的重力，因此剪断细线，正方体A静止时处于漂浮状态，此
时所受浮力
F ′＝G＝8N
浮
由F ＝ρ gV 可得，此时排开水的体积
浮 水 排
则水面下降的高度
水对容器底部压强变化量
Δp＝ρ gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m＝50Pa
水
答：（1）正方体A的边长为0.1m；
（2）正方体A受到的浮力为10N；
（3）将图中与正方体A相连的细线剪断，当正方体A静止时，水对容器底的压强较细线剪断前减小
50Pa。
5．如图甲所示，圆柱形容器底面积为 ，在它内部放入一个底面积为 、高为 的长方体，现
不断往容器内注水，当水深为 时，长方体对容器底的压强刚好为 ；在容器内继续注入适量的水，长
方体静止时如图乙所示，求：
（1）当水深为15cm时，水对杯底的压强；
（2）当水深为15cm时，长方体受到的浮力；
（3）长方体的密度；
（4）若将阴影部分截取下来并取出（截取体积为浸入水中体积的三分之一），待剩余部分再次静止后，
水面相比于截取前下降了多少？
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【答案】（1）1500Pa；（2）1.2N；（3）0.6×103 kg/m3；（4）1.5cm
【详解】解：（1）水深为 时，水对杯底的压强为
（2）水深 时长方体排开水的体积为
长方体受到的浮力为
（3）当水深为 时，长方体对容器底的压强刚好为 ，即长方体恰好漂浮，此时
长方体的体积
由
可知，长方体的密度为
（4）若将阴影部分截取下来并取出 截取体积为浸入水中体积的三分之一 ，则取出的那部分物体的重力
待剩余部分再次静止后，容器底部受到压力减少量
容器底部受到水的压强减小量
则待剩余部分再次静止后，水面相比于截取前下降了
答：（1）当水深为 时，水对杯底的压强为 ；
（2）当水深为 时，长方体受到的浮力为 ；
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（3）长方体的密度为 ；
（4）待剩余部分再次静止后，水面相比于截取前下降了 。
6．圆柱形玻璃容器重为10N，底面积为4×10-2m2，放在水平桌面上，将一底面积为0.01m2的长方体木块用
细线栓在这个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在此整个
过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示。求：
（1）最终，水对容器底部的压强；
（2）木块的重力；
（3）甲图中，容器对桌面的压强。
【答案】（1）2200Pa；（2）9N；（3）2300Pa
【详解】解：（1）由图乙可知，木块刚刚漂浮时，木块浸入水中的深度为h=9cm；从9cm到16cm，木块
1
一直处于漂浮，浸入水中的深度不变；当水面的高度为16cm时细线刚好拉直，直到木块上表面与液面相
平，此时水面的高度为
h=22cm=0.22m
最终水对容器底部的压强
p=ρ gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m=2200Pa
水
（2）木块刚刚漂浮时排开水的体积
V =S h=0.01m2×0.09m=9×10-4m3
排 木 1
此时木块受到的浮力
F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10-4m3=9N
浮 水 排
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，木块的重力
G =F =9N
木 浮
（3）木块的高度
L=9cm+(22cm-16cm)=15cm=0.15m
木块的体积
V =S L=0.01m2×0.15m=1.5×10-3m3
木 木
容器内水的体积
V =S h-V =4×10-2m2×0.22m-1.5×10-3m3=7.3×10-3m3
水 容 木
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容器内水的重力
G =m g=7.3kg×10N/kg=73N
水 水
甲图中，容器对桌面的压力
F=G +G +G =73N+10N+9N=92N
水 容 木
容器对桌面的压强
答：（1）最终，水对容器底部的压强为2200Pa；
（2）木块的重力为9N；
（3）甲图中，容器对桌面的压强为2300Pa。
7．如图所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200N，水深为0.5m，木块的体积为
4×10-3m3，木块的密度为0.6×103kg/m3，g取10N/kg，试求：
（1）画出木块受力示意图。
（2）水对容器底面的压强是多少？
（3）木块受到浮力是多少？
（4）细线对木块的拉力是多少？
【答案】（1） ；（2）5000Pa；（3）40N；（4）16N
【详解】解：（1）木块在水中受重力、线的拉力及浮力作用，作用点在木块重心上；然后根据力的示意
图的做法，用一条带箭头的线段把浮力、重力和拉力的大小、方向、作用点分别表示出来，如下图所示：
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（2）水对容器底面的压强
p=ρ gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa
水
（3）因为木块完全浸没，所以木块排开水的体积
V =V =4×10-3m3
排 木
根据阿基米德原理可得木块所受浮力
F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-3m3=40N
浮 水 排
（4）木块的重力
G=mg=ρ Vg=0.6×103kg/m3×4×10-3m3×10N/kg=24N
木
木块浸没在水中受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力和竖直向上的浮力作用，这三个力是平衡力，所以
拉力为
F=F -G=40N-24N=16N
浮
答：（1） ；
（2）水对容器底面的压强是5000Pa；
（3）木块受到浮力是40N；
（4）细线对木块的拉力是16N。
8．小明同学利用力学传感器设计了如图甲所示的装置，竖直细杆B的下端通过力传感器（黑色小方块）
固定在容器底部，现缓慢向容器中加水，当水深为20cm时正方体A刚好完全浸没；力传感器的示数大小
F随水深h变化的图像如图乙所示；（g取10N/kg，ρ ＝1.0×103kg/m3）；求：
水
（1）正方体A刚好完全浸没时，水对容器底的压强；
（2）正方体A的密度；
（3）当容器内水的深度为13cm时，正方体A所受浮力的大小及力传感器的示数大小。
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【答案】（1）2000Pa；（2）0.8×103kg/m3；（3）5N
【详解】解：（1）正方体A刚好完全浸没时，水对容器底的压强为
p＝ρ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa
水
（2）由图乙可知，当h＝0cm时，力传感器的示数为F＝8N，由细杆的质量不考虑可知，正方体A对力
0 0
传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力
G ＝F＝8N
A 0
当水深10cm时正方体A下端恰好接触水面，当水深为20cm时正方体A刚好完全浸没，正方体A的边长
为
L＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m
正方体A的体积为
V＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3
A
由
G＝mg＝ρVg
可知，正方体A的密度为
（3）当水深h＝13cm时，A排开水的体积为
此时A受到的浮力为
力传感器的示数为
F＝G ﹣F ＝8N﹣3N＝5N
A 浮
答：（1）正方体A刚好完全浸没时，水对容器底的压强为2000Pa；
（2）正方体A的密度为0.8×103kg/m3；
（3）当容器内水的深度为13cm时，正方体A所受浮力为3N，力传感器的示数为5N。
9．平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上，质量为 ，边长为 的立方体木块 漂浮
在水面上，如图甲所示。将合金块 轻放在木块 上，静止后木块 露出水面的高度为 ，如图乙所示；
若将立方体合金块 用细绳系于 的下方，再放入水中，静止时木块 露出水面的高度为 ，且 未与
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容器底部接触，如图丙所示。已知 ， 取 ，求：
（1）图甲状态，木块 浸入水中的深度；
（2）图丙状态，绳子对木块 的拉力大小；
（3）合金块 的密度。
【答案】（1）0.05m；（2）3N；（3）
【详解】解：（1）根据题意可知，木块漂浮在水面上时，有
所以有
即
代数据
解得
（2）将合金块B轻放在木块A上，静止后木块A露出水面的高度为 ，如图乙所示为AB漂浮，则有
代入数据，可得
解得
则物体B的质量
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如图丙，绳子对木块A的拉力纪为大小为： ，对A受力分析得
即有
（3）对丙图B受力分析，可得
即有
代入数据
解得
合金块B的密度为
答：（1）图甲状态，木块A浸入水中的深度 ；
（2）图丙状态，绳子对木块A的拉力大小 ；
（3）合金块B的密度 。
10．一个装有水的圆柱形容器放在水平地面上，容器底部有一个阀门。将一个质量为2.4kg、边长为10cm
的正方体物块用上端固定的细绳吊着浸入水中，物块静止时有 的体积露出水面，此时水深30cm，如图所
示。求：
（1）此时物块受到的浮力；
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（2）打开阀门，水面下降2cm时，绳子的拉力（画出此时物体的受力示意图）；
（3）若细绳能承受的最大拉力是20N，打开阀门，水缓慢流出，当绳子断的瞬间，水对容器底部的压强。
【答案】（1）8N；（2）18N； （3）2600Pa
【详解】解：（1）正方体M的体积
V=(10cm)3=103cm3=10-3m3
正方体排开水的体积
正方体受到的浮力为
F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N
浮 水 排
（2）物块静止时有 的体积露出水面时，其下表面浸入水中的深度
打开阀门，水面下降2cm时，其下表面浸入水中的深度
正方体排开水的体积
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此时正方体受到的浮力为
物体的重力为
G=mg=2.4kg×10N/kg=24N
绳子的拉力为
F=G-F =24N-6N=18N
浮
如下图所示：
（3）细绳断裂前，正方体受到浮力、重力和绳子拉力的作用下保持静止，此时当细绳拉力为20N时，细
绳断裂，此时正方体受到的浮力
由F =ρ gV 可知，正方体排开水的体积
浮 液 排
正方体的底面积
S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2
根据V=Sh可知，正方体下表面浸入水中的深度
所以，从开始放水到细线断，水面下降的高度
若细绳断的瞬间，此时容器内水的深度为
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此时水对容器底的压强为
答：（1）此时物块受到的浮力为8N；
（2）打开阀门，水面下降2cm时，绳子的拉力为18N，物体的受力示意图见解答；
（3）若细绳能承受的最大拉力是20N，打开阀门，水缓慢流出，当绳子断的瞬间，水对容器底部的压强
为2600Pa。
11．如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它的重为10N、底面积为200cm2、溢水口距杯底
20cm，内装水的深度为18cm，将一边长10cm，密度为0.6×103kg/m3的正方体木块缓慢放入水中，不计溢
水杯厚度。求：（ρ =1×103kg/m3）
水
（1）木块放入水中前，静止在水平面上时对水平面的压强；
（2）放入水中静止后木块所受浮力；
（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压力。
【答案】（1）600Pa；（2）6N；（3）50N
【详解】解：（1）由m=ρV可得，木块的质量为
m =ρ V =0.6×103kg/m3×(0.1m)3=0.6kg
木 木 木
则木块的重力为
G =m g=0.6kg×10N/kg=6N
木 木
由受力分析可知，木块放入水中前，静止在水平面上时对水平面的压力F等于木块的重力G ，即
木
F=G =6N
木
故由 可得，木块对水平面的压强为
（2）因木块密度小于水的密度，故由物体的浮沉条件可知，木块放入水中静止后将漂浮，此时木块所受
浮力F 等于木块的重力G ，即
浮 木
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F =G =6N
浮 木
（3）由F =ρ gV 可得，木块排开水的体积为
浮 液 排
木块放入前水面到溢水口的体积为
由于ΔV F
AB A B 浮AB
因此A、B沉底，则水上升的体积等于A、B总体积，即V =5×10-4m3+1×10-3m=1.5×10-3m=1500cm3
升
原来水的高度为
水上升的高度
A、B的总高度h =h +h =10cm+10cm=20cm>h1+h2=11cm+7.5cm=18.5cm
AB A B
因此A、B不能完全浸没。因此水的体积分为两部分，一部分与A接触，一部分与B接触，则
V =(S -S )h =(200cm2-10cm×10cm)×10cm=1000cm3
水A 容 A A
V = V -V =2.2×10-3×106cm3-1000cm3=1200cm3
水B 水A 水A
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则水与B接触的高度
因此待A、B两物体竖直静止后水的高度为h =h +h =10cm+8cm=18cm=0.18m
水1 A B1
水对容器底的压强p=ρg h =1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa
水1
答：（1）图甲中，水的体积2.2×10-3m3；
（2）图乙中，正方体A受到的浮力8N；
（3）若轻轻剪断图乙中的细线，待A、B两物体竖直静止后（B仍在A的上方），水对容器底的压强
1800Pa。
9．（2023·广西·九年级校联考专题练习）如图甲所示，高为25cm的轻质方形容器B水平放置，内有一个
密度为0.6g/cm3、边长为10cm的实心正方体A，A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳相连
（细绳质量、体积忽略不计）。向容器内缓慢加入1000cm3某液体，A漂浮于液面，此时液面深度为
10cm；用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。求：
（1）实心正方体A的重力；
（2）液体的密度；
（3）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小；
（4）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为Vcm3，求该容器底部受到
的液体压强p随V变化的函数关系表达式。
【答案】（1）6N；（2）1.2×103kg/ m3；( 3 )A恰好浸没时容器对桌面的压强大小为1600Pa；
（4）当注入液体的体积V<750cm3时，容器底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式为 p=1200
十0.8V(Pa)； 当注入液体的体积750cm31750cm3时，容器底部受到的液体
压强p随V变化的函数关系表达式为 p=3000Pa。
【详解】解：（1）A的体积为V=(10cm)3=1000cm3
A
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A的质量为
A的重力为G =m g=0.6kg×10N/kg=6N
A A
（2）A恰好完全浸没时的浮力为F =G +F=6N+6N=12N
浮 A
浸没时，排开水的体积V =V=1000cm3=10-3 m3
排 A
由阿基米德原理有
（3）加入液体的重力为G =m g =ρ V g=1.2×103kg/m3×1000×10-6m3×10N/kg=12N
液 液 液 液
因柱形容器对支持面的压力等于容器、容器内液体、物体的重力和压力F之和，又因容器为轻质容器，所
以容器对支持面的压力为F =G +G +F=12N+6N+6N=24N
压 液 A
A漂浮时受到浮力为
此时A 排开液体的体积为
所以容器B 的底面积为
所以A 恰好浸没时容器对桌面的压强为
（4）A漂浮时浸入液体的深度为
当细线恰好拉直时，此时注入容器B内液体的体积为
所以当注入液体的体积V<750cm3时，容器内液体的深度为
容器底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式为
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当A恰好浸没时，此时注入容器B内液体的体积为
所以当注入液体的体积750cm31750cm3时，容器底部受到的液体
压强p随V变化的函数关系表达式为 p=3000Pa。
10．（2023·重庆·重庆市南渝中学校校考二模）小侨酷爱动手做实验，他在实验室中找到一个工件，该工
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件由实心圆柱体A、B紧密连接组成，h =h =10cm，S =2S =100cm2如图甲，用细线将工件与力传感器相连，
A B B A
如图乙为力传感器原理图，其中R为力敏电阻，其阻值与所受拉力F的关系如表1所示，电源电压为3V。
重2.5N，底面积200cm2的薄壁柱形容器放在水平升降台上，其内装有15cm深的水，B的下表面刚好与水
面接触。现将升降台上升使工件逐渐浸入水中，该过程中力传感器示数F与升降台上升高度h的关系如图
丙。求：
R与F的关系
R/Ω 10 6 4 2
2
F/N 30 15 10
0
（1）工件的质量；
（2）已知细线拉力为F 时，B恰好浸没，此时乙图中电流的大小；
0
（3）当工件浸没后剪断细线，稳定时容器对升降台的压强。
【答案】（1）3kg；（2）0.5A；（3）3000Pa
【详解】解：（1）由题意知，当升降台上升高度h为0cm时，工件的重力为
根据 知，工件的质量
（2）由乙图像可知，当h=0cm时，绳子的拉力为30N，则工件的重力为G=30N，当细绳的拉力为F 且不
1
变时，B恰好浸没，此时工件排开水的体积为
工件受到浮力为
由工件受力关系
可得
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R为力敏电阻，其阻值与所受拉力F的关系如表1所示，当拉力F=20N时，其中R阻值为6Ω，由图乙和
1
欧姆定律知，乙图中电流的大小
（3）随着工件B、A两部分逐渐浸入水中时，所受浮力变大，细绳的拉力逐渐变小，水面逐渐上升。由乙
图像可知，当升降台上升高度h =8.75cm时，水面刚好到达容器口，此时B部分全部浸没于水中，A部分
升
有一部分浸入水中，则AB浸入水中的高度等于水面上升的高度与工件下降距离之和，即AB浸入水中的
高度为
即
解得
此时A露出水面的体积为
当A露出水面部分全部浸入水中时，溢出水的重力为
则此时容器对升降台的压强压力等于
稳定时容器对升降台的压强
答：（1）工件的质量3kg；
（2）B恰好浸没，此时乙图中电流为0.5A；
（3）当工件浸没后剪断细线，稳定时容器对升降台的压强3000Pa。
11．（2023·重庆·二模）如图甲是韵霏和源昊同学共同设计的测物体体积的装置原理示意图。电路中，电
源电压恒为24V，定值电阻R 为30Ω，电阻R 为力敏电阻、允许通过的最大电流为0.5A、其电阻大小与
1 2
托盘所压力大小的关系图如图乙所示，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~0.6A。已知托盘及上方
所放置的圆柱形容器总重为2N，容器底面积为100cm2，容器足够高且装有体积为1000cm3的水。
（g=10N/kg）求：
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（1）容器中只有水时，求水对容器底部的压强为多少Pa？
（2）容器中只有水时，求电流表的示数为多少A？
（3）若用细线拴住物体浸没在水中，且物体不触碰到容器壁和底部，求在电路安全范围内所放物体的体
积范围为多少？
【答案】（1）1×103；（2）0.16；（3）0～4.08×103m3
【详解】解：（1）容器中水的体积为V=1000cm3，容器底面积为S=100cm2，则容器中水的深度为
则容器中只有水时，水对容器底部的压强为
（2）容器中只有水时，水的质量为
则水的重力为
容器对托盘的总压力为
由图乙可知，当托盘的压力为12N时，R=120Ω，由电路图可知，R 与R 串联，则电流表的示数为
2 1 2
（3）由于R 允许通过的最大电流为0.5A，故电路允许通过的最大电流Imax=0.5A，此时电路总电阻为
2
则R 的最小阻值为
2
此时R 两端的电压为
2
即此时R 两端的电压不超过电压表的量程，由图乙可得，R 与压力F的关系式为
2 2
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则当R 的电阻为18Ω时，托盘受到最大压力为Fmax=52.8N，又容器足够高，故物体排开水的最大重力
2
则所放物体的最大体积为
则在电路安全范围内所放物体的体积范围为0～4.08×10-3m3。
答：（1）容器中只有水时，水对容器底部的压强为1000Pa；
（2）电流表的示数为0.16A；
（3）电路安全范围内所放物体的体积范围为0～4.08×10-3m3。
12．（2023·四川乐山·统考模拟预测）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度大于水的密度，把它挂在
一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧伸长ΔL=40cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，如图
1
乙，现在往容器中缓慢注入水，使水面刚好淹没物块A，此时弹簧伸长ΔL=30cm，这时容器中的水面距容
2
器底高度是40cm；丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧伸长ΔL关系。（本题物块A对水没有吸附性，始
终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ
水
=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：
（1）物块A的质量；
（2）物块A下表面在水中所受到水的压强。
【答案】（1）4kg；（2）1.0×103Pa
【详解】解：（1）物块A挂在弹簧秤下静止时，由二力平衡得，拉力F等于物体的重力G，此时弹簧伸
长ΔL=40cm，由图丙可知，弹簧受到的弹力为40N，即G=F=40N
1
物体的质量为
（2）物体A完全浸没水中，弹簧伸长ΔL=30cm，由图丙可知，弹簧受到的弹力为30N，弹簧对物体的拉
2
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力为30N，则物体A受到的浮力为F =G-F′=40N-30N=10N
浮
物体的体积等于排开水的体积，由阿基米德原理可知物体的体积
物体A是正方体，则物体的边长a=0.1m，物体A下表面在水中所受到水的压强
p=ρ gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1.0×103Pa
水
答：（1）物块A的质量为4kg；
（2）物块A下表面在水中所受到水的压强为1.0×103Pa。
13．（2023·重庆·重庆市第九十五初级中学校校考模拟预测）如图甲，将一个边长为10cm、重力为6N的
正方体木块放在一个底面积为300cm2、重力为3N的杯子中，木块下端由一根最大能承受3N拉力、长度
为10cm的细绳与杯底相连，绳子的体积和质量不计，杯子足够高且放在水平地面上，厚度不计。
（1）甲图中木块对杯底的压强是多大？
（2）向杯中缓慢倒入水，当木块对杯底压强为400Pa时，求木块受到的浮力是多大？
（3）如图乙，继续向杯中倒水，当绳子刚被拉断的瞬间杯子对地面的压强是多大？
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】解：（1）如图甲，由题可知木块对杯底的压力等于木块的重力为6N，木块的底面积为
木块对杯底的压强为
（2）当木块对杯底压强为400Pa时，木块对杯底的压力为
则此时木块受到的浮力为
（3）由题可知，当绳子刚被拉断的瞬间，木块受到的浮力为
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此时木块浸入在水中的体积即是排开水的体积为
木块下表面到水面的距离为
水面到杯底的高度为
杯子底部受到的压强为
杯子底部受到的压力为
由于绳子对杯子有向上的拉力为3N，所以当绳子刚被拉断的瞬间杯子对地面的压力为
当绳子刚被拉断的瞬间杯子对地面的压强为
答：（1）甲图中木块对杯底的压强是 ；
（2）向杯中缓慢倒入水，当木块对杯底压强为400Pa时，木块受到的浮力是 ；
（3）如图乙，继续向杯中倒水，当绳子刚被拉断的瞬间杯子对地面的压强是 。
14．（2023·四川成都·统考二模）如图，放置在水平桌面上实心均匀物体A、B和薄壁容器C都为正方体，
其边长分别为 、 、 ，A的密度 。容器C内装有9kg水，忽略
物体吸附液体等次要因素，已知 ， 。若计算结果除不尽保留一位小数。
（1）物体A对水平桌面的压强 。
（2）将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，求B的密度 。
（3）再将A重叠静置在B上，A、B的重心始终在同一竖直直线，继续向C中加水，加水质量为m，求水
对容器底部的压强p（用c、m、g表示）。
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【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）物体A对水平桌面的压强
（2）9kg水体积
B放入C后，水上升了
此时水深
讨论：若B触底（沉底），需水的体积 ，故B不沉底，B漂浮
（3）物体A的重力
物体B的重力
假设AB一起漂浮 ，
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故AB已经漂浮
AB一起漂浮时需要水
AB已经漂浮，当C装满水时，
加水的质量为
当 时， ，
当 时，
1．（2023·山东菏泽·统考中考真题）如图所示，一质量m=0.45kg、底面积 的均质实心圆柱
体静止在水平地面上。将它放入水槽中再次达到静止状态时，圆柱体在水中漂浮，上端有 露出水面。已
知 ， 。求：
（1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p；
1
（2）圆柱体的密度ρ；
（3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p。
2
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】解：（1）均质实心圆柱体静止在水平地面上，圆柱体的对地面的压力
圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强
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（2）根据物体的浮沉条件和阿基米德原理知，圆柱体在水中漂浮时，所受浮力
圆柱体排开水的体积
圆柱体在水中漂浮，上端有 露出水面，圆柱体排开水的体积
圆柱体的体积
圆柱体的密度
（3）根据浮力产生的原因知，圆柱体所受浮力
漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强
答：（1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p 为 ；
1
（2）圆柱体的密度ρ为 ；
（3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p 为 。
2
2．（2023·内蒙古包头·统考中考真题）小丽想测一测家中空食品盒在水中漂浮时的装载质量。她将水平桌
面上一个高为10cm、底面积为 、重为2N的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，
食品盒下表面始终与水面平行，如图所示。 ，g取10N/kg。求
（1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强；
（2）空食品盒放入水中后，浸入水中的深度；
（3）食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量。
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【答案】（1）100Pa；（2）0.01m；（3）1.8kg
【详解】解：（1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强
（2）根据物体的浮沉条件可知，空食品盒漂浮在水中时受到的浮力
空食品盒排开水的体积
空食品盒浸入水中的深度
（3）当食品盒的上表面刚好与水面相平时，食品盒受到的浮力最大，此时食品盒排开水的体积
食品盒受到的最大浮力
食品盒能够装载的最大重力
装置物体的最大质量
答：（1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强为100Pa；
（2）空食品盒放入水中后，浸入水中的深度为0.01m；
（3）食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量为1.8kg。
3．（2023·四川成都·统考中考真题）如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为 ，高
为12cm，质量为 。容器A内装有144g水。均匀实心立方体B和C的边长都为4cm，质量分别为
， 。已知 ， 。忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强。
（2）若将B缓慢放入容器中，请分析B平衡时的状态，并求出B放入前后水对容器底部压强的变化量。
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水平，求C对B的压力。
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【答案】（1） ；（2）漂浮状态； ；（3）0.208N
【详解】解：（1）容器A对水平桌面的压力
容器A对水平桌面的压强
（2）B的密度
假设B漂浮，受到的浮力
排开水的体积
B的底面积S =4cm×4cm=16cm2
B
此时需要的最少水量
容器A内装有水的体积
因为 ，所以，B一定处于漂浮状态。由体积关系得，水面上升的距离为
由 得水对容器底部的压强变化量为
（3）研究B、C这个整体，假设沉底，C露出水面，则容器内水的深度
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受到的浮力
BC的总重力
因为 ，所以假设成立，B、C沉底。此时，C物体浸入水中的深度
C受到的浮力
所以C对B的压力
答：（1）容器A对水平桌面的压强是 ；
（2）若将B缓慢放入容器中，B平衡时处于漂浮状态，B放入前后水对容器底部压强的变化量是 ；
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水平， C对B的压力是
0.208N。
4．（2022·四川巴中·中考真题）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛
放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、
一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A
底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒
底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρ =7.0×103kg/m3）
B
（1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小；（金属块B
上附着的水忽略不计）
（4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。
【答案】（1）100Pa；（2）1N；（3）9.75N；（4）上升，3.75cm
【详解】解：（1）由题意可知，A盒盒底所处的深度为1cm，即0.01m，由 可知，盒底部受到水
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的压强
（2）由题意可知，空盒A底面积为100cm2，即0.01m2入水中1cm深，即0.01m，故空盒A排开水的体积
由 可知，空盒A漂浮在水面上时所受浮力
（3）由题意可知，金属块B的重力
小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，盒A受到的浮力的大小与盒A和金属块B的
重力大小之和相等，即
（4）金属块B在水中时受到的浮力
把金属块B从水中捞起后放进盒A中时，将A、B视为一个整体，此时该整体所受的浮力变化量
该整体排开水的体积的变化量
故水槽里水位变化的高度
水槽里的水位与之前相比会上升。
答：（1）空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强为100Pa；
（2）空盒A漂浮在水面上时所受浮力为1N；
（3）水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为3.75cm。
5．（2022·广西玉林·统考中考真题）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口
离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面
积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深
为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再
发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg， 。
求：
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（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
【答案】（1）2N；（2）4N；（3）0.25×103kg/m3；（4）300Pa
【详解】解：（1）没有加水时，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，重力和弹力是平衡
力，由二力平衡条件可知，A的重力
G=F=2N
0
（2）A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm，由题意可知，此时弹簧被拉伸，对A产生的弹力为对
A竖直向下拉力，由题意可知，当弹簧长为12cm时，弹簧的拉力
F=(12cm-10cm)×1N/cm=2N
1
此时A受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，A的一半浸入水中时受到的
浮力
F =G+F=2N+2N=4N
浮 1
（3）A刚好有一半浸入水中时排开水的体积
A的体积
V=2V =2×4×10-4m3=8×10-4m3=800cm3
排
A的密度
（4）A的高度
A刚好有一半浸入水中时，溢水杯中水的体积
此时溢水杯中水的重力G =m g=ρ V g=1.0×103kg/m3×10N/kg×2800×10-6m3=28N
水1 水1 水 水1
由阿基米德原理原理可知，当A浸没后A受到的浮力不再发生变化，由力的平衡条件可知，此时弹簧的弹
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力不再发生变化，A浸没时受到的浮力F =2F =2×4N=8N
浮没 浮
由力的平衡条件可知，此时弹簧对A的拉力F=F -G=8N-2N=6N
浮没
由题意可知，此时弹簧的长度
则此时水面的高度h=L+h =16cm+8cm=24cm>20cm
2 A
故弹簧不再发生变化时，A不会浸没，因此弹簧不再发生变化时，溢水杯中的到达溢口，即当溢水杯最后
的水溢出后，弹簧测力计的示数不再发生变化，设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积
V =100cm2×Lcm=100Lcm3
排1
此时A受到的浮力F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10-6m3=LN
浮1 水 排1
此时弹簧对A的拉力F=(20cm-Lcm-10cm)×1N/cm=(10cm-Lcm)×1N/cm=(10-L)N
2
由力的平衡条件有F =G+F LN=2N+(10-L)N
浮1 2，
解得L=6，即弹簧测力计的示数不再发生变化时，A浸在水中的深度为6cm，此时溢水杯中水的体积
V =200cm2×20cm-100cm2×6cm=3400cm3
水2
溢水杯中水的重力G =m g=ρ V g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10-6m3=34N
水2 水2 水 水2
因为溢水杯对水平桌面的压力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均
没有发生变化，因此溢水杯对桌面压力的变化量ΔF=G -G =34N-28N=6N
水2 水1
则溢水杯对桌面压强的变化量
答：（1）A的重力为2N；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力为4N；
（3）A的密度为0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量为300Pa。
6．（2022·福建·统考中考真题）如图是一款能自动浮沉的潜水玩具，正方体潜水器内装有智能电磁铁，将
它放入装有水的圆柱形薄壁容器中，容器放置在水平铁板上，不计容器的重力。潜水器启动后通过传感器
测出其底部与铁板间的距离l，自动调节电磁铁电流大小，改变潜水器与铁板间的吸引力F的大小。闭合
开关前，潜水器处于漂浮状态。闭合开关，潜水器启动后先匀速下沉，完全浸入水中后，变为加速下沉直
至容器底部，下沉全过程F随l变化的关系保持不变，水深变化的影响忽略不计。已知潜水器的边长为
10cm，重为5N，容器的底面积为1000cm2，水深为25cm。求：
（1）潜水器漂浮时受到的浮力；
（2）下沉全过程潜水器重力所做的功；
（3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强。
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【答案】（1）5N；（2）1J；（3）2700Pa
【详解】解：（1）潜水器处于漂浮状态时，潜水器受到的浮力
（2）潜水器的底面积
由 ，能够得出，漂浮时浸入水中的深度
潜水器下降的距离
潜水器的重力所做的功
（3）潜水器匀速下沉时， 随 的变化关系式为
解得
依题意，潜水器浸没后加速下沉， 随 的变化关系不变，即
潜水器沉底静止时， ，受到的吸力 ，潜水器漂浮时，潜水器受到的重力等于它排开水的重力，
因此潜水器和水的总重 等于容器中只装25cm深的水重 ，容器的底面积
潜水器和水的总重
潜水器沉底静止时，容器对铁板的压力
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由 得，容器对铁板的压强
答：（1）潜水器漂浮时受到的浮力为5N；
（2）下沉全过程潜水器重力所做的功1J；
（3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强为2700Pa。
7．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）小王同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，
该装置的轴剖面图如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截
面积 ，高度 ，上部分容器横截面积 ，高度 ，容器的质量为
0.1kg，图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积 ，长度l=0.1m。用细
绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另一端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置（图中未画出），铁棒置于容器口
的上方，向容器内注入深度 的水，缓慢计铁棒下降，直至完全浸没后铁棒停止下降，铁棒始终
保持竖直且未与容器底部接触。（ ）。求：
（1）注入的水质量是多少kg；
（2）铁棒所受浮力 的大小；
（3）桌面所受的压力 的大小；
（4）水对容器底部的压力 ，通过计算比较 与 的大小。
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【答案】（1）0.9kg；（2）4N；（3）14N；（4）
【详解】解：（1）注入的水质量
（2）铁棒所受浮力
（3）容器的重力
水的重力
桌面所受的压力
（4）铁棒的体积
下柱体剩余水体积
上柱体水上升体积以及高度 ，
此时水的高度
水对容器底的压强
水对容器底的压力
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所以
答：（1）注入的水质量是0.9kg；
（2）铁棒所受浮力 的大小是4N；
（3）桌面所受的压力 的大小是14N；
（4） 。
8．（2022·四川德阳·统考中考真题）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一
轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，
其底面积S=200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注入水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，
变化量ΔL=2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它条件都不变的情况下，将物块A换
1
成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL=6cm。丙
2
图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系。（本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持
上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ
水
=1.0×103kg/m3）求：
（1）物块A的质量；
（2）物块B的密度；
（3）容器中水的质量和物块B下表面在水中所受到水的压强。
【答案】（1）0.6kg；（2）2.2×103kg/m3；（3）7kg，1800Pa
【详解】解：（1）体物块A挂弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm，即弹簧伸长了3cm，由
图丙可知，此时弹簧的拉力F =6N。当物块A静止时，根据二力平衡可知，物块A的重力为
拉
G =F =6N
A 拉1
则物块A在质量为
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（2）由于物块A的密度小于水，没有弹簧时，应该漂浮在水面上，而根据题意可知，物块A刚好淹没水
面以下，说明弹簧对物块A有向下的压力，弹簧缩短了2cm，由丙图可知，物块A受到弹簧向下的压力为
4N，此时A受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和弹簧竖直向下的压力，根据力平衡知识可知，物块A
受到的浮力为F =G+F =6N+4N=10N
浮A 压
根据阿基米德原理可知，物块A的体积为
由于正方体物块B与物块A大小相同，所以物块B的体积为V =V=1×10-3m3
B A
将物块A换成正方体物块B挂在弹簧下，由于B密度大于水的密度，所以物块B浸没在水中，受到的浮力
与A浸没时受到的浮力相等，大小为F =F =10N
浮B 浮A
将物块A换成物块B，弹簧长度再次变化，此时弹簧伸长为6cm，由丙图可知，弹簧对物体向上的拉力F
=12N，根据力的平衡知识可知，物块B的重力为G =F +F =10N+12N=22N
拉2 B B浮 拉2
物块B的质量为
所以物块B的密度为
（3）由乙图可知，容器中水的体积为
容器中水的质量为
由于B是立方体，体积为V =1×10-3m3，所以B的边长为
B
图乙时，弹簧缩短2cm，换物块B后，弹簧伸长6cm，所以在此过程中弹簧变化的长度为
l=2cm+6cm=8cm
物块B在水下的深度为h=l+l =8cm+10cm=18cm=0.18m
B
所以物块B下表面在水中所受到水的压强为
答：（1）物块A的质量为0.6kg；
（2）物块B的密度为2.2×103kg/m3；
（3）容器中水的质量为7kg，物块B下表面在水中所受到水的压强为1800Pa。
9．（2022·重庆·中考真题）为进行浮力相关实验，小涛将力传感器固定在铁架台上，底面积为40cm2的实
心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器可测量细线拉力的大小。重3N底面积100cm2的
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薄壁柱形溢水杯B放在水平升降台上，装有23cm深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A
逐渐浸入水中，力传感器所测力的大小与升降台上升高度h的关系如图乙所示。当升降台上升高度为8cm
时，水对A下表面的压强为500Pa。不计细线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水。完成下列问题：
（1）求A的质量；
（2）求图乙中F 的大小；
1
（3）当A浸没入水中后剪断细线，升降台和A都静止时，求溢水杯对升降台的压强。
【答案】（1）1.2kg；（2）10N；（3）3400Pa
【详解】解：（1）当升降台上升的高度小于5cm时，A对绳子的拉力等于A的重力，由图乙可知，绳子
的拉力F =12N，所以物体的重力为G =F =12N
拉 A 拉
物体A的质量为
（2）当升降台上升8cm时，水对A下表面的压强为500Pa，由p=ρgh可知，此时物体A浸在水中的深度
为
A排开水的体积为
物体A受到的浮力为
升降台上升高度为8cm时，A物体受到的浮力为2N，所以绳子的拉力位
F=G-F =12N-2N=10N
1 浮
（3）当升降台上升5cm时，乙图像第一次出现拐点，说明物体开始浸入水中；当升降台上升8cm时，乙
图像第二次出现拐点，说明溢水杯中的水溢满；在从5cm上升到8cm的过程中，升降台上升了3cm，A浸
入水中5cm，说明液面上升了2cm至溢水口，容器中水的深度为H=23cm+2cm=25cm
此时物体浸入水中的体积为V =V =2×10-4m3
浸 排
当升降台从8cm上升至18cm的过程中，水溢出，升降台上升的距离等于物体浸入的深度，为
h=18cm-8cm=10cm
2
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该过程排开水的体积为V =S ×h=40cm2×10cm=400cm3
排2 A 2
容器中剩余水的体积为V =V-V =S h-V =100cm2×23cm-400cm3=1900cm3
剩 排2 容 0 排2
当升降台上升到18cm后，绳子的拉力不再变化，说明物体浸没不再排开液体，容器中最终剩余液体的体
积为1900cm3，剩余水的重力为G =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×1900×10-6m3=19N
剩水 水 剩
剪断细线后，物体全部浸没在水中，溢水杯对升降台的压力为
F=G +G +G =19N+3N+12N=34N
剩水 容 A
溢水杯对升降台的压强为
答：（1）A的质量为1.2kg；
（2）图乙中F 的大小10N；
1
（3）当A浸没入水中后剪断细线，升降台和A都静止时，溢水杯对升降台的压强为3400Pa。
10．（2021·山东泰安·统考中考真题）物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪，如图甲所示，它主要
是由探头A和控制盒B构成，A、B之间用有绝缘皮的细导线相连。探头A是一个装配有压敏电阻R 的圆
X
柱体，压敏电阻R 所受压力等于圆柱体底部所受压力。圆柱体底面积为 、高 、重 ，工
X
作时底部始终与水平面相平。A、B之间的电路连接如图乙所示，电源电压恒为 ，当压敏电阻R 受到
X
的压力达到最大值 时，电路中的电流为 ，报警器（电阻不计）开始报警。正常工作时，压敏电
阻R 阻值随压力 的变化规律如图丙所示。（不考虑大气压强的影响，细导线重力与体积均不计湖水的密
X
度为 ，g取 ）。
（1）探头A的密度是多少？
（2）为保证压敏电阻R 受到的压力达到最大值时报警器能正常报警，接入电路的定值电阻 阻值为多大？
X
（3）小组同学将该装置带到湖面进行测量，当探头A在细导线的牵引下，下沉到湖中某深度处时，电压
表示数是 ，求此处的深度和此时细导线对探头A的拉力。
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【答案】（1）6×103kg/m3；（2）1000 ；（3）2.5N
【详解】解：（1）探头 的体积
探头A的密度
（2）压敏电阻受到的压力达到最大值 时，由图丙可求得此时压敏电阻
电源电压恒为12V，电路中的电流为10mA=0.01A，定值电阻为
（3）电压表示数 时，电路中电流
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此时压敏电阻的阻值
由图丙可知此时压敏电阻受到的压力
探头 底部所受压力
探头 底部受到的压强
此处的深度
探头 受到的浮力
细导线受到的拉力
答：（1）探头A的密度是 ；
（2）为保证压敏电阻R 受到的压力达到最大值时报警器能正常报警，接入电路的定值电阻R 阻值为
X 0
；
（3）电压表示数是8V，此处的深度为 ，此时细导线对探头A的拉力为 。
11．（2021·四川成都·统考中考真题）如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积
，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器中。以恒定速度向容
器中缓慢注水（每分钟注入100g），直至注满容器为止，细绳的拉力大小与注水时间的关系图像如图乙所
示。 ，常数 ，物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其它次要因素。
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（1）求注水前圆柱体物块的下表面到容器底部的距离 ；
（2）当细绳的拉力为0.9N时，求水对物块下表面的压强；
（3）若改为以恒定速度向容器中缓慢注入另一种液体（每分钟注入 ， ），直至
9.4min时停止。求容器底部所受液体压强p与注液时间 分钟 的函数关系式。
【答案】（1）4cm；（2）375Pa；（3）当0≤tx≤4时，p=150txPa，当4＜tx≤6.4时，p=（250tx-400）Pa，
当6.4＜tx≤9.4时，p=（150tx+240）Pa。
【详解】解：（1）分析图象可知，第4min时，水面刚好接触物块下底面。注水质量为400g，水的深度即
为 ，则 ，
（2）物块的重力等于开始时的拉力，即 ，则
第7min时水面刚好与物块的上表面相平 ，
从第4min到第7min注水质量为300g，注水体积 ，细绳拉力不为零，说明细绳一直处于拉直状
态，物块位置没有移动
代入数据解得 ，
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当细绳拉力为0.9N时，
即为水对物块底面的压力 ，
（3）从注水时的图象看，第7min至第9min注水质量为200g，注水体积 ，物块的上表面距容
器口距离
容器的高度，
由于每分钟注水和注液的体积是相同的，所以第4min时液体刚好接触物块底面。当 时，
第4min时， ，物体密度为
由于 ，所以继续注液到某一时刻，物块刚好漂浮。此时
物块底面浸入深度
从第4min到这一时刻的注液体积
则注液时间为2.4min，当 时，
6.4min时， ，6.4min至9.4min，物块漂浮并随液面一起上升。这段时间注液体积 ，
假设无液体溢出，液面上升3cm。9.4min时，液体深度为
所以假设成立。当 时，
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答：（1）注水前圆柱体物块的下表面到容器底部的距离 为4cm；
（2）水对物块下表面的压强为375Pa；
（3）容器底部所受液体压强p与注液时间 分钟 的函数关系式为p=（150t+2407Pa）。
x
12．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）如图甲所示，一轻质弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物
块上。已知物块的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为15cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度
ΔL与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物块上表面与水面相平，此时水深30cm。
（1）该物块受到水的浮力；
（2）该物块的密度；
（3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧恢复原状时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
【答案】（1）10N；（2）0.5×103kg/m3；（3）1.0×103Pa
【详解】解：（1）物块刚好完全浸没在水中时V =V =(0.1m)3=10-3m3
排 物
物块所受浮力F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10/kg×10-3m3=10N
浮 水 排
（2）由图甲可知，当物块上表面与水面相平时，物块上表面距容器底的距离：h=30cm，弹簧伸长的长度
ΔL=30cm-10cm-15cm=5cm
由图乙可知，此时弹簧对物块的拉力F =5N，物块的重力G =F -F =10N-5N=5N
拉 物 浮 拉
物块的密度ρ = = = =0.5×103kg/m3
物
（3）当弹簧恢复原状时，L =15cm，此时物块受到的浮力F ′=G =5N
弹簧 浮 物
则物块排开水的体积V ′= = =5×10-4m3
排
物块浸入水中的深度h = = =0.05m
浸
此时水的深度h′=L +h =0.15m+0.05m=0.2m
弹簧 浸
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放水前后水对容器底部压强的变化量Δp=p-p′=ρ g(h-h′)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.3m-0.2m)=1.0×103Pa
水
答：（1）该物块受到水的浮力为10N；
（2）该物块的密度为0.5×103kg/m3；
（3）放水前后水对容器底部压强的变化量为1.0×103Pa。
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