文档内容
北师大版（2026）八年级数学下册第一章《三角形的证明》
1.1.1三角形的内角和教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 一
课题 三角形的内角和 课时 1
探索并掌握三角形内角和定理
1、通过动手操作、观察、归纳、推理等方式，亲身经历知识形成过程，培养学生的数学活动经验
课标 和探究精神。
要求 2、理解定理内容，三角形内角和等于180°.
3、理解并能复述定理的证明过程,体会转化的数学思想.
4、能够熟练运用三角形内角和定理进行有关的计算、推理和证明
1、教材首先安排回顾初中数学的8个基本事实（公理）为后续探究提供了知识基础，通过量一
量，折一折、撕拼验证三角形的三个内角和是180°。然后进入新课探索阶段--推理论证，通过添
加辅助线、分割三角形把三角形内角和转化成平角。
教材
分析 2、知识运用阶段,教材安排例题1体现运用知识解决实际问题，根据三角形全等的判断定理
(ASA),运用三角形内角和定理得出三角形全等的判断定理(ASA)的推论三角形全等的判断定理
(AAS)
学生在之前七年级下册三角形一章中已经学习了三角形内角和为180°和平行线的性质，
所以学生具有一定的推理能力。
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质
学情
定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平
分析
行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习
方式，学生具有较熟悉的活动经验．
1、通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°.
核心 2、会证明三角形内角和定理和运用定理解题。会用辅助线解决几何问题.
素养 3、通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性
目标 说理的能力.
4、培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值.
教学 三角形内角和定理的证明；
重点
教学 辅助线的添加，三角形内角和定理的应用；
难点
教学 课件
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 初中数学8个基本事实 回顾初中数学 回顾知识，为
1.两点确定一条直线; 8个基本事实 新授奠基。
2.两点之间线段最短;
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂
直;
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
8.三边分别相等的两个三角形全等.
1二、引新 三角形内角和验证的方法： 回顾三角形内 回顾知识，引入
1、测量法，2、折叠的方法，3、撕拼验证 角和的验证方 用推理验证的
法 方法验证三角
形的内角和等
于180°
三、探究 合作探究，活动领悟 1、利 用 添 加 鼓励学生从不
探究1： 辅助线的方法 同角度思考问
已知：如图，△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 来推理验证三 题，体会证明内
角形的内角和 角和定理的根
180° 体 会 转 本思路就是转
化 的 数 学 思 化思想。因为三
想。 角形内角和定
方法一 2、利 用 三 角 理的证明有很
证明：延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,则 形 内 角 和 是 多种，本节课只
∠1= ∠A (两直线平行，内错角相等） 180° 和 三 角 介绍其中的几
∠2= ∠B (两直线平行，同位角相等） 形 全 等 的 种方法，其他的
∵ ∠1+ ∠2+ ∠ACB=180°（平角的定义） (ASA) 通 过 推 方法留给学生
∴ ∠A+∠B+∠C=180° 理得到三角形 课后完成，这样
全 等 (ASA) 的 既体现了知识
推理（AAS） 的外延性又培
养了学生一题
多解的思维方
式）
方法二
证明：过A点作PQ平行BC,则
∠1= ∠B (两直线平行，内错角相等）
∠2= ∠B (两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1+ ∠2+ ∠3=180°（平角的定义）
∴ ∠A+∠B+∠C=180°
方法三
证明：在三角形内任取一点P,过P作MN∥AB
RQ∥BC,ST∥AC,则ASPN、QPMB、CRPT是平行四边形
2∴ ∠ A=∠ SPN=∠ MPT ， ∠ B=∠ QPM=∠ NPR ，
∠C=∠RPT=∠SPQ
∵ ∠A+ ∠B+ ∠C=∠MPT+∠NPR+∠RPT=180°
∴ ∠A+∠B+∠C=180°
知识运用
例1.如图1-5在△ABC中，∠ABC=38°,
∠ACB=62°,AD平分∠BAC，求∠ADB的度数.
解：在△ABC中
∵ ∠ ABC=38°,∠ ACB=62° ，
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=180°-62°-38°=80°
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=40°
在△ABD中
∵ ∠ ABC=38°,∠ BAD=40° ，
∠ABC+∠BAD+∠ADB=180°
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°
探究2：
证明三角形全等的判断定理(AAS)
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF
求证△ABC ≌△DEF
证明：在△ABC和△DEF,∠A=∠D,∠B=∠E
∠C=180°-∠A-∠B
3∠F=180°-∠D-∠E
∴∠C=∠F
∠A=∠D
∠C=∠F
AC=DF
∴△ABC ≌△DEF（ASA)
全等三角形的对应角相等，对应边相等。
五、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够
1. 求出下列图形中∠1的度数. 练习， 在课堂练习的
完成过程中对
要点知识加深
巩固，有效应
用。
∠1= 140° ∠1= 55° ∠1= 120°
2.如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，
∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=( C )
A.80° B.90° C.100° D.110°
3.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个
三角形是( B )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形
D.等边三角形
4.如图，在△ABC中，∠A=50°，BD、CE是△ABC的高，O是
它们的交点，则∠ABD= 40° .∠COD= 50° .
5.如图在△ABC,∠A=60°,∠C=70°,点D、E分别在AB、
AC上，AD，且DE∥BC求∠ADE的度数 （50°）
能力提升：
6. 把长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三
角形．已知∠EAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数．
4解：∵∠EAO=30°，∠E=90°，
∴∠AOE=180°-∠E-∠EAO=60°．
∠AOC=180°-∠AOE=120°
∵长方形ABCD沿对角线AC折叠
∴∠BAC=
拓 展 迁 移
7、已知 △ ABC 作
∠ B 、 ∠C的角平分线交
于点O，
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数；（115°）
（2）若∠A=120°，求∠BOC的度数；（150°）
（3）若∠A=a°，试探究∠BOC与∠a的关系.
解：∠B+∠C=180°-∠A=180°-a°
∠OBC+∠OCB= （180°-a°）=90°- a°
∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-90°+ a°
=90°+ a°
六、提升 适时小结，兴趣延伸 引导学生进行 引导学生从知
三角形内角和等于180°(添加辅助线，转化思想） 课堂小结 识内容、研究方
全等三角形性质：对应角相等，对应边相等 法以及运用过
全等三角形判断： 程三个方面总
1、三条对应边都相等的两个三角形全等（SSS) 结自己的收获，
2、两条对应边相等且两条对应边的夹角相等的两个三角 让学生全面把
5形全等（SAS) 握本节课的重
3、两条对应角相等且两角的夹边相等的两个三角形全等 点和难点，并启
（ASA) 发学生用类比
或迁移的方法
推论
学习后续课程。
两个对应角相等且一条边对应相等的两个三角形全等
（AAS)
板书设计 三角形内角和180° 利用简洁的文
字、符号、图表
等呈现本节课
的新知，可以帮
助学生理解掌
转 化 成 平 角 握知识，形成完
转化成平角 转化成周角的一半 整的知识体系。
三角形全等的判断定理（ASA） 三角形全等的判定定理（推论
AAS）
作业设计 基础达标：
（课外练 1．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度
习） 数为（ B ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数
是（ B ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
3．如图，△ABC中，点D、E分别在 AB、AC边上，DE∥BC，∠A
＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是 60 ° .
4.如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF
＝ 7 4 度
5.如图，AB∥CD，折线M、O、N交AB与 CD
于M、N，试猜测∠AMO+∠MON+∠ONC的 和
为多少度？为什么？
解法一：∠AMO+∠MON+∠ONC=360°
理由：过O点作OE∥AB
6∵OE∥AB,AB∥CD
∴OE∥CD
∴∠AMO+∠MOE=180° ①
∠EON+∠ONC=180° ②
①+②得∠AMO+∠MOE+∠EON+∠ONC=360°
而∠MOE+∠EON=∠MON
∴∠AMO+∠MON+∠ONC=360°
解法二：∠AMO+∠MON+∠ONC=360°
理由：连接MN
AB∥CD
∴∠AMN+∠CNM=180°①
在△MNO中
∠NMO+∠MON+∠MNO=180° ②
①+②得
∠AMN+∠CNM+∠NMO+∠MON+∠MNO=36 0°
而∠AMN+∠NMO=∠AMO，∠CNM+∠MNO=∠CNO
∴∠AMO+∠MON+∠ONC=360°
能力提升：
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．
解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC=∠DAB=30°
在△ABC中，∠C＝50°，
∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°
在△ABD中
∴∠ADB＝180°-∠ABD-∠DAB＝80°；
（2）∵∠BED=45°
∴∠AEB=180°-45°=135°
∠EAB+∠EBA=180°-135°=45°
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC
∴∠BAC＝2∠EAB，∠ABC＝2∠ABE．
∵∠BAC+∠ABC＝2∠EAB+2∠ABE＝90°．
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°．
拓展迁移：
7．如图,△ABC中，∠A=75°∠B=65°，将纸片的一角折 叠 ，
使点落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.
解：△ABC中，∠A=75°∠B=65°，
∴∠C=180°-75°-65°=40°
7在△CDE中，∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°
在四边形ABDE中
∠A+∠B+∠1+∠2+∠CDE+∠CED=360°
∴∠2=360°-（∠A+∠B+∠1+∠CDE+∠CED）
=360°-（75°+62°+20°+140°）=60°
教学反思
8
