文档内容
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浮 力
讲方法
一、浮力的计算公式
公式适用条件 公式
涉及压力、压强 F浮 = F向上 - F向下
涉及弹簧测力计或者拉力 F浮 =G-F拉
涉及密度、体积或者排开液体 F浮 = G排液 =ρ液gV排
物体悬浮或漂浮 F浮 =G物
二、浮力计算小技巧
V ρ
1. 物体漂浮时：
和= 梯.
V ρ
外 浓
G F
2. 物体浸没时： V =V ; = 球.
和 外 ρ ρ
动 浓
3. 变化量计算：
(1)F =ρ gV .
动 浓 和
(2)F =F =F .
动 底 追
4. 液面升降问题 (直筒型容器)：
V
(1)h= 和;
S
底
△h指先后两次液面的高度变化量；△V₁₈ 指先后两次液面以下物体的体积变化量.
hS
(2)h= 汤 ;
S −S
底 梯
h指当已知物体进出液体液面变化时，物体相对于容器底的移动距离.
三、物体的浮沉条件
上浮 下沉 悬浮 漂浮 沉底
F焊>G F浮ρ物
实 ρ液>ρ物 ρ液<ρ物 ρ液<ρ物
心 V排 = V物 V排m₂,则 F₁一定小于. F₂
(2) 若 m₁=m₂,则 F₁一定大于 F₂
(3) 若 V ₁=V ₂,则 F₁一定小于 F₂
(4) 若 V ₁>V ₂,则 F₁一定大于 F₂
A. (1) (3) B. (1) (4)
C. (2) (3) D. (2) (4)
1
2. 如图3-3-5所示，将边长为 10cm的正方体木块放入装有某种液体的圆柱形容器中， 木块静止时，有 的体
4
积露出液面，此时液面比放入木块前升高2cm，容器底部受到的压强变化了 160Pa (取. g=10N/kg),则下列判断
错误的是 ( )
A. 液体的密度是 0.8×10³kg/m³
B. 木块的密度为 0.6g/cm³
C. 木块受到的浮力是6N
D. 使木块完全浸没需要4N向下的压力
3. 泸州沱江二桥复线桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，如图3-3-6甲所示， 一密度为 3×10³kg/m³
的密闭正方体构件被钢绳缓慢竖直吊入江水中，在匀速沉入江水的过程中，构件下表面到江面的距离h逐渐增
大，正方体构件所受浮力 F随h的变化如图3-3-6乙所示，下列判断正确的是 (取g=10N/kg，江水的密度
ρ =1.0×103kg/m3 ) ( )
底
A. 当h=1m时，构件恰好浸没在江水中
B. 当h=2m时，构件所受的浮力大小为 2.4×10⁵N
C. 当h=3m时，构件底部受到江水的压强大小为 2.0×10⁴Pa
D. 当h=4m时，构件受到钢绳的拉力大小为 1.6×10⁵N
4. 甲、乙两容器分别装有密度为ρₚ、ρz的两种液体，现有 A、B两个实心小球，质量分别为mʌ、m₃，体积分
别为 m 、m , V 、V ,密度分别为ρA、ρB，已知它们的密度大小关系为 ρ 、ρ , ρ >
A B A B A B 甲
ρ >ρ >ρ ,下列判断正确的是 ( )
A B Z
A. 若 V =V , 将两球都放入甲容器中，静止时两球所受浮力之比为1：1
A B
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B. 若 V =V ,将两球都放入乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρ∧ :ρв
A B
C. 若 m =m ,，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，静止时两球所受浮力之比为1：1
A B
D. 若 m =m ,将A、B两球分别放入甲、乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρB:ρz
A B
5.在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中 (水未溢出)，如图3-3-7甲所示. 将细线剪断，
木块最终漂浮在水面上，且五分之二的体积露出水面，如图3-3--7乙所示. 下列说法正确的是
( )
A. 甲、 乙两图中，木块受到水的浮力之比是5：2
B. 甲、乙两图中，水对容器底部的压强之比是1：1
C. 甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是2：5
D. 甲、 乙两图中，容器对水平桌面的压强之比是5：3
2
6. 边长为0.1m的正方体木块，漂浮在水面上时，有 的体积露出水面，如图3-3--8甲所示. 将木块从水中取
5
出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重2N的石块. 静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图3-3-8乙所
示. 取g = 10N/kg,已知水的密度 ρ = 1.0×10³kg/m³. 求:
水
(1)图甲中木块受的浮力大小；
(2)图乙中液体的密度；
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强.
7. 在水平台面上放置一个底面积为 100cm²的圆筒形容器，容器内水深20cm，将一个长方体用细线拴好悬挂
在弹簧测力计下，从水面开始逐渐浸入直至浸没到水面下某处停止.此过程中，弹簧测力计的示数F与长方体下表
面到水面的距离h的关系图象如图3-3-9所示， g=10N/kg, 容器厚度、细线重均不计，容器内的水未溢出. 求：
(1)长方体浸没在水中受到的浮力；
(2)长方体浸没时，水对容器底的压强.
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8. 小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力杆，他将一段密度为 0.5×10³kg/m³,粗细均匀的木料， 先进行
不吸水处理， 再将其竖立水中， 如图3-3--10 所示， 这段木料长为40cm, 横截面积为 0.1m²,其上表面可以作为
秤盘 (g=10N/kg), 问:
(1)质量为0的刻度线的位置在哪里?
(2)距离上表面 10cm处的刻度对应的质量为多少?
9. 底面积为 100cm²的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上.现将体积为 500cm³,重为3N的
木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图3-3-11甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于
A的下方，使其恰好浸没在水中，如图3-3-11乙所示 (水未溢出)，不计绳重及其体积，g=10N/kg,求:
(1)图甲中木块A静止时浸入水中的体积；
(2)物体 B的密度;
(3)图乙中水对容器底部的压强.
10.如图3-3-12所示，两根完全相同的轻细弹簧，原长均为 L₀=20cm,甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水
中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中.木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧长度均为
L=30cm..已知， 木块重力 G =10N,水和木块密度关系 ρ =2ρ ,ρ =1×103kg/m3 (忽略弹簧所受浮力).
水 底 ∗ 水
(1)求甲图中木块所受浮力；
(2)若弹簧的弹力满足规律： F=k(L−L₀),求k值 (包括数值和单位)；
(3) 求石块的密度.
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11. 某同学制作了一个“浮子”. 他用质量为2m、高为h、横截面积为2S的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖
掉横截面积为S、高为h的圆柱体，做成“空心管”；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心
部分恰好填满，做成“浮子”，如图3-3-13 甲所示.将“浮子”放入盛有足量水、底面积为S₀的圆柱形薄壁容器
中. “浮子”刚好悬浮在水中，如图3--3-13乙所示. 已知水的密度为ρ₀，请解答下列问题：
(1)该“浮子”的平均密度是多少?
(2)实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，
待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少?
12. 我国自主设计研发的“蛟龙”号载人深潜器不断刷新潜水深度纪录，为我国探究深海海洋资源提供了大量
宝贵资料. “蛟龙”号的一些主要参数如表所示，“蛟龙”号可在潜水器外搭载几块压载铁块作无动力下潜.在一次
下潜中，搭载3名乘员下潜到 7200m深处作业，3名乘员总质量为 180kg，自带装备总质量为220kg，海水密度取
1.0×10³kg/m³,压载铁的密度为 7.9×10³kg/m³, g 取 10N/kg.求:
项目 参数
规格 长8.2m, 宽3.0m, 高3.4m
空重 22t (不含乘员、装备、压载铁块)
最大负荷 220kg (不含乘员)
乘员 准载3人， 每人不超过80kg
(1)“蛟龙”号搭载3名乘员及装备 (不含压载铁块) 时的总质量；
(2)“蛟龙”号下潜到顶部距海面7200m深处时顶部受到海水的压强；
(3)“蛟龙”号潜水器无动力下潜时，需在外部搭载4块压载铁块，每块压载铁块的质量为3.16×10⁴kg,无动力下
潜时整个潜水器受到的浮力多大.
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学思路
铺垫 1
答案 1N
解析
在图甲中对液体受力分析可得： G =F =pS= V =:500Pa×100×10−4m2=5Ncircle1)
放 E F
在图乙中对液体和物体A整体受力分析可得：
C ❑ +G =F '=p'S=600Pa×100×10−4m2=6N②
浓 A B
由①②可得: G =1N.
A
铺垫2
答案 2; 2×10³
解析 物体在水中受到的浮力为 F =G−F,即F₁=G-F₂, F₁= F₂,故G=2F₁,
球
F
由 F =ρ gV 得， 物 体 的 体积为：V = V排 = 浮 ,
动 浓 和 ρ g
水
G
物体的重力为G，质量为 m= ,
g
则物体的密度为： =2ρ =2×103kg/m3.
水
压轴题
答案 解:(1)由图象知,当h=0时,此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=18N；当h≥10cm时，测力计的
示数不变，说明此时浮力不变,圆柱体完全浸没,此时F=13.2N;所以F浮=G-F=18N-13.2N=4.8N;
(2)物体排开液体的体积 V
m
=V
外
=60×10× 10⁻⁶m³=6×10⁻⁴m³;
F 4.8N
由 F =ρ gV 得: ρ = 动 = =0.8×10³kg/m³;
动 浓 和 放 gV 10N/kg×6×10−4m
和
(3)液体的质量 m =ρ V =0.8×103kg/m3× 100×20×10⁻⁶m³=1.6kg;
浓 浓 球
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力
F'=(m +m )g+G −F =(1.6kgt
浮 侧 动 追
0.5kg) ×10N/kg+18N-13.2N=25.8N;
F' 25.8N
p= = =2.58×103Pa.
S 1×10−2m2
答：(1)圆柱体浸没在液体中所受浮力是4.8N；
(2)筒内液体的密度是( 0.8×10³kg/m³;
(3)圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是2.58×10³Pa.
提能力
1.答案C
解析 由于苹果漂浮，梨子沉底，则根据浮沉条件可知：
F₁=G₁=m₁g,F₂m₂,则 F₁>F₂;
(2) 若 m₁=m₂,则 F₁>F₂;
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由于苹果漂浮，梨子沉底，则：
V V ₂,则 V排1与 V排2的大小不能比较, 所以, F₁不一定大于 F₂.
由此分析可知 (2)(3)正确.
2.答案D
p 160Pa
解析 A.根据公式 p=ρgh可得液体密度： ρ = = =0.8×103kg/m3;故 A 正确;
浓 gh 10N/kg×0.02m
1 ( 1) 3
B. 木块静止时，有 的体积露出液面，则 V = 1− V = V ,根据漂浮条件可得：
4 和 4 ∗ 4 ∗
F =G , 即: ρ gV =ρ gV ,
动 水 动 和 ∗ 衣
3
V
所以， ρ = V 和 ρ = 4 ⋆ ρ = 3 ×0.8× 10³kg/m³=0.6g/cm³;故 B正确;
水 V 差 V 动 4
⋆ ⋆
C. 木块的体积 V =L³=(10cm)³=1000cm³ =1×10⁻³m³, 木块的重力 G =m g=ρ
∗ 水 衣 水
gV =0.6×103kg/m3×10N/kg×1×10−3m3 =6N; 则 F =G =6N;故 C 正确;
∗ 动 水
D.木块完全浸没浮力 F '=ρ gV =0.8× 10³kg/m³×10N/kg×1×10⁻³m³=8N;
n 浓 水
则压力 F=F −G =8N−6N=2N; 故 D错误.
丙 衣
3.答案D
解析 A.在浸没前，物体下降过程中排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当物体浸没后排开水的体积不
变，根据 F =ρ gV 可知浮力不变；由图可知当 h =2m 时浮力不变，所以构件此时恰好浸没在江水中；故 A错
动 差 8
误；
B. 当h=2m时，构件恰好浸没在江水中， 则正方体构件的边长为2m，
则排开水的体积 Vₘ=V =(2m)³=8m³,构件所受的浮力： F =ρ gV =1×103kg/m3
动 底 和
×10N/kg×8m³=8×10⁴N,故 B错误;
C. 当h=3m时, 构件底部所处的深度为3m,则受到江水的压强： p=ρ gh=1×103kg/m3
π
×10N/kg×3m=3×10⁴Pa,故 C 错误;
D. 当h=4m时， 由于构件已经浸没在江水中，构件受到钢绳的拉力：
F =G−F =ρ gV −F =3×103kg/m3× 10N/kg×8m³−8×10⁴N=1.6×10⁵N,故 D正确.
追 浮 动 浮
4.答案 D
解析 A. 当 V =V 时，将两球都放入甲容器中，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，因为 m >m ,，所以
A B A B
A 受到的浮力大于B 受到的浮力,故 A 错误.
B. 当 V =V 时，将两球都放入乙容器中，两球都将下沉，两球所受的浮力根据公式 F浮=ρ液gV排7可
A B
知，两球排开液体的体积相同，在同一种液体中，所以静止时两球所受浮力相等,故 B 错误.
C. 若 m =m 时，将 A、B两球分别放入乙、甲容器中，A在乙中下沉，所受浮力小于自身重力，B在甲中漂
A B
浮， 浮力等于自身的重力，两球所受浮力不相等，故 C 错误.
D. 若 m =m 时，将A、B两球分别放入甲、乙容器中，A在甲中漂浮，浮力等于自身的重力,
A B
m
F =G =m g=m g,B 在乙中下沉，所受的浮力 F =ρ gV =ρ g B,
⃗βA A A B 动 Z B Z ρ
B
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所 以 静 止 时 两 球 所 受 浮 力 之 比 为 F 故 D 正确.
动A =
F
动
5.答案 C
解析 A. 甲图中，木块浸没在水中， V = V, 则浮力: F =ρ gV ,
放 动 κ
( 2) 3
乙图中， F =ρ g 1− V = ρ gV ,则木块受到水的浮力之比：
∃ ∗ 5 5 ∗
ρ gV
F = ∗ =5:3,
浮Z 3ρ gV 故 A 错误;
κ
5
B. 由题意知，甲图水的深度大于乙图水的深度，由p=ρxgh 可得，甲图中水对容器底的压强大，水对容器底部
的压强之比不是1：1.故 B 错误;
3ρ gV
C. 由乙图知，木块的重力 G=F = 水 ;甲图中，木块受重力、浮力和细绳的拉力作用，则拉力：
动 5
3 2
F=F −G=ρ gV − ρ gV = ρ gV ;故 F:F =2:5,故 C 正确;
动 浓 5 底 5 底 n甲
D. 以整体为研究对象，甲、乙对桌面的压力都等于容器、水和木块的总重力，因此甲图中容器对水平桌面的
压力等于乙图中容器对水平桌面的压力，容器的底面积一定，根据p=F/s可知，容器对水平桌面的压强相等，即容
器对水平桌面的压强之比是1：1.故D错误.
6. 答案 解：(1)由阿基米德原理可得：
F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg× (0.1m) 3× ( 1− 2) =6N;
浮 水 追 5
(2)木块的重力: G =F =6N,
⋆ 动
木块表面上放一重2N的石块， 当它静止时， F '=G ,
8 动
即 ρ gV =G +G ,
浓 水 水 ξ
G +G 6N+2N
液 体 的 密 度: ρ = ⋆ 5= =0.8×103kg/m3;
动 V g 10N/kg×(0.1m) 3
⋆
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强：p= ρ gh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m= 800Pa.
Z
答：(1)图甲中木块受的浮力为6N；
(2)图乙中液体的密度为( 0.8×10³kg/m³;
(3)图 乙 中 木 块 下 表 面 受 到 液 体 的 压 强为 800Pa.
7. 答案 解: (1)由图象知,当h=0时,此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以 G=9N;
当 h≥10cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时 F = 5N；所以长方体浸没在
π
水中受到的浮力：F浮
=G−F =9N−5N=4N;
π¯
F 4N
(2) 由 F =ρ gV 得排开水的体积： V = 浮 = =4×10−4m3,容器 内 水 的
n 底 和 和 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
体 积： V =100cm2×20cm= 2000cm³=2×10⁻³m³,
κ
长方体浸没时，水和物体的总体积： V =V +V −2×10−3m3+4×10−Am3=2.4× 10⁻³m³,
水 追
V 2.4×10−3m3
容器 内 水 的深度：
h= = =0.24m.
S 100×10−4m2
α
水对容器底的压强： p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=2400Pa.
答：(1)长方体浸没在水中受到的浮力为4N；(2)长 方 体 浸 没 时,水 对 容 器 底 的 压 强为 2400Pa.
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8.答案 解: (1)木料的体积:V=Sh=0.1m²×0.4m=0.04m³,
m
由 ρ= 得木料的质量为： m₀=ρV =0.5×10³ kg/m³×0.04m³=20kg;
V
木料处于漂浮状态，浮力等于和重力即 F = G=mg=20kg×10N/kg=200N,
动
F 200N
排 开 水 得 体 积 为: V = 球 = =0.02m3,
和 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
V 0.02m3
没入水中的高度： h = 和= =0.2m,因为物体上没有放物体，故浮力秤的0刻度线为0.2m;
0 S 0.1m2
(2)距离上表面 10cm 处时，浮力秤的浮力为: F '=ρ gV '=1.0×103kg/m3×10N/kg× (0.4m-0.1m)
动 水 和
×0.1m²=300N,
物体的重力为： G =F '−F =300N−200N= 100N,
梯 吸 动
G 100N
物体的质量为： m = 外= =10kg.
外 g 10N/kg
答：(1)质量为0的刻度线的位置在0.2m处；(2)距离上表面 10cm 处的刻度对应的质量为 10kg.
9.答案 解： (1)因为A漂浮在水中，所以 F浮
=G =3N,
A
F
根 据 F =ρ gV 得 V = 动 = 1.0×103kg/m3×10N/kg=3×10−4m3;
肉 底 和 和 ρ g
底
(2) 图A、B共同悬浮: F +F =G +G 公式展开： ρ g(V +V )=G +G ,
动 动 A B 水 A B A B
G +G 9N
V +V = A B= =9×10⁻⁴m³,
A B ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
∗
其中 V
A
=500cm3=5×10−4m3, 故 V
B
=4× 10⁻⁴m³,
G 6N
B的质量为： m = B= =0.6kg;
B g 10N/kg
m 0.6kg
B 的密度为： ρ = B= =1.5×10³kg/m³;
B V 4×10−4kg/m3
B
(3)当 AB 浸入水中后，所增加浸入水中的体积为：
ΔV =V +V −V =9×10−4m3−3×10−4m3 =6×10⁻⁴m³,
A B 和
V 6×10−4m3
液面升高
Δh= = =0.06m,
S 100×10−4m2
图乙中水对容器底部的压强：
p=ρ gh=1.0×10³kg/m³
× 10N/kg× (0. 06m + 0. 08m)= 1400Pa.
水
答： (1)图甲中木块 A静止时浸入水中的体积为 3×10⁻⁴m³;
(2)物体 B 的密度 1.5×10³kg/m³;
(3) 图乙中水对容器底部的压强为 1400Pa.
10. 答案 解: (1).由题知, ρ水 =2ρ木①
m
根据G=mg 和 ρ= 可得，木块的重力G木 =ρ V gcircle2
V 水 水
木块完全浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，
则木块受到的浮力： F =ρ gV ③
浮 水 水
联立①②③式可得， F =2G =2×10N=20N;
吸 水
(2)对甲图中的木块进行受力分析可知，木块在重力、浮力和弹力的作用下静止，处于平衡状态， 有：
F +G =F ,则 F =F -Gx=20N-10N=10N,
8 水 动 8 动
F₈=k(L−L₀) 可得, 1 0N= k ( 30cm-20cm), 解得, k=1N/cm;
(3)对乙图中的石块进行受力分析可知，石块在重力、浮力和弹力的作用下静止，处于平衡状态，有：
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F₈+Fₙ'=G₅,
因为木块和石块体积相同，均浸没在水中，排开水的体积相等，
所以，铁块受到的浮力等于木块受到的浮力，即 F '=F =20N,
动 浮
则 G =F +F '=10N+2ON=30N, 因为 G =ρ V g ④
∗ 球 丙 5 ξ ∓
F '
F '=ρ gV , 则 V = 浮 ⑤
浮 水 汤 ∓ ρ g
水
把⑤式代入④可得，ρ石 = 1.5ρ水 = 1.5×1× 10³kg/m³=1.5×10³kg/m³.
答： (1) 甲图中木块所受浮力为20N；
(2)若弹簧的弹力满足规律:F =k (L-Lo), k值为 1N/cm;
(3)石块的密度为 1.5×10³kg/m³.
11.答案 解： (1)因为浮子悬浮在水中，所以 ρ =ρ =ρ ;
动 底 0
(2)①若空心管漂浮，水面高度的变化为△h; F浮=G, po g (Sh-△hS₀) = mg;
e Sh−m (ρ Sh−m)g
h= 0 , 所 以 △p = ρog△h = 0 .
ρ S S
0 0 0
②若“填充柱体”漂浮，因为 ρ =ρ =ρ ;所以填充柱体的质量 m'=2ρ₀Sh−m;
动 底 0
m−ρ Sh
ρ₀g(Sh−△hS₀)=m'g=2ρ₀Sh−m, 同理可得: h'= 0 ,
ρ S
0 0
(m−ρ Sh)g
由p = ρgh可 得, △p'=△p'=ρ₀g△h' = 0 .
S
0
答: (1) 该“浮子”的平均密度是ρ₀;
(ρ Sh−m)g (m−ρ Sh)g
(2)待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了 0 或 0 .
S S
0 0
12. 答案 解: (1) 已知“蛟龙”号、3 名乘员及装备的质量，则“蛟龙”号搭载3 名乘员及装备 (不含压载铁块)
时的总质量为：
m =m +m +m =22×103kg+180kg+220kg=2.24×10⁴kg;
总 棱锥侧 λ 棱锥侧
(2) “蛟龙”号下潜到顶部距海面7200m 深处时顶部受到海水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7200m =7.2×10⁷Pa;
m
(3) 由 ρ= 可得，一块压载铁的体积：
V
m 3.16×104kg
V = 0 = =4m3;
0 ρ 7.9×103kg/m3
铁
4 块 压 载 铁 的体积: V =4V =4×4m3 =16m³;
侧 0
“蛟龙”号潜水器的体积: V = abc=8.2m×3.0m×3.4m=83.64m³;
无动力下潜时整个潜水器的体积，即排开液体的体积： V =V +V =83.64m3+16m3=99.64m³,
和 梯
由阿基米德原理可得整个潜水器受到的浮力： F =ρ gV =1×103kg/m3×10N/kg×
动 浓 和
99.64m³=9.964×10⁵N.
答：(1)“蛟龙”号搭载3名乘员及装备 (不含压载铁块)时的总质量是22.24×10⁴kg;
(2) “蛟龙”号下潜到顶部距海面 7200m 深处时顶部受到海水的压强是7.2×10⁷Pa;
(3)“蛟龙”号无动力下潜时整个潜水器受到的浮力是9.964×10⁵N.
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