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专题 9 浮力应用：几种液面变化问题
液面变化问题
液面变化问题主要可以总结为关于V 变化的分析。相对简单的试题只要把握好这一点即可。
排
类型1 将物体浸入（移出）柱形容器的液体中
若物体排开液体的体积为V ，容器的横截面积为S ，则物体浸入（移出）前后液面高度的
排 底
Δh
变化量为 = V /S
排 底
类型2 浸入柱形容器中的柱形物体高出液面
Δh
当向容器中注入液体V 后，液面高度 = V / （ S -S ）
加 排 底 物
类型3 “冰化水”问题
一块冰浮于水面,如图3那么当冰熔化前后,其水面将 不变 (选填“升高”、“降低” 或“不
变”)
证明：
冰熔化前：由于漂浮，F =G 。则V = m g/ρ g = m /ρ 。
浮 物 排 冰 水 冰 水
冰熔化：由于m = m ，由ρ＝m/V得 V ＝m /ρ ＝m /ρ 。
水 冰 化水 水 水 冰 水
因V = V ，即冰熔化成水后，刚好填满原来被冰排开的水的体积，因此，水面保持不变。
排水 化水
① 若上题中的冰包含有气泡，则冰熔化后液面将如何变? 不变
② 若上题中的冰包有一小木块（ρ <ρ ），则冰熔化后液面又将如何? 不变
物 水
③ 若上题中的冰包含有一小石块（ρ >ρ ）则冰熔化后又如何? 下降
物 水
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类型4 “船载”问题
如图，铁块A叠放在木块B上，然后放在水缸中当将铁块从木块上拿下，并放在水缸底部时，
水面高度将 下降
1. （多选）（2023•营口）将冰块轻轻放入水平桌面上盛满煤油的烧杯中，冰块静止时
如图所示（ ＞ ）。下列分析正确的是（ ）
冰 煤油
ρ ρ
A．放入冰块后，烧杯对桌面的压力变大
B．冰块完全熔化后，杯中液面高度下降
C．冰块完全熔化后，杯底受到液体的压强变大
D．冰块完全熔化后，煤油的密度变大
【解答】解：
A、冰块的密度大于煤油的密度，冰块在煤油中下沉，则冰块受到的重力大于浮力，根据阿基米
德原理可知，浮力等于排开的煤油的重力，所以冰块的重力大于排开的煤油的重力，放入冰块
后，烧杯整体的重力变大，对桌面的压力变大，故A正确；
m
B、冰块完全熔化后，由于冰块的密度小于水的密度，根据 = 可知，冰块化成水后体积变小，
V
ρ
液面高度变低，故B正确；
C、冰块静止时沉底，由浮沉条件可得F浮 ＜G冰块 ，
因烧杯为柱形容器，且力的作用是相互的，则此时杯底受到煤油的压力：F＝G煤油+F浮 ＜G煤油
+G冰块 ﹣﹣﹣﹣①
烧杯为柱形容器，冰块完全熔化为水后，体积减小，则液体不会溢出，此时杯中液体对杯底的
压力：F′＝G煤油+G水 ，
冰熔化为水后质量不变，重力不变，即G水 ＝G冰块 ，则F′＝G煤油+G冰块 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
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由①②可知F′＞F，即冰块完全熔化后与冰块静止时相比，杯中液体对杯底的压力变大，受
F
力面积不变，根据p= 可知，烧杯底部受到的压强变大，故C正确；
S
D、煤油不溶于水，冰熔化成水后沉底，煤油的密度不变，故D错误。
故选：ABC。
2. （多选）（2023•南充）甲、乙、丙三个烧杯中均装有适量的酒精（ 酒精 ＝
0.8×103kg/m3），现有质地均匀，不吸且不溶于酒精的a、b两实心柱体，质量之比为3：ρ 1，把
它们分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，如图甲、乙所示；若将b置于a上面一起放入丙
烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，如图丙，下列说法正确的是（ ）
A．a的密度为0.4×103kg/m3
B．在图甲中a有四分之一的体积露出液面
C．在图甲中a的下表面液体压强与图丙中a的下表面液体压强之比为3：5
D．a、b的体积之比为4：1
【解答】解：A、由题可知a、b质量之比m 3，则m 1m ，
a= b= a
m 1 3
b
1 4
丙图中a所受的浮力等于a、b重力之和，即F a浮 ＝G a +G b ＝（m a +m b）g＝（m a + 3 m a ）g= 3 m a g
4
= Vg，
a a
3
ρ
由阿基米德原理知a受到的浮力F a浮 ＝G a排 ＝ 酒精gV排 ＝ 酒精gV a ，
4 3 ρ3 ρ
则 a V a g＝ 酒精gV a ，得a的密度 a = 酒精 = ×0.8×103kg/m3＝0.6×103kg/m3，故A错误；
3 4 4
ρ ρ ρ ρ
B、图甲中，a 漂浮在液面上，浮力等于重力，即 F 浮 ＝G a ， 酒精 gV a 排 ＝ a V a g，
ρ ρ
V
a排=
ρ
a =
0.6×103kg/m3
=
3，得V
a排=
3V
a
，
V ρ 0.8×103kg/m3 4 4
a 酒精
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3 1
a露出水面的体积V露出 ＝V a ﹣V a排 ＝V a − V a = V a ，故B正确；
4 4
3 3
C、在图甲中V a排 = V a ，则a浸入液面的深度h a = l a ，图丙中a下表面的深度为l a ，根据液体压
4 4
3
l
强p＝ gh知，两次下表面的压强之比 p 4 a 3：4，故C错误；
a = =
p ' l
a a
ρ
D、由图乙可知b悬浮在酒精中，则b的密度
b
＝
酒精
＝0.8×103kg/m3，
m ρ ρ
a
a、b体积之比 V a= ρ a = m a× ρ b = m a× ρ b= 3 × 0.8×103kg/m3 = 4：1，故D正确。
V m ρ m m ρ 1 0.6×103kg/m3
b b a b b a
ρ
b
故选：BD。
3. （多选）（2022•通辽）如图甲所示，水平桌面上的薄壁圆柱形容器中盛有某种液体，
一个质量分布均匀的物体所受的重力为G，密度为0.8g/cm3，它由一根固定在容器底部的细线
1
拉住并浸没在液体中静止。当将细线剪断后，物体最终漂浮在液面上，且有 的体积露出液面，
3
如图乙所示，此时容器中的液面下降了3cm（g取10N/kg）。下列说法正确的是（ ）
1
A．细线受到的拉力F= G
2
B．液体的密度为1.2×103kg/m3
C．容器底受到液体的压强减小了300Pa
D．容器对桌面的压强减小
【解答】解：（1）由乙图可知，物体处于漂浮状态，则F浮 ＝G物 ，根据F浮 ＝ 液gV排 、G＝
ρ
1 1
mg、m＝ V 可得 液gV 排 ＝ 物gV 物 ，因 V 排 ＝（1− ）V 物 ，则 物 ＝（1− ） 液 ，即
3 3
ρ ρ ρ ρ ρ
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1
0.8×103kg/m3＝（1− ）
液
，解得
液
＝1.2×103kg/m3，故B正确；
3
ρ ρ
（2）甲图物体全部浸没，物体受到的浮力F甲浮 ＝ 液gV物 ，此时物体受到的浮力等于物体的重
力和细线对物体的拉力之和， ρ
1 2
乙图可知物体漂浮，且V排 ＝（1− ）V物 = V物 ，此时物体受到的浮力等于自身的重力，物体
3 3
2
受到的浮力F乙浮 ＝ 液g V物 ＝G，
3
ρ
2
因此F甲浮 ：F乙浮 ＝ 液gV物 ： 液g V物 ＝3：2，
3
ρ ρ
因为F乙浮 ＝G，
3
所以F甲浮 = G，
2
3 1
则细线受到的拉力为：F＝F甲浮 ﹣G＝F甲浮 ﹣F乙浮 = G﹣G= G，故A正确；
2 2
（3）容器中的液面下降了 3cm＝0.03m，容器底受到液体的压强的减小量为 p＝ 液gh＝
1.2×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝360Pa，故C错误： ρ
（4）容器对桌面的压力等于液体的重力、物体的重力、容器的重力之和，所以容器对桌面的
F
压力不变，容器的底面积不变，根据p= 可知容器对桌面的压强不变，故D错误。
S
故选：AB。
4. （多选）（2022•营口）如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮着冰块
A，悬浮着物块B。当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（ ）
A．烧杯中盐水的密度变小
B．烧杯内液面不发生变化
C．杯底受到液体的压强变小
D．物块B受到的浮力变小
【解答】解：A、冰化成水后，由于水的密度要小于盐水的密度，混合后，盐水的密度变小，故
A正确；
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m m
B、冰块漂浮，则F浮 ＝G排 ＝G冰 ，即：m排 ＝m冰 ，则V排
= 排 = 冰
；冰块全部熔化成水
ρ ρ
盐水 盐水
后质量不变，
水的体积为：V水 m m ，由于水的密度小于盐水的密度，
= 水= 冰
ρ ρ
水 水
所以，V水 ＞V排 ，即液面会上升，故B错误；
C、根据力的相互作用，杯底受到的液体压力等于漂浮的冰块、悬浮的物块以及盐水的重力，冰
融化后，悬浮的物块沉底，其重力一部分直接作用于杯底，故液体对杯底的压力减小，由于杯
子的底面积不变，所以杯底受到液体的压强变小，故C正确；
D、冰化成水后，盐水的密度变小，由阿基米德原理可知物块B受到的浮力变小，故D正确。
故选：ACD。
5. （2022•郴州）一个装有水的圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）放在水平桌面上。
往容器中放入一个正方体和一个球体（假设两物体都不沾水），两物体静止后状态如图所示。
此时容器对桌面的压强为3000Pa，已知正方体和球体的体积比为 2：1。现将正方体取出，液
面下降了4cm。再把球体取出，液面又下降了2.5cm。此时容器底对桌面的压强为2200Pa。则
正方体的密度是 kg/m3，球体的密度是 kg/m3。（g取
10N/kg）
【解答】解：（1）设容器的底面积为S，正方体排开水的体积为：V正 ＝SΔh
1
，球体的体积为：
V球 ＝SΔh
2
，
已知正方体和球体的体积比为2：1，所以正方体的体积为：V正 ＝2V球 ＝2SΔh
2
，
正方体排开水的体积为：V排 ＝SΔh
1
，
由图知正方体漂浮，浮力等于重力，即F浮 ＝G正 ，
由F浮 ＝ 水gV排 和G＝mg得 水gV排 ＝ 正gV正 ，
所以 水ρgSΔh 1 ＝ 正g2SΔh 2 ，ρ ρ
ρ ρ
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所以正方体的密度是：
正=
ρ
水
Δh
1=
1.0×103kg/m3×4cm
=
0.8×103kg/m3；
2Δh 2×2.5cm
2
ρ
（2）由于在水平面上容器对桌面的压力等于容器的总重力，
所以正方体和球体的总重力为：
G正+G球 ＝p
1
S﹣p
2
S，
根据G＝mg＝ gV知：G正+G球 ＝ 正gV正+ 球gV球 ＝ 正g2SΔh
2
+ 球gSΔh
2
＝p
1
S﹣p
2
S，
0.8×103kg/m3×2ρ×10N/kg×0.025m+ ρ球 ×10N/ρkg×0.025mρ＝ 3000Paρ﹣ 2200Pa ， 解 得 球 ＝
1.6×103kg/m3。 ρ ρ
故答案为：0.8×103；1.6×103。
1. （2023•雨花台区三模）如图所示，水平桌面上盛有适量浓盐水的烧杯中，漂浮着冰
块A，悬浮着物块B。当冰块A完全熔化后，下列分析正确的是（ ）
A．烧杯对桌面压强变小
B．杯底受到液体的压强变小
C．烧杯内液面高度不发生变化
D．物块B受到的浮力不变
【解答】解：A、冰块熔化后，质量不变，即烧杯内物体的总质量不变，而烧杯对桌面的压力等
F
于烧杯及烧杯内物体重力之和，所以烧杯对桌面的压力不变，根据p= 可知烧杯对桌面压强的
S
不变，故A错误；
B、根据力的相互作用，杯底受到的液体压力等于漂浮的冰块、悬浮的物块以及盐水的重力，冰
融化后，盐水的密度变小，悬浮的物块沉底，其重力一部分直接作用于杯底，故液体对杯底的
压力减小，故B正确；
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m m
C、冰块漂浮，则F浮 ＝G排 ＝G冰 ，即：m排 ＝m冰 ，则V排=
排 = 冰
；冰块全部熔化成水
ρ ρ
盐水 盐水
m m
后质量不变，水的体积为：V水=
水= 冰
，由于水的密度小于盐水的密度，所以，V水 ＞V排 ，
ρ ρ
水 水
即液面会上升，故C错误；
D、冰化成水后，盐水的密度变小，由阿基米德原理可知物块B受到的浮力变小，故D错误。
故选：B。
2. （2023•资兴市二模）如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，
将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之
二的体积露出水面，b悬浮于水中，此时两烧杯液面刚好相平。若将 b置于a上一起放入丙烧
杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，下列说法正确的是
（ ）
A．a的密度是0.4×103kg/m3
B．图中，甲、乙烧杯对桌面的压力之比为3：2
C．a、b的重力之比为3：2
D．a、b的体积之比为3：2
【解答】解：由漂浮、悬浮条件可知：F浮 ＝G，结合公式G＝mg＝ gV、F浮 ＝ 液gV排 可得：
在甲中，a漂浮，有五分之二的体积露出水面，则a的重力为G a ＝ aρgV a ， ρ
3 ρ
a受到的浮力为F浮a ＝ 液gV排a = 水gV
a
，
5
ρ ρ
3
即G
a
＝
a
gV
a
= 水gV
a
……①
5
ρ ρ
在乙中，b悬浮，则G
b
＝F浮b ＝ 水gV
b
……②
在丙中，a、b漂浮，则G
a
+G
b
＝ρF浮 ＝ 水gV
a
……③
3 ρ
由①可得：
a
=
水
＝0.6×103kg/m3，故A错误；
5
ρ ρ
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由①②③可得：2G ＝3G ，即：G ：G ＝3：2，故C正确；
a b a b
2V＝5V ，即：V：V ＝5：2，故D错误；
a b a b
在甲、乙中，a、b漂浮，且两容器内液面相平，结合阿基米德原理可得：G排a ＝F浮a ＝G
a
，G排
b
＝F浮b ＝G
b
，
所以两容器内水和物体的总重力相等，则两个相同的容器对水平桌面的压力为容器的重力与水
和物体总重力的和，大小相等，甲、乙烧杯对桌面的压力之比为1：1，故B错误；
故选：C。
3. （2023•武陟县三模）水平面上放有甲、乙两个完全相同的容器，容器中装有质量相
等的不同液体，现把质量相等的A、B两球放入甲容器中后，A漂浮、B沉底；用线把A、B
两球系在一起放入乙容器中（线的质量和体积不计），静止后的状态如图所示，两容器中液面
恰好相平。下列说法正确的是（ ）
A．B的密度大于A
B．甲容器对桌面的压力大于乙
C．甲液体的密度大于乙液体的密度
D．A球在甲液体中排开的液体重力大于在乙液体中排开的液体重力
【解答】解：
A、由图可知，A在甲液体中漂浮，B在甲液体中下沉，根据物体的浮沉条件可知：
A
＜
甲
，
甲 ＜ B ，所以， A ＜ B ，故A正确； ρ ρ ρ
B、ρ容器对水平ρ面的ρ压力等于容器的总重力，即F压 ＝G液+G容+G
A
+G
B
；
由于容器和液体质量均相等，A、B两球的质量不变，所以，F甲 ＝F乙 ，即两容器对水平桌面的
压力相等，故B错误；
C、AB两球排开液体的总体积：V排甲 ＜V
A
+V
B
，V排乙 ＝V
A
+V
B
，所以，V排甲 ＜V排乙 ；
已知甲、乙两个完全相同的容器，两容器中液面恰好相平，则：V甲+V排甲 ＝V乙+V排乙 ，所以，
V甲 ＞V乙 ，即甲容器中液体的体积较大；
m
已知容器中的液体质量相等，根据 = 可知：
甲
＜
乙
；故C错误；
V
ρ ρ ρ
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D、由图可知，A在甲液体中漂浮，根据漂浮条件可知：F
A浮甲
＝G
A
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
A和B在乙液体中一起悬浮，则A球的受力情况是：F
A浮乙
＝G
A
+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可知，F
A浮甲
＜F
A浮乙
，
根据阿基米德原理F浮 ＝G排 可知：G
A排甲
＜G
A排乙
，故D错误。
故选：A。
4. （2023•高邮市模拟）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙、丙三个完全相同的容器，
装有三种不同的液体，将三个完全相同的长方体A分别放入三种液体中，静止时三个容器的
液面恰好相平。则下列判断正确的是（ ）
①物体A受到的浮力F甲浮 ＝F乙浮 ＝F丙浮
②容器对桌面的压力F甲 ＜F乙 ＜F丙
③液体的密度
甲
＞
乙
＞
丙
④液体对容器底ρ的压ρ强p甲ρ＜p乙 ＝p丙
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③ D．只有③④
【解答】解：①根据图示可知，甲悬浮，乙、丙漂浮，所以其所受的浮力与其自身的重力相等，
故F甲浮 ＝F乙浮 ＝F丙浮 ，故①正确；
③④由图可知，物体排开的液体的体积关系为：V甲 ＞V乙 ＞V丙 ；由于F甲浮 ＝F乙浮 ＝F丙浮 ，根
据阿基米德原理可知，
甲
＜
乙
＜
丙
，故③错误；
因为丙的密度最大，并ρ且液体ρ的深ρ度相同，因此由p＝ gh可知，丙容器底所受的压强最大，其
次是乙，再次是甲，故液体对容器底的压强：p甲 ＜p乙 ＜ρp丙 ，故④错误；
②根据图示可知，三个容器中液面的高度相同，甲中物体排开液体的体积最大，丙中物体排开
液体的体积最小，所以丙中液体最多，由③知甲液体的密度最大，由m＝ V知丙液体的质量最
大，且三个物体和容器相同，由F＝G＝mg可知，丙容器对桌面的压力最ρ大，其次是乙，最小
的是甲，故容器对桌面的压力F甲 ＜F乙 ＜F丙 ，故②正确。
故选：A。
5. （2022•鱼峰区模拟）如图甲所示，圆柱形容器下方装有一阀门，容器底面积为
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200cm2，用细绳拉着一个底面积为50cm2、高为15cm的长方体金属块，绳子承受的最大拉力
为12N，已知水深20cm，金属块下表面距离容器底3cm，若打开阀门K，让水从容器流出，
直至绳子刚被拉断，立即关闭阀门 K，物体下落过程中不发生翻转。（金属块密度为
2.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：
（1）水未流出时，水对容器底的压强；
（2）流出水的质量为多少千克；
（3）细绳刚被拉断到液面稳定时，水对容器底部压强变化了多少；
【解答】解：（1）水未流出时，水深h ＝20cm＝0.2m，
0
水对容器底的压强p＝ 水gh
0
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa。
（2）水未流出时，金属ρ块上表面距离水面深度h
1
＝20cm﹣15cm﹣3cm＝2cm；
金属块受到的重力G＝ 金S金h金g＝2.0×103kg/m3×50×10﹣4m2×15×10﹣2m×10N/kg＝15N；
若打开阀门K，让水从ρ容器流出，直至绳子刚被拉断，绳子刚被拉断时，绳子的拉力最大 F＝
12N，此时金属块受到的浮力最小F浮 ＝G﹣F＝15N﹣12N＝3N；
此时金属块底部距离水面的深度 h F 3N
2= 浮 = =
ρS g 1.0×103kg/m3×50×10−4m2×10N/kg
金
0.06m＝6cm；
流出水的体积 V水 ＝S容×h
1
+（S容 ﹣S金 ）×（h金 ﹣h
2
）＝200cm2×2cm+（200cm2﹣50cm2）×
（15cm﹣6cm）＝1750cm3＝1.75×10﹣3m3；
流出水的质量m水 ＝ 水×V水 ＝1.0×103kg/m3×1.75×10﹣3m3＝1.75kg。
（3）绳子刚被拉断，ρ金属块受到的重力大于浮力，金属块下落，直到金属块接触底面，在重力、
浮力和底面支持力的作用下静止，液面保持稳定。
此过程中水的深度增加量Δh 3cm×50cm2 1cm＝0.01m；
= =
200cm2−50cm2
水对容器底部压强变化量Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。
ρ
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6. （2023•蜀山区校级二模）如图所示，底面积为100cm2的圆柱形容器里盛满水，将一
个底部粗糙的金属碗轻轻地放在容器中的水面上，水溢出一部分。将金属碗取出，水面下降了
10cm；再将金属碗沉入水中，静止在容器底部，液面又上升了2cm。（已知水的密度为
水
＝
1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求： ρ
（1）金属碗漂浮时的浮力；
（2）金属碗漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化量；
（3）金属碗静止在容器底部时，容器对金属碗的支持力。
【解答】解：（1）金属碗漂浮时排开水的体积：
V排 ＝Sh
1
＝100cm2×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
金属碗受到的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）ρ金属碗漂浮在水面和沉入水底时，容器内水深度下降的高度：
h ＝h ﹣h ＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m，
3 1 2
水对容器底部的压强变化了：
Δp＝ 水gh
3
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa；
（3）ρ因金属碗漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，金属碗的重力G＝F浮 ＝10N，
金属碗沉底时排开水的体积：
V排 ′＝Sh
2
＝100cm2×2cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，
金属碗静止在容器底部时，受到的浮力：
F浮 ′＝ 水gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，
对金属碗ρ受力分析可知，受到竖直向上的支持力和浮力、竖直向下的重力作用，
由金属碗受到的合力为零可得：F支持+F浮 ′＝G，
则F支持 ＝G﹣F浮 ′＝10N﹣2N＝8N。
7. （2023•和平区三模）小明在研究物体的浮沉问题时，制作了一个空腔“浮沉子”，
已知浮沉子总体积为V，用一个横截面积忽略不计的细杆将其压入一个底面积为S、装有液体
质量为m 的薄壁柱形容器内，容器质量为m ，如图所示。撤去细杆浮沉子静止后容器内液面
1 2
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深度变化了h ；一段时间后，由于渗漏空腔内开始进水，最后空腔充满了液体，浮沉子沉底且
1
完全浸没，此时容器内液面的深度又变化了h 。已知液体的密度为 ，求：
2 0
（1）浮沉子的质量。 ρ
（2）浮沉子材料的密度。
（3）撤去细杆前液体对容器底的压力和容器对桌面的压力。
【解答】解：（1）撤去细杆浮沉子静止后液面深度变化了 h ，即浮沉子露出液面的体积为
1
Sh ，此时浮沉子是漂浮状态：
1
F浮 ＝G，
m
根据ρ= 和G＝mg得：
V
F浮 ＝G材 ＝m材g＝
0
V排g，
m材g＝
0
V排g，V排ρ＝V﹣Sh
1
，
m材 ＝
0
ρV排 ＝
0
（V﹣Sh
1
），
（2）由ρ 题意可ρ知，撤去细杆浮沉子静止后液面下降 h
1
；浮沉子沉底后液面又下降h
2
。浮沉子空
心部分的体积为：
V空 ＝S（h
1
+h
2
），
浮沉子材料的体积为：
V材 ＝V﹣V空 ＝V﹣S（h
1
+h
2
），
m
由密度公式ρ= 可得材料的密度：
V
m ρ (V −Sh ) ；
材= 材= 0 1
V V −S(h +h )
材 1 2
ρ
（3）撤去细杆前液体的深度：
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m
h
1+V
，
V +V ρ m +ρ V
= 液 = 0 = 1 0
S S ρ S
0
液体对容器底的压力：
F＝pS＝ ghS＝（m + V）g，
0 1 0
此时容器ρ对桌面的压力ρ：
F总 ＝G容+G液+G浮沉子 ＝m
1
g+m
2
g+
0
gV。
8. （2023•信州区校级模拟ρ）如图甲所示，底面积为 100cm2、高为20cm的圆柱形容器
中盛满水，将一个小瓷杯轻放在容器中，静止后小瓷杯漂浮。然后将小瓷杯取出，水面下降了
6cm。再将小瓷杯沉入水中，小瓷杯静止在容器底，液面又上升了2cm，如图乙所示。（
水
＝
1×103kg/m3，g取10N/kg）求： ρ
（1）小瓷杯受到的重力。
（2）图甲中小瓷杯从容器中取出后，水对容器底部的压强。
（3）图乙中小瓷杯沉入水中并静止在容器底时，小瓷杯对容器底的压力。
【解答】解：（1）小瓷杯漂浮时排开水的体积：V排 ＝Sh
1
＝100cm2×6cm＝600cm3＝6×10﹣
4m3，
小瓷杯受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N，
因小瓷杯漂浮时受到的浮力ρ和自身的重力相等，
所以，小瓷杯受到的重力：G＝F浮 ＝6N；
（2）图甲中小瓷杯从容器中取出后，容器内水的深度：h ＝h﹣h ＝20cm﹣6cm＝14cm＝
2 1
0.14m，
水对容器底部的压强：p＝ 水gh
2
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1400Pa；
（3）图乙中小瓷杯沉入水ρ中并静止在容器底时，排开水的体积：V排 ′＝Sh
2
＝100cm2×2cm＝
200cm3＝2×10﹣4m3，
小瓷杯受到的浮力：F浮 ′＝ 水gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，
对小瓷杯受力分析可知，受到ρ竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，
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由小瓷杯受到的合力为零可得：F支持+F浮 ′＝G，
则F支持 ＝G﹣F浮 ′＝6N﹣2N＝4N，
因小瓷杯对容器底的压力和容器底对小瓷杯的支持力是一对相互作用力，
所以，小瓷杯对容器底的压力：F＝F支持 ＝4N。
9. （2022•即墨区一模）如图甲，标注体积刻度的玻璃杯中盛有可乐，把质量为 126g的
冰块轻放入可乐中，冰块未熔化时液面位于 V 刻线处；如图乙，冰块完全熔化后，液面上升
1
到V 刻线处。已知V ﹣V ＝6cm3，求：
2 2 1
（1）图甲中，未熔化前的冰块所受的浮力；
（2）图乙中，冰全部熔化成水后水的体积；
（3）杯中可乐的密度。
【解答】解：（1）如图甲所示，冰块漂浮在液面，由阿基米德原理可知未熔化前的冰块所受的
浮力为：
F浮 ＝G冰 ＝m冰g＝0.126kg×10N/kg＝1.26N；
（2）冰全部熔化成水后，状态改变，但质量不变，则水的质量是126g，
则冰全部熔化成水后水的体积为：
V水= m
水=
126g
=
126cm3；
ρ 1g/cm3
水
（3）冰块未熔化时液面位于V 刻线处，则有：
1
V
1
＝V排+V可乐 ﹣﹣﹣﹣①
冰块完全熔化后，液面上升到V 刻线处，则有：
2
V
2
＝V水+V可乐 ﹣﹣﹣﹣②
又因为V ﹣V ＝6cm3﹣﹣﹣﹣③
2 1
联立①②③代入数据可解得：V排 ＝120cm3＝1.2×10﹣4m3，
由F浮 ＝ 液gV排 可得，可乐的密度为：
ρ
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可乐=
F
浮 =
1.26N
=
1.05×103kg/m3。
gV 10N/kg×1.2×10−4m3
排
ρ
10. （2022•合肥模拟）一量筒内盛某种液体，其中有一质量为m，且附有细线的铁块，
此时液面的示数为V ，现将一密度 的球体用细线系在铁块m上，杯中液面上升到V ，若断
1 2
开 细 线 ， 则 球 体 上 浮 露 ρ出 液 面 ， 稳 定 后 杯 中 液 面 上 升 至 V ，
3
求：（1）该球体的质量；
（2）该液体的密度。
【解答】解：由第一和第二两图可知，球体的体积：
V＝V ﹣V ，
2 1
球体的质量为：
m＝ V＝ （V ﹣V ），
2 1
G＝mρg可ρ得，球体的重力：
G＝mg＝ Vg＝ （V ﹣V ）g，
2 1
由第三图ρ可知，ρ球体处于漂浮状态，
由第一和第三两图可知，球体排开液体的体积：
V排 ＝V
3
﹣V
1
，
球体受到的浮力：
F浮 ＝ 液gV排 ＝ 液g（V
3
﹣V
1
），
因球体ρ受到的浮力ρ 和自身的重力相等，
所以， （V
2
﹣V
1
）g＝ 液g（V
3
﹣V
1
），
ρ ρ
解得：
(V −V )ρ
。
液= 2 1
V −V
3 1
ρ
16
