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易错点 09 会分析物体在水中的浮沉问题
目 录
01 易错陷阱
易错点一、浮力的方向判断
易错点二、浮力与物体浸在液体中深度的关系
易错点三、物体体积与排开液体体积的关系理解
易错点四、物体在液体中沉浮时的各种状态分析
易错点五、浮力综合应用——密度计、浮力秤
02 举一反三——易错题型
题型一．浮力产生的原因 方向
题型二．阿基米德原理及应用
题型三．浮力的图像分析
题型四．物体浮沉条件的应用
题型五．密度计 浮力秤
题型六．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题
题型七．液面变化问题
03 易错题通关
易错点一、浮力的方向判断
易错点二、浮力与物体浸在液体中深度的关系
易错点三、物体体积与排开液体体积的关系理解
【链接知识】
知识点一、浮力
1.浮力的定义：浸在液体（或气体）中的物体受到竖直向上的力，这个力叫做浮力。
“浸在”包括“部分浸入”和“全部浸入（即浸没）”两种情况，也就是说浸没在液体内部和
浮在液体表面的物体都受到浮力的作用。
2.浮力的方向：竖直向上
无论物体的形状如何、是否运动，也无论液体（静止的液体）如何放置，浸在液体中的物体受
到的浮力的方向总是竖直向上的。
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3.浮力的施力物体与施力物体
（1）浮力的施力物体：液体（或气体）。
（2）浮力的受力物体：浸在液体（或气体）中的物体。
4.浮力产生的原因
我们以浸在液体中的长方体为研究对象探究浮力产生的原因。浸没在液体中的长方体的六个面
分别受到液体对其的压力，如表所示。
位置 深度 压强 压力 图示
F 、F 是一对
前、后六个 向后 向前
相等 相等 平衡力，合力为
面
零
F 、F 是一对
左、右六个 向左 向右
相等 相等 平衡力，合力为
面
零
上表面所受压强 F 向下 （F 1 ）<F 向上
上、下两个 上表面深度小于 小于下表面所受 （F 2 ）
面 下表面深度
压强 F =F -F
浮 向上 向下
知识点二、阿基米德原理
1.内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受到的重力。
2.公式：F =G =m g=ρ gV 。
浮 排 排 液 排
【陷阱分析】
一、原理概念理解误区
1、“浸入液体的体积” 理解偏差：阿基米德原理指出，浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力
大小等于它排开液体所受的重力
2、浮力产生原因与阿基米德原理关系不清：浮力产生的原因是液体对物体向上和向下的压力差，
而阿基米德原理是从力的大小关系角度给出了浮力的计算方法。有些同学不能清晰理解两者之间的
联系和区别，在分析问题时思路混乱。
二、公式运用错误
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1、公式中物理量取值错误：在运用F =G =m g=ρ gV 计算浮力时，需要准确确定公式中各
浮 排液 液 液 排
个物理量的值。
三、特殊情况分析失误
1、物体在不同液体中状态变化分析错误：当物体在不同密度的液体中漂浮或悬浮时，根据阿基米
德原理，浮力始终等于物体自身重力，但排开液体的体积会随着液体密度的变化而改变。
【解题技巧】
1、区分体积概念：在解题时，首先要明确V排和V物的关系。
2、理清浮力产生原因与原理联系：理解浮力产生原因是液体对物体上下表面的压力差，阿基米德
原理是从力的大小关系给出浮力计算方法。在分析问题时，对于简单的受力分析，可从压力差角度
思考；计算浮力大小时，运用阿基米德原理公式。
易错点四、物体在液体中沉浮时的各种状态分析
【链接知识】
知识点三、浮沉状态与上浮、下沉的动态过程
1.悬浮、漂浮、沉底是静态浮沉状态，物体受力平衡，能等出力的等式关系，而上浮、下沉是
动态过程，受力不平衡，只能得出力的不等式关系。
动态过程 浮沉状态
上浮 下沉 悬浮 漂浮 沉底
F
浮
＞G物 F
浮
＜G物 F
浮
＝G物 F
浮
＝G物
F
浮
+F
N
＝G物
ρ 液 ＞ρ 物 ρ 液 ＜ρ 物 ρ 液 ＝ρ 物 ρ 液 ＞ρ 物 ρ 液 ＜ρ 物
可以停留在液体 是“上浮”过程 的是“下沉”过程的
最终状态 最终 状态
的任何深度处
处于动态，受力不平衡
处于静态，受力平衡
知识点四、漂球问题
（1）同液体、同体积：A、B、C体积相同→使用阿基米德原理
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（2）同液体、同质量：A、B、C质量相同→受力分析
（3）同物体、不同液体→受力分析
【陷阱分析】
一、浮沉状态判断误区
1、仅依据密度判断浮沉：物体的浮沉由物体受到的浮力和重力的大小关系决定，即当浮力大于重
力时，物体上浮；浮力等于重力时，物体悬浮或漂浮；浮力小于重力时，物体下沉 。
2、悬浮与漂浮状态混淆：悬浮是指物体完全浸没在液体中，且处于静止状态；漂浮是物体部分浸
入液体，也处于静止状态。
二、密度与浮力关系理解偏差
1、密度与浮力大小关系误判：有些同学认为物体密度越大，受到的浮力就越小，或者液体密度越
大，物体受到的浮力就一定越大。
2、空心物体密度与浮沉关系错误理解：对于空心物体，其平均密度会小于实心部分的密度。在判
断空心物体浮沉时，若用实心部分密度与液体密度比较，会得出错误结论。
【解题技巧】
一、准确判断浮沉状态
1、依据力的关系判断：拿到题目，首先通过比较物体所受浮力和重力的大小来判断浮沉。
2、区分悬浮与漂浮：牢记悬浮时物体完全浸没在液体中，V排=V物；漂浮时物体部分浸入液体，V
排小于V物 。但无论悬浮还是漂浮，物体都处于平衡状态，浮力都等于重力。在分析物体受力和计
算浮力时，抓住这一关键，不要被物体的浸没程度干扰。
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易错点五、浮力综合应用——密度计、浮力秤
【链接知识】
知识点五、浮力秤的原理
①工作原理：F =G
浮 物
{&平衡法：F =G =m g
②计算F ： 浮 物 物
浮 &阿基米德原理：F =ρ gV =ρ gSh
浮 液 排 液
G
③物体质量：F =G +G →G =F －G →m = 物
浮2 物 自 物 浮2 自 物 g
④求最大称重的质量：方法同③，即此时F 取最大值，即h 取最大值，即圆筒恰好全部浸入
浮2 2
水中时的高度。
知识点六、液面变化问题
①液面变化定性判断：G 越大，液面越高，浮力越大
排
液面→V →F =F +F =（G －F ）+G
排 浮总1 浮石1 浮杯1 石 支 杯
液面→V →F =F +F = G +G
排 浮总2 浮石1 浮杯2 石 杯
②液面变化定量判断：
h→Sh→ΔV →ΔF →ΔF =F →F =G －F
排 浮 浮 支 支 石 浮石1
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题型一．浮力产生的原因 方向
1. 如图所示，用细绳吊着柱体浸没在水中，柱体所受浮力为 F浮 ，柱体上、下表面受到水的压力
分别为F向下 、F向上 。下列关系式一定成立的是（ ）
A．F浮 ＝F向下 B．F浮 ＜F向上 C．F浮 ＞F向下 D．F浮 ＞F向上
【解答】解：浮力产生的原因就是浸在液体中的物体受到的向上和向下的压力差，因此，该正
方体所受浮力为F浮 ＝F向上 ﹣F向下 ，
即F浮 ＜F向上 ，F浮 与F向下 的大小关系无法确定。
故选：B。
2. 如图所示，装有水的柱状容器置于水平地面上，正方体物块悬浮在水中，其上表面与水面平行，
若物块上表面受到水的压力为F 、下表面受到水的压力为F 、受到的重力为G、受到的浮力为
1 2
F浮 ，则（ ）
A．F 大于F
1 2
B．F 与F 是一对平衡力
1 2
C．F
1
与F
2
的合力大小大于F浮
D．F 与F 的合力大小等于G
1 2
【解答】解：AB、液体压强随深度的增加而增大，由于下表面所处的深度较大，因而受到的液
体压强较大，根据F＝pS，受力面积相同，下表面受到的液体压力较大，即F 小于F ，而一对
1 2
平衡力应满足的条件：大小相等，方向相反，作用在同一物体上，作用在一条直线上；由于这
两个力大小不等，故不是平衡力，故AB错误；
CD、物体上表面与水面平行，根据浮力产生的原因可知，上、下表面受到水压力的合力大小F
合
＝F浮 ，
正方体物块M悬浮在水中，则F浮 ＝G，所以F合 ＝G，故C错误，D正确。
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故选：D。
题型二．阿基米德原理及应用
3. 一个物体所受的重力为0.5N，将它轻轻放入装满水的容器中时，从容器里溢出的水的重为
0.3N，则该物体所受的浮力（ ）
A．一定是0.5N B．可能是0.2N
C．一定是0.3N D．可能是0.4N
【解答】解：
将一个重为0.5N的物体轻轻放入装满水的容器中时，溢出烧杯的水重为0.3N，根据阿基米德定
律，浮力等于0.3N。
故选：C。
4. 小阳将一个薄壁空水杯放在水平放置的电子秤上，如图甲所示，再将电子秤示数清零（按电子
秤的清零键后，示数显示为零）。水杯中倒入适量的水后，如图乙所示，电子秤示数为 m 。
1
用细线系好小金属块，使其浸没在水中（不碰水杯），如图丙所示，电子秤示数为 m 。使金
2
属块沉底并松手，如图丁所示，电子秤示数为m
3
。已知水杯的底面积为S，水的密度为
水
，
下列判断正确的是（ ） ρ
m g
A．乙图中，水对杯底的压强为 1
S
B．丁图中，金属块受到的浮力为m g﹣m g
3 1
m −m
C．金属块的密度为 3 1 ρ
m −m 水
2 1
D．丙图与乙图相比，水杯对电子秤增加的压力大于m g﹣m g
2 1
【解答】解：
A、如图甲，将电子秤示数清零，水杯中倒入适量的水后，如图乙所示，电子秤示数为 m ，则
1
水的质量为m
1
，水的重力G水 ＝m
1
g，由于水杯口大底小，水对水杯底的压力小于水的重力，即
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F m g
F压 ＜m
1
g，由p =
S
可知水对水杯底的压强p＜
S
1 ，故A错误；
B、由乙、丁图可知，金属块的质量m＝m ﹣m ，金属块的重力G＝mg＝m g﹣m g；
3 1 3 1
由乙、丙图可知，金属块排开水的质量为 m
2
g﹣m
1
g，则金属块受到的浮力F浮 ＝m
2
g﹣m
1
g，故
B错误；
F m g−m g m −m
C、由F浮 ＝ 水V排g可得金属块的体积V＝V排 =
ρ
浮
g
= 2
ρ g
1 = 2
ρ
1 ，金属块的密度
水 水 水
ρ
m m −m m −m
= = 3 1 = 3 1 ρ
V m −m m −m 水，故C正确；
2 1 2 1
ρ
ρ 水
D、甲图中电子秤清零，乙图中水杯对电子秤的压力F ＝G ＝m g，丙图中水杯对电子秤的压力
1 1 1
F ＝G ＝m g，丙图与乙图相比，水杯对电子秤增加的压力等于m g﹣m g，故D错误。
2 2 2 2 1
故选：C。
题型三．浮力的图像分析
5. 用弹簧测力计悬挂一实心物体，将物体从水面上方某一高度匀速下降，如图甲所示，物体下放
过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面下降高度h的关系如图乙，根据图中信息，可知（
）
A．物体受到的最大浮力是5牛
B．物体的体积是500厘米3
C．物体的密度是2.25×103千克/米3
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D．物体浸没后，下表面受到水的压力保持不变
【解答】解：
A、图象知，物重G＝9N，当物体完全浸没时，拉力F＝5N，则该物体受到的最大浮力：F浮 ＝
G﹣F＝9N﹣5N＝4N，故A错误；
F 4N
B、由F浮 ＝ 水gV排 得物体的体积：V＝V排 =
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 4×10﹣4m3
水
ρ
＝400cm3，故B错误；
G 9N m 0.9kg
C 、 物 体 的 质 量 ： m= = =0.9kg ， 物 体 的 密 度 ： = = =
g 10N/kg V 4×10−4m3
ρ
2.25×103kg/m3，故C正确；
D、物体下降过程中，下表面在水中的深度变大，由 p＝ gh可知，水对容器底部的压强变大，
根据F＝pS可知下表面受到的压力变大，故D错误。 ρ
故选：C。
6. 如图，弹簧的一端固定在装水的容器底，另一端连着物体，水面刚好与物体下表面相平。向容
器中逐渐加水，水面与物体底边距离为h，加水的时间为t，弹簧对物体的作用力为F，物体受
到的浮力为F浮 。下列图像中不可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．向容器中逐渐加水，当物体没有全部浸入水中，物体排开水的体积变大，由阿
基米德原理F浮 ＝ 水gV排 可知物体受到的浮力变大，当物体全部浸入水中，排开水的体积不变，
ρ
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由阿基米德原理F浮 ＝ 水gV排 可知，物体受到的浮力不变，故A正确，不符合题意；
B．向容器中逐渐加水ρ，当物体没有全部浸入水中，物体排开水的体积变大，由F浮 ＝ 水gV排 可
知物体受到的浮力变大，由受力平衡值，向上的浮力增大，弹力等于重力减去浮力，ρ可知弹簧
对物体的作用力变小，当浮力和重力相等时，弹簧对物体的作用力为零，故 B正确，不符合题
意；
CD．向容器中逐渐加水，浸入的体积变大，当物体没有全部浸入水中，由 F浮 ＝ 水gV排 可知物
体受到的浮力变大，由称重法F＝G﹣F浮 ，可知弹簧对物体的作用力变小，当浮力ρ和重力相等时，
弹簧对物体的作用力为零，随着水面与物体底面距离增大，物体受到的浮力变大，浮力大于重
力，弹簧对物体的作用力变大，当物体全部浸入水中，受到的浮力不变，弹簧对物体的作用力
不变，故D正确，不符合题意，C错误，符合题意。
故选：C。
题型四．物体浮沉条件的应用
7. 用盐水浸泡可以去除新鲜水果表面残留的农药。水平桌面上有甲、乙两个完全相同的容器，分
别盛有浓度不同的盐水，将两个质量相等的冬枣、樱桃（V冬枣 ＞V樱桃 ），分别放入盐水中，
静止时的状态如图所示，两容器中的液面相平。下列说法正确的是（ ）
A．甲容器中盐水的密度大于乙容器中盐水的密度
B．樱桃可以漂浮在水面上是因为所受的浮力大于重力
C．冬枣和樱桃所受的浮力大小相等
D．甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力
【解答】解：ABC、冬枣、樱桃的质量相等，V冬枣 ＞V樱桃 ，则冬枣的密度要小于樱桃的密度；
由G＝mg可知冬枣、樱桃的重力也相等，甲图，冬枣悬浮，浮力等于重力，即 F甲 ＝G；乙图，
樱桃漂浮，浮力等于重力，即F乙 ＝G，所以冬枣受到的浮力等于樱桃受到的浮力；冬枣悬浮，
冬枣的密度等于甲液体的密度，樱桃漂浮，樱桃的密度小于乙液体的密度，所以甲容器中液体
的密度小于乙容器中液体的密度，故C正确，AB错误；
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D、放入冬枣、樱桃后，两容器液面相平，V冬枣 ＞V樱桃 ，所以V冬枣排 ＞V樱桃排 ，说明没放物体
之前甲容器中液体的体积小于乙容器中液体的体积，即V甲 ＜V乙 ，且
甲
＜
乙
，由m＝ V可知，
两液体的质量m甲 ＜m乙 ，则G甲 ＜G乙 ； ρ ρ ρ
两容器质量相同，则容器的重力相同，冬枣、樱桃质量相同，其重力也相等，但液体的重力 G甲
＜G乙 ，
两容器对桌面的压力分别为F甲 ＝G器+G冬枣+G甲 ，F乙 ＝G器+G樱桃+G乙 ，
所以F甲 ＜F乙 ，故D错误。
故选：C。
8. 放在同一水平桌面上的甲、乙两个相同的容器盛有质量相等的不同的液体，现将两个相同的物
块分别放入两容器中，静止时两物块所处的位置如图所示。则（ ）
A．甲容器中的物块受到的浮力较大
B．乙容器中的物块受到的浮力较大
C．甲容器对水平桌面的压强较大
D．两个容器底部受到的液体压强相等
【解答】解：AB．两个相同的物块重力相同，在甲容器悬浮，在乙容器漂浮，则两个相同的物
块受到的浮力关系为F甲 ＝F乙 ＝G，
即物块在两容器中所受浮力相等，故AB不符合题意；
C．由题意知，容器相同，盛装的液体质量相等，两个物块相同，容器放在水平桌面上，容器对
水平桌面的压力
F＝G总 ＝G容+G液+G物
F
则两个容器对水平桌面的压力相等，由于容器相同，则受力面积相等。由p= 可知，两容器对
S
水平桌面的压强相等，故C不符合题意；
D．液体对容器底的压力等于液体和物块的重力之和，两个容器底部受到的液体压力相同，由
F
p= 可知两个容器底部受到的液体压强相等，故D符合题意。
S
故选：D。
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题型五．密度计 浮力秤
9. 如图所示为自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的。将其放入盛有不同液
体的甲、乙两个相同的烧杯中，它会竖直立在液体中，此时甲、乙烧杯中液面相平。下列说法
正确的是（ ）
A．密度计静止时受到的浮力大于它的重力
B．密度计静止时两次排开液体的质量不同
C．甲烧杯中液体的密度比乙烧杯中液体的密度小
D．甲烧杯中液体对容器底部的压强比乙烧杯中的大
【解答】解：A．密度计始终漂浮，根据物体的浮沉条件可知，受到的浮力等于它的重力，故A
错误；
B．由A分析可知，密度计静止时两次受到的浮力相等（都等于自身重力），根据阿基米德原理
可知，两次排开液体的重力相等，根据G＝mg可知，两次排开液体的质量相同，故B错误；
C．由题图可知，密度计在甲液体中排开甲液体的体积大于密度计在乙液体中排开乙液体的体积，
密度计在两液体中受到的浮力相等，根据F浮 ＝ 液V排g可知，甲烧杯中液体的密度比乙烧杯中
液体的密度小，故C正确； ρ
D．甲、乙烧杯中液面相平，甲烧杯中液体的密度比乙烧杯中液体的密度小，根据 p＝ gh可知，
甲烧杯中液体对容器底部的压强比乙烧杯中的小，故D错误。 ρ
故选：C。
10. （多选）小华把一些铁屑塞入吸管的下端，并用石蜡将其下端封闭起来，使吸管能竖直地漂浮
在液体中。然后她将盛有液体的甲、乙两个相同容器静置于水平地面上，把这支吸管分别放入
两种液体中，静止时液面相平（如图）。下列说法正确的是（ ）
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A．液体的密度关系
甲
：
乙
＝h乙 ：h甲
B．吸管下端所受液体ρ压力ρ大小关系F甲 ＞F乙
C．容器对地面的压强大小关系p甲 ＜p乙
D．吸管排开液体的质量大小关系m甲 ＞m乙
【解答】解：A．同一个吸管在甲、乙液体中都漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理可得：F浮甲
＝F浮乙 ＝G；根据F浮 ＝ 液V排g可得 甲V排甲g＝ 乙V排乙g，即： 甲S吸管h甲g＝ 乙S吸管h乙
g，所以 ρ ρ ρ ρ ρ
甲
：
乙
＝h乙 ：h甲 ，故A正确；
ρB．根ρ据浮力产生的原因，吸管上部没有受液体压强，吸管受到的浮力等于吸管上下表面受到液
体的压力差，所以F浮 ＝F下表面 ﹣F上表面 ＝F下表面 ，由于受到的浮力相等，所以吸管下端受到的压
力相等，故B错误；
C．由图可知：排开的液体体积V排甲 ＞V排乙 ，而浮力始终不变，根据F浮 ＝ 液V排g可得，密度
关系为： 甲 ＜ 乙 ； ρ
甲浸入的ρ体积大ρ，故液体的体积较小，且
甲
＜
乙
，由m＝ V可知，两液体的质量m甲 ＜m乙 ，
则G甲 ＜G乙 ，两容器质量相同，则容器的ρ重力相ρ 同，吸管质ρ量相同，其重力也相等，但液体的
重力G甲 ＜G乙 ，由于两容器对桌面的压力分别为：
F甲 ＝G器+G吸管+G甲 ，
F乙 ＝G器+G吸管+G乙 ，
所以：F甲 ＜F乙 ，由于两个相同容器静置于水平地面上，
F
则根据p= 可知：p甲 ＜p乙 ，故C正确；
S
D．吸管在甲、乙两种液体中受到的浮力相等，根据阿基米德原理可知吸管排开液体的重力也相
等，则排开的液体质量相等，即m甲 ＝m乙 ，故D错误。
故选：AC。
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题型六．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题
11. 如图所示，三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与甲、乙、丙三个体积相
同的实心球相连。向容器内倒入水，待水和球都稳定后，观察到如图所示的情况，此时乙球下
方弹簧长度等于原长。下列判断错误的是（ ）
A．甲球的重力小于它受到的浮力
B．乙球的重力等于它受到的浮力
C．甲、乙、丙三个球的密度大小关系为
甲
＜
乙
＜
丙
D．甲、乙、丙三个球受到的浮力大小关系ρ 为Fρ甲 ＞Fρ乙 ＞F丙
【解答】解：
乙球下方弹簧长度等于原长，则弹簧对乙球没有作用力；
甲球下方弹簧长度大于原长，则弹簧对甲球有向下的拉力F拉 ；
丙球下方弹簧长度小于原长，则弹簧对丙球有向上的支持力F支 ；
由题知，三个球处于静止，所以F甲 ＝G甲+F拉 ，F乙 ＝G乙 ，F丙 ＝G丙 ﹣F支 ，
比较可知，F甲 ＞G甲 ，F乙 ＝G乙 ，F丙 ＜G丙 ，故AB正确；
已知三个实心球体积相同，由于三个球浸没在同种液体中，则排开液体的体积相同，
根据F浮 ＝ 液V排g可知，它们受到的浮力：F甲 ＝F乙 ＝F丙 ；
所以三个球ρ的重力关系为：G甲 ＜G乙 ＜G丙 ；
根据G＝mg可知，三个球的质量关系为：m甲 ＜m乙 ＜m丙 ；
m
三个球的体积相同，根据 = 可知：
甲
＜
乙
＜
丙
；故C正确、D错误。
V
ρ ρ ρ ρ
故选：D。
12. 一轻质细杆与不吸水的正方体物块A连接，另一端固定在质量为1kg，底面积为200cm2的容
器底部，如图甲所示。容器放在水平桌面上，现向容器内缓慢地加水，物块A对杆的力F与容
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器内水的深度h的关系如图乙所示，杆的体积不计。（已知水的密度是1.0×103kg/m3）求：
（1）物块A浸没时受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）物块A对杆的力F为2N时，容器对桌面的压强。
【解答】解：（1）如图乙所示，正方体物块A边长是0.1m，物块A浸没时受到的浮力是
F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m) 3=10N
浮 水 排
（2）如图乙所示，未加水时，物块A对杆的力为7N，也就是物块A重7N，物块A的质量为
G 7N
m = A = =0.7kg
A g 10N/kg
m 0.7kg
物块A的密度为ρ = A = =0.7×103kg/m3
A V (0.1m) 3
（3）容器底部面积为200cm2，为0.02m2，从图乙知细杆高度为0.04m，物块A下方水的重力是
G =mg=ρVg=ρs hg=1.0×103kg/m3×0.02m2×0.04m×10N/kg=8N
0 容
第一种情况：当重力大于浮力时，浮力为
F ＝G﹣F＝7N﹣2N＝5N，物块A浸入水中体积
1
F 5N
V = 1 = =5×10−4m3物块A进入水中深度
1 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
V 5×10−4m3
h = 1= =0.05m
1 s (0.1m) 2
A
此 时 A 底 面 是 以 上 水 的 重 力 为
G =m g=ρV g=ρ(s −s )h g=1.0×103kg/m3×(0.02m2−0.01m2 )×0.05m×10N/kg=5N
1 1 1 容 A 1
容器重G容 ＝m容g＝1kg×10N/kg＝10N，
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F G +G +G +G 7N+10N+8N+5N
容器对桌面的压强p = 总 1= A 容 0 1= =1500Pa；
1 S s 0.02m2
第二种情况：当重力小于浮力时，浮力为F ＝G+F＝7N+2N＝9N，
2
F 9N
物块A浸入水中体积V = 2 = =9×10−4m3 ，
2 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
V 9×10−4m3
物 块 A 浸 入 水 中 深 度 h = 2= =0.09mA 底 面 是 以 上 水 的 重 力 为 ，
2 s (0.1m) 2
A
G =m g=ρV g=ρ(s −s )h g=1.0×103kg/m3×(0.02m2−0.01m2 )×0.09m×10N/kg=9N
2 2 2 容 A 2
F G +G +G +G 7N+10N+8N+9N
容器对桌面的压强p = 总 2= A 容 0 2= =1700Pa；
2 S s 0.02m2
故答案为：（1）物块A浸没时受到的浮力10N；
（2）物块A的密度是0.7×103kg/m3
（3）物块A对杆的力F为2N时，容器对桌面的压强为1500Pa或1700Pa。
题型七．液面变化问题
13. （多选）在水平桌面上放一薄壁容器，将两个质地均匀大小相等的实心圆柱体A（密度为
A
）、B（密度为
B
）竖直放在容器底部，然后向容器内缓慢注入水（密度为
水
），两圆柱
ρ体始终直立，停止ρ注水时两圆柱体在如图所示的位置处于静止状态。则下列判ρ断正确的是（
）
A．水和两圆柱体的密度关系为
水
＝
A
＞
B
B．两圆柱体底部受到水的压强相ρ等 ρ ρ
C．若继续加水，B露出水面的体积将会减小
D．圆柱体A所受的浮力较大
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【解答】解：
A、B漂浮，A悬浮，B球的密度小于水的密度，A的密度等于水的密度，所以
水
＝
A
＞
B
，故
A正确； ρ ρ ρ
B、A底部深度大，由p＝ gh可知，A底部受到水的压强大，故B错误；
C、若继续加水，物体漂浮ρ浮力不变，由F浮 ＝ 液gV排 可知B露出水面的体积不变，故C错误；
D、大小相等的实心圆柱体A、B，体积相同，ρA排开水体积大，由F浮 ＝ 液gV排 可知，圆柱体
A所受的浮力较大，故D正确。 ρ
故选：AD。
14. 如图甲所示，在一个玻璃筒内放入一个棱长为10cm的正方体木块，现以恒定的速度向筒内注
水6min，筒内水的高度与注水时间的关系图像如图乙所示（g取10N/kg）。
求：
（1）0﹣2min内，木块处于 状态（填“静止”或“运动”），2min之后，木块处于
状态（填“漂浮”或“悬浮”）。
（2）当t＝2min时，木块底部受到的水的压强是多少？
（3）木块的密度是多大？
【解答】解：（1）由图乙知0﹣2min内，木块浸入水中的深度小于木块的棱长，且2min以后
筒内水高度的变化变小，说明0﹣2min内，木块沉底，处于静止状态，2min之后，木块处于漂
浮状态，随着以液面的升高而升高；
（2）当 t＝2min 时，容器中水的深度为 5cm＝0.05m，水的压强是： p＝ gh＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa； ρ
（3）由图乙可知2min时物体开始漂浮，此时浸没的体积为：V＝Sh′＝10cm×10cm×5cm＝
500cm3＝5×10﹣4m3；
此时受到的浮力为：F =ρgV =1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10−4m3=5N；
浮
G 5N
物体处于漂浮时，重力等于浮力为5N，故物体的质量为：m= = =0.5kg；
g 10N/kg
m 0.5kg
物体的密度为：ρ'= = =0.5×103kg/m3
。
V' 103×10−6m3
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答：（1）静止；漂浮；
（2）当t＝2min时，木块底部受到的水的压强是500Pa；
（3）木块的密度为0.5×103kg/m3。
1. （多选）在学习浮力产生的原因时，老师将一个矿泉水瓶底部剪去后倒置，拧去瓶盖，将甲、
乙两个乒乓球放入瓶内，如图a所示；然后向瓶内倒入一些水（瓶口处有少量水漏出），两个
乒乓球静止后如图b所示。下列说法正确的是（ ）
A．球甲漂浮时受到的浮力小于水对它向上的压力
B．球甲漂浮时受到水对它向上的压力等于它的重力
C．注入水后，球乙没有浮起来是因为水对它没有向上的压力
D．注入水后，球乙受到的重力和水对它向下的压力的合力大于水对它向上的压力
【解答】解：AB、乒乓球甲处于漂浮状态，浮力等于重力，浮力也是液体对其向上的压力，即
浮力等于水对它向上的压力，水对它向上的压力等于它的重力，故A错误、B正确；
CD、乒乓球乙在瓶底静止，因为只有上部分有液体，乒乓球受到重力、上部液体的压力和支持
力，没有受到水对它向上的压力，故C正确、D错误。
故选：BC。
2. 某小组为解释浮力产生的原因，用乒乓球、饮料瓶和水槽等进行实验。如图（a）所示将饮料
瓶底部和瓶口剪去。瓶口倒置后放入乒乓球，如图（b）所示，再缓慢向瓶内注水，直到瓶内
注满水，乒乓球始终未上浮。将图（b）所示装置浸入水槽，如图（c）所示，当浸入水槽一定
深度时乒乓球上浮。
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（1）图（b）中，若乒乓球顶部与水面距离h为0.1m，求水对乒乓球顶部的压强p水 。
（2）将图（c）所示装置简化为图（d）所示模型，其中乒乓球简化为密度均匀的圆柱体a，且
不计瓶口与圆柱体a的摩擦。已知圆柱体a的密度
a
（
a
＜
水
），圆柱体a的高度为l，求瓶内
外水面高度差Δh为多大时，圆柱体a恰好上浮。 ρ ρ ρ
【解答】解：（1）若乒乓球顶部与水面距离 h 为 0.1m，p 水 ＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/
kg×0.1m＝1000Pa； ρ
（2）假设物体上表面到外侧水面距离为h，上表面的深度为h+Δh，压强p上 ＝ 水g（h+Δh）；
下表面的深度为h+l；压强p下 ＝ 水g（h+l）； ρ
根据浮力产生的原因，F浮 ＝（pρ下 ﹣p上 ）S＝ 水g（h+l）S﹣ 水g（h+Δh）S＝ 水g（l﹣Δh）
S； ρ ρ ρ
圆柱体a的密度
a
（
a
＜
水
），重力G＝mg＝
a
gSl；
刚好上浮时，浮力ρ 等ρ于重ρ力，则 水g（l﹣Δh）ρS＝
a
gSl；
ρ ρ
ρ −ρ
解得Δh= 水 al。
ρ
水
答：（1）水对乒乓球顶部的压强1000Pa；
ρ −ρ
（2）瓶内外水面高度差Δh为 水 al，圆柱体a恰好上浮。
ρ
水
3. 如图甲所示，一轻质细绳固定在正方体木块的中央，木块浸入水的过程中，细绳对木块竖直方
向的拉力F与木块下表面到水面距离h的关系如图乙所示，
木块
＝0.7g/cm3。下列说法正确的
是（ ） ρ
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A．木块的重力为10N
B．木块的边长为7cm
C．当F＝6N时，木块排开水的体积为0.2m3
D．木块全部浸没在水中受到的浮力为10N
【解答】解：A．由图得，当h＝0时，F为7N，则木块的重力为7N，故A错误；
B．木块的质量为
G 7N
m= = =0.7kg
g 10N/kg
木块的体积为
m 0.7kg
V = = =1×10−3m3
ρ 0.7×103kg/m3
木块的边长为
l=√3 1×10−3m=0.1m=10cm
故B错误；
C．当F＝6N时，木块受到的浮力为
F浮 ＝G﹣F＝7N﹣6N＝1N
排开水的体积为
F 1N
V = 浮 = =1×10−4m3
排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
故C错误；
D．木块全部浸没在水中，受到的浮力为
F' =ρ V ' g=1.0×103kg/m3×1×10−3m3×10N/kg=10N
浮 液 排
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故D正确。
故选：D。
4. 如图所示的是我国第三艘航母“福建舰”，我国也迎来了三航母时代。其设计满载排水量达到
了8.5万吨，最大吃水深度10.5m。（g取10N/kg，ρ =1×103kg/m3）
海水
（1）“福建舰”满载时受到水的浮力为多少？
（2）“福建舰”满载时最底部受到水的压强为多少？
【解答】解：（1）福建舰满载时，排水量m＝8.5×104×103kg＝8.5×107kg，受到的浮力大约为：
F浮 ＝G＝mg＝8.5×107kg×10N/kg＝8.5×108N；
（2）舰底部受到水的压强约为：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10.5m＝1.05×105Pa。
答：（1）“福建舰”满载时受到水的ρ浮力为8.5×108N；
（2）“福建舰”满载时最底部受到水的压强为1.05×105Pa。
5. 图甲为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体逐渐
浸入水中。整个过程中弹簧测力计示数 F与圆柱体下降高度h变化关系的图象如图乙所示，g
取10N/kg。下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体受到的重力是8N
B．圆柱体受到的最大浮力是4N
C．圆柱体的密度是1.5×103kg/m3
D．当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为700Pa
【解答】解：
A、由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡
条件可知，G＝F拉 ＝12N，故A错误；
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B、由图象CD段可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，则圆柱体
受到的浮力F浮 ＝G﹣F＝12N﹣4N＝8N，故B错误；
C、图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F＝4N，
则圆柱体受到的浮力F浮 ＝G﹣F＝12N﹣4N＝8N。
圆柱体受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ，物体的体积：
ρ
F 8N
V物 ＝V排 =
ρ
浮
g
=
1×103kg/m3×10N/kg
= 8×10﹣4m3，
水
G 12N
由公式G＝mg可求出物体的质量m= = =1.2kg，
g 10N/kg
m 1.2kg
则圆柱体密度：
物
=
V
=
8×10−4m3
= 1.5×103kg/m3，故C正确。
物
ρ
D、分析图像可知，下降高度为3cm时，圆柱体下表面接触水面，下降为7cm时，圆柱体刚好
浸没水中，如果不考虑液面的变化，则圆柱体刚浸没时下表面在水中的深度为4cm，
此时圆柱体下表面受到水的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa，
事实上，圆柱体浸入水中时水面会上升ρ ，则圆柱体刚浸没时下表面在水中的深度应大于 4cm，
且不知道容器的底面积，所以无法求出圆柱体刚浸没时下表面在水中的实际深度，也就无法判
断其下表面受到水的压强，故D错误；
故选：C。
6. 如图甲所示，一个实心圆柱体金属块在细绳竖直向上的拉力的作用下，从水面下一定深度开始
竖直向上以0.1m/s的速度匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处（假设水面不动）。如图
乙所示的是绳子的拉力 F 随时间 t 变化的图像。结合图像中的信息，下列判断正确的是
（ ）
A．该金属块的重力为20N
B．金属块的密度为2×103kg/m3
C．圆柱体的底面积是25cm2
D．浸没在水中时金属块受到的浮力大小是30N
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【解答】解：AD．由图乙可知，AB段拉力不变，物体重力不变，由称重法知浮力不变，物体
完全在水下，BC段拉力变大，所以浮力变小，物体逐渐露出水面，CD段拉力不变，表明物体
完全露出水面。CD段物体完全露出水面，拉力等于物体的重力，所以金属块的重力为30N，AB
段拉力不变，物体完全在水下，此时金属块受到的浮力的大小是 F浮 ＝G﹣F拉 ＝30N﹣20N＝
10N，故AD不符合题意；
G 30N
B．金属块的质量m= = =3kg，
g 10N/kg
浸 没 时 ， 物 体 的 体 积 等 于 排 开 水 的 体 积 ， 故 金 属 块 的 体 积
F 10N
V =V = 浮 = =10−3m3，
排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
m 3kg
金属块的密度ρ= = =3×103kg/m3
，故B不符合题意；
V 10−3m3
C．BC 端物体逐渐露出水面，高度 h＝vt＝0.1m/s×（9s﹣5s）＝0.4m，金属块的底面积
V 10−3m3
S= = =2.5×10−3m2=25cm2，故C符合题意。
h 0.4m
故选：C。
7. 在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，
直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止（水未溢出）。如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计
读数F随圆柱体下降高度h变化的图像（ρ =1×103kg/m3，g＝10N/kg）。下列说法正确
水
的是（ ）
A．圆柱体浸没在水中时所受的浮力是4N
B．圆柱体的质量是12kg
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C．从B点到C点过程中，水对容器底部的压强逐渐变大
D．圆柱体下降过程中，绳子对圆柱体的拉力和圆柱体对绳子的拉力是一对平衡力
【解答】解：A、由图乙可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体在空气中，根
据二力平衡条件可知，圆柱体的重力G＝F＝12N；从h＝7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明
此时圆柱体已经浸没在水中，弹簧测力计的拉力F′＝4N，则圆柱体浸没在水中时，受到的浮
力：F浮 ＝G﹣F′＝12N﹣4N＝8N；故A错误；
G 12N
B、圆柱体的质量：m= = =1.2kg；故B错误；
g 10N/kg
C、从B点到C点过程中，物体排开水的体积逐渐增加，由于排开的液体没有溢出容器，则液体
深度变大，根据p＝ gh可知水对容器底部的压强变大；故C正确
D、圆柱体下降过程ρ中，绳子对圆柱体的拉力和圆柱体对绳子的拉力是物体间的相互作用力，不
是平衡力，故D错误。
故选：C。
8. 隔板从中间将容器隔开两边分别装有盐水、淡水（ 盐水 ＞ 淡水 ），甲、乙实心球体积相同，若
甲、乙所受的重力和排开液体所受的重力如表，则ρ两球静止ρ 在液体中时的情形可能是（ ）
实心球 实心球所受的重力/N 排开液体所受的重力/N
甲 6 6
乙 8 6
A． B．
C． D．
【解答】解：由表格数据可知，G甲 ＝6N，G乙 ＝8N，G排甲 ＝6N，G排乙 ＝6N，
由阿基米德原理可得，甲、乙实心球受到的浮力F浮甲 ＝6N，F浮乙 ＝6N，甲球排开盐水的体积小
于乙球排开水的体积，乙球所受的浮力小于重力，所以乙球在淡水中沉底，综上所述C正确、
ABD错误。
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故选：C。
9. 甲、乙两个完全相同的圆柱形容器静止放在水平桌面上，装有两种不同的液体，将物体 A分
别放入两种液体中，静止时A浸入两种液体的情况如图所示，两容器中液面相平。两容器中
的液体密度分别为 和 ；两容器中的液体对A产生的浮力分别为F 和F ；两容器中液体对
1 2 1 2
容器底部的压强分别ρ为pρ和p ；两容器对桌面的压力分别为F' 和F' 。则下列判断中正确的是
1 2 1 2
（ ）
A． ＜ B．p ＞p C．F ＜F D．F' ＝F'
1 2 1 2 1 2 1 2
【解ρ答】ρ解：
C、物体A在甲液体中漂浮，物体A受到的浮力F ＝G ；物体A在乙液体中沉底，物体A受到
1 A
的浮力F ＜G ，因此物体所受浮力：F ＞F ，故C错误；
2 A 1 2
A、物体A在甲液体中漂浮，甲液体密度 ＞ ，物体A在乙液体中沉底，乙液体密度 ＜
1 A 2
，因此容器中所装液体密度 ＞ ，故Aρ错误ρ； ρ
A 1 2
ρB、液面等高，
1
＞
2
，由p＝ρgh可ρ知液体对容器底的压强：p
1
＞p
2
，故B正确；
D、由图示知，ρ两个ρ容器液面持ρ平，则甲中液体的体积与物体A的体积之和等于乙中液体体积与
物体A排开体积之和，甲、乙中液体的体积：
V甲 ＝V总 ﹣V A排 ，V乙 ＝V总 ﹣V A ，所以，V甲 ＞V乙 ；
已知：
1
＞
2
，据m＝ V知，m甲 ＞m乙 ，所以，G甲 ＞G乙 ，
两容器ρ对桌ρ面的压力分ρ别为：F'
1
＝G容+G
A
+G甲 ，F'
2
＝G容+G
A
+G乙 ，
由于物体A、B相同，两个容器也完全相同，所以，F' ＞F' ，故D错误。
1 2
故选：B。
10. 小明利用鸭蛋、刻度尺、塑料小碗、底面积为S的柱形容器做了如下实验。他先向容器内倒入
适量的水，再放入塑料小碗使其漂浮，如图甲所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h ；
1
将鸭蛋放入小碗中，小碗仍漂浮，如图乙所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h ；将鸭
2
蛋从小碗中取出放入水中，鸭蛋沉底，如图丙所示，用刻度尺测出水面到杯底的竖直高度h 。
3
水 的 密 度 用 表 示 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）
水
ρ
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A．甲、丙两图容器对桌面的压力差是 水gS（h
3
﹣h
1
）
B．丙图中容器底对鸭蛋的支持力是 水ρg（h
3
﹣h
1
）S
C．乙、丙两图中水对塑料小碗压力的ρ变化量是 水g（h
2
﹣h
1
）S
ρ
h −h
D．此鸭蛋的密度表达式 = 3 1
水
h −h
2 1
ρ ρ
【解答】解：A、已知容器的底面积为S，
由图甲乙可知，鸭蛋漂浮时排开水的体积：V排 ＝（h
2
﹣h
1
）S，
鸭蛋漂浮时排开水的质量：m排 ＝ 水V排 ＝ 水 （h 2 ﹣h 1 ）S，
由漂浮条件和阿基米德原理可得，ρ鸭蛋的质ρ量：m蛋 ＝m排 ＝ 水V排 ＝ 水 （h 2 ﹣h 1 ）S，
由甲、丙两图可知，丙图中的总质量比甲图中的总质量多了ρ一个鸭蛋ρ的质量，因此甲、丙两图
容器对桌面的压力差：ΔF压 ＝G蛋 ＝m蛋g＝ 水g（h
2
﹣h
1
）S，故A错误；
B、由图甲丙可知，鸭蛋的体积：V蛋 ＝（h
3
ρ﹣h
1
）S，
丙中鸭蛋受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水gV蛋 ＝ 水g（h
3
﹣h
1
）S，
丙图中鸭蛋受到竖直向下的重ρ 力、竖直ρ向上的浮力ρ和支持力，由力平衡条件可知，丙图中容器
底对鸭蛋的支持力：F支 ＝G蛋 ﹣F浮 ＝ 水g（h
2
﹣h
1
）S﹣ 水g（h
3
﹣h
1
）S＝ 水g（h
2
﹣h
3
）S，
故B错误； ρ ρ ρ
C、因为乙、丙两图中塑料小碗都处于漂浮状态水只对塑料小碗的下表面有压力，所以由浮力产
生的原因可知，乙、丙两图中水对塑料小碗压力等于塑料小碗受到的浮力，因为物体漂浮时浮
力大小等于自身的重力，比较两图可知，两次塑料小碗受到的浮力差为鸭蛋的重力，所以乙、
丙两图中水对塑料小碗压力的变化量：ΔF下 ＝G蛋 ＝m蛋g＝ 水g（h
2
﹣h
1
）S，故C正确；
ρ
m ρ (h −h )S h −h
D、鸭蛋的密度： = 蛋= 水 2 1 = 2 1 •
水
，故D错误。
V (h −h )S h −h
蛋 3 1 3 1
ρ ρ
故选：C。
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11. 小明用透明薄壁圆筒制作测量液体密度的密度计。已知水的密度ρ =1.0×103kg/m3，圆筒
水
底面积为S。
（1）用调节好的天平测空圆筒质量m；往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位
置如图甲（一）所示，将最小砝码取出，指针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作是
，直至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如图乙所示则空圆筒的质量 m＝
g；
（2）标记一定体积：向圆筒中倒入适量水，用天平测得圆筒与水的总质量为74.4g，计算得到
圆筒内水的体积V ＝ cm3。如图丙所示，在圆筒外壁上与水面平齐处做好虚线标记后，
0
倒掉圆筒内的水；
（3）标记刻度线和密度值：如图丁所示，向圆筒内倒入待测液体至标记处，使待测液体体积为
V 0 。将圆筒放入水中处于漂浮状态，测量圆筒浸入水中的深度 h，则待测液体密度 液 ＝
（用m、S、h、V
0
、
水
表示）。根据表达式计算出待测液体密度
液
分别为0.8、0ρ.9、1.0、1.1
（单位均为g/cm）对应ρ 的4个h值，再在圆筒外壁上从筒底开始量取ρ 这4个h值，分别标上对应
的刻度线和密度值；
（4）交流与讨论：
①圆筒外壁上1.0g/cm3的刻度线在图丙中虚线标记处的 （上方/下方/同一位置）；②
步骤（3）中所标的刻度线在圆筒外壁上分布 （均匀/不均匀）；为了使上述刻度线分
布更疏一些，在保持其它情况不变时，可以适当 （填字母）；
A．增大圆筒底面积S
B．增大圆筒质量m
C．增大步骤（2）中水的体积V
0
③用自制密度计测量某种液体密度时，发现圆筒在容器中触底无法漂浮，请提出一条改进建议：
。
【解答】解：（1）右盘中加入最小砝码后，天平指针向右偏转（图甲一），此时右盘质量偏大。
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取出最小砝码，天平指针向左偏转，此时左盘中质量偏大，所以接下来应向右调节游码直至指
针对准分度盘中央刻度线；
图乙中，空圆筒的质量
m＝20g+10g+4.4g＝34.4g；
（2）圆筒中水的质量
m水 ＝m
1
﹣m＝74.4g﹣34.4g＝40g，
水的体积
m 40g
V = 水= =40cm3；
0 ρ 1.0g/cm3
水
（3）圆筒漂浮在水中，所受浮力等于圆筒和待测液体的总重力，
即：F浮 ＝G＝G液+G筒 ＝G液+mg＝m液g+mg，
圆筒排开水的体积V排 ＝Sh，
由阿基米德原理有：F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水gSh＝mg+m液g，
化简可得m液 ＝ 水Sh﹣m，ρ ρ
则待测液体的密ρ度：
m ρ Sh−m
ρ = 液= 水 ；
液 V V
0 0
（4）①圆筒中装入水，放入水中漂浮，所受的浮力等于圆筒及筒中水的重力，则圆筒排开水的
体积比筒内水的体积大，而圆筒为薄壁，所以筒外水的高度比筒内的高，筒外壁上 1.0g/cm3的
刻度线在图丙中虚线标记处的上方。
②液体的密度：
ρ Sh−m ρ S m
ρ = 水 = 水 h− ，
液 V V V
0 0 0
其中
水
、S、V
0
、m是定值，液体密度是关于h的一次函数，所以标得的刻度线在圆筒的外壁
上分布ρ均匀；
ρ S
根据液体密度的表达式，进一步推导可得两液体的密度差：Δ
液
=
V
水 ×Δh﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ
0
ρ
要让刻度线更稀疏，即两液体的密度差Δ
液
不变时，浸入水中的深度差Δh变大，根据Ⅰ式可减
小圆筒的底面积，也可以增大步骤（2）中ρ 水的体积V
0
，而Δ
液
与圆筒的质量m无关，即减小
或者增大圆筒的质量都不会改变浸入水中的深度差 Δh，所以ρAB不符合题意，C符合题意；故
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选C。
③圆筒触底无法漂浮，是因为重力大于浮力，所以可以增大浮力，也就是往容器中加入足够多
的水增大容器排开水的体积从而增大浮力，使其漂浮。或者减小重力，也就是减小待测液体体
积，从而减小重力使圆筒漂浮，但这时减小待测液体体积，需要重新标刻度，那么往容器中加
水，更易操作。
ρ Sh−m
故答案为：（1）向右移动游码；34.4；（2）40；（3） 水 ；（4）①上方；②均匀；
V
0
C；③容器中加足够深的水。
12. 如图所示，在水平台上的盛水容器中，一个质量分布均匀的物体被固定在容器部的一根细线拉
1
住后浸没在水中静止。当将细线剪断后，物体上浮并最终漂浮在水面上，有 的体积露出水面。
4
下列说法正确的是（ ）
①物体的密度为（0.75×103kg/m3）
②剪断细线前与漂浮时，物体受到的浮力之比为4：3
③剪断细线前容器对桌面的压强大于漂浮时桌面对容器底的压强
④剪断细线前水对容器底的压力大于漂浮时水对容器底的压力
A．只有①②③正确 B．只有①②④正确
C．只有②③④正确 D．只有①③④正确
1
【解答】解：①当将细线剪断后，物体漂浮在水面上，且有 的体积露出水面，所以F浮 ＝G
4
1
ρ g(1− )V =ρ gV
水 4 物
物体的密度
3 3
ρ = ρ = ×1×103kg/m3=0.75×103kg/m3
物 4 水 4
故①正确；
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1 3
②F =ρ g(1− )V = ρ gV
浮乙 水 4 4 水
F ρ gV 4
浮甲= 水 =
F 3 3
浮乙 ρ gV
4 水
故②正确；
③甲乙的底面积相同，剪断细线前容器对桌面的压力为
F
1
＝G水+G物+G容
F
2
＝G水+G物+G容
漂浮时容器对桌面的压力和桌面对容器底的压力一对作用力反作用力，即F ＝F
2 3
所以F ＝F ＝F
1 2 3
F
压强p= ，甲、乙两图容器和桌面的接触面积S不变，
S
所以P ＝p ，
1 3
故③错误；
④由图知，甲图水的深度大于乙图水的深度，由p＝ 水gh可得，p甲水 ＞p乙水 ，
故④正确。 ρ
故选B。
13. 如图，现有一质地均匀、质量为1.2kg、体积为8×10﹣3m3的浮标，用细绳固定在池底。随着水
池内水位的上升，细绳逐渐被拉直，当水位达到90cm时，方块恰好完全浸没且细绳未被拉断。
下列相关分析中正确的是（ ）
A．浮标的密度为1.5×103kg/m3
B．水对池底的压强为90000Pa
C．浮标所受的浮力为12N
D．细绳对浮标的拉力为68N
【解答】解：A．质量m＝1.2kg、体积V＝8×10﹣3m3的浮标，其密度为：
m 1.2kg
ρ= = =0.15×103kg/m3 ；故A错误；
V 8×10−3m3
B．水位达到90cm时，h＝90cm＝0.9m，水对池底的压强为
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p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×90×10﹣2m＝9000Pa，故B错误；
C．ρ根据阿基米德原理知，浮标所受的浮力为：
F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N；故C错误；
浮 水 排
D．根据平衡条件知，细绳对浮标的拉力为：
F＝F浮 ﹣G＝F浮 ﹣mg＝80N﹣1.2kg×10N/kg＝68N。故D正确。
故选：D。
14. 如图甲所示，物体A是一个正立方体，重力为4.8N，硬杆B一端固定在容器底，另一端固定
在A底部。现缓慢向容器中倒入密度为 的某种液体至A刚好浸没，硬杆B受到物体A的作
用力F的大小随液体深度h变化的图像如ρ图乙所示，不计杆的质量和体积，g取10N/kg。下列
说法正确的是（ ）
A．液体密度为0.48×103kg/m3
B．硬杆B的长度为6cm
C．液体深度h为13cm时，仅将硬杆B撤去，物体A在原来的位置保持静止
D．液体深度h为13cm时，硬杆B受到物体A的作用力F的大小为3.2N
【解答】解：AB．由图乙可知，当液体深在0～3cm时，杆B受到物体A的作用力不变，大小
等于A的重力大小；
液体深在3cm～9cm时，杆B受到物体A的压力逐渐变小，原因是物体A受到液体的浮力变大，
即硬杆B的长度为3cm，
当液体深为9cm时，杆B受到物体A的作用力为0，处于漂浮状态，
由此可知此时物体A浸入液体中的深度为h＝9cm﹣3cm＝6cm
由乙图可知，物体A的边长为l＝13cm﹣3cm＝10cm
故此时物体A排开液体的体积等于浸没的体积，即V排 ＝10cm×10cm×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3
因此时物体A所受浮力F浮 等于物体A的重力G
A
，
由 阿 基 米 德 原 理 可 知 F 浮 ＝ 液 gV 排 ， 即 该 液 体 的 密 度 为
ρ
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F 4.8N
ρ = 浮 = =0.8×103kg/m3
液 gV 10N/kg×6×10−4m3
排
故AB错误；
C．由图乙可知，当液体深为 13cm时，物体A完全浸没，此时物体 A排开液体的体积大于
600cm3，
由阿基米德原理可得，此时物体A所受浮力大于物体A的重力，故仅将硬杆B撤去，物体A会
上浮，直至最终漂浮，故C错误；
D．由图乙可知，当液体深为13cm时，物体A完全浸没，由阿基米德原理可知，
此时物体A所受浮力为F浮0 ＝ 液gV＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝8N
由受力分析可得，此时硬杆B对ρ A的拉力为F＝F浮0 ﹣G
A
＝8N﹣4.8N＝3.2N
液体h达到13cm后继续向容器内倒入液体，此时物体A排开液体的体积不变，即A所受浮力保
持不变，
则由受力分析可知，硬杆B对物体A的拉力仍保持在3.2N不变，故D正确。
故选：D。
15. 如图所示，放在水平桌面上的甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，
且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之二的体积露出
水面，b悬浮于水中，此时两烧杯液面刚好相平。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a
的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，下列说法正确的是（ ）
A．a的密度是0.4×103kg/m3
B．a、b的重力之比为3：2
C．a、b的体积之比为5：3
D．图中，甲、乙烧杯对桌面的压力之比为3：2
【解答】解：A．a漂浮，有五分之二的体积露出水面，浮力等于重力
F浮a ＝G
a
，
水gV排 ＝
a
gV
a
，
ρ ρ
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3V
ρ g a=ρ gV ，
水 5 a a
3 3
ρ = ρ = ×1g/cm3=0.6g/cm3=0.6×103kg/m3，故A错误；
a 5 水 5
B．若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，则
2V
G =ρ g a，
b 水 5
a、b的重力之比为
3V
ρ g a
G 水 5 3
a= = ，故B正确；
G 2V 2
b ρ g a
水 5
C．b悬浮于水中，则密度等于水的密度，a、b的体积之比为
m
a
V ρ G ρ g 3 ρ 3 1g/cm3 5
a= a = a × b = × b= × = ，故C错误；
V m gρ G 2 ρ 2 0.6g/cm3 2
b b a b a
ρ
b
D．在甲、乙中，a、b漂浮，且两容器内液面相平，结合阿基米德原理可知，G排a ＝F浮a ＝G
a
，
G排b ＝F浮b ＝G
b
，所以两容器内水和物体的总重力相等，则两个相同的容器对水平桌面的压力
p 1
为容器的重力与水和物体总重力的和，大小相等，因此对桌面的压力相等，
a=
，故D错误。
p 1
b
故选：B。
16. 水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水槽，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上
面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水
中，如图乙所示，且此时两水槽的水面相平。已知水的密度为 ，铁的密度为 ，则（
水 铁
） ρ ρ
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A．a、b两个铁块的重力之比为1：1
ρ −ρ
B．a、b两个铁块的质量之比为 铁 水
ρ
铁
C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大
D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强变化量Δp甲 ＞Δp乙
【解答】解：AB、甲图中，铁块a和木块一起漂浮在水面，则F浮木 ＝G
a
+G木 ，
所以G
a
＝F浮木 ﹣G木 ，
即 铁gV
a
＝ 水gV木 ﹣ 木gV木 ，
乙图ρ中，铁块ρ b和木块ρ一起悬浮在水中，则F浮木+F浮b ＝G
b
+G木 ，
所以G
b
﹣F浮b ＝F浮木 ﹣G木 ，
即 铁gV
b
﹣ 水gV
b
＝ 水gV木 ﹣ 木gV木 ，
所以ρ 铁gV a ＝ρ 铁gV b ﹣ρ 水gV b ＝ρ（ 铁 ﹣ 水 ）gV b ，
ρ ρ ρ ρ ρ
V ρ −ρ
所以
a= 铁 水
，
V ρ
b 铁
又因为a、b的密度相同，由m＝ V可知，a、b两个铁块的质量之比为：
ρ
m V ρ −ρ
a= a= 铁 水，故B正确；
m V ρ
b b 铁
ρ −ρ
利用G＝mg可知a、b两个铁块的重力之比为 铁 水，故A错误；
ρ
铁
F
C、因为两水槽完全相同且水槽内水面相平，由p＝ gh可知水对容器底面的压强相等，由p=
S
ρ
可知水对容器底面的压力相等，因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，由 F压 ＝F水+G容 可
知容器对桌面的压力也相等，故图中水槽对桌面的压强相等，故C错误；
D、因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，所以水对容器底的压力变化量等于排开水的重力
变化量，等于木块受到的浮力变化量，将a取下投入水中，静止时，木块漂浮，a沉底，
F浮木'＝G木 ，F浮a ＝G
a
﹣F
a
，水对容器甲底的压力变化量为：ΔF压甲 ＝ΔF浮甲 ＝F浮木 ﹣（F浮木'+F
浮a ）＝G a +G木 ﹣（G木+G a ﹣F a ）＝F a ，
同理可得，水对容器乙底的压力变化量为：ΔF压乙 ＝ΔF浮乙 ＝G
b
+G木 ﹣（F浮木'+F浮b ）＝G
b
+G木
﹣（G木+G
b
﹣F
b
）＝F
b
，
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ΔF ΔF F
又因为F
a
＜F
b
，由Δp= 压= 浮= 支可知，Δp甲 ＜Δp乙 ，故D错误。
S S S
故选：B。
17. 如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容
器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如
图乙所示（g＝10N/kg），则（ ）
A．当t＝40s时，物体M所受的浮力为2N
B．当t＝140s时，物块M在水中处于沉底状态
C．图乙中a的值是8cm
D．当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是12N
G 8N
【解答】解：A、物块M的体积V＝（0.1m）3＝0.001m3；物块M的质量：m= = =
g 10N/kg
0.8kg；
m 0.8kg
物块M的密度 = = = 0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；即物块的密度小于水的密度，
M V 0.001m3
ρ
由乙可知，t＝40s时，水的深度变化改变，即此时正好是物块 M处于刚刚开始漂浮的状态，所
以根据阿基米德原理得，此时物块M受到的浮力F浮 ＝G
M
＝8N，故A错误；
B、由图像可知，当t＝140s时，水的深度为h＝12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；则根
据浮沉条件可知物块在水中将漂浮，故B错误；
C 、 当 t ＝ 40s 时 ， F 浮 ＝ G M ＝ 8N ， 根 据 F 浮 ＝ 液 gV 排 可 得 ， V 排
ρ
F 8N
= 浮 = =8×10﹣4m3＝800cm3，
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
V 800cm3
所以深度a = 排= = 8cm，故C正确；
S (10cm) 2
M
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D、当t＝140s时，注入的水的体积V水 ＝vt＝5mL/s×140s＝700mL＝7×10﹣4m3，
则G水 ＝ 水gV水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；
所以液体ρ对底部的压力F＝G水+G
M
＝7N+8N＝15N，故D错误。
故选：C。
36
