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易错点 11 杠杆平衡、动态平衡分析
目 录
01 易错陷阱
易错点一、杠杆建模时五要素寻找出错，或者画图时出错
易错点二、杆秤的静态平衡、动态平衡分析时把握不住分析过程
易错点三、杠杆最小力分析时不清楚条件
易错点四、多力杠杆建模的平衡条件理解不清
02 举一反三——易错题型
题型一．杠杆五要素的分析
题型二．杠杆的静态平衡 动态平衡
题型三．杠杆的最小力分析
题型四．利用杠杆测密度
题型五．杠杆的综合应用
03 易错题通关
易错点一、杠杆建模时五要素寻找出错，或者画图时出错
【链接知识】
知识点一、杠杆建模时五要素
1.支点是杠杆绕着转动的固定点，想象杠杆转动起来就可以找到支
点。
2.动力和阻力都是杠杆直接受到的力，受力物体是杠杆。
动力是使杠杆转动起来的力，阻力是阻碍杠杆转动的力，
3.力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离
【陷阱分析】
一、杠杆五要素理解误区
1、力臂概念理解偏差：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，而不是支点到力的作用点的距离。
部分同学常常混淆这两个概念，导致在计算力臂和分析杠杆平衡时出错。
2、支点判断错误：支点是杠杆绕着转动的固定点，在分析实际杠杆时，有些同学不能准确判断支
点位置
3、动力和阻力方向判断失误：动力和阻力是使杠杆转动的力和阻碍杠杆转动的力，它们的方向不
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一定相反，但它们使杠杆转动的方向是相反的。
二、杠杆作图错误
1、力臂作图不规范：在作力臂时，除了前面提到的力臂概念错误导致的作图错误外，还存在作图
不规范的问题。比如，没有用直角符号表示力臂与力的作用线垂直，或者力臂的长度标注不准确。
力臂的长度应该是从支点到力的作用线的垂直距离，若标注错误，会影响对杠杆平衡条件的计算和
分析。
2、忽略杠杆自身重力：在一些杠杆问题中，当杠杆的重力不能忽略时，需要考虑杠杆自身重力对
杠杆平衡的影响。
【解题技巧】
1、力臂确定技巧：确定力臂时，牢记力臂是支点到力的作用线的垂直距离。先找到支点，再沿力
的方向将力的作用线用虚线延长，然后从支点向力的作用线作垂线，这条垂线的长度就是力臂。
2、考虑杠杆重力的方法：当杠杆自身重力不能忽略时，先确定杠杆的重心位置，重力作用点就在
重心上，方向竖直向下。在分析杠杆平衡时，将杠杆重力当作一个阻力（或动力，根据具体情况判
断），与其他外力一起考虑。
易错点二、杆秤的静态平衡、动态平衡分析时把握不住分析过程
易错点三、杠杆最小力分析时不清楚条件
【链接知识】
知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即FL=F L
1 1 2 2
类型一、动力F 始终垂直杠杆：物体在F 作用下逆时针转动
1 1
1. 力臂的动态变化：
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2. 力臂的静态对比：
3. 结论：F 始终垂直杠杆时：L 不变，L 变大，由杠杆的平衡条件可得F =F ×L /L ，故F 变大。
1 1 2 1 2 2 1 1
类型二、动力F 始终水平向右：物体在F 逆时针转动
1 1
1. 力臂的动态变化：
2. 力臂的静态对比：
3.
结论：F 始终水平向右时：L 变小，L 变大，由杠杆的平衡条件可得F =F ×L /L ，故F 变大。
1 1 2 1 2 2 1 1
类型三、动力F 始终竖直向上：物体在F 作用下逆时针转动
1 1
1. 臂的动态变化：
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2. 力臂的静态对比：
3. 结论：F 始终竖直向上时：L 变大，L 变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由
1 1 2
△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L /L ，代入杠杆平衡条件得：F =F ×L /L =F ×(OA/OB)，故
2 1 1 2 2 1 2
F 不变。
1
知识点三、杠杆最小力分析
①杠杆可以是直的，也可以是弯的。
②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。
③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。
④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。
【陷阱分析】
一、杠杆静态平衡易错点
1、平衡条件理解偏差：杠杆的平衡条件是动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂。部分同学对这一条
件理解不透彻，在计算时，没有正确区分动力、动力臂、阻力和阻力臂，导致代入数据错误。
2、忽略力臂的变化：在一些杠杆问题中，力的作用点或方向改变时，力臂也会随之变化。有些同
学在分析杠杆静态平衡时，没有考虑到力臂的变化，仍然按照原来的力臂进行计算。
二、杠杆动态平衡易错点
1、动态过程分析不足：杠杆的动态平衡涉及到力和力臂随时间或位置的变化。在分析过程中，有
些同学不能全面考虑各个物理量的变化情况。
2、不能运用动态平衡原理：对于动态平衡问题，需要运用杠杆的平衡条件以及力和运动的关系进
行分析。
三、最小动力确定易错点
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1、力臂概念运用错误：根据杠杆平衡条件，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。在
确定最小动力时，需要找到最长的力臂。
【解题技巧】
一、杠杆静态平衡解题技巧
1、精准运用平衡条件：牢记杠杆平衡条件 ，解题时先明确动力、动力臂、阻力和阻力臂。仔细分
析题目，确定已知量和未知量，再代入公式计算。比如，已知杠杆一端的力和力臂，以及另一端的
力臂，求该端的力，就直接将数值代入公式求解，注意单位统一。
二、杠杆动态平衡解题技巧
1、全面分析动态过程：遇到杠杆动态平衡问题，仔细分析每个物理量的变化。比如杠杆倾斜过程
中，分析重力、外力以及它们力臂的变化情况。通过建立物理模型，将杠杆的动态过程分解为多个
瞬间，分析每个瞬间的平衡状态，从而把握整个动态过程。
三、最小动力确定技巧
1、正确确定力臂：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂最长，动力最小。找最长
力臂时，连接支点与力的作用点，这条线段就是最长力臂（前提是力的方向与该线段垂直）。比如
在一个杠杆上找最小动力作用点，连接支点和动力作用点，沿垂直于该连线方向用力，此时动力臂
最长，动力最小。
易错点四、多力杠杆建模的平衡条件理解不清
【链接知识】
从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边
FL+FL=FL
1 1 3 3 2 2
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题型一．杠杆五要素的分析
1. 小科在如图筷子盒M处施力时，会有筷子从出口滚出。以下能正确表示按下筷子盒时杠杆示
意图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A处施加的动力的方向是向下的，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上
的，根据四个选项可知，A中图正确。
故选：A。
2. 如图甲所示是春晚武术节目《天地英雄》中的一个场景，此时表演者使用的道具甲可看做一个
杠杆，如图乙所示，表演时，AO和CO绕O点转动，AO＝CO，人对杠杆的力F ＝F ，下面
1 2
说法中正确的是（ ）
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A．O点是杠杆AOC的支点
B．杠杆AOC始终是等臂杠杆
C．F 的力臂是AO
1
D．若将ABO看做杠杆，则B点所受拉力方向与大小均不变
【解答】解：A、杠杆绕O点转动，所以O点是杠杆的支点，故A正确；、
B、等臂杠杆是动力臂和阻力臂相等的杠杆，而此杠杆非水平时，动力臂不等于阻力臂，故 B错
误；
C、F 的力臂是O点到直线CF 的垂直距离，故C错误；
1 1
D、B点受到的力的方向是沿着DB的，当杠杆绕O点转动时，B点所受的拉力大小和方向均改
变，故D错误。
故选：A。
题型二．杠杆的静态平衡 动态平衡
3. 如图所示，固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，A处受到膨胀螺丝水平
方向的拉力为F（支架重力不计）。下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形支架的A点为支点
B．若室外机向外移动，A点受到拉力变小
C．从安全角度分析，A处受到的拉力越大越安全
D．其它条件不变，边AC越长，A处受到的拉力越小
【解答】解：A、由图知直角三角形支架在力的作用下绕 C点转动，所以C点为支点，故A错
误；
B、若室外机向外移动，阻力大小不变，动力臂变大，阻力臂不变，由杠杆平衡条件得，A点受
到拉力变大，故B错误；
C、从安全角度分析，A处受到的拉力越小，支架越不易脱落，越安全，故C错误；
D、其它条件不变，边AC越长，阻力臂越长，当动力与动力臂的乘积不变时，A处受到的拉力
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越小，故D正确。
故选：D。
4. 如图，是使用手机和自拍杆自拍时的示意图。已知自拍杆长 1m（质量忽略不计），手机对杆
竖直向下的作用力 F 为 3N，图中 l 为 10cm、l 为 80cm，则手垂直于杆的动力 F 为
2 1 2 1
N；若F 的大小和方向不变，1 不变，延伸自拍杆到1.5m，则F 的大小变为 N；若
2 1 1
自拍杆长度、F 的大小和方向、F 的位置和方向不变，减小自拍杆与水平方向夹角的过程中，
2 1
F 的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
1
【解答】解：由题可知，动力臂为10cm＝0.1m，阻力臂为80cm＝0.8m，由杠杆的平衡条件可列
式：F l ＝F l ，即F ×0.1m＝3N×0.8m，解得F ＝24N。
11 22 1 1
自拍杆上、动力臂L 、阻力作用线构成了一个直角三角形，已知自拍杆长1.0m，L ＝0.8m，根
2 2
据勾股定理可以求得这个三角形的另一条直角边长 0.6m。若F 的大小和方向不变，1 不变，延
2 1
伸自拍杆到1.5m，根据相似三角形知识可知，此时l' ＝1.2m，根据杠杆的平衡条件可知：F ′l
2 1 1
＝F l' ，即F ′×0.1m＝3N×1.2m，解得F ′＝36N。
2 2 1 1
若自拍杆长度、F 的大小和方向、F 的位置和方向不变，减小自拍杆与水平方向夹角的过程中，
2 1
阻力大小不变，动力臂大小不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件可知，动力变大。
故答案为：24；36；变大。
5. 如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA＝AB，用细线将重物悬挂在A点，在B点作用竖
直向上的拉力F。则在保持杠杆水平静止的情况下（ ）
A．拉力F的大小为物重的2倍
B．当悬挂点左移时，F将减小
C．若F改为沿图中虚线方向施力，F将变小
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D．若物重增加4N，F的大小增加2N
【解答】解：
A、根据题意和图示可知，O为支点，重物对杠杆的拉力为阻力（等于物重），拉力 F（方向垂
直于杠杆向上）为动力，且OA＝AB，即重物悬挂在杠杆的中点处，则可知动力臂为阻力臂的 2
倍，根据杠杆的平衡条件F×OB＝G×OA可知，拉力F的大小为物重的二分之一，故A错误；
B、当悬挂点左移时，动力臂OB、阻力不变（等于G），但阻力臂变大，由杠杆平衡条件可知，
动力F将变大，故B错误；
C、保持杠杆在水平位置平衡，若F改为沿图中虚线方向施力时，由力臂的概念和图示可知拉力
的力臂变小（即动力臂变小），而阻力和阻力臂大小不变，根据杠杆的平衡条件可知拉力F将
变大，故C错误；
1 1
D、若物重增加 4N，根据杠杆的平衡条件可知，F的增加量为 F′﹣F= ×（G+4N）− G
2 2
1
= ×4N＝2N，故D正确；
2
故选：D。
题型三．杠杆的最小力分析
6. 如图所示，轻质杠杆可绕支点O自由转动，作用在A、B点处的各个拉力中，能使杠杆水平平
衡的最小力是（ ）
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4
【解答】解：轻质杠杆可绕支点O自由转动，要使力最小，需要使动力的力臂最大，根据图示
可知，当动力作用在B点，且动力的方向竖直向上时，动力臂时最大的，此时的动力最小，故
D正确。
故选：D。
7. 惠山区内某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式，如图所示是入场时小明竖直举着班牌走在
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最前列，若匀速前进时，班牌受到水平向后风的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，
AC间的距离是BC间距离的3倍。下列说法正确的是（ ）
A．以B点作为支点，手对另一点施加的最小力为5N
B．以B点作为支点，手对另一点施加的最小力的方向是水平向后
C．以C点作为支点，手对另一点施加的最小力为20N
D．无论以B还是以C为支点，动力施力的方向都相同
【解答】解：A、AC间的距离是BC间距离的3倍，即L ：L ＝3：1，所以L ：L ＝2：
AC BC AB BC
1，
若以B点作为支点，A点受到向后的力为阻力F ，AB为阻力臂L ，A、C两点位于支点的两
2 AB
侧，要使杠杆平衡，则C点受到的力为动力F ，方向向后，BC为动力臂L ，
1 BC
L 2
由据杠杆的平衡条件得，手对C点施加的力为：F = AB×F = ×10N＝20N，故A错误；
1 L 2 1
BC
C、若以C点作为支点，A点受到向后的力为阻力F ，AC为阻力臂L ，B点受到的力为动力
2 AC
F ′，BC为动力臂L ，
1 BC
L 3
由据杠杆的平衡条件得，手对B点施加的力为：F' = AC×F = ×10N＝30N，故C错误；
1 L 2 1
BC
BD、手对另一点施加的最小力的方向应阻碍杠杆转动，以B点作为支点水平向后，以C点为支
点水平向前，故B正确，D错误。
故选：B。
题型四．利用杠杆测密度
8. 在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密
度，请帮她将下列步骤补充完整。（g＝10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）
ρ
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（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 （选填
“是”或“不是”）处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选
填“左”或“右”）调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水
平平衡，如图乙所示，每个钩码质量100g，则物块质量为 g；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所
示，则物块在水中所受浮力为 N；
（4）在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变钩码的位置和个数，收集多组数据的目的是
（选填字母）。
A.避免实验的偶然性，便于得到普遍规律
B.取平均值，减小误差
【解答】解：（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆是处
于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节。
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水
平平衡，如图乙所示，每个钩码质量 100g，根据杠杆的平衡条件，设每个小格的长度为 L ，
0
mg×3L ＝3×100g×g×4L ；
0 0
则物块质量为：m＝400g；
（3）该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，根据杠杆的
平衡条件有：F×3L ＝2L ×3×0.1kg×10N/kg；解得：F＝2N；
0 0
物块的重力：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；
以物块为研究对象，受到三个力的作用：重力、浮力和拉力 F，即：G＝F浮+F；物块在水中受
到的浮力为：F浮 ＝G﹣F＝4N﹣2N＝2N；
（4）本实验多次测量是为了避免实验的偶然性，便于得到普遍规律，故A符合题意，B不符合
题意。
故答案为：（1）是；右；（2）400；（3）2；（4）A。
9. 在综合实践活动中，小明利用杠杆、刻度尺、金属块、杯子、细线和适量的水制成一个液体密
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度秤，请你将小明设计的实验步骤补充完整。
（1）如图将烧杯用细绳悬挂在杠杆D端，移动绳套到O点时，杠杆恰好 。
（2）在杯中装入一定量的水，将质量为m的金属块挂在C处，杠杆恰好水平平衡，测得CO的
距离为5cm，OD的距离为4cm，则烧杯中水的质量为 （用m表示）。
（3）将水倒出，在杯中装入相同 （选填“质量”或“体积”）的待测液体，金属块
移至B处杠杆再次平衡，测出BO间的距离为6cm，该液体密度
水
＝
kg/m3。 ρ
（4）用该方案制成的密度秤，其秤的刻度 （选填“均匀”或“不均匀”）。该方案
中要增加密度秤的量程，其方法是 。
【解答】解：（1）如图将烧杯用细绳悬挂在杠杆D端，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位
置平衡；
（2）在杯中加水后，将金属块挂在C处，杠杆恰好水平平衡，由杠杆平衡条件知：mg×CO＝m
水g×OD；
CO 5cm
m水 =
OD
m=
4cm
m= 1.25m。
（3）本实验是制作液体密度秤，液体的体积可以用第二步得到的水的体积来替代，液体体积 V
1.25m
=
液
＝V水
ρ
；
水
液体的质量通过杠杆的再平衡来计算，故在烧杯中装入体积相同的待测液体。当杠杆再次平衡
时，有mg×BO＝m液g×OD；
BO 6cm
待测液体质量m液 =
OD
m=
4cm
m= 1.5m；
m 1.5m
= 液= =1.2ρ =
液体密度
液
V
液
1.25m 水 1.2×103kg/m3。
ρ
水
ρ
（4）（a）小明制作密度秤的原理是F L ＝F L ； （b）烧杯中没有放水时，即所装液体的密度
1 1 2 2
为零，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡，故此时O点所标密度值零；
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设液体密度为
液
，体积V液 与烧杯中原来装的水的体积相同，金属块m移动到某点时杠杆平衡，
此时金属块到Oρ 点的距离为L，根据杠杆平衡条件可得：
液V液g×OD＝mg×L，
mL
ρ =
所以，
液 V OD
，其中V液 、m、OD为定值，故得到被测液体的密度
液
与长度L之间的函
液
ρ ρ
数关系，为一次函数关系，由函数关系知：液体密度与O点到金属块的距离是一次函数关系，
因此密度秤的刻度是均匀的；由液体密度表达式可知要增加密度秤的量程可以减小 V液 ，故可以
减少烧杯内液体的体积。
故答案为：（1）在水平位置平衡；（2）1.25m；（3）体积；1.2×103；（4）均匀；减少烧杯内
液体的体积。
题型五．杠杆的综合应用
10. 如图为厕所所长朱同志设计的自动控制的水箱，长L＝30cm的细杆OA可绕O无摩擦转动，
在OA的中点B处有一细杆BC，OA呈水平状，BC杆垂直于OA﹣3m2，其刚好把出水口E塞
住，杆的A端固定一浮球的球心上，球受到的浮力的作用线通过A点，当浮球有V＝1.0×10﹣
4m3体积浸没在水中时，BC杆恰好能把塞子往上提起，水即可从出水口E流出
（1）浮球所受的浮力？
（2）此时水箱的深度h。（细杆浮球塞子的重力和一切摩擦均忽略不计）
【解答】解：（1）当浮球有V＝1.0×10﹣4m3体积浸没在水中时，排开水的体积为V排 ＝V＝
1.0×10﹣4m3，
则根据阿基米德原理科长，浮球A受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣
4m3＝1N； ρ
（2）根据OA的中点是B可知：OA＝2OB，
此时细杆OA处于水平状态，由杠杆的平衡条件可得：
F浮 •OA＝F
B
•OB，
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OA 4OB
则盖板受到绳子的拉力：FB= ×F⋅= ×1N=2N，
OB OB
由于BC杆恰好能把塞子往上提起，则塞子处于平衡状态，水对盖板的压力 F压 ＝F
B
＝5N；
F 2N
盖板受到水的压强：p= 压= =2000Pa
S 1.3×10−8m2
由 p ＝ gh 可 得 ， 水 箱 内 所 能 注 入 水 的 最 大 深 度 ：
ρ
p 2000Pa
h= = =0.3m；
ρ g 1.4×103kg/m3×10N/kg
水
答：（1）浮球所受的浮力为 1N；
（2）此时水箱的深度h为 0.6m。
11. 如图所示，轻质薄壁容器盛水8.8kg，其底面积为400cm2且放置在水平的桌面上。轻质杠杆可
绕O点转动，杠杆左端A处挂了一个实心小球，右端B处施加一个F＝4N的拉力，此时杠杆
在水平位置平衡，若OA＝20cm，OB＝17cm，求：
（1）绳子对杠杆A端的拉力；
（2）若实心小球的体积为200cm3，则小球的密度为多少；
（3）水平桌面受到的压强大小。
【解答】解：
（1）此时杠杆在水平位置平衡，由杠杆的平衡条件可得：F ×OA＝F×OB，
A
OB 17cm
则绳子对杠杆A端的拉力为：F = ×F= ×4N＝3.4N；
A OA 20cm
（2）因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
则根据阿基米德原理可得小球受到的浮力：
F =ρ gV =1×103kg/m3×10N/kg×200×10−6m3=2N；
浮 水 排
因力的作用是相互的，则小球受到的拉力：F拉 ＝F
A
＝3.4N，
小球静止时处于平衡状态，则可得小球的重力为：G＝F拉+F浮 ＝3.4N+2N＝5.4N，
由G＝mg可得小球的质量为：
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G 5.4N
m= = =0.54kg，
g 10N/kg
则小球的密度为：
m 0.54kg
ρ= = =2.7×103kg/m3 ；
V 200×10−6m3
（3）轻质容器的重力不计，容器中水的重力为：G水 ＝m水g＝8.8kg×10N/kg＝88N；
水对球的浮力为2N，根据力的作用是相互的可知，小球对水向下的压力等于2N，
则桌面受到的压力为：F压 ＝G水+F压 ′＝88N+2N＝90N，
F 90N
水平桌面受到的压强为：p= 压= =2250Pa。
S 400×10−4m2
1. 小王把地面上的石块用撬棒撬起，可沿DM或DN两个方向用力，如图所示。若撬棒的支点在
A点，则阻力作用点在 点，他是沿 （选填“DM”或“DN”）方向用力的；若
撬棒的支点在C点，则他是沿 （选填“DM”或“DN”）方向用力的。
【解答】解：读图可知，若撬棒的支点在A点，则阻力作用点在B点，阻力的方向斜向下，则
动力的方向斜向上，故他是沿DM方向用力的；
若撬棒的支点在C点，阻力的方向斜向下，则动力的方向也是斜向下，此时他是沿DN方向用
力的。
故答案为：B；DM；DN。
2. （1）如图1所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力
F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB、AC⊥OB。线段 （选填“OA”或“AC”）
表示力F的力臂。
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（2）如图2所示，一束单色光贴着垂直于平面镜的纸板，从A点射到平面镜上的O点，ON是
法线，入射角AON＝45°。已知纸板上NOB＝30°，NOC＝45°，NOD＝60°。则入射光线AO的
反射光线将沿着图中 （选填“OB”、“OC”或“OD”）方向射出。
【解答】解：（1）由图可知，OA是从支点到力F作用线的距离，所以，OA表示力F的力臂。
（2）反射现象中，反射角等于入射角，故入射光线AO的反射光线将沿着图中OC射出。
故答案为：（1）OA；（2）OC。
3. 长时间低头看手机，有可能引起颈部肌肉和颈椎损伤。如图所示是人体颈部杠杆模型，图中A
点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，O点为支撑点，颈部肌肉拉力方向如图所示，
请画出头部受到肌肉拉力的力臂l。
【解答】解：把颈部肌肉拉力F反向延长，然后从支点O向延长线作垂线，该垂线段就是肌肉
拉力F的力臂l，如图所示：
4. 荞面饸饹是陕西省著名的面食小吃，制作时常用到如图所示的压饸饹工具——饸饹床子，把荞
面团放入圆筒，按动杠杆带动活塞挤压面团，被挤出来的长长的饸饹面落进沸水中，再辅以各
种调料即成。下列说法中正确的是（ ）
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A．在揉面过程中，面团发生的是弹性形变
B．面团被压成饸饹，说明力可以改变物体的形状
C．若压杠杆的力方向不变，作用在B点比A点更省力
D．盖锅煮面是通过增大气压来降低沸点，使饸饹熟得更快
【解答】解：A．揉面时，面团形状发生改变，当外力去除后，面团不能恢复原来的形状，不是
弹性形变，是塑性形变，故A错误；
B．面团被压成饸饹，面的形状发生改变，说明力可以改变物体的形状，故B正确；
C．若压杠杆的力方向不变，在阻力和阻力臂不变时，作用在A点比B点动力臂更长，根据杠杆
的平衡条件知，动力臂越大越省力，故作用在A点比B点更省力，故C错误；
D．盖锅煮面是通过增大气压来升高沸点，使饸饹熟得更快，故D错误。
故选：B。
5. 用如图所示的均匀杠杆提升重物，已知OA＝OB，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重
物慢慢匀速提升到一定高度的过程中，判断正确的是（ ）
A．F的大小将保持不变
B．F的大小先变大，后变小
C．该杠杆是省力杠杆
D．若将拉力F换成重物G，不可能在如图所示位置平衡
【解答】解：由杠杆平衡条件得：GL ＝FL ，
1 2
由图示可知：L ＝OBcos ，L ＝OAcos ，
1 2
θ θ
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则：G•OBcos ＝F•OAcos ，已知：OA＝OB，则：F＝G，
由于物体的重θ力G不变，则θ F不变，故A正确，BC错误；
F＝G，若将拉力F换成重物G，杠杆可以在如图所示位置平衡，故D错误；
故选：A。
6. 如图所示，轻质杠杆一端固定在墙上O点，另一端悬挂重为80N的物体，在水平拉力F 的作
1
用下，杠杆在a位置保持静止状态，F 的力臂为L ；保持拉力风向不变，杠杆从a位置旋转到
1 1
b位置再次静止，水平拉力为F ，F 的力臂为L 。下列分析正确的是（ ）
2 2 2
A．L ＜L
1 2
B．F ＜F
1 2
C．当 ＝45°时，拉力F大小为40N
D．在θb位置静止，将物体向左移，拉力F不变
【解答】解：A、根据力臂是从支点到动力作用线的距离知，动力臂是从O竖直向上的线段，故
第一次动力臂大，L ＞L ，故A错误；
1 2
B、下移过程中，动力臂减小，阻力保持不变，而阻力臂变大，故动力变大，则第二次的动力大，
故B正确；
C、当 ＝45°时，动力臂等于阻力臂，根据杠杆平衡条件知，动力等于阻力为80N，故C错误；
D、在θb位置静止，将物体向左移，动力臂不变，阻力臂变小，阻力不变，故动力减小，拉力 F
减小，故D错误。
故选：B。
7. 春晚节目《只此青绿》舞绘千里江山图，其中“青绿腰”惊艳众人，演员能保持图甲状态一定
时间。若用F 、F 、G表示舞蹈演员前脚、后脚受到的支持力和舞蹈演员的重力，则下列说法
1 2
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正确的是（ ）
A．演员为非平衡状态
B．演员受力示意图为图乙
C．演员缓慢起身过程，F 变小
2
D．适当增大两脚之间的距离，F 变大
1
【解答】解：A、演员能保持图甲状态一定时间，处于静止状态，为平衡状态，故A错误；
B、如图所示，
A、B两点为地面对该舞蹈演员两脚支持力的作用点，O为舞蹈演员的重心，重力从重心竖直向
下画，标出符号G，支持力分别从两个支持点A、B竖直向上画，标出符号F 、F ，如图丙所示，
1 2
故B错误；
C、演员缓慢起身过程，重心O向左移动，F 的力臂变小，F 的力臂变大，重力大小不变，根据
1 2
杠杆的平衡条件可知，F 变小，故C正确；
2
D、适当增大两脚之间的距离，F 的力臂、F 的力臂的比值大小不变，重力大小不变，根据杠杆
1 2
的平衡条件可知，F 大小不变，故D错误。
1
故选：C。
8. 某同学利用拉杆箱运物品，如图所示。装有物品的拉杆箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重
心，A为拉杆的端点，在A点沿图示方向施加拉力F使拉杆箱保持静止。下列说法正确的是（
）
A．只伸长拉杆的长度，拉力F增大
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B．只将拉力F的方向沿顺时针方向改变20°，拉力F减小
C．拉力F的方向沿顺时针方向改变40°，拉杆箱无法保持静止
D．箱内物体下滑，重心由B变至B'，拉力F增大
【解答】解：A、由图知，O为支点，反向延长力F的作用线，由O点做F作用线的垂线，垂线
段长为其力臂L，如下图所示：
；
其它条件不变时，仅伸长拉杆的长度，由图可知，动力臂会变大，在阻力、阻力臂不变时，动
力臂变大，根据杠杆的平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可知，拉力F减小，故A错误；
B、其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变20°，动力臂会变小，在阻力、阻力臂不变
时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F增大，故B错误；
C、使拉力F的方向沿顺时针改变40°，此时力臂在O点上方，与重力都是使得杠杆转动，杠杆
不能平衡，故C正确；
D、箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆的
平衡条件可知，拉力F减小，故D错误。
故选：C。
9. 如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在 B点或在A
点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）
A．F 方向 B．F 方向 C．F 方向 D．F 方向
1 2 3 4
【解答】解：由图可知，O为支点，B点挂一重物，阻力方向向下；要使该力最小，由杠杆平衡
条件F L ＝F L 可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；
1 1 2 2
由图可知，OB对应的动力臂最长，所以该力应沿F 方向。
1
故选：A。
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10. 如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点
或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB＝0.5m，杠杆左端有一个重物。当在B
端施加竖直向下的拉力F时，杠杆AB保持水平位置平衡（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不
计）。若重物重为10N，求能保持杠杆水平平衡的最小力为 N。
【解答】解：由题意可知，重物的重力G＝10N，AB＝AC+CD+DB＝0.5m+0.5m+0.5m＝1.5m，
L L
杠杆水平平衡时有：G ×L ＝F×L ，即F= G×G= G ×G，
1 G F L AB−L
F G
当L ＝AC时，拉力最小，
G
AC 0.5m
则F小 =
AB−AC
×G =
1.5m−0.5m
×10N＝5N。
故答案为：5。
11. （多选）轻质杠杆OABC能够绕0点转动，已知OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B点用细线
悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，在杠杆上所施加最小动力要求
（ ）
A．动力作用于C点，方向竖直向上
B．动力作用于C点，方向垂直于OC的连线斜向上
C．最小动力为40N
D．最小动力为50N
【解答】解：根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接 OC为最长的力臂，
力的方向与OC垂直且向上，过C点作出最小动力，如图所示：
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，
根据勾股定理可得，动力臂OC＝50cm，
故根据杠杆平衡条件可得：F ×OC＝G×OA，
1
代入数值可得：F ×50cm＝100N×20cm，
1
解得：F ＝40N，故BC正确、AD错误。
1
故选：BC。
12. 如图所示，小明根据图甲的杆秤原理设计了图乙所示的装置。AOB为轻质杠杆，O为支点，
边长为10cm的正方体M通过轻质细线悬挂于A点，AO的距离为10cm，重为5N的秤砣Q通
过轻质细线悬挂在杠杆上。当M浸没在不同液体中，移动Q使得杠杆水平平衡时，在Q悬挂
的位置标上相应液体的密度，就可以把此装置制作成密度秤。已知 OB的距离为80cm，当M
未浸入液体中，Q悬挂于B点刚好能使杠杆水平平衡。不计支点处的摩擦，下列说法正确的是
（ ）
A．M浸没在水中时所受的浮力为1N
B．M的质量为40kg
C．水的密度应标在距离O点60cm处
D．离O点越近的位置标的液体密度越小
【解答】解：A、根据M浸没在水中时所受的浮力F＝ v排g＝1.0×103N/kg×103×10﹣6m3×10N/kg
＝10N，故A错误； ρ
B、根据杠杆平衡条件：F L ＝F L 可得：
1 1 2 2
G 40N
G×10cm＝5N×80cm得：G＝40N，根据m= = =4kg，故B错误；
g 10N/kg
C、当F L ＝F L 可得：
1 1 2 2
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物体浸没在水中时，它受到的浮力为10N，故绳子对它的拉力F拉 ＝G﹣F浮 ＝40N﹣10N＝30N，
根据杠杆平衡条件：
F L ＝F L 可得：
1 1 2 2
30N×10cm＝5N×L 得：L ＝60cm，故C正确；
2 2
D、根据杠杆平衡条件：F L ＝F L 可得，由于F 和L 不变，L 越小，则F 越小，根据F ＝G
1 1 2 2 2 1 2 1 1
﹣F浮 可知，物体M受到的浮力越大，根据F浮 ＝ 液gV排可知，
液
越大，故D错误。
故选：C。 ρ ρ
13. 小聪所在的课外兴趣小组需要密度为1.1g/cm3的盐水，为检验配制的盐水是否合格，小聪利用
刻度尺、细绳（若干）、橡皮筋、铝块（已知铝的密度 ）、石块、容器测量了盐水的密度。
铝
ρ
实验步骤如下：
A．如图甲，在刻度尺左端扎上橡皮筋（橡皮筋相当于平衡螺母），用细绳悬挂刻度尺。若此时
刻度尺的右端比左端高，应向 （选填“左”或“右”）调节橡皮筋位置，使刻度尺在水
平位置平衡；
B．如图乙，将悬挂铝块的细绳固定于a位置并保持不变，记录oa长度l ，调节悬挂石块的细绳
1
b的位置，使刻度尺在水平位置平衡，记录ob长度l ；
2
C．如图丙，将铝块浸没于待测液体中，调节右侧细绳至c位置，使刻度尺在水平位置平衡，记
录oc长度l；
①位置c应在位置b的 侧（选填“左”或“右”）。
②用已知物理量和测量量的符号表示出待测液体的密度
液
＝ 。
【解答】解：A、橡皮筋相当于平衡螺母，若刻度尺的左ρ端下沉，即刻度尺的右端比左端高，则
应调节橡皮筋向右移动，使刻度尺在水平位置平衡；
C、①利用阿基米德原理，则此时作用在杠杆a处的拉力为：F
1
'＝G铝 ﹣ 液V铝g
根据杠杆的平衡条件 ρ
F L ＝F L ，因为动力变小，动力臂不变，阻力不变，所以阻力臂变小，故位置 c应在位置b的
1 1 2 2
左侧；
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②根据杠杆的平衡条件，铝块浸没在液体前，有G铝l
1
＝G石l
2
，即 铝V铝gl
1
＝G石l
2
，铝块浸
ρ
ρ l
没在液体中时（ 铝V铝g﹣ 液V铝g）×l
1
＝G石l
3
，联立可得：
ρ −
铝
ρ
=
l
2 ，
铝 液 3
ρ ρ
可得待测液体的密度为：
l
ρ =ρ (1− 3 ).。
液 铝 l
2
l
故答案为：右；左；ρ (1− 3 )。
铝 l
2
14. 某同学在河边玩耍时捡到一块石头，估测石头质量大约800g。回家后，他用弹簧测力计、玻
璃杯、细绳和足量的水等器材测量石头的密度。观察弹簧测力计量程后，发现该测力计不能直
接测得石头的质量。通过思考，该同学利用一根质量分布均匀的细木杆和上述实验器材设计如
图所示实验：
（1）将木杆的中点O悬挂于线的下端，使杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以消除
对杆平衡的影响；
（2）将左端A与弹簧测力计相连，用细线把石头挂于OA的中点C，弹簧测力计竖直向上提起
A端，使杆保持水平，测力计示数如图所示，则拉力大小为 N；将石头浸没于装有
水的玻璃杯中且不与杯子接触，保持杆水平，记下弹簧测力计此时示数为2.7N；
（3）通过计算，浸没后石头受到的浮力大小为 N，石头的密度为
kg/m3（已知
水
＝1.0×103kg/m3）；
（4）若上述（ρ 2）步骤中，只是杆未保持水平，则测量结果 （填“偏大”、“偏小”
或“不变”）。
【解答】（1）由题意知O为杆AB的重心，这样做的好处是消除杆自重对杠杆平衡的影响；
（2）弹簧测力计的量程为5N，分度值是02N，示数F ＝4.2N；
1
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由杠杆的平衡条件得：F L ＝F L
1 1 2 2
F L1 4.2N×OA
= 1 = =
F L 1 8.4N
2 2 OA
2
G石 ＝F
2
＝8.4N
石块浸没在水中时 F L ＝F L
3 1 4 2
F L 2.7N×OA
= 3 1= =
F L 1 5.4N
4 2 OA
2
F拉 ＝F
4
N＝5.4N
F浮 ＝G石 ﹣F拉 ＝8.4N﹣﹣5.4N＝3N
F 3N
V排 =
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 3×10﹣4m3
水
V石 ＝V排 ＝3×10﹣4m3
m G 8.4N
石
=
V
石=
gV
石 =
10N/kg×3×10−4m3
= 2.8×103kg/m3
石 石
ρ
（4）当不在水平位置平衡时，因为拉力竖直向上，力矩构成相似三角形，所以动力臂和阻力臂
得比值等有OA和OB得比值，所以结果不变；
15. 如图所示，质量为10kg，底面积为50cm2的圆柱体甲置于水平地面上，并悬挂在轻质杠杆的A
端。实心正方体乙的边长为10cm，密度为4.0×103kg/m3并悬挂在杠杆的B端，下表面刚好与
足够高的薄壁柱形容器C中的水面接触，容器C置于高度可调的水平升降台上。已知柱形容
器C的底面积为250cm2，OA：OB＝1：2，轻质杠杆始终水平平衡（悬挂物体的细线不可伸
长）。求：
（1）实心正方体乙的重力；
（2）甲对水平地面的压强；
（3）为使甲对水平地面的压强不超过6400Pa，容器C上升的最大高度（杠杆始终水平平衡，乙
未触碰容器底）。
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【解答】解：（1）根据G＝mg＝ Vg可得实心正方体乙的重力为：
G =m g=ρ V g=4×103kg ρ /m3×(0.1m) 3×10N/kg=40N；
乙 乙 乙 乙
（2）根据G＝mg可得圆柱体甲的重力为：
G甲 ＝m甲g＝10kg×10N/kg＝100N；
根据杠杆平衡条件则有：
F
A
×OA＝G乙×OB；
解得杠杆A端受到的拉力为：
OB 2
F = G = ×40N=80N；
A OA 乙 1
则甲对水平地面的压力为：
F＝G甲 ﹣F
A
＝100N﹣80N＝20N；
F
则根据p= 可求得甲对水平地面的压强为：
S
F 20N
p= = =4000Pa；
S 50×10−4m2
F
（3）根据p= 可求得甲对水平地面的最大压力为：
S
F =p S=6400Pa×50×10−4m2=32N
大 大
则杠杆A端受到的拉力为：
F
A
'＝G甲 ﹣F大 ＝100N﹣32N＝68N；
根据杠杆平衡条件则有：
F '×OA＝F ×OB；
A B
解得杠杆B端受到的拉力为：
F '×OA 68N×1
F = A = =34N；
B OB 2
则乙受到的浮力为：
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F浮 ＝G乙 ﹣F
B
＝40N﹣34N＝6N；
m
则根据ρ= 可得乙排开水的体积为：
V
F 6N
V = 浮 = =6×10−4m3=600cm3；
排 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
则根据V＝sh可得乙浸入水中的深度为：
V 600cm3
h = 排= =6cm；
浸 S 10cm×10cm
乙
设升降台上升的最大距离为h，则有：
S容h＝（S容 ﹣S乙 ）h浸 ；
解得升降台上升的最大距离为：
(S −S )h (250cm2−10cm×10cm)×6cm
h= 容 乙 浸= =3.6cm。
S 250cm2
容
答：（1）实心正方体乙的重力为40N；
（2）甲对水平地面的压强为4×103Pa；
（3）容器上升的最大高度为3.6cm。
16. 科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装了一台起重机用来吊装重物，
起重机的起重臂OA（含A处未画出的滑轮和电动机）以及钢丝绳重力不计，在液压顶作用下，
起重臂OA与水平方向最大成60°夹角，液压顶（其下端固定不动）施加的力F作用于B点并
与起重臂一直垂直，OA长5.4m，当起重臂OA水平时OB长1.5m，某次需要起吊水下300m
深的海底质量为50kg的矿物，钢丝绳施加300N的拉力恰好可以使矿物在水中匀速上升（矿物
出水前后的质量不变，忽略水的阻力），如图甲所示。求：
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（1）水下300m深的矿物受到水的压强多大？
（2）在45s内将矿物从海底拉到水面处，拉力的功率多大？
（矿物未露出水面，计算时忽略物体的高度）
（3）起重臂在图甲水平位置平衡时，矿物浸没在水下。当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，
液压顶处传感器显示施加的力F比图甲状态下增加了432N。求乙图状态下钢丝绳的拉力和此时
矿物浸在水中的体积？
【解答】解：（1）水下300m深的矿物受到水的压强
p＝ 海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300m＝3×106Pa，
ρ W Fh 300N×300m
（2）在45s内将矿物从海底拉到水面处，拉力的功率P= = = =2000W；
t t 45s
（3）由题意可知，起重机的起重臂OA可看成以O为支点的杠杆，
在图甲中，起重臂OA水平，B点受到的液压顶的力为F ，其力臂为L ′＝OB＝1.5m，钢丝绳
B 1
对A点施加的拉力F拉 ＝300N，其力臂为L
2
′＝OA＝5.4m，
根据杠杆的平衡条件可知，F ×OB＝F拉×OA，
B
有F ×1.5m＝300N×5.4m；
B
解得B点受到的液压顶的力：F ＝1080N；
B
在图乙中，当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，根据题意可知液压顶处传感器显示施加的力：
F＝F +432N＝1080N+432N＝1512N，
B
1 1
根据三角形的特点可知，力F的力臂L = L ′= ×1.5m＝0.75m，
1 2 1 2
1 1
钢丝绳对A点的拉力F 的力臂：L = L ′= ×5.4m＝2.7m，
2 2 2 2 2
根据杠杆的平衡条件可知，F•L
1
＝F
2
•L
2
，有1512N×0.75m＝F拉 ′×2.7m；
解得此时甲图状态下钢丝绳的拉力：F拉 ′＝420N；
矿物的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
此时对矿物进行受力分析可知，矿物受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和钢丝绳对其竖直
向上的拉力，矿物处于平衡状态，
根据物体的平衡条件可知，G＝F浮+F拉 ′，
则物体受到的浮力：F浮 ＝G﹣F拉 ′＝500N﹣420N＝80N，
由阿基米德原理F浮 ＝ 液gV排 可知，矿物排开水的体积：
ρ
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F 80N
V排 =
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 8×10﹣3m3。
水
答：（1）水下300m深的矿物受到水的压强为3×106Pa；
（2）在45s内将矿物从海底拉到水面处，拉力的功率为2000W；
（3）乙图状态下钢丝绳的拉力为420N；矿物浸在水中的体积为8×10﹣3m3。
17. 小明发现一个质量为1.6kg的新型圆台体建筑材料（不吸水），想测其密度，他只有量程为5N
的弹簧测力计，设计了如图所示的实验。将重为8N、底面积为100cm2的薄壁容器M置于水平
地面，内盛有2000cm3的水，当轻质杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计竖直向上的拉力为
1.5N，此时圆台体材料浸没在水中静止且未触底。（g取10N/kg，ρ =1×103kg/m3）求：
水
（1）未放入圆台体材料前容器M中水受到的重力；
（2）圆台体材料放入前后容器对水平地面压强的变化量；
（3）圆台体材料的密度。
【解答】解：（1）容器中水受到的重力：
G水 ＝m水g＝ 水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×2000×10﹣6m3＝20N；
（2）圆台体受ρ到的重力：G圆台 ＝mg＝1.6kg×10N/kg＝16N，
设杠杆A处受到的拉力为F拉 ，根据杠杆平衡条件可得Fl
1
＝F拉l
2
，即1.5N×0.4m＝F拉×0.1m，
解得F拉 ＝6N，
因物体间力的作用是相互的，则圆台体浸没时受到的拉力：F拉 ′＝F拉 ＝6N；
圆台体放入前，容器对水平地面的压力：F压1 ＝G容器+G水 ，
圆台体放入后，容器对水平地面的压力：F压2 ＝G容器+G水+G圆台 ﹣F拉 ′，
则圆台体放入前后容器对水平地面压力的变化量：
ΔF＝F压2 ﹣F压1 ＝（G容器+G水+G圆台 ﹣F拉 ）﹣（G容器+G水 ）＝G圆台 ﹣F拉 ′＝16N﹣6N＝
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10N，
所以圆台体放入前后容器对水平地面压强的变化量：
ΔF 10N
Δp= = =1000Pa；
S 100×10−4m2
（3）圆台体浸没时受到水的浮力：F浮 ＝G圆台 ﹣F拉 ′＝16N﹣6N＝10N，
因圆台体完全浸没在水中，则圆台体的体积：
F 10N
V =V = 浮 = =1×10−3m3，
排 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
圆台体材料的密度：
m 1.6kg
ρ= = =1.6×103kg/m3 。
V 1×10−3m3
答：（1）未放入圆台体材料前容器M中水受到的重力为20N；
（2）圆台体材料放入前后容器对水平地面压强的变化量为1000Pa；
（3）圆台体材料的密度为1.6×103kg/m3。
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