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易错点 13 会分析串并联电路的特点
目 录
01 易错陷阱
易错点一、不会计算串并联电路的电阻的大小
易错点二、欧姆定律在分析串并联电路中电压与电流的大小
易错点三、涉及定值电阻、滑动变阻器等U-I图像时，不能很快确定对应关系
02 举一反三——易错题型
题型一．欧姆定律的简单计算
题型二．串并联电路的比例计算
题型三．欧姆定律在图像上的应用
题型四．欧姆定律的应用
题型五．欧姆定律在动态电路分析中的应用
03 易错题通关
易错点一、不会计算串并联电路的电阻的大小
【链接知识】
知识点一、串并联电路的电阻关系
1.串联电路：总电阻等于各部分电路电阻之和。
推论：①R 大于任何一个分电阻——相当于增大导体长度
总
②串联电阻个数增多，R 变大——越串越长
总
③某一电阻变大，R 电阻也变大——一个电阻变长，R 也变长
总 总
2.并联电路：总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
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推论：①R 小于任何一个分电阻——相当于增大横截面积
总
②并联电阻个数增多，R 变小——越并越粗，R 变小
总 总
③某一电阻变大，R 电阻也变大——一个电阻变细，R 也变细（导体越细，电阻越
总 总
大）
【陷阱分析】
一、公式运用错误
1、串联电阻公式混淆：串联电路总电阻等于各串联电阻之和
2、并联电阻公式运用失误：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和
二、概念理解偏差
电阻与电流、电压关系误解：部分同学认为电阻会随着电流或电压的变化而变化，在计算串并联电
阻时，受到错误概念的影响。实际上，电阻是导体本身的一种性质，它只与导体的材料、长度、横
截面积和温度有关，与通过导体的电流和导体两端的电压无关。
三、复杂电路分析困难
1、混联电路电阻计算错误：在混联电路中，既有电阻串联又有电阻并联，分析难度较大。部分同
学在计算混联电路总电阻时，不能正确区分串联部分和并联部分，导致计算顺序错误。
2、等效电阻分析失误：在分析复杂电路时，常常需要将部分电路等效为一个电阻来简化计算。
【解题技巧】
一、准确运用公式
二、深化概念理解
1、明确电阻本质属性：深刻理解电阻是导体本身的性质，与电流、电压无关。在计算电阻时，无
论电路中的电流、电压如何变化，电阻的阻值（不考虑温度对电阻的影响时）都保持不变。
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2、牢记串并联电路特点：熟练掌握串联电路电流处处相等，各电阻两端电压之和等于总电压；并
联电路各支路两端电压相等，干路电流等于各支路电流之和。
三、攻克复杂电路分析
1、混联电路分析步骤：对于混联电路，先将电路分解为串联部分和并联部分。从最容易判断的部
分入手，先计算串联部分的总电阻，再计算并联部分的总电阻，最后根据电路连接方式计算整个电
路的总电阻。
2、等效电阻分析方法：在分析复杂电路时，通过观察电路结构，将可以等效的电阻进行合并。当
开关闭合或断开时，仔细分析电路结构的变化，确定哪些电阻可以看作一个整体。
易错点二、欧姆定律在分析串并联电路中电压与电流的大小
【链接知识】
1.串联电路
（正比分压）
经典故障：电压表串联在电路中。
2.并联电路
（反比分流）—— 并联电路：各支路互不影响
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【陷阱分析】
一、概念理解误区
1、公式中物理量同一性理解不足：欧姆定律中的I、U、R必须是针对同一导体、同一时刻而言。
有些同学在解题时，会将不同导体的电流、电压和电阻代入同一个公式。
二、实际电路分析失误
1、串联、并联电路分析错误：在串联电路中，电流处处相等，总电压等于各部分电压之和；在并
联电路中，各支路两端电压相等，干路电流等于各支路电流之和。有些同学在运用欧姆定律分析串
联和并联电路时，会混淆这些特点。
2、动态电路分析困难：对于动态电路，如滑动变阻器接入电路阻值发生变化时，电路中的电流、
电压也会随之改变。部分同学在分析这类电路时，不能准确判断电阻变化对电流和电压的影响。
【解题技巧】
1、串联、并联电路分析技巧：分析串联电路时，利用电流处处相等，总电压等于各部分电压之和
的特点。根据欧姆定律，先求出总电阻，再计算总电流，进而求出各部分电压。分析并联电路时，
依据各支路两端电压相等，干路电流等于各支路电流之和。先确定各支路电压，再根据欧姆定律求
各支路电流和总电流。例如，在并联电路中，已知各支路电阻和电源电压，先利用I= U/R求出各支
路电流，再将各支路电流相加得到干路电流。
2、动态电路分析方法：对于动态电路，如滑动变阻器改变阻值的情况，先分析电阻变化对总电阻
的影响，再根据欧姆定律判断总电流的变化。接着，依据串联或并联电路的特点，分析各部分电压
和电流的变化。比如在串联电路中，滑动变阻器阻值增大，总电阻增大，总电流减小，定值电阻两
端电压减小，滑动变阻器两端电压增大 。通过这样逐步分析，准确把握动态电路中各物理量的变
化。
易错点三、涉及定值电阻、滑动变阻器等U-I图像时，不能很快确定对应
关系
【链接知识】
知识点三、欧姆定律之常见三类图像
图像 物理意义
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对定值电阻，其U-I图像类假于正比例函数
定值电阻 U=R·I
0
类比：y=kx （R 相当于k）
∵ 0
小灯泡灯丝阻值随温度升高而变大。（注：
并不是随电压/电流增大而增大，电阻与电
小灯泡
压/电流无关，电压/电流增大均导致温度升
高）
图像向电压U轴弯曲
对于滑变，其U-I图像类似于一次函数
U =U－U=U－R·I
P 0 0
滑动变阻器 （U为电源电压，R 为定值电阻）
∵ 0
类比：y=kx+b （U相当于b，－R 相当于
0
与电流I轴有交点
k）
题型一．欧姆定律的简单计算
1. 如图所示的电路中，电源两端电压为6V并保持不变。当开关S闭合、S 断开时，电流表示数
1
为0.2A；当开关S、S 都闭合时，电流表示数为0.5A。当开关S、S 都闭合时，通过R 的电
1 1 2
流为 A；R 的阻值为 。
2
Ω
【解答】解：当开关S闭合、S 断开时，电路为R 的简单电路，电流表测量通过R 的电流，当
1 1 1
开关S、S 都闭合时，R 、R 并联，电流表测量干路的总电流；
1 1 2
根据并联电路的电流特点可知通过R 的电流为I ＝I﹣I ＝0.5A﹣0.2A＝0.3A；
2 2 1
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U 6V
根据并联电路的电压特点结合欧姆定律可得R 的阻值：R = 2= =20 。
2 2 I 0.3A
2
Ω
故答案为：0.3；20。
2. 如图所示，要使R
1
与R
2
组成并联电路，应只闭合开关 。若此时电流表A
1
和A
2
的示数之比为2：5，则R 与R 的电阻之比为 。
1 2
【解答】解：当闭合开关S 、S ，断开开关S 时，两个电阻的两端分别连在一起，电流分别经
1 3 2
过S 、R 后和另一支路A 、R 、S 汇合后经过电流表A 回到电源的负极，它们这种连接方式是
1 2 1 1 3 2
并联；
由图可知，电流表A 测量支路R 的电流I ，电流表A 测量干路的电流I，则支路R 的电流I ＝
1 1 1 2 2 2
I﹣I ，
1
若此时电流表A 和A 的示数之比为2：5，
1 2
根 据 并 联 电 路 的 电 压 太 低 和 欧 姆 定 律 可 知 ， R 与 R 的 电 阻 之 比 ：
1 2
U
R I I I−I I 5 3
1= 1 = 2= 1= −1= −1= 。
R U I I I 2 2
2 1 1 1
I
2
故答案为：S 和S ；3：2。
1 3
题型二．串并联电路的比例计算
3. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表的示数
之比U甲 ：U乙 ＝5：3，当开关S断开，甲、乙为电流表时，两表示数之比I
1
：I
2
是（ ）
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A．2：5 B．3：2 C．5：2 D．5：3
【解答】解：当开关S闭合时，甲、乙两表为电压表时，该电路为R 和R 的串联电路，电压表
1 2
甲测电源电压，电压表乙测R 两端的电压，
2
由欧姆定律可知：U甲 ＝I（R
1
+R
2
），U乙 ＝IR
2
，
U I(R +R ) 5 R +R 5 2
由题知 甲= 1 2 = ，即 1 2= ，则R = R ；
U I R 3 R 3 1 3 2
乙 2 2
当开关S断开时，甲、乙两表为电流表时，该电路为 R 和R 的并联电路，电流表甲测通过 R
1 2 2
的电流，电流表乙测干路的电流，
U
=
由欧姆定律和并联电路的电流特点可知，电流表甲的示数：I ＝I ，
1 R2 R
2
U U U U
= + = + = U
电流表乙的示数：I ＝I +I R R 2 R 2.5× ，
2 R1 R2 1 2 R 2 R
3 2 2
U
I R 2
则电流表甲和乙的示数之比为： 1= 2 = ，故A正确。
I U 5
2 2.5×
R
2
故选：A。
4. 体育中考跳绳的次数是自动记录，其简化电路如图甲所示。R 是光敏电阻，信号处理系统记
1
录ab间的电压，每当绳子挡住射向R 的红外线时，R 的阻值会变大，自动计数器会计数一次。
1 1
电源电压为 6V，ab 间电压随时间变化的图象如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
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A．该同学匀速连续跳绳1min的跳绳次数为120次
B．自动计数器计数一次时，ab间的电压2V
C．有红外线照射和无红外线照射时，光敏电阻的阻值之比为1：4
D．有红外线照射时，R 与R 阻值之比为2：1
1 2
【解答】解：
由甲图电路知，R 与R 串联，ab间电压为R 两端的电压。
1 2 1
60s
（1）由图乙可知，跳绳一次的时间为 0.6s，则1min内跳绳的次数n= =100次，故A
0.6s/次
错误；
（2）由题知，当绳子挡住射向R 的红外线时（即无红外线照射R ），R 的阻值会变大，自动
1 1 1
计数器会计数一次，
根据串联电路的分压原理知，R 分得电压增大，由图乙知，此时U ＝U ＝4V，故B错误；
1 1 ab
U U R R 4V 2
由串联电路的分压原理有： 1= 1 = 1 ，即： 1= = ，则R ＝2R ；
U U−U R R 6V −4V 1 1 2
2 1 2 2
（3）当有红外线照射时，R 阻值变小，R 分得电压减小，由图乙知，此时U '＝U '＝2V，
1 1 1 ab
U ' U ' R ' R ' 2V 1 1
由串联电路的分压原理有： 1 = 1 = 1 ，即： 1 = = ，则R ′= R ；
U ' U−U ' R R 6V −2V 2 1 2 2
2 1 2 2
即有红外线照射时，R 与R 阻值之比为1：2，故D错误；
1 2
1
R
所以，有红外线照射和无红外线照射时，光敏电阻R
1
的阻值之比 R
1
'
=
2 2
=
1，故C正确。
R 2R 4
1 2
故选：C。
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题型三．欧姆定律在图像上的应用
5. 如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R 为定值电阻。当滑动变阻器R 的滑片P从某点a
1 2
点移到b点时，滑动变阻器的U﹣I线如图乙所示。则电源电压和定值电阻R 的阻值分别是（
1
）
A．9V、10 B．9V、30 C．18V、30 D．18V、10
【解答】解Ω：闭合开关，两电阻串Ω联接入电路，电压表测Ω滑动变阻器两端的电压Ω ，电流表测通
过电路的电流，
由乙图可知电流表示数为0.3A时，电压表示数为9V，
U
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，根据I= 可得电源电压：
R
U＝IR +U ＝0.3A×R +9V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
1 2 1
由乙图可知当电流表示数为0.4A时，电压表示数为6V，
U
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，根据I= 可得电源电压：
R
U＝I′R +U ′＝R ＝0.4A×R +6V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
1 2 1 1
解①②得：R ＝30 ，U＝18V。
1
故选：C。 Ω
6. 如图是导体甲和乙的U﹣I图象，小阳对图象信息作出的判断中正确的是（ ）
A．导体乙中的电流跟它两端的电压成正比
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B．当导体甲两端电压为0时，其电阻值为0
C．将甲和乙串联，若电流为0.4A，则它们两端的总电压为3V
D．将甲和乙并联，若电压为1V，则它们的干路电流为0.4A
【解答】解：A、由图象可知，甲对应的电流与电压成正比，而乙对应的电流与电压不成正比，
故A错误；
U 3V
B、由图可知，甲的电阻：R甲 =
I
甲=
0.6A
= 5 ，电阻是导体本身的一种性质，与两端的电压
甲
Ω
和通过的电流无关，故甲两端电压为0V时，其电阻值仍为5 ，故B错误；
C、将甲和乙串联，若电流为0.4A，则通过两电阻的电流均Ω为0.4A，由图象可知此时U甲 ′＝
2V、U乙 ′＝1V，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，它们两端的电压：U＝U甲 ′+U乙 ′＝2V+1V＝
3V，故C正确；
D、甲、乙并联在1V电源时，根据并联电路的电压特点可知两电阻两端的电压为 1V，由图象可
知，I甲 ″＝0.2A，I乙 ″＝0.4A，由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流I＝
I甲 ″+I乙 ″＝0.2A+0.4A＝0.6A，故D错误。
故选：C。
题型四．欧姆定律的应用
7. 如图甲所示，电源电压保持不变，当闭合开关 S，将滑动变阻器滑片P分别位于最右端a和其
上某处b（图中未标出），记录两次电表数据并标于图乙中M、N两点处。则滑动变阻器的最
大阻值为 ，电源电压是 V。
Ω
【解答】解：由图甲可知，闭合开关S时，R 与R 串联，电压表测变阻器R 两端的电压，电流
1 2 2
表测电路中的电流。
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（1）当滑片位于a端时，变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由串联分压的规
律可知R 两端的电压最大，即电压表的示数最大，
2
由图乙可知，电路中的最小电流I最小 ＝0.2A，此时R
2
两端的电压U
2大
＝4V，
U
由I= 可得，滑动变阻器的最大阻值：
R
U 4V
R 2大 = I 2大= 0.2A = 20 ；
最小
Ω
（2）当滑片位于a端时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：U＝I最小 （R 1 +R 2大 ）＝0.2A×（R 1 +20 ），
当滑片位于b点时，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中Ω的电流变大，
由图乙可知，此时电路中的电流I ＝0.4A，此时R 两端的电压U ＝2V，
b 2 2
则电源的电压：U＝U +I R ＝2V+0.4A×R ，
2 b 1 1
因电源的电压不变，
所以，0.2A×（R +20 ）＝2V+0.4A×R ，
1 1
解得：R 1 ＝10 ， Ω
则电源电压：ΩU＝I最小 （R
1
+R
2
）＝0.2A×（10 +20 ）＝6V。
故答案为：20；6。 Ω Ω
8. 如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表
示数 U 与电流表示数 I 的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为12V
B．定值电阻R的阻值为18
C．滑动变阻器的最大阻值为Ω12
D．当变阻器滑片P处于b端时，Ω电压表的示数为9V
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【解答】解：A、由电路图可知，当滑片P位于a端时，电路为R的简单电路，电压表测电源的
电压，电流表测电路中的电流，且此时电路中的电流最大，由图象可知，电路中的最大电流
1.5A时，电压表的示数为9V，即电源的电压为9V，故A错误；
U U 9V
B、由I= 可得，定值电阻R的阻值：R= = =6 ，故B错误；
R I 1.5A
Ω
C、当滑片P位于b端时，定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，
由图象可知，电路中的最小电流I′＝0.5A，
U 9V
则电路中的总电阻：R总 =
I'
=
0.5A
= 18 ，
Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值：R滑大 ＝R总 ﹣R＝18
﹣6 ＝12 ，故C正确； Ω
D、Ω当滑片ΩP位于b端时，此时电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流时，电压表
示数为3V，故D错误。
故选：C。
题型五．欧姆定律在动态电路分析中的应用
9. 教室长时间密闭会导致室内二氧化碳浓度上升，从而影响学生的听课效率。如图甲所示，这是
某科技小组设计的检测二氧化碳浓度的电路原理图，电源电压保持不变，R 为定值电阻，R是
0
检测二氧化碳浓度的气敏电阻，其阻值与二氧化碳浓度的关系如图乙所示。闭合开关 S，当二
氧化碳浓度变大时（ ）
A．气敏电阻R的阻值变大
B．电路中的电流变小
C．定值电阻R 两端的电压变大
0
D．气敏电阻R两端的电压不变
【解答】解：由电路图可知，两电阻串联，显示仪与定值电阻R 并联，为电压表；
0
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U
由图乙知，当二氧化碳的浓度增大时，R接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，根据I=
R
知，电路中的电流变大，由U＝IR知定值电阻R 两端的电压变大，由串联电路电压的规律知气
0
敏电阻R两端的电压变小，故C正确，ABD错误。
故选：C。
10. “坐位体前屈”是用于反映人体柔韧性的测试项目。在一次综合实践活动中，小林自制了一个
坐位体前屈成绩测量仪，原理如图所示，其中电源电压恒为 6V，R ＝20 ，电阻丝R 粗细均
1 2
匀，总长度为20cm。闭合开关，挡板P在B端时，坐位体前屈成绩为Ω0cm，电流表示数为
0.1A；挡板P在A端时，坐位体前屈成绩为20cm。下列分析正确的是（ ）
A．挡板在A端时，电流表的示数最小
B．挡板在A端时，电压表的示数为4V
C．坐位体前屈的成绩越好，电压表的示数越小
D．坐位体前屈的成绩越好，电路的总功率越大
【解答】解：由电路图可知，闭合开关，R 和R 串联，电压表测量PB段电阻丝两端的电压，
1 2
电流表测量电路电流；
A、由图可知，R 全部接入电路中，移动推挡板P无法改变电阻丝R 接入的阻值，根据欧姆定
2 2
律可知，电路中的电流也不变，故A错误；
B、因为电压表相当于断路，所以电阻丝全部接入电路，
U U 6V
由I= 可知，电路中的总电阻为：R= = =60 ，
R I 0.1A
Ω
由串联电路的电阻规律可知，电阻丝R 的最大阻值：R ＝R﹣R ＝60 ﹣20 ＝40 ；
2 2 1
当挡板P在A端时电压表测整个电阻丝R
2
两端的电压，其示数为：UΩ2 ＝IRΩ2 ＝0.1ΩA×40 ＝4V，
故B正确； Ω
CD、坐位体前屈的成绩越好，PB段越长，电阻越大，分得的电压越大，电压表的示数越大，故
C错误；
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由于电路中的电流不变，根据P＝UI知电路的总功率不变，故D错误。
故选：B。
1. 如图甲所示是电阻R和小灯泡L的U﹣I图象，若将电阻R与小灯泡L串联在电路中（如图
乙），电流表示数为0.4A，则电阻R为 ，电源电压为 V。
Ω
【解答】解：在图甲中R的图像上，当电压U＝3.0V时，通过的电流为I＝0.6A，根据欧姆定律
U U 3V
公式I= 可知，电阻R的阻值为，R= = =5 ；
R I 0.6A
Ω
当电流表示数为0.4A时，电阻R的电压U ＝2.0V，小灯泡两端的电压U ＝1.0V，
R L
在串联电路中，电源两端的电压等于各用电器两端的电压之和，所以电源电压 U源 ＝U
R
+U
L
＝
2.0V+1.0V＝3.0V。
故答案为：5；3.0。
2. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R ＝20 ，只闭合开关S ，记录电流表的示
0 1
数为0.3A；闭合开关S 和S ，记录电流表的示数为0.42A；Ω则电阻R 的阻值为 。
1 2 x
Ω
【解答】解：只闭合开关S ，电路为R 的简单电路，闭合开关S 和S ，两电阻并联接入电路，
1 x 1 2
并联电路干路电流等于各支路电流之和，则通过定值电阻 R 的电流：I ＝I﹣I ＝0.42A﹣0.3A＝
0 0 x
0.12A，
并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得电源电压：U＝I R ＝0.12A×20 ＝2.4V，
0 0
Ω
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则电阻R 的阻值：
1
U 2.4V
= = =
R 8 。
x I 0.3A
x
Ω
故答案为：8。
3. 如图所示，电源两端电压U保持不变，电阻R 的阻值为3 ，电阻R 的阻值为9 。当开关S
1 2
闭合时，电压表示数为3V。求： Ω Ω
（1）电流表的示数I；
（2）R 两端的电压U ；
2 2
（3）电源电压U。
【解答】解：由电路图可知，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流。
1 2 1
（1）因串联电路中各处的电流相等，
所以，电流表的示数：
U 3V
I＝I = 1= =1A；
1 R 3Ω
1
U
（2）由I= 可得R 两端的电压为：
R 2
U ＝IR ＝1A×9 ＝9V；
2 2
（3）电源的电压Ω：
U＝IR＝I（R +R ）＝1A×（3 +9 ）＝12V。
1 2
答：（1）电流表的示数I为1ΩA；Ω
（2）R 两端的电压U 为9V；
2 2
（3）电源电压U为12V。
4. 如图所示的电路中，电源电压恒定，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比为
5：1，则（ ）
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A．R 与R 的阻值之比为5：1
1 2
B．R 与R 的电压之比为1：4
1 2
C．当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比为1：5
D．当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比为4：5
【解答】解：
（1）若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R 和R 串联，电压表甲测电源电压，电压表乙测R
1 2 2
的电压，
已知U甲 ：U乙 ＝5：1，
U 5−1 4
因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以 R 与R 两端的电压之比： 1= = ，故
1 2 U 1 1
2
B错误，
U
1
U R I U 4
因串联电路处处电流相等，所以由I= 可得，R 与R 的阻值之比： 1= = 1= ，故A
R 1 2 R U U 1
2 2 2
I
错误；
（2）若甲、乙均为电流表时，断开开关S，R 和R 并联，电流表乙测干路电流，电流表甲测R
1 2 2
的电流，
U
因并联电路各支路两端电压相等，所以由 I= 可得，通过 R 和 R 的电流之比：
R 1 2
U
I R R 1
1= 1 = 2= ，
I U R 4
2 1
R
2
I I 4 4
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以两表的读数之比： 甲= 2 = = ，
I I +I 1+4 5
乙 1 2
故C错误，D正确。
故选：D。
5. 如图甲所示为某电阻材料组成的边长为12cm的等边三角形ABC，D为BC边的中点，该材料
每1cm的电阻为1 。图乙中电源电压恒为U，R 为定值电阻，a、b两点为开放式接点。若将
0
AC点分别接在图乙Ω a、b两点（接AC两点三角形总电阻为R ），电压表示数为U ＝2V；若
1 1
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将AD点接在图乙a、b两点（接AD两点三角形总电阻为 R ），此时电压表示数为 U ＝
2 2
1.8V。下列说法正确的是（ ）
A．R ：R ＝9：8
1 2
B．前后两次通过定值电阻R 的电流之比为10：9
0
C．R 的阻值为2
0
D．电源电压U＝Ω15V
【解答】解：A、如图甲所示为某电阻材料组成的边长为12cm的等边三角形ABC，D为BC边
的中点，该材料每1cm的电阻为1 ，则R ＝R ＝R ＝12 ，R ＝R ＝6 ，
AB AC BC BD CD
将 AC 点 分 别 接 在 图 乙 a 、Ωb 两 点 （ 接 AC 两 点 三Ω角 形 总 电 阻Ω为 R
1
） ， 则 R
1
R (R +R ) 12Ω×(12Ω+2Ω)
= AC AB BC = =8 ，
R +(R +R ) 12Ω+(12Ω+12Ω)
AC AB BC
Ω
将 AD 点 接 在 图 乙 a 、 b 两 点 （ 接 AD 两 点 三 角 形 总 电 阻 为 R ） ， 则 R
2 2
(R +R )(R +R ) (12Ω+6Ω)(12Ω+6Ω)
= AB BD AC CD = =9 ，
(R +R )+(R +R ) (12Ω+6Ω)+(12Ω+6Ω)
AB BD AC CD
Ω
所以R ：R ＝8：9，故A错误；
1 2
B、电压表测定值电阻两端的电压，根据欧姆定律可得前后两次通过定值电阻 R 的电流之比为：
0
U U U 2V
I：I′= 1 ： 2= 1= =10：9﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，故B正确；
R R U 1.8V
0 0 2
CD、三角形ABC和定值电阻串联接入电路，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定
律可得电源电压：U＝U +IR ＝U I′R ，
1 1 2 2
代入数据可得2V+I×8 ＝1.8V+I′×9 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①②联立可得I＝2AΩ， Ω
则U＝U +IR ＝2V+2A×8 ＝18V，故D错误；
1 1
Ω
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U 2V
根据欧姆定律可得R 的阻值：R = 1= =1 ，故C错误。
0 0
I 2A
Ω
故选：B。
6. 物理兴趣小组为蔬菜大棚设计了一个测量空气湿度的电路图（如图甲），其中电源电压恒为
6V，定值电阻R 的阻值为10 ，电压表量程为0～3V，湿敏电阻R的阻值随空气湿度H的变
0
化关系如图乙所示。若用电压Ω表显示空气湿度，下列分析正确的是（ ）
A．空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大
B．当空气湿度为50%时，R与R 两端的电压之比为3：2
0
C．当电路中电流为0.3A时，空气湿度为40%
D．适当减小电源电压，可以提高该装置所能测量的最大空气湿度值
【解答】解：A、由图乙可知空气湿度越小，湿敏电阻R的阻值越大，故A错误；
B、由图乙知当空气湿度为50%时，湿敏电阻R的阻值为20 ，
根据串联电路规律和根据欧姆定律可得R与R
0
两端的电压之Ω比为：
U I R R 20Ω 2
R= R = = = ，故B错误；
U I R R 10Ω 1
0 0 0 0
U 6V
C、当电路中电流为0.3A时，根据欧姆定律可得，此时电路的总电阻：R总 =
I
=
0.3A
= 20 ，
Ω
根据串联电路电阻规律可得，此时湿敏电阻接入电路的阻值：R′＝R总 ﹣R
0
＝20 ﹣10 ＝
10 ， Ω Ω
由Ω图乙可知，空气湿度为H′＝80%，故C错误；
D、要提高该装置所能测量的最大空气湿度值，湿敏电阻接入电路的阻值变小，不改变电压表量
程，若定值电阻的阻值不变，根据U＝IR可知通过电路的电流变小，根据串联电路电阻规律结
合欧姆定律可知可适当减小电源电压，故D正确。
故选：D。
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7. 如图甲表示灯泡L和定值电阻R的I﹣U关系图象。将L和R先后以图乙和图丙两种方式接在
同一恒压电源 U 上，流过它们的电流和它们两端电压如图所示；则下列判断正确的是
（ ）
A．I ＝I ＝I ＝I B．I ＝I ＜I ＜I
1 2 4 3 1 2 4 3
C．U ＜U ＜U ＝U D．U ＝U ＝U ＝U
2 1 4 3 1 2 4 3
【解答】解：由图甲图像可知，电流I相同时，R的电压小于R 的电压，根据欧姆定律可得R＜
L
R ；
L
乙图中，R与L串联，根据串联电路中电流处处相等可知，I ＝I ，根据甲图可知灯的电压大于
1 2
R的电压，即U ＞U ，
1 2
根据串联电路电压规律可知电源电压U＞U ＞U ，
1 2
丙图中，R与L并联，根据并联电路中各支路电压相等可知U ＝U ＝U；
3 4
串联电路总电阻大于任一分电阻，由欧姆定律可知所以I ＜I ＜I ，
2 3 4
综上可知U ＜U ＜U ＝U ，I ＝I ＜I ＜I ，ABD错误，C正确。
2 1 4 3 1 2 3 4
故选：C。
8. 如图甲所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关 S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，
两个电阻的“U﹣I”关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
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A．电源电压为4V
B．定值电阻R 的阻值为20
1
C．滑动变阻器R
2
的阻值变化Ω范围为0～10
D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.3ΩA
【解答】解：由图甲可知，该电路为R 和R 的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表V
1 2 1
测R 两端的电压，电压表V 测R 两端的电压；
1 2 2
电阻一定时，电流与电压成正比，R 是定值电阻，因此图线乙代表R 的U﹣I关系图象，而图线
1 1
甲代表R 的U﹣I关系图象；
2
A、由图可知，当通过的电流为0.2A时，R 两端的电压为4V，R 两端的电压为2V，
2 1
由串联电路的电压特点可知电源电压为：U＝U +U ＝2V+4V＝6V，故A错误；
1 2
B、由图乙中的图线乙可知，当通过的电流为0.2A时，其两端电压为2V，则R 的阻值为：R
1 1
U 2V
= 1= =10 ，故B错误；
I 0.2A
Ω
C、由图可知，当电流最小为0.2A时，R
2
两端的电压最大为U
2大
＝4V，由欧姆定律可知此时总
电阻最大，即R 连入电路的阻值最大，
2
U 4V
则R
2
连入电路的最大阻值为：R
2大
=
I
2大=
0.2A
=20 ；
Ω
当电流最大为I大 ＝0.6A时，由欧姆定律可知此时总电阻最小，由图可知此时 R
2
两端的电压为
0V，即连入电路的最小阻值为0 ，
因此滑动变阻器R
2
的阻值变化范Ω围为0～20 ，故C错误；
D、已知滑动变阻器最大阻值为20 ，当滑Ω片在中点时，滑动变阻器连入电路的阻值为：R中
Ω
20Ω
= =10 ，
2
Ω
电路的总电阻为：R＝R
1
+R中 ＝10 +10 ＝20 ，
U 6VΩ Ω Ω
则电路中的电流为：I′= = =0.3A，故D正确。
R 20Ω
故选：D。
9. 如题图，图甲所示是定值电阻R和标有“8V 0.5A”字样的小灯泡L的I﹣U关系图象，小明将
定值电阻和小灯泡接到图乙所示的电路中，闭合开关S，下列选项中正确的是（ ）
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A．向右调节滑动变阻器的滑片时，灯泡变亮
B．电压表的示数为8V时，灯丝电阻为16
C．电压表的示数为8V时，电源电压等于Ω12V
D．电压表的示数为6V时，小灯泡与定值电阻的两端电压之比为1：3
【解答】解：A、由电路图可知，定值电阻R与灯泡L、滑动变阻器串联，电压表测R两端的电
压，向右调节滑动变阻器的滑片时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，串联电路总电阻等于各
部分电阻之和，根据欧姆定律可知通过电路的电流变小，所以灯泡变暗，故A错误；
BC、串联电路各处电流相等，电压表的示数为8V时，由图可知通过电路的电流为0.4A，此时
灯泡两端的电压为4V，
U 4V
灯泡的电阻：R = L= =10 ，故B错误；
L
I 0.4A
Ω
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝U
L
+U
R
+U滑 ＞U
L
+U
R
＞8V+4V
＞12V，故C错误；
D、由图象可知U ＝6V时I ＝0.3A，此时灯泡L两端的电压U ＝2V，则U ：U ＝2V：6V＝
R R L L R
1：3，故D正确。
故选：D。
10. 小明观察了市场上自动测高仪后，设计了以下四个电路（其中R′是滑动变阻器，R是定值电
阻，电源电压恒定）．其中能实现身高越高，电压表示数越大的电路是（ ）
A． B．
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C． D．
【解答】解：A、由电路图可知：滑动变阻器和定值电阻串联，电压表测电源电压，示数不变，
故A不符合题意；
B、由电路图可知：滑动变阻器和定值电阻串联，电压表测定值电阻电压，身高越高，滑动变阻
器接入电路中的电阻越大、电路中的总电阻越大，根据欧姆定律可知电路中的电流越小、定值
电阻两端的电压越小，故B不符合题意；
C、由电路图可知：电压表串联在电路中，电路中无电流，电压表测电源的电压，示数不变，故
C不符合题意；
D、由电路图可知：滑动变阻器和定值电阻串联，电压表测滑动变阻器的电压，身高越高，滑动
变阻器接入电路中的电阻越大、电路中的总电阻越大，根据欧姆定律可知电路中的电流越小、
定值电阻两端的电压越小，根据串联电路总电压等于各分电压之和可知滑动变阻器两端的电压
越大即电压表示数越大，故D符合题意。
故选：D。
11. 小伟给学校图书馆设计了一个测量空气湿度的电路图，如图甲所示，电源电压恒为 6V，定值
电阻R 的阻值为10 ，湿敏电阻R的阻值随空气湿度H的变化关系图乙所示。下列分析正确
0
的是（ ） Ω
A．空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大
B．空气湿度越大，电压表示数越小
C．没有电流表，不能求出R的电阻
D．当电压表示数为2.4V时，空气湿度为60%
【解答】解：由图甲可知，定值电阻R 和湿敏电阻R串联，电压表测定值电阻R 两端的电压，
0 0
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AB、由图乙可知，空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越小，故A错误；
空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越小，根据串联分压的规律可知，湿敏电阻R两端的电压越
小，则定值电阻R 两端的电压越大，即电压表示数越大，故B错误；
0
U 2.4V
CD、当电压表示数为2.4V时，电路中电流为I= 0= =0.24A，
R 10Ω
0
此时湿敏电阻的电压为：U湿 ＝U﹣U
0
＝6V﹣2.4V＝3.6V，
串联电路中的电流相等，由欧姆定律可得湿敏电阻的阻值：
U 3.6V
R湿 = 湿= =15 ，
I 0.24A
Ω
由图乙可知对应的空气湿度为60%，故C错误，D正确；
故选：D。
12. 如图所示为测量未知电阻R 的实验电路图，电源两端的电压保持不变，其中R 为阻值已知的
x 0
定值电阻。当开关S 闭合、S 断开时，电压表示数为U ；当开关S 、S 均闭合时，电压表示
1 2 1 1 2
数为U ，则下列判断中正确的是（ ）
2
A．电源两端的电压为U
1
B．开关S 、S 均闭合时，电阻R 与R 是串联关系
1 2 x 0
U −U
C．开关S 、S 均闭合时，通过电阻R 的电流为I= 2 1
1 2 x R
0
U
D．未知电阻的阻值R = 1 R
x U −U 0
2 1
【解答】解：AB、由电路图可知，当开关S 、S 闭合时，定值电阻R 短路，电压表测量电阻
1 2 0
R 的电压，也是测量电源电压，即电源电压U＝U ，故A、B错误；
x 2
U U
C、当开关S 、S 闭合时，只有电阻R 接入电路，通过电阻R 的电流为I = = 2 ，故C错误；
1 2 x x x R R
x x
D、当开关S 闭合、S 断开时，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压，即U ＝U ，
1 2 0 x x x 1
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因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R 两端的电压：U ＝U﹣U ＝U ﹣U ；
0 0 x 2 1
U U −U U
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：I= 0= 2 1= 1 ，
R R R
0 0 x
U
解得：R = 1 R ；故D正确。
x U −U 0
2 1
故选：D。
13. 在图示电路中，闭合开关S ，两个电表均有示数，下列操作能使电压表V 示数与电压表V 示
1 2 1
数比值变大的是（ ）
A．向左移动滑片P
B．用阻值大于R 的电阻R 替换R
1 0 1
C．减小电源电压
D．闭合开关S
2
【解答】解：A、由图可知，定值电阻R 与滑动变阻器R 串联，电压表V 测R 两端的电压，
1 2 2 2
电压表V 测电源电压，则电压表V 的示数不变。当滑片P向左移动时，R 接入电路的阻值变小，
1 1 2
根据串联电路的分压原理可知电压表V 的示数变小，所以电压表V 示数与电压表V 示数比值
2 2 1
的变小，故A不符合题意；
BC、根据串联电路的分压原理可知，R 两端的电压与总电压之比U ：U＝R ：R，用阻值大于
2 2 2
R 的电阻R 替换R ，R 的阻值不变，电路的总电阻变大，所以电压表V 示数与电压表V 示数
1 0 1 2 2 1
比值变小，故B不符合题意；
减小电源电压时，R 的阻值和电路的总电阻不变，所以电压表V 示数与电压表V 示数比值不变，
2 2 1
故C不符合题意；
D、再闭合开关S ，R 短路，电路变为R 的简单电路，电压表V 测电源电压，即电压表V 的
2 1 2 2 2
示数变大，所以电压表V 示数与电压表V 示数比值变大，故D符合题意。
2 1
故选：D。
14. 小明为自己家的养牛场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量减少时滑片上移，
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下列分析正确的是（ ）
A．与电压表相比，选择电流表设计电路更节能
B．如果选择电流表，R 可以在水太多时保护电路
0
C．如果选择电压表，水量增多时电表示数变小
D．如果选择电流表，水量增多时电表示数变小
【解答】解：
U2
A．如果选择电压表，R的最大阻值与R 串联，电路的总电阻最大，由P＝UI= 可知，电路
0
R
的总功率最小，在时间相同时最节能，则可知选择电流表设计电路不节能，故A错误；
B．如果选择电流表，在水太多时，变阻器R接入电路中的电阻太小，电路中的电流太大，若电
路中没有R ，可能会烧坏电源和电流表，所以R 可以在水太多时保护电路，故B正确。
0 0
C．如果选择电压表，R与R 串联，电压表测滑片P上方电阻丝两端的电压，由电压表的内阻很
0
大、在电路中相当于断路可知，滑片移动时，变阻器接入电路中的电阻不变，总电阻不变，由 I
U
= 可知，电路中的电流不变，由题意可知当水量增多时，滑片下移，滑片P上方电阻丝的长度
R
变长、其阻值变大，由U＝IR可知，滑片P上方电阻丝两端的电压变大，即电压表的示数变大，
故C错误；
D．如果选择电流表，滑片P上方电阻丝被短路，变阻器下方的电阻丝与R 串联，电流表测电
0
路中的电流，当水量增多时，滑片下移，变阻器R接入电路中的电阻变小，电路的总电阻变小，
U
由I= 可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大，故D错误。
R
故选：B。
15. 燃气管道漏气会带来极大的危险。小明用气敏电阻设计了如图甲所示的电路，检测燃气管道是
否漏气。电源电压保持不变，R 、R 中的一个是定值电阻，另一个是气敏电阻。气敏电阻的
1 2
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阻值随燃气浓度的变化关系如图乙所示，当电压表示数大于某一值 U时，就会触发报警。电
压表示数为U时，燃气浓度为警戒浓度。下列说法正确的是（ ）
A．R 是气敏电阻
1
B．燃气浓度越高，电路中电流越小
C．若换用阻值更大的定值电阻，警戒浓度将变小
D．若换用电压更大的电源，警戒浓度将变大
【解答】解：根据电路图可知，电阻R 、R 串接入电路中，电压表测量电阻R 两端的电压；
1 2 1
AB、气敏电阻的阻值随燃气浓度的增加而减小，当燃气浓度的增加时，气敏电阻的阻值减小，
根据串联电路的分压规律气敏电阻分担的电压变小；
根据串联电路的电压规律可知，定值电阻两端电压变大，由于电压表示数大于某一值U时，就
会触发报警，所以R 是气敏电阻；
2
此时电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，故AB错误；
C、电压表的报警电压不变，定值电阻两端电压不变，若换用阻值更大的定值电阻，根据欧姆定
U
律可知，电路中的电流变小，根据R= 可知，气敏电阻的阻值变大，警戒浓度将变小，故C正
I
确；
D、电压表的报警电压不变，若换用电压更大的电源，定值电阻两端电压变大，根据欧姆定律可
U
知，电路中的电流变大，根据R= 可知，气敏电阻的阻值变大，警戒浓度将变小，故D错误。
I
故选：C。
26
