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易错点 01 明确长度、时间、速度是运动的核心问题
目 录
01 易错陷阱
易错点一、速度的定义理解不透彻，误认为平均速度是速度的平均值
易错点二、运动状态的判断易错
易错点三、对s-t和v-t图象的物理意义理解不够清晰
易错点四、误差的理解易错
02 举一反三——易错题型
题型一．物体相对运动的判断
题型二．速度公式的简单计算
题型三．速度推导公式求解路程和时间
题型四．速度公式的应用
题型五．s-t图像描述物体的运用
题型六．s-t图像与v-t图像的联系与区别
03 易错题通关
易错点一、运动状态的判断错误
【链接知识】
知识点一、机械运动
1.机械运动的定义
在物理学中，我们把物体位置随时间的变化叫做机械运动。如飞翔的小鸟、疾驶的列车航行的
轮船等。
2.机械运动的两种形式
（1）物体间距离发生变化的运动，如图甲所示。
（2）物体间距离不变，但它们的相对位置发生变化的运动，如图乙所示。
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知识点二、参照物
1.参照物：描述物体运动时，选做标准的物体叫参照物。
选取参照物并不一定都是相对地面静止不动的物体，只是选哪个物体为参照物，我们就假定
该物体不动。
2.参照物的选择
原则 说明
排己性 参照物不能选择研究对象本身，因为若以研究对象为参照物，则它永远是静止的
假定性 参照物一旦选定，就意味着该物体是静止的
任意性 参照物的选择是任意的，既可以选择静止的物体，也可以选择运动的物体
描述同一物体的运动，可以选择不同物体为参照物，若选择了不同物体作为参照物，
不唯一性
该物体的运动状态可能不同
通常情况下，为了研究方便，一般选取地面或相对于地面静止的物体作为参照物，此
方便性
时可不指明参照物；若选取其他特殊物体为参照物，则必须指明所选取的参照物
具体性 参照物必须是具体的物体，不能是抽象的事物，如“天空、宇宙”等
同一性 当有多个研究对象时，应选取同一参照物，如果选取不同的参照物，就会引起混乱
知识点三、运动和静止的相对性
1.运动和静止的相对性
如图所示，观察列车里的乘客，若以车外地面为参照物，乘客是运动的；若以列车为参照物，
乘客和列车之间没有发生位置的变化，乘客是静止的。因此，判断同一个物体运动还是静止，取决
于所选取的参照物。可见，物体的运动和静止是相对的。
2.运动的相对性和绝对性分析
（1）运动是绝对的：一切物体都在运动，绝对不动的物体是不存在的
（2）静止是相对的：通常所说的静止，只是被研究的物体相对于某一特定参照物的位置没有
发生变化
（3）物体的运动状态取决于所选的参照物：描述某物体的运动状态时，选择的参照物不同，
结论有可能不同，但都是正确的。因而，不事先选定参照物，就无法对某个物体的运动状态做出准
确地描述
3.运动分类（根据运动路线）：曲线运动、直线运动。
【陷阱分析】
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一、参考系概念模糊
参考系是描述物体运动时所选定的参照标准。许多同学在判断运动状态时，没有明确选取参考系，
或者随意更换参考系，导致判断错误。
二、对运动和静止相对性理解不足
运动和静止是相对的，同一物体相对于不同的参考系，其运动状态可能不同。
三、忽视物体间的相对运动关系
判断多个物体的运动状态时，需要考虑它们之间的相对运动关系。
【解题技巧】
一、清晰选定参考系
参考系是判断物体运动状态的关键。解题时，务必第一时间明确参考系。比如在判断 “坐在行驶
列车里的乘客运动状态” 时，若以列车为参考系，乘客相对列车位置未变，处于静止；若以地面
为参考系，乘客随列车移动，处于运动。全程分析都要围绕选定的参考系，切不可中途更换，确保
判断依据的一致性。
二、把握相对性原理
深刻理解运动和静止的相对性，同一物体在不同参考系下，运动状态会有不同呈现。
易错点二、速度的定义理解不透彻，误认为平均速度是速度的平均值
【链接知识】
知识点四、速度
1、速度
（1）定义：物理学中，把路程与时间之比叫做物体运动的速度。
S
v=
（2）公式： t
s
s=vt、t=
变形公式： v。
（3）物理意义：是描述物体运动快慢的物理量。在数值上，等于物体在单位时间内通过的路
程。这个数值越大，表明物体运动得越快；这个数值越小，表明物体运动的越慢。
（4）单位及换算：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s，或者m·s-1，速度单
位是由长度单位和时间单位组合而成的组合单位。
在交通运输中，速度的单位常用千米每小时（km/h）表示。这两个单位换算关系是：1m/
s=3.6km/h。
【陷阱分析】
一、速度概念混淆
速度表示物体运动的快慢，其定义为路程与时间的比值。
二、速度公式运用错误
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S
速度公式为v= 。在运用公式解题时，常出现错误代值的情况。比如，题目给出路程的单位是千
t
米，时间的单位是分钟，而在代入公式计算时，没有进行单位换算统一，直接计算得出错误结果。
三、平均速度理解有误
平均速度是总路程与总时间的比值，不是速度的平均值。许多同学在计算平均速度时，直接将不同
阶段的速度相加求平均值。
【解题技巧】
一、单位换算技巧
1、熟悉进率：牢记长度单位（1 千米 = 1000 米）和时间单位（1 小时 = 60 分钟 = 3600 秒）
的换算进率。
2、巧用比例：在一些复杂的单位换算中，可利用比例关系简化计算。
二、速度公式运用技巧
S s
1、公式变形记忆：熟练掌握速度公式v= 及其变形公式s=vt、t= 。看到题目要求的物理量，
t v
能迅速反应出对应的公式。
2、代入数据前分析：代入数据前，仔细分析题目所给条件，明确每个数据对应的物理量。
三、平均速度计算技巧
1、紧扣定义：始终牢记平均速度是总路程与总时间的比值。
2、分段分析：对于运动过程复杂的情况，采用分段分析的方法。将整个运动过程分成若干段，分
别计算每段的路程和时间，然后求出总路程和总时间。
易错点三、对s-t和v-t图象的物理意义理解不够清晰
【链接知识】
知识点五、匀速直线运动的两类图像
①速度-时间图像（v-t图像）：表示做匀速直线运动的物体运动速度与时间的关系。如图甲所
示，做匀速直线运动的物体，速度大小和方向都不变，图像是一条平行于时间轴的直线，图中速度
大小是4m/s。
②路程时间图像（s-t图像）：表示做匀速直线运动的物体路程与时间的关系，图像是一条直
线，图像倾斜程度反映了速度大小，越倾斜速度越大。如图乙所示，乙和丙两物体同时从同地出发
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乙的速度大于丙的速度。
知识点六、变速直线运动与平均速度
1.变速直线运动
（1）变速直线运动：物体做直线运动时，其速度大小在发生变化，这种直线运动叫变速直线
运动。例如，飞机起飞时速度越来越大，火车进站时速度越来越小等。
（2）变速直线运动的图像：做变速直线运动的物体，其s-t图像不再是一条直线；其v-t图
像根据物体运动过程中速度变化情况，图像形状各异。如图所示。
2.平均速度
（1）平均速度：为了粗略描述做变速直线运动的物体在某段时间内（或某一段路程上）运动
快慢，我们引入了“平均速度”的概念。平均速度等于物体运动的路程除以通过这段路程所用的时
间。
s
（2）平均速度的公式：v= 。式中，“s”是通过的路程，“t”是通过这段路程所用时间，
t
“v”是这段时间内（或这段路程上）的平均速度。
（3）由于做变速直线运动的物体的速度是不断变化的，所以通过不同的路程（或在不同时间
内）物体运动的平均速度一般不相同。
【陷阱分析】
一、s-t 图像易错点
1、横纵坐标含义混淆：s-t 图像中，横坐标表示时间 t，纵坐标表示路程 s。
2、斜率理解错误：s-t 图像的斜率表示速度，斜率越大，速度越大。
3、图像交点误读：当两条 s-t 图像相交时，交点表示在该时刻两物体路程相同，即相遇。
二、v-t 图像易错点
1、图像与运动状态对应错误：v-t 图像中，水平直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物
体做变速直线运动。
2、速度正负理解偏差：在 v-t 图像中，速度的正负表示运动方向，正表示与规定正方向相同，负
表示相反。
3、图像面积含义不明：v-t 图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。
【解题技巧】
一、s-t 图像解题技巧
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1、明确坐标含义：在拿到 s-t 图像题目时，第一步就要清晰确认横纵坐标分别代表时间和路程。
2、巧用斜率判断速度：通过观察图像斜率来判断物体速度。斜率可以通过计算纵坐标变化量与横
坐标变化量的比值得出，这个比值就是速度大小。若图像越陡，斜率越大，速度也就越大。
3、理解交点意义：当两条 s-t 图像相交，交点意味着两物体在该时刻处于同一位置，即相遇。
二、v-t 图像解题技巧
1、牢记图像与运动状态关系：牢记水平直线代表匀速直线运动，倾斜直线代表变速直线运动。
2、重视速度正负确定方向：关注速度的正负号，速度为正，物体沿规定正方向运动；速度为负，
物体沿反方向运动。
3、运用面积计算路程：利用 v-t 图像与时间轴围成的面积计算物体运动路程。
易错点四、误差的理解易错
知识点七、误差
1.误差：进行测量时，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值与真实值之间总会差别，这
就是误差。任何测量都存在误差，所用误差是不可避免的。
2.产生的原因：测量工具精密度，测量环境变化和人为因素。
3.减小误差的方法：多次测量求平均值、选用精密测量仪器和改进测量方法。
题型一．物体相对运动的判断
1. 甲、乙、丙三人各自乘坐升降机，甲看见建筑物在上升；乙看见甲在下方并正在靠近自己；丙
看见甲、乙都在下降，则甲、乙、丙相对地面的运动情况可能是（ ）
A．甲可能上升
B．乙可能上升
C．丙必定上升
D．甲、乙、丙的运动方向可能相同
【解答】解：研究三架升降机相对于地面的运动情况，应以地面、建筑物为参照物，
甲看见建筑物在上升，说明甲一定下降；
乙看见甲在下方并正在靠近自己，因甲在下方且甲在下降，则说明乙一定下降，且下降的速度
比甲快；
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丙看见甲、乙都在下降，则丙可能静止，也可能上升，还可能在下降，且下降的速度小于甲乙
的速度，所以甲、乙、丙的运动方向可能相同，故D正确，ABC错误。
故选：D。
题型二．速度公式的简单计算
2. 如图为超声波测速装置。超声波测速仪每1.4秒发出一个较强的超声波脉冲，它在空气中以
340m/s速度传播，当它遇到障碍物后，超声波被反射回来，使超声波测速仪接收到一个较弱
的脉冲信号。由此可以测定障碍物移动的速度，如图是超声波测速仪监测某车时的信息。由图
可知该车在 测速仪（选填“远离”或“靠近”）；车速为 m/s。（保留小数
点后一位）
【解答】解：（1）由图可知，第一次发出信号到接收到超声波返回信号用时 0.6s，第二次发出
信号到接收到返回信号所用的时间是1.8s﹣1.4s＝0.4s，则第二次发出信号到接收到返回信号用
时短，则汽车是在靠近测速仪；
（2）由图可知，发出两次信号的时间间隔是 1.4s，汽车接收第一次信号到接收第二次信号的时
间：
1 1 1 1
t=t − t + t =1.4s− ×0.6s+ ×0.4s=1.3s，
0 2 1 2 2 2 2
s
由v= 可知，第一次接受到信号汽车到测速仪的距离为：
t
1 1
s =v × t =340m/s× ×0.6s=102m，
1 声 2 1 2
第二次接受到信号汽车到测速仪的距离为：
1 1
s =v × t =340m/s× ×0.4s=68m，
2 声 2 2 2
汽车在接收到两个信号之间的时间内前进的距离为：
Δs＝s ﹣s ＝102m﹣68m＝34m，
1 2
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汽车的速度为：
Δs 34m
v= = ≈26.2m/s。
t 1.3s
故答案为：靠近；26.2。
3. 2017年4月20日，我国成功发射了“天舟一号”并与“天宫二号”完成对接。若飞船在赤道
上空飞行，“天舟一号”到达距“天宫二号”30m停泊点后，开始以0.2m/s的相对速度向“天
宫二号”缓缓靠拢对接。目前组合体在地面上方300km左右的轨道上绕地球飞行，环绕地球
飞行一周的时间约为90min（地球半径R＝6400km， 取3）。试求：
（1）“天舟一号”从停泊点到二者相互接触共耗时多少π？
（2）飞船组合体环绕地球飞行的平均速度是多少km/h？
s
【解答】解：（1）根据v= 可得，“天舟一号”从30m的停泊点到二者相互接触共耗时：
t
s 30m
t = 1 = =150s；
1 v 0.2m/s
1
（2）船组合体环绕地球飞行的平均速度：
s 2π(r+s ) 2×3×(6400km+300km)
v = 2= 3 = ≈2.68×104km/h。
2 t t 1.5h
2 2
答：（1）“天舟一号”从30m的停泊点到二者相互接触共耗时150s；
（2）飞船组合体环绕地球飞行的平均速度是2.68×104km/h。
题型三．速度推导公式求解路程和时间
4. 小明乘汽车去60km外的杭州。一路上，车上速度计指针从未超过图甲所示的位置。
（1）到达杭州至少需要多长时间？
（2）为监控车辆是否超过规定的最高车速，交通部常用测速仪来检测。测速原理如图乙所示，
测速仪前后两次发出并接收超声波信号，根据两次信号的时间差，测出被测车辆的速度。如果
某次检测车速时，第一次从发出至接收到超声波信号用了0.4s，第二次从发出至接收到超声波信
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号用了0.3s，两次信号发出时间间隔是 1s，则被测汽车速度是多大？（假设超声波的速度为
340m/s，且保持不变）
【解答】解：（1）从速度计可知汽车的行驶速度为80km/h，
s s 60km
由v= 可得，需要时间为t= = =0.75h；
t v 80km/h
（2）由于第一次从发出至接受到超声波信号用了 0.4秒，则测速仪第一次发出超声波时，到达
0.4s
了汽车处所用的时间为t = =0.2s，
1 2
测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
s
1
＝v声t
1
＝340m/s×0.2s＝68m；
由于第二次从发出至接受到超声波信号用了0.3秒，则测速仪第二次发出超声波时，到达了汽车
0.3s
处所用的时间为t = =0.15s，
2 2
第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
s
2
＝v声t
2
＝340m/s×0.15s＝51m；
因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶的路程：s′＝s ﹣s ＝68m﹣51m＝17m；
1 2
这17m所用的时间：t′＝△t+t ﹣t ＝1s+0.15s﹣0.2s＝0.95s；
2 1
s' 17m
所以汽车的车速为：v′= = ≈17.9m/s。
t' 0.95s
答：（1）到达杭州至少需要0.75h；
（2）被测汽车速度是17.9m/s。
5. 如图是小明过斑马线的示意图，在小明的右侧有甲、乙两辆货车驶来。小明刚开始以1.5m/s的
速度匀速过马路时，甲车在距离斑马线右端64m处发现了小明，于是甲车司机按下喇叭并立
即减速让小明先行，甲车全程贴着马路中线前行；甲、乙两车车头相距 180m，乙车以v乙 ＝
20m/s的速度匀速行驶，乙车司机听见喇叭声后也立即减速并在小明过完马路1.5s后到达斑马
线处（声音速度为340m/s，为简便计算声音传递时近似认为甲、乙两车在同一直线上），且
在一段时间后超过甲车，为了道路安全超车后应保持6m安全距离，已知马路宽D＝18m，两
辆车的规格均为车宽d＝3m，车长为l＝10m。注：忽略甲、乙两车减速时间且减速后均以该
速度做匀速直线运动。求：
（1）小明需要多长时间才能过完马路；
（2）若甲车要不撞上小明，甲车的最大速度；
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（3）若甲车以第（2）问最大速度运动，乙车从听到喇叭声开始，历时多久超越甲。
【解答】解：
s D 18m
（1）依据题意可知，小明穿过马路用时t = = = = 12s；
v v 1.5m/s
小明
D
（ 2 ） 小 明 刚 好 走 过 甲 车 的 车 头 需 走 过 的 路 程 s = +d=9m+3m ＝ 12m ， 用 时 t
1 2 1
s 12m
= 1 = =8s，
v 1.5m/s
小明
L 64m
又甲车到斑马线的距离L甲 ＝64m，则甲车减速后匀速行驶的最大速度v甲 =
t
甲=
8s
= 8m/s；
1
（3）因为乙车在小明过完马路1.5s后到达斑马线处，即L乙 ＝180m+64m＝244m，t乙 ＝t+1.5s＝
12s+1.5s＝13.5s，
L 180m
甲车司机按下喇叭后，声音传到乙车处需要的时间：t声 =
v +
0
v
=
340m/s+20m/s
= 0.5s，
声 乙
则乙车以原来速度运动的路程s乙 ＝v乙t声 ＝20m/s×0.5s＝10m，
乙车减速后到达斑马线处需要的时间t乙 ′＝t乙 ﹣t声 ＝13.5s﹣0.5s＝13s，
此过程中乙车通过的路程s乙 ′＝L乙 ﹣s乙 ＝244m﹣10m＝234m，
s ' 234m
所以乙车减速后的速度v乙 ′=
t
乙 =
13s
=18m/s；
乙
则乙车听到喇叭声，两车之间的距离d＝180m+s甲 ′﹣s乙 ＝180m+8m/s×0.5s﹣10m＝174m，
甲车以第（2）问最大速度运动，乙车从听到喇叭声开始，设乙车超越甲车的时间为 t′，其运
动情况如图：
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；
则有：v乙 ′t′＝v甲t′+d+l+L安全 ，即：18t′＝8t′+174m+10m+6m，
解得：t′＝19s，即乙车从听到喇叭声开始，乙车超越甲车的时间为19s。
答：（1）小明需要12s才能过完马路；
（2）若甲车要不撞上小明，甲车的最大速度为8m/s；
（3）若甲车以第（2）问最大速度运动，乙车从听到喇叭声开始，历时19s超越甲车。
题型四．速度公式的应用
6. 甲、乙两车分别从P、Q两点同时沿同一直线运动，它们的s﹣t图象分别如图（a）和（b）所
示。经过10秒，两车相距3米。则P、Q间的距离可能为（ ）
A．2米 B．3米 C．7米 D．9米
s 2.4m
【解答】解：由图（a）中知当t＝6s时，s甲 ＝2.4m，v甲 =
t
=
6s
= 0.4m/s；
s 3.6m
图（b）可知当t＝6s时，s乙 ＝3.6m，v乙 =
t
=
6s
= 0.6m/s；
甲和乙运动10秒后路程：s甲 ＝v甲×t＝0.4m/s×10s＝4m，s乙 ＝v乙t＝0.6m/s×10s＝6m；
（1）若甲、乙两车同时相向运动，且经过10秒时两车还未相遇，
则P、Q间的距离：s
PQ
＝s甲+s乙+d＝4m+6m+3m＝13m；
（2）若甲、乙两车同时相向运动，且经过10秒时两车相遇后错开，
则P、Q间的距离：s
PQ
＝s甲+s乙 ﹣d＝4m+6m﹣3m＝7m；
（3）若甲、乙两车同时同向运动，且甲车在前，乙车在后，
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则P、Q间的距离：s
PQ
＝s乙+d﹣s甲 ＝6m+3m﹣4m＝5m；
（4）若甲、乙两车同时同向运动，且乙车在前，甲车在后，
则P、Q间的距离：s
PQ
＝s甲+d﹣s乙 ＝4m+3m﹣6m＝1m；
综上可知，P、Q间的距离可能为1m、5m、7m、13m。
故选：C。
7. 汽车A、B在平直路面上行驶，初始运动方向如图甲所示，图乙是它们运动的s﹣t图像下列说
法中错误的是（ ）
A．在0∼t
1
时间内，两车速度v
A
＞v
B
B．在30∼40s内，两车速度v
A
＜v
B
C．在t 2∼t
3
时间内，以A车为参照物，B车向西运动
D．在t 2∼t
3
时间内，以地面为参照物，A车向西运动
【解答】解：结合图甲和图乙可知，A、B两车开始相向运动，后A车开始运动方向与B车相同；
由图可知，B车的s﹣t图像是倾斜直线，说明B车一直做匀速直线运动，B车的速度为：
s 840m
v = B= =12m/s，0～30s内，A车做匀速直线运动，A车的速度为：
B t 70s
B
s 600m
v = A = =20m/s；
A t 30s
A
A、由上述分析可知，在0～t 时间内，A车的速度20m/s，B车的速度为12m/s，则v ＞v ，故
1 A B
A正确；
B、在30～40s内，A车的s﹣t图像是平行于时间轴的直线，路程无变化，说明这段时间内 A车
处于静止状态，其速度为0m/s，因此v ＜v ，故B正确；
A B
s
C、由图甲可知，在t ～t 时间内，两车开始同向运动，A车通过的路程较大，由v= 可知A车
2 3 t
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的速度较大，结合图乙可知，此段时间内 A车与B车一起向西运动，因此以A车为参照物，B
车向东运动，故C错误；
D、由上述分析可知，在t ～t 时间内，以地面为参照物，A车向西运动，故D正确。
2 3
故选：C。
题型五．s-t 图像描述物体的运用
8. 姐姐和弟弟在同一所学校上学。某一天吃过早餐后，姐弟俩约定从小区门口出发去学校大门口
会合。他们的路程与时间的关系图象分别如图中所示。
下列判断正确的是（ ）
A．弟弟比姐姐早5min离开家
B．弟弟和姐姐的平均速度相同
C．弟弟和姐姐行走时的速度相等，均为10m/s
D．姐姐一直做匀速直线运动
【解答】解：A、由图像可知，姐姐比弟弟早5min离开家，故A错误；
s 1000m
B、由图像可知，姐姐的平均速度为：v = 1= =50m/min，弟弟所用时间为：t ＝15min
1 t 20min 2
1
s 1000m
﹣5min＝10min，则弟弟的平均速度为：v = 2= =100m/min，则弟弟和姐姐的平均速度
2 t 10min
2
不相同，故B错误；
CD、姐姐在0﹣5min和15﹣20min行走，5﹣15min内没有行走，姐姐在0﹣5min和15﹣20min
s ' 500m
内通过的路程均为500m，则姐姐行走时的速度为：v '= 1 = =100m/min，而弟弟的速度
1 t ' 5min
1
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为100m/min，故C正确、D错误。
故选：C。
9. 两辆完全相同的汽车，在水平路面上由同一地点同时出发，沿直线行驶，它们的路程随时间变
化的图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．甲车速度始终小于乙车速度
B．0～20s内，乙车做匀速直线运动
C．两车经15s相遇，乙车的平均速度较大
D．0～15s内，甲、乙两车的平均速度相等
【解答】解：A.未指明哪段时间内的速度，且由图像可知乙车在10～20s内静止，而甲车运动，
故A错误；
B.由图像可知，乙车在0～10s内做匀速直线运动，10～20s内静止不动，故B错误；
CD.由图像可知，0～15s内两车行驶的路程相同都是100m，行驶的时间都是15s，两车相遇，根
s
据速度公式v= 可计算出甲、乙两车的平均速度相等，故C错误、D正确。
t
故选：D。
10. 某学习小组的同学们对一辆在平直轨道上做直线运动的遥控小车进行研究。他们记录了小车在
一段时间内通过的路程与时间，并根据记录数据绘制了如图，依据图像可以判断（ ）
A．0﹣2s内小车做加速运动
B．2s﹣5s内小车静止不动
C．5s﹣8s内小车的平均速度为0.75m/s
D．0﹣8s内小车的平均速度为1.2m/s
【解答】解：A、由图可知，0～2s内，小车的s﹣t图像是一条斜向上的直线，说明小车做匀速
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直线运动，故A错误；
B、由图可知，2s～5s内，小车的路程不变，所以此时段小车静止不动，故B正确；
s 4m
C、由图可知，5s﹣8s内小车通过的路程为s＝6m﹣2m＝4m，小车的平均速度为v= = ≈
t 3s
1.33m/s，故C错误；
s' 6m
D、由图可知，0﹣8s 内小车通过的路程为 s′＝6m，小车的平均速度为 v′= = =
t' 8s
0.75m/s，故D错误。
故选：B。
11. 甲、乙两物体，同时从同一地点沿直线向同一方向运动，它们的路程和时间（s﹣t）图象如图
所示。下列说法正确的是（ ）
A．2～4s内乙做匀速直线运动
B．第2s时甲、乙相距6m
C．0～4s内乙的平均速度为2m/s
D．0～4s内甲的平均速度大于乙的平均速度
【解答】解：A．2～4s内乙物体的位置不变，说明乙物体静止，故A错误；
B．第2s时乙车运动的路程是8m，甲物体的s﹣t图像是过原点倾斜的直线，说明甲物体做匀速
直线运动，路程与时间成正比，第4s时甲物体的路程是8m，则第2s路程是4m，则甲、乙相距
8m﹣4m＝4m，故B错误；
s 8m
C．0～4s内乙物体的路程是8m，则平均速度为v = 乙= =2m/s，故C正确；
乙 t 4s
乙
D．0～4s内甲乙两物体的路程和时间均相同，即平均速度相同，故D错误。
故选：C。
12. 如图甲，拖车从汽修厂赶到事故现场然后拉着小汽车返回，拖车全程的路程与时间图像如图乙
所示，下列说法正确的是（ ）
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A．拖车全程的平均速度是10m/s
B．事故现场到汽修厂的距离是6km
C．拖车在OA段的平均速度大于BC段
D．拖车从事故现场到达汽修厂用时36min
【解答】解：A．拖车全程的平均速度：，故A错误；
B．根据C项解答和图像可知，OA段表示拖车赶往事故现场，而BC段表示拖车拉着小汽车去
修理厂，所以事故现场到汽修厂的距离为6km﹣3km＝3km，故B错误；
C．s﹣t图像的斜率大小表示汽车的速度大小，由图可知拖车在OA段的平均速度大于BC段，
故C正确；
D．由图像知，拖车拉着小汽车从事故现场到达汽修厂所用时间为0.6h﹣0.2h＝0.4h＝24min，故
D错误。
故选：C。
13. 如图是相向直线而行的甲、乙两物体的s﹣t图象，下列说法正确的是（ ）
A．0～30s内甲、乙均做匀速直线运动
B．0～30s内，乙的平均速度为5m/s
C．甲的运动速度为10m/s
D．相遇时两物体通过的路程均为100m
【解答】解：A．由图象可知，甲和乙的图象都是一条直线，说明甲、乙运动时都在做匀速直线
运动，在0～10s，乙处于静止状态，10～40s，乙做匀速直线运动，0～30s内，乙做变速运动，
故A错误；
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s
B．由图象可得乙的运动速度为v乙 =
t
乙= 30s≈3.33m/s，故B错误；
乙
s 400m
C．由图象可得甲的运动速度为v甲 =
t
甲=
40s
= 10m/s，故C正确；
甲
D．甲和乙在30s时相遇，甲通过路程为400m﹣100m＝300m，乙通过的路程为100m，甲和乙
通过的路程不相等，故D错误。
故选：C。
14. （多选）在平直的道路上，甲、乙两车从 t＝0时开始由同一起点向西运动，下列说法正确的
是（ ）
A．在0～5s内，乙车的速度是2m/s
B．在0～10s内，甲车的平均速度是1m/s
C．t＝10s时两车的速度相等
D．第10s后，乙车超过甲车，以乙车为参照物，甲车向东运动
【解答】解：A、由图象可知，乙的s﹣t图象是一条斜直线，则乙做匀速直线运动，在0～5s内，
s 10m
乙车的速度是v = 乙= =1m/s，故A错误；
乙 t 10s
乙
s 10m
B、在0～10s内，甲车的平均速度是v = 甲= =1m/s，故B正确；
甲 t 10s
甲
CD、甲、乙两车从t＝0s时由同一起点同方向运动，由图象可知，甲车在0～5s做匀速直线运动，
5s后甲车静止，乙车做匀速直线运动，t＝10s时，甲车静止，乙车做匀速直线运动，两车的速
度不相等，t＝10s后，甲车静止，乙车超过甲车，所以以乙车为参照物，甲车向东运动，故C
错误、D正确。
故选：BD。
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题型六．s-t 图像与 v-t 图像的联系与区别
15. 某校举办机器人模拟救援比赛，甲、乙、丙三个机器人同时从同一地点出发沿同一方向直线运
动，最终到达同一救援点，其运动图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度小于乙的速度
B．只有丙在做匀速直线运动
C．经过4s，甲、丙间距离为6m
D．甲、乙到达终点所需时间之比为1：2
s
【解答】解：AB、由图示可知，甲、乙、丙均做匀速直线运动，由 v= 可得，v
甲
t
10m 10m
= =5m/s，v乙 = =2.5m/s，v丙 ＝4m/s，故A、B错误；
2s 4s
C、经过4s，甲、丙间距离为Δs＝（v甲 ﹣v丙 ）×t＝（5m/s﹣4m/s）×4s＝4m，故C错误；
s
t v v 2.5m/s 1
D、甲、乙到达终点所需时间之比为： 甲= 甲 = 乙= = ，故D正确。
t s v 5m/s 2
乙 甲
v
乙
故选：D。
16. 甲、乙两辆小车同时从同一地点沿相同方向出发，a车运动的s～t图像如图甲所示，b车运动
的s～t图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
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A．小车a、b均做匀速直线运动
B．t＝5s时，a、b两车相距15m
C．由甲、乙图像可知，4s～6s时间内，a、b两车速度之比是2：1
D．若小车a、b一起向东运动，则在第3s时a车司机看到b车在向西运动
【解答】解：A、2～4s内，由图甲可知，a车处于静止状态，由图乙可知，b车处于匀速直线运
动，故A错误；
s s 60m−20m
B、第5s时a车司机的速度v = a =20m/s，第5s末a车所处的位置s＝20m+20m/
a t t 6s−4s
a
s
s×（5s﹣4s）＝40m；b车做匀速直线运动，根据v= 可得，t＝5s时，b车所走路程：
t
s ＝v t ＝5m/s×5s＝25m，又因为a、b两辆小车从同一地点沿相同方向出发，所以第5s末，a、b
b bb
两小车相距15m；故B正确；
20m/s 4
C、由甲、乙图像可知，4s～6s时间内，a、b两车速度之比： = ，故C错误；
5m/s 1
D、由图甲可知，在第3s时a车静止，若小车a、b一起向东运动，则在第3s时a车司机看到b
车在向东运动，故D错误。
故选：B。
1. 如图所示是一辆汽车做直线运动的s﹣t图像，对汽车在各段的运动情况，下列说法正确的是（
）
①OA段汽车处于匀速直线运动状态
②AB段汽车处于匀速直线运动状态
③前3小时内，汽车运动的平均速度为30km/h
④CD段汽车运动的平均速度为25km/h
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A．只有①④正确 B．只有①③正确
C．只有②③正确 D．只有②④正确
【解答】解：①OA段是一条斜向上的直线，说明汽车处于匀速直线运动状态，故①正确；
②AB段的图线与时间轴平行，说明汽车处于静止状态，故②错误；
s 90km
③前3小时内，汽车运动的路程为90km，其平均速度为：v= = =30km/h，故③正确；
t 3h
s' 90km
④CD段汽车运动的路程为90km，其平均速度为：v′= = =90km/h，故④错误。
t' 1h
综上所述，只有①③正确。
故选：B。
2. 甲、乙两小车分别从P、Q两点同时同向做匀速直线运动，它们的s﹣t图象如图所示。当t＝5s
时，两车相距2m。下列说法正确的是（ ）
A．甲车速度小于乙车速度
B．P、Q两点相距可能为3m
C．P、Q两点相距一定为7m
D．P、Q两点相距可能为10m
【解答】解：A、在s﹣t图像中，倾斜直线代表物体做匀速直线运动，因此甲、乙均做匀速直线
运动；
s 9m
由图甲可知甲的速度为：v甲 =
t
甲=
3s
= 3m/s，
甲
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s 10m
由图乙可知乙的速度为：v乙 =
t
乙=
5s
= 2m/s，因此甲的速度大于乙的速度，故A错误；
乙
BCD、根据速度公式得，经过5s，甲通过的路程为s甲'＝v甲t＝3m/s×5s＝15m，乙通过的路程为
s乙'＝v乙t＝2m/s×5s＝10m，
情况一如图1，
又已知甲、乙相距2米，由图1的线段图可得s ＝15m﹣10m﹣2m＝3m；
QP1
情况二如图2：
又已知甲、乙相距2米，由图2的线段图可得s ＝15m+2m﹣10m＝7m；
QP2
所以，P、Q两点相距可能为3m，也可能是7m，故B正确，故CD错误。
故选：B。
3. 甲同学骑自行车去看望乙同学，得知消息后，乙同学步行去迎接，接到后同车返回，整个过程
他们的位置与时间的关系如图所示，据图可知（ ）
A．两名同学在t＝15min时相遇
B．相遇前甲的速度是乙的速度的4倍
C．相遇后乙的速度是原来的2倍
D．整个过程中，甲的平均速度是乙的3倍
【解答】解：AB、由图象可知，相遇前甲同学10min经过的路程为3km，
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s 3km
相遇前甲的速度：v甲 =
t
甲=
10min
= 0.3km/min；
甲
相遇前乙同学10min经过的路程为1km，
s 1km
相遇前乙的速度：v乙 =
t
乙=
10min
= 0.1km/min，
乙
所以，v甲 ＝3v乙 ，故B错误；
由图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，在10min是两同学相遇，故A错误；
C、由图象可知，相遇后乙返回用的时间为15min﹣10min＝5min，经过的路程为1km，
s ' 1km
相遇后乙的速度v乙 ′=
t
乙
'
=
5min
= 0.2km/min，所以v乙 ′＝2v乙 ，故C正确；
乙
D、由图象可知，整个过程，甲经过的总路程为4km，总时间为15min，
4km
则甲的平均速度为v甲平 =
15min
；
乙经过的总路程为2km，总时间为15min，
2km
则乙的平均速度为v乙平 =
15min
。
所以，v甲平 ＝2v乙平 ，故D错误。
故选：C。
4. 周末，A、B两同学相约去天府大道上某公园玩耍，已知 A、B两同学家都在天府大道上，且
相距6km（如图甲），A同学骑车前往的v﹣t图像如图乙，B同学骑车前往的s﹣t图像如图丙，
A 同学出发即开始同时计时。A 同学比 B 同学先 15min 到达公园，则以下说法正确的是
（ ）
A．A同学骑车的速度比B同学的速度快
B．公园可能在A同学家的北边
C．B同学距离公园2.4km或者12km
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D．当A到达公园时，B距公园2250m
【解答】解：A、由图乙可知，A同学的运动v﹣t图像是一条平行于时间轴的直线，表示随着时
间的推移，A同学的速度不变，说明A同学做匀速直线运动，速度为v ＝9km/h；
A
由图丙可知，B同学运动的s﹣t图像中，0～15minB的路程不变，处于静止状态，15～20min是
一条倾斜的直线，表示随着时间的推移，B的路程逐渐的变大，路程与时间成正比，B同学做匀
s 0.5km
= B= =
速直线运动，B的速度为：v t 20−15 6km/h，
B B h
60
则v ＞v ，所以A同学骑车的速度比B同学的速度快，故A正确；
A B
BC、已知A同学比B同学先15min到达公园，则A同学所用时间为t ＝t ﹣15min＝t ﹣0.25h，
A B B
已知：A、B同学都到达公园，两同学家都在天府大道上且相距6km，
s
①若公园在A同学家的北边时：s +s＝s ，根据v= 可得：
A B t
v t +s＝v t ，即：9km/h×（t ﹣0.25h）+6km＝6km/h×t ，则t ＝﹣1.25h，（舍去）故B错误；
AA BB B B B
s
②若公园在B同学家的南边时：s ＝s+s ，根据v= 可得：
A B t
v t ＝s+v t ，即：9km/h×（t ﹣0.25h）＝6km+6km/h×t ，则t ＝2.75h，
AA BB B B B
所以B同学家与公园的距离：s′＝v t ＝6km/h×2.75h＝16.5km；
BB
s
③若公园在A、B同学两家之间时：s＝s +s ，根据v= 可得：
A B t
s＝v t +v t ，即：6km＝9km/h×（t ﹣0.25h）+6km/h×t ，解得：t ＝0.55h，
AA BB B B B
此时，B同学家与公园的距离：s″＝v t ＝6km/h×0.55h＝3.3km；
BB
所以B同学距离公园3.3km或者16.5km，故C错误；
D、由于A同学比B同学先15min到达公园，则当A到达公园时，B距公园的距离为：Δs＝s Δt
B
＝6km/h×0.25h＝1.5km＝1500m，故D错误。
故选：A。
5. A、B、C三个物体分别从位于同一水平直线上的a、b、c三点开始沿该直线运动，如图甲所示，
a、c之间的距离为80m，a、b之间的距离为30m。其中B、C两物体同时出发，物体A向右运
动，其运动的s﹣t图如图乙所示，物体B做匀速直线运动，物体C运动的v﹣t图如图丙所示，
前2s物体C通过的路程为3m，从开始计时10s后，A、C相距67m，A、B相距20m。则下列
说法正确的是（ ）
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A．物体C前10s的平均速度为2.8m/s
B．物体B向左运动，速度为3m/s
C．开始计时20s后，B、C两物体可能相距47m
D．开始计时30s后，A、C两物体相距37m
【解答】解：A、乙图是A物体的s﹣t图像，由图像可知，A物体0﹣2s内没有运动，从第2秒
开始A物体通过的路程与时间成正比，所以A物体2s后做匀速直线运动，速度为：
s 10m
v = = =5m/s；
A t 4s−2s
从开始计时10s后A物体运动路程为：
s ＝v t ＝5m/s×（10s﹣2s）＝40m；
A AA
由丙图可知，10s后C物体运动路程为：
s ＝3m+3m/s×（10s﹣2s）＝27m；
C
因为a、c之间的距离最开始为80m，从开始计时10s后，A、C相距67m，可知物体C往右运动，
其前10s的平均速度为：
s 27m
V = C = =2.7m/s；故A错误；
C
t 10s
B、由题可知，从开始计时10s后，物体A、B相距20m，因为10s后物体A从a点出发向右走
的路程为40m，a、b之间的距离为30m，所以物体B可能向左运动了10m，也可能向右移动了
30m，若物体B向左运动，速度为：
s 10m
v = B1= =1m/s；
B1
t 10s
若物体B往右运动，速度为：
s 30m
v = B2= =3m/s；故B错误；
B2
t 10s
C、开始计时20s后，物体C距a点80m+57m＝137m，若物体B往左运动，则开始计时20s后，
物体B向左运动20m，距a点30m﹣20m＝10m，此时B、C两物体相距：137m﹣10m＝127m；
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若物体B往右运动，则开始计时20s后，物体B向右运动60m，距a点60m+30m＝90m，此时
B、C两物体相距：137m﹣90m＝47m，故C正确；
D、开始计时30s后，物体A从a点出发向右运动路程为：
s′ ＝v t′ ＝5m/s×（30s﹣2s）＝140m；
A A A
开始计时30s后，物体C从c点出发向右运动路程为：
s′ ＝3m+v t′ ＝3m+3m/s×（30s﹣2s）＝93m；
C C C
因为开始时a、c之间的距离为80m，所以计时30s后，C距a点距离为：
93m+80m＝173m；
则开始计时30s后A、C两物体相距：
173cm﹣140m＝33m；故D错误；
故选：C。
6. 科学大道是重庆科学城发展的中轴线，南北贯穿整个西部槽谷地带。2024年4月26日，科学
谷上盖隧道道路正式通车，标志着科学大道一期所有的道路全面贯通，市民出行更加便捷。小
凤和小鸣分别乘坐A、B两车（车长不计）在科学大道上相向行驶，A车向南一直做匀速直线
运动，B车从参考点O出发，先以15m/s的速度匀速向北直线行驶，在6min末时发生故障，
刹车后滑行900m停下。A、B两车相对于参考点O的s﹣t图与v﹣t图分别如图甲和图乙所示。
求：
（1）A车的速度是多少m/s？
（2）B车总共运动的路程是多少m？
（3）若A、B两车相遇时，道路救援车C刚好从O点出发以11m/s的速度前往B车停车点，则
A、C两车相遇时距离O点有多少m？
【解答】解：（1）由 A车相对于参考点 O的s﹣t图像（图甲）知，即经 20min＝1200s＝
1.2×103s，A车通过的距离为：s ＝12km＝1.2×104m，
1
s 1.2×104
则A车的速度：v = 1= m/s＝10m/s；
1 t 1.2×103
1
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（2）B车的速度为15m/s，乙车行驶6min后，刹车后滑行900m停下，B车行驶6min通过的距
离为：s
2
＝t
2
v
2
＝6×60s×15m/s＝5400m，B车通过的总路程为：s总 ＝s
2
+s滑 ＝5400m+900m＝
6300m；
（3）相遇时A车通过的距离为：s
11
＝s
1
﹣s总 ＝1.2×104m﹣6300m＝5700m，
s 5700m
故A、B两车相遇时A车运动的时间为：t = 11= =570s＝9.5min＞8min；
12 v 10m/s
1
故AB车相遇时，B车是停止状态，
所以C车出发时，AC两车间的距离为B车通过的总路程6300m；
根据s＝vt可得：s ＝v t′+v t′；
2 A C
即6300m＝10m/s×t′+11m/s×t′；
解得：t′＝300s；
则A、C两车相遇时距离O点的路程为：s ＝v t′＝11m/s×300s＝3300m。
OC C
答：（1）A车的速度为10m/s；
（2）B车总共运动的路程是6300m；
（3）A、C两车相遇时距离O点有3300m。
7. 汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程，假如汽车在反应过程中做匀速直线
运动，在制动过程中做减速直线运动。某司机驾车以25m/s的速度匀速前行，突然发现前方
80m处有障碍物。司机需要紧急停车，在反应过程中，汽车保持原速匀速前行了 18m。汽车刹
车后还要继续向前滑行54m，用时3.28s才能停下。求：
（1）该司机的反应时间；
（2）汽车在紧急停车时全程的平均速度；
（3）新交规严禁酒驾。若该司机醉酒后驾车，反应时间是平时的2倍，汽车还是以原来的速度
行驶，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。
s 18m
【解答】解：（1）司机的反应时间：t反应 =
v
1=
25m/s
=0.72s，
（2）汽车从发现情况到车辆停止过程中行驶的路程：
s＝s +s ＝18m+54m＝72m，
1 2
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汽车从发现情况到车辆停止过程中行驶的时间：
t＝t反应+t
2
＝0.72s+3.28s＝4s，
s 72m
汽车在紧急停车全程的平均速度：v'= = =18m/s；
t 4s
（3）若司机醉酒后驾车，反应时间是平时的2倍，则酒后驾车的反应时间：
t酒 ＝2t反应 ＝2×0.72s＝1.44s，
酒后的反应距离s酒 ＝vt酒 ＝25m/s×1.44s＝36m，
从发现行人到车停止的距离s总 ＝36m+54m＝90m＞80m，
以原来的速度行驶，汽车会撞上障碍物。
答：（1）该司机的反应时间是0.72s；
（2）汽车在紧急停车全程的平均速度是18m/s；
（3）汽车会撞上障碍物。
8. “东风快递，使命必达”2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公
海海域，成功发射东风系列洲际弹道导弹，准确落入预定海域震撼全球。好奇的小明通过上网
查询发现：该洲际导弹全程飞行距离约达1.2万公里，于9点11分在南太平洋公海轰然爆炸。
导弹的飞行之旅分为上升段、中段与末段，其中发射后上升段内不断加速，最快可达 6至8马
赫，小明估计导弹上升段大气层以内平均速度约为1000m/s；飞行中段，导弹发动机熄火，于
大气层外凭借惯性飞行，此阶段飞行时间相对较长；飞行末段，导弹发动机再次打开，下落时
的速度变大，导弹末段飞行速度可达 25马赫。（声音在空气中传播速度为 340m/s，1马赫＝
340m/s）
（1）该洲际导弹末段最快速度是多少m/s？
（2）该洲际导弹全程飞行的平均速度为多少m/s？（保留整数）
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（3）根据小明估计导弹上升段大气层以内平均速度约为1000m/s，请计算距发射点5100m处的
市民听到导弹发射的巨响时，此时导弹飞行的距离为多少m？
【解答】解：（1）该洲际导弹末端最快速度：v末 ＝25马赫＝25×340m/s＝8500m/s；
（2）该洲际导弹全程飞行的路程：s＝1.2万公里＝1.2×107m，时间t＝9：11﹣8：44＝27min＝
s 1.2×107m
1620s，平均速度：v= = ≈7407m/s；
t 1620s
s 5100m
（3）声音传播到距发射点5100m处所需的时间为：t′= 声 = =15s，在此段时间内导
v 340m/s
声
弹飞行的距离为：s导弹 ＝v导弹t′＝1000 m/s×15s＝ 15×103m ＝15km。
答：（1）该洲际导弹末端最快速度是 8500m/s；（2）该洲际导弹全程飞行的平均速度为
7407m/s；（3）市民听到导弹发射的巨响时，导弹飞行的距离为15km。
9. 2024年9月25日中国向太平洋发射远程洲际弹道导弹！国防部当天上午10点左右发布了这一
消息：今天早晨8点44分，中国向太平洋海域发射了一枚远程洲际弹道导弹，该导弹装载的
为训练模拟弹头！这次发射不针对任何第三国！
（1）当火箭携载训练模拟弹头飞行时，以训练模拟弹头为参照物，火箭是 的；以地面
为参照物，火箭是 的。
（2）这次发射远程洲际导弹飞行时间为30min，准确命中距离12000km的太平洋某处的目标，
求导弹飞行的平均速度为多少km/h？（导弹飞行的轨迹近视为直线）
（3）若导弹末端飞行速度可达20马赫，1马赫＝340m/s，求导弹末端以20马赫飞行2min通过
的距离为多少km？
（4）若导弹平均速度为8km/s，求导弹飞行2400km的距离需要的时间为多少min？
【解答】解：（1）当火箭携载训练模拟弹头飞行时，以训练模拟弹头为参照物，火箭位置不发
生变化，是静止的；以地面为参照物，火箭的位置发生变化，是运动的；
（2）洲际导弹飞行时间为t＝30min＝0.5h，目标距离s＝12000km，
s 12000km
导弹飞行的平均速度为v= = =24000km/h；
t 0.5h
（3）若导弹末端飞行速度v′＝20马赫＝20×340m/s＝6800m/s，时间t′＝2min＝120s，
则其飞行通过的距离为s′＝v′t′＝6800m/s×120s＝816000m＝816km；
（ 4 ） 导 弹 平 均 速 度 为 v″ ＝ 8km/s ， 飞 行 s″ ＝ 2400km ， 需 要 的 时 间 为 t″
s″ 2400km
= = =300s=5min。
v″ 8km/s
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答：（1）静止；运动；
（2）导弹飞行的平均速度为24000km/h；
（3）导弹末端以20马赫飞行2min通过的距离为816km；
（4）导弹飞行2400km的距离需要的时间为5min。
10. （多选）甲、乙两车同时从相距 7.2km的两地出发，相向做匀速直线运动，甲车的速度为
36km/h，乙车的速度为8m/s，以下说法正确的是（ ）
A．相遇时两车通过的路程相同
B．相遇时甲车比乙车多走800 m
C．相遇时甲车比乙车少走800 m
D．相遇时乙走了3.2 km
s
【解答】解：∵v= ，
t
s s 7200m
∴相遇时，两车经过的时间t = = = = 400s，
v v +v 10m/s+8m/s
1 2
甲车经过的路程：
s ＝v t＝10m/s×400s＝4000m，
1 1
乙车经过的路程：
s ＝v t＝8m/s×400s＝3200m＝3.2km，
2 2
相遇时甲车比乙车多走的距离：4000m﹣3200m＝800m。
故选：BD。
11. 4×100米接力赛是田径比赛中一个激烈的比赛项目，如图所示是以第一跑道为例的接力赛示意
图，接棒区长度为20米。甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保
持9m/s的速度跑完全程，乙在3s内加速可以达到8m/s的速度并保持匀速，这3s内乙的路程
为12米。在某次练习中，甲在接力区前某处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，
乙在接棒区的前端听到口令时立即起跑加速，甲恰好在接棒区末端追上乙并完成交接棒。忽略
声 音 传 播 时 间 、 人 的 反 应 时 间 、 交 接 棒 的 时 间 及 人 手 臂 的 长 度 。 求 ：
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（1）乙加速过程的平均速度？
（2）甲在接力区前端前多远处做的标记？
（3）若乙等在接力区前端，完成交接棒后乙再起跑，与题中采用的方法相比，多花多少时间？
【解答】解：（1）由题知，乙在3s内加速运动的路程为12m，
s 12m
则乙加速过程的平均速度为：v乙平均 =
t
1=
3s
= 4m/s；
1
（2）根据题意，作图如下：
由题知，乙在3s内加速可以达到8m/s的速度并保持匀速，这3s内乙的路程为12m，且在接棒区
末端两人完成交接棒，
则乙在匀速运动过程中通过的路程：s ＝L﹣s ＝20m﹣12m＝8m，
2 1
s 8m
此过程中乙所用的时间：t = 2 = =1s，
2 v 8m/s
乙匀速
则甲从标记处到接棒区末端所用的总时间：t甲 ＝t
1
+t
2
＝3s+1s＝4s，
由题知该过程中甲的速度为v甲 ＝9m/s，
这段时间内甲运动的总路程：s甲 ＝v甲t甲 ＝9m/s×4s＝36m，
根据图示可知标记处到接棒区前端的距离：s
0
＝s甲 ﹣L＝36m﹣20m＝16m；
s 16m
（3）若乙等在接力区前端，则甲从标记处跑到接棒区前端需要的时间：t甲 ′=
v
0 =
9m/s
≈
甲
1.78s，
而完成交接棒后乙再起跑，其加速运动的时间和匀速运动的时间均不变，
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所以这种接棒方式所需时间比题中给出方式要多出的时间：Δt＝t甲 ′＝1.78s。
答：（1）乙加速过程的平均速度为4m/s；
（2）甲在接力区前端前16m处做的标记；
（3）若乙等在接力区前端，完成交接棒后乙再起跑，与题中采用的方法相比，多花的时间为
1.78s。
12. “闯黄灯”已成为引发路口交通事故的主因之一，如图所示的十字路口，该路段交通信号灯红
灯亮之前，会有3s亮黄灯的时间。某时刻，当行人以1.2m/s的速度刚匀速走完18m长的人行
横道时，东西方向的交通信号灯变为绿灯，甲车向西运动且车头恰好到达停止线A处；此时
南北方向的交通信号灯变为红灯，乙车向北运动且车尾恰好到达停止线B处。若两车始终紧靠
道路中心线保持匀速行驶，且 v乙 ＝9m/s，两部轿车的尺寸均为：长度 L＝4.8m，宽度d＝
2.2m。停止线到前方道路中心线的距离均为13.8m。求：
（1）行人通过人行横道的时间；
（2）黄灯刚亮时，乙车车头到停止线B的距离；
（3）甲车车速在什么范围，甲、乙两车不相撞。
s 18m
【解答】解：（1）行人通过人行横道的时间：t = 人= =15s；
人 v 1.2m/s
人
s
（2）由v= 知，黄灯亮时，乙车行驶的距离：s乙 ＝v乙t黄 ＝9m/s×3s＝27m，
t
黄灯刚亮时，乙车车头到停止线B的距离：s乙1 ＝s乙 ﹣s车 ＝27m﹣4.8m＝22.2m；
（3）如图所示：
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当甲车的车头刚好撞上乙车的车尾（如图1），甲车行驶的路程为s ＝13.8m﹣d＝13.8m﹣2.2m
1
＝11.6m，
乙车行驶的路程为s ＝13.8m+d＝13.8m+2.2m＝16m，
2
s 16m 16
则此时甲、乙两车行驶的时间均为t= 2 = = s，
v 9m/s 9
乙
s 11.6m
= 1= =
此时甲车的速度为v甲 t 16
s
6.525m/s，所以甲车的速度小于6.525m/s不会撞上乙车；
9
当乙车的车头刚好撞上甲车的车尾（如图 2），则甲车行驶的路程为 s ′＝13.8m+L＝
1
13.8m+4.8m＝18.6m，
乙车行驶的路程为s ′＝13.8m﹣L＝13.8m﹣4.8m＝9m，
2
s ' 9m
此时甲、乙两车行驶的时间均为t′= 2 = =1s，
v 9m/s
乙
s ' 18.6m
此时甲车的速度为v甲 ′= 1 = =18.6m/s，所以甲车的速度大于18.6m/s也不会撞上乙车；
t' 1s
综上可知，要使甲、乙两车不相撞，甲车的速度范围是v甲 ＜6.525m/s或v甲 ＞18.6m/s。
答：（1）行人通过人行横道的时间为15s；
（2）黄灯刚亮时，乙车车头到停止线B的距离为22.2m；
（3）甲车车速在v甲 ＜6.525m/s或v甲 ＞18.6m/s范围，甲、乙两车不相撞。
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