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专题 01 力学类综合计算题专项训练
目 录
易错题通关
考向一 速度、功、功率、压强综合计算
考向二 压强、浮力综合计算
考向三 功、功率、机械效率综合计算
考向四 浮力、滑轮组综合计算
考向一 速度、功、功率、压强综合计算
1．电动平衡车给人们的短距离出行带来了极大的便利。如图所示的平衡车的部分参数如表格所示。
质量为45kg的小伟在公园广场的水平地面上匀速行驶600m，所用时间为2min。（g取10N/
kg）求：
平衡车参数
净重 15kg
充电电压 220V
轮胎接地面积 10cm2
（1）平衡车在水平地面上匀速行驶时的速度；
（2）小伟站在平衡车上行驶时，对水平地面的压强；
1
（3）该平衡车在平直地面上匀速行驶时，受到的平均阻力是总重的 ，则此过程中平衡车克服
5
阻力做的功。
s 600m
【解答】解：（1）平衡车在水平地面上匀速行驶时的速度v= = =5m/s
t 2×60s
（2）小伟站在平衡车上行驶时，对水平地面的压力 F＝G总 ＝（m人+m车 ）g＝（45+15）
kg×10N/kg ＝ 600N ， 受 力 面 积 S ＝ 10cm2 ＝ 10− 3m2 ， 对 水 平 地 面 的 压 强
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F 600N
p= = =6×105Pa；
S 10−3m2
1 1
（3）平衡车受到的阻力f = G = ×600N=120N，
5 总 5
因平衡车匀速行驶时受到的阻力和牵引力是一对平衡力，所以，牵引力的大小F′＝f＝120N，
此过程中平衡车克服阻力做的功W＝F′s＝120N×600m＝7.2×104J
2．2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员叶光富、李聪、
李广苏身体状态良好，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。如图所示。若返回舱质量为
3t，在着陆的最后过程中，从距地面1m高处竖直向下落地，用时0.4s。（g取10N/kg）
（1）求返回舱在这段时间内的平均速度；
（2）求返回舱在这段时间内重力做的功；
（3）若返回舱静止时与水平地面的接触面积为0.8m2，求它对水平地面的压强。
s 1m
【解答】解：（1）返回舱在这段时间内的平均速度为v= = =2.5m/s；
t 0.4s
（2）m＝3t＝3×103kg，返回舱的总重力：G＝mg＝3×103kg×10N/kg＝3×104N；
重力所做的功：W＝Gh＝3×104N×1m＝3×104J；
（3）返回舱静止在水平地面时，对水平地面的压力等于其重力，返回舱对水平地面的压强：p
F G 3×104N
= = = =3.75×104Pa。
S S 0.8m2
3．某轿车的质量是1t，车轮与地面的总接触面积是0.1m2（g＝10N/kg）
（1）轿车空载静止时，对水平地面的压强为多少？
（2）在平直的公路上以恒定的功率测试轿车性能时，轿车由静止开始运动，水平方向获得的动
力F随运动时间t的变化关系如图所示。t＝20s后，轿车以30m/s的速度做匀速直线运动，①则
在20﹣40s时间内动力做的功为多少？②轿车发动机的功率为多大？
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【解答】解：（1）轿车对水平地面的压力为F＝G＝mg＝1.0×103kg×10N/kg＝1.0×104N，
轿车对水平地面的压强为
F 1.0×104N
p= = =1.0×105Pa；
S 0.1m2
s
（2）轿车在20～40s时间内牵引力F保持不变，F＝2×103N，根据v= 可得，在20～40s时间内
t
通过的路程s＝vt＝30m/s×（40s﹣20s）＝600m，
在20～40s内牵引力做的功为W＝Fs＝2×103N×600m＝1.2×106J，
轿车发动机的功率为
W 1.2×106J
P= = =6×104W。
t 20s
答：（1）它空载静止时，对水平地面的压强为1.0×105Pa；
（2）轿车在20～40s时间内牵引力做的功1.2×106J；轿车发动机的功率为6×104W。
4．如图所示为我国国产“运﹣20”运输机，其最大起飞重量为220t，最大飞行速度为720km/h。
满载的“运﹣20”在滑行道上匀速直线滑行时，受到的升力始终为飞机总重力的 0.5倍，所有
轮胎与地面总接触面积为4.4m2；飞机以最大飞行速度在空中沿水平直线匀速飞行时，受到的
阻力为7.5×105N。g取10N/kg。求：
（1）满载的“运﹣20”总重力；
（2）满载的“运﹣20”在滑行道上匀速直线滑行时对地面的压强；
（3）飞机以最大飞行速度在空中沿水平直线匀速飞行时，发动机推力的功率。
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【解答】解：（1）满载的“运﹣20”总重力：G＝mg＝220×1000kg×10N/kg＝2.2×106N；
（2）满载的“运﹣20”在滑行道上匀速直线滑行时，受到的升力：F升 ＝0.5G＝0.5×2.2×106N＝
1.1×106N，
在滑行道上匀速直线滑行时对地面的压力：F压 ＝G﹣F升 ＝2.2×106N﹣1.1×106N＝1.1×106N，
F 1.1×106N
对地面的压强：p= 压= =2.5×105Pa；
S 4.4m2
（3）飞机以最大飞行速度在空中沿水平直线匀速飞行时，牵引力和阻力是平衡力，牵引力和阻
力大小相等，牵引力：F＝f＝7.5×105N，
飞机的速度：v＝720km/h＝200m/s，
W Fs
飞机以最大飞行速度在空中沿水平直线匀速飞行时，发动机推力的功率：P= = =Fv＝
t t
7.5×105N×200m/s＝1.5×108W。
答：（1）满载的“运﹣20”总重力是2.2×106N；
（2）满载的“运﹣20”在滑行道上匀速直线滑行时对地面的压强是2.5×105Pa；
（3）飞机以最大飞行速度在空中沿水平直线匀速飞行时，发动机推力的功率是1.5×108W。
5．我国是唯一高铁成网运行的国家。如图的高铁列车，车头采用流线型，车体材质为铝合金且采
用结构隔声和减震设计，车内增加车载无线系统，为旅客出行提供舒便利条件。
列车基本参数
满载时总质量 630t
车轮与铁轨接触总面积 0.9m2
最高时速 360km/h
（1）该列车在站台停靠，待旅客上车后，列车恰好满载，求列车总重力多大？（g取10N/kg）
（2）列车满载停靠在站台时，对轨道的压强为多大？
（3）列车从站台出发，匀速行驶3小时30分钟后到达相距630km的成都东站，列车速度多大？
（4）若列车在此运行过程中所受的阻力恒定，电机的总输出功率为3500kW，求列车运行过程
中所受的阻力为多大？
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【解答】解：（1）列车满载时总质量为：m＝630t＝6.3×105kg，
所以，满载时总重力为：G＝mg＝6.3×105kg×10N/kg＝6.3×106N；
（2）列车静止时对轨道的压力大小等于重力：F＝G＝6.3×106N，
F 6.3×106N
所以，列车满载停止时对轨道的压强为：p= = =7×106Pa，
S 0.9m2
（3）由题意知s＝630km，t＝3h30min＝3.5h，
s 630km
所以，列车的速度：v= = =180km/h= 50m/s，
t 3.5h
W Fs
（4）由于P= = =Fv，匀速运动时阻力与牵引力大小相等，
t t
P 3.5×106W
故列车运行过程中所受的阻力f＝F= = =7×104N。
v 50m/s
答：（1）列车满载时总重力为 6.3×106N；（2）列车满载停靠在站台时，对轨道的压强为
7×106Pa；（3）列车速度是50m/s；（4）列车运行过程中所受的阻力为7×104N。
6．如图所示是我国某型号的水陆两用坦克，它的总重力为 2.2×105N，配备发动机的功率恒为
420kW。水上最大速度为 14km/h，陆地最大速度为 54km/h。（忽略人与其他物体质量，
ρ =1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
水
（1）当坦克在水面上浮渡时，其受到的浮力是 N，方向为 ；
坦克底部在水下1.5m处受到水的压强是多少？
（2）该坦克停在水平地面上时，履带着地总面积为4m2，则其对地面的压强是多少？
（3）该坦克在陆地上以最大速度匀速行驶时（发动机正常工作），受到的牵引力大小是多少？
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【解答】解：（1）当坦克在水面上浮渡时，处于漂浮状态，则其受到的浮力：F浮 ＝G坦克 ＝
2.2×105N；浮力的方向是竖直向上的；
已知h＝1.5m，水对坦克底部的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m＝1.5×104Pa；
（2）坦克停在水平地面上，对地面的压力ρ：F压 ＝G坦克 ＝2.2×105N，
F 2.2×105N
坦克对地面的压强：p= = =5.5×104Pa；
S 4m2
W Fs
（3）因为P= = =Fv，v＝54km/h＝15m/s，
t t
P 420×103W
所以，在陆地上以最大速度匀速行驶时坦克牵引力：F牵 =
v
=
15m/s
=2.8×104N。
答：（1）2.2×105N；竖直向上；坦克底部在水下1.5m处受到水的压强是1.5×104Pa；
（2）该坦克停在水平地面上时，履带着地总面积为4m2，则其对地面的压强是5.5×104Pa；
（3）该坦克在陆地上以最大速度匀速行驶时，受到的牵引力是2.8×104N。
7．一辆质量为1.45t的家用汽车通过高速收费站的ETC通道，如图甲所示。图乙是ETC通道示意
图，汽车通过时，需在ETC中心线前减速，然后通过“匀速行驶区间”到达ETC中心线处，
计费后离开收费站。图丙是该车通过ETC通道时的v﹣t图像，若质量为50kg的驾驶员驾驶此
车通过收费站时所受阻力为人和车总重的0.3倍，g＝10N/kg。
（1）求汽车匀速行驶的距离；
（2）汽车每只轮胎着地面积是25cm2，求驾驶员停车时汽车对地面的压强。
（3）汽车匀速行驶时牵引力的功率。
【解答】解：（1）由图丙知，汽车匀速行驶的速度为
20 50
v=20km/h= m/s= m/s
3.6 9
时间为t＝12s﹣3s＝9s，
距离为
50
s=vt= m/s×9s=50m；
9
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（2）由题可知，汽车和人的总质量为m＝1.45t+50kg＝1450kg+50kg＝1500kg，
汽车和人的总重力为G＝mg＝1500kg×10N/kg＝15000N，
停车时汽车对地面的压力F＝15000N，
汽车的受力面积为S＝25cm2×4＝100cm2＝1×10﹣2m2
驾驶员停车时汽车对地面的压强为
F 15000N
p= = =1.5×106pa；
S 1×10−2m2
（3）汽车受到的阻力为f阻 ＝0.3G＝0.3mg＝0.3×1500kg×10N/kg＝4500N，
因为汽车匀速前进所以汽车牵引力与阻力大小相等，即F牵 ＝f阻 ＝4500N，
则汽车牵引力的功率为
W F s 50
P= = 牵 =F v=4500N× m/s=25000W。
t t 牵 9
答：（1）汽车匀速行驶的距离为50m；
（2）汽车每只轮胎着地面积是25cm2，驾驶员停车时汽车对地面的压强为1.5×106Pa。
（3）汽车匀速行驶时牵引力的功率为25000W。
8．无人机的部分参数如表格所示：
无人机部分参数
质量 12kg
最大飞行半径 5km
最大航速 50km/h
拍摄速度 110帧/s
额定功率 400W
（1）某段高速公路上小轿车限速120km/h。一辆小轿车在通行4m的过程中，该无人机拍摄小
轿车的帧数为11帧，请通过计算判断小轿车是否超速；
（2）利用大疆载货无人机也可以运送急需物品，实现无障碍无接触快速送达。如该无人机可以
载重30kg的物品提升至40m高空需要50s，此过程无人机升力做功的功率多大？
【解答】解：（1）小轿车通行4米距离所用的时间
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11
t= s=0.1s。
110
小轿车的速度
s 4m
v= = =40m/s=144km/h＞120km/h，
t 0.1m/s
故小轿车超速。
（2）无人机升力做功W＝Gh＝mgh＝（30kg+12kg）×10N/kg×40m＝1.68×104J，
W 1.68×104J
升力做功的功率P= = =336W。
t 50s
答：（1）小轿车超速；
（2）此过程无人机升力做功的功率是336W。
考向二 压强、浮力综合计算
9．如图甲，水平放置的方形容器里有一个重量G为8N、边长L＝10cm的立方体物块M，M与容
器底部不密合。以Q＝5mL/s的恒定流量向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系
如图乙所示，请解答下列问题：（
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
ρ
（1）通过计算说明当t＝140s时，物块M在水中所处的状态？
（2）算出：当t＝140s时，物块M受到的浮力大小，此时排开水的体积；
（3）算出：当t＝140s时，水对容器底部的压力大小。
【解答】解：（1）物块M的体积为：V＝（0.1m）3＝0.001m3；
G 8N
物块M的质量为：m= = =0.8kg；
g 10N/kg
物块M的密度为：
m 0.8kg
M
=
V
=
0.001m3
= 0.8×103kg/m3＜
水
＝1.0×103kg/m3，
ρ ρ
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即物块的密度小于水的密度，由图像可知：当t＝140s时，水的深度为h＝12cm，大于立方体物
块M的边长为10cm，则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮；
（2）当t＝40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，F浮 ＝G
M
＝8N，
根据F浮 ＝ 液gV排 可得排开水的体积为：
ρ
F 8N
V排 =
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 8×10﹣4m3＝800cm3；
水
由图像可知当t＝140s时，物块仍处于漂浮状态，浮力仍为8N，排开液体的体积仍是800cm3；
（3）当t＝140s时，注入的水的体积V水 ＝vt＝5mL/s×140s＝700mL＝7×10﹣4m3，
注入水的重力为：
G水 ＝ 水gV水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；
由图像ρ可知该容器为规则容器，所以液体对底部的压力：
F＝G水+G
M
＝7N+8N＝15N。
答：（1）当t＝140s时，物块M在水中处于漂浮状态；
（2）当t＝140s时，物块M受到的浮力大小为8N，此时排开水的体积为800cm3；
（3）当t＝140s时，水对容器底部的压力大小为15N。
10． 利用如图所示的装置可以方便地测量出物体的质量。图1是一个上端开口的空透明圆筒，
底部用细线系一块质量适当的铁块，然后将其静止放置在水中，此时圆筒浸入水中的深度为
5cm，水面与圆筒A点相平，圆筒A点应标上0kg刻度线。在圆筒内放上一个物体后，如图2
所示，圆筒浸入水中的深度为10cm，水面与圆筒B点相平。已知圆筒底面积为10cm2，圆筒和
铁块总重为0.6N，装置始终处于漂浮状态，圆筒始终竖直。g＝10N/kg，求：
（1）图1中铁块所受到的浮力；
（2）图2中圆筒底部受到水的压强；
（3）利用此装置测量时，圆筒B点的刻度线对应的质量。
【解答】解：（1）图1中圆筒和铁块处于漂浮状态，受到的总浮力等于总重力，即F浮 ＝G＝
0.6N；
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F 0.6N
它们浸入水中的总体积：V排 =
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 6×10﹣5m3，
水
圆筒受到的浮力：F浮圆筒 ＝ 水gV排圆筒 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×5×10﹣6m3＝0.5N，
铁块所受到的浮力为：F浮铁ρ＝F浮 ﹣F浮圆筒 ＝0.6N﹣0.5N＝0.1N；
（2）图2中圆筒底部受到水的压强是：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa；
（3）图2中圆筒受到的浮力：ΔF浮圆筒 ＝ 水ρgΔV排圆筒 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×（10﹣5）×10
﹣6m3＝0.5N， ρ
ΔF 0.5N
利用此装置测量时，圆筒B点的刻度线对应的质量应为m= 浮圆筒= =0.05kg。
g 10N/kg
答：（1）图1中铁块所受到的浮力为0.1N；
（2）图2中圆筒底部受到水的压强为1000Pa；
（3）利用此装置测量时，圆筒B点的刻度线对应的质量为0.05kg。
11．如图甲所示，底面积为S =80cm2的容器内装有适量的某种液体，A为长方体木块，其底面积
1
为S =50cm2 ，C为压力传感器，用F表示压力传感器的示数，h表示木块A的下表面与液面
2
间的距离。小强同学想利用此装置探究F与h的关系，他先把木块A放入液体中，当木块A静
止时，测得木块A的下表面与液面间的距离为4cm，再用轻杆B缓慢向下压木块，逐渐改变h
的大小，并记录下与之相对应的压力F的数值，依据数据作出如图乙所示的F﹣h图像，此过程
中液体始终没有溢出容器，g＝10N/kg。则：（不计传感器C和轻杆B的重力与体积）
（1）木块A的质量为多大？
（2）刚浸没时，木块A下表面所受压力为多大？
（3）木块A浸没后，与木块A放入液体前相比，液体对容器底部的压强增大了多少？
【解答】（1）当F＝0，h
1
＝4cm时，A处于漂浮状态，F浮 ＝G
A
，由图乙可知物体A的高度是
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10cm，此时F和浮力的增加量相等，ΔF浮 ＝F＝6N，
底面积一定浮力与高度成正比
F h 4cm 2
浮 = 1 = =
ΔF Δh 10cm−4cm 3
浮
所以
2
所以F = ×6N=4N，
浮 3
G 4N
物体A的质量m = A = =0.4kg；
A g 10N/kg
（2）物体刚浸没时木块下表面所受的压力F下 ＝G
A
+F＝4N+6N＝10N，
（3））木块A浸没后，与木块A放入的液体前相比，液体对容器底部压力的增加量ΔF压 ＝
G +F＝4N+6N＝10N，
A
ΔF 10N
液体对容器地面的压强增大量Δp= 压= = 1250Pa；
S 80×10−4m2
容
答：（1）木块A的质量为0.4kg；
（2）物体刚浸没时木块下表面所受的压力为10N；
（3）木块A浸没后，与木块A放入的液体前相比，液体对容器底部的压强增大了1250Pa。
12． “国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工作就是将
重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量m =107kg，要吊装的重物质量
1
m =106kg。为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室
2
组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重
船平衡，示意图如图乙所示。小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底
面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的
大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体
C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力
传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。求：
（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，受到的浮力大小；
（2）当物体C浸没时，杆B对物体C的作用力；
（3）当物体C浸没时排开水的体积；
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（4）当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强。
【解答】解：（1）根据起重船带着重物一起漂浮在水面上时的状态，二力平衡可以求得，船漂
浮时浮力等于重力，起重船自身质量m ＝107kg，要吊装的重物质量m ＝106kg，则起重船带着
1 2
重物一 起漂 浮在水面上时所受浮力为：
F =G=(m +m )g=(107kg+106kg)×10N/kg=1.1×108N；
浮 1 2
（2）由丁图可知，当水舱中装有4.2m3的水时，C对传感器的压力为300N，即C对杆B的作用
力为300N，由于物体C静止，所以杆B对物体C的作用力等于物体C对杆B的作用力，也为
300N；
（3）由图丁可知，当抽出的水位4m3后，力传感器的示数为200N，根据物体重力计算公式可以
求得：
G ＝m g＝20kg×10N/kg＝200N；
C C
力传感器的示数等于C的重力，且保持不变，则抽出4m3水时，C的下表面露出水面，则根据体
积公式可以求得C的下表面距离舱底的深度：
V V−V 4.2m3−4m3
h = 0= 1= =0.1m；
0 S S 2m2
又因为水舱中装有4.2m3的水时，C对传感器的压力为300N，所以：F压 ＝F浮大 ﹣G
C
；
即F浮大 ＝F压+G
C
＝300N+200N＝500N；
此时C浸没在水中，由阿基米德原理可得：
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F 500N
V =V = 浮大= =0.05m3
C 排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
（4）根据体积公式可以求得C的横截面积：
V 0.05m3
S = C = =0.025m2；
C h 2m
C
当力传感器示数为0时，水对C的浮力等于C的重力，根据阿基米德原理F浮 ＝G排 ＝ 液V排g
可以求得： ρ
F G 200N
V = 浮 = C = =0.02m3；
排 ρ g ρ g 1.0×10kg/m3×10N/kg
水 水
根据体积公式可以求得浸在水中的深度：
V 0.02m3
h = 排= =0.8m；
1 S 0.025m2
C
此时水舱中水的深度：
h＝h +h ＝0.1m+0.8m＝0.9m；
0 1
根据液体压强公式可以求得剩余的水对舱底的压强：
p=ρ gh=1.0×10kg/m3×10N/kg×0.9m=9000Pa。
水
13． 重为10N、底面积为200cm2的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，内盛12cm深的水，如图
甲所示。现用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从液面开始缓慢浸入水中，拉力 F与圆柱体下表
面到水面距离h的变化关系如图乙所示。当圆柱体下表面距液面为10cm时，将系圆柱体的细
线松开，圆柱体沉入容器底部（水未溢出），如图丙所示。（ρ =1.0×103kg/m3 ，g取
水
10N/kg）求：
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（1）圆柱体浸没在水中时所受到的浮力；
（2）圆柱体的密度；
（3）圆柱体沉入容器底部时，容器对桌面的压强。
【解答】解：（1）由图乙可知，圆柱体未进入水中时拉力为3N，则圆柱体的重力为G＝3N，
圆柱体浸没在水中后拉力为F＝2N，由称重法可知，圆柱体浸没在水中时所受的浮力为F浮 ＝G
﹣F＝3N﹣2N＝1N
（2）当圆柱体浸没在水中，圆柱体的体积V＝V排 ，由F浮 ＝ 水V排g可得
ρ
F 1N
V = 浮 = =1.0×10−4m3=100cm3
排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
则圆柱体的质量为
G 3N
m= = =0.3kg
g 10N/kg
故圆柱体的密度为
m 0.3kg
ρ= = =3×103kg/m3
V 1.0×10−4m3
（3）根据题意可知，容器对桌面的压力为F＝G容+G水+G圆柱
又水的重力为
G =m g=ρ Vg=1.0×103kg/m3×200×12×10−6m3×10N/kg=24N
水 水 水
F
由p= 可得，圆柱体沉入容器底部时，容器对桌面的压强为
S
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F 10N+3N+24N
p= = =1.85×103Pa。
S 200×10−4m2
故答案为：（1）1N；（2）3×103kg/m3；（3）1.85×103Pa。
14． 如图甲所示，底面积S为25cm2的圆柱形平底容器A内装有适量的未知液体，将A放入底
面积为100cm2的圆柱形水槽内，处于直立漂浮状态，A下表面所处深度h ＝10cm；如图乙所
1
示，从容器中取出100cm3的液体后，水槽内水面下降0.9cm，（g＝10N/kg）。求：
（1）图甲该容器受到的浮力；
（2）未知液体的密度。
【解答】解：（1）底面积S＝25cm2，A下表面所处深度h ＝10cm；图甲该容器排开水的体积
1
为
V =Sh =25cm2×10cm=250cm3=2.5×10−4m3；
排 1
根据阿基米德原理知，图甲该容器受到的浮力为
F =ρ gV =1×103kg/m3×10N/kg×2.5×10−4m3=2.5N；
浮 水 排
（2）从容器中取出100cm3的液体后，水槽内水面下降0.9cm，
则该容器排开水的体积减少为
ΔV =S Δh=100cm2×0.9cm=90cm3；
排 水槽
根据漂浮时浮力等于重力，所以取出的100cm3的液体的重力等于减少的浮力，
液体的重力为
G=ΔF =ρ gΔV =1×103kg/m3×10N/kg×90×10−6m3=0.9N；
浮 水 排
所以未知液体的密度为
G
m g G 0.9N 。
ρ= = = = =0.9×103kg/m3
V V gV 10N/kg×100×10−6m3
答：（1）图甲该容器受到的浮力2.5N；
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（2）未知液体的密度0.9×103kg/m3。
15． 如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物体
A上。已知物体A的棱长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为8cm，发生形变时，在弹性限
度内，弹簧长度变化量ΔL与弹力F的关系如图乙所示。向容器中缓慢加水，直到物体A上表
面与水面相平，此时水深20cm。求：
（1）物体A上表面与液面相平时，物体A受到水的浮力；
（2）物体A的密度。
（3）从弹簧自然伸长到物体A上表面与液面相平，水对容器底部的压强变化量。
【解答】解：（1）物体 A 上表面与液面相平时，物体 A 排开水的体积：V 排 ＝V A ＝L3＝
（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
物体A受到水的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）ρ由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为20cm，
则弹簧伸长的长度：
ΔL＝h﹣L﹣L ＝20cm﹣10cm﹣8cm＝2cm，
0
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉 ＝4N，
因物块受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、弹簧拉力作用处于平衡状态，
所以，由物块受到的合力为零可得：F浮 ＝G
A
+F拉 ，
则物块的重力：
G
A
＝F浮 ﹣F拉 ＝10N﹣4N＝6N，
由G＝mg可得，物块A的质量：
G 6N
m = A = =0.6kg，
A g 10N/kg
物体A的密度：
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m 0.6kg
= 球= =0.6×103kg/m3。
A V 1×10−3m3
球
ρ
（3）当弹簧自然伸长时，浮力等于重力，F浮 ＝6N；
根据阿基米德原理F浮 ＝ 水gV排 可得，6N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×h×（0.1m）2；
解得h＝0.06m，此时水的ρ深度H＝h+L
0
＝0.06m+8cm＝0.14m；
容器底部受到水的压强：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1400Pa；
物体ρA上表面与液面相平时，水深：
h'＝20cm＝0.2m，
则容器底部受到水的压强：
p'＝ 水gh'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
压强ρ的变化量Δp＝p'﹣p＝2000Pa﹣1400Pa＝600Pa。
答：（1）物体A上表面与液面相平时，物体A受到水的浮力为10N；
（2）物体A的密度为0.6×103kg/m3。
（3）从弹簧自然伸长到物体A上表面与液面相平，水对容器底部的压强变化量是600Pa。
16． 底面积为100cm2，重为3N的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将
体积为600cm3，重为2N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为10cm，如图甲所
示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使A恰好浸没在水中，如图乙所示（水未
溢出），不计绳重及其体积，g取10N/kg，ρ =1.0×103❑ kg/m3。求：
水
（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积；
（2）物体B的密度；
（3）图乙比图甲中水对容器底部增大的压强。
【解答】解：（1）图甲中木块A漂浮在水中，所以A受到的浮力F浮 ＝G
A
＝2N，
由公式F浮 ＝ 水gV排 得木块A浸入水中的体积：
ρ
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F 2N
V = 浮 = =2×10−4m3；
排 ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
∗
（2）图乙中，A、B共同悬浮，此时整体受到的浮力F浮 ′＝G
A
+G
B
＝2N+6N＝8N，
根据F浮 ＝ 水gV排 可得此时整体排开水的体积为：
ρ
F 8N
V排 ′=
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10n/kg
= 8×10﹣4m3；
水
其中V ＝600cm3＝6×10﹣4m3，
A
由V排 ′＝V
A
+V
B
得物体B的体积为：
V
B
＝V排 ′﹣V
A
＝8×10﹣4m3﹣6×10﹣4m3＝2×10﹣4m3，
由 G＝mg 得物体B的质量为：
G 6N
m = = =0.6kg，
B g 10N/kg
则B物体的密度为：
m 0.6kg
= B= =3×103kg/m3；
B V 2×10−4m3
B
ρ
（3）图乙与图甲相比，水面升高的高度为：
ΔV V '−V 8×10−4m3−2×10−4m3
Δh= 排= 排 排= =0.06m，
S S 100×10−4m2
容 容
图乙比图甲中，水对容器底部增大的压强为：
Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa。
答：（ρ 1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积为2×10﹣4m3；
（2）物体B的密度为3×103kg/m3；
（3）图乙中水对容器底部的压强增大了600Pa。
考向三 功、功率、机械效率综合计算
17． 如图所示，重力G＝5N的物体挂在粗细均匀的杠杆的中点A处。在力F＝4N作用下使物
体匀速上升h＝0.6m，已知B点沿竖直方向上升s＝1.2m，不计摩擦，求：
（1）此杠杆的机械效率 ；
（2）杠杆自身重力G的大η 小。
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【解答】解：（1）克服物体重力所做的功是有用功，大小为W有 ＝G物h＝5N×0.6m＝3J，
拉力所做的功为总功，大小为W总 ＝Fs＝4N×1.2m＝4.8J，
W 3J
机械效率为η= 有用×100%= ×100%=62.5%；
W 4.8J
总
（2）不计摩擦，克服杠杆重力做额外功，额外功为W额 ＝W总 ﹣W有 ＝4.8J﹣3J＝1.8J，
W 1.8J
自身重力G的大小为G= 额= =3N。
h 0.6m
答：（1）此杠杆的机械效率为62.5%；
（2）杠杆自身重力G的大小为3N。
18． 沐沐与安安一起到科技馆参观，沐沐的体重为600N，安安的体重为700N，他们在科技馆
里看到一种升降座椅，它用滑轮组控制升降，其简化图如图所示。安安在5s内将沐沐匀速拉高
1m，安安拉力的功率为150W。（不计绳重和摩擦）
（1）动滑轮和座椅的总重力是多少？
（2）该滑轮组的机械效率为多少？
（3）若安安双脚与水平地面的总接触面积为500cm2，则在匀速拉动沐沐时，安安对水平地面的
压强为多少？
【解答】解：（1）克服沐沐体重做的有用功：W有 ＝Gh＝600N×1m＝600J，
拉力做的总功：W总 ＝Pt＝150W×5s＝750J，
不计绳重和摩擦，克服动滑轮和座椅的总重力做的额外功：
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W额 ＝W总 ﹣W有 ＝750J﹣600J＝150J，
W 150J
则动滑轮和座椅的总重力：G总 = 额= =150N；
h 1m
W 600J
（2）该滑轮组的机械效率： = 有= =80%；
W 750J
总
η
（3）由图可知，动滑轮上绳子的段数 n＝3，
W 750J
根据W＝Fs＝Fnh可得，安安的拉力：F= 总= =250N，
nh 3×1m
由力的相互性可知，绳对安安的拉力：F′＝F＝250N，
则安安对水平地面的压力：F压 ＝G安 ﹣F′＝700N﹣250N＝450N，
F 450N
安安对水平地面的压强：p= 压= =9000Pa。
S 500×10−4m2
答：（1）动滑轮和座椅的总重力是150N；
（2）该滑轮组的机械效率为80%；
（3）安安对水平地面的压强为9000Pa。
19． 如图甲是一种新型吊运设备的简化模型示意图，定滑轮的轴和电动机均固定在 B点。在一
次作业中，该吊运设备匀速竖直提升物体，此时滑轮组的机械效率为80%，被提升的物体上升
的速度为0.5m/s，电动机做的功跟时间的变化关系如乙图所示。不考虑滑轮组绳子的质量、滑
轮与轴和绳子间的摩擦。求：
（1）此次作业中电动机的功率；
（2）此次作业中被提升的物体受到的重力；
（3）动滑轮的总重。
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【解答】解：（1）由图乙知，当t＝1s时，绳子自由端拉力做的总功W总 ＝300J，
绳子自由端拉力的功率，即电动机的功率：
W 300J
P总 = 总= =300W；
t 1s
W P t P
（2）由 = 有= 有 = 有可得，有用功功率：
W P t P
总 总 总
η
P有 ＝ P总 ＝80%×300W＝240W，
η W Gh
由P有 = 有= =Gv物 可得，被提升物体的重力：
t t
P 240J
G= 有= =480N；
v 0.5m/s
物
（ 3 ） 不 考 虑 滑 轮 组 绳 子 的 质 量 、 滑 轮 与 轴 和 绳 子 间 的 摩 擦 ， 由
η
W W Gh G
= 有= 有 = = 可得，动滑轮重力：
W W +W Gh+G h G+G
总 有 额 动 动
G 480N
G动 =
η
−G =
80%
−480N＝120N。
答：（1）此次作业中电动机的功率300W；
（2）此次作业中被提升的物体受到的重力480N；
（3）动滑轮的总重是120N。
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20． 某校科技小组，设计了如图所示的一套从水中打捞物体的简单滑轮组装置，动滑轮的重力
为50N，物体A的密度为1.5×103kg/m3，体积为0.04m3；通过滑轮组把A从水中匀速提升（A
始终未露出水面），不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ =1.0×103kg/m3 ，g＝10N/kg。求：
水
（1）A物体的重力；
（2）A露出水面前，滑轮组的机械效率；
（3）若人的重力为625N，与水平地面的接触面积为500cm2，人对地面的压强。
【解答】解：（1）A物体的重力为：
G＝mg＝ Vg＝1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg＝600N；
ρ
（2）A浸没在水中时，排开水的体积为V =V =0.04m3，
排
A浸没在水中时所受浮力为：
F =ρ gV =1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N，
浮 水 排
由力的平衡条件可知，A浸没在水中时受到的拉力：
F拉 ＝G﹣F浮 ＝600N﹣400N＝200N，
由图可知n＝2，因为不计绳重和摩擦及水的阻力，所以A露出水面前，绳子自由端的拉力：
1 1
F= （F拉+G动 ）= ×（200N+50N）＝125N，
n 2
则滑轮组的机械效率：
W F h F h F 200N
= 有= 拉 = 拉 = 拉= ×100%＝80%；
W Fs Fnh nF 2×125N
总
η
（3）人的重力为625N，人对地面的压力为：
F压 ＝G﹣F＝625N﹣125N＝500N，
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人对地面的压强为：
F 500N
p= 压= =104Pa。
S 500×10−4m2
答：（1）A物体的重力为600N；
（2）A露出水面前，滑轮组的机械效率为80%；
（3）人对地面的压强为104Pa。
21． 如图甲是我国古人运送巨木的劳动情境图，他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端
抬起，垫上圆木，以便将其移到其它地方。（g＝10N/kg）若巨木可视为质地均匀的圆柱体，
质量为2.4×103kg，长度为4m；横杆长度为3.5m，质量和粗细忽略不计。简化图如图乙所示，
O是横杆与支架的接触点，AO长为0.5m，使巨木一端刚好离开地面时，求：
（1）A端受到的拉力是多少？
（2）人对横杆的总压力至少约为多少？
【解答】解：（1）抬起巨木时，拴在巨木最右端的绳子中的拉力为动力，巨木的重力为阻力，
且两个力都是沿竖直方向，重心在巨木中间位置，而绳子在最右端，
因此动力臂L ：阻力臂L ＝2：1，
1 2
圆柱体的重力：G＝mg＝2.4×103kg×10N/kg＝2.4×104N，
GL 1
由杠杆平衡条件F L ＝GL 变形得：F = 2= ×2.4×104N＝1.2×104N；
1 1 2 1 L 2
1
（2）如图，横杆长度为3.5m，AO长为0.5m，则OB＝3.5m﹣0.5m＝3m，
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根据杠杆平衡条件F L ＝F L 可知F ×OA＝F×OB，
1 1 2 2 1
则人对横杆的总压力F＝2×103N。
答：（1）A端受到的拉力是1.2×104N；
（2）人对横杆的总压力至少约为2×103N。
22． 如图甲所示是一款专为安装大型风电设备设计的全地面汽车起重机，它机动性好，适应性
强，能在野外作业，操作简便灵活。
（1）汽车起重机将重达25t的货物竖直提升10m，水平旋转90°后再水平移动5m，这个过程中
起重机对货物一共做功多少J？
（2）如图乙，在水平地面上起重作业时，前后4条支腿装置向车身两侧完全张开架起整车，使
汽车轮胎离开地面，前后支腿相距6m。起重机仅靠15m长的基本臂OC、且OC与水平面成60°
角时最大起吊质量达210t，此时起重机重心O点距离前腿B为2.5m，距离后腿A为3.5m。
①请在图乙中画出以后腿A为支点，当起重机吊起风电设备等货物时，货物对起重机的拉力所
对应的力臂。
②在起吊货物时，为了保证整车的平衡稳定，都会给支腿装上如图丙所示的垫板。若该起重机
仅以基本臂最大起吊210t货物时，要求每条支腿对地面的压强不能超过2×106Pa，则后腿A所用
的两块垫板的面积均不小于多少m2？
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【解答】解：（1）货物的重力为：
G＝mg＝25×103kg×10N/kg＝2.5×105N，
所以在整个过程中，起重机对货物做的功：
W＝Gh＝2.5×105N×10m＝2.5×106J；
（2）①过力的作用点沿力的方向做力的作用线，从支点A做力的作用线的垂线，支点到垂足
的距离就是力臂，如下图所示：
；
②起吊的货物重力为：
G物 ＝m物g＝210×103kg×10N/kg＝2.1×106N；
在起吊货物时，以A为支点，根据杠杆平衡条件可知，
G物×（cos60°×OC﹣OA）＝G车×OA，
1
即2.1×106 N×（ ×15m﹣3.5m）＝G车×3.5m，
2
解得：G车 ＝2.4×106N，
货物和车的总重力由后腿A所用的两块垫板承担，则每块垫板承担的压力为：
1 1
F压 =
2
（G物+G车 ）=
2
×（2.1×106N+2.4×106N）＝2.25×106N，
F 2.25×106N
S= 压= =1.125m2。
p 2×106Pa
答：（1）汽车起重机将重达25t的货物竖直提升10m，水平旋转90°后再水平移动5m，这个过
程中起重机对货物一共做功为2.5×106J；
（2）①见解答图；
②后腿A所用的两块垫板的面积均不小于1.125m2。
23． 五一期间，小魏办理行李托运时，显示行李箱质量为12kg，行李箱竖直放置时轮子与地面
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的总接触面积为12cm2，当他拉行李箱时，行李箱和水平地面的夹角保持60°，拉力的作用点在
拉杆末端，O点到重力作用线的距离OA为2.5cm，如图所示。到家后，他用了45s把行李箱从
一楼提到三楼，共提高6m。（g＝10N/kg）求：
（1）行李箱竖直静止放置在水平地面时，对地面的压强；
（2）提行李箱上楼时，克服行李箱重力做功的功率；
（3）用图示方式拉行李箱时，竖直方向拉力的大小。
【解答】解：（1）行李箱的总重力：G＝mg＝12kg×10N/kg＝120N；
当行李箱竖直静止放置时，轮子对地面的压力：F＝G＝120N，
当行李箱竖直静止放置时，轮子对地面的压强：
F 120N
p = = = 1×105pa；
S 12×10−4m2
（2）提升时克服重力做的功为：W＝Gh＝120N×6m＝720J；
W 720J
功率为：P= = =16W；
t 45s
1
（3）如图可知，拉力到轮子的距离是拉杆总长的 ，为50cm；重力的方向是竖直向下的，重力
2
的力臂为2.5cm；
根据杠杆的平衡条件F L ＝F L 可知，G×L′＝F′×L，即120N×2.5cm＝F×50cm，
1 1 2 2
则拉力F′＝6N。
答：（1）行李箱竖直静止在水平地面时，对地面的压强为1×105pa；
（2）提行李箱上楼时，克服行李箱重力做功的功率16W；
（3）竖直方向拉力的大小为6N。
24． 小科与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池
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底竖直匀速吊起，他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时
速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，石料露出水面前滑轮组的机械效率是80%。
（不计绳重和摩擦，
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）请根据他们的调查数据求：
（1）石料露出水面前ρ受到的浮力；
（2）动滑轮重力；
（3）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间。
【解答】解：（1）石料的边长为0.2m，石料的体积：V石 ＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
石料露出水面前，即浸没时，V排 ＝V石 ＝8×10﹣3m3，
石料露出水面前受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N；
（2）石料的质量：m石 ＝ 石V石 ＝2ρ.5×103kg/m3×8×10﹣3m3＝20kg，
石料的重力：G石 ＝m石g＝ρ20kg×10N/kg＝200N；
石料露出水面前石料对滑轮组拉力：F拉 ＝G石 ﹣F浮 ＝200N﹣80N＝120N，
W W F h F
由不计绳重和摩擦时 = 有= 有 = 拉 = 拉 可知，动滑轮的重力：G
W W +W F h+G h F +G
总 有 额 拉 动 拉 动
η
1−η 1−80%
动
=
η
×F
拉
=
80%
×120N＝30N；
（3）石料完全露出水面的过程，由于V排 的减小，池中水面会下降，
V 8×10−3m3
由ΔV＝V石 ＝S池Δh可得，水面下降高度：Δh =
S
石=
0.2m2
= 0.04m，
池
石料上升的实际高度：h′＝L﹣Δh＝0.2m﹣0.04m＝0.16m，
h' 0.16m
所以石料被拉出水面的时间：t = = = 0.4s。
v 0.4m/s
石
答：（1）石料露出水面前受到的浮力为80N；
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（2）动滑轮重力为30N；
（3）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间为0.4s。
考向四 浮力、滑轮组综合计算
25． 如图所示，一工人通过滑轮组打捞深井中的物体。已知物体 A重为1.2×103N，密度为
1.6×l03kg/m3。若不计绳重、摩擦以及水的阻力。（g取10N/kg）求：
（1）物体A完全浸没在水中时受到的浮力。
（2）测得物体A在出水面前，工人作用在绳子上的拉力为200N，求动滑轮的重力。
（3）此工人质量为50kg，与地面的接触面积为500cm2，在空气中提物体A时，滑轮组的机械
效率为80%，求此时工人对地面的压强。
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 由 G ＝ mg ＝ Vg 可 得 ， 物 体 A 的 体 积 ： V
A
ρ
G 1.2×103N
= A = =7.5×10﹣2m3，
ρ g 1.6×l03kg/m3×10N/kg
A
物体A浸没在水中，排开水的体积V排 ＝V
A
＝7.5×10﹣2m3，
物体 A完全浸没在水中时受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×l03kg/m3×10N/kg×7.5×10﹣2m3＝
750N； ρ
（2）对物体和动滑轮整体受力分析可知，受到竖直向上三股绳子的拉力和物体A受到的浮力，
A和动滑轮竖直向下的重力，
由共点力的平衡可得：F浮+3F＝G
A
+G动 ，
则G动 ＝F浮+3F﹣G
A
＝750N+3×200N﹣1200N＝150N；
（3）由图可知，绳子股数n＝3，
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W G h G
根据 = 有= A = A 可知，
W nF'h nF'
总
η
G 1200N
在空气中提物体A时，绳子的拉力F′= A = =500N，
nη 3×80%
工人对地面的压力：F压 ＝G人 ﹣F′＝m人g﹣F′＝50kg×10N/kg﹣500N＝0，
此时工人对地面的压强为0。
答：（1）物体A完全浸没在水中时受到的浮力为750N；
（2）动滑轮的重力为150N；
（3）此时工人对地面的压强。
26． 某工程建设中用到的一种起重机的结构示意图如图所示，用该起重机将放在水平地面上的
长方体混凝土墩放入水中。起重机的吊臂OAB粗细不计，可以看作杠杆，吊臂B端连着滑轮
组，已知混凝土墩的密度为2.5×103kg/m3、底面积为4m2、高为2m，
水
＝1.0×103kg/m3。求：
（1）混凝土墩的质量； ρ
（2）混凝土墩被提起到最高点静止时，立柱CA恰好竖直，OA：OB＝1：6。若忽略滑轮组、
钢丝绳和吊臂的重力及各种摩擦，则起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少N。
（3）混凝土墩浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力。（不计水的阻力）
【解答】解：（1）混凝土墩的体积为：V＝Sh＝4m2×2m＝8m3；
m
根据 = 得混凝土墩的质量为：
V
ρ
m＝ V＝2.5×103kg/m3×8m3＝2×104kg；
（2）ρ混凝土墩浸没在水中受到浮力是：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3＝8×104N；
混凝土ρ墩的重力：
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G＝mg＝2×104kg×10N/kg＝2×105N；
如图，
作出动力臂和阻力臂，
在RtΔAOC和RtΔBOD中，AC∥BD，
所以ΔAOC∽ΔBOD，
OA：OB＝1：6
所以，OC：OD＝1：6，
由图知，混凝土墩被提起到最高点静止时，已离开水面，若忽略滑轮组、钢绳和吊臂的重力及
各种摩擦，
石墩对杠杆B点的拉力为F ＝G＝2×105N，
B
根据杠杆平衡条件可得：F ×OC＝F ×OD，
A B
起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：
F ×OD F ×6OC
F = B = B =6F ＝6×2×105N＝1.2×106N；
A B
OC OC
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受合力为 0，它所受钢丝绳的拉力大小等于重
力减去浮力之差，拉力为F拉 ＝F
B
＝G﹣F浮 ＝2×105N﹣8×104N＝1.2×105N，
答：（1）混凝土墩的质量是2×104kg；
（2）起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是1.2×106N；
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力是1.2×105N。
27． 工程队用如图所示的滑轮组打捞沉入湖底的石材，石材重为2600N，体积为0.09m3，石材
以0.2m/s的速度匀速直线上升30s后离开湖面并继续匀速上升，已知动滑轮的重力为100N，若
忽略绳重与一切摩擦，不计水对石材的阻力。（
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：
（1）石材所在湖水的深度h； ρ
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（2）石材被拉出湖面后的拉力F；
（3）石材在湖面下匀速上升时的拉力F'的功率。
【解答】解：（1）由题知，石材以0.2m/s的速度匀速上升30s后离开湖面，
则根据速度公式得石材所在位置的湖水深度：
h＝vt＝0.2m/s×30s＝6m；
1
（2）从图中可知n＝3，若忽略绳重与一切摩擦，根据F= （G+G动 ）可知，
n
1 1
石材被拉出湖面后的拉力F = （G+G动 ）= ×（2600N+100N）＝900N；
n 3
（3）石材在湖面下排开水的体积V排 ＝V＝0.09m3，石材受到的浮力：
F浮 ＝ 水V排g＝1.0×103kg/m3×0.09m3×10N/kg＝900N，
由图知ρ，n＝3，若忽略绳重与一切摩擦，不计水对石材的阻力，此时的拉力：
1 1
F′= （G﹣F浮+G动 ）= ×（2600N﹣900N+100N）＝600N，
n 3
拉力端移动的速度：
v＝nv物 ＝3×0.2m/s＝0.6m/s，
拉力做功的功率：
W F's
P= = =F′v＝600N×0.3m/s＝180W。
t t
答：（1）石材所在湖水的深度h为6m；
（2）石材被拉出湖面后的拉力F为900N；
（3）石材在湖面下匀速上升时的拉力F'的功率为180W。
28． 用如图所示的滑轮组从15m深的水池中（水池面积很大，达几百平方米）提起底面积为
300cm2，高2m的圆柱形实心物体，已知该物体的密度为2.5×103kg/m3，力F作用的绳子所能承
受的最大拉力为550N，问：
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（1）物体浸没水中时匀速拉动绳子，绳子自由端的拉力多少牛？（不计摩擦、绳子重以及动滑
轮的重）
（2）物体以0.2m/s的速度匀速提起时，经多长时间绳子被拉断？（取g＝10N/kg）
【解答】解：（1）由题意知：圆柱体的底面积S＝300cm2＝3×10﹣2m2，高度h＝2m，密度 ＝
2.5×103kg/m3，g＝10N/kg。 ρ
所以圆柱体的体积：V＝Sh＝3×10﹣2m2×2m＝6×10﹣2m3。
圆柱体的质量：m＝ V＝2.5×103kg/m3×6×10﹣2m3＝150kg
G＝mg＝150kg×10Nρ/kg＝1500N。
物体浸没在水中时，V排 ＝V＝6×10﹣2m3。
此时受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣2m3＝600N，
ρ 1
由于是n＝2的滑轮组吊着圆柱体，所以绳子自由端的力F= T，其中T为圆柱体对动滑轮的拉
2
力。
由图可知，T＝G﹣F浮 ＝1500N﹣600N＝900N，
1 1
所以绳子自由端的拉力F= T= ×900N＝450N。
2 2
（2）当绳子被拉断时，绳子受到的最大拉力F′＝550N，动滑轮对圆柱体的拉力T′＝2F′＝
1100N，
此时的浮力为：F浮 ′＝G﹣T′＝1500N﹣1100N＝400N
F ' 400N
V排 ′=
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 0.04m3，
水
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V ' 0.04m3
物体浸入水中的长度h′为：h′= 排 = ≈1.3m。
S 0.03m2
物体上升的高度为：L＝H﹣h′＝15m﹣1.3m＝13.7m，
L 13.7m
圆柱体运动的时间：t= = =68.5s。
v 0.2m/s
29． 如图所示，用滑轮组提升水中的物体A，若物体的质量为140kg，体积为60dm3，滑轮组
的机械效率为80%，取g＝10N/kg，不计绳重及轮与轴的摩擦，求
（1）物体A在水中被匀速提升时，拉力F是多大？
（2）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体A相连，而连接滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为
350N，当物体露出水的体积多大时绳子会断？此时物体A受到的浮力是多少？
【解答】解：由题意可知绳子股数是4，物体重力G物 ＝mg＝140kg×10N/kg＝1400N，物体体积
V物 ＝60dm3＝0.06m3
（1）物体A浸没在水中，受到了水对它施加的竖直向上的浮力：
F浮 ＝ 水V物g＝1.0×103kg/m3×0.06m3×10N/kg＝600N。
此时机ρ械效率：
(G−F )h (G−F )h
= 浮 = 浮 ，
Fs Fnh
η
由此公式可得：
G−F 1400N−600N
F= 浮= =250N；
nη 4×80%
1
（2）由图可知，F= （G﹣F浮+G动 ），G动 ＝nF﹣G+F浮 ＝4×250N﹣1400N+600N＝200N，
n
“滑轮组绳索能承受的最大拉力为350N”即此时拉力F′＝350N，
设物体露出水面部分体积为V露 ，则有：
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1
F′= （G﹣ 水g（V﹣V露 ）+G动 ），nF′+ 水g（V﹣V露 ）＝G+G动
n
ρ ρ
代入数据，4×350N+1×103kg/m3×10N/kg（0.06m3﹣V露）＝1400N+200N，
解得：V露 ＝4×10﹣2m3；
此时排开液体的体积：
V′
排
＝V物 ﹣V露 ＝0.06m3﹣0.04m3＝0.02m3，
此时物体A受到的浮力是：
F′
浮
＝ 水gV′
排
＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N。
答：（1ρ）物体A在水中被匀速提升时，拉力F是250N；
（2）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，而滑轮组绳索能承受的最大拉力为350N，当物体
露出水面体积为4×10﹣2m3时，绳子会断；此时A受到的浮力为200N。
30． 如图所示装置，物体B重为100N，当用一个水平向左的力F 拉绳子自由端时，物体B在
1
水中匀速上升，4s内物体B上升0.4m（物体B未露出水面）；当物体B完全露出水面后，改
用另一个水平向左的力F 拉绳子自由端使物体B保持原来的速度匀速上升。已知：物体B的密
2
度
B
＝5
水
，两次拉力F
1
：F
2
＝9：11，若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力。求：
（1）ρ 绳子ρ自由端的移动速度；
（2）未露出水面时，物体B上升4s，其底部受到水的压强变化量；
（3）动滑轮的重力。
【解答】解：（1）由图知，n＝3，绳子自由端移动的距离：s＝3h＝3×0.4m＝1.2m，
绳子自由端的移动速度：
s 1.2m
v= = =0.3m/s；
t 4s
（2）未露出水面时，4s物体B上升Δh＝0.4m，其底部受到水的压强变化量：
Δp＝ gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4000Pa；
（3）ρ由G＝mg＝ Vg可得B的体积：
ρ
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G
V = B ，
B ρ g
B
G
B浸没水中排开水的体积V排 ＝V
B
=
ρ
B
g
，
B
G ρ 1
受到水的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水g×
ρ
B
g
=
ρ
水×G
B
=
5
×100N＝20N，
B B
ρ ρ
1 1
当B浸没时，F
1
=
n
（G﹣F浮+G动 ）=
3
×（100N﹣20N+G动 ），
可得：3F
1
＝G动+80N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当B露出水面后：
1 1
F
2
=
n
（G+G动 ）=
3
×（100N+G动 ），
可得：3F
2
＝G动+100N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由题知，F ：F ＝9：11，﹣﹣﹣﹣﹣③，
1 2
联立①②③解得：G动 ＝10N。
答：（1）绳子自由端的移动速度为0.3m/s；
（2）未露出水面时，物体B上升4s，其底部受到水的压强变化量为4000Pa；
（3）动滑轮的重力为10N。
31． 利用图所示装置将一正方体物件从河中打捞上岸。作业时，物件被以 v＝0.1m/s的速度竖
直向上匀速吊离河中。以图甲所示位置为计时起点，物件竖直向上被吊离水面过程中的绳端拉
力F与时间t的关系如图乙所示。忽略绳重、滑轮重及绳与滑轮间的摩擦，已知河水的密度 ＝
1.0×103kg/m3，则： ρ
（1）物体所受到的重力多大？
（2）图甲所示位置时，河水对物件上表面的压力多大？
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【解答】解：（1）忽略绳重、滑轮重及绳与滑轮间的摩擦，由图甲可知，n＝2，由图乙可知，
物体在第30s时，下表面刚好吊离水面，此时绳自由端的拉力F＝20000N，
则物体所受到的重力为：G＝2F＝2×20000N＝40000N；
（2）由图乙知，物体在第20s时，其上面刚好出水面，物体在第30s时，下表面刚好吊离水面，
图甲所示位置时物体上表面到水面的距离为：h＝vt ＝0.1m/s×20s＝2m，
1
水对物体上表面的压强为：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2m＝2×104Pa，
正方体的棱长为：L＝v（t
2
﹣t
1
）ρ ＝0.1m/s×（30s﹣20s）＝1m，
则河水对物件上表面的压力为：F＝pS＝pL2＝2×104Pa×（1m）2＝2×104N。
32． 如图所示装置，物体B重为100N，当用一个水平向左的力F 拉绳子自由端时，物体B在
1
水中匀速上升，4s内物体B上升0.4m（物体B未露出水面）；当物体B完全露出水面后，改
用另一个水平向左的力F 拉绳子自由端使物体B保持原来的速度匀速上升。已知：物体B的密
2
度
B
＝5
水
，两次拉力F
1
：F
2
＝9：11，若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力。求：
（1）ρ 绳子ρ自由端的移动速度；
（2）未露出水面时，物体B上升4s，其底部受到水的压强变化量；
（3）物体B浸没时所受的浮力；
（4）动滑轮的重力。
S
【解答】解：（1）物体 B 在水中匀速上升，4s 内物体 B 上升 0.4m，由 v= =可知，v
B
t
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S 0.4m
= = =0.1m/s；由图可知受力绳子的段数n＝3，所以v绳 ＝nv
B
＝3×0.1m/s＝0.3m/s；
t 4s
（2）当物体B未露出水面时，4s内物体B上升0.4m，此时水面下降的高度Δh ＝0.4m，
1
水对容器底部压强的变化量：Δp＝ 水gΔh
1
＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.4m＝3920Pa；
（3）由G＝mg，m＝ V可得，G
B
＝ρ
B
V
B
g＝100N，根据F浮 ＝ 水gV排 可得，当B浸没时，V排
ρ ρ ρ
1
＝V B ，又因为 B ＝5 水 ，所以F浮 = 5 G B ＝20N；
ρ ρ
（4）当B浸没时，3F
1
＝G滑轮+G
B
﹣F浮 ＝G滑轮+100N﹣20N＝G滑轮+80N①；
当B露出水面后，3F
2
＝G滑轮+G
B
＝G滑轮+100N②；
由题知F ：F ＝9：11③；
1 2
联立①②③解得，G滑轮 ＝10N。
37
