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专题 16 串并联（含混联）电路必考的计算问题
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
识·题型解读 命题特点 + 技巧解读 + 真题示例
明·模板构建 答题模板 / 技巧点拨 + 典型问答
模型01 简单的串联电路计算问 模型02 简单的并联电路计算问
题 题
模型03 可化为串并联电路的计
算问题
用·真题演练 真题示例 + 思路点拨 / 模板运用 + 规范答题 + 变式演练
练·模板运用 最新模拟、预测考向
识 中考·模型解读
高频模型 中考题型与分值分布 命题特点
模型01 简单的串联电路计算问题（必考 选择题、填空题、计算题（2-6 一般情况下，各省中考物
点） 分） 理命题，简单的串并联电
路计算部分会出现 2 道
题，最多不超过3题，常
模型02 简单的并联电路计算问题（必考点） 选择题、填空题、计算题（2-6 以选择题、填空题、计算
题出现，分值10分以内。
分）
这个专题内容是中考命题
重点，模型3属于压轴题
素材。希望毕业班师生加
强对本专题知识的训练。
模型03 可化为串并联电路的计算问题（难 选择题、填空题、计算题（2-9
点） 分）
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善
总结·模型构建
模｜型｜构｜建
模型01 简单的串联电路计算问题
『模型解读，给思维方法及解题规律』
初中物理串联电路电学计算题的解题基本策略
应用欧姆定律解决问题，从以下几个方面来思维，并关注应注意的几点：
（1）对于单个导体在电路中工作的问题，只要把精力放在找这个导体的两端电压U，流经电流I，导体电
阻R。各量均用国际单位，根据欧姆定律列出方程：I=U/R，所求量在该方程中解出即可。若求解电功、电
功率、电热，直接运用W=UIt、P=UI、Q=I2Rt求解即可。
（2）对于两个导体串联时，分别找出每个导体对应的电流、电压和电阻。如：对于导体 A，电阻R，两端
1
电压U ，流经电流I ，这三个量满足欧姆定律：I=U /R ；对于导体B，电阻R ，两端电压U ，流经电流
1 1 1 1 1 2 2
I ，这三个量满足欧姆定律：I=U/R 。然后再根据串联电路电流、电压、电阻的特点将上面两方程联系起
2 2 2 2
来。比如：
①串联电路两导体流经电流相等，也就是I=I=I（I是串联电路总电流），这样得到
1 2
U /R=U/R=U/R（U是串联电路总电压，R为总电阻），题中待求的物理量就在这个方程中，解方程即可！
1 1 2 2
②串联电路两导体电压之和等于电路总电压，也就是U+U=U，这样将U=IR ，U=IR 代入得IR+IR=U，
1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2
解这个方程可得所要求的量。
注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。
例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就
实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电
压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
解
真题·思维剖析
【例题1】（2024海南中考真题）如图，将两电阻R 与R 接入如下电路，已知电源电压U＝12V，R＝
1 2 1
20Ω，且用电压表测得R 两端的电压U＝8V。求：
2 2
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（1）R 两端的电压U；
1 1
（2）通过电阻R 的电流I；
1 1
（3）R 的电阻值。
2
【答案】（1）4V（2）0.2A（3）40Ω
【解析】（1）由图知定值电阻R 和R 串联接入电路，根据串联电路电压规律可知，R 两端的电压U 为
1 2 1 1
（2）根据公式 可知，通过电阻R 的电流I 为
1 1
（3）由图可知，定值电阻R 和R 串联接入电路，根据串联电路电流规律可知，通过电阻R 的电流也为
1 2 2
0.2A，即
R 的电阻值为
2
变式演练
【模型1变式1】（2025福建·一模）如图所示，定值电阻R=5Ω，R=10Ω，开关S闭合时，R∶R 两端的
1 2 1 2
电压分别是U、U，通过的电流分别是I、I，下列关系正确的是（ ）
1 2 1 2
A. I∶I=1∶1 B. I∶I=1∶2
1 2 1 2
C. U∶U=1∶1 D. U∶U=2∶1
1 2 1 2
【答案】A
【解析】AB．由图可知，R 与R 串联，串联电路中的电流处处相等，则A正确，B错误；
1 2
CD．R、R 两端的电压之比
1 2
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故CD错误。故选A。
【模型1变式2】（2025四川眉山一模）如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器R标有“
2A”，灯泡L标有“4V 2W”，灯泡电阻不变。S闭合，滑片P在R的中点时，灯泡正常发光，则电源
电压为______V。当P移到最右端时，电路的总功率______W（结果保留一位小数）。
【答案】 9 2.9
【解析】S闭合，灯泡与滑动变阻器串联，滑片P在R的中点时，连入电路的电阻为 ，灯泡正常发光，
通过灯泡的电流为
由于串联电路中电流处处相等，滑动变阻器两端的电压为
则电源电压为
灯泡的电阻为
当P移到最右端时，电路中的总电阻为
电路的总功率
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【模型1变式3】（2025贵州省一模）如图所示电路，电源电压 保持不变，定值电阻 ，
闭合开关S，电压表示数为2V。求：
（1）定值电阻 两端的电压 为多少伏。
（2）通过定值电阻 的电流 为多少安。
（3）通电10s，整个电路电流所做的功W为多少焦。
【答案】（1）1V；（2）0.4A；（3）12J
【解析】（1）由图可知，R 和R 串联，电压表测R 两端的电压，根据串联分压特点可得：定值电阻R 两
1 2 1 2
端的电压U 为
2
（2）由欧姆定律可得，通过R 的电流I 为
1 1
（3）根据串联电路电流特点可知整个电路的电流为
I=I=0.4A
1
则整个电路电流做的功为
答：（1）定值电阻 两端的电压 为1V；
（2）通过定值电阻 的电流 为0.4A；
（3）通电10s，整个电路电流所做的功W为12J。
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模型02 简单的并联电路计算问题
『模型解读，给思维方法及解题规律』
初中物理并联电路电学计算题的解题基本策略
对于两个导体并联时，分别找到两个支路导体的电流、电压、电阻，再看看电路的总电流、总电压、总电
阻。如：对于第一个支路，流经电流I，电阻R，两端电压U，用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R；对
1 1 1 1 1 1
于第二个支路，流经电流I，电阻R，两端电压U，也用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R。对于整个电
2 2 2 2 2 2
路找总电流I，总电压U，总电阻R。再用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R。然后根据并联电路的电流、
电压、电阻之特点，将以上方程联系起来会得到新的方程，所求的量就在新的方程之中。
如：①根据并联电路电流特点：I+I=I
1 2
②根据并联电路电压特点：U=U=U
1 2
③根据并联电路电阻特点：1/R+1/R=1/R
1 2
若求解某用电器或电阻的电功、电功率、电热，直接运用W=UIt、P=UI、Q=I2Rt求解即可。
注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、
额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器
正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电
功率。
解
真题·思维剖析
【例题2】（2024四川遂宁中考真题）在甲图所示的电路中，闭合开关 ，再闭合开关 ，电流表 的
示数变大，此时两电流表指针都指在刻度盘的中央，均如乙图所示，则通过 的电流为_________A，
_________，在相同时间内两电阻产生的热量之比 _________。
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【答案】 1.2 1∶4 4∶1
【解析】图甲中，闭合开关 ，则电路R 的简单电路，两个电流表都测通过R 的电流；再闭合开关 ，
2 2
则R 、R 并联，A 测通过R 的电流，示数不变，A 测干路电流，由并联电路电流特点可知，A 示数大于
1 2 2 2 1 1
A 示数，因此A 使用的大量程，分度值为0.1A，示数为1.5A，即干路电流为
2 1
A 使用的小量程，分度值为0.02A，示数为0.3A，则通过 的电流为
2
由欧姆定律可知，两电阻的阻值之比
由 可得在相同时间内两电阻产生的热量之比
变式演练
的
【模型2变式1】（2025湖南省一模）在如图所示 电路中，电源电压恒为12V，定值电阻R 的阻值为
1
5Ω，滑动变阻器R 标有“50Ω2A”的字样，电流表的量程为0～3A。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从
2
最右端（R=50Ω）移动到连入电路中的电阻值为20Ω处，电流表的示数从I 变为I，则I 与I 之差为（
2 1 2 2 1
）
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A. 2.40A B. 2.64A C. 0.36A D. 4.40A
【答案】C
【解析】根据电路图可知，电阻R 和R 并联，电流表测干路的电流，R 和R 两端的电压等于电源电压，
1 2 1 2
又电源电压恒为12V，由欧姆定律可得，R 所在支路的电流不变，滑动变阻器的滑片P从最右端到连入电
1
路中的电阻值为20Ω处的过程中，只有R 所在的支路的电流有变化，滑动变阻器的滑片P在最右端时，通
2
过R 的电流为
2
滑动变阻器连入电路中的电阻值为20Ω处时，通过R 的电流为
2
由于电流表的示数从I 变为I，则I 与I 之差为
1 2 2 1
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
【模型2变式2】（2025四川成都一模）小张想设计一个有“低温”、“中温”和“高温”三个挡位的电
加热器，其电路图如图所示，电源电压为220V，R、R 是电热丝，开关S接触相邻的两个触点。她准备了
1 2
三根电热丝，R=242Ω，另外两根电热丝的阻值分别是121Ω和242Ω，R 应该选取阻值为_______Ω的电热
1 2
丝。开关S接触“1”、“2”两个触点时，通电1min，电流产生的热量是________J。
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【答案】 121 1.2×104
【解析】由电路图可知，开关S接触3、0两个触点时，电路为R 的简单电路；开关S接触2、3两个触点
2
时，R 与R 并联；开关S接触1、2两个触点时，电路为R 的简单电路；因并联电路中总电阻小于任何一
1 2 1
个分电阻，由 可知，开关S接触2、3两个触点时，为高温挡；由于电加热器有“低温”、“中
温”和“高温”三个挡位，所以R 与R 的阻值应该不同，所以R 应该选取阻值为121Ω。
1 2 2
开关S接触“1”、“2”两个触点时，电路为R 的简单电路，通电1min，电流产生的热量
1
【模型2变式3】（2025河南·一模）如图所示的是某款两档电热器的简化电路， 、 为阻值一定的电
热丝， ， 。该电热器接入电压为220V的电路中。求：
（1）低温档时电路中的电流；
（2）高温档时电热器的电功率。
【答案】（1）0.4A （2）1188W
【解析】【小问1详解】
根据 可知，当总电阻越小，总功率越大，当两个电阻并联时，为高温档，当闭合S 时，为低
1
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温档时，只有R 工作，故电路中的电流
1
【小问2详解】
当两个电阻并联时，为高温档，通过电阻R 的电流为
2
则干路电流为
高温档时电热器的电功率
模型03 可化为串并联电路的混联电路计算问题
『模型解读，给思维方法及解题规律』
初中物理混联电路电学计算题的解题基本策略
我们初中阶段在计算类问题中，只研讨两个电阻的串联或并联。对于电路中可能会有 3个或4个电阻
组成混联电路，涉及这样的电路计算时，一定会有开关作用，根据开关的关闭和打开情况，有的电阻被短
路掉，有的电阻处于断路状态，这时电路中会出现只有一个导体工作，还会出现只有两个导体串联或并联
在电路中，有的问题根据滑动变阻器的滑片滑动情况，看变阻器是否接入电路之中。总之，我们只要模型
1、模型2的解读思路弄清晰，初中阶段课标要求的电路计算应用问题就会很容易解决。另外，求解电功
率计算问题时，要注意
（1）注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。
例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就
实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电
压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
（2）如果电路中有多个开关，通过多个开关的闭合与打开，可以知道电路是串联的还是并联的，从而根
据串并联电路的电压特点和电流特点，结合欧姆定律和电功率公式及焦耳定律就可解决许多物理量的求解
问题。
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解
真题·思维剖析
【例题3】（2024安徽省中考真题）如图所示的电路中，电源两端电压为 U=9V，R 、R 、R 均为定值电
1 2 3
阻，其中R=45Ω，R=30Ω。
2 3
（1）当闭合开关S和S，断开开关S 时，求R 两端的电压U；
1 2 3 3
（2）当开关S、S 和S 均闭合时，求电流表的示数I；
1 2
（3）当闭合开关S，断开开关S 和S 时，电压表示数为6V，求R 消耗的电功率P。
1 2 1
【答案】1）9V；（2）0.5A；（3）0.6W
【解析】（1）由电路可知，当闭合开关S和S ，断开开关S 时，电路中只有R ，所以此时R 两端的电压
1 2 3 3
U 等于电源电压，即
3
U=U=9V
3
（2）由电路可知，当开关S、S 和S 均闭合时，R 被短路，R 和R 并联，电流表测干路电流，根据并联
1 2 1 2 3
电路电压的特点可知，R 和R 两端的电压等于电源电压，根据欧姆定律，则通过R 支路的电流为
2 3 2
通过R 支路的电流为
3
根据并联电路电流的特点，此时干路电流为
I=I+I=0.2A+0.3A=0.5A
2 3
因此电流表的示数为0.5A。
（3）由电路可知，当闭合开关S，断开开关S 和S 时，R 和R 串联，电压表测R 两端电压，电流表测电
1 2 1 3 3
路电流，此时电压表示数为6V，则电路电流为
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根据串联电路电压的特点可知，R 两端的电压为
1
U=U-U'=9V-6V=3V
1 3
则R 消耗 的电功率为
1
P=U I'=3V×0.2A=0.6W
1
答：（1）当闭合开关S和S，断开开关S 时， R 两端的电压U 为9V；
1 2 3 3
（2）当开关S、S 和S 均闭合时，电流表的示数I为0.5A；
1 2
（3）当闭合开关S，断开开关S 和S 时，电压表示数为6V，则R 消耗的电功率P为0.6W。
1 2 1
变式演练
【模型3变式1】（2025四川广元一模）如图的电路中，电源两端电压U恒为6V。只闭合开关 和 ，
电压表 、 的示数分别为 、 ，电流表示数为 ，电路的功率为 ；只闭合开关 、 和 ，电
流表示数为 ，电路的功率为 。已知 ， ， 。下列关系式正确的是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】只闭合开关 和 ，三个电阻串联，电压表 测 的电压，电压表 测 和 的总电压，因
为 ，电源电压为6V，则可解得
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又因为串联电路电压之比等于电阻之比，则有
则
则此时电路中的电流为
只闭合开关 、 和 时，电路 和 并联，此时电路中 的电流
且
则有
可解得
则
可解得
因为
所以
且串联和并联时电源两端电压U恒 为6V，根据
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可得，电压一定时，电流之比等于电功率之比，即
故ABD错误，C正确。故选C。
【模型3变式2】（2025内蒙古赤峰一模）如图所示，电源电压保持不变， ， 。当闭
合开关S，断开开关 、 时，电压表的示数为4V，电流表示数为0.2A，则电源电压为________V；当开
关S、 、 都闭合时，则电路消耗的总功率为________W。
【答案】 6 3
【解析】闭合开关S，断开开关 、 时，R 与R 串联，电压表测量的是R 两端的电压，所以R 的电阻为
1 3 1 1
则电源电压为
当开关S、 、 都闭合时，R 被短路，R 与R 并联，所以R 与R 两端 的电压等于电源电压，R 的电流为
3 1 2 1 2 1
R 的电流为
2
所以电路消耗的总功率为
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【模型3变式3】（2024辽宁·一模）如图所示，电路的电源电压恒定不变，灯泡L标有“10V 10W”字样，
R 是滑动变阻器，变阻范围为0～100Ω，定值电阻R 的阻值为40Ω。求：
1 2
（1）灯泡L正常发光10min消耗的电能；
（2）闭合开关S 、S ，调节滑片使滑动变阻器R 连入电路的阻值为14Ω时，灯泡L恰好正常发光，电路
2 3 1
的电源电压；
（3）当同时闭合S、S、S，仍然要使灯泡L正常发光，滑动变阻器R 连入电路的阻值。
1 2 3 1
【答案】（1）灯泡L正常发光10min消耗的电能是6000J；
（2）闭合开关S 、S ，调节滑片使滑动变阻器R 连入电路的阻值为14Ω时，灯泡L恰好正常发光，电路
2 3 1
的电源电压是24V；
（3）当同时闭合S、S、S，仍然要使灯泡L正常发光，滑动变阻器R 连入电路的阻值是11.2Ω。
1 2 3 1
【解析】（1）灯泡L正常发光10min消耗的电能W＝Pt＝10W×10×60s＝6000J；
（2）闭合开关S 、S ，滑动变阻器和灯泡L串联接入电路，灯泡L恰好正常发光，因为串联电路电流处处
2 3
相等，
所以电路中的电流I＝I ＝ ＝ ＝1A；
L额
电源电压U＝U+U ＝IR+U ＝1A×14Ω+10V＝24V；
R L额 L额
（3）当同时闭合S、S、S，R 和灯泡L并联接入电路，再与滑动变阻器串联；
1 2 3 2
要使灯泡L正常发光，则R 和灯泡L两端电压都为10V，此时通过R 的电流
2 2
I＝ ＝ ＝0.25A；
2
通过电路的总电流I′＝I+I ＝0.25A+1A＝1.25A；
2 L额
滑动变阻器两端电压U′＝U﹣U ＝24V﹣10V＝14V；
L额
滑动变阻器接入阻值R′＝ ＝ ＝11.2Ω；
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练 好题·题组通关
题组1. 简单的串联电路计算试题精炼
1. （2025江苏扬州一模）如图所示，电源两端电压为3V， 。闭合开关S，电流表示数为0.1A，
下列说法正确的是（ ）
A. 通过 的电流为0.6A B. 的电阻为25Ω
C. 两端的电压为3V D. 两端的电压为2.5V
【答案】B
【解析】A．该电路是串联电路，在串联电路中电流处处相等，电流表示数为0.1A，所以通过 的电流为
0.1A，故A错误；
B．电源电压为3V，由欧姆定律可知电路的总电阻
则 的电阻
故B正确；
C． 两端的电压
故C错误；
D． 两端的电压
故D错误。故选B。
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2. （2025黑龙江哈尔滨一模）如图所示的电路中，电源电压恒为9V，灯泡L标有“6V 6W”，滑动变
阻器标有“30Ω 2A”，下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡正常发光时的电阻为6Ω
B. 电路中的电流不超过2A时，电路一定是安全的
C. 当灯泡正常发光时，滑动变阻器的电功率为9W
D. 当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，小灯泡变暗
【答案】AD
【解析】A．灯泡正常发光时的电阻为
故A正确；
BC．图中灯泡和变阻器串联，灯泡正常发光时的电流
通过变阻器的最大电流是2A，由串联电路电流的规律可知通过电路的最大电流是1A，当灯泡正常发光时，
通过电路的电流是1A，变阻器两端的电压
U =U-U =9V-6V=3V
滑 L
滑动变阻器的电功率为
P =U I =3V×1A=3W
滑 滑 滑
故BC错误；
D．当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，变阻器连入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律可
知电路中的电流变小，小灯泡变暗，故D正确。
故选AD。
3. （2025四川南充一模）如图，开关S闭合后，电流表的示数分别为I、I，电压表的示数分别为U、
1 2 1
U、U，L 的电阻小于L 的电阻，则下列关系中正确的是（ ）
2 3 1 2
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A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】由图可知，L 和L 串联，A 、A 测量串联电路电流，V 测量L 两端电压，V 测量L 两端电压，
1 2 1 2 1 1 2 2
V 测量电源电压。
3
A．根据串联电路电流规律可知，串联电路中电流处处相等，即 ，故A正确；
B．L 的电阻小于L 的电阻，V 测量L 两端电压，V 测量L 两端电压，根据 可知，L 两端的电压
1 2 1 1 2 2 1
小于L 两端的电压，即 ，故B错误；
2
CD．V 测量L 两端电压，V 测量L 两端电压，V 测量电源电压，根据串联电路电压规律可知
1 1 2 2 3
故C正确，D错误；故选AC。
4. （2025济南一模）如图是探究电流热效应的实验装置，两个相同透明容器中密封着等量的空气和电阻
、 ，其中 ， 。下列说法正确的是（ ）
A. 只闭合 ，可以探究电流通过导体产生的热量与电阻的关系
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B. 只闭合 ，若电路中的电流为0.2A，通电1min电阻 产生的热量为12J
C. 闭合 和 ，通过 电的流是 电流的0.5倍
D. 闭合 和 后，左侧U形管内液柱的高度差和右侧的高度差一样
【答案】AB
【解析】A．只闭合 ，两个电阻R 、R 串联，电流相同，通电时间相同，电阻的大小不同，故可以探究
1 2
电流通过导体产生的热量与电阻的关系，故A正确；
B．只闭合 ，若电路中的电流为0.2A，通电1min电阻 产生的热量为
故B正确；
C．闭合 和 ，R 与R 并联，R 与R 电阻相同，设通过R 的电流为I，通过R 的电流为2I，通过 的
2 3 2 3 2 1
电流是 电流的2倍，故C错误；
D．闭合 和 后，R 与R 并联，通过 的电流是 电流的2倍，左侧电阻R 放出的热量多于右侧电阻
2 3 1
放出的热量，左侧U形管内液柱的高度差大于右侧的高度差，故D错误。
故选AB。
5. （2025安徽省一模）如图所示，电源两端电压为6V，电阻R=20Ω，闭合开关S，电压表示数为4V，
2
则通电100s整个电路产生的热量为______J。
【答案】120
【解析】由电路图可知，两电阻串联，电压表V测R 两端的电压，根据串联电路电压的特点，通过电路的
2
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电流是
则通电100s整个电路产生的热量为
Q=W=UIt=6V×0.2A×100s=120J
6. （2025南京一模）如图所示，电源电压恒定不变，甲、乙为两只相同的电表。当开关 闭合、 断开
时，甲、乙两电表示数之比为5∶3，则两电表均为______（选填“电压表”或“电流表”）。一段时间后，
电阻 产生的热量为 ；现同时更换两电表种类，并调整开关状态，使两电表均有正常示数，经过相同
的时间，电阻 产生的热量为 ，则 为______。
【答案】 电流表 25∶9
【解析】因电压表并联在电路中，其内阻较大，在电路中相当于断路，若两表都是电压表，则电路当开关
闭合、 断开时，电压表串联在电路中，不符合题意，故两个电表都是电流表，此时两电阻并联，甲
测干路电流，乙测R 支路电流。由并联电路电流特点可知，通过两电阻的电流之比
2
由 可知，两电阻之比
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经过时间t后，电阻 产生的热量
现同时更换两电表种类，即两电表都更换为电压表，两个开关都闭合，R、R 串联，甲测R 两端电压，乙
1 2 2
测电源电压，电路中电流为
经过时间t后，电阻 产生的热量
则
7. （2025黑龙江绥化一模）如图是某电加热器的工作电路图，电加热器有“高温”和“低温”两挡，其
中R=44Ω，R=176Ω。当开关S 闭合，S______时是高温挡。该电加热器低温挡正常工作 5min产生的热
1 2 1 2
量是______J。
【答案】 闭合 66000
【解析】由图知道，当开关S 闭合，S 断开时，R 、R 串联，根据串联电路的电阻特点知道，此时电路中
1 2 1 2
的总电阻最大，由 知道，电路中的总功率最小，电加热器处于低温挡；当开关 S 、S 都闭合时，
1 2
只有R 工作，电路中的电阻阻值最小，总功率最大，电加热器处于高温挡。
1
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低温挡的功率
由 知道，该电加热器低温挡正常工作5min产生的热量
Q=W=P t=220W×5×60s=6.6×104J
低
8.（2025海南一模）如图所示，电源电压不变，R 的电阻为20Ω，闭合开关后，电压表的示数为2V，电
2
流表的示数为0.2A。
求：（1）R 的电阻；（2）电源电压。
1
【答案】（1）R 的电阻为10Ω。
1
（2）电源电压为6V。
【解析】由电路图可知，R 与R 串联，电流表A电路的电流，电压表测量电阻R 的电压。
1 2 1
（1）由I＝ 得：
R 的电阻为：R＝ ＝ ＝10Ω；
1 1
（2）由I＝ 得，
电阻R 两端的电压为：
2
U＝IR＝0.2A×20Ω＝4V，
2 2
所以电源电压为：
U＝U+U＝2V+4V＝6V。
1 2
9. （2025江苏扬州一模）“格物”学习小组为了研究小灯泡亮度与功率大小的关系，连接了如图实物电
路，电源两端电压保持不变，滑动变阻器最大阻值为 。滑动变阻器的滑片置于最右端，S闭合，电压
表示数为1.2V，电流表示数为0.12A，小灯泡发光很暗。
（1）求此时小灯泡的电阻和电源两端电压？
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（2）向左移动滑动变阻器的滑片，当其接入电路中的电阻减小 时，小灯泡恰好正常发光，电流表
示数为0.2A，求小灯泡正常发光时的电功率？
【答案】（1） ； ；（2）
【解析】（1）滑动变阻器的滑片置于最右端，S闭合，滑动变阻器和小灯泡串联，此时滑动变阻器的电阻
最大为 ，电压表测小灯泡的电压，则此时小灯泡的电阻为
滑动变阻器两端电压为
则电源电压为
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻减小 时，滑动变阻器的电阻为
此时滑动变阻器的电压为
则小灯泡两灯的电压为
小灯泡正常发光时的电功率为
答：（1）小灯泡的电阻为 ，电源两端电压为6V；
（2）小灯泡正常发光时的电功率为0.5W。
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题组2. 简单的并联电路计算试题精炼
10. （2025四川眉山一模） 如图所示电路中，电源电压保持不变，已知R∶R=2∶3。当开关S闭合时
1 2
R、R 两端的电压之比为_________，电流表A 和A 的示数之比为_________。
1 2 1 2
【答案】 1∶1 5∶2
【解析】由电路图可知，闭合开关S，R 、R 并联，根据并联电路中各支路两端电压相等可知 R 、R 两端
1 2 1 2
的电压之比
U∶U=1∶1
1 2
的
闭合开关S，R、R 并联，A 表测干路电流，A 表测流过R 电流。则电路总电阻
1 2 1 2 2
①
为
又因
R∶R=2∶3 ②
1 2
将②式带入①式得
假设电源电压为U，则A 表示数
1
A 表示数
2
则电流表A 和A 的示数之比
1 2
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11. （2025四川南充一模）如图所示电路，若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关 ，断开开关 ，两表
指针位置相同，则 ______；若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关 、 ，则两表示数之比是
______（电表每次测量均未超过量程）。
【答案】
【解析】若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关 ，断开开关 ，R 和R 并联，甲测量通过R 的电流，
1 2 1
乙测量干路电流，两表指针位置相同，则乙的示数大于甲的示数，故
根据并联分流知识可知
根据 可知，在电压相同时，电流和电阻成反比，故
若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关 、 ，R 和R 串联，甲测量电源电压，乙测量R 两端的电压，
1 2 1
根据 可知，在电流相同时，电阻两端的电压和电阻的阻值成正比，即
12.（2025福建一模）在如图所示的电路中，电源电压6V， 。电压表量程为0~15V，电流表A量
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程为0--3A、 量程为0--0.6A，闭合开关S，电压表的示数为______V。当滑动变阻器的滑片P向左移动
时，电流表A的示数______，电压表示数与电流表 示数的比值______（选填“变大”、“不变”或
“变小”）。为确保电表安全， 连入电路的阻值最小为______Ω。
【答案】 6 变大 不变 2.4
【解析】由图可知，电压表测电源电压，而电源电压恒定为6V，所以电压表示数为6V。
由图可知，滑动变阻器和电阻R 并联，电流表A测干路上的总电流，而A 测通过电阻R 的电流，根据并联
1 1 1
电路各支路独立工作互不影响的特点，移动滑片P对电流表A 的示数没有影响，只对A的示数有影响，当
1
滑片P向左移动时，滑动变阻器阻值变小，通过滑动变阻器的电流要变大，所以干路上电流表A的示数也
要增大，而电流表A 的示数和电压表的示数将不变，所以电压表示数与电流表A 的示数的比值不变。
1 1
根据并联电路电流的规律可知，电流表A的示数等于电流表A 的示数加上通过滑动变阻器的电流，而电流
1
表A的示数即为通过电阻R 的电流，根据公式可知通过电阻R 的电流为
1 1
保证电流表A 安全的情况下，允许通过它的最大电流为它所能测量的最大值，即3A ,所以通过滑动变阻器
1
的最大电流 3A -0.5A=2.5A
所以滑动变阻器接入电路的最小阻值为
13. （2025湖南长沙一模）小明给爷爷房间设计了一个夜灯工作的电路模型，如图所示。电源电压恒为
6V，地灯L 标有“6V 3W”字样，床灯L 标有“6V 6W”字样。
1 2
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（1）闭合开关S，断开开关S，灯______发光；
1 2
（2）求L 正常工作时的电阻R；
2 2
（3）闭合开关S、S，求整个电路工作1min消耗的电能。
1 2
【答案】 （1） L （2） 6Ω （3）540J
1
【解析】（1）由图可知，闭合开关S，断开开关S，灯L 接通电路，所以L 发光。
1 2 1 1
（2）由题意知，床灯L 标有“6V 6W”字样，根据 可知，R 的阻值为
2 2
（3）闭合开关S 、S ，两个灯泡并联，根据并联电路电压的特点可知，两个灯泡两端的电压均为 6V，因
1 2
此均正常发光，因此整个电路工作1min消耗的电能
W=P t=(P+P)t=(3W+6W)×60s=540J
总 1 2
答：（1）闭合开关S，断开开关S，灯L 发光；
1 2 1
（2）L 正常工作时的电阻为6Ω；
2
（3）闭合开关S、S，整个电路工作1min消耗的电能为540J。
1 2
14. （2025广州一模）如图所示电路，电源电压恒为3V。闭合开关S，电流表的示数为0.5A，干路电流
，设灯丝电阻不变，求：
（1）通过灯 的电流 。
（2）灯 消耗的电功率 。
（3）灯 的阻值 。
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【答案】（1）1A；（2）3W；（3）6Ω
【解析】（1）由图可知，灯泡L 和L 并联，电流表测量通过L 的电流。根据并联电路的电流特点可知，
1 2 2
通过L 的电流
1
（2）根据并联电路的电压特点可知，灯泡L 与L 的电压相等，都等于电源电压，即
1 2
灯L 消耗的电功率
1
（3）由 可知，灯L 的阻值
2
答：（1）通过灯L的电流为1A；
（2）灯消耗的电功率为3W；
（3）灯L 的阻值为6Ω。
2
15. （2025江苏扬州一模）如图所示的电路中电源电压恒为3V。闭合开关S后，电阻R 的电功率为3W，
1
电阻R 的电功率为4.5W。求：
2
（1）通过电阻R 的电流；
1
（2）电阻R 的阻值；
2
（3）整个电路在10s内产生的热量。
【答案】（1）1A；（2）2Ω；（3）75J
【解析】（1）R 和R 并联，故电压关系为
1 2
通过电阻R 的电流
1
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（2）电阻R 的阻值
2
（3）整个电路在10s内产生的热量
答：（1）通过电阻R 的电流1A；
1
（2）电阻R 的阻值2Ω；
2
（3）整个电路在10s内产生的热量75J。
16. （2025福建一模）小闽设计的车载可加热果蔬搅拌机工作电路图如图。电热丝R的阻值为 ，电动
机标有“12V 24W”字样。闭合开关S、 ，电动机正常工作。求：
（1）电源电压。
（2）闭合开关S、 ，电动机1min内消耗的电能。
（3）闭合开关S、 ，通电100s，电热丝R产生的热量。
【答案】（1）12V；（2）1440J；（3）3600J
【解析】（1）闭合S、 时，电路中只有电动机正常工作，则电源电压
（2）根据 可知，电动机消耗的电能
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（3）闭合S、 ，电路中只有电热丝R工作，通过电热丝R的电流
电热丝R产生的热量
答：（1）电源电压是12V；
（2）闭合开关S、 ，电动机1min内消耗的电能1440J；
（3）闭合开关S、 ，通电100s，电热丝R产生的热量3600J。
17. （2025上海一模）如图所示电路，电源电压为6V，滑动变阻器 为：20Ω 2A，闭合开关后
（1）若此时 ，求通过 的电流大小；
（2）若在电路中再接入一个电流表 ，调节滑动变阻器使得两个电流表的示数为如图所示（电流表量程
可调节），求R 的阻值。
2
【答案】（1）0.4A；（2）见解析
【解析】（1）由电路图可知，闭合开关后，R 与R 并联，则R 两端的电压
1 2 1
通过R 的电流
1
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（2）由图可知，电流表A的示数为0.3A或者1.5A，电流表A 的示数为0.24A或1.2A；当R 的最大值时，
1 1
通过R1的电流
则电流表A的示数应为1.5A。
当电流表A 的示数为1.2A。
1
若A 接在R 所在支路，则通过R 的电流为1.2A，故R 的阻值为
1 2 2 2
若A 接在R 所在支路，则通过R 的电流为
1 1 2
则R 的阻值为
2
当电流表A 的示数为0.24A。
1
若A 接在R 所在支路，则通过R 的电流为0.24A，故R 的阻值为
1 2 2 2
若A 接在R 所在支路，则通过R 的电流为
1 1 2
则R 的阻值为
2
答：（1）若此时 R=15Ω ，通过R 的电流为0.4A；
1 1
（2）若A 接在R 所在支路，R 的阻值为20Ω或4.8Ω；
1 1 2
若A 接在R 所在支路，R 的阻值为5Ω或25Ω。
1 2 2
题组3. 可化为串并联电路的计算试题精炼
18. （2025四川达州一模）如图所示电路，电源电压为18V保持不变， 、 为定值电阻，滑动变阻器
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最大阻值为30Ω。当滑片P位于最右端，同时闭合 、 时，滑动变阻器功率 ，电压表示数为
，电流表示数为 ；P位于最右端，只闭合 时，滑动变阻器功率为 ，电压表示数为 ，电流表示
数为 ；将滑片P移至中点，只闭合 时，滑动变阻器功率为 ，电压表示数为 ，电流表示数为 。
若 ，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．当滑片P位于最右端，同时闭合S 、S 时，电路为R 与滑动变阻器串联，滑动变阻器功率
1 2 2
P=7.5W，滑动变阻器阻值为30Ω，据P=I2R得，此时电路中电流为0.5A。此时
1
则R 为
2
当P位于最右端，只闭合S 时，电路为R 与R 与滑动变阻器串联，将滑片P移至中点，只闭合S 时，电
1 2 1 1
路为R 与R 与滑动变阻器阻值的一半串联。因P∶P=8∶9，则有
2 1 2 3
解得
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据电源电压不变得
得R=9Ω，故A错误。
1
C．据欧姆定律得
同理得I=0.4A，I=0.6A
2 3
故I∶I=5∶6
1 3
故C正确。
B．U 同U 所测电压的电阻值相同，故U∶U= I∶I=2∶3
2 3 2 3 2 3
故B错误。
D．又因为
故D错误。故选C。
19. （2025北京一模）如图所示电路，电源电压恒定不变，定值电阻R 与R 阻值相同。让滑动变阻器R
1 2 3
的滑片位于中点，只闭合开关S 时，电压表V的示数为2V；开关S、S 闭合，S 断开时，电流表A 的示
2 2 3 1 1
数为0.2A。将R 的滑片移到b端，三个开关都闭合时，电流表A 的示数为0.4A，电路消耗的总功率为
3 2
P；开关S、S 闭合，S 断开时， 电路消耗的总功率为P。下列结果正确的是（ ）
1 1 2 3 2
A. 电源电压为9V B. R 的最大阻值是60Ω
3
C. P=3W D. P=0.3W
1 2
【答案】BC
【解析】AB．开关S 、S 闭合，S 断开时，滑动变阻器R 的滑片位于中点，R 与R 被短路，电路中只有
2 3 1 3 1 2
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电流表A 的示数为0.2A，则电源电压
， 1
①
三个开关都闭合时，R、R 与R 并联，电流表A 测通过R、R 两条支路的总电流，电流表A 的示数为
1 2 3 2 1 2 2
0.4A，由于定值电阻R 与R 阻值相同，由并联分流可知，通过R、R 的电流均为0.2A，则电源电压
1 2 1 2
②
由①②可知
只闭合开关S 时，R、R 与 串联，电压表测量R 两端电压，电压表V的示数为2V，由串联分压特点
2 1 2 2
可知
则电源电压
③
由①③得
故A错误，B正确；
C．将R 的滑片移到b端，三个开关都闭合时，R、R 与R 并联，电路消耗的总功率
3 1 2 3
故C正确；
D．开关S、S 闭合，S 断开时，R 断路，R 短路，电路中只有R，电路消耗的总功率
1 2 3 2 3 1
故D错误。故选BC。
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20. （2025黑龙江绥化一模）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻 ， ，电流表量
程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“ 2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，
将开关 接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最
小电流是 ，此时 两端电压是 ；再将开关 接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是 。下
列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
的
D. 开关 接触点1时，滑动变阻器R 阻值范围是
【答案】BCD
【解析】A．闭合开关S，将开关 接触点1时，变阻器和 串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路
电流。滑动变阻器的滑片调到最左端时，电路中只有 ，则电源电压为
故A错误；
BD．电压表量程为0~15V，根据串联分压原理，当电压表示数最大为15V时，变阻器阻值最大，电流最
小，则此时 两端电压为
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则最小电流为
则滑动变阻器R的最大阻值为
电流最大为0.8A，而电流表量程为0~3A，所以滑动变阻器R的阻值范围是 ；故BD正确；
C．再将开关 接触点2，变阻器和 串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。当变阻器阻值为
0时，电路中电流最大为
则电路中的最小电流 与最大电流 之比为
故C正确。故选BCD。
21.（2025江西一模）在物理兴趣小组的活动中，小桂按如图所示的电路图连接电路，电源电压恒定为
， 为滑动变阻器， 、 为定值电阻，且 ， 。闭合开关 前，应将 的滑片移
动至最 ________（选填“左”或“右”）端；闭合开关 ，将滑片移至某点固定不动，当开关 由 点
切换到 点时，电压表示数变化了 ，电流表示数变化了 ，则 _______ 。
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【答案】 右 20
【解析】闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器接入阻值应最大，如图所示，滑片应调到最右端。
闭合开关S，将滑片移至某点固定不动，当开关S 在a点时，滑动变阻器与R串联，电压表测定值电阻R
1
两端电压U，电流表测电流I，电源电压可表示为
1 1
---------①
当开关S 在b点时，滑动变阻器与 串联，电压表测电阻 两端电压 ，电流表测电流 ，由于
1
根据串联分压
开关S 切换过程中，电压表示数变化了0.5V，可得
1
接入电路电阻增大，电流会减小
电源电压可表示为
---------②
联立①②式，可得
R 接入的阻值为
0
代入由①式
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解得
则R 两端电压和电流为
x
R 电阻为
x
22.（2025天津一模）如图所示的电路，电源电压恒定，R 、R 为两个定值电阻，L为“2.5V 0.5W”的小
1 2
灯泡。开关S 、S 、S 均闭合时，电流表A 的示数为0.55A，A 的示数为0.1A；保持S 闭合，断开S 、
1 2 3 1 2 1 2
S，小灯泡L恰好正常发光。求：
3
（1）小灯泡正常发光时的阻值R；
L
（2）小灯泡正常发光lmin所消耗的电能；
（3）电源电压和电阻R、R 的阻值。
1 2
【解析】（1）由P＝UI可得：小灯泡正常发光时通过它的电流
I＝ ＝ ＝0.2A；
L
根据I＝ 得：R＝ ＝ ＝12.5Ω；
L
（2）灯泡正常发光lmin所消耗的电能W＝P t＝0.5W×60s＝30J；
额
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（3）S 、S 、S 均闭合时，电阻R 、R 并联，小灯泡没有接入电路，电流表A 测干路电流，电流表A 测R
1 2 3 1 2 1 2 2
的电流，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得：
通过电阻R 的电流I＝I﹣I＝0.55A﹣0.1A＝0.45A，
1 1 2
根据I＝ 可得电源电压：
U＝U＝IR＝0.45A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
1 1 1 1
保持S 闭合、断开S、S 时，R 与小灯泡串联，
1 2 3 1
由于灯泡正常发光，则电路中的电流为I＝0.2A，
L
根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得电源电压：
U＝IR+U ＝0.2A×R+2.5V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
L 1 额 1
解①②可得：U＝4.5V，R＝l0Ω；
1
根据I＝ 可得：R＝ ＝ ＝45Ω。
2
答：（1）小灯泡正常发光时的阻值R ＝12.5Ω；（2）小灯泡正常发光lmin所消耗的电能为30J；（3）
L
电源电压为4.5V，电阻R、R 的阻值分别为l0Ω、45Ω。
1 2
23. （2025重庆一模）如图所示电路，灯泡L标有“6V 3W”字样，R 的阻值为10Ω。只闭合开关S时，
2
灯泡正常发光；开关S、S、S 都闭合时，电流表的示数为2.4A。
1 2
求：（1）灯泡的额定电流；
（2）R 的阻值。
1
【答案】（1）0.5A；（2）6Ω或20Ω
【解析】（1）根据P=UI可得，灯泡的额定电流为
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（2）只闭合开关S时，灯泡L与定值电阻R 串联，灯泡正常发光，则灯泡的两端电压为
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此时的电路电流为
根据欧姆定律可得，电源电压为
①
开关S、S 、S 都闭合时，灯泡被短路，定值电阻R 和R 并联，电流表测的是干路电流，电流表示数为
1 2 1 2
2.4A，故干路电流为 ，根据并联电路的电阻特点可得，此时电路的总电阻为
根据欧姆定律可得，电源电压为
②
由①②解得，R 的阻值为6Ω或20Ω。
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答：（1）灯泡的额定电流为0.5A；
（2）R 的阻值为6Ω或20Ω
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