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专题 07 欧姆定律计算问题
1. 内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式：I＝。
2. 电阻串联时相当于增加了导体的长度，因此总电阻比任何一个串联电阻都大。
电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，因此总电阻比任何一个并联电阻都小。
3. 串联电路分压：在串联电路中各电阻分得的电压与它们的电阻成正比，表达式：＝；
并联电路分流：在并联电路中各支路分得的电流与它们的电阻成反比，表达式：＝。
4. 串、并联电路中电流、电压、电阻的特点：
电 流 电 压 电 阻 分配规律
串联电路 I＝I＝I U＝U＋U R＝R＋R 分压：＝
1 2 1 2 1 2
并联电路 I＝I＋I U＝U＝U ＝＋ 分流：＝
1 2 1 2
1．（2023•吉林）在如图所示的电路中，R 的阻值是 30 ，闭合开关 S，电流表 A 的示数是
1 1
0.2A，电流表A的示数是0.5A。求： Ω
（1）电源电压；
（2）电阻R 的阻值。
2
【解答】解：由电路图可知，R 与R 并联，电流表A测干路电流，电流表A 测R 支路的电流。
1 2 1 1
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，
U
所以，由I= 可得，电源的电压：U＝I R ＝0.2A×30 ＝6V；
R 1 1
Ω
（2）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R 的电流：I ＝I﹣I ＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
2 2 1
U 6V
= = =
则电阻R 的阻值：R 20 。
2 2 I 0.3A
2
Ω
2．（2023•雅安）随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好
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者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。图乙是某深度表的工
作原理简化电路图，电源电压U＝6V且恒定不变，定值电阻R
0
＝15 ，电压表量程为0∼3V，
R 是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图象如图丙所示，RΩ允许通过的最大电流为
p p
0.24A。求：
（1）深度表在水面上时，电路中的电流（计算结果保留1位小数）；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
【解答】解：（1）由图乙可知，该电路为R 和R 的串联电路，电压表测R 两端的电压；
0 P 0
深度表在海面上时，即h＝0m时，由图丙可知，此时R ＝40 ，
P
U U 6V
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知电路中的电流为： Ω I = = = ≈
R R +R 15Ω+40Ω
总 0 P
0.1A；
（2）已知电压表示数为2V时，即R 两端的电压为U ＝2V，
0 0
U 2V 2 2
通过R 的电流为I = 0= = A，即电路中的电流为I′＝I = A，
0 0 R 15Ω 15 0 15
0
由串联电路的电压特点可知R 两端的电压为：U ＝U﹣U ＝6V﹣2V＝4V，
P P 0
U 4V
= P= =
则此时R 的阻值为：R ′ I' 2 30 ，
P P A
15
Ω
由图丙可知，此时潜水员下潜的深度为h′＝10m；
（3）当电路中电流最大时，由U＝IR可知R 两端的电压最大，
0
由电压表量程可知R
0
两端的电压最大为：U
0大
＝3V，
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U 3V
由此可知电路中电流最大为：I大 =
R
0大=
15Ω
= 0.2A＜0.24A，
0
为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.2A，
U 6V
= = =
此时电路总电阻为：R总
I 0.2A
30 ，
大
Ω
由串联电路的电阻特点可知压敏电阻R
P
的阻值为：R
P
＝R总 ﹣R
0
＝30 ﹣15 ＝15 ，
由图丙可知，此时下潜的深度为40m，即该深度表能测量的最大深度Ω为40mΩ。 Ω
3．（2023•青岛）如图所示电路，电阻R 、R 并联接到电压为U的电源两端。闭合开关S后，通
1 2
过电阻R 、R 的电流分别为I 、I ，电路的总电流为I。
1 2 1 2
1 1 1
（1）R 、R 并联后相当于一个电阻R，请推导证明： = + 。
1 2 R R R
1 2
（2）若电路中R ＝20 ，R ＝30 ，电源电压为3V。求：电路的总电流I。
1 2
Ω Ω
【解答】解：（1）根据并联电路的电流规律可知，图中I＝I +I ，
1 2
根据欧姆定律可知I U，则上式为U U U ，
= = 1+ 2
R R R R
1 2
1 1 1
又因为并联电路中U＝U ＝U ，所以 = + ；
1 2 R R R
1 2
1 1 1
（2）若电路中R ＝20 ，R ＝30 ，代入（1）中结论，则 = + ，
1 2
R 20Ω 30Ω
Ω Ω
解得总电阻R＝12 ，
UΩ 3V
电路的总电流I= = =0.25A。
R 12Ω
4．（2023•内蒙古）“坐位体前屈”是学生体质健康测试项目之一。图甲是某女生测试示意图。图
乙是学习小组设计的测试仪电路原理图，电源电压恒为 4.5V，电压表量程为0～3V，定值电阻
R ＝10 ，滑动变阻器R 由长为30cm、粗细均匀的电阻棒改装而成，规格为1 /cm，允许通过
0 1
的最大Ω电流为0.3A。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点设定在离电阻棒Ω最左端O点5cm
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处。测试时，通过推动塑料挡板带动滑片P从起始位置A向右移动，并通过电压表的示数反映
学生的测试结果。下表是初三女生测试等级与滑片P移动距离L的关系。
初三女生测试等级标准 不合格 合格 良好 优秀
滑片移动距离L/cm ＜3.7 3.7≤L＜16.7 16.7≤L＜20.1 ≥20.1
（1）滑片P在起始位置A点时，闭合开关S，通过R 的电流为0.3A，请计算此时R 两端电压
0 0
大小。
（2）请推导出电压表示数U测 与滑片移动距离L之间的关系式；为保护电路安全，说明滑片移
动的范围。
（3）该测试仪不能测出表中所有的等级，在保证电路各元件安全的情况下，通过替换R 来实现
0
最大程度增加测试范围，请计算替换电阻R 的最小值。
2
【解答】解：（1）开关闭合时，R 与R 串联，P在起始位置A时，I ＝I ＝I ＝0.3A，
0 1 A 1 0
U
由I= 得，定值电阻R 两端电压：U ＝I R ＝0.3A×10 ＝3V；
0 0 0 0
R
Ω
（2）滑片移动L时，电阻棒的电阻为：
R '＝（5+L）cm×1 /cm＝（5+L） ，
1
若此时电压表示数ΩU测 ，根据串联电Ω路电压规律，R
0
两端电压为U
0
＝U﹣U测 ＝4.5V﹣U测 ，
由串联分压原理可知，U R '，即 U (5+L)Ω，
测= 1 测 =
U R 4.5V−U 10Ω
0 0 测
(5+L)×4.5V
解得：U测 = −−−−−−−−−①；
15+L
因电压表量程为0～3V，为保护电路安全，U测 最大为3V，
(5+L)×4.5V
则3V= ，解得滑片移动距离L最大为：L ＝15cm，
15+L max
所以滑片移动的范围为0～15cm；
（3）由表格和电路可知，滑片越往右移动，测试等级越高，但同时电压表示数也会逐渐增大甚
至超出量程造成电路不安全。
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所以在最大程度增加测试等级范围且保证电路各元件安全的情况下，即滑片P移到最右端时取
最大值，电压表示数不能超过U '＝3V，
1
此时滑动变阻器的最大阻值：R ＝30cm×1 /cm＝30 ，
1max
Ω Ω
此时通过R 的电流为：I ' U ' 3V 0.1A，
1 1= 1 = =
R 30Ω
1max
替换电阻的最小值：R U U−U ' 4.5V−3V 15 。
2= 2= 1 = =
I I ' 0.1A
2 1
Ω
5．（2022•贺州）贺州市水利资源丰富，小明设计了如图甲所示的水文站测量桂江水位的原理图。
电源电压U＝3V，定值电阻R ＝10 ，滑动变阻器R长20cm，最大阻值20 。且滑动变阻器的
0
阻值随滑片P从最上端C位置移动到Ω最下端D位置的过程中均匀变化（滑片ΩP移动过程中摩擦
不计）。弹簧下端悬挂一重为50N的物体AB，其底面积为0.01m2、长为0.3m。弹簧伸长量与
它受到拉力的关系如图乙所示（不计弹簧质量，连接弹簧两端的绝缘细绳不可伸长）。求
（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB受到的浮力大小；
（2）当水面从物体AB的上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了多少
cm？
（3）闭合开关S后，当水面在物体AB上表面时，滑片刚好在滑动变阻器R的最上端C位置，
水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是多少？
【解答】解：（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB刚好浸没水中V排 ＝V物 ＝Sh＝
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0.01m2×0.3m＝3×10﹣3m3；
物体AB所受浮力F浮 ＝G排 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30N；
（2）水面与物体AB上表面相ρ平时，弹簧对物体AB的拉力F弹 ＝G物 ﹣F浮 ＝50N﹣30N＝20N；
水面下降至与物体AB下表面相平时，弹簧对物体AB的拉力F弹 ′＝G物 ＝50N；
水面从物体AB上表面逐渐下降至与下表面相平过程中，弹簧拉力的变化量ΔF弹 ＝F弹'﹣F弹 ＝
50N﹣20N＝30N；
F 40N
由乙图可知： = =2N/cm；
ΔL 20cm
ΔF F 30N
物体AB刚好离开水面时，由 弹= 可得，弹簧伸长的长度ΔL′= =15cm；
ΔL' ΔL 2N/cm
（3）水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，弹簧伸长 15cm，即滑片下移
20Ω
15cm，接入电路的电阻变化量ΔR= ×15cm=15 ；
20cm
Ω
此时滑动变阻器接入电路中的电阻：R′＝R﹣ΔR＝20 ﹣15 ＝5 ；
U 3V
因R′与R 串联，则通过R'的电流I′＝I = = Ω Ω= 0.2A Ω ；
0 R 5Ω+10Ω
总
此时电压表的示数U′＝I′R′＝0.2A×5 ＝1V。
6．（2022•济宁）长征二号F遥十三运载火Ω箭于2021年10月16日0时23分按预定时间精准点火
发射，搭载的神舟十三号载人飞船被成功送入太空。发射前，检验飞船舱体的气密性至关重要。
某兴趣小组用封闭容器代替飞船舱体置于真空室中，设计了如图所示的电路，模拟检验飞船舱
体的气密性。若密闭容器不漏气，则密闭容器与真空室中的气压不发生变化；若密闭容器漏气，
则密闭容器中的气压减小，真空室中的气压增大。密闭容器中的正常环境气压为1.0×105Pa，电
源电压U＝12V，定值电阻R ＝18 ；R 和R 是两个相同的压敏电阻，其阻值随环境气压的变
0 1 2
化如表中所示。 Ω
环境气 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
压/
（×105Pa）
压敏电阻阻 36 22 12 6 3 2
值/
按要求回Ω答下列问题：
（1）当开关S接a时，若电压表的示数为10.8V，请通过计算判断密闭容器是否漏气；
（2）若密闭容器漏气，开关S接b时，电流表的示数为0.3A，求此时真空室中的环境气压。
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【解答】解：（1）由电路图可知，当开关S接a时，定值电阻R 与压敏电阻R 串联，电流表
0 2
测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R 两端的电压。
0
此时电路中的电流为：I＝I U 10.8V 0.6A，
0= 0= =
R 18Ω
0
U 12V
电路中的总电阻为：R= = =20 ，
I 0.6A
Ω
则压敏电阻R 此时的阻值为：R ＝R﹣R ＝20 ﹣18 ＝2 ，
2 2 0
由表中数据可知，此时密闭容器中的环境气压Ω为1.0Ω×105PΩa，等于密闭容器中的正常环境气压，
故密闭容器不漏气；
（2）由电路图可知，当开关S接b时，定值电阻R 与压敏电阻R 串联，电流表测量电路中的
0 1
电流，电压表测量定值电阻R 两端的电压。
0
U 12V
此时电路中的总电阻为：R′= = =40 ，
I' 0.3A
Ω
则压敏电阻R 此时的阻值为：R ＝R′﹣R ＝40 ﹣18 ＝22 ，
1 1 0
由表中数据可知，此时真空室中的环境气压为0.2Ω×105PΩa。
Ω
7．（2023•青秀区校级模拟）创建生态文明城市需要我们共同关注环境。空气质量指数是环境监测
的重要指标，空气质量等级是按照空气质量指数划分的，如表所示。
空气质量指数 0﹣50 51﹣100 101﹣150151﹣200 201﹣ ＞300
A 300
空气质量等级 优 良 轻度污染中度污染 重度污 严重污
染 染
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某兴趣小组自制的空气质量监测仪，用电压表显示空气质量指数，工作原理电路图如图甲所示，
已知电源电压U＝18V，R 是定值电阻，气敏电阻阻值R与A的关系如图乙所示（R与A成反
0
比），当空气质量指数A为100时，电压表示数为12V。求：
（1）定值电阻R 的阻值；
0
（2）判断电压表示数为9V时对应的空气质量等级。
【解答】解：（1）由电路图可知，定值电阻R 和气敏电阻R串联，电压表测量R 两端的电压。
0 0
由图乙可知，当空气质量指数A为100时，R的阻值为60 ，
因为串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，Ω
所以此时R两端的电压为：U ＝U﹣U ＝18V﹣12V＝6V，
R 0
因为串联电路中各处的电流相等，所以电路中的电流为：I ＝I U 6V 0.1A，
0 R= R= =
I 60Ω
R
定值电阻R 的阻值为：R U 12V 120 ；
0 0= 0= =
I 0.1A
0
Ω
（2）当电压表示数为9V时，通过R 和R的电流为：
0
I ′＝I ′ U ' 9V 0.075A，
R 0 = 0 = =
R 120Ω
0
R两端的电压为：U ′＝U﹣U ′＝18V﹣9V＝9V＝U ′，
R 0 0
由U＝IR可知，此时R的阻值为：R′＝R ＝120 ，
0
由图乙可知，此时的空气质量指数为50，由表中数Ω据可知，此时的空气质量等级为优。
8．（2023•威远县校级一模）如图甲所示为一个超声波加湿器，如图乙所示为其内部湿度监测装置
的简化电路图。已知电源电压为12V，定值电阻R 的阻值为20 ，湿敏电阻R的阻值随湿度RH
0
变化的关系图象如图丙所示，其阻值最大为 120 （图中未画出Ω）。在电路安全工作的前提下，
求： Ω
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（1）当电流表的示数为0.2A时，R接入电路中的阻值是多少？
（2）当电压表示数为8V时，通过R 的电流是多少？
0
（3）当空气的湿度达到50%时，电压表的示数是多少？
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R 与湿敏电阻R串联，电压表测量湿敏电阻R两端的电
0
压，电流表测量电路中的电流；
U
（1）当电流表的示数为0.2A时，由I= 可得，定值电阻R 两端电压：U ＝IR ＝0.2A×20 ＝
0 0 0
R
Ω
4V；
根据串联电路电压的规律可知：U ＝U﹣U ＝12V﹣4V＝8V；
R 0
U 8V
因串联电路中，各处电流都相等，所以R接入电路中的阻值：R= R= =40 ；
I 0.2A
Ω
（2）当电压表示数为8V时，由串联电路电压的规律可得，定值电阻的电压：U ′＝U﹣U ′
0 R
＝12V﹣8V＝4V；
通过R 的电流：I U ' 4V 0.2A；
0 0= 0 = =
R 20Ω
0
（3）由图丙可知，当空气的湿度达到50%时，湿敏电阻R的阻值为R′＝60 ，
U 12V
此时电路电流：I′= = = 0.15A， Ω
R'+R 20Ω+60Ω
0
故R两端的电压：U ″＝I′R′＝0.15A×60 ＝9V。
R
9．（2023•安徽三模）如图甲中，电源电压和定Ω值电阻 R
2
阻值保持不变，在变阻器滑片从一端移
到另一端的过程中，记录了两个瞬间的电流和电压值并描出图乙中的A、B两点，其中有一个瞬
间滑片位于变阻器的一端。请计算：
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（1）滑动变阻器的最大阻值R ；
1
（2）电源电压U和定值电阻R 的阻值。
2
【解答】解：（1）由图甲可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路
中的电流。
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流最大，电压表的示数为0，当滑动变阻器接
入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，图中没有电压为0的记录，说明记录了电阻最大端点
的数据，即电压表示数为4V，电流表示数为0.5A，
则滑动变阻器的最大阻值R U 4V 8 ；
1= 1= =
I 0.5A
1
Ω
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压： U＝I R +U ＝
1 2 1
0.5A×R +4V……①
2
因电源的电压不变，当另一个瞬间时，电流为1A，电压表示数为2V，所以，电源电压：U＝
I' R +U ＝1A×R +2V……②
1 2 1 2
联立①②，解得：R ＝4 ，电源的电压U＝6V。
2
10．（2023•青秀区校级二模Ω）某课外活动小组的同学设计了一个用电压表的变化来反映环境温度
变化的电路，如图甲所示。电源电压不变，定值电阻 R ＝20 ，R 是热敏电阻，其阻值随温度
0 1
变化的图象如图乙所示。闭合开关S后，求： Ω
（1）当环境温度为20℃时，电压表示数为2V，电源电压是多大？
（2）当电压表示数为4V时，求热敏电阻R 的阻值。
1
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（3）如果将R 、R 并联接在该电路两端，当干路中的电流为0.5A时，环境温度是多少？
0 1
【解答】解：由电路图可知，R 与R 串联，电压表测R两端的电压。
1 0
（1）因串联电路中各处的电流相等，
所以，电压表的示数为2V时电路中的电流：I
=
U
R 0=
2V
=
0.1A，
R 20Ω
0
由图乙知，当环境温度为20℃时，R 的阻值为40 ，则R 两端的电压：
1 1
U 1 ＝IR 1 ＝0.1A×40 ＝4V， Ω
因串联电路中总电Ω压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：U U ＝2V+4V＝6V；
=U + 1
R
0
（2）电压表的示数为4V时，根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知，
电路中电流：I
t
′＝I
0
′
=
U
R 0
'
=
4V
=
0.2A，
R 20Ω
0
R 两端的电压：U′＝U﹣U ′＝6V﹣4V＝2V，
t t R
此时热敏电阻R 的阻值为：R′ U ' 2V 10 ；
t t = t = =
I ' 0.2A
t
Ω
（3）如果将R、R 并联在该电路两端，
1
因并联电路中各支路两端的电压相等，
U 6V
所以，通过R 的电流：I = = =0.3A，
0 R
R 20Ω
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电阻R 的电流：I ′＝I′﹣I ＝0.5A﹣0.3A＝0.2A，
1 1 R
U 6V
电阻R 的阻值：R ′= = = 30 ，
1 1 I ' 0.2A
1
Ω
由图乙知，此时温度为30℃。
11．（2023•泰和县模拟）如图甲所示的电路中，电源电压保持 14V不变。先闭合开关S ，再闭合
1
开关S ，两电流表的指针均如图乙所示。
2
（1）开关S 由断开到闭合的过程中，请分析电压表和电流表A 的示数如何变化。
2 1
（2）求闭合开关S 、S 时通过灯L 的电流。
1 2 1
（3）求灯L 的电阻。
2
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【解答】解：（1）由电路图可知，只闭合开关S 时，电路为灯泡L 的简单电路，电流表A 测
1 1 1
量通过L 的电流，电压表测量电源电压；再闭合开关S 时，两灯泡并联，电流表A 测量干路中
1 2 1
的电流，电流表A 测量通过L 的电流，电压表测量电源电压，由于电源电压保持不变，由此可
2 2
知开关S 由断开到闭合的过程中，电压表的示数不变；
2
因为并联电路各支路互不影响，所以通过L 的电流不变，又因为并联电路干路中的电流等于各
1
支路中的电流之和，所以电流表A 的示数会变大；
1
（2）因为并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和，且两电流表指针位置相同，
所以电流表A 所接量程为0～3A，分度值为0.1A，其示数，即干路中的电流为：I＝1.4A，
1
电流表A 所接量程为0～0.6A，分度值为0.02A，其示数，即通过L 的电流为：I ＝0.28A，
2 2 2
则通过L 的电流为：I ＝I﹣I ＝1.4A﹣0.28A＝1.12A；
1 1 2
（3）根据并联电路各支路两端的电压相等和欧姆定律可得，
U 14V
L 的阻值为：R = = = 50 。
2 2 I 0.28A
2
Ω
12．（2023•台儿庄区一模）甲醛对人体的危害非常大，因此装修房屋时检测甲醛污染指数很重要。
如图甲是一款甲醛检测仪的工作原理图。电源电压恒为3V，R是阻值为10 的定值电阻，R 为
0
可以感知甲醛污染浓度的可变电阻，其阻值随甲醛污染指数的变化图象如图Ω乙所示。当污染指
数在50以下为轻度污染，50﹣100之间为中度污染，100以上为重度污染。问：
（1）当污染指数为50时，可变电阻R 的阻值为 5 0 。
0
（2）当污染指数为50时，电路中的电流为多大？ Ω
（3）通过计算说明：当电压表示数为1V时，是否属于重度污染？
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【解答】解：（1）由图象可知，污染指数为50时，可变电阻连入电路中的阻值为50 ，
（2）由电路图可知，两电阻串联，电压表测量定值两端的电压，因串联电路中总电阻Ω等于各分
U 3V
电阻之和，所以，电路中的电流：I = = = 0.05A。
R+R 10Ω+50Ω
0
U 1V
（3）电压表示数为1V时，电路中电流：I′= R= =0.1A，
R 10Ω
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，可变电阻两端电压：U ＝U﹣U ＝3V﹣1V＝
0 R
2V，
U 2V
由欧姆定律得，可变电阻连入电路中的阻值：R ′= 0= =20 ，
0
I' 0.1A
Ω
由图象可知，电阻为20 时，污染指数为150，属于重度污染。
13．（2023•喀什地区模拟Ω）创建生态文明城市需要我们共同关注环境，我区某科技兴趣小组为了
检测空气质量的指数，设计了如图“甲所示的检测电路，R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质
量指数的关系如图乙所示，已知电源电压为12V保持不变，R ＝10 ，当电压表示数为8V时，
0
求： Ω
（1）通过R 的电流；
0
（2）气敏电阻R的阻值；
（3）此时空气质量指数。
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【解答】解：
（1）由图甲，R 和R串联，电压表测R 两端的电压，
0 0
所以I ＝I U 8V 0.8A；
R 0= 0= =
R 10Ω
0
（2）根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：U ＝U﹣U ＝12V﹣8V＝4V；
R 0
根据I U可得：R U 4V 5 ；
= = R= =
R I 0.8A
R
Ω
1 1
（3） = =0.2 ﹣1，
R 5Ω
Ω
由图象乙可知，此时空气质量指数为50。
14．（2023•武夷山市校级模拟）新冠肺炎疫情期间，体温检测成为社区、商场等公共场所一种重
要的防控手段。如图甲为某电子测温仪的内部简化电路图，测温仪探头内有一热敏电阻 R，其
t
阻值随温度变化关系如图乙所示。R 为阻值可调的电阻箱，其最大电阻为300 ，允许通过的最
1
大电流为0.02A，电流表的量程0～0.6A，电压表的量程是0﹣3V，电源电压恒Ω定。某次测试时，
将电阻箱的阻值调为R，发现电流表示数为0.01A，此时R 两端电压为4V。
t
（1）此时电路中R 的电阻是多少？
t
（2）当电流表示数为0.01A时，环境温度是多少？
（3）当环境温度为30℃，将电阻箱的阻值调为0.5R时，发现电流表示数为0.015A，求电源电
压是多少？
（4）若温度为40℃，则电阻箱允许接入电路的阻值调节范围是多少？
【解答】解：由电路图可知，R 与R 串联，电流表测电路中的电流。
1 t
U 4V
（1）根据欧姆定律可知此时电路中R 的电阻：R= t = =400 ；
t t
I 0.01A
Ω
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（2）当电流表示数为0.01A时，R 的电阻为400 ，从图乙可知环境温度是20℃；
t
（3）设电源电压为U，则U ， Ω
=U +U
R R
1 t
当电流表示数为0.01A时，U＝0.01A×R+4V…①
当环境温度为30℃，从图乙可知Rt的阻值为300 ，将电阻箱的阻值调为0.5R时，发现电流表
示数为0.015A， Ω
则：U＝0.015A×0.5R+0.015A×300 …②
由①②解出解出U＝6V； Ω
（4）由图乙可知，环境温度为40℃时，热敏电阻的阻值R＝200 ，
t
由电流表的量程为0～0.6A和电阻箱允许通过的最大电流为0.02ΩA可知，电路中的最大电流I大
＝0.02A，
U 6V
= = =
则电路的最小总电阻：R总 ′
I 0.02A
300 ，
大
Ω
所以，电阻箱接入电路中的最小阻值：R
1
′＝R总 ′﹣R
t
＝300 ﹣200 ＝100 ，
电压表的量程是0﹣3V，故电阻箱两端的电压最大为3V，此时ΩR
t
两端Ω的电压Ω为
U '=
6V﹣3V＝
R
t
3V，
根据欧姆定律及串联分压特点可知，电路中电流I小= U R t ' = 3V = 0.015A，
R 200Ω
t
此时变阻器接入电路的阻值最大，为R 1 ″ = U R 1 ″ = 3V = 200 ，
I 0.015A
小
Ω
则电阻箱允许接入电路的阻值调节范围是100 ～200 。
15．（2023•阜宁县二模）图甲是某品牌身高、体Ω重测量Ω仪，学校物理兴趣小组的同学根据该测量
仪的工作情况，设计了其电路原理图，如图乙所示。电源 U 的电压大小未知，电压表量程为0
A
～15V，电流表A 量程为0～0.6A，滑动变阻器R 是竖直固定放置的电阻棒，其滑片P可以随
1 2
身高的变化竖直上下移动；电源U 的电压为3V，脚踏板下方有一压敏电阻R ，其阻值随压力F
B 3
大小变化规律如图丙所示，同时闭合开关S 、S ，身高h ＝175cm的小明站在踏板上时，电流
1 2 1
表A 的示数为0.25A，此时滑片恰好在R 中点，电压表示数为 14.4V，电流表A 的示数为
2 2 1
0.30A；身高h ＝140cm的小红站在踏板上时，电压表示数为12V，电流表A 的示数为0.6A，求：
2 1
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（1）小明的重力G；
（2）滑动变阻器R 的最大阻值；
2
（3）定值电阻R 的阻值及电源U 的电压。
1 A
【解答】解：（1）根据乙图中右电路可知，电路为R 的简单电路，电流表A 测量电路电流，
3 2
U
小明站在踏板上时，由I= 可知，R 的阻值：
3
R
R U 3V 12 ，
3= B= =
I 0.25A
2
Ω
由丙图可知，当R ＝12 时，F＝700N，
3
由于水平面的压力等于物Ω体的重力，所以小明的重力：G＝F＝700N；
（2）乙图中左电路可知，R 、R 串联，电压表测量R 两端的电压，电流表A 测量电路中的电
1 2 2 1
流，
U
因串联电路中电流处处相等，所以根据I= 可得，滑动变阻器接入电路的阻值：
R
R中= U 1= 14.4V = 48 ，
I 0.30A
1
Ω
小明站在踏板上时，滑片恰好在R
2
中点，则滑动变阻器的最大阻值：R
2
＝2R中 ＝2×48 ＝96 ；
U Ω Ω
（3）因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以由I= 可得：
R
小明站在踏板上时，U ＝U +I R ＝14.4V+0.30A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
A 1 1 1 1
小红站在踏板上时，U ＝U +I R ＝12V+0.6A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
A 2 2 1 1
联立①②可得：U ＝16.8V，R ＝8 。
A 1
16．（2023•昌平区二模）如图所示，电Ω 源两端电压保持不变，电阻R
2
阻值为30 。只闭合开关
S、S 时，电流表示数为0.2A；只闭合开关S、S 时，电流表示数为0.5A。求： Ω
1 2
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（1）电源两端电压。
（2）电阻R 的阻值。
1
【解答】解：（1）只闭合开关S、S 时，R 与R 并联，电流表测通过R 的电流，
1 1 2 2
由欧姆定律和并联电路的电压规律可知，电源电压为：U＝U ＝U ＝I R ＝0.2A×30 ＝6V；
1 2 2 2
（2）只闭合开关S、S 2 时，R 1 与R 2 并联，电流表测干路电流， Ω
根据并联电路各支路互不影响的特点可知通过R 的电流不变，
2
则通过R 的电流为：I ＝I﹣I ＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
1 1 2
由欧姆定律可知，定值电阻R 的阻值为：R U 6V 20 。
1 1= 1= =
I 0.3A
1
Ω
17．（2023•南安市模拟）2022年入夏以来，我国部分地区发生洪涝灾害，实践小组为了减轻巡堤
人员的工作量，设计了水位自动监测装置。其原理如图所示，电源电压恒定，R 是压敏电阻，
0
所受压力每增加10N，电阻减小5 。R是长1m、电阻100 的电阻丝，其连入电路的电阻与长
度成正比。电流表量程为0～0.6A，Ω其示数反映水位变化。ΩR 下方固定一个轻质绝缘“⊥”形硬
0
杆。轻质金属滑杆PQ可以在金属棒EF上自由滑动，PQ下方通过轻质绝缘杆与重100N、高4m
的圆柱体M固定在一起。当水位上升时，PQ随圆柱体M向上移动且保持水平。（整个装置接
触良好且无摩擦，PQ和EF的电阻不计）其中，重力加速度g取10m/s2，
河水
＝1.0×103kg/m3。
（1）闭合开关，当PQ恰好位于R最下端时，为警戒水位。电流表示数为ρ 0.06A。此时M漂浮，
1
有 体积浸在水中，求M所受的浮力为？
4
（2）当水位继续上升。PQ开始通过“⊥”杆对R 产生压力；当达到二级预警时，电流表示数
0
为0.15A；水位再上升0.4m，达到一级预警时，电流表示数为0.20A，求电源电压为？（PQ上
升到R的最上端，刚好与“⊥”形杆接触，且对杆无压力时，为三级预警。）
（3）在保证电路安全的情况下，此装置能测量的最高水位高于警戒水位多远？
（4）若将水位对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度线上，即把电流表改装成水位计，
水位计的刻度是否均匀？通过计算说明。
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【解答】解：
（1）M漂浮，浮力等于重力，所以M所受的浮力为：F浮 ＝G＝100N；
（2）闭合开关，当PQ恰好位于R最下端时，为警戒水位，电流表示数为0.06A，此时电源电
压为U＝0.06A×（100 +R ）﹣﹣﹣﹣﹣①
0
PQ上升到R的最上端Ω，即升高1m，刚好与“⊥”形杆接触，且对杆无压力时，为三级预警，
当水位继续上升，PQ开始通过“⊥”杆对R 产生压力，压力为F ；
0 1
因为R 所受压力每增加10N，电阻减小5 ，即每增加1N电阻减小0.5 ，则受到压力为F时，
0
压敏电阻的阻值为：R压 ＝R
0
﹣0.5F，当达Ω到二级预警时，电流表示数为Ω 0.15A；此时电源电压
U＝0.15A×（R ﹣0.5F）﹣﹣﹣﹣﹣②
0
水位再上升0.4m，对硬杆的压力将增加F'，
增加的压力 F′＝F浮 ′＝ 水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m×S，
由（1）可知漂浮时 ρ 可得出S＝10﹣2m2，代
F =100N=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m×S
浮
入可得F′＝40N，即水位再上升0.4m，对硬杆的压力将增加40N，
此时压敏电阻的阻值变为：R压 ′＝R
0
﹣0.5（F+40N）＝R
0
﹣0.5F﹣20 ；达到一级预警时，电
流表示数为0.20A，则电源电压U＝0.2A×（R ﹣0.5F﹣20 ）﹣﹣﹣﹣﹣Ω③。
0
把R
0
﹣0.5F看成一个整体，利用②③得电源电压U＝12VΩ，R
0
﹣0.5F＝80 ，
（3）将U＝12V代入①中，得到R 0 ＝100 ， Ω
则压敏电阻阻值随压力变化的关系为：R压Ω＝R
0
﹣0.5F＝100 ﹣0.5F；在保证电路安全的情况下，
为保证电流表不能超量程，电路中最大电流为0.6A， Ω
U 12V
假设此时电流已经达到最大0.6A，此时压敏电阻 R= = =20Ω，根据 R压 ＝100 ﹣
I 0.6A
Ω
0.5F可知F＝160N；
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根据 可知h＝1.6m，
F=F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×10−2m2×h
浮 水 排
则相当于警戒水位的高度应再加上电阻R的长度，
所以 h最高 ＝h+1m＝1.6m+1m＝2.6m；
U 12V
（4）根据欧姆定律 I= ，将 R压 ＝100 ﹣0.5F和U＝12V代入可得，I= ，
R 100Ω−0.5F
Ω
将 代入可得：
F=F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×10−2m2×h
浮 水 排
12V
I= ，因此I与h成反比，所以不均匀。
100Ω−50h
18．（2023•娄底三模）如图1所示是一款用于锻炼握力的握力器，它的工作原理如图 2所示，其
中电源电压U恒定，U＝6V；力量计由电流表A改装而成；小灯泡上标有“6V，0.5A”的字样
（忽略温度对灯丝电阻的影响），R是一根长为9cm，阻值为18 的均匀电阻丝，滑片在a端时，
力量计的示数为0N；C是一根弹簧，其所受压力F与压缩量ΔLΩ的关系为：F＝kΔL，k＝60N/
cm。求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）当力量计的示数为0N时，电路中的电流；
（3）当电压表的示数为3.6V时，力量计的示数为多少N？
【解答】解：（1）根据欧姆定律可知 U 6V ；
R = L= =12Ω
L I 0.5A
L
（2）当力量计的示数为0N时，变阻器R接入的电阻最大，R＝18 ，根据串联电路的电阻规律
可知，电路的总电阻：R总 ＝R
L
+R＝12 +18 ＝30 ， Ω
U 6V
由欧姆定律可得电路中的电流：I= Ω= Ω =0 Ω .2A；
R 30Ω
总
（3）当电压表的示数为U '＝3.6V时，变阻器R两端的电压为：
L
U ＝U﹣U '＝6V﹣3.6V＝2.4V，
R L
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根据串联电路电压的分配与电阻成正比，可得： U 2.4V ，
R'= R ⋅R = ×12Ω=8Ω
U L 3.6V
L
8Ω
R接入电路的长度：L= ×9cm=4cm，
18Ω
所以：△L＝L ﹣L＝9cm﹣4cm＝5cm，
0
根据F与压缩量ΔL的关系有：F＝kΔL＝k＝60N/cm×5cm＝300N。
20
