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2023年中考物理真题《压轴挑战》分类汇编（解析版）
挑战22 计算题（电学综合38题）
【题型1 欧姆定律的应用】......................................................................................................................................1
【题型2 电功与电能的计算】................................................................................................................................21
【题型3 电能表相关计算】....................................................................................................................................28
【题型4 电功率的计算】........................................................................................................................................31
【题型1 欧姆定律的应用】
1．（2023•内蒙古）“坐位体前屈”是学生体质健康测试项目之一。图甲是某女生测试示
意图。图乙是学习小组设计的测试仪电路原理图，电源电压恒为4.5V，电压表量程为0
～3V，定值电阻R ＝10 ，滑动变阻器R 由长为30cm、粗细均匀的电阻棒改装而成，
0 1
规格为1 /cm，允许通过Ω的最大电流为0.3A。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点
设定在离Ω电阻棒最左端O点5cm处。测试时，通过推动塑料挡板带动滑片P从起始位置
A向右移动，并通过电压表的示数反映学生的测试结果。下表是初三女生测试等级与滑
片P移动距离L的关系。
初三女生测试等级标准 不合格 合格 良好 优秀
滑片移动距离L/cm ＜3.7 3.7≤L＜16.7 16.7≤L＜20.1 ≥20.1
（1）滑片P在起始位置A点时，闭合开关S，通过R 的电流为0.3A，请计算此时R 两
0 0
端电压大小。
（2）请推导出电压表示数U测 与滑片移动距离L之间的关系式；为保护电路安全，说
明滑片移动的范围。
（3）该测试仪不能测出表中所有的等级，在保证电路各元件安全的情况下，通过替换
R 来实现最大程度增加测试范围，请计算替换电阻R 的最小值。
0 2
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【答案】（1）滑片P在起始位置时，R 两端电压大小为3V；
0
（2）电压表示数U测 与滑片移动距离L之间的关系式为U测 ＝ ；为保护
电路安全，滑片移动的范围为0～15cm；
（3）替换电阻R 的最小值不小于15 。
2
【解答】解：（1）开关闭合时，R
0
与ΩR
1
串联，P在起始位置A时，I
A
＝I
1
＝I
0
＝0.3A，
由I＝ 得，定值电阻R 两端电压：U ＝I R ＝0.3A×10 ＝3V；
0 0 0 0
（2）滑片移动L时，电阻棒的电阻为： Ω
R '＝（5+L）cm×1 /cm＝（5+L） ，
1
若此时电压表示数ΩU测 ，根据串联电Ω路电压规律，R
0
两端电压为U
0
＝U﹣U测 ＝4.5V﹣U
，
测
由串联分压原理可知，
＝ ，即 ＝ ，
解得：U测 ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
因电压表量程为0～3V，为保护电路安全，U测 最大为3V，
则3V＝ ，解得滑片移动距离L最大为：L ＝15cm，
max
所以滑片移动的范围为0～15cm；
（3）由表格和电路可知，滑片越往右移动，测试等级越高，但同时电压表示数也会逐
渐增大甚至超出量程造成电路不安全。
所以在最大程度增加测试等级范围且保证电路各元件安全的情况下，即滑片 P移到最右
端时取最大值，电压表示数不能超过U '＝3V，
1
此时滑动变阻器的最大阻值：R ＝30cm×1 /cm＝30 ，
1max
Ω Ω
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此时通过R 的电流为：I '＝ ＝ ＝0.1A，
1 1
替换电阻的最小值：R ＝ ＝ ＝ ＝15 。
2
答：（1）滑片P在起始位置时，R 两端电压大小为3V；Ω
0
（2）电压表示数U测 与滑片移动距离L之间的关系式为U测 ＝ ；为保护
电路安全，滑片移动的范围为0～15cm；
（3）替换电阻R 的最小值不小于15 。
2
2．（2023•西藏）如图甲所示，电源电压Ω保持不变，滑动变阻器的滑片从最右端滑至最左
端的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如图乙所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）把定值电阻换成标有“2.5V 0.625W”的小灯泡，当滑动变阻器的滑片P在中间位
置时，计算小灯泡的实际功率（忽略温度对小灯泡电阻的影响）。
【答案】（1）电源电压为3.0V；
（2）滑动变阻器的最大阻值为20 ；
（3）小灯泡的实际功率为0.225WΩ。
【解答】解：（1）由图甲知定值电阻与变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测量
定值电阻两端电压。当变阻器的滑片P在最左端时，电压表两端电压为电源电压，由图
乙知电源电压U总 ＝3.0V。
（2）当变阻器滑片在最右端时，变阻器连接电路的电阻最大，此时电路中的电流最
小，由图乙知I最小 ＝0.075A，定值电阻两端的电压最小U
R小
＝1.5V，则变阻器两端电压
U' P ＝U总 ﹣U R小 ＝3V﹣1.5V＝1.5V，
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滑动变阻器的最大阻值R'最大 ＝ ＝ ＝20 。
Ω
（3）小灯泡的电阻R ＝ ＝ ＝10 ，
L
Ω
当变阻器的滑片在中间位置时，R'
P
＝ ×R'最大 ＝ ×20 ＝10 ，
Ω Ω
电路电流I'＝ ＝ ＝0.15A，
小灯泡的实际功率P ＝I'2R ＝（0.15A）2×10 ＝0.225W。
L L
3．（2023•呼和浩特）在如图甲所示的电路中，Ω电源电压保持不变。R
1
为定值电阻。闭合
开关S，将滑动变阻器R 的滑片P从最左端滑到最右端，两电压表示数随电流表示数变
2
化的完整图象如图乙所示。求：
（1）电源电压和定值电阻R 的阻值；
1
（2）滑动变阻器R 的最大值和它消耗的最大功率。
2
【答案】（1）电源电压为8V，定值电阻R 的阻值为10 ；
1
（2）滑动变阻器R
2
的最大值为30 ，它消耗的最大功率Ω为1.6W。
【解答】解：（1）由甲图可知，该Ω电路为串联电路，电流表测量电路中的电流，电压
表V 测量的是定值电阻两端的电压，电压表V 测量的是滑动变阻器两端的电压；
1 2
由乙图可知当通过电路的电流为0.4A时，两电压表的示数都为4V，串联电路总电压等
于各部分电压之和，所以电源电压：U＝U +U ＝4V+4V＝8V；
1 2
定值电阻R 的阻值：R ＝ ＝ ＝10 ；
1 1
Ω
（2）根据欧姆定律知，当滑动变阻器连入电路中的电阻最大时，电路中电流最小，根
据串联分压原理可知此时滑动变阻器两端的电压最大，
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由图乙可知此时滑动变阻器两端的电压为6V，则定值电阻两端的电压：U ′＝U﹣U ＝
1 2
8V﹣6V＝2V，
此时通过电路的电流：I′＝ ＝ ＝0.2A，
滑动变阻器R 的最大值：R ＝ ＝ ＝30 ；
2 2
滑动变阻器的电功率等于电路总功率与定值电阻 Ω 的功率之差，即 P＝UI﹣I2R ＝8V×I﹣
1
I2×10 ，
Ω
根据抛物线的性质可知当I＝ ＝ ＝0.4A时，滑动变阻器的电功率最
大，
最大为P＝8V×0.4A﹣（0.4A）2×10 ＝1.6W。
答：（1）电源电压为8V，定值电阻ΩR
1
的阻值为10 ；
（2）滑动变阻器R
2
的最大值为30 ，它消耗的最大Ω功率为1.6W。
4．（2023•兰州）如图所示的电路中Ω，电源电压保持不变，滑动变阻器 R上标有“20
1A”的字样，电压表的量程为0～3V，灯泡L 和L 上分别标有“2V 0.8W”和“2.5VΩ
1 2
1.25W”的字样，忽略温度对灯丝电阻的影响。闭合开关S、S ，调节滑动变阻器R的
1
滑片P，当电压表的示数为2V时，灯泡L 恰好正常发光。
2
（1）请根据实物图画出开关S、S 断开状态下的电路图；
1
（2）求电源电压；
（3）当开关S、S 闭合时，在确保电路安全的情况下，求滑动变阻器R接入电路的阻
1
值范围；
（4）只闭合开关S时，计算电路在1min内最多消耗的电能。
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【答案】（1）见解答图；
（2）电源电压为4.5V；
（3）当开关S、S 闭合时，在确保电路安全的情况下，滑动变阻器R接入电路的阻值
1
范围为4 ～10 ；
（4）只闭Ω合开Ω关S时，电路在1min内最多消耗的电能为108J。
【解答】解：（1）电路图如下：
；
（2）闭合开关S、S ，灯泡L 短路，灯泡L 与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器
1 1 2
两端电压；R调节滑动变阻器R的滑片P，当电压表的示数为U＝2V时，灯泡L 恰好
2
正常发光，灯泡L
2
两端的电压U
2
＝2.5V，则U电源 ＝2V+2.5V＝4.5V；
（3）当开关S、S 闭合时，在确保电路安全的情况下，由串联电路的分压原理可知，
1
滑动变阻器接入电路中阻值越大，电压表示数越大；因灯泡的额定电压为2.5V，故可知
小灯泡两端电压最大为U ＝2.5V，故由串联电路的电压规律可知，滑动变阻器两端最小
2
电压为：U滑小 ＝U电源 ﹣U
2
＝4.5V﹣2.5V＝2V，
根据P＝UI得，此时电路中的电流为I ＝ ＝0.5A，由欧姆定律可知，滑动
L
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变阻器R
2
接入电路中的最小阻值为：R滑小 ＝ ＝4 ，
Ω
因电压表量程为0～3V，故滑动变阻器两端最大电压为U滑大 ＝3V，此时小灯泡两端电
压为：U
2
′＝U电源 ﹣U滑大 ＝4.5V﹣3V＝1.5V；
根据P＝ 得，灯泡L 的电阻为：R ＝ ＝5 ，
2 2
Ω
由欧姆定律可得，此时流过灯泡的电流为I ′＝ ＝0.3A，
L
此时滑动变阻器接入电路中的最大阻值为：R滑大 ＝ ＝10 ，
故可知滑动变阻器R接入电路的阻值范围为4 ～10 ； Ω
（4）只闭合开关S时，灯泡L
1
、灯泡L
2
与滑Ω动变阻Ω器串联，
根据P＝ 得，灯泡L 的电阻为：R ＝ ＝5 ，
1 1
R ＝R ＝5 ，则灯泡L 、灯泡L 的电压最大都为U ′'＝UΩ′'＝2V，
1 2 1 2 1 2
Ω
由欧姆定律可得，此时流过灯泡的电流为I ′'＝ ＝0.4A，
L
电路在1min内最多消耗的电能为：W＝U电源I
L
′'t＝4.5V×0.4A×60s＝108J。
答：（1）见解答图；
（2）电源电压为4.5V；
（3）当开关S、S 闭合时，在确保电路安全的情况下，滑动变阻器R接入电路的阻值
1
范围为4 ～10 ；
（4）只闭Ω合开Ω关S时，电路在1min内最多消耗的电能为108J。
5．（2023•新疆）如图所示，电路中电源电压为3V，闭合开关S后，电流表A的示数为I
＝0.90A，电流表A 的示数为I ＝0.60A。求：
1 1
（1）通过电阻R 的电流；
2
（2）电阻R 、R 的阻值；
1 2
（3）整个电路在1min内产生的热量。
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【答案】（1）通过电阻R 的电流为0.30A；
2
（2）电阻R 的阻值5 ，电阻R 的阻值10 ；
1 2
（3）整个电路在1minΩ内产生的热量是162JΩ。
【解答】解：（1）闭合开关，两电阻并联，电流表A测干路电流，电流表A 测通过电
1
阻R 的电流；
1
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过电阻 R 的电流：I ＝I﹣I ＝
2 2 1
0.90A﹣0.60A＝0.30A；
（2）并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得 R ＝ ＝ ＝5 ，R ＝
1 2
Ω
＝ ＝10 ；
Ω
（3）整个电路在1min内产生的热量Q＝W＝UIt＝3V×0.9A×60s＝162J。
答：（1）通过电阻R 的电流为0.30A；
2
（2）电阻R 的阻值5 ，电阻R 的阻值10 ；
1 2
（3）整个电路在1minΩ内产生的热量是162JΩ。
6．（2023•雅安）随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的
潜水爱好者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。图乙
是某深度表的工作原理简化电路图，电源电压U＝6V且恒定不变，定值电阻R ＝15 ，
0
电压表量程为0∼3V，R
p
是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图象如图丙所示，ΩR
p
允许通过的最大电流为0.24A。求：
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（1）深度表在水面上时，电路中的电流（计算结果保留1位小数）；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
【答案】（1）深度表在水面上时，电路中的电流约为0.1A；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度为10m；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度为40m。
【解答】解：（1）由图乙可知，该电路为R 和R 的串联电路，电压表测R 两端的电
0 P 0
压；
深度表在海面上时，即h＝0m时，由图丙可知，此时R ＝40 ，
P
Ω
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知电路中的电流为：I＝ ＝ ＝
≈0.1A；
（2）已知电压表示数为2V时，即R 两端的电压为U ＝2V，
0 0
通过R 的电流为I ＝ ＝ ＝ A，即电路中的电流为I′＝I ＝ A，
0 0 0
由串联电路的电压特点可知R 两端的电压为：U ＝U﹣U ＝6V﹣2V＝4V，
P P 0
则此时R 的阻值为：R ′＝ ＝ ＝30 ，
P P
由图丙可知，此时潜水员下潜的深度为h′＝1Ω0m；
（3）当电路中电流最大时，由U＝IR可知R 两端的电压最大，
0
由电压表量程可知R
0
两端的电压最大为：U
0大
＝3V，
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由此可知电路中电流最大为：I大 ＝ ＝ ＝0.2A＜0.24A，
为保护电路，电路中允许通过的最大电流为0.2A，
此时电路总电阻为：R总 ＝ ＝ ＝30 ，
Ω
由串联电路的电阻特点可知压敏电阻R
P
的阻值为：R
P
＝R总 ﹣R
0
＝30 ﹣15 ＝15 ，
由图丙可知，此时下潜的深度为40m，即该深度表能测量的最大深度Ω为40mΩ。 Ω
答：（1）深度表在水面上时，电路中的电流约为0.1A；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度为10m；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度为40m。
7．（2023•上海）在如图所示的电路中，电源电压为 6伏，滑动变阻器R 标有“20 ，
1
2A”字样。现闭合开关S。 Ω
①若变阻器R 连入电路的阻值为15 ，求通过变阻器R 的电流。
1 1
②若将一电流表A
1
串联在R
1
支路，Ω调节滑动变阻器使得两电流表示数如图所示，求定
值电阻R 阻值。
2
【答案】①通过变阻器R 的电流0.4A。
1
②定值电阻R 阻值可能是6.7 或20 。
2
【解答】解：由电路图可知，Ω定值电阻Ω R
2
与滑动变阻器R
1
并联，电流表A测干路中的
电流，电流表A 测R 支路中的电流。
1 1
①因为并联电路各支路两端的电压相等，变阻器R 两端的电压为U ＝U＝6V，当变阻
1 1
器R 连入电路的阻值为15欧时，
1
通过R 的电流为：I ＝ ＝ ＝0.4A，
1 1
②由题知，电源电压为6V，滑动变阻器R 的最大阻值为20 ，
1
Ω
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则调节滑动变阻器时通过变阻器的最小电流：I
1小
＝ ＝ ＝0.3A；
若将一电流表A 串联在R 支路，调节滑动变阻器使得两电流表示数如图所示，
1 1
Ⅰ、若a图是电流表A 的表盘，b图是电流表A的表盘，因图中A 指针的偏转角度比
1 1
A大，且支路电流应小于干路电流，所以此时电流表A 的量程应为0～0.6A，电流表A
1
的量程应为0～3A，
则由图可知此时电流表A 、A的示数分别为0.3A、1.2A，即I ＝0.3A，I＝1.2A，
1 1
通过R 的电流：I ＝I﹣I ＝1.2A﹣0.3A＝0.9A；
2 2 1
定值电阻R 的阻值：R ＝ ＝ ≈6.7 ；
2 2
Ω
Ⅱ、若b图是电流表A 的表盘，a图是电流表A的表盘，如果电流表A 的量程为0～
1 1
0.6A，则此时A 的示数（通过变阻器的电流）为0.24A，小于通过变阻器的最小电流为
1
0.3A，所以电流表A 的量程不可能是0～0.6A，只能是0～3A，又因为干路电流比支路
1
电流大，所以电流表A的量程也是0～3A，
则由图可知此时电流表A 、A的示数分别为1.2A、1.5A，即I ′＝1.2A，I′＝1.5A，
1 1
此时通过R 的电流：I ′＝I′﹣I ′＝1.5A﹣1.2A＝0.3A，
2 2 1
定值电阻R 的阻值：R ′＝ ＝ ＝20 ；
2 2
Ω
综上可知，定值电阻R 阻值可能是6.7 或20 。
2
答：①通过变阻器R 1 的电流0.4A。 Ω Ω
②定值电阻R 阻值可能是6.7 或20 。
2
8．（2023•宜宾）如图所示的电Ω路，电Ω源电压可调，R为标有“1.5A”字样的滑动变阻
器，a、c为其两端点，电流表量程为 0～3A，电压表量程为0～15V，灯L 标有“6V
1
7.2W”字样，灯L 标有“6V 4.8W”字样，忽略温度变化对灯丝电阻的影响。试问：
2
（1）L 正常发光时的电流和电阻；
1
（2）闭合开关S，断开S 和S ，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电
1 2
压表示数是多少？
（3）闭合开关S和S ，断开S ，将电源电压调至12V，当滑动变阻器滑片P滑到b点
2 1
时，小灯泡正常发光，此时R ＝3R ，则滑动变阻器的最大阻值是多少？
bc ab
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（4）闭合开关S和S ，断开S ，将滑片P由b滑动到c端的同时调节电源电压，使小
1 2
灯泡正常发光，其它各元件均安全，此过程中电路的总功率变化的范围。
【答案】（1）L 正常发光时的电流为1.2A，电阻为5 ；
1
（2）电压表示数是10V； Ω
（3）滑动变阻器的最大阻值是20 ；
（4）此过程中电路的总功率变化范Ω围为8W～17.6W。
【解答】解：（1）已知灯L 标有“6V 7.2W”字样，根据P＝UI可知，L 正常发光时
1 1
的电流为：
I ＝ ＝ ＝1.2A，
1
L 正常发光时的电阻为：
1
R ＝ ＝ ＝5 ；
1
（2）已知灯L 标有Ω“6V 4.8W”字样，则L 正常发光时的电阻为：
2 2
R ＝ ＝ ＝7.5 ；
2
闭合开关S，断开S 和SΩ，两灯泡串联，电压表测两灯的总电压；由串联分压原理可
1 2
知，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，由于灯 L 正常发光时的电阻大
2
于灯L 正常发光时的电阻，所以灯L 的电压先达到额定电压6V，能正常发光，此时灯
1 2
L 两端电压为：
1
U '＝ ×R ＝ ×5 ＝4V，
1 1
则电压表示数为U ＝U '+ΩU ＝4V+6V＝10V；
V 1 2
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（3）闭合开关S和S ，断开S ，则L 被短路，L 与滑动变阻器串联，当滑动变阻器滑
2 1 2 1
片P滑到b点时，则滑动变阻器R 接入电路中，小灯泡正常发光，则L 的电压达到额
ab 1
定电压6V，电源电压调至12V，则滑动变阻器此时电阻为：
R ＝ ＝ ＝ ＝5 ，由于R ＝3R ，则滑动变阻器的最大阻值为：
ab bc ab
R最大 ＝R
ab
+R
bc
＝R
ab
+3R
ab
＝5 +3×5 Ω＝20 ；
（4）闭合开关S和S
1
，断开ΩS
2
，则ΩL
1
被短Ω路，L
2
与滑动变阻器串联，电压表测量L
2
两
端电压，滑片P由b滑动到c端的同时调节电源电压，使小灯泡L 正常发光，电压表安
2
全，则电路中电流为：
I ＝ ＝ ＝0.8A，
2
电路中电流表安全，滑片P在b端时，L 小灯泡正常发光，则电源电压为：
2
U＝U +I R ＝6V+0.8A×5 ＝10V，
2 2 ab
则电路的最小总功率： Ω
P最小 ＝UI
2
＝10V×0.8A＝8W；
滑片P在c端时，L 灯泡正常发光，则电源电压为：
2
U'＝U
2
+I
2
R最大 ＝6V+0.8A×20 ＝22V，则电路的最大总功率为：
P最大 ＝U'I
2
＝22V×0.8A＝17.6WΩ；
所以此过程中电路的总功率变化的范围为8W～17.6W。
答：（1）L 正常发光时的电流为1.2A，电阻为5 ；
1
（2）电压表示数是10V； Ω
（3）滑动变阻器的最大阻值是20 ；
（4）此过程中电路的总功率变化范Ω围为8W～17.6W。
9．（2023•广元）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡 L 标有“6V
4.2W”字样。当S 、S 都闭合，滑动变阻器的滑片滑到最左端时，小灯泡 L正常发
1 2
光，电流表示数为2.2A。求：
（1）小灯泡正常工作时的电流；
（2）R 的阻值；
0
（3）只闭合S 、滑动变阻器滑片滑到某一点时，电压表示数为U ，电路消耗的电功率
1 1
为P ；保持滑片位置不动，只闭合S ，小灯泡L的电阻发生变化，此时电压表示数为
1 2
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U ，电路消耗的电功率为P ；已知U ：U ＝3：4，P ：P ＝3：2，求只闭合S 时小灯
2 2 1 2 1 2 2
泡的实际功率。
【答案】（1）小灯泡正常工作时的电流为0.7A；
（2）R 的阻值为4 ；
0
（3）只闭合S
2
时小Ω灯泡的实际功率为2W。
【解答】解：（1）小灯泡L标有“6V 4.2W”字样，小灯泡正常工作时的电流：I ＝
L
＝ ＝0.7A；
（2）当S 、S 都闭合，滑动变阻器的滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入电路的电阻
1 2
为0，灯泡和定值电阻并联接入电路，电压表测电压电压，电流表测干路电流，并联电
路各支路两端电压相等，小灯泡L正常发光，所以电源电压为6V，
并联电路干路电流等于各支路电流之和，电流表示数为2.2A，则通过定值电阻的电流：
I ＝I﹣I ＝2.2A﹣0.7A＝1.5A，
0 L
根据欧姆定律可得定值电阻的阻值：R ＝ ＝ ＝4 ；
0
Ω
（3）只闭合S 、定值电阻和滑动变阻器串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电
1
压，
滑动变阻器滑片滑到某一点时，电压表示数为U ，根据欧姆定律可得此时通过电路的电
1
流电路消耗的电功率为P ；
1
只闭合S ，小灯泡L的电阻发生变化，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电压表测灯泡
2
两端电压，
保持滑片位置不动，此时电压表示数为U ，电路消耗的电功率为P ；
2 2
已知P ：P ＝3：2，根据P＝UI可知I ：I ＝3：2，设I ＝3I′，I ＝2I′，
1 2 1 2 1 2
已知U ：U ＝3：4，设U ＝3U′，U ＝4U′，
1 2 1 2
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根据欧姆定律可得此时定值电阻和灯泡的电阻之比： ＝ ＝ ＝ ，
则R ＝2R ＝2×4 ＝8 ，
L 0
滑动变阻器接入电Ω路的Ω阻值不变，设滑动变阻器接入电路的阻值为R，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得 ＝ ，即 ＝
，解方程可得R＝4 ，
Ω
则I ＝ ＝ ＝0.5A，
2
则只闭合S 时小灯泡的实际功率：P＝ R ＝（0.5A）2×8 ＝2W。
2 L
答：（1）小灯泡正常工作时的电流为0.7A； Ω
（2）R 的阻值为4 ；
0
（3）只闭合S
2
时小Ω灯泡的实际功率为2W。
10．（2023•绥化）如图，电路中电源电压可调，小灯泡L标有“6V 3W”字样（忽略温
度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R 的铭牌上标有“100 0.6A”字样，电流表量程
2
0～3A，电压表量程0～15V。将电源电压调至18V，闭合开Ω关S 、S ，断开S ，调节滑
1 3 2
动变阻器滑片使小灯泡正常发光。
（1）求小灯泡正常发光时的电流和此时滑动变阻器连入电路的阻值。
（2）开关状态不变，电源电压仍为18V。在保证电路安全的情况下，求电路消耗的最
小功率。
（3）现调节电源电压，闭合开关S 、S ，断开S ，将滑动变阻器滑片移至a点时，滑
1 2 3
动变阻器连入电路的阻值为R ，电流表示数为I ，电压表示数为6V；将滑动变阻器的
a a
滑片移至b点时，滑动变阻器连入电路的阻值为R ，电流表示数为I 。I ：I ＝2：3，R
b b a b a
＝2R 。求此时电源电压。
b
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【答案】（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；此时滑动变阻器连入电路的阻值为
24 ；
（Ω2）在保证电路安全的情况下，电路消耗的最小功率为4.5W；
（3）此时电源电压为9V。
【解答】解：（1）闭合开关S 、S ，断开S ，调节滑动变阻器滑片使小灯泡正常发
1 3 2
光，此时滑动变阻器和小灯泡串联接入电路，
小灯泡L标有“6V 3W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），由电功率P＝UI可知：
小灯泡正常发光时的电流I＝ ＝ ＝0.5A；
由串联电路的电压规律可知：
滑动变阻器两端的电压U滑 ＝U﹣U灯 ＝18V﹣6V＝12V，
由欧姆定律I＝ 可知：
此时滑动变阻器连入电路的阻值R滑 ＝ ＝ ＝24 ；
Ω
（2）开关状态不变，闭合开关S 、S ，断开S ，此时滑动变阻器和小灯泡串联接入电
1 3 2
路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量串联电路电流，
由电功率P＝UI可知，当电源电压U＝18V不变时，电路消耗的最小功率即要求电路中
的电流达到最小值，
在保证电路安全的情况下，当电压表示数达到最达U滑 ＝15V时，滑动变阻器的可接入
阻值最大，此时电路中的电流达到最小值，
由串联电路的电压规律可知：
小灯泡两端的电压U灯 ＝U﹣U滑 ＝18V﹣15V＝3V，
小灯泡L标有“6V 3W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），小灯泡相当于定值电
阻，
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由电功率P＝UI＝ 可知：
小灯泡的阻值R＝ ＝ ＝12 ，
Ω
通过小灯泡的电流I ＝ ＝ ＝0.25A，
min
在保证电路安全的情况下，电路消耗的最小功率P ＝UI ＝18V×0.25A＝4.5W；
min min
（3）闭合开关S 、S ，断开S ，此时滑动变阻器R 和定值电阻R 串联接入电路，电压
1 2 3 2 1
表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量串联电路电流，
I ：I ＝2：3，R ＝2R ，可令I ＝2I，则I ＝3I，
a b a b a b
将滑动变阻器滑片移至a点时，滑动变阻器连入电路的阻值为R ，电流表示数为I ，电
a a
压表示数为6V，
此时电源电压U＝U +U ＝6V+I R ＝6V+2IR ，U ＝I R ＝2I×2R ＝6V得IR ＝1.5V，
a 1 a 1 1 a a a b b
将滑动变阻器的滑片移至b点时，滑动变阻器连入电路的阻值为R ，电流表示数为I ，
b b
此时电源电压U＝U +U ＝I R +I R ＝3IR +3IR ＝4.5V+3IR ，
b 1 b b b 1 b 1 1
所以：6V+2IR ＝4.5V+3IR ，
1 1
解得：IR ＝1.5V，
1
电源电压U＝6V+2IR ＝6V+3V＝9V。
1
答：（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；此时滑动变阻器连入电路的阻值为24 ；
（2）在保证电路安全的情况下，电路消耗的最小功率为4.5W； Ω
（3）此时电源电压为9V。
11．（2023•郴州）如图所示，电源电压恒为18V，滑动变阻器R上标有“30 1A”的字
样，定值电阻R ＝18 ，小灯泡L上标有“6V 3W”字样（设小灯泡的电阻Ω不随温度变
1
化），电流表的量程为Ω0～3A，求：
（1）闭合开关S、S ，断开S ，滑动变阻器的滑片P移到最上端a时，电流表的示数；
1 2
（2）闭合开关S、S ，断开S 时，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡恰好正常发光，
2 1
此时滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）闭合开关S、S 、S ，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的滑片 P从最上端a
1 2
向b端移动到某个位置时，电路的最小功率。
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【答案】（1）电流表的示数为1A；
（2）此时滑动变阻器接入电路中的阻值为24 ；
（3）电路的最小功率为22.5W。 Ω
【解答】解：（1）闭合开关S、S ，断开S ，滑片移到最上端a时，电路为R 的简单
1 2 1
电路，电流表测电路中的电流；
电流表的示数： ；
（2）闭合开关S、S ，断开S 时，变阻器R变与小灯泡L串联，电流表测电路中的电
2 1
流；
当小灯泡正常发光时，电路中的电流： ，
由欧姆定律可知，小灯泡的电阻： ，
电路中的总电阻： ，
由串联电路的电阻特点可知，变阻器接入的阻值：R变 ＝R总 ﹣R
L
＝36 ﹣12 ＝24 ；
（3）闭合开关S、S
1
、S
2
时，将变阻器分成R上 和R下 两部分， Ω Ω Ω
R上 与R
1
串联组成一条支路、R下 与L串联组成另一条支路，两条支路并联；
由 可知，当R总 取最大值时，电路中的功率最小，
要使R总 取得最大值，需满足：
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解得：R上 ＝12 ，R下 ＝18 ；
Ω Ω
此时，小灯泡的电流： ，灯泡将烧坏。
R 的电流： ，
1
电流表的电流：I总 ＝I
L
+I
1
＝0.6A+0.6A＝1.2A＜3A，
综合以上分析，电路的总功率最小时的安全条件是I ＝0.5A，
L
此时， ，
故 电 路 中 的 最 小 功 率 ：
。
答：（1）电流表的示数为1A；
（2）此时滑动变阻器接入电路中的阻值为24 ；
（3）电路的最小功率为22.5W。 Ω
12．（2023•仙桃）如图，小明设计的“电子浮力秤”由浮力秤和电路两部分构成。浮力秤
中托盘与圆柱形塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的
柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量40g，M高20cm，底面积为100cm2，
质量为 160g；容器的底面积为 300cm2。电路中 R 是滑动变阻器的电阻片（阻值均
匀），长8cm，最大阻值16 ；电源电压恒为4.5V；电压表量程为0～3V。托盘通过滑
杆带动滑片P上下移动。托盘Ω中不放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端，
闭合开关S，电压表示数为0.9V（不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力。工作
中
水不溢出）。求：
（1）浮筒M的密度；
（2）R 的阻值；
0
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（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度；
（4）该“电子浮力秤”的称量。
【答案】（1）浮筒M的密度为0.08g/cm3；
（2）R 的阻值为4 ；
0
（3）托盘中不放物Ω体时，M浸入水中的深度为2cm：
（4）该“电子浮力秤”的称量为1.05kg。
【解答】解：（1）浮筒 M 的体积：V ＝S h ＝100×10﹣4m2×20×10﹣2m＝2×10﹣3m3＝
M M M
2000cm3，
浮筒M的密度： ＝ ＝ ＝0.08g/cm3；
M
（2）由电路图可ρ知，滑片P位于R最上端时，定值电阻与滑动变阻器 R串联接入电
路，电压表测量定值电阻两端电压，且电压表示数为0.9V，
根据串联电路中总电压等于各部分电压之和，可得滑动变阻器 R 两端电压：
，
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流： ，
则定值电阻的阻值：R ＝ ＝ ＝4 ；
0
（3）托盘的重力：G ＝m g＝40×10﹣3kg×10N Ω /kg＝0.4N，
p p
浮筒M的重力： ，
托盘中不放物体时，浮筒M所受的重力与托盘所受的重力之和等于浮筒M受到的浮
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力，则F ＝G +G ＝1.6N+0.4N＝2N，
M M p
浮筒M浸入水中的体积：V ＝ ＝ ＝2×10﹣4m3，
M1
浮筒M浸入水中的深度： ＝2cm；
（4）由图可知托盘中物体的质量增加，滑片将向下移动，导致 R接入电路的电阻变
小，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知通过电路的电流变大，根据 U＝IR可知定
值电阻两端的电压增大，所以当电压表示数变大时，托盘中物体的质量也越大，
电压表量程为0～3V，电压表示数最大为3V，根据串联电路电压规律可知此时 R两端
的电压： ，
此时通过电路的电流： ，
此时R接入电路的电阻： ，
R是一根长为 8cm 的阻值均匀的电阻片，最大阻值为16 ，即1cm的电阻为 2 ，
Ω Ω
电压表示数最大时， ，
滑片向下移动 7cm＜8cm，即浮筒向下移动的距离 d＝7cm，电压表示数最大，
浮筒浸入水中深度的增加量等于水面上升的高度△h与浮筒向下移动的距离d之和，即
△h ＝△h+d，
M
水面上升的高度： ，
浮筒浸入水中深度Δh+d+2cm＝3.5cm+7cm+2cm＝12.5cm＜h ＝20cm，
M
即d＝7cm时，“电子浮力秤”称出物体的质量最大，
此 时 浮 筒 排 开 水 的 体 积 变 化 量 ：
，
因 为
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，
由G＝mg得“电子浮力秤”的称量为： 。
答：（1）浮筒M的密度为0.08g/cm3；
（2）R 的阻值为4 ；
0
（3）托盘中不放物Ω体时，M浸入水中的深度为2cm：
（4）该“电子浮力秤”的称量为1.05kg。
【题型2 电功与电能的计算】
13．（2023•淮安）人工智能让我们的生活更加便捷，某酒店迎宾机器人将客人从酒店门口
带至前台。这一过程中机器人做匀速直线运动，通过的路程为 20m，所受阻力为自身重
力的0.05倍，机器人相关参数如下表所示，g取10N/kg。
整机质量：36kg 行进速度：1m/s
工作电压：24V 工作电流：1A
轮子与地面接触总面积：1.8×10﹣3m2
（1）求机器人对地面的压强。
（2）求牵引力所做的功。
（3）求机器人全程运动的时间及消耗的电能。
（4）求电能转化为机械能的效率。
【答案】（1）机器人对地面的压强为2×105Pa；
（2）牵引力所做的功为360J；
（3）机器人全程运动的时间为20s，消耗的电能为480J；
（4）电能转化为机械能的效率为75%。
【解答】解：（1）机器人对地面的压力：F＝G＝mg＝36kg×10N/kg＝360N，
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则机器人对地面的压强：p＝ ＝ ＝2×105Pa；
（2）机器人受到的阻力：f＝0.05G＝0.05×360N＝18N，
机器人匀速行驶时，机器人的牵引力与受到的阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件可
知，机器人的牵引力：F牵 ＝f＝18N，
牵引力所做的功（获得的机械能）：W＝F牵s＝18N×20m＝360J；
（3）由v＝ 可知，机器人全程运动的时间：t＝ ＝ ＝20s，
机器人消耗的电能：W电 ＝UIt＝24V×1A×20s＝480J；
（4）电能转化为机械能的效率： ＝ ×100%＝ ×100%＝75%。
答：（1）机器人对地面的压强为 η 2×105Pa；
（2）牵引力所做的功为360J；
（3）机器人全程运动的时间为20s，消耗的电能为480J；
（4）电能转化为机械能的效率为75%。
14．（2023•大连）如图是某品牌家用电炒锅的简化电路，电源电压为220V，R 、R 是发
1 2
热电阻，R 的阻值为88 。开关S接a时为高温挡，高温挡功率为2200W；开关S接b
2
时为低温挡。试求： Ω
（1）电阻R 的阻值是多少？
1
（2）低温挡工作时电路中的电流是多少？
（3）低温挡工作5min电流做的功是多少？
【答案】（1）电阻R 的阻值是22 。
1
（2）低温挡工作时电路中的电流是Ω2A。
（3）低温挡工作5min电流做的功是1.32×105J。
【解答】解：（1）由题意和电路图可知，当开关接a时，只有R 接入电路中，此时为
1
高温挡，功率为2200W，
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根据P＝ 可得R 的阻值为：R ＝ ＝ ＝22 ；
1 1
（2）开关S接b时为低温挡，R 、R 串联， Ω
1 2
此时电路中的总电阻为：R总 ＝R
1
+R
2
＝22 +88 ＝110 ；
Ω Ω Ω
此时电路中的电流：I＝ ＝ ＝2A；
（3）低温挡工作5min电流做的功：W＝UIt＝220V×2A×5×60s＝1.32×105J。
答：（1）电阻R 的阻值是22 。
1
（2）低温挡工作时电路中的电Ω流是2A。
（3）低温挡工作5min电流做的功是1.32×105J。
15．（2023•遂宁）学校组织学生到射洪市“三五三六”厂参加国防教育活动。同学们被展
厅自动大门所吸引，他们发现当人靠近大门时，大门自动打开，如图甲所示。回校后，
科技小组利用电磁继电器、人体红外传感器，电动机等元件制作了模拟电路，部分电路
如图乙所示。其中电动机铭牌上标有“220V 40W”的字样，控制电路的电源电压U为
24V，R 为定值电阻，人体红外传感器的阻值R随人体到大门距离L的变化关系如图丙
1
所示；当电磁铁线圈中的电流为100mA时，衔铁刚好被吸下，触发电动机工作，大门
打开。（不计电磁铁线圈的电阻）
（1）开门一次用时3s，请计算开门一次电动机消耗电能多少焦耳？
（2）经测试L＝3m时刚好触发电动机工作，则R 的阻值为多少？
1
（3）善于思考的小明同学想通过电表示数直观反映人与大门间的距离，于是他将一只
电压表并联在R两端。已知R 为第（2）问所求值，请你推导出L在0～6m内，电压表
1
示数U 随L的变化关系式。
R
【答案】（1）开门一次电动机消耗电能为120J；
（2）R 的阻值为120 ；
1
Ω
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（3）在0～6m内，电压表示数U 随L的变化关系式为U ＝ 。
R R
【解答】解：（1）电动机铭牌上标有“220V 40W”的字样，根据P＝ 可知，开门一
次电动机消耗电能为：
W＝Pt＝40W×3s＝120J；
（2）当电磁铁线圈中的电流为100mA时，衔铁刚好被吸下，触发电动机工作，大门打
开，此时控制电路的总电阻为：
R总 ＝ ＝ ＝240 ；
由丙图可知，当L＝3mΩ时，R的阻值为120 ，
根据电阻的串联可知，R
1
＝R总 ﹣R＝240 ﹣Ω120 ＝120 ；
（3）由图丙可知，R与L的数学关系为：ΩR＝20ΩL+60（Ω6m≥L≥0）；
设电压表示数U ，根据串联电路电压规律和分压原理可知，
R
＝ ，即 ＝ ，
解得：U ＝ ，
R
因R＝20L+60（6m≥L≥0），
故U ＝ （6m≥L≥0）。
R
答：（1）开门一次电动机消耗电能为120J；
（2）R 的阻值为120 ；
1
Ω
（3）在0～6m内，电压表示数U 随L的变化关系式为U ＝ 。
R R
16．（2023•重庆）如图所示的电路中，电源电压恒为2V，R 的阻值为10 ，R 的阻值为
1 2
20 ，闭合开关S。求： Ω
（Ω1）通过R
1
的电流；
（2）通电50s，R 消耗的电能。
2
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【答案】（1）通过R 的电流为0.2A；
1
（2）通电50s，R 消耗的电能为10J。
2
【解答】解：（1）由图可知，R 、R 并联，
1 2
根据并联电路的电压特点可知，R 、R 两端的电压：U ＝U ＝U＝2V，
1 2 1 2
通过R 的电流：I ＝ ＝ ＝0.2A；
1 1
（2）通电50s，R 消耗的电能：W ＝ t＝ ×50s＝10J。
2 2
答：（1）通过R 的电流为0.2A；
1
（2）通电50s，R 消耗的电能为10J。
2
17．（2023•重庆）如图所示的电路中，电源电压恒为6V，R 为20 ，R 为30 。求：
1 2
（1）只闭合开关S 1 时，电流表的示数； Ω Ω
（2）闭合开关S 、S ，R 在1min内消耗的电能。
1 2 2
【答案】（1）只闭合开关S 时，电流表示数为0.3A；
1
（2）闭合开关S 、S ，R 在1min内消耗的电能为72J。
1 2 2
【解答】解：（1）只闭合开关S 时，电路为R 的简单电路，电流表测电路中的电流，
1 1
则电流表示数I ＝ ＝ ＝0.3A；
1
（2）闭合开关S 、S 时，R 与R 并联，R 在1min内消耗的电能W ＝UI t＝ t＝
1 2 1 2 2 2 2
×60s＝72J。
答：（1）只闭合开关S 时，电流表示数为0.3A；
1
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（2）闭合开关S 、S ，R 在1min内消耗的电能为72J。
1 2 2
18．（2023•泰安）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，某校开展了安全
创意设计比赛活动，物理兴趣小组利用磁性开关S 设计了烟雾报警与自动喷淋联动模拟
2
系统，当烟雾达到一定浓度时触发自动报警喷淋，防范火灾发生。图甲为该模拟系统示
意图，R
c
为气敏电阻。控制电路中的电流I控 ≥0.02A时，磁性开关动触片被电磁铁吸引
与触点a接触，安全指示灯L熄灭，报警喷淋系统同时工作；控制电路中的电流小于
0.02A时，动触片被释放，与触点b接触，安全指示灯亮，报警喷淋系统停止工作。已
知控制电路电源电压U控 大小可调节，电磁铁线圈电阻不计，气敏电阻R
c
的阻值与烟雾
浓度C的关系如图乙所示，R 为定值电阻。工作电路电源电压U＝36V，报警电铃标
0
有“36V 18W”字样。
（1）安全指示灯L标有“0.9W 10 ”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），要使灯L
正常工作，则保护电阻的阻值为多大Ω？
（2）报警电铃响时电流表示数为2.5A，喷淋系统工作20s消耗的电能是多少？
（3）通过调节U控 大小，可改变该装置对烟雾探测的灵敏度。调至U控1 时，触发报警
喷淋的最低烟雾浓度C
1
＝8%，电阻R
0
的功率为0.012W，控制电路消耗的总功率为P控
1
；将电压增大调至U控2 ，触发报警喷淋时的最低烟雾浓度为C
2
，控制电路消耗的总功
率为P控2 ，P控1 ：P控2 ＝25：31，求U控1 、U控2 和C
2
的大小。
【答案】（1）保护电阻的阻值为110 ；
（2）喷淋系统工作20s消耗的电能是Ω1440J；
（3）U控1 为5V，U控2 为6.2V，C
2
为2%。
【解答】解：（1）由图甲可知，工作电路中，动触片与触点 b接触时灯泡与保护电阻
R'串联，
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由P＝UI＝I2R可知，灯L正常工作时的电流：I ＝ ＝ ＝0.3A，
L
由欧姆定律可知，此时工作电路的总电阻：R总b ＝ ＝ ＝120 ，
Ω
由串联电路的电阻特点可知，保护电阻R'的阻值：R'＝R总b ﹣R
L
＝120 ﹣10 ＝110 ；
（2）由图甲可知，工作电路中，动触片与触点a接触时电铃与喷淋系Ω统并Ω联，电流Ω 表
测干路电流，
由P＝UI可知，电铃正常工作时的电流：I电铃 ＝ ＝ ＝0.5A，
由并联电路的电压特点可知，此时电铃两端的电压等于电铃的额定电压，电铃正常工
作，通过电铃的电流I电铃 ＝0.5A，
由并联电路的电流特点可知，通过喷淋系统的电流：I喷淋 ＝I'﹣I电铃 ＝2.5A﹣0.5A＝
2A，
喷淋系统工作20s消耗的电能：W喷淋 ＝U喷淋I喷淋t＝36V×2A×20s＝1440J；
（3）由图乙可知，气敏电阻R 的阻值与烟雾浓度C的关系为一次函数，因此可设：R
C C
＝kC+b，
当C＝0时，R ＝300 ，则b＝R ﹣kC＝300 ﹣k×0＝300 ，
C C
Ω Ω Ω
当C'＝5%时，R '＝250 ，则k＝ ＝ ＝﹣1000 ，
C
Ω Ω
则R 与C的关系式为R ＝﹣1000 ×C+300 ，
C C
当C
1
＝8%时，R
C1
＝﹣1000 ×8%+Ω300 ＝2Ω20 ，
由题意可知，触发报警喷淋Ω的最低烟雾Ω浓度时Ω的电路电流：I
0
＝0.02A，
由P＝UI＝I2R可知，R 的阻值：R ＝ ＝ ＝30 ，
0 0
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时控制电路Ω的电源电压：U
控1
＝I
0
（R +R ）＝0.02A×（220 +30 ）＝5V，
C1 0
则浓度C
1
＝8%时，控制电路Ω 消耗Ω的总功率：P控1 ＝U控1 ×I
0
＝5V×0.02A＝0.1W，
由P控1 ：P控2 ＝25：31可知，浓度为C
2
时，控制电路消耗的总功率：P控2 ＝ P控1 ＝
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×0.1W＝0.124W，
由P＝UI可知：U控2 ＝ ＝ ＝6.2V，
由欧姆定律可知，电压增大调至U控2 时电路的总电阻：R总2 ＝ ＝ ＝310 ，
由串联电路的电阻特点可知，烟雾浓度为C
2
时，气敏电阻R
C
的阻值：R
C2
＝R总2 ﹣R Ω
0
＝
310 ﹣30 ＝280 ，
Ω Ω Ω
由R ＝﹣1000 ×C+300 可知：C ＝ ＝ ＝2%。
C 2
Ω Ω
答：（1）保护电阻的阻值为110 ；
（2）喷淋系统工作20s消耗的电Ω能是1440J；
（3）U控1 为5V，U控2 为6.2V，C
2
为2%。
【题型3 电能表相关计算】
19．（2023•通辽）小华家有一个标有“220V 2200W”的即热式水龙头，在使用时发现不
能满足家人对冬夏两季水温的需求，于是他增加了两个相同的发热电阻R和两个指示灯
（指示灯电阻不计），设计了如图甲所示的电路进行改进，其中R 为改进前水龙头的
0
发热电阻，开关S 可以同时与a、b相连或只与c相连，使其具有两挡工作状态（忽略
1
发热电阻阻值的变化）。
（1）请求出R 的阻值；
0
（2）改进前，小华关闭家中其他用电器，只让该水龙头工作，发现家中电能表（如图
乙所示）1min转20r，请求出此时该水龙头的实际功率；
（3）改进后，水龙头正常工作时两挡电功率之比为4：1，请求出正常工作时高温挡的
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电功率。
【答案】（1）R 的阻值为22 。
0
（2）此时该水龙头的实际功率Ω2000W；
（3）正常工作时高温挡的电功率4400W。
【解答】解：（1）根据P＝ 得R 的电阻为：R ＝ ＝22 ；
0 0
（2）因600r/（kW•h）表示电能表转盘每转600圈用电器消耗1kW•h的电Ω能，所以，
则1min转盘转了20转消耗的电能：W＝ ×20kW•h＝ kW•h＝1.2×105J，
则烧水时电热水壶的实际功率：P实 ＝ ＝2000W；
（3）由电路图可知，将开关S与a、b相连时，电阻R与R
0
并联，R并 ＝ ，总电
阻较小，根据P＝UI＝ 可知，此时电路的总功率最大，水龙头处于高温状态；
由电路图可知，将开关S与c相连时，R与R
0
串联，R串 ＝R+R
0
，总电阻较大，总功率
较小，水龙头处于低温状态；
改进后，水龙头正常工作时两挡电功率之比为4：1，即P高 ：P低 ＝ ： ＝
4：1，
解得：R＝R ＝22 ，
0
Ω
高温挡时的电功率：P高 ＝ + ＝ + ＝4400W。
答：（1）R 的阻值为22 。
0
（2）此时该水龙头的实际Ω功率2000W；
（3）正常工作时高温挡的电功率4400W。
20．（2023•湖北）小明家的电饭锅，额定电压220V，简化电路如图甲。发热电阻R 、R
1 2
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阻值不随温度变化，操作开关S 、S 、S 的通断（S 、S 不会同时闭合），可实现煮
1 2 3 1 2
饭、煲汤、保温三个挡位调节，只闭合S 时，为煲汤挡，额定功率为440W。求：
3
（1）电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流；
（2）某天用电高峰，小明关闭其它用电器，只让电饭锅在煮饭挡工作，发现电能表
（如图乙）指示灯30s内闪烁11次，电饭锅煮饭挡的实际功率；
（3）若电阻R 在保温挡和煮饭挡时，消耗的功率之比是1：9，电阻R 的阻值。
1 1
【答案】答：（1）电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流是2A；
（2）某天用电高峰，小明关闭其它用电器，只让电饭锅在煮饭挡工作，发现电能表
（如图乙）指示灯30s内闪烁11次，电饭锅煮饭挡的实际功率是1100W；
（3）电阻R 的阻值是55 。
1
【解答】解： Ω
（1）电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流： ；
（2）“1200imp/（kW•h）”表示电路中每消耗1kW•h的电能，电能表的指示灯闪烁
1200r，电饭锅煮饭消耗的电能：W＝ ，
电饭锅煮饭挡的实际功率：P煮饭 ＝ ＝1.1kW＝1100W；
（ 3 ） 闭 合 S 时 ， 为 煲 汤 挡 ， 只 有 R 的 简 单 电 路 ， R 的 阻 值 ： R ＝
3 2 2 2
；
当只闭合开关S ，两个电阻串联，电路的总电阻最大，由P＝ 可知电路的总功率最
2
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小，电饭煲处于保温挡；
只闭合开关S 和S ，两个电阻并联，电路的总电阻最小，由 P＝ 可知电路的总功率
1 3
最大，电饭煲处于煮饭挡；
电阻R 在保温挡和煮饭挡时，消耗的功率之比是1：9，即： ，
1
设电阻R 在保温挡的电压为U ，而电阻R 在煮饭挡的电压等于电源电压U，
1 1 1
所以根据P＝ 可得： ＝ ＝ ＝ ，
由串联电路的电压规律可得，保温时R 、R 分得的电压之比： ＝ ＝ ＝
1 2
，
由串联分压的规律可得R 、R 的阻值之比： ＝ ＝ ，
1 2
所以电阻R 的阻值：R ＝ R ＝ ×110 ＝55 。
1 1 2
答：（1）电饭锅在煲汤挡正常工作时，Ω电路中Ω的电流是2A；
（2）某天用电高峰，小明关闭其它用电器，只让电饭锅在煮饭挡工作，发现电能表
（如图乙）指示灯30s内闪烁11次，电饭锅煮饭挡的实际功率是1100W；
（3）电阻R 的阻值是55 。
1
【题型4 电功率的计算】 Ω
21．（2023•枣庄）体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情
况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所
示。已知电源电压恒定，定值电阻R ＝5 ，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系
0
如图乙所示，电流表量程为0～0.6A，踏板Ω 重力不计，求：
（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为多少；
（2）当体重计示数为600N时，R 消耗的电功率为多少；
0
（3）此体重计所能测量的最大体重为多少。
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【答案】（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为 0.12A，电源电压为
6V；
（2）当体重计示数为600N时，R 消耗的电功率为0.45W；
0
（3）此体重计所能测量的最大体重为1200N
【解答】解：（1）由图甲可知，闭合开关S，定值电阻R 与压敏电阻R串联，由图乙
0
可知当体重计空载时，R＝45 ，I＝0.12A，则电源电压为：
U＝I（R+R
0
）＝0.12A×（45 Ω+5 ）＝6V；
（2）由题图乙可知，当体重Ω计示Ω数为600N时，压敏电阻的阻值R'＝15 ，此时电路中
Ω
电流为：I'＝ ＝ ＝0.3A；
定值电阻R 消耗的功率为：P＝I'2R ＝（0.3A）2×5 ＝0.45W；
0 0
（3）已知电流表量程为0～0.6A，当电路中的电流Ω最大为I
max
＝0.6A时，体重计测量最
大体重，此时压敏电阻的阻值为：R''＝ ﹣R ＝ ﹣5 ＝5 ；
0
Ω Ω
由题图乙可知，所能测量的最大体重为1200N。
答：（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为6V；
（2）当体重计示数为600N时，R 消耗的电功率为0.45W；
0
（3）此体重计所能测量的最大体重为1200N。
22．（2023•临沂）随着生活水平的提高，煎饼已由果腹的家庭主食变为临沂的一道美食。
图甲是具有两挡加热功率的煎饼锅，图乙是其内部简化电路图。当开关 S 和S 均闭合
1 2
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时，煎饼锅的加热功率为968W；仅闭合开关S 时，煎饼锅的工作电流为1A。求：
1
（1）当开关S 和S 均闭合时，煎饼锅的工作电流和电阻R 的阻值。
1 2 1
（2）电阻R 的阻值。
2
【答案】（1）当开关S 和S 均闭合时，煎饼锅的工作电流为4.4A，电阻R 的阻值为
1 2 1
50 ；
（Ω2）电阻R
2
的阻值为170 。
【解答】解：（1）由图乙Ω可知，当开关S
1
和S
2
均闭合时，R
2
被短路，电路为R
1
的简
单电路，
由P＝UI可知，此时电路中的电流：I ＝ ＝ ＝4.4A，
1
由欧姆定律可知，电阻R 的阻值：R ＝ ＝ ＝50 ；
1 1
Ω
（2）仅闭合开关S 时，两电阻串联，
1
由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻：R总 ＝ ＝ ＝220 ，
Ω
由串联电路的电阻特点可知，电阻R
2
的阻值：R
2
＝R总 ﹣R
1
＝220 ﹣50 ＝170 。
答：（1）当开关 S
1
和S
2
均闭合时，煎饼锅的工作电流为 4.4ΩA，电Ω阻 R
1
的Ω阻值为
50 ；
（Ω2）电阻R
2
的阻值为170 。
23．（2023•丹东）如图所示，Ω电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V，3W”字样，定值
电阻R 阻值为20 ，滑动变阻器R 最大阻值为18 。（不考虑温度对灯丝电阻的影
1 2
响）求： Ω Ω
（1）小灯泡L的电阻；
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（2）当开关S、S 都闭合，滑动变阻器R 的滑片P移到a端时，小灯泡L恰好正常发
1 2
光，求电流表的示数；
（3）当开关S 断开，S闭合，滑动变阻器R 的滑片P移到b端时，小灯泡L的电功
1 2
率。
【答案】（1）小灯泡L的电阻为12 ；
（2）电流表的示数为0.8A； Ω
（3）当开关S 断开，S闭合，滑动变阻器R 的滑片P移到b端时，小灯泡L的电功率
1 2
为0.48W。
【解答】解：（1）不考虑温度对灯丝电阻的影响，根据P＝ 可知小灯泡L的电阻R
L
＝ ＝ ＝12 ；
（2）当开关S、S 都闭Ω合，滑动变阻器R 的滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路
1 2
的阻值为0 ，定值电阻和灯泡并联，电流表测量干路电流。
小灯泡L恰Ω好正常发光，则电源电源U＝U
L
＝6V，
通过灯泡的电流I ＝ ＝ ＝0.5A，
L
通过定值电阻的电流I ＝ ＝ ＝0.3A，
1
电流表的示数I＝I +I ＝0.5A+0.3A＝0.8A；
L 1
（3）当开关S 断开，S闭合，滑动变阻器R 的滑片P移到b端时，灯泡和滑动变阻器
1 2
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串联，根据欧姆定律可知电路电流I′＝ ＝ ＝0.2A，
小灯泡L的电功率P灯 ＝I′2R
L
＝（0.2A）2×12 ＝0.48W。
答：（1）小灯泡L的电阻为12 ； Ω
（2）电流表的示数为0.8A； Ω
（3）当开关S 断开，S闭合，滑动变阻器R 的滑片P移到b端时，小灯泡L的电功率
1 2
为0.48W。
24．（2023•江西）如图所示，电源电压恒定不变，灯L 标有“3V，3W”字样，灯L 标
1 2
有“3V，6W”字样，闭合开关S，两灯均正常发光。求：
（1）灯L 的电阻；
1
（2）电流表的示数；
（3）电路消耗的总功率。
【答案】（1）灯L 的电阻为3 ；
1
（2）电流表的示数为3A； Ω
（3）电路消耗的总功率为9W。
【解答】解：由图可知，两灯并联，电流表测量干路电流，两灯此时都正常发光。
（1）由 可得，灯L 的电阻： ；
1
（2）已知并联电路中干路电流等于各支路电流之和，由P＝UI可得，干路电流为：
I＝I +I ＝ ＝ ＝1A+2A＝3A，
1 2
即电流表的示数为3A；
（3）电路消耗的总功率：
P＝P +P ＝3W+6W＝9W。
1 2
答：（1）灯L 的电阻为3 ；
1
Ω
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（2）电流表的示数为3A；
（3）电路消耗的总功率为9W。
25．（2023•盐城）图甲是小明同学为学校草坪设计的一款自动注水、喷淋系统的电路图。
控制电路的电源电压U ＝12V，R 为压敏电阻，放置在注水系统水箱底部，其阻值随压
1 F
力的增大而减小。图乙是受控电路中电流随时间变化的关系图像。当通过电磁铁线圈的
电流为0.1A时，衔铁恰好被吸下，注水系统停止工作，电磁铁线圈的电阻忽略不计。
（1）当衔铁恰好被吸下时，求电阻R 的阻值。
F
（2）求喷淋系统的电功率。
（3）求500s内注水系统消耗的电能。
【答案】（1）当衔铁恰好被吸下时，电阻R 的阻值是120 。
F
（2）喷淋系统的电功率是220W。 Ω
（3）500s内注水系统消耗的电能8.8×104J。
【解答】解：（1）U ＝12V，I＝0.1A，电磁铁线圈的电阻忽略不计，
1
R ＝ ＝ ＝120 ，
F
Ω
（2）根据电路图知，喷淋系统始终工作，而注水系统会停止工作，根据并联不相互影
响，喷淋系统的电流为1A；
电功率P＝UI'＝220V×1A＝220W；
（3）根据并联电路的电流规律知，注水系统的电流I'＝2A﹣1A＝1A；
500s内注水系统工作400s，消耗的电能W＝UIt＝220V×1A×400s＝8.8×104J；
答：（1）当衔铁恰好被吸下时，电阻R 的阻值是120 。
F
Ω
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（2）喷淋系统的电功率是220W。
（3）500s内注水系统消耗的电能8.8×104J。
26．（2023•襄阳）L 、L 是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图甲所
1 2
示。图乙中R是“30 1A”的滑动变阻器。
Ω
（1）L 正常发光时的电阻值；
1
（2）求把L 、L 并联在6V电源下，电路中消耗的总电功率；
1 2
（3）按图乙所示把L 、L 连接在另一恒定电源上，在不损坏电路元件的情况下进行如
1 2
下操作：当滑片P移至某一位置时，使其中一盏灯正常发光，此时滑动变阻器消耗的功
率为P ；当滑片P移至另一点时，电压表示数变化了4V，此时滑动变阻器消耗的功率
1
为P ，且P ：P ＝8：9。求变阻器阻值变化范围。
2 1 2
【答案】（1）L 正常发光时的电阻值6 ；
1
（2）求把L
1
、L
2
并联在6V电源下，电Ω路中消耗的总电功率10.8W；
（3）变阻器阻值变化范围是10 ～20 。
Ω Ω
【解答】解：（1）L 正常发光时的电压U ＝6V，I ＝1.0A；由I＝ 可得，此时L 正
1 1 1 1
常发光时的阻值：R ＝ ＝ ＝6 ；
1
（2）当把L 、L 并联在6V电源下，Ω两个灯的电压都是6V，电流分别为：I ＝1.0A；I
1 2 1 2
＝0.8A；
干路中电流为I＝I +I ＝1.0A+0.8A＝1.8A‘’
1 2
电路中消耗的总电功率P＝UI＝6V×1.8A＝10.8W。
（3）按图乙所示把L 、L 连接在另一恒定电源上，由电路图知三个用电器串联，电压
1 2
表测量L 、L 两端的电压，
1 2
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在不损坏电路元件的情况下进行如下操作：当滑片P移至某一位置时，使其中一盏灯正
常发光，
根据串联电路中的电流处处相等，最大电流为0.8A，则两个灯泡的电压分别为3V和
6V，此时电压表的示数为U'＝3V+6V＝9V；
滑动变阻器的电压为 U 源 ﹣9V，此时滑动变阻器消耗的功率为 P 1 ＝（U 源 ﹣9V）
×0.8A；
当滑片P移至另一点时，电压表示数变化了4V，因为保证电路安全，只能是电压表示
数减小了4V，是5V，此时两个灯泡电流相同，电压之和为5V，根据图像知，此时I＝
0.6A；此时滑动变阻器消耗的功率为P
2
＝（U源 ﹣5V）×0.6A；
根据P
1
：P
2
＝8：9，有[（U源 ﹣9V）×0.8A]：[（U源 ﹣5V）×0.6A]＝8：9；
解得U源 ＝17V；
则第一次变阻器阻值R小 ＝ ＝ ＝10 ；
Ω
则第二次变阻器阻值R大 ＝ ＝ ＝20 ；
Ω
则变阻器阻值变化范围是10 ～20 。
答：（1）L
1
正常发光时的电Ω阻值6Ω ；
（2）求把L
1
、L
2
并联在6V电源下Ω，电路中消耗的总电功率10.8W；
（3）变阻器阻值变化范围是10 ～20 。
27．（2023•眉山）如图所示，如图Ω为某Ω家用电水壶的简化电路图，如表为铭牌的部分参
数，R 、R 为发热丝，其中R ＝40 。求：
1 2 2
（1）电水壶的加热功率； Ω
（2）电水壶处于保温挡时，正常工作5min消耗的电能；
（3）R 的阻值。
1
型号 SDS﹣15X05 容量 1L
额定电压 220V 额定频率 50Hz
加热功率 ？W 保温功率 40W
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【答案】（1）电水壶的加热功率为1210W；
（2）电水壶处于保温挡时，正常工作5min消耗的电能为1.2×104J；
（3）R 的阻值为1170 。
1
【解答】解：（1）由图Ω可知，当开关S
1
闭合、S
2
接2时，R
1
、R
2
串联，根据串联电路
的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最大，由 P＝ 可知，电路中的总功率最小，
电水壶处于保温状态；
当开关S 闭合、S 接1时，只有R 工作，电路中总电阻最小，总功率最大，电水壶处
1 2 2
于加热状态；
电水壶加热状态的功率：P加热 ＝ ＝ ＝1210W；
（2）由P＝ 可知，电水壶处于保温挡时，正常工作5min消耗的电能：W＝P保温t＝
40W×5×60s＝1.2×104J；
（3）由P＝ 可知，R 、R 的串联总电阻：R＝ ＝ ＝1210 ，
1 2
根据串联电路的电阻特点可知，R 的阻值：R ＝R﹣R ＝1210 ﹣40 ＝1170Ω。
1 1 2
答：（1）电水壶的加热功率为1210W； Ω Ω Ω
（2）电水壶处于保温挡时，正常工作5min消耗的电能为1.2×104J；
（3）R 的阻值为1170 。
1
28．（2023•聊城）如图所Ω 示，电源电压和小灯泡的灯丝电阻均保持不变。小灯泡 L标
有“6V 1.2W”字样，R 为10 的定值电阻，滑动变阻器R铭牌上标有“■ 1A”字
0
样（电阻值已模糊不清），电Ω压表使用的量程为 0～3V，电流表使用的量Ω程为 0～
0.6A。闭合所有开关，小灯泡正常发光，此时滑动变阻器的滑片在最右端，滑动变阻器
的电功率为0.72W。求：
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（1）滑动变阻器R铭牌上标注的电阻值；
（2）当开关S 、S 闭合，S 、S 断开时，小灯泡的实际功率；
1 3 2 4
（3）当开关S 、S 闭合，S 、S 断开时，在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许
2 4 1 3
通过的最大电流。
【答案】（1）滑动变阻器R铭牌上标注的电阻值为50 ；
（2）当开关S
1
、S
3
闭合，S
2
、S
4
断开时，小灯泡的实际Ω功率为0.675W；
（3）当开关S 、S 闭合，S 、S 断开时，在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许
2 4 1 3
通过的最大电流为0.3A。
【解答】解：（1）由图可知，闭合所有开关，灯泡 L与滑动变阻器R并联，电流表测
量通过滑动变阻器的电流；
根据并联电路的电压特点可知，电源电压：U＝U ＝U ＝6V；
R L
此时滑动变阻器的滑片在最右端，接入电路的阻值最大，
由P＝ 可知，滑动变阻器的最大阻值：R＝ ＝ ＝50 ，即滑动变阻器R
铭牌上标注的电阻值为50 ； Ω
（2）由图可知，当开关SΩ1 、S
3
闭合，S
2
、S
4
断开时，灯泡与R
0
串联；
由P＝ 可知，小灯泡的电阻：R ＝ ＝ ＝30 ，
L
Ω
根据串联电路特点和欧姆定律可知，电路中的电流：I＝ ＝ ＝
0.15A；
小灯泡的实际功率：P ′＝I2R ＝（0.15A）2×30 ＝0.675W；
L L
（3）由图可知，当开关S
2
、S
4
闭合，S
1
、S
3
断Ω开时，滑动变阻器R和定值电阻R
0
串
联，电压表测量R 两端的电压；
0
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根据电压表量程可知，R
0
两端的最大电压：U
0大
＝3V，
电路中的最大：I大 ＝ ＝ ＝0.3A，
根据题意可知，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许通过的最大电流为0.3A。
答：（1）滑动变阻器R铭牌上标注的电阻值为50 ；
（2）当开关S
1
、S
3
闭合，S
2
、S
4
断开时，小灯泡的Ω实际功率为0.675W；
（3）当开关S 、S 闭合，S 、S 断开时，在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许
2 4 1 3
通过的最大电流为0.3A。
29．（2023•益阳）如图所示，电源电压U＝24V，定值电阻R ＝4 ，滑动变阻器的规格
0
为“20 2A”，电压表量程为0～15V。 Ω
（1）求Ω当电压表示数U
0
＝6V时，通过定值电阻R
0
的电流；
（2）求电路消耗的最小电功率；
（3）请分析说明，为保障电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值。
【答案】（1）当电压表示数U ＝6V时，通过定值电阻R 的电流为1.5A；
0 0
（2）电路消耗的最小电功率为24W；
（3）滑动变阻器接入电路的最小阻值为8 。
【解答】解：（1）定值电阻R
0
＝4 ，当电Ω压表示数U
0
＝6V时，通过定值电阻R
0
的电
流为： Ω
I ＝ ＝ ＝1.5A；
0
（2）当滑动变阻器阻值最大时，电路的总电阻最大，电流最小，此时电路消耗的电功
率最小，根据电阻的串联结合P＝UI＝ 可知，
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P最小 ＝ ＝ ＝24W；
（3）滑动变阻器的规格为“20 2A”，故电路中最大电流为2A，根据电阻的串联结
合欧姆定律可知，滑动变阻器接Ω入电路的最小阻值为：
R滑小 ＝ ﹣R
0
＝ ﹣4 ＝8 。
Ω Ω
答：（1）当电压表示数U ＝6V时，通过定值电阻R 的电流为1.5A；
0 0
（2）电路消耗的最小电功率为24W；
（3）滑动变阻器接入电路的最小阻值为8 。
30．（2023•广东）如图甲是用某款3D打印笔Ω进行立体绘画时的场景。打印笔通电后，笔
内电阻丝发热使笔内绘画材料熔化。加热电路简化后如图乙所示，电源电压恒为 6V，
R 和R 为发热电阻丝。只闭合S 时低温挡工作，S 、S 都闭合时高温挡工作，高温挡
1 2 1 1 2
和低温挡的功率比为4：3，R ＝4 ，忽略电阻丝阻值随温度变化。求：
1
（1）通过R 1 的电流； Ω
（2）低温挡的功率；
（3）R 的电阻值。
2
【答案】（1）通过R 的电流为1.5A；
1
（2）低温挡的功率为9W；
（3）R 的电阻值为12 。
2
【解答】解：（1）电源Ω电压恒为6V，R
1
＝4 ，则通过R
1
的电流为：
Ω
I ＝ ＝ ＝1.5A；
1
（2）只闭合S 时低温挡工作，此时电路为只有R 的简单电路，则低温挡的功率为：
1 1
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P低 ＝ ＝ ＝9W；
（3）高温挡和低温挡的功率比为4：3，则高温挡功率为：
P高 ＝ P低 ＝ ×9W＝12W，
S 、S 都闭合时为高温挡，此时R 、R 并联，因R 前后电压不变，电阻不变，所以功
1 2 1 2 1
率不变，故R 的功率为：
2
P
2
＝P高 ﹣P低 ＝12W﹣9W＝3W，则R
2
的电阻值为：
R ＝ ＝ ＝12 。
2
答：（1）通过R 的电流Ω为1.5A；
1
（2）低温挡的功率为9W；
（3）R 的电阻值为12 。
2
31．（2023•常德）在图甲Ω所示电路中，电源电压保持不变，电阻R
1
的阻值为30 ，闭合
开关S，两电流表的指针均指在表盘正中位置如图乙所示。 Ω
（1）求电源电压U；
（2）求电阻R 的功率；
2
（3）现用电阻R替换原来的两个电阻中的一个，发现替换前后只有一个电流表的示数
发生了变化，且电路的总功率变化了1.2W。求电阻R的阻值（结果保留1位小数）。
【答案】（1）电源电压为9V；
（2）电阻R 的功率为10.8W；
2
（3）电阻R的阻值为6.8 或8.4 。
【解答】解：由图甲可知Ω，两电阻Ω并联，电流表A
1
测通过R
1
的电流，电流表A
2
测干路
电流；
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（1）由并联电路的电流特点可知，干路电流大于支路电流，A 的示数应大于A 的示
2 1
数，因此A 选用大量程，A 选用小量程，由图乙可知，A 的分度值为0.02A，示数为
2 1 1
0.3A，A 的分度值为0.1A，示数为1.5A，
2
由并联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝U ＝U ＝I R ＝0.3A×30 ＝
2 1 1 1
9V； Ω
（2）由并联的电流特点可知，通过R 的电流：I ＝I﹣I ＝1.5A﹣0.3A＝1.2A，
2 2 1
则电阻R 的功率：P ＝U I ＝9V×1.2A＝10.8W；
2 2 2 2
（3）由于替换前后只有一个电流表的示数发生了变化，由并联电路的特点可知，此时
无论更换哪个电阻，干路电流一定会发生变化，则A 的示数不能发生变化，因此被替
1
换的电阻为R ，通过R 的电流不变；
2 1
原来电路的总功率：P＝UI＝9V×1.5A＝13.5W，
则更换后电路的总功率：P'＝P+ΔP＝13.5W+1.2W＝14.7W或P″＝P﹣ΔP＝13.5W﹣
1.2W＝12.3W，
当P'＝14.7W时，由P＝UI可知，干路电流：I'＝ ＝ ＝ A，
由并联电路的电流特点可知，此时通过R的电流：I ＝I'﹣I ＝ A﹣0.3A＝ A，
R 1
由欧姆定律可知，电阻R的阻值：R＝ ＝ ≈6.8 ；
Ω
当P″＝12.3W时，干路电流：I″＝ ＝ ＝ A，
此时通过R的电流：I '＝I″﹣I ＝ A﹣0.3A＝ A，
R 1
电阻R的阻值：R'＝ ＝ ≈8.4 ；
因此电阻R的阻值为6.8 或8.4 。 Ω
答：（1）电源电压为9VΩ； Ω
（2）电阻R 的功率为10.8W；
2
（3）电阻R的阻值为6.8 或8.4 。
32．（2023•河北）如图1所Ω示，电Ω源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0
～3V，滑动变阻器R的规格为“50 2A”，灯泡L的额定电流为0.3A。图2是灯泡L
Ω
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的电流与电压关系图像。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，当滑片P移至某一位
置时，电压表和电流表的示数分别为2.5V和0.25A。
（1）求电源电压；
（2）在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，灯泡的最小功率是多少？
（3）用定值电阻R 替换灯泡L，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片
1
P，发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3A，这一过程中滑动变阻器连入电
路的阻值始终小于50 ，求定值电阻R 的可能值。
1
【答案】（1）电源电Ω压是4.5V；（2）灯泡的最小功率是0.3W；（3）定值电阻R
1
的
可能值为5 或10 。
【解答】解Ω： Ω
（1）闭合S，灯L与滑动变阻器R串联，当I＝0.25A时，U滑 ＝2.5V，由图2可知，U
L
＝2V，
根据串联电路电压的特点得U电源 ＝U
L
+U滑 ＝2V+2，5V＝4.5V；
（2）由题意知，当电压表示数最大为3V时，灯L两端电压最小，此时灯L的功率最
小；
灯L两端最小电压U
L小
＝U电源 ﹣U滑 ′＝4.5V﹣3V＝1.5V，
由图2知，灯L的最小电流I小 ＝0.2A，
灯L的最小功率P＝U L小I小 ＝1.5V×0.2A＝0.3W；
（3）用定值电阻R 替换灯泡L后，调节滑动变阻器的滑片P，电路中最大电流有两种
1
可能：I大 ＝0.6A或I大 ＜0.6A；
①若I大 ＝0.6A时，则最小电流I小 ＝I大 ﹣ΔI＝0.6A﹣0.3A＝0.3A，此时电压表示数最
大为3V，
R
1
中最小电流I小 ＝ ＝ ，
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即0.3A＝ ，解得R ＝5 ；
1
Ω
②若I大 ＜0.6A时，由题意可得，最大电流I大 ＝ ，最小电流I小 ＝
，
则ΔI＝I大 ﹣I小 ，
即 ，
代入数值得0.3A＝ ，
解得R ＝10 ；
1
故定值电阻ΩR
1
的可能值为5 或10 。
答：（1）电源电压是4.5V；Ω（2）Ω灯泡的最小功率是0.3W；（3）定值电阻R
1
的可能
值为5 或10 。
33．（20Ω23•永州Ω）如图所示，电源电压恒为3V，小灯泡标有“2.5V 1.25W”（设小灯泡
电阻不变），滑动变阻器的最大阻值为20 。
（1）求小灯泡正常发光时的电流； Ω
（2）求小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）求小灯泡正常发光时电路的总功率；
（4）在保证电路安全的前提下，移动滑动变阻器的滑片 P至某一位置，此时滑动变阻
器的功率最大，求滑动变阻器的最大功率。
【答案】（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值为1 ；
（3）小灯泡正常发光时电路的总功率为1.5W； Ω
（4）滑动变阻器的最大功率为0.45W。
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【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电
压，电流表测量电路中电流。
（1）灯泡正常发光时的电流：I ＝ ＝ ＝0.5A，
L
（2）灯泡正常发光时的电阻R ＝ ＝ ＝5 ，
L
串联电路中各处的电流相等，串联电路总电阻等于Ω各部分电阻之和，根据欧姆定律可得
此时滑动变阻器接入电路的阻值R＝ ﹣R ＝ ﹣5 ＝1 ；
L
Ω Ω
（3）小灯泡正常发光时电路的总功率P＝UI ＝3V×0.5A＝1.5W；
L
（4）滑动变阻器的电功率等于电路总功率与灯泡的功率之差，即P′＝UI﹣I2R ＝3V×I
L
﹣I2×5 ，
Ω
根据抛物线的性质可得当I＝ ＝0.3A时，
此时滑动变阻器接入电路的电阻：R ＝ ﹣R ＝ ﹣5 ＝5 ＜20 ，
P L
Ω Ω Ω
滑动变阻器的电功率最大，最大为P′＝ ＝0.45W。
答：（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值为1 ；
（3）小灯泡正常发光时电路的总功率为1.5W； Ω
（4）滑动变阻器的最大功率为0.45W。
34．（2023•南充）学校兴趣小组为了制作1个简易的烘鞋器，他们从实验室找到以下实验
器材，保护电阻R ＝10 ，电压U＝20V的学生电源，每1厘米电阻为1 的同种材料制
0
成且粗细相同的电热丝Ω10米，为了截取合适的长度，特设计如图电路图Ω（忽略温度对
电阻阻值的影响）。
（1）当R 两端电压为4V时，求电路中电流、R 的电功率；
x x
（2）设R 两端电压为U ，请写出此时通过R 的电流I 的表达式（用R 、U、U 表
x x x x 0 x
示）；
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（3）求截取多长的电热丝，R 的功率最大。
x
【答案】（1）电路中电流为1.6A，R 的电功率为6.4W；
x
（2）此时通过R 的电流I 的表达式为I ＝ ；
x x x
（3）截取10cm的电热丝，R 的功率最大。
x
【解答】解：由图可知，R 与R 串联；
0 x
（1）由串联电路的电压特点可知，R 两端的电压：U ＝U﹣U ＝20V﹣4V＝16V，
0 01 x1
此时电路中的电流：I ＝ ＝ ＝1.6A，
1
R 的电功率：P ＝U I ＝4V×1.6A＝6.4W；
x x1 x1 1
（2）由串联电路的电压特点可知，R 两端的电压：U ＝U﹣U ，
0 0 x
由串联电路的电流特点和欧姆定律可知，此时通过R 的电流：I ＝I ＝ ＝ ；
x x 0
（3）滑动变阻器消耗的电功率：P＝I2R ＝（ ）2R ＝ ＝
x x
＝ ，
所以，当R ＝R ＝10 时，滑动变阻器消耗的电功率最大；
x 0
Ω
滑动变阻器消耗电功率的最大值：P最大 ＝ ＝ ＝10W，
由题意可知，此时电热丝的长度：L＝1cm/ ×10 ＝10cm。
答：（1）电路中电流为1.6A，R
x
的电功率Ω为6.4ΩW；
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（2）此时通过R 的电流I 的表达式为I ＝ ；
x x x
（3）截取10cm的电热丝，R 的功率最大。
x
35．（2023•达州）如图所示，电源电压不变，只闭合S，滑动变阻器滑片位于最左端时，
R 在10s内消耗电能80J；只闭合S、S ，滑动变阻器滑片位于最右端时，电流表A 读
3 1 1
数为1A；只闭合S、S ，滑动变阻器滑片位于最左端时，电流表A 读数为3A。已知滑
2 2
动变阻器的最大阻值是R 的4倍，求：
3
（1）只闭合S，滑动变阻器滑片位于最左端时，R 的电功率。
3
（2）定值电阻R 与R 的比值。
1 3
（3）电路消耗的最小电功率。
【答案】（1）R 的电功率为8W；
3
（2）定值电阻R 与R 的比值为3：1；
1 3
（3）电路消耗的最小电功率为64W。
【解答】解：（1）只闭合S，滑动变阻器滑片位于最左端时，R 、R 和R 的最大阻值
1 3 2
串联；
R 的电功率：P ＝ ＝ ＝8W；
3 3
（2）只闭合S、S ，滑动变阻器滑片位于最右端时，R 、R 被短路，电路为R 的简单
1 2 3 1
电路，电流表A 测电路的电流；
1
只闭合S、S ，滑动变阻器滑片位于最左端时，R 、R 被短路，电路为R 的简单电路，
2 1 2 3
电流表A 测电路的电流；
2
由欧姆定律可知，定值电阻R 与R 的比值： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3：1；
1 3
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（3）由P＝UI可知，电源电压一定时，电路中的电流最小时，电路消耗的电功率最
小，由欧姆定律可知此时电路中的电阻最大，
由电路图可知，只闭合S，滑动变阻器滑片位于最左端时，R 、R 和R 的最大阻值串
1 3 2
联，此时电路中的总电阻最大，
由（2）和题意可知R ＝3R 、R ＝4R ，且串联电路中电流处处相等，
1 3 2 3
由P＝I2R可知，电路消耗的最小电功率与R 消耗功率之比：
3
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
所以电路消耗的最小电功率：P总小 ＝8P
3
＝8×8W＝64W。
答：（1）R 的电功率为8W；
3
（2）定值电阻R 与R 的比值为3：1；
1 3
（3）电路消耗的最小电功率为64W。
36．（2023•德州）如图甲所示，电源电压U保持不变，当只闭合开关S ，滑动变阻器的
1
滑片从最右端滑向中点过程中得到电压表与电流表示数的变化图象如图乙所示。闭合开
关S 、S ，断开S ，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的总功率为15W。已知R ＝
1 3 2 2
2R ，求：
1
（1）定值电阻R 的阻值；
1
（2）R 的最大阻值和电源电压U；
0
（3）定值电阻R 的阻值及整个电路的最大功率。
3
【答案】（1）定值电阻R 的阻值为10 ；
1
（2）R
0
的最大阻值为30 和电源电压UΩ为10V；
（3）定值电阻R
3
的阻值Ω为20 及整个电路的最大功率为20W。
【解答】解：（1）只闭合S
1
时Ω ，R
0
与R
1
串联，电压表V测量R
1
两端电压，电流表A
测串联电路中的电流，由乙图可知，R 的阻值为：
1
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R ＝ ＝ ＝10 ；
1
（2）只闭合开关S ，滑Ω片位于最右端时，电源电压为：
1
U＝U +I R ＝2.5V+0.25A×R ﹣﹣﹣﹣﹣①
1 1 0 0
滑片位于R 的中点时，电源电压为：
0
U＝U +I R ＝4V+0.4A× R ﹣﹣﹣﹣﹣②
2 2 0 0
联立两式解得：R ＝30 ，U＝10V；
0
（3）由题意知：R
2
＝2ΩR
1
＝2×10 ＝20 ，
闭合开关S
1
和S
3
，断开开关S
2
，Ω滑动变Ω阻器滑片到最左端时，R
1
和R
3
并联，
由P总 ＝P
1
+P
3
＝ + 可得：
R ＝ ＝ ＝20 ；
3
当滑片位于最左端，开关S 、S 、SΩ都闭合时，R 、R 、R 并联，此时电路总电阻最
1 2 3 1 2 3
小，电路总功率最大，整个电路最大功率为：
P最大 ＝P
1
+P
2
+P
3
＝ + + ＝ + + ＝20W。
答：（1）定值电阻R 的阻值为10 ；
1
（2）R
0
的最大阻值为30 和电源电Ω压U为10V；
（3）定值电阻R
3
的阻值Ω为20 及整个电路的最大功率为20W。
37．（2023•济宁）在如图所示的Ω电路中，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，电流表量程
为0～0.6A，电压表量程为0～15V，定值电阻R ＝16 ，滑动变阻器R的最大电阻为
0
Ω
100 。只闭合S ，滑动滑片P，使变阻器电阻R ＝ R，此时电压表示数为10V。若电
1 ap
源电Ω压不变，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）电源电压；
（3）只闭合S ，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，
2
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电路消耗的总功率范围。
【答案】（1）小灯泡的电阻为12 ；
（2）电源电压18V； Ω
（3）电路消耗的总功率范围为4.5W～9W。
【解答】解：（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P＝ 可得，灯泡电阻：
R ＝ ＝ ＝12 ；
L
Ω
（2）只闭合S ，R 与变阻器R串联，变阻器电阻R ＝ R＝20 ；
1 0 ap
Ω
电路电流I＝ ＝ ＝0.5A；
电源电压U＝I（R +R ）＝0.5A×（16 +20 ）＝18V；
0 ap
（3）只闭合S
2
时，L与R串联，电压Ω表测Ω变阻器两端的电压，电流表测电路中的电
流，
由P＝UI可得，灯泡正常工作的电流：
I ＝ ＝ ＝0.5A，
L
电流表量程为0～0.6 A，因串联电路的电流处处相等，
所以，为了保证各元件的安全，电路中最大电流：I ＝I ＝0.5A，
max L
最大功率P ＝UI ＝18V×0.5A＝9W；
max max
电压表量程为0～15V，当电压表示数最大为15V时，变阻器接入的阻值最大，电路中
电流最小，
则灯泡两端的最小电压：U
L
′＝U﹣U滑大 ＝18V﹣15V＝3V，
电路中的最小电流：I ＝I ′＝ ＝ ＝0.25A，
min L
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最小功率P ＝UI ＝18V×0.25A＝4.5W。
min min
答：（1）小灯泡的电阻为12 ；
（2）电源电压18V； Ω
（3）电路消耗的总功率范围为4.5W～9W。
38．（2023•广安）轩轩设计了一款高、中、低三个挡位的迷你多功能电锅，其部分设计参
数如表所示，简化电路如图所示，R 、R 、R 为电热丝，其中R ＝15 。电锅在高温
0 1 2 1
挡、中温挡工作时，开关S 均处于闭合状态；在低温挡工作时，开关SΩ、S 均处于断
2 1 2
开状态，闭合开关S，移动滑片，可调节低温挡的功率。
额定电压 30V
高温挡功率 150W
中温挡功率 ？W
低温挡功率范 20W～50W
围
（1）求电锅在高温挡正常工作时的电流；
（2）求电锅中温挡功率；
（3）R 现有“30 3A”“40 2A”“50 1.5A”三种规格，为了达到轩轩设计的低
0
温挡功率范围，请Ω通过计算说明Ω他选择的哪Ω一种。
【答案】（1）电锅在高温挡正常工作时的电流为5A；
（2）电锅中温挡功率为90W；
（3）应该选择规格为“40 2A”的R 。
0
【解答】解： Ω
（1）由P＝UI可知，电锅在高温挡正常工作时的电流：I高 ＝ ＝ ＝5A；
（2）由图可知，当开关S、S 、S 都闭合时，R 、R 并联；当开关S、S 闭合，S 断开
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时，只有R 工作；
2
根据并联电路的电阻特点可知，当开关S、S 、S 都闭合时，R 、R 并联，电路中的总
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电阻最小，由P＝ 可知，电路中的总功率最大，电锅处于高温挡；
当开关S、S 闭合，S 断开时，只有R 工作，电路中总电阻较小，总功率较大，电锅处
2 1 2
于中温挡；
高温挡时R 消耗的电功率：P ＝ ＝ ＝60W，
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因高温挡时总功率等于R 、R 消耗电功率之和，且R 在高温挡和中温挡消耗的电功率
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不变，即P高 ＝P
1
+P
2
＝P
1
+P中 ，
所以电锅中温挡功率：P中 ＝P高 ﹣P
1
＝150W﹣60W＝90W；
（3）电锅中温挡功率为 90W，由P＝ 可知，R 的阻值：R ＝ ＝ ＝
2 2
10 ；
在Ω低温挡工作时，开关S
1
、S
2
均处于断开状态，开关S闭合，由图可知，此时R
0
、R
2
串联，移动滑片，通过改变R 接入电路的阻值可调节低温挡的功率；
0
当低温挡的功率最小为20W时，由P＝ 可知，电路中的最大总电阻：R总大 ＝ ＝
＝45 ，
Ω
根据串联电路的电阻特点可知，R
0
接入电路的最大阻值：R
0大
＝R总大 ﹣R
2
＝45 ﹣10
＝35 ，则规格为“30 3A”的R 不符合要求； Ω Ω
0
Ω Ω
当低温挡功率最大为50W时，由P＝UI可知，此时电路中的电流：I低 ＝ ＝
≈1.67A，则规格为“50 1.5A”的R 不符合要求；
0
所以应该选择规格为“4Ω0 2A”的R
0
。
答：（1）电锅在高温挡正Ω常工作时的电流为5A；
（2）电锅中温挡功率为90W；
（3）应该选择规格为“40 2A”的R 。
0
Ω
55
