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专题 16 电学计算问题
知识点一 欧姆定律
1．内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式：I＝ 。
2．电阻串联时相当于增加了导体的长度，因此总电阻比任何一个串联电阻都大。
电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，因此总电阻比任何一个并联电阻都小。
3．串联电路分压：在串联电路中各电阻分得的电压与它们的电阻成正比，表达式：＝；
并联电路分流：在并联电路中各支路分得的电流与它们的电阻成反比，表达式：＝。
串、并联电路中电流、电压、电阻的特点：
电 流 电 压 电 阻 分配规律
串联电路 I＝I＝I U＝U＋U R＝R＋R 分压：＝
1 2 1 2 1 2
并联电路 I＝I＋I U＝U＝U ＝＋ 分流：＝
1 2 1 2
知识点二 电功率
1.电功率的计算
（1）定义式： 。已知某用电器的工作时间t和在这段时间内消耗的电能W，就可以用
该公式计算用电器的电功率。
（2）计算式：将W=UIt代入公式 中，可得到P=UI，即已知某用电器两端电压U和通
过用电器的电流I，就可以用该公式计算出该用电器的电功率。
（3）导出式： 、 。
对于纯电阻电路，由P=UI及 可推导出上述导出式。
知识三 解题思路
1、挖掘题目中的隐含条件
有些电学计算题目的已知条件并不明显给出，而是隐藏其中，求解这类问题的关键在于挖掘隐含条
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件，而这些隐含条件可从物理现象、关键用语等己知条件中挖掘。
2、构建变化电路中的方程思想
当电键断开或闭合，滑动变阻器滑片移动时，电路状态将发生变化,求解此类电路综合题时，构建
电路中的方程思想尤为重要，其方法如下:
(1)分清电路在每个状态下的结构，即电路的连接方式，滑动变阻器使用的阻值范围，电压表、电流
表所测定的物理量。
(2)针对每种状态画出相应的等效电路图，在图中标出这种状态下所对应的已知量，不变量，待求量。
(3)以“不变量”为中心列出电路方程。
当电路状态发生改变时，电源电压和定值电阻阻值一般不随电路状态的改变而改变。抓住“不变
量”，利用欧姆定律、串并联电路特点、电功及电功率的计算公式，可列出电路方程。
(4)以电路中的等量关系、比值关系引出方程或以此作为联系方程中物理量间的纽带，代换求解。
1. （2023•营口）如图所示，电源电压恒为18V，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为
0～15V。闭合开关，移动变阻器的滑片，当电压表示数为12V时，电流表示数为0.5A。求：
（1）电阻R 的阻值以及R 通电60s消耗的电能；
1 1
（2）在保证元器件安全的前提下，电阻R 的最大功率。
1
【解答】解：（1）根据电路图可知，两个电阻串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端的电
压 ； 当 电 压 表 示 数 为 12V 时 ， 电 流 表 示 数 为 0.5A ， 则 电 阻 R 的 阻 值 为 ： R
1 1
U U−U 18V−12V
= 1= 2= =12 ；
I I 0.5A
Ω
R 通电60s消耗的电能为：W＝I2R t＝（0.5A）2×12 ×60s＝180J；
1 1
（2）滑动变阻器接入电路中的电阻变小，根据串联Ω电路的分压规律可知，滑动变阻器分担的电
压变小；此时电路的总电阻越小，根据欧姆定律可知，电路中的电流越大，电流表量程为 0～
0.6A，所以电路中的最大电流为 0.6A，此时电阻R 的两端的电压为：U'＝I'R ＝0.6A×12 ＝
1 1
7.2V； Ω
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滑动变阻器两端的电压为：U' ＝U﹣U'＝18V﹣7.2V＝10.8V，没有超过电压表的量程；
2
电阻R 的最大功率为：P＝U'I'＝7.2V×0.6A＝4.32W。
1
答：（1）电阻R 的阻值为12 ；R 通电60s消耗的电能为180J；
1 1
（2）在保证元器件安全的前提Ω下，电阻R
1
的最大功率为4.32W。
2. （2023•襄阳）L 、L 是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图甲所示。
1 2
图乙中R是“30 1A”的滑动变阻器。
Ω
（1）L 正常发光时的电阻值；
1
（2）求把L 、L 并联在6V电源下，电路中消耗的总电功率；
1 2
（3）按图乙所示把L 、L 连接在另一恒定电源上，在不损坏电路元件的情况下进行如下操作：
1 2
当滑片P移至某一位置时，使其中一盏灯正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为 P ；当滑片P
1
移至另一点时，电压表示数变化了4V，此时滑动变阻器消耗的功率为P ，且P ：P ＝8：9。求
2 1 2
变阻器阻值变化范围。
U
【解答】解：（1）L 正常发光时的电压U ＝6V，I ＝1.0A；由I= 可得，此时L 正常发光时
1 1 1 1
R
的阻值：R U 6V 6 ；
1= 1= =
I 1A
1
Ω
（2）当把L 、L 并联在6V电源下，两个灯的电压都是 6V，电流分别为：I ＝1.0A；I ＝
1 2 1 2
0.8A；
干路中电流为I＝I +I ＝1.0A+0.8A＝1.8A‘’
1 2
电路中消耗的总电功率P＝UI＝6V×1.8A＝10.8W。
（3）按图乙所示把L 、L 连接在另一恒定电源上，由电路图知三个用电器串联，电压表测量
1 2
L 、L 两端的电压，
1 2
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在不损坏电路元件的情况下进行如下操作：当滑片P移至某一位置时，使其中一盏灯正常发光，
根据串联电路中的电流处处相等，最大电流为 0.8A，则两个灯泡的电压分别为3V和6V，此时
电压表的示数为U'＝3V+6V＝9V；
滑动变阻器的电压为U源 ﹣9V，此时滑动变阻器消耗的功率为P
1
＝（U源 ﹣9V）×0.8A；
当滑片P移至另一点时，电压表示数变化了4V，因为保证电路安全，只能是电压表示数减小了
4V，是5V，此时两个灯泡电流相同，电压之和为5V，根据图像知，此时I＝0.6A；此时滑动变
阻器消耗的功率为P
2
＝（U源 ﹣5V）×0.6A；
根据P
1
：P
2
＝8：9，有[（U源 ﹣9V）×0.8A]：[（U源 ﹣5V）×0.6A]＝8：9；
解得U源 ＝17V；
U −9V 17V −9V
则第一次变阻器阻值R小 = 源 = =10 ；
0.8A 0.8A
Ω
U −5V 17V−5V
则第二次变阻器阻值R大 = 源 = =20 ；
0.6A 0.6A
Ω
则变阻器阻值变化范围是10 ～20 。
3. （2023•河北）如Ω图1所Ω示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0
～3V，滑动变阻器R的规格为“50 2A”，灯泡L的额定电流为0.3A。图2是灯泡L的电流
与电压关系图像。闭合开关S，调节Ω滑动变阻器的滑片P，当滑片P移至某一位置时，电压表
和电流表的示数分别为2.5V和0.25A。
（1）求电源电压；
（2）在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，灯泡的最小功率是多少？
（3）用定值电阻R 替换灯泡L，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片 P，发现电
1
流表示数的最大值与最小值之差恰好为 0.3A，这一过程中滑动变阻器连入电路的阻值始终小于
50 ，求定值电阻R 的可能值。
1
【Ω解答】解：
（1）闭合S，灯L与滑动变阻器R串联，当I＝0.25A时，U滑 ＝2.5V，由图2可知，U
L
＝2V，
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根据串联电路电压的特点得U电源 ＝U
L
+U滑 ＝2V+2，5V＝4.5V；
（2）由题意知，当电压表示数最大为3V时，灯L两端电压最小，此时灯L的功率最小；
灯L两端最小电压U
L小
＝U电源 ﹣U滑 ′＝4.5V﹣3V＝1.5V，
由图2知，灯L的最小电流I小 ＝0.2A，
灯L的最小功率P＝U L小I小 ＝1.5V×0.2A＝0.3W；
（3）用定值电阻R
1
替换灯泡L后，调节滑动变阻器的滑片P，电路中最大电流有两种可能：I大
＝0.6A或I大 ＜0.6A；
①若I大 ＝0.6A时，则最小电流I小 ＝I大 ﹣ΔI＝0.6A﹣0.3A＝0.3A，此时电压表示数最大为3V，
R 1 中最小电流I小= U 1= U 电源 −U 滑大 ，
R R
1 1
4.5V−3V
即0.3A = ，解得R ＝5 ；
R 1
1
Ω
②若I大 ＜0.6A时，由题意可得，最大电流I大= U
电源
，最小电流I小= U
电源
−U
滑大
，
R R
1 1
则ΔI＝I大 ﹣I小 ，
即 U U −U ，
ΔI= 电源− 电源 滑大
R R
1 1
4.5V 4.5V −3V
代入数值得0.3A = − ，
R R
1 1
解得R ＝10 ；
1
故定值电阻ΩR
1
的可能值为5 或10 。
答：（1）电源电压是4.5V；Ω （2）Ω灯泡的最小功率是0.3W；（3）定值电阻R
1
的可能值为5
或10 。 Ω
Ω4. （2023•德州）如图甲所示，电源电压U保持不变，当只闭合开关S
1
，滑动变阻器的
滑片从最右端滑向中点过程中得到电压表与电流表示数的变化图象如图乙所示。闭合开关S 、
1
S ，断开S ，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的总功率为15W。已知R ＝2R ，求：
3 2 2 1
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（1）定值电阻R 的阻值；
1
（2）R 的最大阻值和电源电压U；
0
（3）定值电阻R 的阻值及整个电路的最大功率。
3
【解答】解：（1）只闭合S 时，R 与R 串联，电压表V测量R 两端电压，电流表A测串联电
1 0 1 1
路中的电流，由乙图可知，R 的阻值为：
1
U 2.5V
R = 1= =10 ；
1 I 0.25A
1
Ω
（2）只闭合开关S ，滑片位于最右端时，电源电压为：
1
U＝U +I R ＝2.5V+0.25A×R ﹣﹣﹣﹣﹣①
1 1 0 0
滑片位于R 的中点时，电源电压为：
0
1 1
U＝U +I R ＝4V+0.4A× R ﹣﹣﹣﹣﹣②
2 22 0 2 0
联立两式解得：R ＝30 ，U＝10V；
0
（3）由题意知：R
2
＝2ΩR
1
＝2×10 ＝20 ，
闭合开关S
1
和S
3
，断开开关S
2
，Ω滑动变Ω阻器滑片到最左端时，R
1
和R
3
并联，
U2 U2
由P总 ＝P
1
+P
3
=
R
+
R
可得：
1 3
U2 (10V) 2
= = =
R
3 P −
U2
15W−
(10V) 2 20 ；
总 R 10Ω
1 Ω
当滑片位于最左端，开关S 、S 、S 都闭合时，R 、R 、R 并联，此时电路总电阻最小，电路
1 2 3 1 2 3
总 功 率 最 大 ， 整 个 电 路 最 大 功 率 为 ： P 最 大 ＝ P 1 +P 2 +P 3
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U2 U2 U2 (10V) 2 (10V) 2 (10V) 2 20W。
= + + = + + =
R R R 10Ω 20Ω 20Ω
1 2 3
5. （2023•遂宁）学校组织学生到射洪市“三五三六”厂参加国防教育活动。同学们被
展厅自动大门所吸引，他们发现当人靠近大门时，大门自动打开，如图甲所示。回校后，科技
小组利用电磁继电器、人体红外传感器，电动机等元件制作了模拟电路，部分电路如图乙所示。
其中电动机铭牌上标有“220V 40W”的字样，控制电路的电源电压U为24V，R 为定值电阻，
1
人体红外传感器的阻值R随人体到大门距离L的变化关系如图丙所示；当电磁铁线圈中的电流
为100mA时，衔铁刚好被吸下，触发电动机工作，大门打开。（不计电磁铁线圈的电阻）
（1）开门一次用时3s，请计算开门一次电动机消耗电能多少焦耳？
（2）经测试L＝3m时刚好触发电动机工作，则R 的阻值为多少？
1
（3）善于思考的小明同学想通过电表示数直观反映人与大门间的距离，于是他将一只电压表并
联在R两端。已知R 为第（2）问所求值，请你推导出L在0～6m内，电压表示数U 随L的变
1 R
化关系式。
W
【解答】解：（1）电动机铭牌上标有“220V 40W”的字样，根据P= 可知，开门一次电动机
t
消耗电能为：
W＝Pt＝40W×3s＝120J；
（2）当电磁铁线圈中的电流为100mA时，衔铁刚好被吸下，触发电动机工作，大门打开，此时
控制电路的总电阻为：
U 24V
R总 =
I
=
0.1A
= 240 ；
Ω
由丙图可知，当L＝3m时，R的阻值为120 ，
根据电阻的串联可知，R
1
＝R总 ﹣R＝240 ﹣Ω120 ＝120 ；
（3）由图丙可知，R与L的数学关系为：ΩR＝20ΩL+60（Ω6m≥L≥0）；
设电压表示数U ，根据串联电路电压规律和分压原理可知，
R
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U R U R
R = ，即 R = ，
U−U R 24V−U 120Ω
R 1 R
24V×R
解得：U = ，
R 120Ω+R
因R＝20L+60（6m≥L≥0），
24L+72
故U = （6m≥L≥0）。
R 9+L
1. （2024•济南模拟）图甲是宾馆常见的一种感应干手器，将手放在干手器的风口下，
干手器会自动送出温度适宜的风，当手离开出风口时，感应开关会自动停风关机。图乙是该干
手器的简化电路图，其中R是加热电阻丝，R＝44 ，M是吹风的电动机，S 是感应开关，S
1 2
是温控开关，会根据环境温度自动断开或闭合来控制Ω加热电阻丝。如表是该干手器的部分参数：
额定电压 220V 出风速度 95m/s 感应距离 12cm
（1）电阻丝加热功率是多少？
（2）热风干手时，通过感应开关S 的电流是7.5A，求电动机工作时的电流是多少？
1
（3）环境温度较高，温控开关S 断开后，干手器消耗的电能是4400J，求干手器工作多长时间？
2
【解答】解：（1）如图所示，当开关S 和S 都闭合时，电阻R和电动机M并联接入电路，已
1 2
U2 (220V) 2
知电阻丝电阻R＝44 ，根据P= = =1100W；
R 44Ω
Ω
（2）热风干手时，开关S 和S 都闭合，电阻R和电动机M并联接入电路，通过感应开关S 的
1 2 1
U 220V
电流是7.5A，根据并联分流可知，通过电阻丝的点I = = =5A，则通过电动机的电流为
R
R 44Ω
I ＝I﹣I ＝7.5A﹣5A＝2.5A；
M R
（3）电动机的功率是P＝UI ＝220V×2.5A＝550W；
M
环境温度较高，温控开关S 断开，只有电动机M接入电路，若干手器消耗的电能是4400J，干
2
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W 4400J
手器工作时间t= = =8s；
P 550W
答：（1）电阻丝加热功率是1100W；
（2）流过电动机的电流是2.5A；
（3）干手器工作8s时间。
2. （2024•碑林区校级一模）如图甲所示是一款超市用的透明玻璃门冷饮展示冰柜，该
冰柜的玻璃门采用的是防雾玻璃，玻璃夹层中有电热丝用来加热玻璃，可以有效防止水蒸气凝
结在玻璃上，电热丝与冰柜中的电动压缩机连接的简化电路如图乙所示，其相关参数如表所示。
求：
冰柜总质量 160kg 额定电压 220V
电动压缩机的额定功率 110W 防雾电热丝的额定功率 100W
（1）冰柜的电动压缩机正常工作时的电流为多少？
（2）冰柜正常工作时防雾电热丝的电阻为多少？
（3）该冰柜的玻璃门的质量是5kg，若不计热量损失，电热丝正常工作使门玻璃升高20℃需要
多长时间？【玻璃的比热容为0.84×103J/（kg•℃）】
【解答】解：
（1）由P＝UI可得，冰柜的电动压缩机正常工作时的电流：
P 110W
I= = =0.5A。
U 220V
U2
（2）由P= 可得，冰柜正常工作时防雾电热丝的电阻：
R
R U2 (220V) 2 484 。
= = =
P 100W
热 Ω
（3）门玻璃升高20℃吸收的热量，
Q吸 ＝cmΔt＝0.84×103J/（kg•℃）×5kg×20℃＝8.4×104J，
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不计热量损失，则W＝Q吸 ＝8.4×104J，
W
由P= 可得，电热丝正常工作使门玻璃升高20℃需要的时间：
t
t W 8.4×104J 840s。
= = =
P 100W
热
答：（1）冰柜的电动压缩机正常工作时的电流为0.5A；
（2）冰柜正常工作时防雾电热丝的电阻为484 ；
（3）电热丝正常工作使门玻璃升高20℃需要8Ω40s时间。
3. （2024•凉山州模拟）如图所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为
30 ，电压表的量程为0～3V，灯L 和L 分别标有“2V 0.4W”、“2.5V 0.625W”的字样，
1 2
忽Ω略温度对灯丝电阻的影响。闭合开关S、S ，调节滑动变阻器滑片，当电压表示数为2V时，
1
L 正常发光。求：
2
（1）电源电压。
（2）闭合开关S、S 时，电路中的最小电流。
1
（3）只闭合开关S，保证两灯泡实际功率不超过额定功率的情况下，滑动变阻器滑片接入电路
的最小电阻。
【解答】解：（1）由图可知，闭合开关S、S ，灯泡L 与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变
1 2
阻器两端的电压，
由灯泡L 正常发光可知，灯泡L 两端的电压为2.5V，
2 2
根据串联电路的电压特点可知，电源电压U＝2V+2.5V＝4.5V；
（2）只闭合开关S、S ，灯泡L 与滑动变阻器串联，
1 2
根据P＝UI可知，灯泡L 正常发光时的电流I P 0.625W 0.25A，
2 2= 2 = =
U 2.5V
2
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根据I U可得：R U 2.5V 10 ；
= 2= 2= =
R I 0.25A
2
Ω
已知电压表的量程为0～3V，则当电压表示数最大为3V时电路中的电流最小，
则根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得灯泡L 两端的电压为：
2
U
2
＝′＝U﹣U滑大 ＝4.5V﹣3V＝1.5V，
则电路中的最小电流，I最小= U
2
'
=
1.5V
=
0.15A；
R 10Ω
2
（3）根据P＝UI可知，灯泡L 正常发光时的电流I P 0.4W 0.2A，
1 1= 1 = =
U 2V
1
根据I U可得：R U 2V 10 ；
= 1= 1= =
R I 0.2A
1
Ω
只闭合开关S，灯泡L 、L 、滑动变阻器串联，
1 2
为了使电路元件安全，保证两灯泡实际功率不超过额定功率的情况下，电路中的最大电流 I大 ＝
I ＝0.2A，
2
U U 4.5V
根据I=
R
可得：R最小 =
I
=
0.2A
= 22.5 ；
大
Ω
则根据串联电路的总电阻等于各用电器的阻值之和可得滑动变阻器接入电路的最小电阻为：
R滑小 ＝R最小 ﹣R
1
﹣R
2
＝22.5 ﹣10 ﹣10 ＝2.5 。
答：（1）电源电压为4.5V。Ω Ω Ω Ω
（2）闭合开关S、S 时，电路中的最小电流为0.15A。
1
（3）只闭合开关S，保证两灯泡实际功率不超过额定功率的情况下，滑动变阻器滑片接入电路
的最小电阻为2.5 。
4. （2023Ω•南安市模拟）我国的基建事业位列世界前茅。某兴趣小组模拟建筑工地的起
吊机自制了一个起吊模型，如图甲所示，重为19N的重物挂在滑轮组下方，并在电动机的作
用下以0.02m/s的速度匀速提升10s。电动机所在的电路如图乙所示，已知电源电压为6V，电
阻R ＝10 ，电动机线圈电阻R ＝8 ，在匀速提升过程中电压表示数为1V。（不计绳重与摩
1 2
擦） Ω Ω
（1）求滑轮组提升重物的有用功；
（2）求电动机消耗的电能；
（3）求动滑轮的质量。
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【解答】解：（1）物体移动的距离为s＝vt＝0.02m/s×10s＝0.2m，
有用功W有 ＝Gs＝19N×0.2m＝3.8J；
（2）由图乙可知，该电路为串联电路，电路中的电流 U 1V ，
I=I =I = 1= =0.1A
M 1 R 10Ω
1
电动机两端的电压U ＝U﹣U ＝6V﹣1V＝5V，
M 1
电动机消耗的电能W＝U I t＝5V×0.1A×10s＝5J；
M M
（3）电流通过电动机线圈产生的热量为：
Q＝I2R t＝（0.1A）2×8 ×10s＝0.8J，
2
电动机输出的机械能：WΩ′＝W﹣Q＝5J﹣0.8J＝4.2J，
由图甲可知，滑轮组绳子的段数为3段，绳子移动的距离为s′＝3s＝3×0.2m＝0.6m，
W' 4.2J
绳子的拉力 F= = =7 N，
s' 0.6m
1 1
由F= (G+G )可得7 N= ×（19 N+G滑 ），
3 滑 3
解得G滑 ＝2 N，
G 2N
动滑轮的质量m滑 = 滑= =0.2 kg。
g 10N/kg
答：（1）滑轮组提升重物的有用功为3.8J；
（2）电动机消耗的电能为5J；
（3）动滑轮的质量为0.2kg。
5. （2023•玉林一模）某实验小组设计了一个汽车超载报警的电路模型，原理图如图甲
所示。其中ABO是杠杆组件（质量忽略不计），O为支点，B点为汽车重力承压点，A端的
压杆（质量忽略不计）作用于压敏电阻，OA：OB＝4：1。在测量电路中，R为压敏电阻，阻
值随压力变化的关系如表所示。对于灯泡：当无车通过时，小灯泡的电流为I ＝150mA，此时
0
不发光；有车通过时，小灯泡发绿光；小灯泡的电压U ≥2.5V是发红光的报警点，灯泡电流
L
随电压变化的曲线如图乙所示。电源电压为7.5V且保持不变。闭合开关，求：
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压力F/N 0 5 10 15 20 25 30 …
压敏电 40 35 30 25 20 15 10 …
阻R/
（1）无Ω汽车通过时，小灯泡消耗的功率；
（2）该系统报警时汽车的总重力；
（3）实验小组发现，在不改变电路元件、支点位置和杠杆组件的情况下，可以通过更换电源电
压来增大报警时的载重量，若将报警时的载重量增加到130N，则需要更换成多大电压的电源？
【解答】解：由图甲可知，灯泡与压敏电阻R串联，电压表测压敏电阻两端的电压，电流表测
电路中的电流；
（1）由题意可知，无车时电路中的电流I＝150mA＝0.15A，
由图乙可知，此时灯泡两端的电压为1.5V，此时灯泡的电功率P＝UI＝1.5V×0.15A＝0.225W；
（2）当电路报警时，小灯泡两端的电压U＝2.5V，由图乙可知，此时电路中的电流I'＝0.2A，
U 7.5V −2.5V
由串联电路的电压特点和欧姆定律可知，压敏电阻的阻值为：R= R= =25 ，
I 0.2A
Ω
由表格数据可得，压力增大5N，则电阻减小5 ，压敏电阻阻值与压力函数关系式为：R＝40
﹣1 /N×F， Ω Ω
代入Ω数据可得：25 ＝40 ﹣1 /N×F，
解得：F A ＝15N； Ω Ω Ω
由杠杆平衡条件可得：F ×AO＝G×BO，
A
OA
解得：G= ×F ＝4×15N＝60N；
A
OB
（3）在不改变电路元件、支点位置和杠杆组件的情况下，可以通过更换电源电压来增大报警时
的载重量，若将报警时的载重量增加到130N，根据F ×AO＝G×BO，
A
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1 1
F = G= ×130N＝32.5N，
A
4 4
压敏电阻阻值R＝40 ﹣1 /N×F＝7.5 ，
此时此时电路中的电Ω流I'＝Ω0.2A， Ω
则电源电压U＝U +IR＝2.5V+0.2A×7.5 ＝4V。
L
答：（1）无汽车通过时，小灯泡消耗的Ω功率0.225W；
（2）该系统报警时汽车的总重力60N；
（3）需要更换成多大电压的电源4V。
6. （2023•宁德模拟）生态园区中有一套自动控制的照明系统和自动调温系统，其简化
电路如图所示，电源电压恒为220V，R 和R 是加热电阻（不考虑温度对电阻的影响），R ＝
1 2 1
10 ，R ＝30 ，L是标有“220V 110W”的照明灯泡。开关S 、S 断开时，系统开启保温模
2 1 2
式Ω；开关S 、ΩS 闭合时，系统开启加热和照明模式。求：
1 2
（1）照明灯泡正常发光时的电阻；
（2）保温模式下的工作电流；
（3）加热和照明模式下电路的总功率。
U2
【解答】解：（1）L是标有“220V 110W”的照明灯泡，根据P= 知，
R
照明灯泡正常发光时的电阻R U2 (220V) 2 440 ；
L= 额= =
P 110W
额
Ω
（2）开关S
1
、S
2
断开时，R
1
和R
2
是串联，电路的总电阻R总 ＝R
1
+R
2
＝10 +30 ＝40 ；
Ω Ω Ω
电路中的电流I U 220V 5.5A；
= 总= =
R 40Ω
总
（3）开关S 、S 闭合时，此时 L与R 并联，根据并联电路不相互影响，灯泡的电功率为
1 2 1
110W；
R 的电功率：P U2 (220V) 2 4840W 加热和照明模式下电路的总功率 P＝P +P ＝
1 1= = = L 1
R 10Ω
1
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110W+4840W＝4950W。
答：（1）照明灯泡正常发光时的电阻40 ；
（2）保温模式下的工作电流5.5A； Ω
（3）加热和照明模式下电路的总功率4950W。
7. （2023•夏邑县一模）如表为某电火锅的铭牌，其内部简化电路如图甲所示，R 、R
1 2
为阻值一定的电热丝，且R ＞R 。通过控制开关S 、S 的断开或闭合状态，可以让电火锅在
2 1 1 2
不同挡位工作。
（1）求R 的阻值；
1
（2）若家庭电路的电压是220V，室内插座的额定电流是5A，用该插座仅给电火锅供电，从安
全用电和加热快的角度考虑，应选择哪挡位？请说明理由。
（3）若把家中的其它用电器都与电源断开，仅让电火锅工作 5min，发现如图乙所示电能表的指
示灯闪烁了240次。求电火锅在这段时间内的实际功率。
XX牌电火锅
额定电压 220V
额定功率 低温挡 500W
中温挡 1000W
高温挡 1500W
频率 50Hz
【解答】解：（1）由图知只闭合开关S 时，只有电阻R 接入电路，只闭合开关S 时，只有电
1 1 2
阻R 接入电路，闭合开关S 、S 时两电阻并联，由于并联电路的总电阻小于任何分电阻且R ＜
2 1 2 1
U2
R ，根据P= 知只闭合开关S 时电阻最大，电路的功率最小，电火锅处于低温挡，只闭合开
2 2
R
关S 时电阻较大，电火锅处于中温挡，闭合开关S 、S 时总电阻最小，电火锅处于高温挡；
1 1 2
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根据P U2可知R 的阻值：R U2 (220V) 2 48.4 ；
= 1 1= = =
R P 1000W
中
Ω
（2）某插座允许接入的用电器的最大功率为：P大 ＝UI大 ＝220V×5A＝1100W，1000W＜1100W
＜1500W，所以从安全用电和加热快这两个角度综合考虑，应选择中挡位；
240
（3）电能表指示灯闪烁240次电火锅消耗的电能：W= kW•h＝0.08kW•h＝2.88×105J，
3000
W 2.88×105J
电火锅的实际电功率：P= = =960W。
t' 5×60s
答：（1）R 的阻值为48.4 ；
1
（2）由于插座的最大功率为Ω 1100W，大于中温挡的功率，小于高温挡的功率，所以从安全用电
和加热快这两个角度综合考虑，应选择中挡位
（3）电火锅在这段时间内的实际功率为960W。
8. （2023•夏津县二模）如图所示的电路中，电源电压恒定为 4.5V，灯泡L上标有
“2.5V，1.25W”字样（灯丝电阻不变），定值电阻R 阻值为15 ，滑动变阻器R 的规格为
1 2
“20 ，1A”，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，求：Ω
（1）小Ω灯泡L的电阻；
（2）闭合开关S、断开开关S 、S ，电流表示数为0.3A，此时滑动变阻器R 连入电路的阻值；
1 2 2
（3）闭合开关S、S 、S ，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器R 的最大功率。
1 2 2
【解答】解：（1）由P＝UI U2可知，小灯泡L的电阻：R U 2 (2.5V) 2 5 ；
= L= 额 = =
R P 1.25W
额
Ω
（2）闭合开关S、断开开关S 、S ，灯泡L与滑动变阻器R 串联，电压表测灯泡L两端的电压，
1 2 2
电流表测电路中的电流；
U 4.5V
由欧姆定律可知，电路中的总电阻：R= = =15 ，
I 0.3A
Ω
由串联电路的电阻特点可知，此时滑动变阻器 R 连入电路的阻值：R ＝R﹣R ＝15 ﹣5 ＝
2 2 L
Ω Ω
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10 ；
（Ω3）闭合开关S、S
1
、S
2
，灯泡L与电压表被短路，定值电阻R
1
与滑动变阻器R
2
并联，电流表
测干路电流；
U 4.5V
通过定值电阻R 的电流：I = = = 0.3A，
1 1 R 15Ω
1
因为电流表的量程为0～0.6A，所以，干路的最大电流：I大 ＝0.6A，
由并联电路的电流特点可知，通过滑动变阻器的最大电流：I
2大
＝I大 ﹣I
1
＝0.6A﹣0.3A＝0.3A，
则滑动变阻器R
2
的最大功率：P
2大
＝UI
2大
＝4.5V×0.3A＝1.35W。
答：（1）小灯泡L的电阻为5 ；
（2）此时滑动变阻器R
2
连入电Ω路的阻值为10 ；
（3）滑动变阻器R 2 的最大功率为1.35W。 Ω
9. （2023•凉山州模拟）如图甲所示电路，电源电压不变，灯泡L上标有“5V 2.5W”字
样，电压表量程为0﹣3V，电流表量程为0﹣0.6A。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b
端滑到中点的过程中，灯泡L的电功率与电流的P﹣I关系图像如图乙所示，忽略温度对灯丝
电阻的影响。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻；
（2）电源电压；
（3）在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值。
【解答】解：（1）灯泡 L 上标有“5V 2.5W”字样，灯泡正常发光时的电阻：R
L
U2 (5V) 2 10 ；
= L= =
P 2.5W
L Ω
（2）由图可知小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器电压，滑片 P在b端时，灯泡
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两端的电压：U P 0.9W 3V，
L1= 1= =
I 0.3A
1
串联电路各处电流相等，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得电源电压：U
＝U +I R＝3V+0.3A×R﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
L1 1
滑动变阻器的滑片位于中点时，由图乙可知通过电路的电流为 0.4A，此时灯泡的实际功率为
1.6W，灯泡两端的电压：U P 1.6W 4V，
L2= 2= =
I 0.4A
2
1
根 据 串 联 电 路 电 压 规 律 结 合 欧 姆 定 律 可 得 电 源 电 压 ： U ＝ U +I × R=4V+0.4A
L2 2
2
1
× R−−−−−−②，
2
①②联立可得：R＝10 ，U＝6V；
Ω
（3）灯泡正常发光时的电流；I P 2.5W 0.5A，
L= L = =
U 5V
L
根据串联电路电流特点可知灯泡正常发光时的电流为通过电路的最大电流，根据欧姆定律可知
此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，
U 6V
= = =
根据欧姆定律可得此时电路总电阻：R总
I 0.5A
12 ，
L
Ω
根据串联电路电阻规律可得滑动变阻器接入电路的最小阻值：R′＝R总 ﹣R
L
＝12 ﹣10 ＝2 。
答：（1）灯泡L正常发光时的电阻为10 ； Ω Ω Ω
（2）电源电压6V； Ω
（3）在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值为2 。
10. （2023•西乡塘区校级模拟）大型玻璃花房内都配有自动加湿器，如Ω图甲所示。自动
加湿器由控制电路和工作电路两部分组成（图乙）。已知控制电路电源电压恒为 12V，R是可
调电阻箱，R 为湿敏电阻，其阻值随相对湿度变化的对应关系如图丙所示（横轴为空气湿度，
H
用百分数表示）。请分析下列问题：
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（1）加湿器额定功率为0.5kW，加湿一次的时间是20min，求这段时间消耗的电能；
（2）当电阻箱接入电路中的阻值12 时，控制电路消耗的功率是4.5W，求此时的空气湿度；
（3）若a、b两端电压必须等于或大Ω于9V时，控制电路才能启动加湿器进入工作状态。工作人
员设定相对湿度为30%时启动加湿器工作，则电阻箱的阻值至少应调到多少？
【解答】解：（1）加湿器额定功率为0.5kW，加湿一次的时间是20min，这段时间消耗的电能；
W＝Pt＝0.5×1000W×20×60s＝6×105J；
（2）当电阻箱接入电路中的阻值12 时，控制电路消耗的功率是4.5W，
U2
Ω
根据P= 可得，电路的总电阻：
R
U2 (12V) 2
R总 = = =32 ；
P 4.5W
Ω
根据电阻的串联，此时湿敏电阻的阻值：
R湿 ＝R总 ﹣R箱 ＝32 ﹣12 ＝20 ；
由图丙知，此时的空Ω气湿度Ω为30Ω%；
（3）空气湿度为30%时，R湿 ＝20 ；
若a、b两端电压必须等于或大于9VΩ时，
根据串联电路的规律及欧姆定律，电路中的电流小于等于：
I U U−U 12V−9V 0.15A；
= 湿= 箱= =
R R 20Ω
湿 湿
则电阻箱的阻值至少应调到：
U 9V
R箱 = 箱= =60 。
I 0.15A
Ω
答：（1）这段时间消耗的电能为6×105J。
（2）当电阻箱接入电路中的阻值 12 时，控制电路消耗的功率是 4.5W，此时的空气湿度
30%。 Ω
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（3）若a、b两端电压必须等于或大于9V时，控制电路才能启动加湿器进入工作状态。工作人
员设定相对湿度为30%时启动加湿器工作，则电阻箱的阻值至少应调到60 。
Ω
20
