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专题 18 电学微专题三（电学综合计算）（讲义）（原卷
版）
目录
考情分析...................................................................................................................................................................1
考点一 电路的综合分析与计算....................................................3
夯基·必备基础知识梳理........................................................3
一、欧姆定律在串联电路中的应用................................................3
二、欧姆定律在并联电路中的应用................................................4
三、电能的计量................................................................5
四、电功......................................................................6
五、电功率....................................................................6
六、额定电压 额定功率........................................................8
提升·必考题型归纳............................................................9
考向01 电路的综合分析与计算............................................................9
考点二 电热器具与电能的综合计算...............................................11
提升·必考题型归纳...........................................................11
考向01 电热器具与电能的综合计算......................................................11考情分析
电学综合计算是中考试卷压轴题主要考试题型，在全国各地中考物理试卷中，必然会有电学综合计算
题。综合计算题分值高，综合性强，一般在5分-9分之间。考查内容主要有：电路的综合分析与计算、加
热器具与电能的综合计算两大类型。
电学综合计算是考生备考的重点内容，中考复习中，应从欧姆定律在串并联电路中的应用、电功率及
其相关计算、电路安全与极值、电路分析等方面，进行重点复习。
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学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司考点一 电路的综合分析与计算
一、欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路中电流的计算
如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。
由欧姆定律可知，U=IR，U=IR，
1 1 2 2
根据串联电路电压规律U=U+U，有： ，可得： 。
1 2
总结：串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。
培养拓展：串联电路中电阻的变化对电流、电压的影响
（1）当串联电路中某一个电阻增大时，电路中的电流会减小，其他电阻两端电压会减小，该电阻两
端电压会增大；
（2）当串联电路中某一个电阻减小时，电路中的电流会增大，其他电阻两端电压会增大，该电阻两
端电压会减小。
2.串联电路的电阻关系
以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R 、R 串联电路两端电压为U，电路中的电流
1 2
为I，R、R 串联后的总电阻为R。
1 2
z
由欧姆定律可知，U=IR，U=IR，U=IR；
1 1 2 2
因为U=U+U，可得：IR=IR+IR，即：R=R+R。
1 2 1 2 1 2
结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
（1）多个电阻串联后，相当于增加了导体的长度，所以串联后的总电阻大于任何一个串联的电阻；
（2）当多个电阻串联时，总电阻R=R+R+R+…+R；若n个阻值（R）相同的电阻串联时，R=nR。
1 2 3 n 0 0
3.串联电路中电阻的分压作用
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司如图所示，R、R 串联，根据欧姆定律可知U=IR，U=IR，所以 ；
1 2 1 1 2 2
即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。
培养拓展：串联分压的两个重要推论
推论一：串联电路中任何两个电阻两端电压之比都等于其阻值之比，即： U:U:U:…：
1 2 3
U=R:R:R:…：R。
n 1 2 3 n
推论二：串联电路中，哪个用电器的电阻大，哪个用电器分得的电压就高， , 。
应用：当电路中总电压大于用电器正常工作电压时，可在电路中串联一个合适的电阻分去多余的电
压，用电器就可以正常工作了。
二、欧姆定律在并联电路中的应用
1.并联电路电流的计算
如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R、R 两端电压都等于电源电压U。
1 2
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由欧姆定律可知， ；
当电阻R 的阻值发生变化，而电阻R 阻值不变时，因电源电压U不变，所以I 会变化，I 不变；
1 2 1 2
根据并联电路电流规律，有：I=I+I，干路电流也会变化。
1 2
总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变
化，但另一个支路的电流和电压都不变。
2.并联电路的电阻关系
以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为 R 、R ，并联电路两端电压为 U，通过
1 2
R、R 的电流分别为I、I，干路中电流为I，R、R 并联后的总电阻（等效电阻）为R。
1 2 1 2 1 2
由欧姆定律可知， ，
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司因为I=I+I，所以 ，即 。
1 2
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
培养拓展：（1）因为导体并联相当于增加了导体的横截面积，所以并联后的总电阻比任何一个分电
阻都小；
（2）并联电路每增加一个并联支路，都相当于增大了一次导体的横截面积，并联电路总电阻就会减
小；
（3）在只有两个电阻并联时， ；
（4）若n各电阻并联，则 ；当n各相同电阻并联时， 。
3.并联电路中电阻的分流作用
如图所示，R 与R 并联，根据欧姆定律可知 ，所以 ；
1 2
即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
三、电能的计量
1.电能的计量工具—电能表（也称为电度表）
（1）作用：计量用电器在一段时间内消耗的电能。
（2）读数方法：电能表在一段时间内前后两次示数的差值，就是这段时间内用电的度数，即这段时
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间内消耗的电能。
（3）电能表上所标参数的物理意义
参数 物理意义
220V 表示该电能表应该在220V的电路中使用
10（20）A 表示电能表的标定电流为10A，额定最大电流为20A，该电能表工作时的电流不应超过20A
kW·h 表示该电能表上示数的单位为千瓦时，kW·h=1度=3.6×106J
50Hz 表示电能表在频率为50Hz的交流电电路中使用
1500r/（kW·h） 表示接在该电能表上的用电器，每消耗1kW·h的电能，该电能表的转盘转过1500转
2.其他电能表
（1）IC卡电能表：也称为IC卡预付费电能表、智能电表。IC卡电能表先买后用，不需要麻烦的人工
抄表，解决了收费难的问题。
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司IC卡电能表 电子式电能表
（2）电子式电能表：如图所示电子式电能表，没有转动的铝盘，相较于带铝盘的机械式电能表，具
有相应快、精度高、功耗低、重量轻、可远程抄表和网上缴费等优点，现正逐步代替机械式电能表。
3.用电能表测量电路消耗电能的方法
（1）方法一：电能表在一段时间内前后两次读数之差，就是这段时间内电路消耗的电能总量。
（2）方法二：可通过转盘所转过的圈数（或指示灯闪烁的次数）间接计算出电路消耗的电能。如参
数为“1600r/（kW·h）”的电能表，转盘转过80转消耗的电能为： 。
四、电功
1.电功
（1）当电能转化为其他形式能时，我们就说电流做了功，电功用“W”表示。
（2）电流做功过程就是将电能转化为其他形式能的过程。消耗了多少电能就有多少电能转化为其他
形式的能，电流也就做了多少功。所以，用电器消耗了多少电能和通过用电器的电流做了多少功，这两种
说法的含义是一样的。
2.影响电功多少的因素：大量的实验表面，电流做功的多少跟电流的大小、电压的高低和通电时间有
关。加在用电器上的电压越高、通过用电器的电流越大、用电器通电时间越长，电流做的功就越多。
3.电功的计算
（1）计算式：W=UIt，即电流在某段电路上所做的功，等于这段电路两端电压、电路中的电流和通电
时间的乘积。
（2）两个重要的推导公式
结合欧姆定律 可导出电功的计算公式： ；
结合欧姆定律 可导出电功的计算公式： 。以上两公式只适用于纯电阻
z
电路。
五、电功率
1.电功率的计算
（1）定义式： 。已知某用电器的工作时间t和在这段时间内消耗的电能W，就可以用该公式计
算用电器的电功率。
公式 中各符号所代表的物理意义：
P—电功率，单位：瓦特（W）；W—电功，单位：焦耳（J）；t—时间，单位秒（s）。
（2）计算式：将W=UIt代入公式 中，可得到P=UI，即已知某用电器两端电压U和通过用电器
的电流I，就可以用该公式计算出该用电器的电功率。
公式P=UI中各符号的物理意义：P—电功率，单位：瓦特（W）；U—电压，单位：伏特（V）；I—电
流，单位安培（A）。
（3）导出式： 、 。
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司对于纯电阻电路，由P=UI及 可推导出上述导出式。
培优拓展：电路中电功率关系的三个推论
（1）两个比例关系
推论一：对于纯电阻串联电路来说，由 可知各电阻消耗的电功率与其阻值成正比，即 P ：
1
P：…=R：R：…。
2 1 2
推论二：对于纯电阻比例电路来说，由 可知各电阻消耗的电功率与其阻值成反比，即
。
（2）电路的总电功率
推论三：无论是串联电路还是并联电路，整个电路消耗的总电功率都等于各个用电器消耗的电功率之
和，即： 。
2.对电功率的理解
P与U、I不 由公式P=UI可知，电功率的大小与电路两端电压U、通过电路的电流I两个因素有关。不能简单地认
是简单的正 为电功率仅与电压成正比或仅与电流成正比，因为加在电路两端的电压变化时，通过电路的电流也会
比关系 随之变化。
可反映电功
例如，同一个灯泡其电功率越大，说明单位时间内电流通过灯泡做的功越多，则灯泡的亮度就越大。
的效果
电功率是电功和时间的比来定义的，而用比值定义法来定义一个物理量在物理学中是比较常见的，还
比值定义法
有速度、密度、压强等。
3.电功和电功率的区别与联系
电功 电功率
定义 电流通过导体或用电器所做的功 电功与时间之比
z
物理意义 表示电流做功多少的物理量 表示电流做功快慢的物理量
电流做功过程就是电能转化为其他形式能的过程，电流 电流通过导体或用电器时，单位时间
实质
做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能 内消耗的电能
区别
计算公式 W=Pt，W=UIt
P=UI，
决定因素 由电压、电流和通电时间三个因素的乘积决定 由电压、电流的乘积决定
单位 kW·h、J kW、W、mW
联系
利用公式 的变形公式W=Pt可知，电功由电功率和电流做功的时间决定。
注意 电功率大，电流做功不一定多；电功率小，电流做功不一定少。
六、额定电压 额定功率
1.现象探究—用电器的电功率
取一个标有“36V、25W”的小灯泡，把它接在36V的电源上，观察它的发光情况；再把它接在24V、40V
实验过程
的电源上，观察它的发光情况
实验现象 该灯泡接在36V的电路中，正常发光；接在24V的电路中，发光较暗；接在40V电路中，发光强烈
现象分析 该灯在36V电压下处于正常工作状态，所观察到的亮度是功率为25W时的发光情况，而在24V和40V电
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司压下它都不能正常发光，其功率分别低于和高于25W。
实验结论 在不同电压下，同一用电器的电功率不一样大；用电器实际电功率随着它两端电压的变化而变化。
2.额定电压和额定电功率的相关物理量
额定电压 用电器正常工作时的电压。用电器的铭牌和使用说明书上标明的电压值就是额定电压，常用U 表示。
额
用电器在额定电压下工作时的电功率。用电器铭牌和使用说明书上标明的功率就是额定功率，常用P 表
额
额定功率
示。
额定电流 用电器在额定电压下工作时的电流，常用I 表示。
额
用电器实际工作时两端的电压。用电器的实际电压，与额定电压可能相同，也可能不相同。当用电器的
实际电压
实际电压明显低于或高于额定电压时，用电器就不能正常工作。实际电压常用U 表示。
实
用电器在实际电压下工作时的电功率。它与额定功率可能相同，也可能不相同。实际功率用P 表示。决
实
实际功率
定灯泡亮度的是实际功率。
3.额定功率P 与实际功率P 的区别与联系
额 实
额定功率 实际功率
概念 用电器在额定电压下工作时的电功率 用电器在实际电压下工作时的电功率
区别 不是唯一的，不同的电压值，对应的实际功率不
是否变化 是唯一的，不随实际电压的变化而变化
同
当U =U 时，I =I ，则P =P ，用电器正常工作；
实 额 实 额 实 额
联系 当U >U 时，I >I ，则P >P ，用电器不能正常工作，且可能被损坏；
实 额 实 额 实 额
当U <U 时，I <I ，则P <P ，用电器不能正常工作，且可能被损坏。
实 额 实 额 实 额
4.额定功率与实际功率的计算
（1）由欧姆定律可推导出，用电器的额定功率 ，用电器的实际功率
。
z
（2）当用电器阻值不变时，由 可推出 。
（3）当用电器在额定电压U 下工作时，其功率为额定功率P ，故根据 可求出用电器在额定
额 额
电压下工作时的电阻 。
5.串联电路和并联电路中电功和电功率的关系
串联电路 并联电路
电功
电功率
总电功率
， ，
电功率的比例关系
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司考向01 电路的综合分析与计算
（一）利用欧姆定律解题时要注意：（1）上下标要统一。在实际电路中，往往有几个用电器，即使是同一个用
电器，在不同时刻的I、U值也不同，因此在应用欧姆定律解题时应对同一用电器同一时刻的I、U值标上统一的上下
标，以避免张冠李戴。（2）单位统一。欧姆定律中的各物理量的单位一定要统一。例如有kV、mA等单位时，要注意
换成V、A。
（二）I-U关系图像：I-U关系图像是一条直线时，说明是定值电阻，阻值不发生变化；I-U图像是曲线的，说
明是非定值电阻，阻值会发生变化，该图像上的每个点表示的都是在该位置时对应的电阻值，故计算时只能从图像中
读出相应的电流、电流值代入计算。
（三）电路安全问题：分析电路元件的限流、限压问题时，主要结合欧姆定律，利用串、并联电路电压和电流
的规律来分析、求解，分析问题时的切入点如下：（1）串联时：串联电路中电流处处相同，为了不损坏元件，电路
中电流不能大于各元件允许通过的最大电流中的最小电流；（2）并联时：并联电路两端电压相等，为了不损坏元
件，并联电路两端电压不能大于各元件两端允许最大电压中的最小电压。
（四）额定功率和实际功率的桥梁—电阻：当用电器的电阻大小不变时，可先由额定参数求出用电器的电阻，
然后再结合实际工作时的电压、电流，利用公式 或 计算出实际功率。
（五）判断灯泡的亮度：比较灯泡的亮度实际上就是比较灯泡的实际功率的大小。（1）在串联电路中，由
可知，电流相等，电阻大的灯泡实际功率大，亮度高；（2）在并联电路中，由 可知，电压相等，
电阻小的灯泡亮度高。
（六）电功率的极值：（1）对整体电路：应电源电压不变，由公式 可知，电路中总电阻最大时，电
路总功率最小；电路中总电阻最小时，电路总功率最大；
（2）对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的
电流最小时，其电功率最小。
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【例1】（2024·贵州第一次模拟考试）如图所示，电源电压U=5V，定值电阻R=10Ω，R=20Ω，滑
1 2
动变阻器R的最大阻值为20Ω，电压表的量程为3V，电流表的量程为0.6A。
（1）开关S、S、S 均闭合时，求电路消耗的总功率；
1 2 3
（2）S 闭合，S、S 断开，为保证电路元件安全，求滑动变阻器R能接入电路的阻值范围。
1 2 3
【变式1-1】（2024·河北省中考一模深度拓展仿真01） 如图所示的电路，电源电压可调，R为标有
“1.5A”字样的滑动变阻器，a、c为其两端点，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~15V，灯L 标有“6V
1
7.2W”字样，灯L 标有“6V 4.8W”字样，忽略温度变化对灯丝电阻的影响。试问：
2
（1）L 正常发光时的电流和电阻；
1
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司（2）闭合开关S，断开 和 ，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多
少？
（3）闭合开关S和 ，断开 ，将电源电压调至12V，当滑动变阻器滑片P滑到b点时，小灯泡正常
发光，此时 ，则滑动变阻器的最大阻值是多少？
（4）闭合开关S和 ，断开 ，将滑片P由b滑动到c端的同时调节电源电压，使小灯泡正常发
光，其它各元件均安全，此过程中电路的总功率变化的范围。
【变式1-2】（2023·德阳）如图甲所示，电路中电源电压保持不变，电压表量程可选，电流表量程
0~1.2A，滑动变阻器R（最大阻值未知），定值电阻R=100Ω。闭合开关S、S，断开开关S，将滑动变
2 3 1 3 2
阻器R的滑片从b端移动到a端，流过定值电阻R的电流与其两端的电压关系图像如图乙所示。求：
2 1
（1）定值电阻R的阻值和滑动变阻器R的最大阻值；
1 2
（2）若闭合开关S、S，断开开关S，使R的滑片位于滑动变阻器的中点位置c，整个电路通电100s
2 3 1 2
产生的电热；
（3）若闭合开关S、S，断开开关S，若电压表的量程为0~15V，在保证电路元件都安全的情况下，
1 3 2
调节滑动变阻器的滑片，电路总功率的变化范围。
z
考点二 电热器具与电能的综合计算
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司考向01 电热器具与电能的综合计算
（一）利用电能表计算电能：因为电能表的参数Nr（kW·h）表示转盘转N转电流消耗1kW·h的电能，故电能
表参数Nr（kW·h）与电能表转盘转过的圈数n、电路消耗的电能W的关系为： 。
（二）额定功率和实际功率的桥梁—电阻：当用电器的电阻大小不变时，可先由额定参数求出用电器的电阻，
然后再结合实际工作时的电压、电流，利用公式 或 计算出实际功率。
（三）对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它
的电流最小时，其电功率最小。
【例2】（2024·安徽省黄山市学校中考物理综合检测）某品牌电热水壶的铭牌如图甲所示，该电热
水壶内部有一个发热电阻 R（电阻和阻值不变），一个定值电阻R。温控器S是一个双金属片温控开关，
0
当温度较低时，其处于闭合状态，发热电阻R加热。当水沸腾后，S会自动断开进入保温状态，从而实现
了自动控制。【c = 4.2×103 J/(kg·℃)】
水
（1）请根据题意画出电热水壶内部的电路图；
（2）将一满壶初温为25℃的水加热到75℃，水吸收的热量是多少？
（3）用如图乙所示的电能表单独测量该电热水壶的实际电功率。电热水壶单独加热时，3min电能表
中间的铝质圆盘转动了24转，此时电热水壶的实际电功率是多少？
z
【变式2-1】（2024·包头中考第一次模拟）某电热水器内部简化电路如图甲所示，由控制电路和加
热电路组成。控制电路中电源电压恒为12 V，R 为定值电阻，R 为热敏电阻，其阻值随水温的变化关系如
0 t
图乙所示，电流鉴别器相当于电流表；加热电路中电源电压为220V，加热电阻R 阻值为48.4 Ω。当热水
1
器中水温降到40℃时，鉴别器中电流减小到30 mA，开关S 闭合，加热电路开始加热；当水温升至某温度
2
时，鉴别器中电流增大到40 mA，开关S 断开，加热电路停止加热。
2
（1）开关S 闭合，求加热电路的电功率；
2
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司（2）求定值电阻R的阻值；
0
（3）求加热电路停止加热时水的温度。
【变式2-2】（2023·龙东）图甲是一款紫砂电饭锅，其简化电路如乙图所示，R和R是电热丝，通
1 2
过单独或同时闭合开关实现低温和高温挡切换，低温挡功率为440W，高温挡功率为880W，已知粥的比热容
c =4.0×103J/(kg·℃)。求：
粥
（1）当电饭锅正常使用时，处于低温挡时的电流；
（2）电热丝R的阻值；
2
（3）若不考虑能量损失，正常使用高温挡将2kg的粥从20℃加热到86℃时需要的时间；
（4）若实际正常使用高温挡加热的时间为800s，该电饭锅的加热效率。
z
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司
