文档内容
专题 18 电学微专题一（电路分析与设计、动态电路、电路
安全与极值）（讲义）（解析版）
目录
考情分析
2
考点一 电路分析与电路设计......................................................3
夯基·必备基础知识梳理........................................................3
提升·必考题型归纳............................................................5
考向01 电路分析........................................................................5
考向02 电路设计.......................................................................6
考点二 动态电路分析............................................................8
夯基·必备基础知识梳理........................................................................................................................................8
提升·必考题型归纳.................................................................................................................................................9
考向01 含滑动变阻器动态电路...........................................................9
考向02 多开关动态电路................................................................11
考向03 含敏感电阻的动态电路..........................................................13
考点三 电路安全与电路极值.....................................................15
夯基·必备基础知识梳理......................................................................................................................................15
提升·必考题型归纳...............................................................................................................................................16
考向01 电路极值问题...................................................................16
考向02 电路安全与取值范围............................................................19考情分析
本单元是中考必考和常考热点内容，也是考生较为头疼的考题。解答此类问题，要求考生不但应具备
较完善的电路理论基础，还要求考生具有较高分析问题、解决问题的能力。
本单元考题主要集中在电路分析、电路设计、实物电路与电路图的转化、最值问题和电路安全。考题
分值一般在2分-8分之间，选择题、填空题较低为2分，综合应用题分值可达8分。
在此应说明的是，对本单元的考查常常和《欧姆定律》、《电功率》结合在一起，一般属于综合性试
题。备考中，希望广大考生加强对此专题的练习、分考向地逐一展开。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司考点一 电路分析与电路设计
一、电路分析
1.串、并联电路的识别
识别方法 图解说明
概念法（定义法）
电流路径法
拆除法（断路法）
短路法
移点法
2.较复杂的电路图与实物图的转化方法
（1）根据电路图连接实物图的方法
标号法：从电源正极开始，先在电路图中各元件的符号两端标出序号，再在对应的实物图中各元件两
端标上对应的序号，最后按照电路图连接实物电路。
电流路径法：先确定电流方向，即电流从电源正极流出后依次经过哪些元件，再观察有无分支。若有
分支，先将一条支路连接完成，再在对应的支路处并联上另一条支路。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司标号法：从电源正极开始，先在电路图中各元件的符号两端标出序号，再在对应的实物图中各元件两
端标上对应的序号，最后按照电路图连接实物电路。
（2）根据实物图画电路图的方法
替换法：所谓替换法就是先将实物图中的元件用规定的符号替换下来，再将符号整理整理成规范电路
图的一种方法。
节点法：所谓节点法就是找出电路中电流的分流点和汇流点，以这些点为分界，将电路分成几段来画
的方法。
具体步骤：①先找出节点（并联电路的分流点和汇流点）的位置，画出干路；②对照实物图找出一条
支路并画出来；③对照实物图找出其他支路并依次画出来；④将干路与各支路连接起来组成完整的电路
图。
二、电路设计
是指通过一定规则和方法设计出符合使用要求的电路。主要是设计一些生活上比较新颖的电路：例
如：探究抢答器电路、病房呼叫电路的设计、简易交通灯电路等。
1.电路设计步骤：
（1）仔细审题，分析需要哪些电路元件；
（2）根据题意，弄清用电器之间如何连接；
（3）找准开关和用电器之间的连接方式；
（4）综合以上分析，画出草图；
（5）对照题目要求，检查电路连接是否正确。
2.电路设计中常见的方法：
（1）用若干个开关控制同一个用电器：要求不管哪个开关闭合，用电器都能工作，那么这若干个开
关一定是并联的，并且用电器在它们的干路上；
（2）若要使某用电器通电工作，必须同时满足两个或以上条件才能实现，则这两个或以上条件即为
开关，并且开关必须串联起来控制这个用电器；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（3）开关的短路用法：如果要求当开关闭合时，某一灯发光，开关断开时两灯都发光，就要把这两
盏灯串联，把开关与其中一灯并联，在开关闭合时造成这盏灯短路，从而达到只有另一盏灯发光的目的；
（4）单刀双掷开关的应用：1)改变电路的连接方式，使用电器由并联变为串联，或由串联变为并
联；2)分别控制一盏灯。把开关安置在两个不同的位置，随意拨动任何一个开关，都能使灯由亮变灭，由
灭变亮。
考向01 电路分析
【例1】如图所示，灯泡 、 串联的电路是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B。
【解析】ACD．闭合开关后，两灯的两端分别连在一起，然后接到电路中，两灯并联，故ACD不符合题
意；
B．闭合开关后，两灯依次相连，然后接到电路中，两灯串联，故B符合题意。故选B。
【变式1-1】某保密室有三道门，关上一道门相当于闭合一个开关。只要有一道门没有关上红色和绿
色的指示灯都会发光。当三道门都关上时，红灯会熄灭，只有绿灯会发光。请设计出符合要求的电路图画
在虚线的方框内，并根据所设计的电路图在图中用笔画线将实物连接成符合要求的电路。（要求：连线不
能交叉，线头接在接线柱上。）
【解析】只要有一道门没有关上红色和绿色的指示灯都会发光。当三道门都关上时，红灯会熄灭，只
有绿灯会发光，即两灯串联，开关闭合时将红灯短路，如图所示：
将电路图接成实物图，如图所示：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【变式1-2】在如图所示的电路中，正确的说法是（ ）。
A．闭合S，断开S，L 发光，L 不发光 B．闭合S，S，L，L 都发光；
1 2 1 2 1 2 1 2
C．S，S 都断开，L，L 都不发光 D．闭合S，断开S，L，L 都发光
1 2 1 2 2 1 1 2
【答案】D。
【解析】由电路图知道只要闭合S，就会造成短路，故AB错误；S，S 都断开，电路中只有L，且发
1 1 2 1
光，故C错误；闭合S，断开S，L，L 并联，且都发光，故D正确。
2 1 1 2
考向02 电路设计
【例2】小强把台灯的插头插在插座上，插座上有一个开关 和一个指示灯 ，台灯开关和灯泡分
别用 、 表示，当只闭合 时，台灯不发光，当只闭合 时，指示灯发光，再闭合 时，台灯发光。
下列设计的电路符合要求的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D。
【解析】A．图中指示灯、台灯、两开关串联，只有两开关同时闭合，指示灯、台灯才能亮，故 A不
符合题意；
B．图中指示灯、台灯并联，开关S 控制指示灯，开关S 控制台灯，开关S 闭合指示灯亮，开关S 闭
1 2 1 2
合台灯亮，故B不符合题意；
C．图中S 与台灯串联后与开关S 并联，再与指示灯串联，开关S 闭合台灯被短路，故C不符合题
2 1 1
意；
D．图中S 与台灯串联后与指示灯并联，再与开关S 串联，当只闭合 时，台灯不发光，当只闭合
2 1
时，指示灯发光，再闭合 时，台灯发光，古D符合题意。故选D。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【变式2-1】如图是一种保险箱，小明为这种保险箱设计了智能解锁电路。正常解锁时，输入正确的
密码使开关S 闭合，小型电动机启动打开保险箱；也可通过使用正确的指纹使开关 S 闭合，电动机启动
1 2
打开保险箱。若多次解锁失败，则系统的防盗模式启动，锁定开关S 将会断开24小时，该时间段内，即
3
便输入正确的密码或指纹都无法启动电动机。图中所示模拟电路中符合要求的是（ ）。
A ． B ． C ． D ．
【答案】A。
【解析】由题意可知，开关S 闭合，小型电动机启动打开保险箱；使用正确的指纹使开关S 闭合，
1 2
电动机启动打开保险箱；这说明开关S 、S 是并联的，能独立工作；锁定开关S 断开时，即便输入正
1 2 3
确的密码或指纹都无法启动电动机，这说明S 串联在干路中，故A符合题意，BCD不符合题意。
3
故选A。
【变式2-2】同学们在学习“串联和并联”时，分别用完好的小灯泡（两个）、干电池（两节）、开
关（一个）、导线（若干）设计并连接了各自的电路，小芳连接的两种电路在开关闭合或断开时两灯均同
时亮或同时灭：小明将开关闭合后两灯均亮，再从灯座上取下其中一盏灯，另一盏灯依然发光：小聪在连
接好电路的最后一根导线时，两灯都发光，但当闭合开关时，其中一盏灯泡熄灭了。请你解决下列问题：
（1）在图甲的虚线框中将小芳连接的两种电路图补画完整______；
（2）小明的电路连接方式为______联；
（3）在图乙的虚线框内将小聪连接的电路图补画完整______。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【解析】（1）[1]根据开关闭合或断开时两灯均同时亮或同时灭，则两灯串联、并联均可，如下图所
示：
（2）[2]根据从灯座上取下其中一盏灯，另一盏灯依然发光可知：两灯之间互不影响，故两灯应是并
联。
（3）[3]小聪在连接好电路的最后一根导线时，两灯都发光，说明电路是通路，当闭合开关时，其中
一盏灯泡熄灭了，而另一盏灯仍然是通路，说明开关闭合时这盏灯泡短路，如图：
考点二 动态电路分析
中考物理中，动态电路分析主要以选择题、填空题和计算题形式出现。主要分为三种类型：
（1）滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起电路中电学物理量的变化；
（2）开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化；
（3）其他电学量发生变化或客观因素引起电路中电学物理量的变化。
动态电路分析步骤如下：
1.分析电路中各元件之间的关系：具体来说，就是要弄清电阻之间连接方式，是串联还是并联或两者
皆有；所给的电表是测量干路的电流（或电压）还是支路中的电流（或电压）等。
2.掌握电表的特点
（1）电流表的电阻非常小，在电路中相当于导线，可看作短路；
（2）电压表的电阻非常大，在电路中相当于断路（开路），即在分析此类问题时可先将电压表放在
一边，暂不考虑。
3.基本思想：明确电路中的变量和不变量，首先确定不变的物理量（如电源的电压、各定值电阻，小
灯泡的电阻以及小灯泡的额定电压和额定功率），然后根据相关的规律去分析其它量的变化。
4.解题思路
总体遵循“先局部→再整体→再局部”的思路，具体说来：
①由某个电阻或开头的变化分析总电阻的变化（局部）；
②根据欧姆定律，由总电阻的变化分析总电流的变化（整体）；
③由总电流的变化，根据欧姆定律和电路和串、并联规律分析各支路的电压、电流的变化（局
部）。
一、含滑动变阻器的动态电路
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司滑动变阻器滑片的移动一般不会改变电路结构，只会改变电路中电阻的大小，解题步骤如下：
（1）画出等效电路图，确定开关闭合前后电路的连接特点；
（2）明确电压表、电流表测量的对象；
（3）按照“先电阻、再电流、最后电压”的顺序，分析电路中电阻、电流、电压的变化情况。
二、多开关动态电路
开关类动态电路分析解题步骤：
（1）画出等效电路图，确定开关闭合前后电路的连接特点；
（2）明确电压表、电流表测量的对象；
（3）分析开关闭合前后各物理量的变化情况，得出结论。
三、含敏感电阻的动态电路
敏感电阻（传感器）类动态电路分析：由各敏感电阻（如光敏电阻、热敏电阻、压敏电阻等）引起的
电流动态变化，其本质上与滑动变阻器滑片移动引起的电路的动态变化相同，其分析方法也基本相同。
考向01 含滑动变阻器动态电路
【例1】如图，电源的电压不变。闭合开关后，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时（ ）。
A．电压表的示数不变，电流表的示数增大；
B．电压表的示数减小，电流表的示数减小；
C．两表的示数都减小；
D．两表的示数都不变
【答案】A。
【解析】由电路图可知，R与R并联，电流表测干路电流，电压表测电源的电压。因电源的电压不
1 2
变，所以，滑片移动时，电压表的示数不变。因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动
时，通过R的电流不变，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，变阻器接入电路中的电阻变小，通过R的电
1 2
流变大；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变大，即电流表的示数增大，故A
正确、BCD错误。故选A。
【变式1-1】如图所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片适当左移，下列说
法正确的是（ ）。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A. 电流表A 示数不变、电流表A 示数变小 B. 电流表A 示数变大、电压表V示数不变
1 2 1
C. 电流表A 示数变大、电压表V示数变小 D. 电流表A 示数变大、电压表V示数不变
2 2
【答案】D。
【解析】如图，小灯泡与滑动变阻器并联，电流表A 测量通过小灯泡的电流，电流表A 测量干路电
1 2
流；
在滑动变阻器的滑片向左移动的过程中，小灯泡所在的支路两端的电压为电源电压保持不变（并联电
路各支路两端的电压均等于电源电压），故通过小灯泡的电流不变，即电流表A 的示数不变；
1
滑动变阻器所在的支路电阻变小，电流变大，故干路的电流变大（并联电路中干路电流等于各支路电
流之和），即电流表A 的示数变大；
2
电压表V测量电源电压保持不变。故选D。
【变式1-2】（多选）图甲是探究欧姆定律的实验电路，电源电压恒定，R是滑动变阻器，R是定值
1 2
电阻；图乙中的a、b分别是将滑动变阻器R的滑片从最左端移动到最右端的过程中，电流表A的示数随两
1
电压表V、V 的示数变化关系图象。下列说法中正确的是（ ）。
1 2
A. 图线a是电流表A的示数随电压表V 的示数变化关系图象；
1
B. 当电压表V、V 的示数相等时，滑片在滑动变阻器的中点位置；
1 2
C. 电源电压是6V；
D. 定值电阻阻值是10Ω
【答案】ACD。
【解析】A．通过定值电阻的电流与定值电阻两端电压成正比，所以图线b是对应的是定值电阻，a对
应滑动变阻器。由甲图可知，电压表V 测定值电阻两端电压，故A正确；
1
BD．定值电阻的阻值
滑动变阻器的最大阻值
当电压表V、V 的示数相等时，即滑动变阻器的最值等于定值电阻的阻值，此时滑动变阻器的阻值
1 2
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故B错误，D正确；
C．当电流为0.1A时，V 和V 的示数分别为1V和5V，串联电路中，电源电压等于各用电器两端电压
1 2
之和，故电源电压为6V，故C正确。故选ACD。
考向02 多开关动态电路
【例2】如图，灯泡标有“6V 3W”字样。定值电阻R阻值为3Ω，滑动变阻器R规格为“20Ω
1 2
3A”。当电源电压为12V时，闭合S、S，断开S、S，调节滑片，使灯泡正常发光，断开电路，改变电源
1 2 3
电压。闭合S、S、S，断开S，将滑片移到最右端，灯泡再次正常发光（不计温度对灯丝电阻的影响）。
2 3 1
下列说法正确的是（ ）。
A．电源电压为12V，灯泡正常发光时,R接入电路的阻值为12Ω；
2
B．改变电源电压，灯泡再次正常发光时，电流表的示数为0.5A；
C．改变后的电源电压为7.5V；
D．前后两次灯泡正常发光时，电路消耗的总功率之比为2∶5
【答案】D。
【解析】A．电源电压为12V，闭合S、S，断开S、S，调节滑片，灯泡正常发光时,灯泡与滑动变阻
1 2 3
器R、定值电阻R串联，灯泡两端的电压为6V,滑动变阻器加R两端的电压也为6V，此时有
2 1 1
此时接入电路的R的阻值为 ；故A错误；
2
B．闭合S、S、S，断开S，将滑片移到最右端，电路中灯泡与R并联，改变电源电压，灯泡再次正
2 3 1 1
常发光时，故此时电源电压为6V；通过灯泡的电流
通过R的电流为
1
电流表的示数为 ；故B错误；
C．改变后的电源电压为6V，故C错误；
D．前后两次灯泡正常发光时，电路消耗的总功率之比为
；故D正确。故选D。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【变式2-1】如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“ ”的字样，滑动变阻器R的最
大阻值为 ， 为定值电阻。当S闭合， 、 断开，滑片P由b端向a端滑动，使其连入电路的电
阻是最大阻值的三分之一时，小灯泡恰好正常发光。当滑片位置保持不变，开关都闭合时，电流表的示数
变化了 。不考虑灯丝电阻的变化，下列说法正确的是（ ）。
A. 电源电压是 ；
B. 小灯泡正常发光 ，整个电路消耗的电能是 ；
C. 的阻值为 ；
D. 当滑片位置保持不变，开关都闭合时，电路消耗 的总功率是
【答案】ABD。
【解析】小灯泡正常工作的电流：I= =0.5A
L
灯泡的电阻：R= =24Ω
L
A．当S闭合，S、S 都断开，滑动变阻器滑片P从b端向a端滑过三分之一时，灯泡与变阻器的 电
1 2
阻串联，因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，所以，电路中的电流：I=I=0.5A
L
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压：
U=I(R+ R)=0.5A×(24Ω+ ×36Ω)=18V
L
故A正确；
B．小灯泡正常发光10s，整个电路消耗的电能：W=UIt=18V×0.5A×10s=90J，故B正确；
CD．当滑片位置保持不变，开关都闭合时，电阻R和变阻器并联，电流表测量干路中的电流，由串并
0
联电阻的规律可知总电阻变小，干路中的电流变大，所以干路中的电流为I =I+2A=0.5A+2A=2.5A
干
电路的总电阻：R = 7.2Ω， ，
总
R=18Ω；电路消耗的总功率：P=UI=18V×2.5A=45W。
0
故C错误，D正确。故选ABD。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【变式2-2】如图所示，电源电压不变， ， ， ．只闭合开关 ，电流表
、 的示数之比为______，电压表 、 的示数之比为______。再闭合开关 、 ，电流表 、
的示数之比为______，电压表 、 的示数之比为______。
【答案】1:1；1:3；3:5；1:1。
【解析】(1)只闭合开关 ， 与 串联，电流表 、 测量电路中的电流，根据串联电路中电
流处处相等，电流表 、 的示数之比为1:1；
(2)电压表 测量 两端的电压，电压表 测量 与 两端的总电压，根据串联电路分压规律可
得：电压表 、 的示数之比为 ；
(3)(4)再闭合开关 、 ， 与 并联，电压表 、 测量并联电路两端的电压，所以电压表
、 的示数之比为 ．电流表 测量 的电流，电流表 测量干路电流，根据欧姆定律和并联电
路的电流特点可得：电流表 、 的示数之比为： 。
考向03 含敏感电阻的动态电路
【例3】如图所示是一种温度测试仪的电路，R 为定值电阻，R 为热敏电阻（阻值随温度升高而减
1 2
小，电路图符号 ）。电源两端的电压不变，闭合开关S，当所测物体温度升高时，下列判断正确的
是（ ）。
A．电流表示数变小 B．电流表示数不变 C．电压表示数变小 D．电压表示数变大
【答案】D。
【解析】已知R 为热敏电阻，其阻值随温度升高而减小。
2
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由图可知定值电阻R、热敏电阻R 串联，电流表测电路电流，电压表测定值电阻R 两端电压，闭合开
1 2 1
关S，当所测物体温度升高时，热敏电阻R 阻值减小，则通过电路电流增大，即电流表示数变大；
2
定值电阻R 阻值不变，通过电流增大，根据U=IR可知，两端电压增大，即电压表示数变大。故ABC错
1
误，D正确。故选D。
【变式3-1】如图所示是一种测定油箱内油量的装置模型，其中R为滑动变阳器的电阻片，与之接触
的滑片P可以绕O点转到，当油量减少时，以下说法中正确的是（ ）。
A．电流表示数增大 B．电路的总电阻减小；
C．电路消耗的总功率增大 D．定值电阻R两端的电压减小
0
【答案】D。
【解析】AB．当油量减少时，浮子向下运动，滑片向上运动，由图可知，此时滑动变阻器的电阻变
大，电路总电阻变大，电源电压和定值电阻R的电阻不变，根据公式 得电路中的电流变小，电
0
流表示数变小，故AB错误；
C．电源电压一定，电流减小，根据公式 得电路的总功率变小，故C错误；
D．定值电阻R的电阻不变，电路中的电流变小，根据公式 得R两端的电压减小，故D正确。
0 0
故选D。
【变式3-2】测温模拟电路如图1所示，温度表由量程为3V的电压表改装而成，电源电压U为6V，R
的阻值为40Ω，热敏电阻的阻值R随温度t变化的关系如图2所示，则当开关S闭合后，电路可测量的最
t
高温度为______℃，温度表的10℃应标在电压表______处，若增大U，电路可测量的最高温度将_______
若U增大3V，R增大40Ω，电路可测量的最高温度为________℃。
【答案】30；2；变小；30。
【解析】[1]由1图可知，R、R串联，电压表测R两端电压，当电压表的示数最大，即U=3V时，电
t t t
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司路允许测量的温度最高，根据串联电路两端的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：定值电阻R两端
的电压U=U-U=6V-3V=3V
R t
则电路中的电流I=
热敏电阻的阻值
由图象可知，此电路允许的最高环境温度为30℃。
[2]温度表在10℃时，R=20Ω，电路中的电流 =0.1A
t1
电压表的示数
[3]若增大电源电压U，电压表的量程仍为0-3V，根据串联电路的分压作用知，定值电阻两端的电压增
大，由欧姆定律 知电路的电流增大，热敏电阻的阻值R的阻值减小，电路可测量的最高温度减小。
t
[4]若U增大3V，即电源电压为3V+6V=9V
R增大40Ω，此时电压表的量程仍为0-3V，根据串联电路的分压作用知，定值电阻两端的电压增大，
变为9V-3V=6V
此时电路的电流为
热敏电阻的阻值R的阻值为 =40Ω
t
由图2知此时电路可测量的最高温度是30℃。
考点三 电路安全与电路极值
一、求最大（小）电功率问题
根据公式P=U2/R可知：在电压一定时，电阻最小，电功率最大；电阻最大，电功率最小。所以，求电
路消耗的最大（小）功率，实际上是寻找什么时候电路中的电阻最小（大）。一般来说，当用电器串联且
电阻最大时，电功率最小；当用电器并联且电阻最小时，电功率最大。如果定值电阻与变阻器串联，变阻
器不连入或连入阻值最小时，电路总电阻最小，电路电功率最大。
二、电路安全问题
电路安全问题，是难点也是重点，是考查学生能否综合应用所学知识，全面准确地分析电路问题。电
路安全问题要坚持“取小原则”，即串联电路取小电流，并联电路取小电压，然后再综合分析电表的量
程。
这类问题一般来说，都是一个定值电阻与一个变阻器串联。但是电压表的位置不同，结果不同。
1.电压表测定值电阻的电压
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司如上图所示，电压表测定值电阻R的电压。此时，在确定电路中的最大电流时，不但要考虑电流表的
量程，还要考虑R′允许通过的最大电流，关键还要考虑电压表的量程。一般来说，此时电路的最大电流
由电压表的量程来确定，即I =U /R，此时R′取得最小值：R ′=R —R=U/I -R。此时R′所能
最大 v最大 最小 总 最大
取得的最大值为它的最大值。
2.电压表测变阻器的电压（此情形较多）
（1）如上图所示。此时，电路中的最大电流，一般由变阻器R 允许通过的最大值和电流表的较小量
2
程来确定，一般是电流表的较小量程值，即I =0.6A，也有时候要考虑R 所允许通过的最大电流值。此
最大 1
时R 取得最小值：R =R -R=U/I -R。
2 2最小 总 1 最大 1
（2）此时，R 的最大值由电压表的量程来确定。因为R 两端的最高电压为电压表的量程，所以U
2 2 2最大
=Uv 。R 两端的电压U=U-U ；I =U/R。R 最大电阻：R =R -R=U/I -R。
最大 1 1 2最大 最小 1 1 2 2最大 总 1 最小 1
考向01 电路极值问题
【例1】图甲所示电路中，电源电压为3V且保持不变，闭合开关S后，滑片P从一端移动到另一端的
过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图乙所示，下列判断中不正确的是（ ）。
A．R的电阻为5Ω B．滑动变阻器的最大电阻为10Ω
1
C．电路消耗的最大功率为1.8W D．R消耗的最小功率为0.4W
1
【答案】D。
【解析】A．由图甲可知，两电阻串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑片位
2
于a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路中的电流最大，电路中只有R，由图乙可知I＝0.6A
1 1
电源电压为3V，故R的电阻为 ，故A正确，不符合题意；
1
B．当滑片位于b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图乙可知
I＝0.2A，U＝2V
2 2
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由欧姆定律，则滑动变阻器的最大阻值 ，故B正确，不符合题意；
C．电路消耗的最大功率P ＝UI＝3V×0.6A＝1.8W，故C正确，不符合题意；
大 1
D．R消耗的最小功率：P＝I2R＝(0.2A)2×5Ω＝0.2W
1 1 2 1
D不正确，符合题意。故选D。
【变式1-1】小明测量小灯泡的电功率，电路如图甲所示，电源电压恒为6V，小灯泡上标有“3.8V”
字样。实验得到小灯泡的U−I图象如图乙所示。下列分析不正确的是（ ）。
A．小灯泡的电阻约为12.7Ω；
B．小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路中的阻值约为7.3Ω；
C．小灯泡的额定功率为1.14W；
D．小灯泡两端电压为2.0V时，滑动变阻器消耗的电功率为0.88W
【答案】A。
【解析】A．小灯泡与变阻器串联，电压表测小灯泡两端的电压，电流表测通过小灯泡的电流，由图
乙知，小灯泡的电流随电压的变化关系为一曲线，说明小灯泡的电阻是变化的，故A错误，符合题意；
B．灯泡的额定电压是3.8V，由图乙可知，灯泡在额定电压下的电流0.30A，电源电压恒为6V，由串
联电路的规律及欧姆定律，灯正常发光时变阻器连入电路的电阻 ，故B正
确，不符合题意；
C．灯的额定功率P=UI=3.8V×0.30A=1.14W，故C正确，不符合题意；
L L L
D．由乙图知，当灯两端的电压为2.0V时，通过灯的电流为0.22A，根据串联电路电压的规律，变阻
器的电压为U =U-U′=6V-2V=4V
滑
滑动变阻器消耗的电功率为P =U I′=4V×0.22A=0.88W
滑 滑
故D正确，不符合题意。故选A。
【变式1-2】如图所示电路中，电源电压保持恒定，电阻R 的阻值为10Ω，电阻R 的阻值为40Ω，只
1 2
闭合开关S和S ，将滑动变阻器R的滑动触头从最左端移到最右端的过程中，电流表的示数为0.2A逐渐增
1
大到0.6A，求：
（1）电源的电压U；
（2）滑动变阻器R的最大阻值；
（3）要使整个电路消耗的电功率为最大，请写出开关S、S 的开闭状态和滑动变阻器滑片R的滑动触
1 2
头所在位置，并计算出电功率的最大值。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】（1）6V；（2）20Ω；（3）4.5W。
【解析】（1）只闭合开关S和S，该电路为串联电路；电阻R 与R串联接入电路中，电流表测量电路
1 1
中的电流；当滑动变阻器的滑片移动到最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，该电路为R 的电路，
1
此时电路中的总电阻值最小，电路中的电流是最大的，
根据欧姆定律可知，电源电压为：U＝I R＝0.6A×10Ω＝6V。
大 1
（2）滑动变阻器的滑片移至最左端时，滑动变阻器全部接入电路中，此时电路中的电阻最大，根据
欧姆定律可知，此时电路中的电流是最小的，则电路的总电阻为：R'＝U/I =6V/0.2A＝30Ω；
小
则滑动变阻器的最大阻值为：R＝R'﹣R＝30Ω﹣10Ω＝20Ω。
1
（3）要使整个电路消耗的电功率为最大，根据公式P＝U2/R可知，在电源电压不变时，需要使电路的
总电阻最小；
根据串联电路的电阻关系可知，串联的电阻越多，总电阻越大；根据并联电路的电阻关系可知，并联
的电阻越多，总电阻越小；所以当滑动变阻器的滑片移动到最右端，开关 S 、S 都闭合时，电路的总电阻
1 2
是最小的，总功率最大，此时为并联电路，电阻R、R 并联在电路中，
1 2
最大功率为：P=P+P= + = + =4.5W。
1 2
答：（1）电源的电压U为6V；（2）滑动变阻器R的最大阻值为20Ω；（3）电功率的最大值为
4.5W。
考向02 电路安全与取值范围
【例2】（多选）如图所示，电源电压为6V保持不变，电阻R的阻值为5Ω，滑动变阻器上标有
1
“10Ω 1A”的字样。在元件安全的情况下，移动滑动变阻器滑片P过程中，则（ ）。
A. R的功率范围 5W～0.8W B. R的功率范围7.2W～0.8W
1 1
C. R的最大功率是1.8W D. R的最大功率为1.6W
2 2
【答案】BC。
【解析】AB．当滑片P在最右端时，电路中总电阻最小，电流最I =U/R=6V/5Ω=1.2A；
最大 1
此时R 的功率最大：P =I 2R=（1.2A）2×5Ω=7.2W。
1 1最大 最大 1
当滑片P在最左端时，电路中总电阻最大，电流最小：I =U/R =6V/（5Ω+10Ω）=0.4A，此时R的
最小 总 1
功率最小：P =I 2R=（0.4A）2×5Ω=0.8W。所以R 的功率范围7.2W～0.8W，A错，B正确。
1最小 最小 1 1
CD．当R＇=R=5Ω时，滑动变阻器R的功率最大，
2 1 2
此时，电路中的电流：I = = = =0.6A,
2最大
最大功率P =I 2R＇=(0.6A)2×5Ω=1.8W。C正确，D错。选BC。
2最大 2最大 2
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【变式2-1】（多选）如图所示，电源电压为4.5V保持不变，电压表量程选择“0～3V”，电流表量
程选择“0～0.6A”，滑动变阻器R规格为“20Ω 1A”，小灯泡L上标有“2.5V 1.25W”字样（忽略灯丝
电阻的变化）。闭合开关S，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，下列说法中
正确的是（ ）。
A．小灯泡灯丝电阻为5Ω B．电路中的最大电流为0.5A
C．滑动变阻器阻值变化范围为4～20Ω D．电路的最大功率为2.25W
【答案】ABD。
【解析】由电路图可知：R与L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
A.由P＝U2/R得，灯泡的阻值：R= = ＝5Ω，A正确。
L
B.滑片移动的过程中，当灯泡正常发光时，电路中的电流是最大的；由 P＝UI得，电路中的最大电
流：I ＝P /U =1.25W/2.5V＝0.5A，B正确。
大 额 额
C.当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路中的阻值最大，此时灯泡两端的电压：
U＝U﹣U ＝4.5V﹣3V＝1.5V，电路中的最小电流：I ＝U/R=1.5V/5Ω＝0.3A；
L 滑 小 L L
滑动变阻器连入电路中的最大阻值：R ＝U /I =3V/0.3A＝10Ω；
滑大 滑 小
灯泡正常发光时，电流最大，则电路的总电阻最小；
滑动变阻器两端的电压U ′＝U﹣U ＝4.5V﹣2.5V＝2V，
滑 额
滑动变阻器连入电路中的最小阻值：R ＝U ′/I =2V/0.5A＝4Ω，所以滑动变阻器的阻值变化范围
滑小 滑 大
是4Ω～10Ω，C错。
D.根据 P＝UI可知，电路中的电流最大时，总功率最大，最大功率为：P＝UI ＝4.5V×0.5A＝
大
2.25W，D正确。选ABD。
【变式2-2】（多选）把标有“25Ω，1A”字样的滑动变阻器R，与一个R=5Ω的电阻串联接在6V的
2 1
电源上，如图所示。在保证电路安全的情况下，则下列判断正确的是（ ）。
A．电阻R消耗的最小功率是0.2W B．电压表应选0~15V的量程
1
C．电路的最大功率是6W D．电压表示数的变化范围在0~5V之间
【答案】ABC。
【解析】A．电阻R和变阻器R串联，电压表测量R两端的电压，当滑动变阻器接入电路的阻值最大
1 2 2
时，由电阻的串联可知电路的总电阻最大，由 可知此时电路中的电流最小，由串联电路电阻的特点
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司和欧姆定律可知最小电流为
则电阻R消耗的最小功率为P=I 2R=(0.2A)2×5Ω=0.2W，故A正确；
1 1 小 1
B．由图可知电压表测量R两端的电压，当R连入电路阻值最大时，通过的电流为I =0.2A，由欧姆
2 2 小
定律可知此时R两端的最大电压为U=I R=0.2A×25Ω=5V，因此电压表应选0～15V的量程，故B正确；
2 2 小 2
C．由题可知滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，为保护电路安全，则电路中最大电流应为I
大
=1A，则电路的最大功率为P=UI =6V×1A =6W，故C正确；
大
D．当电流最大时，R两端的电压为U=I R=1A×5Ω=5V
1 1 大 1
由串联电路电压特点可知此时R两端电压最小为U =U-U=6V-5V=1V
2 2小 1
由B选项可知，R两端的最大电压为5V，则电压表示数的变化范围是1～5V，故D错误。
2
故选ABC。
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