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专题 04 电学计算（压轴题）
随着教育改革的不断推进和科技的飞速发展，2024年中考物理“电学计算（压轴题）”的命题趋势无
疑会呈现出新的特点。本文将从知识点、题型、难度以及与实际生活联系四个方面，探讨这一命题趋势的
可能变化。
在知识点方面，未来的电学计算压轴题将更加注重对学生基础知识的考查。例如，电压、电流、电阻
等基础概念的理解和应用，以及欧姆定律、功率公式等基本原理的掌握。同时，还会涉及到一些较为深入
的知识点，如串联和并联电路的计算、电功率的分配等。
在题型方面，未来的电学计算压轴题可能会更加多样化和灵活。除了传统的计算题外，还可能出现选
择题、填空题、作图题等多种题型，本专题主要探究电学计算题的主要内容。这些题型将更加注重考查学
生的综合能力和解题技巧，要求学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
在难度方面，未来的电学计算压轴题可能会呈现出逐步上升的趋势。随着学生知识水平的提高和学科
难度的增加，命题者可能会设计一些更具挑战性和深度的题目，以检验学生的综合素质和创新能力。
与实际生活的联系也将是未来电学计算压轴题的一个重要趋势。命题者可能会将电学知识与现实生活
场景相结合，设计一些具有实际应用价值的题目。这些题目将要求学生能够运用所学知识分析和解决实际
问题，从而培养学生的实践能力和创新精神。
2024年中考物理“电学计算（压轴题）”的命题趋势将更加注重基础知识的考查、多样化和灵活的题
型设计、逐步提高的难度以及与实际生活的联系。面对这些趋势，学生应该注重基础知识的学习和掌握，
提高解题技巧和综合素质，同时关注现实生活中的应用场景，培养自己的实践能力和创新精神。教师和教
育部门也应该根据学生的实际情况和学科发展趋势，科学合理地设计教学计划和命题方案，为学生提供更
加优质的教育资源和教学环境。
（限时：20分钟）1．在如图所示的电路中，已知电源电压为15伏，电阻R 的阻值为10欧。
1
①闭合开关S，求电流表示数；
②若此电路中再接入标有“20欧2安”字样的滑动变阻器R，移动滑片到某一位置时，闭合开关S后，发
2
现电流表示数相比接入R 前变化了0.5安。请通过计算确定此时变阻器R 的阻值。
2 2
【答案】①1.5A；②5Ω
【解析】解：①由图可知，闭合开关，该电路为电阻R 的简单电路，电流表测量该电路的电流，根据欧姆
1
定律，该电路的电流即电流表的示数为
②若滑动变阻器串联接入。根据串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以将滑动变阻器串联接入电路后，
电路总电阻变大，根据欧姆定律可知，通过电路的电流变小。电流表示数相比接入R 前变化了0.5A，则此
2
时通过的电流为
I'=I-0.5A=1.5A-0.5A=1A
电路的总电阻为
变阻器R 的阻值
2
R=R -R=15Ω-10Ω=5Ω
2 总 1
若滑动变阻器并联接入。由并联电路特点可知，电流表测干路电流，闭合开关S后，发现电流表示数相比
接入R 前变化了0.5A，说明通过滑动变阻器的电流为0.5A，则滑动变阻器接入电路的阻值为
2
超出了滑动变阻器的最大阻值20Ω，所以滑动变阻器不可能并联接入电路。
答：①闭合开关S，电流表示数为1.5A；
②此时变阻器R 的阻值是5Ω。
2
2．在图（a）所示的电路中，电源电压为10伏且保持不变，电阻R 的阻值为5欧，滑动变阻器R 上标有
1 2“10Ω 1A”字样。闭合开关S后，电路中的电流为1安。求：
（1）电阻R 两端的电压；
1
（2）变阻器R 连入电路的阻值；
2
（3）现用R（阻值可能为10欧、15欧或20欧）替换R，并将一电压表并联在电路中，移动变阻器滑片
0 1
P到某位置，电路正常工作，电压表、电流表示数如图（b）所示。请通过计算判断电压表并联的位置及R
0
的阻值。
【答案】（1）5V；（2）5Ω；（3）见解析
【解析】（1）电阻R 两端的电压
1
U=IR =1A×5Ω=5V
1 1
（2）此时变阻器两端的电压
U =U-U=10V-5V=5V
P 1
则变阻器R 接入电路的电阻
2
（3）第一种情况：若R 的阻值为10Ω，且电压表并联在R 上，由电压表示数可知，若读大量程，示数为
0 0
10V，则电路中的电流为
图中电流表示数无论大量程还是小量程都不是1A，不符合题意；若电压表读小量程，则为2V，此时电路
中的电流
由电流表示数可知不符合题意，故电压表不在R 两端并联；电压表并联在R 两端，则因为电源电压为
0 2
10V，故电压表示数不可能为10V，只能读2V，此时R 两端电压则为8V，电路中的电流
0
由电流表示数可知不符合题意；若电压表并联在电源两端，则示数为10V，此时电路中的电流为0.4A，则
电路中的总电阻其中R 为10Ω，而滑动变阻器的最大阻值为10Ω，电路中的总电阻最大为20Ω，故不符合题意，由以上分
0
析可知R 不可能是10Ω。
0
第二种情况：若R 为15Ω，且电压表并联在R 上，由电压表示数可知，若读大量程，示数为10V，则电路
0 0
中的电流为
图中电流表示数无论大量程还是小量程都不是0.67A，不符合题意；若电压表读小量程，则为2V，此时电
路中的电流
由电流表示数可知不符合题意，故电压表不在R 两端并联；若电压表并联在R 两端，则因为电源电压为
0 2
10V，故电压表示数不可能为10V，只能读2V，此时R 两端电压则为8V，促使电路中的电流
0
由电流表示数可知不符合题意；若电压表并联在电源两端，则示数为10V，此时电路中的电流为0.4A，则
电路中的总电阻
其中R 为15Ω，滑动变阻器的最大阻值为10Ω，电路中的总电阻最大为25Ω，符合题意，故由以上分析可
0
知R 可以为15Ω，电压表并联在电源两端。
0
第三种情况：若R 为20Ω，且电压表并联在R 上，由电压表示数可知，若读大量程，示数为10V，则电路
0 0
中的电流为
图中电流表示数无论大量程还是小量程都不是0.5A，不符合题意；若电压表读小量程，则为2V，此时电
路中的电流
由电流表示数可知不符合题意，故电压表不在R 两端并联；若电压表并联在R 两端，则因为电源电压为
0 2
10V，故电压表示数不可能为10V，只能读2V，此时R 两端电压则为8V，此时电路中的电流
0由电流表示数可知，符合题意；若电压表并联在电源两端，则示数为10V，此时电路中的电流为0.4A，则
电路中的总电阻
其中R 为20Ω，滑动变阻器接入5Ω，则符合题意，故由以上分析可知R 可以为20Ω，电压表并联在滑动
0 0
变阻器两端或电源两端，接入电阻为5Ω。
综上所述，电阻R 为15Ω时，电压表并联在电源两端，选择大量程，滑动变阻器全部接入电路；电阻R
0 0
为20Ω时，电压表并联在滑动变阻器上，选择小量程；或并联在电源两端，选择大量程，都可以使电路正
常工作。
3．在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R 阻值为10Ω，滑动变阻器R 上标有“1A”字
1 2
样。闭合开关S，通过R 的电流为0.4A。
1
（1）求R 两端的电压U；
1 1
（2）求通电10s电流通过R 所做的功W。
1 1
（3）若用阻值为20Ω的定值电阻R 替换R，并在图（a）中正确连接一个电流表和一个电压表，电表的表
3 1
盘如图（b）（c）所示。闭合开关S，在保证电路元件均安全的情况下移动变阻器滑片P，观察到电压表
示数的最大值为15V，电流表示数的最大值为0.9A。求电源电压U和滑动变阻器连入电路中的阻值范围。
【答案】（1）4V；（2）16J；（3）18V，0~100Ω
【解析】解：（1）根据欧姆定律 可得，R 两端的电压U 为
1 1
（2）由电功的计算公式 可得，通电10s电流通过R 所做的功W 为
1 1
（3）由题意知，R 的额定电流为1A，而电流表的最大示数为0.9A，由欧姆定律 可知，此时滑动变
2
阻器接入电路的最小阻值为0Ω，则此时R 两端的电压与电源电压相同，即
3由题意知，电压表的最大示数为15V，根据以上分析，此时电压表是与R 并联，根据串联电路中电阻分压
2
的规律可知，当电压表的示数最大时，此时与之并联的电阻阻值最大，即当 时，此时R 的阻值最
2
大，则此时R 两端的电压为
3
根据欧姆定律 ，此时流过R 的电流为
3
由于串联电路中电流处处相等，则此时R 的阻值为
2
根据以上分析，R 的取值范围是0Ω～100Ω。
2
答：（1）R 两端的电压U 为4V；
1 1
（2）通电10s电流通过R 所做的功W 为16J；
1 1
（3）电源电压U为18V，滑动变阻器连入电路中的阻值范围是0Ω～100Ω。
4．如图所示电路，电源电压保持不变，请画出每一步的等效电路并写出必要的计算过程，求：
（1）闭合开关S、S，此时电流表的示数是0.4A，电压表的示数为12V，通过 的电流；
2 3
（2）闭合开关S、S、S，保持滑动变阻器滑片位置不变，此时电流表的示数为0.5A，通过 的电流；
1 2 3
（3）只闭合开关S，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为8V，此时通过灯泡L的电流和它两端的电压。
2
【答案】（1）0.4A；（2）0.1A；（3）0.2A，4V
【解析】（1）闭合开关S、S 时，电路中只有 接入电路中，电压表测电源两端的电压，电流表测电路
2 3中的电流，等效电路图如下图所示：
由电压表的示数可知，电源的电压U=12V；由电流表的示数可知，通过 的电流I=0.4A。
2
（2）由 可得， 接入电路中的电阻
闭合开关S、S、S，保持滑动变阻器滑片位置不变， 与 并联，电流表测干路电流，等效电路图如下
1 2 3
图所示：
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以通过 的电流
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过 的电流
（3）只闭合开关S 时，灯泡L与 串联，电流表测干路电流，电压表测 两端的电压，如下图所示：
2因串联电路中各处的电流相等，所以，由电流表的示数可知，通过灯泡L的电流为0.2A；因串联电路中总
电压等于各分电压之和，所以灯泡两端的电压
答：（1）闭合开关S、S 时通过 的电流为0.4A；
2 3
（2）闭合开关S、S、S，保持滑动变阻器滑片位置不变，通过 的电流为0.1A；
1 2 3
（3）只闭合开关S 时，此时通过灯泡L的电流为0.2A，它两端的电压为4V。
2
5．善于观察的小明发现，家中的即热式水龙头使用时冬季水温偏低，夏季水温偏高，还发现水龙头标有
“220V；2200W”。于是他增加两个相同的发热电阻R、两个指示灯（电阻不计）设计了如图所示的电路进
行改进，其中 为改进前水龙头发热电阻。开关 可以只与c相连或同时与a、b相连，使其具有两挡工
作状态，且冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4∶1。求：
（1）电阻 的阻值；
（2）改进前，若水龙头的热效率为90%，正常加热100s提供的热量；
（3）改进后，冬季使用时水龙头工作的总电功率。
【答案】（1）22Ω；（2）1.98×105J；（3）4400W
【解析】解：（1）R 的电阻为
0（2）改进前，正常加热100s消耗的电能
W=P t=2200W×100s=2.2×105J
额
正常加热100s提供的热量
Q=Wη=2.2×105J×90%=1.98×105J
（3）由电路图可知，将开关S 与a、b相连时工作的电路元件，R 和R并联，电路的总电阻最小，由
1 0
可知，电路的总功率最大，水龙头处于高温状态；将开关S 与c相连时，R与R 串联，总电阻较
1 0
大，由 可知，总功率较小，水龙头处于低温状态；因为冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为
4∶1，所以两季电流之比
解方程可得
R=22Ω
改进后，冬季使用时水龙头工作的总电流
改进后，冬季使用时水龙头工作的总电功率
P =UI =220V×20A=4400W
总 冬
答：（1）电阻 的阻值是22Ω；
（2）改进前，若水龙头的热效率为90%，正常加热100s提供的热量是1.98×105J；
（3）改进后，冬季使用时水龙头工作的总电功率是4400W。
6．小君为了知道家中电饭锅（图甲）的耗电情况，将电饭锅接入图乙所示的功率计量插座，测量其工作
时的电流、电压和消耗的电能。已知电饭锅的额定电压为220V，电路如图丙所示，S 为温控开关，盛有米
2
和水的锅放在发热盘R 上，限流电阻R 的发热不能被利用。某次测量得到煮饭和保温的数据如下表所示，
1 2
不计温度对电阻的影响和散失的热量。
电压/V 电流/A 消耗电能/度煮饭 198 3.6 0.297
保温 198 0.3
（1）电阻R 的阻值及煮饭时间是多少？
1
（2）电阻R 的阻值及保温时发热盘的功率是多少？
2
（3）小君认为电饭锅煮饭时实际功率比额定功率小，更省电。你是否赞同他的说法？说明你的理由。
【答案】（1）55Ω，1500s；（2）605Ω，4.95W；（3）见解析
【解析】解：根据电路图，当S、S 闭合时，电路只有R 接入电路，为煮饭挡；当S 闭合、S 断开时，两
1 2 1 1 2
电阻串联接入电路，为保温挡。
（1）R 的阻值为
1
煮饭时间
（2）保温时的总电阻为
所以R 的阻值为
2
R=R -R=660Ω-55Ω=605Ω
2 总 1
此时，发热盘的实际功率为
（3）不赞同，因为煮熟同一锅饭需要的能量是一定的，不会省电。
7．实际测量中所使用的电压表是由小量程电流计改装而成的。图甲中G是满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）I=3mA的电流计，其电阻R=10Ω，要把它改装为一个量程为3V的电压表（如图乙）。
g g
（1）求电阻R 的阻值；
0
（2）用改装后的电压表测量定值电阻R 的阻值，设计的电路图如图丙所示。闭合开关，移动滑片，当电
x
压表示数为2.4V时，电流表示数为0.2A，求电阻R 的阻值是多少欧姆？（计算结果保留一位小数）
x
（3）请解释为什么电压表内阻越大越好。
【答案】（1）990Ω；（2）12.1Ω；（3）见解析
【解析】解：（1）由题意可知，图甲中G是满偏电流I=3mA的电流计，即小量程电流表允许通过的最大
g
电流为3mA，要把它改装为一个量程为3V的电压表，即最大电压为3V的电压表，这时最大电流对应最大
电压，从图乙可以看到，R 和R 是串联在一起的，R=10Ω，当电流为 时，改装好的电压表
g 0 g
其两端电压为3V，根据欧姆定律可知
解得
（2）从图丙可以看到，电压表并联在定值电阻R 的两端，当电压表示数为2.4V时，定值电阻R 的两端电
x x
压也为2.4V，电压表的电阻为
流过电压表的电流为
流过电压表的电流为0.0024A；电压表与定值电阻R 并联后，再与电流表串联，电流表示数为0.2A，即流
x
过定值电阻R 的电流和电压表的电流之和为0.2A，则流过定值电阻R 的电流大小为
x x
流过定值电阻R 的电流大小为0.1976A，定值电阻R 的两端电压为2.4V，根据欧姆定律的变换式 可
x x知，电阻R 的阻值为
x
电阻R 的阻值约为12.1Ω。
x
（3）如果电压表内阻越大，电压表两端的电压不变的情况下，根据欧姆定律可知，流过电压表的电流越
小，而根据并联电路的电流规律可知，电流表的示数，大小等于电压表的电流和待测电阻的电流大小之和，
则流过待测电阻电流大小更加接近电流表的示数，误差更小，实验效果更好。
答：（1）电阻R 的阻值为990Ω；
0
（2）电阻R 的阻值约为12.1Ω；
x
（3）如果电压表内阻越大，电压表两端的电压不变的情况下，根据欧姆定律可知，流过电压表的电流越
小，而根据并联电路的电流规律可知，电流表的示数，大小等于电压表的电流和待测电阻的电流大小之和，
则流过待测电阻电流大小更加接近电流表的示数，误差更小，实验效果更好。
8．某品牌电热锅的简化电路如图乙所示，闭合开关 接通电源后，可以转换触点开关 使电热锅处于加
热或保温状态。设电源电压 ，电热锅加热功率 ，保温功率 ，水的比热容
，水的密度 。求：
（1）连接电热锅的电线至少要能承受多大的电流？
（2）保温状态下，电热锅每小时耗电多少度？
（3）某次测试中发现将 温度为 的水加热至 费时 ，则电热锅的效率是多少？
【答案】（1）5A；（2）0.11度；（3）73.5%
【解析】解：（1）由题意可知，设闭合开关 接通电源后， 接a时，电热锅处于加热状态， 接b时，
电热锅处于保温状态，则通过a的电流通过b的电流
因为电热锅的电线与两电阻分别是串联的，所以，连接电热锅的电线至少要能承受5A电流；
（2）保温状态下，电热锅每小时耗电为
（3）根据题意，水的质量为
水升高的温度
水吸收的热量是
电热锅加热10分钟消耗的电能为
则电饭锅的效率
答：（1）连接电热锅的电线至少要能承受5A的电流；
（2）保温状态下，电热锅每小时耗电0.11度；
（3）某次测试中发现将 温度为 的水加热至 费时 ，则电热锅的效率是73.5%。
9．音乐喷泉是集光机电技术于一体的装置，让红、绿、蓝三种色灯照射到水柱上，通过电脑控制三种色
灯功率的比例就能让水柱变换颜色，呈现美轮美奂的视觉效果。图甲是某段时间内红、绿两色灯功率随时
间变化的图像。
（1）第28s红灯两端的电压为100V，求此时通过红灯的电流；
（2）请计算0～30s内红灯和绿灯消耗的总电能；
（3）图乙是控制喷泉水柱工作的模拟电路。AB两端输入如图丙所示的周期性变化的电压U ，定值电阻
ABR=2Ω，D为特殊电子元件。当U <6V时，D两端的电压U =U ；当 时，U 恒为6V不变当通过
AB D AB D
R的电流满足 时，电路启动喷水，此时U 至少为多少伏？该电路工作l0min，其中喷水时间有多少
AB
秒？
【答案】（1）2A；（2）6000J；（3）10V，200s
【解析】解：（1）由图甲可知，第28s时红灯的功率是200W，红灯两端的电压为100V，则此时通过红灯
的电流为
（2）如图甲所示，根据 可知，要计算0～30s内红灯和绿灯消耗的总电能，即总电能大小为P-t图
像与横坐标轴围成的面积大小。则0～30s内红灯消耗的电能为
则0～30s内绿灯消耗的电能为
则0～30s内红灯和绿灯消耗的总电能为
（3）当UAB≥6V时，UD恒为6V不变当通过R的电流满足 时，电路启动喷水，根据 可知，
喷水时R两端的电压至少为
这个电压为能否喷水的临界电压，所以UAB对应的电压为
由图丙可知，0-3s内AB两端的电压均匀增加，3s时到达15V，则2s时对应的电压为10V，即这个周期内的2-4s内， ，则在一个周期(周期为6s)内有三分之一的时间在喷水（一个周期内喷水的时间为
2s），所以10min=600s，相当于100个周期，则有 的时间在喷水。
答：（1）此时通过红灯的电流为2A；
（2）0～30s内红灯和绿灯消耗的总电能为6000J；
（3）电路启动喷水，此时UAB至少为10V，该电路工作l0min，其中喷水时间有200s。
10．“疯狂物理杯”创新大赛中，评委对小杨的量水仪进行评审检测，其内部简化结构如图所示。一根轻
质绝缘细杆将木块A与轻质滑片P固定在一起，底面积为0.01m2的木块A放在圆柱形容器内，当容器中注
入水时，滑片P随A的浮动在滑动变阻器R 上滑动。评委检测发现滑动变阻器ab一段发生短路，滑动变
1
阻器的电功率P、电压表示数U与水深H的关系分别如图甲和乙所示。已知电源电压U 恒定不变，R 为定
0 2
值电阻，R 的阻值与自身长度成正比（容器足够高，不计绝缘杆、滑片的体积和自重及滑片处的摩擦）。
1
求：
（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强；
（2）木块A的重力；
（3）图甲和乙中对应H 的值。
0
【答案】（1）500Pa；（2）5N；（3）28cm
【解析】解：（1）根据液体压强公式 可得当水深H=5cm时，水对容器底的压强为
（2）根据图乙可知，当水深超过5cm时，电压表开始有示数，表明此时木块A刚好开始离开容器底，处
于漂浮状态，根据物体沉浮条件可得木块A的重力为
（3）根据图甲乙可知，当R 两端电压 时，功率为 ，由电功率计算公式P=UI可得则
1
此时的电流为此时滑动变阻器连入电路的阻值
则电源电压为
……①
同理，当R 两端电压 时，功率为 ，根据电功率计算公式P=UI可得则此时的电流为
1
当水深为10cm时，此时滑动变阻器连入电路的阻值
则电源电压为
……②
联立①②可得
，
此时滑片向上移动的距离为
则滑动变阻器每1cm的电阻为 ，当水位到达H 后，电压表示数不再增加，表明此时滑片处于最上端即
0
最大阻值处，此时的R 的功率也为1.8W，可得
1
解方程可得 或 ，如图甲所示，可知滑动变阻器最大阻值为 ，对应的电阻丝的长度为
由图乙可知，当水位在10~13cm时，电压表示数不变，表明接入电阻不变，即短路部分的长度为所以图甲和乙中对应H 的值为
0
答：（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强为500Pa；
（2）木块A的重力5N；
（3）图甲和乙中对应H 的值28cm。
0
11．技术研究小组在实验室模仿工程师做“钢梁承重后的下垂量h”的测试，他们用厚钢尺制成了一座跨度
为L的桥梁（如图甲所示），并设计了一个方便读取“厚钢尺桥梁受压后下垂量”的测试仪，测试仪由压
力传感器R与外部电路组成（如图乙所示）。已测得跨度为L时，在一定范围内，其压力F与下垂量h满
足关系 ，k＝1×10﹣3m/N。已知电源电压不变，当电压表的示数为4V时，电流表示数为0.4A。当压
力F＝32N时，电路中的电流为I，此时R的功率为P；当压力F＝40N时，电路中的电流为I，此时R
1 1 1 2 2
的功率为P；且I 与I 相差0.1A。传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线（如图丙所示），忽略
2 1 2
传感器与钢梁自重产生的影响。求：
（1）R 的阻值；
0
（2）当桥梁的下垂量为3cm时，压力传感器受到的压力；
（3）当压力为零时，电路中的总电阻；
（4）P 与P 的差值
1 2
【答案】（1）10Ω；（2）30N；（3）40Ω；（4）0.1W
【解析】解：（1）由图乙可知，R和R 串联，电压表测R 的电压，电压表的示数为4V，即R 的电压为
0 0 0
4V，电流表的示数为0.4A，即R 的电流为0.4A，根据欧姆定律得
0
（2）压力F与下垂量h满足关系已知
k=1×10-3m/N，h=3cm=0.03m
代入数据
（3）由图丙可知，压力为零时，R=30Ω，结合（1）得R 为10Ω，根据串联电阻的规律，电路中的总电阻
0
R =R+R=30Ω+10Ω=40Ω
总 0
（4）传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线，设关系式为
R=aF+b ①
将（0，30Ω）、（60N，0）两组数据代入上式可得到
30Ω=a×0+b，0Ω=60N×a+b
解之
a =-0.5Ω/ N，b=30Ω
故传感器的电阻R与压力F的关系式为
R=-0.5Ω/ N×F+30Ω ②
当压力F=32N时，代入②得
1
R=-0.5Ω/ N×32N+30Ω=14Ω
1
当压力F=40N时，代入②得
2
R=0.5Ω/ N×40N+30Ω=10Ω
2
所以电阻为R 时电路总电阻更大，电流更小，I 与I 相差0.1A，因此
1 1 2
I=I+0.1A ③
2 1
电源电压不变，由串联电阻的规律及欧姆定律有
I(R+R)=I(R+R)
1 0 1 2 0 2
代入数据有
I(10Ω+14Ω)=(I+0.1A)×(10Ω+10Ω)
1 1
解得
I=0.5A
1
由③可知
I=0.6A
2
P=I2×R=(0.5A)2×14Ω=3.5W
1 1 1
P=I2×R=(0.6A)2×10Ω=3.6W
2 2 2
故P 与P 的差值为
1 2ΔP=P-P=3.6W-3.5W=0.1W
2 1
12．如图，电路中电源电压保持不变，小灯泡L标有“2.5V 0.625W”字样，滑动变阻器R的最大阻值为
20Ω，R 为定值电阻，电流表的量程为0~0.6A。
0
（1）求小灯泡正常发光时的电阻R ？
L
（2）求10s内，小灯泡正常发光时消耗的电能W？
（3）只闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P调至中点，此时小灯泡恰好正常发光，求电源电压U？
（4）将滑动变阻器的滑片P调至最右端b并保持不动。第一次闭合开关S、S，第二次闭合开关S、S 和
1 1 2
S，两次电流表的示数变化了0.2A，求定值电阻R 的阻值？
0
【答案】（1）10Ω；（2）6.25J；（3）5V；（4）25Ω
【解析】解：（1）由 知道，小灯泡正常发光时的电阻为
（2）10s内，小灯泡正常发光时消耗的电能为
W=P t=0.625W×10s=6.25J
L
（3）小灯泡正常发光的电流为
只闭合开关S，小灯泡与滑动变阻器串联，将滑动变阻器的滑片P调至中点，此时小灯泡恰好正常发光，
电源电压为
（4）将滑动变阻器的滑片P调至最右端b并保持不动。第一次闭合开关S、S，电路中只有滑动变阻器R
1
的最大阻值接入电路，第二次闭合开关S、S 和S，滑动变阻器R的最大阻值与定值电阻R 并联，由于滑
1 2 0
动变阻器的电阻和电源电压不变，所以通过滑动变阻器的电流不变，电流表示数变化值就是通过定值电阻R 的电流，定值电阻R 的阻值为
0 0
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻R 为10Ω；
L
（2）10s内小灯泡正常发光时消耗的电能W为6.25J；
（3）电源电压U为5V；
（4）定值电阻R 的阻值为25Ω。
0
（限时25分钟）
1．某兴趣小组设计了一个温度检测报警装置。其感温区的电路如图甲所示，电源电压恒为4.5V，R 是阻
0
值为15Ω的定值电阻，R为热敏电阻。求：
t
（1）当电压表的示数刚好是3V时，电路中的电流；
（2）当外界温度升高到37℃时，热敏电阻R通电1min产生的热量；
t
（3）R的阻值与温度t的关系如图乙所示，当电路中的电流达到0.15A时，将会自动报警，此时热敏电阻
t
的温度。
【答案】（1）0.1A；（2）18J；（3）40
【解析】解：（1）由图甲可知，闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测热敏电阻两端的电压，电流
表测通过电路的电流；R 两端的电压为
0
通过电路的电流
（2）当温度升高到37℃时，如图乙可知， 的阻值为30Ω，通过 的电流热敏电阻 通电1min产生的热量
（3）当通过电路的电流为 时，根据欧姆定律可得电路总电阻
的阻值
设 的阻值与温度t的关系为： ，由图乙可得，当 时， ，代入关系式可得
①
当 时， ，代入关系式可得
②
联立①②解得
，
的阻值与温度t的关系为
当 时，热敏电阻的温度
答：（1）当电压表的示数刚好是3V时，电路中的电流为0.1A；
（2）当外界温度升高到37℃时，热敏电阻R通电1min产生的热量为18J；
t
（3）当电路中的电流达到0.15A时，将会自动报警，此时热敏电阻的温度为 。
2．如图所示电路电源电压不变，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片至某位置，定值电阻R 消耗的功率
0
为2.5W；再次移动滑片至另一位置，R 消耗的功率为10W，电压表的示数为5V。若前后两次滑动变阻器
0
消耗的功率相同。求：（1）已知变阻器铭牌标有“25Ω 2A”，变阻器能承受的最大电压是多少？
（2）电源电压U多大？
【答案】（1）50V；（2）15V
【解析】解：（1）由欧姆定律得，变阻器能承受的最大电压是
（2）由图得，定值电阻R 与变阻器串联，电压表测量变阻器电压。依题意得
0
，
两式相除得
……①
又由两次变阻器功率相等，可得
UI=UI ……②
1 1 2 2
联列①②，将U=5V代入得：U=10V。
2 1
设前后两次定值电阻R 两端电压分别为U 和U′，则
0 0 0
U=IR，U′=IR
0 1 0 0 2 0
将①式带入，得
U′=2U
0 0
由串联电路电压特点得
，
，
解得电源电压U=15V。
答：（1）已知变阻器铭牌标有“25Ω 2A”，变阻器能承受的最大电压是50V；
（2）电源电压U为15V。
3．如图甲所示，足够高的柱形储水箱，底面积为400cm2，在其底部紧密嵌入一个压敏电阻R（上表面与
x
水接触并涂有绝缘漆，其阻值与储水箱水深h的关系如图乙所示），R 所在电路的电源电压为15V，A为
x
水位指示表（由量程为 的电流表改成）。把重为8N的柱体A与重为20N的正方体B用细绳连接，放入水箱底部，B未与R 接触，A的底面积为200cm2、高为10cm，B的边长为10cm，向水箱中缓慢注水，
x
当A、B之间的绳子拉力为4N时停止注水，此时电流表的示数为0.15A，求；
（1）电流表的示数为0.15A时，储水箱中水的深度；
（2）若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0，此时A底部所受水的压强；
（3）在（2）问基础上将A竖直向上提升，直至此时电流表的示数为0.12A，求将A竖直向上提升的高度。
【答案】（1）27cm；（2）900Pa；（3）20cm
【解析】解：（1）由 可得，电流表的示数为0.15A时，压敏电阻的阻值
由图乙可知，储水箱内水的深度为27cm。
（2）当A、B之间的绳子拉力为4N时，柱体A受到的浮力
由 可得，柱体A排开水的体积
此时柱体A浸入水中的深度
继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0时，A和B整体漂浮，此时两者受到的浮力等于两物
体的重力之和，则整体排开水的体积
此时柱体A排开水的体积此时柱体A浸入水中的深度
A底部所受水的压强
（3）当电流表的示数为0.12A，压敏电阻的阻值
由图乙可知，此时容器内水的深度为
h′=24cm=0.24m
当A、B之间的绳子拉力为4N时停止注水，此时电流表的示数为0.15A，A受到重力和拉力，还受到浮力，
此时A受到的浮力
F ′=G +F =8N+4N=12N
浮A A 拉
此时A排开液体的体积
此时A浸没的深度
水面下绳子的长度
h =h-L -h =27cm-10cm-6cm=11cm
绳 B A
由（2）可知继续向储水箱中加水直至B对水箱底部刚好无压力时，A浸没的深度为9cm，那么水面升高了
Δh=9cm-6cm=3cm
此时水的总深度
h =h+Δh=27cm+3cm=30cm
总
先将A竖直向上提升9cm，则水下降的高度此时水面下绳子的长度
h =h -h =11cm-4.5cm=6.5cm
绳1 绳 下1
再将绳子向上提升6.5cm，容器内水面的深度不变，此时B的上表面与水面相平，A提升的高度为
9cm+6.5cm=15.5cm
此时容器内水的深度
h′=h -h =30cm-4.5cm=25.5cm
总 下1
根据题意可知水面还需下降
h =25.5cm-24cm=1.5cm
下2
所以B排开水引起水面下降的高度为1.5cm，设B再次被提升的高度为h ，则根据体积公式可得
B
h S =(S -S )h
B B 容 B 下2
即
h ×10cm×10cm=(400cm2-10cm×10cm)×1.5cm
B
解得h =4.5cm，则A提升的高度为
B
15.5cm+4.5cm=20cm
答：（1）电流表的示数为0.15A时，储水箱中水的深度为27cm；
（2）A底部所受水的压强是900Pa；
（3）在（2）问基础上，若再将A竖直向上提升20cm，此时电流表的示数为0.12A。
4．小侨酷爱动手做实验，他在实验室中找到一个工件，该工件由实心圆柱体A、B紧密连接组成，
h =h =10cm，S =2S =100cm2如图甲，用细线将工件与力传感器相连，如图乙为力传感器原理图，其中R
A B B A
为力敏电阻，其阻值与所受拉力F的关系如表1所示，电源电压为3V。重2.5N，底面积200cm2的薄壁柱
形容器放在水平升降台上，其内装有15cm深的水，B的下表面刚好与水面接触。现将升降台上升使工件
逐渐浸入水中，该过程中力传感器示数F与升降台上升高度h的关系如图丙。求：
R与F的关
系
R/Ω 10 6 4 2
F/N 30 20 15 10
（1）工件的质量；
（2）已知细线拉力为F 时，B恰好浸没，此时乙图中电流的大小；
0
（3）当工件浸没后剪断细线，稳定时容器对升降台的压强。【答案】（1）3kg；（2）0.5A；（3）3000Pa
【解析】解：（1）由题意知，当升降台上升高度h为0cm时，工件的重力为
根据 知，工件的质量
（2）由乙图像可知，当h=0cm时，绳子的拉力为30N，则工件的重力为G=30N，当细绳的拉力为F 且不
1
变时，B恰好浸没，此时工件排开水的体积为
工件受到浮力为
由工件受力关系
可得
R为力敏电阻，其阻值与所受拉力F的关系如表1所示，当拉力F=20N时，其中R阻值为6Ω，由图乙和
1
欧姆定律知，乙图中电流的大小
（3）随着工件B、A两部分逐渐浸入水中时，所受浮力变大，细绳的拉力逐渐变小，水面逐渐上升。由乙
图像可知，当升降台上升高度h =8.75cm时，水面刚好到达容器口，此时B部分全部浸没于水中，A部分
升
有一部分浸入水中，则AB浸入水中的高度等于水面上升的高度与工件下降距离之和，即AB浸入水中的
高度为即
解得
此时A露出水面的体积为
当A露出水面部分全部浸入水中时，溢出水的重力为
则此时容器对升降台的压强压力等于
稳定时容器对升降台的压强
答：（1）工件的质量3kg；
（2）B恰好浸没，此时乙图中电流为0.5A；
（3）当工件浸没后剪断细线，稳定时容器对升降台的压强3000Pa。
5．如图甲所示电路，电源电压恒定，灯泡L标有“6V 6W” 的字样，R 为定值电阻。闭合开关，在滑片
0
P由b端滑到a端的过程中，电压表示数与电流表示数关系图像如图乙所示，灯泡由较暗到正常发光，电
路中的电流变为原来的2倍。求∶
（1）小灯泡L正常工作时的电流，及小灯泡正常工作10s消耗的电能；
（2） R 的电阻 ；
0
（3）当滑片P移到某一点c时，R上消耗的功率P 与滑片移到b点时R上消耗的功率P 之比为
c b
P∶P =33∶35，且此时R上消耗的功率P 等于灯泡L和R 上消耗的总功率。求滑片P滑到c点时灯泡L的实
c b c 0
际功率。（结果保留二位小数）【答案】（1）1A，60J；（2）6Ω；（3）1.49W
【解析】解：（1）小灯泡L正常工作时的电流
小灯泡正常工作10s消耗的电能
（2）当P在a端时，灯泡正常发光
R 两端电压为
0
所以
（3）滑片P→b端时，电路中的电流
R两端电压为
此时R消耗的功率为
滑片P→c点时解得
因为串联且两部功率相等
"L 和R”两端总电压
0
∴滑片P→c点时电路消耗的总功率为
此时电路中的电流为
解法一∶
滑片P→c点时，灯泡两端电压
灯泡L的实际功率为
解法二∶
滑片P→c点时R消耗的实际功率
灯泡L消耗的实际功率
答：（1）小灯泡L正常工作时的电流为1A，小灯泡正常工作10s消耗的电能为60J；
（2） R 的电阻为6Ω；
0
（3）滑片P滑到c点时灯泡L的实际功率为1.49Ｗ。
6．一力敏电阻通过轻质细杆与圆柱形物体A连接，力敏电阻所在电路图如图甲虚线框所示，其中电源电
压为10V。R 为定值电阻。研究所得力敏电阻R 的阻值与所受力大小之间的关系如图乙所示。现将物体A
2 1缓慢放入高15cm，底面积为40cm2的圆柱形容器中，容器内装有深度为9cm的水。还未进入水中时，电流
表示数I＝0.2A。当物体A一半体积浸入液体中时，电流为I＝0.4A。在物体缓慢下降到完全浸没过程中，
0 1
发现电流先增大后减小，且此过程中电流表最大示数为I＝0.5A（整个过程水未溢出，细杆足够长，g取
2
10N／kg）。求：
（1）未放入物体时，水对容器底的压强：
（2）R 的阻值：
2
（3）物体A的密度。
【答案】（1）900Pa；（2）10Ω；（3）0.6×103kg/m3
【解析】解：（1）未放入物体时，水深为9cm，水对容器底的压强为
（2）由电流先增大后减小可知，当 时，杆子受到的力 ，此时电流最大，由乙图可知，此时
，R 的阻值为
2
（3）还未进入水中时，A的重力等于杆子的受到的力，此时I＝0.2A，此时R 的阻值为
0 1
由图乙可知，此时A的重力为
当I＝0.4A时，此时R 的阻值为
1 1由图乙可知，此时杆子受到的力为
若此时杆给的力 为向下的压力，则物体的重力和压力的大小等于浮力，即
则A的体积为
物体和水的总体积为
依题意
因为 ，所以A的体积不为 。
若此时杆给的力 为向上的压力，则物体的重力等于压力和浮力的和，即
则A的体积为
物体和水的总体积为
依题意 ，因为 ，所以A的体积为
物体A的密度为答：（1）未放入物体时，水对容器底的压强为900Pa；
（2）R 的阻值为10Ω：
2
（3）物体A的密度为0.6×103kg/m3。
7．如图甲为某款双控温多功能家用涮烤两用分体电火锅，该电火锅部分参数如下表所示，该锅可实现火
锅、烧烤同时进行，也可以分开控制，其部分简化电路图如图乙所示，开关S 控制对中央区域汤锅进行加
1
热的电路，R、R 均为电热丝，R 与温控开关并联；S 、S 可控制左右两侧的烧烤盘的电路。
1 2 2 左 右
额定电压 额定功率
烧烤盘 汤锅
左盘 右盘 加热 保温
220V
800W 400W 1100W
（1）汤锅加热状态正常工作时，R 的电阻为多少？
1
（2）若R 的电阻为56Ω，则该汤锅保温档时的额定保温功率为多少？
2
（3）在一次野外烧烤中通过很长的导线从一电压为220V的农家拉到烧烤点，发现烤肉速度比较慢。因为
距离远，导线有电阻，所以导线会消耗了一些电能；当只让烧烤盘右盘工作时，测得导线消耗的功率为
36W，求此时右盘的实际电功率是多少W？
【答案】（1）44Ω；（2）484W；（3）324
【解析】解：（1）由公式 可知，当S 闭合，温控开关也闭合时，只有电热丝R 工作，电路中电
1 1
阻最小，电功率最大，此时处于加热状态，则R 的电阻为
1（2）由公式 可知，当S 闭合，温控开关断开时，R 和R 串联，此时电路中的电阻最大，电功率
1 1 2
最小，为保温状态，则该汤锅保温档时的额定保温功率为
（3）由公式 可知，烧烤盘右盘的电阻为
根据P=IR可得，烧烤盘右盘的实际功率为
2
P =I2R
右实 右
总功率为
P=UI=P +P
右实 线
通过以上二式联立可得
UI= I2R +P
右 线
带入已知数据后可得
220V×I=I2×121Ω+36W
解得电路中的电流为：I= A；或I= A（舍去）。
1 2
则烧烤盘右盘的实际功率为
答：（1）汤锅加热状态正常工作时，R 的电阻为44Ω；
1
（2）该汤锅保温档时的额定保温功率为484W；
（3）在一次野外烧烤中通过很长的导线从一电压为220V的农家拉到烧烤点，发现烤肉速度比较慢。因为
距离远，导线有电阻，所以导线会消耗了一些电能；当只让烧烤盘右盘工作时，测得导线消耗的功率为
36W，右盘的实际电功率是324W。
8．如图所示是智能马桶的简化电路图，电阻R 和R 是阻值待定的电热丝，单刀双掷开关S 可接a或b，
1 2 2再通过开关S 的通断，实现“高、中、低”三种温挡的调节，其中低温挡时R 的功率与高温档时R 的功
1 2 2
率之比为1：4，电阻R 为121Ω。求：
1
（1）中温挡工作的额定电流（保留一位小数）；
（2）高温档工作的额定功率；
（3）某次家庭实际电压为176V，关闭家中其他用电器仅让智能马桶在高温挡下工作3min。小李观察到家
里标有“Nr/kw·h”的字样电能表转过了64r，求电能表的参数N。
【答案】（1）1.8A ；（2）800W ；（3）2500
【解析】解：（1）由 可得，当电路中总电阻最大时，电功率最小，为低温档；当电路中总电阻最
小时，电功率最大，为高温档；电路中电阻介于最大的最小之间时，为中温档。由题意可得，当S 闭合，
1
S 接b时，电路中只有R 接入电路，此时为中温档，则有中温挡工作的额定电流为
2 1
（2）由上述分析可得，低温挡时R 的功率
2
并联时的总电阻为
高温挡时R 的功率
2
由题意有解得
R=121Ω
2
（3）由上述分析可得，高温档实际功率为
由 可得
由题意有
N=2500
答：（1）额定电流为1.8A；
（2）高温档工作的额定功率为800W；
（3）电能表的参数N为2500。
9．如图甲所示是一款深受消费者认可的家用多功能锅，它能实现高温､中温和低温三种加热功能，图乙是
它的铭牌，图丙是它的内部电路简图。[c =4.0×103J/（kg·℃）]
锅
（1）处于低温档时，电路中电流为多少？
（2）求该多功能锅处于高温档时的额定功率；
（3）不计热量损失，某次实际使用中温挡将质量为3kg､初温为20℃的一锅粥升至84℃需要25分钟，求
此时家庭电路的实际电压。【答案】（1）0.73A；（2）1000W；（3）176V
【解析】解：（1）处于低温档时，电路中电流为
（2）开关S 断开，S 接b时，两个电阻串联，为低温档，此时电路的电阻为
1 2
开关S 闭合，S 接b时，R 短路，为中温档，R 的电阻为
1 2 2 1
R 的电阻为
2
R=R-R=302.5Ω-60.5Ω=242Ω
2 1
开关S 闭合，S 接a时，两个电阻并联，为高温档，则高温档时的额定功率
1 2
P = P + P = P + =800W+ =1000W
高 中 2 中
（3）不质量为3kg､初温为20℃的一锅粥升至84℃吸收的热量是
不计热量损失，中温挡时，消耗的电能和吸收的热量相等，则中温挡时的实际功率为
此时家庭电路的实际电压
答：（1）处于低温档时，电路中电流为0.73A。
（2）该多功能锅处于高温档时的额定功率为1000W。（3）不计热量损失，某次实际使用中温挡将质量为3kg､初温为20℃的一锅粥升至84℃需要25分钟，此
时家庭电路的实际电压176V。
10．音乐喷泉是集光机电技术于一体的装置，让红、绿、蓝三种色灯照射到水柱上，通过电脑控制三种色
灯功率的比例就能让水柱变换颜色，呈现美轮美奂的视觉效果。图甲是某段时间内红、绿两色灯功率随时
间变化的图像。求：
（1）第10s时红灯两端的电压为100V，求此时通过红灯的电流；
（2）请计算25~30s内红灯和绿灯消耗的总电能；
（3）图乙是控制喷泉水柱工作的模拟电路。AB两端输入如图丙所示的周期性变化的 ，定值电阻
，D为特殊电子元件，当 时，D两端的电压 ；当 时， 恒为6V不变。
当通过R的电流满足 时，电路启动喷水，此时 至少为多少？该电路工作10min，其中喷水时间
有多少？
【答案】（1）2A；（2）2000J；（3）10V，200s
【解析】解：（1）第10s红灯两端的电压为100V，由图甲可知，此时红灯的功率 ，由
可知，此时通过红灯的电流为
（2）由图甲可知，红灯和绿灯在 内的功率都为200W，在25~30s内总功率
红灯和绿灯消耗的总电能为
（3）根据题意知，当 时，D两端的电压U 等于输入电压， 时，U 保持6V不变；当通
D D过R的电流满足 时，水泵启动喷水，根据 可得，喷水时R两端的电压至少为
这个电压为能否喷水的临界电压，所以U 对应的电压为
AB
由图丁可知， 内AB两端的电压均匀增加，3s时达到15V，则2s时对应的电压为10V，即在一个周
期的 内， ，如图
则一个周期内有三分之一的时间在喷水（一个周期内喷水时间为2s），所以10min相当于100个周期，则
喷水时间
答：（1）第28s红灯两端的电压为100V，此时通过红灯的电流为2A；
（2） 内红灯和绿灯消耗的总电能为2000J；
（3）电路启动喷水，此时U 至少为10V，该电路工作10min，其中喷水时间有200s。
AB
11．图甲所示的电路中，灯泡L的额定功率为3.6W（灯丝电阻不变），开关S闭合，S 断开，变阻器的滑
1
片移动到最左端时，灯泡L正常发光。图乙是变阻器的滑片从最右端移动到最左端过程中，电压表示数随
电流表示数变化的图像。求:
（1）电源电压；
（2）变阻器R的最大阻值；滑片在变阻器的最右端时，灯泡L的实际功率；
（3）什么情况下电路消耗的功率最大；此时变阻器1min消耗的电能。【答案】（1）6V；（2） ， （3）开关S、 S 都闭合，滑片滑到最左端时，
1
【解析】解：（1）当开关S闭合，S断开，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路为灯泡L的简单电路，
因额定电压下灯泡正常发光，电路中的电流最大，最大值为0.6A，所以，由灯泡L正常发光可知，电源电
压
（2）当滑片滑到最右端时电阻最大，电路中的电流最小为0.2A，变阻器R的最大阻值
滑片在变阻器的最右端时，灯泡L的实际功率
（3）电源电压一定，开关S、 S 都闭合，滑片滑到最左端时，电路消耗的功率最大，此时变阻器1min消
1
耗的电能为
答：（1）电源电压为6V；
（2）变阻器R的最大阻值为 ，滑片在变阻器的最右端时，灯泡L的实际功率为 ；
（3）开关S、 S 都闭合，滑片滑到最左端时，电路消耗的功率最大；此时变阻器1min消耗的电能为 。
1
12．随着“围炉煮茶”的走红，小西准备用家里的煮茶器与朋友共同品茶。图甲是小西家里的煮茶器，表
中是它的部分参数，图乙是它的加热电路的原理图，只有R 是加热电阻。为了实现多档位加热和保温功能，
0
小西找来了定值电阻R 和R，将煮茶器的加热电路改造成图丙所示电路，使电热丝R 可以分别以额定功
1 2 0
率的100%、64%和25%在高、中、低三挡工作。求：
（1）R 在中温挡的功率；
0
（2）R 的阻值；
2（3）若在实际电压为200V的电路中只有煮茶器一个用电器工作，且煮茶器处于低温挡工作状态，求图丁
所示的电能表在11min内转过的圈数。
容积/L 1.5
额定电压/V 220
额定功
1100
率/W
【答案】（1）704W；（2）33Ω；（3）300r
【解析】解：（1）由于电热丝R 可以分别以额定功率的100%、64%和25%在高、中、低三挡工作，由表
0
格可知，煮茶器的中温挡功率
（2）由于只有R 是加热电阻，则高温挡时，R 的阻值
0 0
断开S，中温挡时
1
解得
由串联分压，电阻与电压成正比可得
解得
R=44Ω
1
断开S、S，在低温挡
1 2P =25%P
低 高
解得
解得
R∶（R+R）=1∶1
0 1 2
解得
R=33Ω
2
（3）实际电压为200V的电路中，煮茶器处于低温挡工作状态，工作11min内，电能表转过的圈数为n，
则电路中消耗电能
即
解得
n=300r
答：（1）R 在中温挡的功率为704W；
0
（2）R 的阻值为33Ω；
2
（3）电能表在11min内转过的圈数为300圈。
