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压轴题 01 电学综合计算题
1. 考查电路中电流、电压、电能、电功率等相关物理量的计算；
2. 结合I-U或U-I图像，计算与图像相关的物理量；
3. 计算因滑动变阻器变化而导致的电路中其他物理的改变；
4. 结合电表的量程和分度值、滑动变阻器，小灯泡规格，计算电路中相关物理量的最值或取值范围；
5. 电热的综合计算——单挡位、多挡位问题；电路图常结合敏感电阻、电磁继电器，其他自动装置等考查。
1. 串联电路(如图):滑动变阻器接入电路电阻越小⇒电路电流越大，与滑动变阻器串联的用电
器两端电压越大：
①电流最大值(电流表量程、灯泡额定电流、滑动变阻器的最大电流⇒取最小);
②电压最大值(灯泡额定电压、电压表量程⇒取最小);
③滑动变阻器取值范围(最大值⇒滑动变阻器规格、并联在滑动变阻器两端的电
压表读数最大时，接入电路的电阻⇒取最小；最小值⇒电路电流最大时接入电路的电阻).
④小灯泡阻值 R,不随温度变化时，滑动变阻器最大电功率
即当 时，滑动变阻器有最大功率 .
2. 并联电路(如图):滑动变阻器接入电路电阻越小⇒该支路电流越大⇒电路总电流越大：
①电流最大值(电流表量程、流经滑动变阻器最大电流⇒取最小);
②滑动变阻器取值范围(最大值⇒滑动变阻器规格；最小值⇒电流最大时滑动变
阻器接入电路的电阻).
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3. 多挡位电路分析步骤：连接方式⇒阻值大小判断⇒挡位判断，示例(如图):S闭合，R₁与R₂
串联；S、S₀闭合，R, 接入电路→R₁与R₂ 串联的总电阻大于R₁⇒S、S。闭合为高
温挡，S闭合时为低温挡。
目录：
01 求动态电路中的电功、电功率
02 最值问题
03 取值范围问题
04 多开关变换问题
05 图像题
06 电热器中的多档位开关问题
07 电磁继电器在电路中的应用
08 力敏、压敏、热敏等敏感电阻在电路中的应用
09 电磁感应在电路中的应用
10 简单机械在电路中的应用
11 其他电学压轴题
01 求动态电路中的电功、电功率
1．（2024·四川广元·二模）如图所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡L标有“12V 6W”字样（忽略灯丝
电阻随温度的变化），滑动变阻器R标有“20Ω 1A”字样，两个电压表均有“0~3V”和“0~15V”两个量程，电
流表有“0~0.6A”和“0~3A”两个量程。闭合开关S，调节滑动变阻器滑片至最左端时，小灯泡恰好正常发光。
（1）求小灯泡正常发光时的电阻。
（2）当滑动变阻器的滑片 P 滑至连入电路的阻值为6Ω时，求此时电路的总功率。
（3）若用电阻R 来替换小灯泡L，选择适当的电表量程，调节滑动变阻器滑片至中点时，电压表V 与V 的偏
0 1 2
转角度之比为1∶2，求满足要求的R 的阻值。
0
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【答案】（1）24Ω；（2）4.8W；（3）9Ω，10Ω
【详解】解：（1）小灯泡正常发光时的电阻
（2）闭合开关S，调节滑动变阻器滑片至最左端时，电路为只有小灯泡的简单电路，小灯泡恰好正常发光，则
电源电压 ，当滑动变阻器的滑片 P滑至连入电路的阻值为 6Ω时，电路中的总电阻
此时电路中的电流
电路的总功率
P=UI=12 V×0.4 A=4.8 W
（3）若用电阻R 来替换小灯泡L，滑动变阻器滑片至中点时，电路为 R₀、R 的串联电路，此时滑动变阻器连
0
入电路的阻值 。 电压表 V₂ 测电源电压，故电压表V₂ 的量程为0∼15 V，电压表 V₁ 的量程可能为
0∼3 V或0~15 V。当电压表 V₁ 的量程为0~3 V时，电压表 V₁ 与 V₂ 偏转角度之比为 1 ：2，则电压表 V₁
与 V₂ 的示数之比为1∶10，即 所以
又 则 。当电压表 V₁ 的量程为 0∼15 V时，电压表 V₁ 与 V₂ 偏转角度之比为1∶2，则电压
表 V₁ 与 V₂ 的示数之比为1 ∶ 2，即 ，则
则
则满足要求的 R 的阻值为 90Ω或10Ω。
0
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为24Ω；
（2）此时电路的总功率为4.8W；
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（3）满足要求的 R 的阻值为 90Ω或10Ω。
0
2．（2023·江苏南通·模拟预测）如图所示，电源电压恒定，R为滑动变阻器，小灯泡L的规格为“3V 3W”，
不计灯丝电阻随温度而发生的变化。现将滑动变阻器的触头移至某一位置，当S 闭合，S 断开时，小灯泡正常
1 2
发光；当S 与S 均闭合时，电流表的示数为1.5A。求：
1 2
（1）小灯泡正常发光时流过灯泡的电流强度I；
（2）电源电压U及滑动变阻器接入电路的阻值R；
1
（3）S 闭合，S 断开，当滑动变阻器接入电路的阻值为12Ω时，滑动变阻器在50s内消耗的电能W。
1 2
【答案】（1）1A；（2）9V，6Ω；（3）216J
【详解】解：（1）小灯泡正常发光时流过灯泡的电流强度
（2）将滑动变阻器的触头移至某一位置，当S 闭合，S 断开时，变阻器和灯泡串联，电流表测量电路中的电
1 2
流，由串联电路电流的规律可知通过变阻器的电流是1A，电源电压
U=U +IR =3V+1A×R①
L 1 1
当S 与S 均闭合时，只有变阻器的简单电路，电流表测量电路中的电流，电源电压
1 2
U=I′R=1.5A×R②
1 1
由①和②得到
U=9V，R=6Ω
1
（3）灯泡正常发光时的电阻
S 闭合，S 断开，当滑动变阻器接入电路的阻值为12Ω时，电路中的电流
1 2
滑动变阻器在50s内消耗的电能
W=I″2Rt=(0.6A)2×12Ω×50s=216J
答：（1）小灯泡正常发光时流过灯泡的电流强度I为1A；
（2）电源电压U等于9V，滑动变阻器接入电路的阻值R 为6Ω；
1
（3）当滑动变阻器接入电路的阻值为12Ω时，滑动变阻器在50s内消耗的电能W为216J。
02 最值问题
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3．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）在如图所示的电路中，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，电源电压
U=6V，小灯泡R 标有“3V 3W”字样，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，滑动变阻器R 的最大
2 3
阻值为20Ω。求：
（1）只闭合S 时，电流表示数为0.5A，则滑动变阻器R 接入的电阻是多大；
2 3
（2）闭合开关S 和S 时，电路的功率为6W，则闭合开关S、S 和S 时，电路的总电阻；
1 3 1 2 3
（3）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S，R 消耗的最大功率为多少。
1 1
【答案】（1）9Ω；（2）2Ω；（3）2.16W
【详解】解：（1）只闭合S 时，R 和R 串联，电流表测的是电路电流，电压表测的是R 的两端电压。根据
2 2 3 3
可得，灯泡的电阻为
此时电流表示数为0.5A，即电路电流为 ；根据串联电路特点和欧姆定律可得，滑动变阻器R 接入的电
3
阻是
（2）闭合开关S 和S 时，电路为R 的简单电路，根据 可得，R 的电阻为
1 3 1 1
闭合开关S、S 和S 时，R 被短路，R 和R 并联，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和， 所以，
1 2 3 3 2 1
电路中的总电阻为
（3）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S，R 和R 串联，电流表测的是电路电流，电压表测的是R 的两
1 1 3 3
端电压。当变阻器接入电路的电阻最大时，根据分压原理可知，其两端电压最大，由于电压表的量程为0~3V，
所以变阻器的两端电压最大为3V；根据串联分压可得，此时R 的两端电压为
1
根据欧姆定律可得，此时通过R 的电流为
1
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电流表安全。由于电流表的量程为0~0.6A，当电流表示数达到最大时，即 ，根据欧姆定律可得，此时
R 的两端电压为
1
根据串联分压可得，此时R 的两端电压为
3
电压表安全。综上可知，电路的最大电流为 ，此时R 消耗的功率最大，为
1
答：（1）只闭合S 时，电流表示数为0.5A，则滑动变阻器R 接入的电阻是9Ω；
2 3
（2）闭合开关S 和S 时，电路的功率为6W，则闭合开关S、S 和S 时，电路的总电阻为2Ω；
1 3 1 2 3
（3）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S，R 消耗的最大功率为2.16W。
1 1
4．（2023·湖南长沙·二模）如图所示，电源两端电压不变，灯泡上标有“6V 3W”字样（假设灯泡的电阻不随温
度而改变）。当只闭合开关S 时，电流表的示数为I，电压表的示数为U，电路的总功率是P，当开关S、
1 1 1 1 1
S、S 都闭合时，电流表的示数为I，电压表示数为U，电路的总功率是P，当只闭合开关S 时，电阻R 的电
2 3 2 2 2 2 2
功率为0.72W，已知U∶U=3∶4，I∶I=1∶4。求：
1 2 1 2
（1）灯泡的阻值；
（2）P∶P；
1 2
（3）通过开关的断开或闭合，电路的最大功率和最小功率分别为多少？
【答案】（1）12Ω；（2）1:4；（3）3W，0.75W
【详解】
解：（1）由P=UI可得，灯泡L正常工作时的电流为
由欧姆定律可得，灯泡的电阻为
（2）当只闭合开关S 时，R 与L串联，电压表测量R 两端的电压，电流表测量电路中电流，电流表的示数为
1 1 1
I，电压表的示数为U，电路的总功率是P；
1 1 1
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当开关S、S、S 都闭合时，R 与R 并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，电流表的示数为I，电压
1 2 3 1 2 2
表示数为U，电路的总功率是P，
2 2
当只闭合开关S 时，R 与L串联，电压表测量R 两端的电压，电流表测量电路中电流；U 即电源电压，因电源
2 2 2 2
电压不变，根据P=UI可知，电功率与电流成正比，故
P∶P=I∶I=1∶4
1 2 1 2
（3）已知U∶U=3∶4，在第一次操作中，根据串联电路电压的规律，灯的电阻与R 的电压之比为1∶3，由分压原
1 2 1
理可知，有
R=3R =3×12Ω=36Ω
1 L
根据在电压不变时，电流与电阻成反比，根据串联和并联电阻的规律，在第1、2次操作中对应的电流之比有
联立得出
R=18Ω
2
在第3次操作中，电阻R 的电功率为0.72W，根据P=I2R可知电路的电流为
2
在第3次操作中，根据串联电阻的规律及欧姆定律，电源电压为
根据 ，电源电压不变时，电路的电阻越小（大），电路的功率最大（小），根据并联、串联电阻的规
律，可知R 与R 并联时电路的电阻最小，则有
1 2
电路的最大功率为
R 大于R；故当灯与R 串联时电路的电阻最大，即在第1次操作中电路的功率最小，根据串联电阻的规律有
1 2 1
答：（1）灯泡的阻值为12Ω；
（2）P∶P 为1∶4；
1 2
（3）通过开关的断开或闭合，电路的最大功率和最小功率分别为3W和0.75W。
5．（2023·湖南长沙·三模）如图所示电路，电源电压为24V，滑动变阻器R的最大阻值为200Ω，灯泡L上标有
“12V 6W”的字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V。当闭合开关S和S 且断开S 时，移动滑动变
1 2
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阻器的滑片，当P在a点时，滑动变阻器接入电阻为R，电流表示数为I，滑动变阻器功率为P，当P在b点
a 1 a
时，滑动变阻器接入电阻为R ，电流为I，滑动变阻器功率为P，已知 ， ，
b 2 b
，则：
（1）灯泡L正常工作时的电流为多少；
（2）当闭合S和S，断开S 时，移动滑片使灯泡正常发光，此时滑动变阻器连入电路的电阻为多少；
2 1
（3）定值电阻R 阻值多少；
0
（4）闭合开关S和S，断开S 时，保证电路安全的条件下，R 可实现的是最大功率和最小功率之比是多少？
1 2 0
【答案】（1）0.5A；（2）24Ω；（3）90Ω；（4）64:9
【详解】解：（1）灯泡L上标有“12V 6W”字样，表示灯的额定电压为12V，额定功率为6W，由 可得，
灯泡L正常发光时的电流
（2）当闭合S和S，断开S 时，灯泡L与滑动变阻器R串联，当灯泡正常发光时，此时电路中的电流为
2 1
0.5A，串联电路分电压，此时滑动变阻器两端的电压为
由欧姆定律推导公式得到此时接入电路中的滑动变阻器阻值为
（3）闭合开关S和S 且断开S 时，定值电阻R 与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路
1 2 0
中的电流，则滑动变阻器分别接入电路中的阻值为R 和R 时，电路中的电路中的电流分别为
a b
①
②
已知 ， ，联立①②解得
③
由题干知
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④
由 可知
⑤
在⑤中代入题干中数据和①②③等式得
解得
由③得
（4）R最大阻值为200Ω，R 阻值恒定90Ω，因R 和R组成串联电路，出于电器安全考虑，各电表不能超过量
0 0
程最大值，据 可知，当定值电阻R 两端的电压最小时，功率最小，故调节滑动变阻器R使R两端电压
0
最大为15V，此时R 两端的电压最小为
0
R 的最小功率为
0
当R未接入电路时，滑动变阻器两端电压达到最小0V，电源电压集中在R 两端，此时电流最大
0
电流表安全，故R 两端电压为最大值24V时，功率最大为
0
R 的最大功率和最小功率之比为
0
答：（1）灯泡L正常工作时的电流为0.5A；
（2）当闭合S和S，断开S 时，移动滑片使灯泡正常发光，此时滑动变阻器连入电路的电阻为 ；
2 1
（3）定值电阻R 阻值为90Ω；
0
（4）闭合开关S和S，断开S 时，保证电路安全的条件下，R 的最大功率和最小功率之比为64∶9。
1 2 0
03 取值范围问题
6．（2024·江苏徐州·一模）如图，电源电压恒定U＝9V，R、R 是定值电阻，R＝10Ω，滑动变阻器R 标有
1 2 1 3
“20Ω，0.5A”字样，闭合开关S、S、S，电流表的示数为1.5A。求：
1 2 3
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（1）只闭合开关S，电流表的示数；
1
（2）开关S、S、S 都闭合时，R 在10s内产生的热量；
1 2 3 2
（3）只闭合开关S，移动变阻器滑片时，R 的电功率变化范围。
3 1
【答案】（1）0.9A；（2）54J；（3）0.9~2.5W
【详解】解：（1）只闭合开关S，电路中只有R 工作，所以电流表示数
1 1
（2）开关S、S、S 都闭合时，R、R 并联，滑动变阻器R 被短路，电流表测干路电流。因并联电路各支路互
1 2 3 1 2 3
不影响，根据并联电路的电流特点可知，通过R 的电流大小为
2
R 在10s内产生的热量为
2
（3）只闭合开关S，滑动变阻器R 与电阻R 串联，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，故电路中最大电
3 3 1
流为 ，R 最大电功率为
1
当滑片移动到最左端时，电阻最大，电路中电流最小为
R 最小电功率为
1
所以R 的电功率变化范围为0.9~2.5W。
1
答：（1）只闭合开关S，电流表的示数为0.9A；
1
（2）开关S、S、S 都闭合时，R 在10s内产生的热量为54J；
1 2 3 2
（3）只闭合开关S，移动变阻器滑片时，R 的电功率变化范围为0.9~2.5W。
3 1
7．（2023·河北邯郸·二模）如图所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡L的规格为“6V，3.6W”（灯丝电
阻不随温度变化），滑动变阻器R标有“50Ω，1A”字样，电压表量程为0~15V。求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻是多少；
（2）若电源电压为15V，当R取最大值时，求电路总功率；
（3）若将灯泡换成等阻值的定值电阻，闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片P从距左端三分之一处移动到最
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右端的过程中，发现电表示数均不小于所选量程最大值的三分之一，且保证电路安全，求电源电压U的取值范
围。
【答案】（1）10Ω；（2）3.75W；（3）12V~16V
【详解】解：由电路图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流。
（1）根据 可得小灯泡正常发光时的电阻为
（2）当R取最大值时，则电路中的总电阻
R ＝R+R ＝50Ω+10Ω＝60Ω
总 L
则电路总功率
（3）将滑动变阻器R 的滑片P从距左端三分之一处向右端移动的过程中，电表示数均不小于三分之一，所以，
2
由滑动变阻器的规格可知，电流表的量程为0~0.6A，电路中电流的变化范围为0.2A~0.6A，当电路中的电流为
0.2A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压
U＝I（R+R）＝0.2A×（10Ω+50Ω）＝12V
1 2
当电路中的电流为0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻为 ，此时电源的电压
所以，电源的电压范围为12V~16V；由电压表的量程为0~15V可知，电压表示数的变化范围为5V~15V，当电
压表的示数为5V时，滑动变阻器接入电路中的电阻为 ，此时电源的电压
当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻为50Ω，此时电源的电压
所以，电源的电压范围为8V~18V；因电流表、电压表能同时偏转相同的角度，所以，电源的电压范围为
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12V~16V。
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻是10Ω；
（2）若电源电压为15V，当R取最大值时，电路总功率为3.75W；
（3）电源电压U的取值范围为12V~16V。
04 多开关变换问题
8．（2023·江苏苏州·一模）如图所示，电源电压不变，定值电阻 ，电流表量程为 ，小灯泡标有
“6V，3W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。当开关S闭合，S、S 断开，滑动变阻器滑片P从b端滑
1 2
动到某一位置时，变阻器接入电路中的阻值减小了10Ω，电流表示数变化了0.2A，此时小灯泡恰好正常发光。
（1）电源电压是多大？
（2）S闭合，S、S 断开时，为保证电路安全，滑动变阻器的取值范围是多少？
1 2
（3）S、S、S 都闭合，为保证电路安全，求滑动变阻器的最大功率。
1 2
【答案】（1）7.5V；（2）3Ω-13Ω；（3）16.875W
【详解】答：（1）由 得小灯泡正常发光的电流为
由 得灯泡的电阻为
当开关S闭合， 、 断开，该电路为滑动变阻器R和小灯泡L的串联电路，电流表测电路中的电流；由题知
滑片P从b滑至某一位置时，其接入电路的阻值变小，电路中的电流变大；当滑片P从b端滑至某一位置时，
灯泡正常发光，则电路中的电流为
则电源电压为
①
当滑片P在b端时，电路中的电流为
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则电源电压为
②
联立①②可解得
（2）S闭合， 、 断开时，为保证电路安全，当滑动变阻器接入电路的电阻最小时，灯正常发光，此时接入
的电阻
当变阻器接入电路的电阻最大，电路安全，故滑动变阻器的取值范围 。
（3）当开关S、 、 都闭合时，L被短路，该电路为滑动变阻器R和定值电阻 的并联电路，电流表测干路
的电流；通过 的电流为
已知电流表量程为 ，则干路电流最大 ，由并联电路的电流特点可知通过R的最大电流为
则滑动变阻器的最大功率为
答：（1）电源电压是 ；
（2）滑动变阻器的取值范围 ；
（3）当开关S、 、 都闭合时，调节滑片P，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器R的最大功率是
。
9．（2023·湖南长沙·三模）如图所示电路，电源电压恒定。R=10Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为25Ω、允许通
1 2
过的最大电流为2A，电流表的量程为0~3A。当只闭合S 和S 时，电压表示数为6V；当只闭合S 和S 时，电
1 2 1 3
流表示数为0.6A。求：
（1）当只闭合S 和S 时，流过R 的电流；
1 2 1
（2）当只闭合S 和S 时，R 的电功率；
1 3 3
（3）当S、S 和S 都闭合时，保证仪器安全的情况下，若换用不同的电源，都能使电流表的示数达到最大值
1 2 3
3A，电源电压的取值范围。
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【答案】（1）0.6A；（2）3.6W；（3）5V~12.5V
【详解】解：（1）当只闭合S 和S 时，电压表测R 两端电压，同时也是测电源电压，即U=6V；流过R 的电
1 2 1 1
流
（2）当只闭合S 和S 时，电路为R 的简单电路，电流表示数即为流过R 的电流，I=0.6A；R 的电功率为
1 3 3 3 3 3
P=UI =6V×0.6A=3.6W
3 3
（3）当S、S 和S 都闭合时，R、R、R 并联，此时电流表显示的是干路电流，则
1 2 3 1 2 3
滑动变阻器R 的电流为最大电流值2A时，电源电压值应为最小值，因电流表在干路上，示数达到最大值3A，
2
根据并联电路电流规律
I′+I′=I-I′=3A-2A=1A
1 3 2
即
代入数据得
解得U =5V；当滑动变阻器R 达到最大阻值25Ω时，电源电压值应为最大值，因电流表在干路上，示数达到
小 2
最大值3A，根据并联电路电流规律
I″+I″+I″=3A
1 2 3
即
代入数据得
解得U =12.5V；因此，当S、S 和S 都闭合时，保证仪器安全的情况下，电源电压的取值范围为5V~12.5V。
大 1 2 3
答：（1）当只闭合S 和S 时，流过R 的电流为0.6A；
1 2 1
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（2）当只闭合S 和S 时，R 的电功率为3.6W；
1 3 3
（3）当S、S 和S 都闭合时，保证仪器安全的情况下，若换用不同的电源，都能使电流表的示数达到最大值
1 2 3
3A，电源电压的取值范围为5V~12.5V。
05 图像题
10．（2023·山东德州·中考真题）如图甲所示，电源电压U保持不变，当只闭合开关S，滑动变阻器的滑片从
1
最右端滑向中点过程中得到电压表与电流表示数的变化图像如图乙所示。闭合开关S、S，断开S，滑动变阻
1 3 2
器的滑片在最左端时，电路的总功率为15W。已知R=2R，求：
2 1
（1）定值电阻R 的阻值；
1
（2）R 的最大阻值和电源电压U；
0
（3）定值电阻R 的阻值及整个电路的最大功率。
3
【答案】（1）10Ω；（2）10V；（3）20W
【详解】解：（1）只闭合S 时，R 与R 串联，电压表V测R 两端的电压，电流表A测串联电路中的电流，由
1 0 1 1
乙图可知，R 的阻值
1
（2）只闭合开关 ，滑片位于最右端时，电源电压
……①
滑片位于R 中点时，电源电压
0
……②
联立①②两式解得
即R 的最大阻值为30Ω，电源电压为10V。
0
（3）由题意可知
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闭合开关S 和S，断开开关S，滑动变阻器滑片滑到最左端时，R 和R 并联，则
1 3 2 1 3
所以R 的阻值
3
当滑片位于最左端，开关S、S、S 都闭合时，R、R、R 并联，此时电路总电阻最小，电路总功率最大，整
1 2 3 1 2 3
个电路的最大功率
答：（1）定值电阻R 的阻值为10Ω；
1
（2）R 的最大阻值和电源电压为10V；
0
（3）定值电阻R 的阻值及整个电路的最大功率为20W。
3
11．（2024·广东茂名·一模）如图甲是小梦家豆浆机的工作原理图（豆浆机由搅拌器和加热器R组成），其中
电动机是用来带动刀头将原料进行粉碎打浆的，电动机的额定功率是200W，R是加热电阻，R的额定功率是
1100W，豆浆机一般工作是：加热-搅拌-加热-搅拌-加热（图乙、丙是此豆浆机做一次豆浆时的工作信息）。小
梦的妈妈向豆浆机中加入黄豆和清水共1.5kg，求：
（1）豆浆机的加热电阻是多少？
（2）从第6min至第9min，豆浆吸收的热量是多少？[ ]
（3）豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能是多少？
【答案】（1）44Ω；（2）1.8×105J；（3）7.5×105J
【详解】解：（1）从图甲可知，电源的电压为220V，加热电阻R的额定功率是1100W，根据电功率的推导式
可知，豆浆机的加热电阻为
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豆浆机的加热电阻为44Ω。
（2）已知小梦的妈妈向豆浆机中加入黄豆和清水共1.5kg，那么豆浆的质量为1.5kg，观察图丙，从第6min至
第9min，豆浆的温度变化量为
根据比热容公式可知，这段时间豆浆吸收的热量为
豆浆吸收的热量为1.8×105J。
（3）从图乙可看到，豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能为
总共消耗的电能为7.5×105J。
答：（1）豆浆机的加热电阻为44Ω；
（2）从第6min至第9min，豆浆吸收的热量为1.8×105J；
（3）豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能为7.5×105J。
12．（2024·江苏常州·一模）图甲为某同学设计的调光灯电路，S为选择开关，当S接触a点时，小灯泡L正常
发光但不能调光；当S接触b点时，电路断开；当S接触c点时，滑片P调至最右端时，灯泡的实际功率为额
定功率的一半。已知滑动变阻器 的铭牌上标有“1A”，小灯泡额定电压为6V，灯泡L的电流与电压关系如图
乙所示，电源电压恒为9V。求：
（1）当S接触a点时，小灯泡100s内消耗的电能；
（2）定值电阻 的阻值；
（3）S接触c点，在保证电路元件安全的条件下，整个电路消耗的总功率的范围。
【答案】（1）360J；（2）5Ω；（3）4.05W~5.4W
【详解】解：（1）如图甲所示，当S接触a点时，小灯泡和定值电阻R 串联，小灯泡正常发光，小灯泡额定电
0
压为6V，由图乙可知此时通过小灯泡的电流为0.6A，则小灯泡100s内消耗的电能为
（2）电源电压恒为9V，当S接触a点时，小灯泡和定值电阻R 串联，小灯泡两端的电压为6V，则定值电阻R
0 0
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两端的电压为
当S接触a点时，小灯泡和定值电阻R 串联，由图乙可知此时通过小灯泡的电流为0.6A，根据串联电路电流处
0
处相等可知，通过定值电阻的电流为0.6A，则定值电阻的阻值为
（3）当小灯泡正常发光时，小灯泡两端的电压为6V，通过小灯泡的电流为0.6A，则小灯泡的额定功率为
当S接触c点时，滑片P调至最右端时，灯泡的实际功率为额定功率的一半，则灯泡的实际功率为
由图乙可知，当小灯泡两端的电压为4V时，通过的电流为0.45A，此时小灯泡的实际功率刚好为1.8W，则当
滑动变阻器滑片P调至最右端时即是电阻最大时，电路电流最小为0.45A，此时电路功率最小
由题可知，为保证电路元件安全，允许通过的最大电流为0.6A，此时电路功率最大为
整个电路消耗的总功率的范围为4.05W~5.4W。
答：（1）则小灯泡100s内消耗的电能为360J；
（2）定值电阻 的阻值为5Ω；
（3）整个电路消耗的总功率的范围为4.05W~5.4W。
06 电热器中的多档位开关问题
13．（2024·陕西西安·二模）小明家的豆浆机的简化电路如图所示，铭牌中部分参数如表所示。豆浆机工作时
加热器先加热，待水温达到 时温控开关闭合，电动机开始打磨且加热器继续加热，直到产出豆浆成品，电
源开关自动断开。小明用初温 的水和少量豆子制作豆浆。水和少量豆子的总质量为1kg。[水和豆子的比热
容取 ]
（1）求加热器单独工作时电路中的电流；
（2）求温控开关闭合前水和豆子吸收的热量；
（3）本次制作豆浆共计用了 的时间，若在温控开关闭合前加热器正常工作生产的热量 被水和豆子吸
收，求本次制作豆浆共消耗的电能。
豆浆机铭牌
最大容积V/L 2 加热器功率P /W 880
热
额定电压U/V 22 电动机功率P 动 /W 1120
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0
【答案】（1）4A；（2）1.848×105J；（3）7.44×105J
【详解】解：（1）由P=UI知道，加热器单独工作时电路中的电流
（2）温控开关闭合前水和豆子吸收的热量
（3）由 知道，在温控开关闭合前加热器正常工作消耗的电能
由 知道，在温控开关闭合前加热器正常工作的时间
则电动机工作的时间
电动机消耗的电能
加热消耗的总电能
则本次制作豆浆共消耗的电能
答：（1）加热器单独工作时电路中的电流为4A；
（2）温控开关闭合前水和豆子吸收的热量为1.848×105J；
（3）本次制作豆浆共消耗的电能为7.44×105J。
14．（2024·河南周口·一模）如图甲所示是一款具有加热、保温两挡功能的电热饭盒，内部电路如图乙所示，
R、R 均是发热电阻且阻值保持不变，部分参数如表所示。
1 2
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额定电压 220V
保温
60.5W
挡
额定功率
加热
484W
挡
（1）开关S拨到______时，电路处于加热挡；当该电热饭盒在加热挡正常工作时，电路中的电流为多少A？
（2）发热电阻R 的阻值为多少Ω？
2
（3）某次使用时，关闭家里其它用电器，仅让电热饭盒保温，发现家里标有“ ”的电子式电能
表的指示灯闪烁10次所用的时间为10min，上述工作时家庭电路实际电压为多少V？
【答案】（1）2，2.2A；（2）700Ω；（3）200V
【详解】解：（1）当开关拨到1时，电阻R、R 串联，电路中总电阻大，电路中电流小，处于保温档；当开关
1 2
拨到2时，电路中只有电阻R，电路中电阻较小，电路中电流大，处于加热档。
1
由 可知，加热档正常工作时电路中的电流
（2）由 可知，电阻R 的阻值
1
由 可知，保温档时电路中的电流
电路总电阻
由串联电路电路特点可知，电阻R 的阻值
2
（3）指示灯闪烁10次所消耗的电能
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此时电路实际功率
由 得此时家庭电路实际电压
答：（1）开关S拨到2时，电路处于加热挡；当该电热饭盒在加热挡正常工作时，电路中的电流为2.2A；
（2）发热电阻R 的阻值为700Ω；
2
（3）家庭电路实际电压为200V。
15．（2023·广西贺州·一模）如图甲所示，是一款养生杯，其铭牌如下表所示。它有着高温消毒、中温加热和
低挡保温的功能，其等效电路结构如图乙所示。已知：电源电压为36V，R 和R 为发热电阻，R 是规格为
1 2 3
“20Ω 5A”的滑动变阻器。S闭合，S、S 均断开时，电器处于低温挡，移动滑片，可以手动调节低温挡的加热
1 2
功率：S、S 闭合，通过控制S 的通断，可以使电器处于高温挡或中温挡。
1 2
（1）养生杯以中温挡正常工作了5min，求发热电阻产生的热量；
（2）电阻R 的阻值大小；
2
（3）电压表的量程为“0~24V”，电流表量程为“0~3A”，在不损坏电路元件的前提下，求低温挡手动调节时R
1
的加热功率范围。
【答案】（1）5.4×104J；（2）12.96Ω；（3）20W~64.8W
【详解】解：（1）养生杯以中温挡正常工作了5min，发热电阻产生的热量为
（2）S、S、S 闭合时，R、R 并联，电路的总电阻最小，根据 可知，电源的电压一定时，养生杯的功
1 2 1 2
率最大，处于高温挡；当S、S 闭合，S 断开时，电路为只有R 的简单电路，养生杯处于中温挡；因电路的总
1 2 1
功率等于各用电器功率之和，所以：R 的电功率为
2
P=P -P =280W-180W=100W
2 高 中
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因为并联电路中各支路的两端电压相等，因此根据 可得，R 的电阻为
2
（3）S、S 闭合，S 断开时，电路为R 的简单电路，养生杯处于中温挡，根据 可得，R 的电阻为
1 2 1 1
S闭合，S，S 均断开时，R 与R 串联，电压表测R 的两端电压，电流表测电路电流，养生杯处于低温挡，当
1 2 1 3 3
R 接入电路中的电阻为0时，电路中的电流为
3
电流表量程0~3A，所以电路中的最大电流 ，此时低温挡的功率为
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，根据串联电阻的规律及欧姆定律，电路中的电流为
R 两端的电压为
3
即当滑动变阻器接入电路中的电阻变大时，根据串联电路分压原理，电压表示数变大，因为电压表量程为
0~24V，所以电压表示数最大为： ，所以，当R 两端的电压 时，电路中的电流最小，此时R 的
3 1
两端电压为
电路中的最小电流为
此时低温挡的功率为
所以，低温挡手动调节时R 的加热功率范围为20W~64.8W。
1
答：（1）养生杯以中温挡正常工作了5min，发热电阻产生的热量为5.4×104J；
（2）电阻R 的阻值大小为12.96Ω；
2
（3）低温挡手动调节时R 的加热功率范围为20W~64.8W。
1
07 电磁继电器在电路中的应用
16．（2024·四川内江·一模）某校开展了安全创意设计比赛活动，物理兴趣小组利用磁性开关 设计了烟雾报
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警与自动喷淋联动模拟系统，当烟雾达到一定浓度时触发自动报警喷淋，防范火灾发生。如图所示，图甲为该
模拟系统示意图， 为控制电路中的气敏电阻，定值电阻 。控制电路中的电流 时，磁性开
关动触片被电磁铁吸引与触点a接触，安全指示灯L熄灭，报警喷淋系统同时正常工作；控制电路中的电流小
于0.02A时，动触片被释放，与触点b接触，安全指示灯亮，报警喷淋系统停止工作。已知控制电路电源电压
大小可调节，电磁铁线圈电阻不计，气敏电阻 的阻值与烟雾浓度C的关系如图乙所示。工作电路电源电
压 ，报警电铃标有“36V 18W”字样。
（1）报警电铃响时电流表示数为2.5A，喷淋系统工作20s消耗的电能是多少？
（2）通过调节 大小，可改变该装置对烟雾探测的灵敏度。调节 ，当触发报警喷淋的最低烟雾浓度
时，则控制电路此时消耗的电功率是多少？
【答案】（1）1440J；（2）0.1W
【详解】解：（1）由图可知，当报警电铃响时喷淋系统与电铃并联，此时电铃两端电压等于电源电压36V，电
铃正常工作，通过电铃的电流为
电流表测量干路电流为2.5A，通过喷淋系统的电流为
喷淋系统工作20s消耗的电能是
（2）由乙图可知，R 与浓度成一次函数关系，当浓度为0时，R 为300Ω，当浓度为5%时，R 为250Ω，所以
C C C
当浓度为8%时，R 的电阻为
C
解得
此时控制电路的电流为0.02A，电功率为
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答：（1）喷淋系统工作20s消耗的电能是1440J；
（2）控制电路此时消耗的电功率是0.1W。
17．（2024·福建泉州·一模）图是可自动调节浴室温度的灯暖型浴霸的简易电路图。控制电路中，电源电压为
U，定值电阻R 的阻值为15Ω，热敏电阻R的阻值随温度变化关系如下表所示，电磁继电器线圈电阻不计。工
1 0
作电路中，电源电压U 恒为220 V，浴霸的两只灯泡均标有“220V 275W”的字样。当通过电磁继电器线圈的电
2
流I达到60mA时，衔铁被吸下，工作电路断开；当通过电磁继电器线圈的电流I≤40mA时，衔铁被释放，工作
电路闭合。
温度t/°C 16 20 24 28 32 36 40
电阻R/Ω 300 285 265 243 215 185 150
1
（1）求工作电路闭合时，通过工作电路的总电流；
（2）若浴室的温度不能超过40℃，求控制电路电源电压的最小值；
（3）若控制电路电源电压为12V，求浴室温度的调节范围；
（4）为了使浴室的控制温度升高，只增加电磁继电器线圈的匝数，这种方法是否可行？请说明理由。
【答案】（1）2.5A；（2）9.9V；（3）20~36℃；（4）见解析
【详解】解：（1）工作电路闭合时，两灯并联，两灯的工作电压均为额定电压220V，由 与并联电路特
点得，通过工作电路的总电流
（2）控制电路中R、R、电磁继电器串联，电磁继电器线圈电阻不计。若浴室的温度不能超过40℃，则当热敏
t 0
电阻的温度为40℃时，衔铁断开，两灯不工作。由表格中数据得，此时热敏电阻R电阻为150Ω；当通过电磁
t
继电器线圈的电流I≤40mA时，由欧姆定律与串联电路电压特点得，控制电路电源电压的最小值
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（3）若控制电路电源电压为12V，由欧姆定律得，当通过电磁继电器线圈的电流I达到60mA时，衔铁被吸下，
工作电路断开，此时控制电路的电阻为
热敏电阻R电阻为
t
由表格中数据得，浴室温度温度为36℃。
当通过电磁继电器线圈的电流I≤40mA时，衔铁被释放，此时控制电路的电阻为
热敏电阻R 电阻为
1
由表格中数据得，浴室温度温度为20℃，则浴室温度的调节范围为20~36℃。
（4）增加电磁继电器线圈的匝数，其他条件不变时，电磁铁磁性增强，则当控制电路中电流较小时，衔铁就会
被吸下，由欧姆定律得，此时控制电路中总电阻较大，R 阻值不变，则此时热敏电阻的阻值较大，由表格中数
0
据得，浴室温度变小，即当浴室温度较小时，浴霸就停止工作，故无法使浴室的控制温度升高，则这种说法不
可行。
答：（1）工作电路闭合时，通过工作电路的总电流2.5A；
（2）若浴室的温度不能超过40℃，控制电路电源电压的最小值9.9V；
（3）若控制电路电源电压为12V，浴室温度的调节范围20~36℃；
（4）见解析。
18．（2023·湖南岳阳·二模）为节约用水，小华为农场的储水箱设计了一个自动抽水控制装置，如图所示，水
箱高为1m，容积为 。在空水箱底部竖直放置一重5N的长方体，长方体高为1m、底面积为 ，上端
通过绝缘轻杆与控制电路的压敏电阻R接触，此时压敏电阻受到的压力为零。压敏电阻R的阻值随压力F的增
大而减小，部分数据如表，控制电路的电源电压 ，定值电阻 为保护电阻，当控制电路的电流
时，电磁铁将衔铁吸合，工作电路断开泵停止给储水箱抽水。( 取 )
18 19
压力 185 195 200
0 0
压敏电阻 18 17 16 14 12
（1）若水泵的额定功率为440W，正常工作时通过的电流是多少？
（2）储水箱装满水时长方体所受浮力大小为多少？
（3）为了更加安全的工作，小华通过反复试验，只调整R 的大小，使水面离顶部还有0.05m时，水泵停止给
0
水箱抽水，求此时R 的功率。
0
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【答案】（1）2A；（2）200N；（3）
【详解】解：（1）由图可知，水泵正常工作时电压为220V，由 可得正常工作时通过的电流是
（2）长方体的体积为
长方体浸没在水中，其排开水的体积为
则长方体受到的浮力为
（3）水面离顶部还有 时长方体受到的浮力为
此时压敏电阻受到的压力为
由表可知，压敏电阻 ，根据欧姆定律可得电路总电阻为
则定值电阻的阻值为
此时 的功率为
答：（1）若水泵的额定功率为440W，正常工作时通过的电流是2A；
（2）储水箱装满水时长方体所受浮力大小为200N；
（3）只调整 的大小，使水面离顶部还有 时，水泵停止给水箱抽水，此时 的功率为 。
08 力敏、压敏、热敏等敏感电阻在电路中的应用
19．（2024·重庆北碚·模拟预测）近期流行性感冒高发，容易传染，为了实现零接触测温，疯狂物理小组为医
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务室设计了一个测温报警装置，其内部简化电路图如图甲所示。若门外来人，用手按压测温区域，力感电路中
压敏电阻R 阻值随压力的变大而变小，当定值电阻R 两端电压表示数U≥1V时，触发热感电路开关S 闭合；
压 1 2
若热感电路电流I≥0.2A，则会触发报警器发出警报，医务室的医生即可通过报警提示决定是否将该同学带入隔
离室检查，调节滑动变阻器R 的阻值可设置报警临界温度。已知电源电压均为9V，电压表量程0-3V，电流表
2
量程0-0.6A，R=5Ω，R 的规格是“100Ω，1A”，热敏电阻R 随温度的变化图像如图乙所示。求
1 2 热
（1）当电压表的示数为2V时，力感电路中的电流；
（2）若设置的临界温度为36.5℃，求此时滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）若移动滑片完成某次设置后，报警器发出警报时，R 的最小功率和R 的功率之比为1∶2，求此次设置的报
1 2
警临界温度。
【答案】（1）0.4A；（2）5Ω；（3）37.5℃
【详解】解：（1）由图可知，电压表测定值电阻R 两端电压，当电压表的示数为2V时，力感电路中的电流
1
（2）若设置的临界温度为36.5℃，由表可知，压敏电阻的阻值为40Ω，设置的临界温度为36.5℃，此时电路中
的总电阻为
此时滑动变阻器接入电路的阻值
（3）由 可知，当电阻一定时，电压越大电功率越大，因为定值电阻R 两端电压表示数U≥1V，所以当
1
定值电阻R 两端电压为1V时，电功率最小为
1
因为R 的最小功率和R 的功率之比为1∶2，所以R 的功率为
1 2 2
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此时滑动变阻器接入电路的电阻为
此时热敏电阻的阻值为
由表可知，此时的温度为37.5℃。
答：（1）力感电路中的电流0.4A；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值5Ω；
（3）此时的温度为37.5℃。
20．（2023·湖南长沙·三模）如图1所示为升降机电路的部分原理图。电源电压恒定不变，R 是定值电阻，电压
0
表量程为0~15V，压敏电阻R 的阻值与所受压力大小的关系如图2所示，闭合开关S后，电动机启动，当压敏
1
电阻受到的压力是2000N时，电路中的电流是I，压敏电阻的功率为P；当压敏电阻受到的压力是3000N时，
1 1
电路中的电流是I，压敏电阻的功率为P，此时电路的总功率为3.6W；已知P：P=48：50.求：
2 2 1 2
（1）当电路电流为I 时，通电100s，电路消耗多少焦耳的电能；
2
（2）电流之比I：I；
1 2
（3）保证电路安全的前提条件下，压敏电阻可受到的最大压力是多少N。
【答案】（1）360J；（2）4：5；（3）3800N
【详解】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，当电路电流为I 时，此时
2
电路的总功率为3.6W，通电100s，电路消耗电能
W=Pt=3.6W×100s=360J
（2）由图2可知当压敏电阻受到的压力是2000N时，压敏电阻的阻值是120Ω，电路中的电流是I，压敏电阻
1
的功率为P；当压敏电阻受到的压力是3000N时，压敏电阻的阻值是80Ω，电路中的电流是I，压敏电阻的功
1 2
率为P，已知P：P=48：50，则
2 1 2
整理可得
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（3）串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得
解方程可得R=80Ω；则电源电压
0
电压表量程为0~15V，当电压表示数最大为15V时，通过电路的电流
串联电路总电压等于各部分电压之和，此时压敏电阻接入电路的阻值
由图2可知压敏电阻受到的压力每增大1000N，压敏电阻的阻值就减小40Ω，则
则
答：（1）当电路电流为I 时，通电100s，电路消耗电能360J；
2
（2）电流之比I：I=4：5；
1 2
（3）保证电路安全的前提条件下，压敏电阻可受到的最大压力是3800N。
21．（2023·山东泰安·一模）某安全设备厂研发了一种新型抗压材料，要求对该材料能承受的撞击力进行测试。
如图甲所示，材料样品（不计质量），闭合开关，将重物从样品正上方 处静止释放，并最终静止在样品
上的过程中，电流表的示数I随时间t变化的图像如图乙所示，定值电阻 ，重物下落时空气阻力忽略不
计，已知 。求：
（1）0~t 时间内，压力传感器的电阻；
1
（2）t~t 时间内，样品受到的最大撞击力；
1 3
（3）撞击后重物静止在样品上，定值电阻R 的功率；
0
（4）重物从静止释放到撞击样品的过程中，重力做功。
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【答案】（1）110Ω；（2）400N；（3）0.4W；（4）300J
【详解】解：（1）在重物下落的过程中，压力传感器受到的压力最小且保持不变，电路中的电流最小，此时的
电流 ，电路中的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，压力传感器R的阻值
（2）在测试过程中，样品受到的撞击力最大时，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流
，此时电路中的总电阻
则此时压力传感器R的阻值
由图丙可知，样品受到的最大撞击力为400N。
（3）当重物在样品上静止时，重物对样品的压力大小等于重物的重力大小；此时与撞击过程相比，压力减小，
电流减小；由图乙可知，此时的电流为 ，定值电阻R 的功率为
0
（3）根据欧姆定律，当重物在样品上静止时电路的总电阻为
根据串联电路电阻的规律可得，此时压力传感器的电阻
由丙图可知，此时的压力 ，下落过程中做的功为
答：（1） 时间内，压力传感器的电阻为110Ω；
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（2） 时间内，样品受到的最大撞击力为400N；
（3）撞击后重物静止在样品上，定值电阻R 的功率为0.4W；
5
（4）重物从静止释放到撞击样品的过程中，重力做功为300J。
22．（2023·湖南长沙·二模）某物理兴趣小组设计了一套测量货车重力的模拟装置，工作原理如图所示。ABO
为一水平杠杆，OA长1.2m，O为支点，AB∶OB＝5∶1，平板上物体所受重力大小通过电压表读数显示。压力传
感器R固定放置，R的阻值随所受压力F变化的关系如表所示。当电源电压U为12V，平板空载时，闭合开关
S，电压表的示数为1.5V。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。
F/N 0 4 8 12 16 20 23 …
R/Ω 70 60 50 40 30 20 12.5 …
（1）定值电阻R 的阻值；
0
（2）当平板上物体重120N时，电压表的示数；
（3）电池组用久后电源电压变小为9V，要求平板上重为120N的物体对应的电压表读数和电池组的电压U＝
12V的情况下相同，其它条件不变，只水平调节杠杆上触点B的位置即可实现，试判断并计算触点B应向哪个
方向移动？移动多少距离？
【答案】（1）10Ω；（2）4V；（3）向右，3cm
【详解】解：（1）压力传感器和定值电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，由表格可知当平板空
载时，压力传感器的阻值为70Ω，因串联电路总电压等于各部分电压之和，串联电路各处电流相等，则由欧姆
定律可得：
即
解得
R＝10Ω
0
（2）平板上物体对平板的压力
F ＝G＝120N
B
由题知
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AB∶OB＝5∶1
则
OA∶OB＝6∶1
由杠杆平衡条件
F ×OA＝F ×OB
A B
得杠杆A点受到的压力
由于力的作用是相互的，压力传感器受到的压力为20N，由表格可知压敏电阻的阻值
R′＝20Ω
串联电路总电阻等于各分电阻之和，由欧姆定律得
此时电压表的示数
（3）电源用久后电压变小，电路中电流变小，若要求此时平板上重为120N的物体对应的电压表示数和电源电
压为12V的情况下相同，则需减小压力传感器的电阻，就要增大压力传感器受到的压力，其它条件不变，由杠
杆平衡条件可知，需向右移动B触点，设调节距离为L，此时压力传感器阻值为R′′，因为此时电压表示数和R
0
的阻值不变，所以由欧姆定律可知电路中电流不变，仍然为0.4A，则此时的电源电压
即
解得
R′′＝12.5Ω
由表格可知可知传感器受到的压力为23N，由于力的作用是相互的，杠杆A点受到的压力为
F ′＝23N
A
由杠杆平衡条件可得
解得
答：（1）定值电阻R 的阻值为10Ω；
0
（2）当平板空载时，电压表的示数为4V；
（3）如果只水平调节杠杆上触点B的位置，则触点B应向右移动，移动3cm。
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09 电磁感应在电路中的应用
17．（2024•碑林区校级四模）无链条电动自行车，被称为“没有链条的混合动力电动自行车”。它相比传统自
行车具有很多优点如：省力、耐用、安静、灵便、结构简单等，因此，无链条电动自行车是城市中一种理想
的交通工具。如图甲所示为一种在售的无链条电动自行车。它结合了电子动力和人体动力，此车既可以通过
给锂电池充电获得能量；也可以通过骑行者踩脚踏板获得能量。骑行者踩脚踏板的动能，可转化为电能，存
储在自行车框架中的锂电池内，之后通过电动机驱动后轮转化成动能，以此驱动自行车前进。因此使骑行者
骑得更省力，同时也能减少对环境的污染。为了保证电动车的续航能力，该车采用了能量密度大的锂电池，
其能量密度达160W•h/kg。能量密度为存储能最距电池质量的比值）（g取10N/kg）。
整车 整车质量 40kg
最大车速 26km/h
锂电池 最大噪声 ≤30dB
电压 36V
容量 10Ah
电动机 额定功率 180W
（1）脚踩踏板获得的能量转变为电能，图乙中与其工作原理相同的是 A ；
（2）电动车行驶时极为安静是从 声源处 （选填“声源处”或“传播途中”）减弱噪声，与汽车相比，
电动车启动较快的原因之一是因为其质量小，具有的 惯性 较小；
求：
（3）图甲中这款车的锂电池最多所储存的电能为多少焦？锂电池的质量为多少千克？
（4）测试时若质量为 60kg 的骑行者不踩脚踏板，仅靠锂电池驱动，在平直路面上可连续匀速行驶
2.7×104m，已知行驶时的阻力为车对地面压力的0.04倍，电动机的效率为多少？
【分析】（1）发电机的工作原理是电磁感应现象；
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（2）减弱噪声的途径：从噪声的产生处减弱噪声﹣﹣消声；在传播过程中，用柔软多孔的物质来吸收声波
﹣﹣吸声；在传播过程中，用真空玻璃等办法来隔断声波的传播﹣﹣隔声；
物体保持原来运动状态不变的性质叫惯性，惯性大小只跟物体的质量大小有关；
（3）由表格数据可知锂电池的电压和容量，根据W＝UIt求出这款车的锂电池最多所储存的电能，利用能量
密度达160Wh/kg求出锂电池的质量；
（4）电动自行车在平直路面上匀速行驶对地面的压力等于自身的重力，根据 F＝G＝mg求出其大小，电动
自行车在平直路面上匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据 F
＝f＝0.04F 求出电动机的牵引力，利用W＝Fs求出电动机牵引力做的功，利用效率公式求出电动机的效率。
压
【详解】解：（1）骑行者踩脚踏板的动能，通过发电机可转化为电能，原理为电磁感应，故A正确；
（2）与汽车相比，电动自行车的质量较小，具有的惯性较小，运动状态容易改变，所以电动自行车启动较
快；
（3）由表格数据可知，锂电池的电压为36V，容量为10A•h，
则这款车的锂电池最多所储存的电能：
W＝UIt＝36V×10Ah＝360Wh＝360W×3600s＝1.296×106J，
根据能量密度的定义，由能量密度达160Wh/kg可得，锂电池的质量：
m＝ ＝2.25kg；
（4）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，电动自行车在平直路面上匀速行驶对地面的压力：
F＝G ＝（m +m ）g＝（40kg+60kg）×10N/kg＝1000N，
总 车 人
因电动自行车在平直路面上匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，电动机的牵引力：
F ＝f＝0.04F＝0.04×1000N＝40N，
牵
电动机牵引力做的功：
W′＝F s＝40N×2.7×104m＝1.08×106J，
牵
则电动机的效率：
η＝ ×100%＝ ×100%≈83.3%。
答：（1）A；（2）声源处；惯性；
（3）这款车的锂电池最多所储存的电能为1.296×106；锂电池的质量为2.25千克；
（4）电动机的效率为83.3%。
【点评】本题考查了能量的转化和电功公式、重力公式、二力平衡条件、做功公式以及效率公式的应用，从
题干中获取有用的信息是关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等。
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10 简单机械在电路中的应用
24．（2024•龙凤区一模）在物理项目多元探究学习活动中，某科技小组的同学设计了如图甲所示的船只升降实
验模型。模型中的船厢A和所盛水的总重为5N，圆柱形浮筒B底面积为100cm2，重为18N。电路中电源电
压恒定，R 为定值电阻，压敏电阻R （表面绝缘，厚度不计）固定于容器C底部，上表面积为50cm2，R 阻
0 x x
值随所受水的压力变化关系如图乙所示。关闭排水阀，向C中注入适量水后关闭进水阀，装置静止时，测得
C中水深为20cm，B浸入水中的深度为7cm（未浸没），闭合开关S，此时电流表示数I ＝30mA；再次打开
1
进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降30cm，稳定后电流表示数I ＝24mA。若不
2
计绳重和摩擦，水的密度 ，g取10N/kg，求：
（1）B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力；以及动滑轮的重力；
（2）C中水深为20cm时R 阻值；
x
（3）电路中电源电压值。
【分析】（1）当B浸入水中的深度为7cm时，浸入水中的体积V ＝S h ，由F ＝ρ gV 可得B浸入水中
B B B 浮 液 排
所受的浮力；
模型中的船厢A和所盛水的总重为5N，由图甲可知滑轮组绳子有效段数n＝3，可得绳子对动滑轮的拉力
F ，浮筒B对动滑轮向下的拉力F ，对动滑轮进行受力分析可知F ＝F +G 可得动滑轮的重力；
1 2 1 2 动
（2）根据p＝ρgh可得当水深为20cm时，根据p＝ρgh水对容器C底部压强，由p＝ 可得容器底部受到的
压力F，结合乙图象可知，当压力为10N时，R ＝100Ω；
x
（3）在容器C中注水后，船厢A的总重力不变，滑轮组绳子的拉力不变，则浮筒B受到竖直向上的拉力不
变，由F ＝G﹣F 可知，浮筒B受到的浮力不变，
浮 拉
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当浮筒B浸入水中的深度仍为7cm时，在容器C中再注入一定质量的水，浮筒B将上升，使船厢A下降
30cm，浮筒B浸入水中的深度不变，此时水面上升高度
10cm，容器底部受到水的压强的增加量Δp＝ρ gΔh＝1000Pa，压敏电阻受到的总压力15N，由图乙可知，
水
此时R ′＝140Ω，根据欧姆定律I＝ 可列出电源电压的方程程可得电源电压大小。
x
【详解】解：（1）当B浸入水中的深度为7cm时，浸入水中的体积：
V ＝S h ＝100×10﹣4m2×7×10﹣2m＝7×10﹣4m3，
B B B
由F ＝ρ gV 可得，B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力：
浮 液 排
F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；
浮 水 排
模型中的船厢A和所盛水的总重为5N，由图甲可知滑轮组绳子有效段数n＝3，
绳子对动滑轮的拉力：
F ＝3G ＝3×5N＝15N，
1 A
浮筒B对动滑轮向下的拉力：
F ＝G ﹣F ＝18N﹣7N＝11N，
2 B 浮
对动滑轮进行受力分析可知：
F ＝F +G ，
1 2 动
所以，G ＝F ﹣F ＝15N﹣11N＝4N；
动 1 2
（2）根据p＝ρgh可得当水深为20cm时，水对容器C底部压强为：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2×103Pa，
由p＝ 可得容器底部受到的压力：
F＝pS ＝2×103Pa×50×10﹣4m2＝10N，
C
由图乙可知，当压力为10N时，R ＝100Ω；
x
（3）在容器C中注水后，船厢A的总重力不变，滑轮组绳子的拉力不变，则浮筒B受到竖直向上的拉力不
变，由F ＝G﹣F 可知，浮筒B受到的浮力不变，
浮 拉
当浮筒B浸入水中的深度仍为7cm时，在容器C中再注入一定质量的水，浮筒B将上升，使船厢A下降
30cm，浮筒B浸入水中的深度不变，此时水面上升高度
Δh＝ ×30cm＝10cm，
容器底部受到水的压强的增加量：
Δp＝ρ gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa，
水
容器底部受到水的压力的增加量：
ΔF＝ΔpS ＝1000Pa×50×10﹣4m2＝5N，
C
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压敏电阻受到的总压力：
F′＝F+ΔF＝10N+5N＝15N，
由图乙可知，此时R ′＝140Ω，
x
根据欧姆定律I＝ 可得电源电压：
U＝I （R +R ）＝0.03A×（100Ω+R ） ①
1 x 0 0
U＝I （R ′+R ）＝0.024A×（140Ω+R ） ②
2 x 0 0
由①②解得：R ＝60Ω，U＝4.8V。
0
答：（1）B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力为7N；动滑轮的重力为4N；
（2）C中水深为20cm时R 阻值为100Ω；
x
（3）电路中电源电压值为4.8V。
【点评】本题考查体积公式、阿基米德原理、动滑轮特点、串联电路特点、欧姆定律、压强定义式、液体压
强公式的灵活运用，综合性强，难度大。
11 其他电学压轴题
25．（2024·全国·模拟预测）如图所示电路，电源电压U保持不变， 为定值电阻，初始时滑动变阻器的滑片
P在a点，闭合开关S后滑片P在 、 、 、 、 点（ 、 、 、 、 把滑动变阻器电阻四等分）电压表、
电流表读数记录如下表。请根据表格数据分析计算：
P位置
0 0 0.15 0.2 0.3
3 3 1.5 1 0
（1）此电路的滑动变阻器某处发生断路，若故障只发生在一个地方，则故障点位于 之间（填
“ab”“bc”“cd”或“de”）；
（2）计算滑动变阻器 段的电阻值是多少？
（3）当P在d点时， 的电功率是多少？
【答案】 ab 5Ω 0.4W
【详解】（1）[1]由表格可知，闭合开关S后滑片P在 、 处时，电流表无示数，说明在ab之间发生了断路，
此时电压表串联在电路中测量电源电压，所以电源电压为3V。
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（2）[2]由图可知，ac段的电阻与cd段的电阻串联，所以有
由表可知，滑动变阻器 段的电阻值是
（3）[3]当P在d点时，根据串联电路电流处处相等的特点，通过 的电流为0.2A，所以 的电功率为
一．计算题
1．（2024•济南模拟）观看《热辣滚烫》后，跃跃买了可视化握力器进行锻炼，其原理可简化为图甲。电源电
压恒为12V，定值电阻R ＝50Ω，压敏电阻R 的阻值随压力的变化如表，用改装后的灵敏电流表显示托盘所
1 2
受压力。其中托盘可视为手与压敏电阻的接触面，质量不计。闭合开关后，问：
R /Ω 550 490 430 370 310 250 200 150 100 70 …
2
F/N 0 50 100 150 200 250 300 400 500 600 …
（1）当托盘中不放物体时，电路中的总电阻是多少Ω？
（2）当握力器显示为600N时，电路中的电流是多少A？
（3）将装有水的烧杯放在托盘上，握力计显示为120N；再用细线悬挂一个体积为5×10﹣3m3的金属块浸没
在水中（水未溢出），如图乙所示，则托盘压力的变化量至少是多少N？
【分析】（1）由图甲可知，定值电阻R 与压敏电阻R 串联，根据表格得出托盘中不放物体时的电阻，根据
1 2
串联电路电阻的规律计算总电阻。
（2）根据握力器显示为600N找出对应的电阻，根据串联电路电阻的规律和欧姆定律算出电流表的示数；
（3）物体对液体的压力等于物体所受浮力；根据阿基米德原理计算浮力，即增大的最小压力。
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【详解】解：（1）由图甲可知，定值电阻R 与压敏电阻R 串联，托盘中不放物体时压力为0，
1 2
由表格可知，压敏电阻R ＝550Ω，定值电阻R ＝50Ω，
2 1
电路的总电阻：R＝R +R ＝50+550Ω＝600Ω；
1 2
（2）握力器显示为600N，压敏电阻R' ＝70Ω，定值电阻R ＝50Ω，
2 1
电路的总电阻：R'＝R +R' ＝50Ω+70Ω＝120Ω，
1 2
根据欧姆定律算出电流表的示数：I＝ ＝ ＝0.1A；
（3）将装有水的烧杯放在托盘上，握力计显示为120N；再用细线悬挂一个体积为5×10﹣3m3的金属块浸没
在水中（水未溢出），物体浸没在液体中受到的浮力：F ＝ρ gV ＝1.0×103kg/m3×5×10﹣3m3×10N/kg＝
浮 液 排
50N。
根据力的作用是相互的，当物体没有接触底部时，水对物体的浮力50N，物体对整体向下的压力为50N，则
托盘压力的变化量至少是50N。
答：（1）当托盘中不放物体时，电路中的总电阻是600Ω；
（2）当握力器显示为600N时，电路中的电流是0.1A；
（3）托盘压力的变化量至少是50N。
【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律以及浮力的计算，属于中档题。
2．（2024•扶沟县一模）某同学为学校草坪设计了一个自动注水喷淋系统，其电路设计如图甲，控制电路电源
电压U ＝12V，R 为定值电阻，R 为压敏电阻，电磁铁线圈电阻忽略不计，压敏电阻R 放置于水箱底部
1 0 F F
（如图乙），其阻值与压力有关，阻值随水位变化关系如下表。工作电路包括注水系统和喷淋系统，其电源
电压U ＝220V。圆柱体水箱底面积S＝0.4m2，当水箱内的水位上升到2m时，通过电磁铁线圈的电流I ＝
2 a
0.1A，衔铁恰好被吸下，注水系统停止工作，此时电流表示数 I ＝1A，当水位下降到1m时，衔铁恰好被拉
1
起，注水系统开始给水箱注水，此时电流表示数I ＝2A。
2
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水位/m 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25
压敏电 300 200 125 90 70 65 62 60 59
阻R 阻
F
值/Ω
（1）当水箱内水位达到2m时，控制电路中压敏电阻R 的功率为多少W？
F
（2）当水箱内水位下降到1m时，通电电磁铁线圈的电流I 为多少？
b
（3）已知喷淋系统一直给草坪喷水，每秒钟喷水量恒为0.001m3，注水系统工作时，每秒钟给水量箱注水恒
为0.005m3，求相邻两次开始给水箱注水的这段时间内，工作电路消耗的电能？
【分析】（1）由图知，控制电路中R 、R 、电磁铁线圈串联，当水箱内水位达到2米时，由表格可知压敏
0 F
电阻R 的阻值，由P＝I2R计算R 的功率；
F F
（2）在水位2米时，根据串联电路特点和欧姆定律计算R 阻值；
0
当水位1米时，由表格数据知R 连入阻值，计算出总电阻，从而得到控制电路中电流；
F
（3）分别计算注水系统注水时间和喷淋系统喷水时间；由W＝UIt计算注水和喷淋同时进行时工作电路电流
做功和喷淋系统单独工作电流做功，从而计算工作电路消耗的总的电能。
【详解】解：（1）由图知，控制电路中R 、R 、电磁铁线圈串联，
0 F
由表中数据知，当水箱内水位达到2米时，R ＝60Ω，控制电路中电流I ＝0.1A，
F a
所以R 的功率：P ＝ R ＝（0.1A）2×60Ω＝0.6W；
F F F
（2）当水位为2米时，根据串联电路特点和欧姆定律可得R 阻值，
0
R ＝R ﹣R ＝ ﹣R ＝ ﹣60Ω＝60Ω，
0 总1 F F
当水位1米时，由表格数据知R ＝90Ω，
F1
由串联电路特点和欧姆定律可得线圈的电流：
I ＝ ＝ ＝0.08A；
b
（3）由工作电路知，注水和喷淋系统是并联的，
注水系统从水位1米开始注水到2米，注水的总体积：
V ＝0.4m2×（2m﹣1m）＝0.4m3，
总
注水的同时喷淋系统一直工作，所以注水时间：
t ＝ ＝100s，
1
水位从2米下降到1米，需要的时间：
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t ＝ ＝400s，
2
所以注水系统与喷淋系统同时工作时，工作电路电流做的功：
W＝U I t ＝220V×2A×100s＝4.4×104J，
2 21
喷淋系统单独工作时，工作电路电流做功：
W'＝U I t ＝220V×1A×400s＝8.8×104J，
2 12
所以相邻两次开始给水箱注水的这段时间内，工作电路消耗的电能：
W ＝W+W'＝4.4×104J+8.8×104J＝1.32×105J。
总
答：（1）当水箱内水位达到2m时，控制电路中压敏电阻R 的功率为0.6W；
F
（2）当水箱内水位下降到1米时，通电电磁铁线圈的电流I 为0.08A；
b
（3）相邻两次开始给水箱注水的这段时间内，工作电路消耗的电能为1.32×105J。
【点评】本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功计算公式的应用，要能看懂整个自动注水喷淋
系统原理图，关键是求出各系统的工作时间。
3．（2024•茶陵县一模）如图甲所示，电源电压可调，滑动变阻器R标有“1A”字样，电流表量程0～3A，小灯
泡L 、L 的额定电压均为6V，其电流与电压的关系如图乙所示。只闭合开关 S ，滑动变阻器滑片P移至中
1 2 1
点时，小灯泡正常发光，此时滑动变阻器的功率为3.2W。求：
（1）L 正常发光时的电阻；
2
（2）此时的电源电压和滑动变阻器的最大电阻；
（3）若滑片的移动范围为2Ω至最大阻值处，只闭合S ，移动滑片P且同时调节电源电压，使其中一个小灯
3
泡正常发光，各元件均安全工作，求电路总电功率的变化范围。
【分析】（1）由图乙可知，当灯泡L 正常发光时，L 两端的电压和通过L 的电流，由欧姆定律求出L 正
2 2 2 2
常发光时的电阻；
（2）若只闭合S 时，灯L 与变阻器串联，根据灯泡L 正常发光时的电流和串联电路的电流特点求出通过滑
1 2 2
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动变阻器的电流，根据P＝I2R求出变阻器连入电路中的电阻，从而得出滑动变阻器的最大阻值；
（3）只闭合S 时，两灯串联后再与变阻器串联，因灯L 的额定电流大于灯L 的额定电流确定只能使L 正
3 1 2 2
常发光；由串联电路的电流特点可知，电路中的电流I＝ ＝0.8A；由图象可知，当电流为0.8A时的L 两
1
端的电压，根据欧姆定律求出此时L 的电阻；
1
根据滑动变阻器滑片P的移动范围为2Ω至最大阻值处，和串联电路的电阻特点分别求出电路的最小和最大
电阻，根据P＝I2R分别得出电路的最小和最大功率。
【详解】解：（1）由图乙可知，L 正常发光时的电流 I ＝0.8A，则 L 正常发光时的电阻
2 2 2
；
（2）只闭合开关S 时，L 与滑动变阻器串联，L 正常发光，则I＝I ＝0.8A，
1 2 2 2
滑动变阻器电压 ＝ ，
电源电压U＝U +U ＝6V+4V＝10V，
2 滑
滑动变阻器最大电阻 ＝10Ω；
（3）只闭合S 时，两灯串联后再与变阻器串联，通过两灯的电流相等，
3
因灯L 的额定电流大于灯L 的额定电流，所以只能使L 正常发光，此时电路中的电流：I＝ ＝0.8A；
1 2 2
由图象可知，当电流为0.8A时的L 两端的电压 ＝2V，此时灯L 的电阻 ＝ ＝2.5Ω，
1 1
因滑动变阻器接入电路的电阻不小于2Ω，根据串联电路的电阻特点可知，电路的最小电阻：
R ＝7.5Ω+2Ω+2.5Ω＝12Ω；
串小
电路的最大电阻：R ＝7.5Ω+10Ω+2.5Ω＝20Ω，
串大
所以电路的最小功率：
P ＝I2R ＝（0.8A）2×12Ω＝7.68W；
小 串小
电路的最大功率：
P ＝I2R ＝（0.8A）2×20Ω＝12.8W，
大 串大
即电路总电功率的变化范围为7.68W～12.8W。
答：（1）L 正常发光时的电阻为7.5Ω；
2
（2）此时的电源电压和滑动变阻器的最大电阻10Ω；
（3）电路总电功率的变化范围为7.68W～12.8W。
【点评】本题考查串联电路的规律及欧姆定律的运用及电功率公式的运用，最后一问是难点，关键是明确只
能使L 正常发光，另外注意本题中电源电压可调。
2
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4．（2024•西岗区校级模拟）如图所示电路中，电源电压保持不变。只闭合开关S ，移动滑动变阻器的滑片，
1
使电路中电流达到最小值，此时电流表示数为0.15A，电压表的示数为3V；只闭合开关S ，移动滑片至滑动
2
变阻器的中点c处时，电压表的示数为5V，此时电阻R 的电功率为0.5W。求：
2
（1）电阻R 的阻值是多少Ω？
1
（2）电源电压是多少V？
（3）滑动变阻器R 的最大阻值是多少Ω？
3
（4）当开关S 、S 、S 都闭合时，电路消耗的总功率是多少W？
1 2 3
【分析】（1）只闭合开关S ，R 和R 串联，电流表测量电路电流，电压表测量R 两端的电压，移动滑动
1 1 3 1
变阻器的滑片，使电路中电流达到最小值，则滑动变阻器的滑片位于 b处，接入电路的阻值最大，根据欧姆
定律可知R 的阻值；
1
（2）（3）只闭合开关S ，R 和R 串联，根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得出电源电压的表达式；
1 1 3
只闭合开关S ，R 和R 串联，电流表测量电路电流，电压表测量R 两端的电压，移动滑片至滑动变阻器的
2 2 3 2
中点c处时，
根据P＝UI可知此时电路中的电流，根据欧姆定律可知R 的阻值；
2
根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得出电源电压的表达式；联立以上两式可得出电源电压和滑动变阻器
R 的最大阻值；
3
（4）当开关S 、S 、S 都闭合时，滑动变阻器被短路，电路为R 和R 并联的电路，根据P＝ 可得出电
1 2 3 1 2
路消耗的总功率。
【详解】解：（1）只闭合开关S ，R 和R 串联，电流表测量电路电流，电压表测量R 两端的电压，
1 1 3 1
移动滑动变阻器的滑片，使电路中电流达到最小值，则滑动变阻器的滑片位于b处，接入电路的阻值最大，
根据欧姆定律可知R ＝ ＝ ＝20Ω；
1
（2）（3）只闭合开关S ，R 和R 串联，根据串联电路的特点和欧姆定律可得电源电压：
1 1 3
U＝U +U ＝U +I R ＝3V+0.15A×R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
1 3 1 1 3 3
只闭合开关S ，R 和R 串联，电流表测量电路电流，电压表测量R 两端的电压，移动滑片至滑动变阻器的
2 2 3 2
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中点c处时，
根据P＝UI可知此时电路中的电流I ＝ ＝ ＝0.1A，
2
根据欧姆定律可知R ＝ ＝ ＝50Ω，
2
电源电压U＝U +U ′＝U +I × R ＝5V+0.1A× R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
2 3 2 2 3 3
解①②可得：U＝6V，R ＝20Ω；
3
（4）当开关S 、S 、S 都闭合时，滑动变阻器被短路，电路为R 和R 并联的电路，
1 2 3 1 2
电路消耗的总功率P ＝ + ＝ + ＝2.52W。
总
答：（1）电阻R 的阻值是20Ω；
1
（2）电源电压是6V；
（3）滑动变阻器R 的最大阻值是20Ω；
3
（4）当开关S 、S 、S 都闭合时，电路消耗的总功率是2.52W。
1 2 3
【点评】本题考查等效电路分析、欧姆定律的应用和电功率的计算等知识，综合性强，难度适中。
5．（2024•美兰区一模）如图所示，电源电压为可调电压，小灯泡 L标有“4V 1.6W”，滑动变阻器R 标有
1
“40Ω 1A”的字样，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V．（不考虑温度对灯丝电阻的影响）求：
（1）小灯泡L的阻值是多少？
（2）当S、S 、S 都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到中点时，电流表的示数为0.45A，电压表示数为3V，
1 2
则R 消耗的电功率是多少？
2
（3）将电源电压调至6V时，闭合开关S，断开开关S 、S ，在确保电路安全的前提下，则滑动变阻器R 允
1 2 1
许接入电路的阻值范围。
【分析】（1）已知灯泡的额定电压和额定功率；根据P＝ 可求出灯泡L的阻值。
（2）当S、S 、S 都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到中点时，滑动变阻器R与R 并联，电压表测电源电
1 2 2
压，电流表测干路电流；根据欧姆定律求出通过滑动变阻器的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R
2
的电流，最后即可，根据P＝UI求出R 消耗的电功率‘
2
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（3）将电源电压调至6V时，闭合开关S，断开开关S 、S ，滑动变阻器R与灯泡串联，在确保电路安全的
1 2
前提下，则先根据欧姆定律求出灯泡的额定电流，根据电流表的量程和滑动变阻器 R 的允许通过的最大电
1
流比较，判断得出电路中的最大电流，然后根据欧姆定律求出电路的总电阻，并根据电阻的串联求出变阻器
接入电路的最小阻值；
当电压表示数为3V时，变阻器接入电路的阻值最大，根据串联电路电压特点和欧姆定律求出变阻器接入电
路的最大阻值。
【详解】解：
（1）根据P＝ 可得：
灯泡L的阻值R ＝ ＝ ＝10Ω；
L
（2）当S、S 、S 都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到中点时，滑动变阻器R与R 并联，电压表测电源电
1 2 2
压，电流表测干路电流；
R ＝ R ＝ ×40Ω＝20Ω，
1中 1
则通过滑动变阻器的电流I ＝ ＝ ＝0.15A，
1中
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得：
通过R 的电流I ＝I﹣I ＝0.45A﹣0.15A＝0.3A，
2 2 1中
R 消耗的电功率P ＝UI ＝3V×0.3A＝0.9W；
2 2 2
（3）将电源电压调至6V时，闭合开关S，断开开关S 、S ，滑动变阻器R与灯泡串联，
1 2
灯泡的额定电流：I ＝ ＝ ＝0.4A，
额
因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器R 标有“40Ω 1A”的字样，
1
所以电路中的最大电流I ＝I ＝0.4A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
大 额
根据I＝ 可得此时电路的总电阻R ＝ ＝ ＝15Ω，
总小
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，变阻器接入电路中的最小阻值 R ＝R ﹣R ＝15Ω﹣10Ω
1小 总小 L
＝5Ω；
当电压表的示数U ＝3V时，电路中的电流最小，变阻器接入电路中的电阻最大，
R
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以此时灯泡两端电压U ′＝U﹣U ＝6V﹣3V＝3V，
L 1大
此时电路中的电流I ＝ ＝ ＝0.3A，
小
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则根据I＝ 可得R ＝ ＝ ＝10Ω，
1大
所以，滑动变阻器的取值范围是5Ω～10Ω。
答：（1）小灯泡L的阻值是10Ω；
（2）当S、S 、S 都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到中点时，R 消耗的电功率是0.9W；
1 2 2
（3）将电源电压调至6V时，闭合开关S，断开开关S 、S ，在确保电路安全的前提下，则滑动变阻器R 允
1 2 1
许接入电路的阻值范围是5Ω～10Ω。
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电热公式的应用，关键是根据灯泡的额定电
压和电流表的量程确定电路中的最大电流、根据电压表量程确定变阻器接入电路阻值最大阻值。
6．（2024•湖南模拟）“围炉煮茶”是近年人们喜爱的“国风”休闲方式之一，其中最离不开的就是土陶罐制
作的小火炉（如图甲所示），考虑到安全性和环保性，不少顾客更愿意选择电陶炉（如图乙所示）。小德同
学发现其中工作的关键就是一条可拆卸的发热电阻丝，在原包装盒内还找到了一条一模一样的备用电热丝
（可剪短），于是他想通过所学知识改装该电陶炉的加热挡位。可惜由于食物污渍，已无法由铭牌得知电热
丝的具体信息。小德关闭其他用电器，将电陶炉单独接入220V的家庭电路，观察并记录家中电能表（如图
丙所示）的指示灯闪烁情况：1分钟之内闪烁了10次，求：
（1）该过程中电热丝产生的电热Q为多少焦耳；
（2）炉腔内电热丝的电阻R的大小；
（3）小德同学想借助备用电阻丝串联或并联在原炉体内部或外部改装电陶炉的加热功率，使之与原功率成
为不同挡位，且高低挡位功率之比为9：4，请你从安全性和可实现性两个方面通过计算说明改装方案。
【分析】（1）从电能表的参数和工作情况可知该过程中电热丝产生的电热；
（2）由P＝ 可得该电阻丝工作时的功率，根据P＝ 可得其电阻大小；
（3）可能的改装方案有四种，画出等效电路图；考虑到使用安全，改装后的发热丝在炉腔外的方案选择合
适的方案，再对其它方案进行对比分析。
【详解】解：（1）从电能表的参数和工作情况可知，600imp/kW•h闪烁10次，
所以该过程中电热丝产生的电热 ；
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（2）该电阻丝工作时的功率为，
，
则电阻大小为
，
（3）可能的改装方案有四种，等效电路图如图所示
考虑到使用安全，改装后的发热丝在炉腔外的方案②和④不予考虑。
方案①：炉腔内总电阻大于R，故发热功率低于原发热功率P＝1000W，因此改装后该方案只能作为低温挡，
由题意知 ，则有 ，
则炉腔内的电热丝阻值为
，
由于电炉丝不能达到，故该方案舍去。
方案③：炉腔内总电阻小于R，故发热功率高于原发热功率P＝1000W，因此改装后该方案只能作为高温挡，
由题意知 ，又因为此时P''＝P+P ，
1
故有： ，由 ，
需要并联入炉腔的电热丝 ，
将备用电炉丝剪短为原长度的 即可实现，该方案可行。
答：（1）该过程中电热丝产生的电热Q为6×104J；
（2）炉腔内电热丝的电阻R为48.4Ω；
（3）将备用电热丝剪短为原来长度的 再并联入炉腔内作为高温挡，原电热丝作为低温挡。
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【点评】本题考查焦耳定律、欧姆定律和电功率公式的运用，综合性强，难度较大。
7．（2024•广西模拟）如图，甲是某同学设计的测油量仪表的简易电路图。电源电压为18V，R 的阻值为5Ω，
1
变阻器R 上标有“50Ω 2A”字样，如表是研究R 接入电路阻值与油的体积大小规律时测得的数据。闭合开
2 2
关S，观察到此时电压表示数为2V。
（1）求此时电路中的电流I。
（2）求此时R 的阻值。
2
（3）该同学往原油箱中注入体积为V 的油，重新闭合开关S后，观察到电压表示数如图乙所示，断开开关
1
S，继续往油箱中注入体积为V 的油，再闭合开关S，该同学发现在不损坏电路元件的情况下油量已到达最
2
大值。
①求注入第二次油后电压表的示数；
②通过计算比较两次注入的油的体积V 、V 的大小关系。
1 2
R 接入 50 40 30 20 15 10 5 0
2
电路阻
值/Ω
油的体 1.50 2.00 2.50 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00
积/L
【分析】（1）由图甲可知R 和R 串联，电压表测R 两端的电压，知道电压表的示数和R 的阻值，根据欧
1 2 1 1
姆定律可求出电路中的电流I；
（2）根据串联电路的电压特点可求出此时R 两端的电压，知道电路中的电流为I，根据欧姆定律可求出此
2
时R 的阻值；
2
（3）①由图乙可知电压表量程为0～15V，已知R 标有“50Ω 2A”字样，根据欧姆定律求出当电路中电流I′
2
＝2A时R 两端的电压（电压表的示数），并与 15V比较，若小于15V，则电压表安全；若大于15V，则电
1
压表示数最大为15V；
②根据题意，利用串联电路的特点和欧姆定律分别求出注入油的体积为V 、V 时变阻器R 接入电路的阻值，
1 2 2
再根据表中数据求出V 、V ，并比较其大小。
1 2
【详解】解：
（1）由图甲可知R 和R 串联，电压表测R 两端的电压，
1 2 1
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由电压表的示数可知U ＝2V，此时电路中的电流：I＝ ＝ ＝0.4A；
1
（2）由串联电路的电压特点可知，此时R 两端的电压为：U ＝U﹣U ＝18V﹣2V＝16V，且I＝0.4A，
2 2 1
则此时R 的阻值：R ＝ ＝ ＝40Ω；
2 2
（3）①由图乙可知电压表量程为0～15V，已知R 标有“50Ω 2A”字样，
2
当电路中电流I′＝2A时，R 两端的电压（电压表的示数）为：U ′＝I′R ＝2A×5Ω＝10V，
1 1 1
因U ′＜15V，则电压表安全，故电路中允许通过的最大电流为I′＝2A，此时油量到达最大值，则可知注入第
1
二次油后电压表的示数为10V；
②注入油的体积为V 时，电压表示数如图乙所示，其示数为U ″＝6V，
1 1
此时电路中的电流为：I″＝ ＝ ＝1.2A，
此时滑动变阻器接入电路的阻值：R ′＝ ＝ ＝10Ω；
2
注入油的体积为V 时，油量已到达最大值，由①可知此时电压表示数U ′＝10V，电路中的电流I′＝2A，
2 1
此时滑动变阻器接入电路的阻值：R ″＝ ＝ ＝4Ω；
2
由表中信息可知时，当R ＝40Ω时，油的体积为2L，
2
当R ′＝10Ω时，油的体积为3.50L，则第一次注入油的体积：V ＝3.50L﹣2L＝1.5L，
2 1
当R ″＝4Ω时，油的体积小于4L，则第二次注入油的体积：V ＜4L﹣3.50L＝0.50L，
2 2
由此可知V ＜V 。
2 1
答：（1）此时电路中的电流为0.4A；
（2）此时R 的阻值为40Ω；
2
（3）①注入第二次油后电压表的示数为10V；②两次注入的油的体积关系为V ＜V 。
2 1
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，是一道结合实际的好题。
8．（2024•雁塔区校级四模）某科技小组利用热敏电阻为电暖箱设计了一个温度可自动控制的装置，如图甲所
示，控制电路中电源电压U 恒定为12V，热敏电阻R 的阻值随温度变化的曲线如图乙所示，电磁铁线圈可
1 1
看成阻值为30Ω的纯电阻，“电暖箱”共安装有2个标有“220V，440W”的发热电阻R，当电磁铁线圈中电
流大于或等于60mA时，继电器的衔铁被吸下，使“电暖箱”工作电路断开；当线圈中的电流小于或等于
50mA时，继电器的衔铁被释放，使“电暖箱”工作电路闭合。求：
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（1）发热电阻R的阻值。
（2）电暖箱中的最高温度为48℃时，滑动变阻器两端电压。
（3）调节滑动变阻器阻值为R ＝10Ω时，电暖箱温度变化的范围。
2
【分析】（1）已知发热电阻R的额定电压和额定功率，由P＝UI＝ 求出发热电阻R的阻值；
（2）当开关S闭合时，控制电路R 、R 和R 串联，由图乙可知t＝48℃时，R ＝140Ω，根据串联电路的特
0 1 2 1
点和欧姆定律即可求出滑动变阻器两端电压；
（3）若电源U 电压恒定为12V，当线圈中的电流等于50mA时电暖箱的温度最低，根据欧姆定律求出此时
1
电路中的总电阻，根据电阻的串联求出此时热敏电阻的阻值，然后读出电暖箱的最低温度；
当电磁铁线圈中电流等于60mA时，电暖箱的温度最高，根据欧姆定律求出此时电路中的总电阻，利用电阻
的串联求出热敏电阻的阻值，根据图乙读出电暖箱的最大温度；从而得出电暖箱温度可控制范围内。
【详解】解：（1）由P＝UI＝ 可得，发热电阻R的阻值： ；
（2）当开关S闭合时，控制电路R 、R 和R 串联，
0 1 2
由图乙可知t＝48℃时，R ＝140Ω，
1
电暖箱中的最高温度为48℃，此时控制电路的电流为I＝60mA＝0.06A，
由I＝ 得，电路的总电阻： ；
根据串联电路的总电阻等于各用电器的阻值之和可得，
变阻器接入电路的阻值：R ′＝R ﹣R ﹣R ＝200Ω﹣30Ω﹣140Ω＝30Ω；
2 总 0 1
由I＝ 得，滑动变阻器R 两端电压：U ＝IR ＝0.06A×30Ω＝1.8V；
2 2 2
（3）当控制电路的电流I ＝50mA＝0.05A时，电暖箱温度最低，
min
由I＝ 得，电路的总电阻： ，
根据串联电路的总电阻等于各用电器的阻值之和可得，
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热敏电阻的阻值：R ′＝R′ ﹣R ﹣R ＝240Ω﹣30Ω﹣10Ω＝200Ω，
1 总 0 2
由图乙可知此时t＝30℃；
当控制电路的电流为I ＝60mA＝0.06A，电暖箱温度为最高，
max
由I＝ 得，电路的总电阻：R ″＝ ＝ ＝200Ω，
总
根据串联电路的总电阻等于各用电器的阻值之和可得，
热敏电阻的阻值：R ″＝R ﹣R ﹣R ＝200Ω﹣30Ω﹣10Ω＝160Ω，
1 总 0 2
由图乙可知此时t′＝40℃，
综上可知，电暖箱温度变化的范围为30℃～40℃。
答：（1）发热电阻R的阻值为110Ω。
（2）电暖箱中的最高温度为48℃时，滑动变阻器两端电压为1.8V。
（3）调节滑动变阻器阻值为R ＝10Ω时，电暖箱温度变化的范围为30℃～40℃。
2
【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电热公式的综合应用，从图像中获取有用的信息是关键。
9．（2024•沭阳县校级模拟）如图甲为新型电饭锅，它能智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳
的营养和口感。小明了解到电饭锅的简化电路如图乙所示，R 和R 均为电热丝，S 和S 为温控开关，其中S
1 2 1 2 2
有A、B两个触点，可实现“高温”“中温”和“低温”三挡的转换。当S 闭合，S 连接触点A时，处于高
1 2
温挡，高温功率1100W。已知R ＝55Ω，问：
1
（1）处于高温挡时电饭锅正常工作时电路中的总电流是多大？
（2）求电阻R 的阻值。
2
（3）当S 断开，S 连接触点B时，处于低温挡，求此时电路的总功率。
1 2
（4）如图丙是在一次煮饭过程中电饭锅功率与时间的关系图像，求本次煮饭过程中电饭锅消耗的电能。
【分析】（1）已知高温挡的功率和电源电压，根据公式I＝ 可得电路的总电流；
（2）当S 闭合，S 连接触点A时，R 和R 并联，为高温挡，已知R 的阻值，根据公式I＝ 可得通过R 的
1 2 1 2 1 1
电流，再根据并联电路的电流规律，求出通过R 的电流，利用公式R＝ 可得其阻值；
2
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（3）当S 断开，S 连接触点B时，处于低温挡，电阻R 和R 串联，根据串联电路的电阻规律可得电路的总
1 2 1 2
电阻，利用公式P＝ 可得低温挡的功率；
（4）只闭开关S 时，只有电阻R 接入电路，处于中温挡。利用公式P＝ 求出中温挡的功率，结合丙图通
1 1
过公式W＝Pt可得三个挡位分别消耗的电能，而煮饭过程中电饭锅消耗的电能就是三个挡位消耗的电能之和。
【详解】解：（1）高温挡时电饭锅正常工作时电路中的总电流：
I＝ ＝ ＝5A；
（2）由电路图知，当S 闭合，S 连接触点A时，处于高温挡，电阻R 、R 并联，
1 2 1 2
通过R 的电流：
1
I ＝ ＝ ＝4A，
1
通过R 的电流：
2
I ＝I﹣I ＝5A﹣4A＝1A，
2 1
R 的阻值：
2
R ＝ ＝ ＝220Ω；
2
（3）由电路图知，当S 断开，S 连接触点B时，处于低温挡，电阻阻R 和R 串联，
1 2 1 2
电路的总电阻：
R ＝R +R ＝55Ω+220Ω＝275Ω，
总 1 2
此时电路消耗的功率：
P ＝ ＝ ＝176W；
低
（4）由电路图知，只闭开关S 时，只有电阻R 接入电路，处于中温挡。
1 1
此时电路消耗的功率：
P ＝ ＝ ＝880 W，
中
结合丙图，电饭煲煮一次饭消耗的总电能：
W＝W +W +W ＝P t +P t +P t ＝1100W×10×60s+880W×15×60s+176W×5×60s＝1.5048×106J。
1 2 3 高 1 中 2 低 3
答：（1）处于高温挡时电饭锅正常工作时电路中的总电流是5A；
（2）电阻R 的阻值是220Ω；
2
（3）此时电路的总功率为176W；
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（4）本次煮饭过程中电饭锅消耗的电能是1.5048×106J。
【点评】本题是一道有关电加热器的题，需综合应用欧姆定律、串并联电路的特点、功率公式以及电能的公
式，关键是要分析清楚电路。
10．（2024•青羊区校级模拟）如图甲所示，电源电压为9V且不变，小灯泡L正常发光时的电压为3V，滑动变
阻器R 标有“？Ω 1.5A”。只闭合开关S ，当滑动变阻器接入最大阻值四分之一时，小灯泡L正常发光且电
1 2
流表指针满偏（电流表取0～0.6A量程）。电表表盘如图乙所示。假设灯丝电阻不变。求：
（1）灯丝的电阻为多少Ω？
（2）只闭合开关S 时，在电路安全的情况下，求电路消耗的最小总功率为多少？
2
（3）闭合S ，断开S ，将另一个电压表V 接入电路，原电路连接不变，电流表量程不变，电压表根据需要
1 2 2
可以选择合适的量程。当滑片P置于某一位置时，三个电表指针偏转格数相同，且表 V 示数大于表V 的示
2 1
数，求R 可能的阻值？
2
【分析】（1）只闭合开关S 时，滑动变阻器R 与灯泡L串联接入电路，电流表测量电路中的电流，电压表
2 1
测量滑动变阻器两端的电压，根据当滑动变阻器接入最大阻值的 时，灯泡L正常发光，电流表指针满偏，
可得出电路中的电流，根据欧姆定律可求出灯丝的电阻；
（2）根据当滑动变阻器接入最大阻值小的 时，灯泡L正常发光，电流表指针满偏，可得出电路中的电流，
根据串联电路电压规律可求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路电流规律可知通过滑动变阻器的电流，
根据欧姆定律可求出滑动变阻器接入电路的电阻，由此可求出滑动变阻器的最大阻值；
只闭合开关S 时，若使电路消耗的功率最小，只需电流最小，即滑动变阻器的电阻最大时电流最小，再由欧
2
姆定律求得最小电流，利用P＝UI求得最小总功率；
（3）电压表V 有两种接法，①与R 并联，根据三个电表偏转的格数相同，V 的示数是V 的示数的5倍，
2 2 2 1
求得电压表偏转的格数及各表的读数，再由欧姆定律可求R 的阻值；②是与电源并联，重复①的解答步骤，
2
即可求出电阻R 的可能值。
2
【详解】解：（1）只闭合开关S 时，滑动变阻器R 与灯泡L串联接入电路，电流表测量电路中的电流，当
2 1
滑动变阻器接入最大阻值的 时，灯泡L正常发光，电流表指针满偏，此时I＝0.6A；
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又因为小灯泡L正常发光时的电压为3V，所以灯丝的电阻R ＝ ；
L
（2）已知U ＝9V，U ＝3V，只闭合开关S 时，滑动变阻器R 与灯泡L串联接入电路，则有：U ＝U
电源 灯 2 1 滑
﹣U ＝9V﹣3V＝6V；
电源 灯
此时滑动变阻器的四分之一接入电路，由欧姆定律可得： ，所以R ＝40Ω；
滑
只闭合开关S 时，当滑片滑到b端，电路中电流最小，由欧姆定律可得：I ＝
2 min
；
则电路消耗的最小总功率P ＝U I ＝9V×0.2A＝1.8W；
min 电源 min
（3）在保证原电路不变的情况下，表V 示数大于表V 的示数，说明V 的量程为15V，电压表V 有两种接
2 1 2 2
法：
①电压表V 与R 并联，U +U ＝9V，且U ＝5U ；
2 2 2 1 2 1
求得U ＝1.5V，U ＝7.5V；
1 2
由乙图可知，电压表V 的分度值为0.01V，所以电表偏转的格数为n＝ ；
1
此时电流表的分度值为0.02A，则电流表的读数为I′＝15×0.02A＝0.3A；
R 的阻值为：R ＝ ＝25Ω；
2 2
②电压表V 与电源并联，其读数等于9V，则其偏转的格数为n′＝ ；
2
则电压表V 的示数为U ′＝18×0.01V＝1.8V，电流表的示数为I″＝18×0.02A＝0.36A，电阻R 两端的电压U ′
1 1 2 2
＝U ﹣U ′＝9V﹣1.8V＝7.2V；
电源 1
R 的阻值为：R ′＝ ＝20Ω；
2 2
故R 的可能阻值为25Ω或20Ω。
2
答：（1）灯丝的电阻为5Ω；
（2）电路消耗的最小总功率为1.8W；
（3）R 的可能阻值为25Ω或20Ω。
2
【点评】本题考查欧姆定律的应用，电功率的计算，（3）问中电压表V 的两种接法是解答本题的难点。
2
11．（2024•富顺县一模）如图所示，电源电压为9V保持不变，小灯泡标有“6V 3W”（电阻不随温度改变），
滑动变阻器的最大阻值为24Ω，电流表的量程为0～3A．求
（1）当开关S 、S 断开，S 闭合时，此时小灯泡恰能正常发光；R 的阻值多大？
1 2 3 1
（2）当开关S 、S 、S 都闭合时，要保护电路各元件安全，R 的最小阻值是多少？
1 2 3 2
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（3）分析开关和滑动变阻器的各种变化情况，得出整个电路工作时消耗的最小功率是多少？
【分析】（1）根据P＝ 求灯正常发光时的电阻大小；当开关S 、S 断开，S 闭合时，R 与L串联，小灯
1 2 3 1
泡恰能正常发光，根据分压原理求R 的电阻；
1
（2）当开关S 、S 、S 都闭合时，R 与R 并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律
1 2 3 1 2
求出通过R 的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R 的最大电流，并与变阻器允许通过的电流比较，
1 2
确定允许的最大电流，再根据欧姆定律求出R 的最小阻值；
2
（3）滑动变阻器的最大电阻大于R 的阻值，根据串联电阻的规律，当滑动变阻器的最大阻值与灯泡L串联
1
时总电阻最大，根据P＝ ，此时电路消耗的功率最小。
【详解】解：
（1）根据P＝ ，灯泡正常工作时的电阻R ＝ ＝ ＝12Ω；
L
当开关S 、S 断开，S 闭合时，R 与灯串联，小灯泡恰能正常发光，灯的电压为U ＝6V，根据串联电路电
1 2 3 1 L
压的规律，R 与的电压为U ＝U﹣U ＝9V﹣6V＝3V，根据分压原理R ＝ R ＝ ×12Ω＝6Ω；
1 1 L 1 L
（2）当开关S 、S 、S 都闭合时，R 与R 并联，电流表测干路电流，
1 2 3 1 2
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R 的电流：I ＝ ＝ ＝1.5A，
1 1
当电流表的示数I ＝3A时，根据并联电路电流的规律，此时通过R 的电流最大，为I ＝I﹣I ＝3A﹣1.5A
大 2 大2 1
＝1.5A，此时变阻器连入电路中的电阻最小，
则R 的最小阻值：R ＝ ＝ ＝6Ω；
2 2小
（3）灯泡的电阻：R ＝12Ω，
L
当只闭合开关S 且滑片位于左端时，电路的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，
1
整个电路工作时消耗的最小功率：
P ＝ ＝ ＝2.25W。
小
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故答案为：（1）R 的阻值为6Ω；
1
（2）当开关S 、S 、S 都闭合时，要保护电路各元件安全，R 的最小阻值是6Ω；
1 2 3 2
（3）分析开关和滑动变阻器的各种变化情况，整个电路工作时消耗的最小功率是2.25W。
【点评】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断电路中电阻最大时的连接方
式是关键。
12．（2024•无锡模拟）为了响应国家的“低碳环保”战略，人们越来越多的使用电动汽车作为交通工具，表中
是小明家所在小区新建充电桩及铭牌上的部分参数，充电桩把交流电转换为直流电给汽车充电。
xxx落地式充电桩
额定输入电压：220V交流 额定输出电压：500V直流
额定输入电流：100A交流 额定输出电流：40A直流
防护等级：IPS4 使用环境：室外
（1）求此充电桩输出的额定功率是多少？
（2）小明家汽车电池的容量为80kW•h，从完全没电到充电至80%的电量，在额定状态下需要多长时间？
（3）为了安全，充电插头和插座间压力大于等于F 时，充电电路才能接通。其原理如图甲所示：电磁继电
0
器线圈中电流I达到50mA时，衔铁吸下，充电电路接通，电阻箱接入电路的电阻R＝90Ω，图乙是压敏电阻
阻值随压力变化的图像，若电池电压E＝5V，则F 为多少？
0
（4）控制电路中电池使用一段时间后，电压会降低。为仍然保持压力为 F 时充电电路接通，应该使电阻箱
0
接入电路的电阻 减小 。
【分析】（1）知道输出的电压和电流，求出输出的功率。
（2）上面已经求出输出功率，知道汽车的电池容量，求出从完全没电到充电 80%的电量，根据W＝Pt求出
充电时间。
（3）知道控制电路的电压和电流求出电路的总电阻，知道电阻箱的电阻求出压敏电阻的阻值，在图像上找
到对应的压力。
（4）控制电路中电池使用一段时间后，电压会降低，由欧姆定律可知电路中的电流变化，要保持线圈中的
电流不变，根据欧姆定律可知应如何调节电阻箱。
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【详解】解：（1）充电桩额定输出功率：P＝UI＝500V×40A＝20000W，
（2）电池达到80%的电量：W＝80kW•h×80%＝64kW•h，
充电桩额定输出功率：P＝20000W＝20kW，
额定状态下需要时间：t＝ ＝ ＝3.2h。
（3）电池电压E＝5V，当电磁继电器线圈中电流I＝50mA＝0.05A时，
电路的总电阻：R ＝ ＝ ＝100Ω；
总
压敏电阻的阻值：R ＝R ﹣R＝100Ω﹣90Ω＝10Ω；
0 总
根据压敏电阻阻值随压力变化的关系图像知，F 为6N；
0
（4）控制电路中电池使用一段时间后，电压会降低，由欧姆定律可知，电路中的电流变小，要保持线圈中
的电流不变，应该使电阻箱接入电路的电阻减小。
答：（1）输出的额定功率是20000W；
（2）在额定状态下需要3.2h；
（3）若电池电压E＝5V，则F 为6N；
0
（4）减小。
【点评】（1）对于图像问题，一定要在图像上找出有用的信息。
（2）对于效率问题，一定要找出有用的和总的，利用效率公式进行计算。
13．（2024•梁园区校级一模）一个有加热和保温两种状态的微型电热水器，内部简化电路如图甲所示，它由控
制电路和工作电路两部分组成。控制电路的电压 U＝9V，其中R 为热敏电阻，它的阻值随温度变化图象如
0
图乙所示。开关S 和S都闭合时，电热水器开始加热，当电热水器中水的温度达到80℃时，电磁铁才会把
0
衔铁吸下。已知：R ＝48.4Ω，R ＝951.6Ω，c ＝4.2×103J/（kg•℃），ρ ＝1×103kg/m3，求：
1 2 水 水
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（1）电磁铁工作原理是电流的 磁 效应，其上端为 S 极；
（2）衔铁刚吸下时，通过电磁铁线圈的电流；
（3）若该热水器的加热效率为75%，电热水器将2L的水从25℃加热到50℃需要多长时间？
（4）如果想让该热水器把水加热至100℃再进入保温状态，可以 减小 （选填“增大”或“减小”）控
制电路的电源电压。
【分析】（1）通电导线的周围存在磁场；根据控制电路中的电流方向，应用安培定则判断出线圈上端的磁
极；
（2）由图乙可知温度为80℃时热敏电阻R的阻值，根据欧姆定律求出衔铁刚吸下时，通过电磁铁线圈的电
流；
（3）由P＝UI＝ 可知，当电源电压一定时，电路电阻越大，功率越小，根据电路图分析电路结构，结合
串联电路电阻规律和P＝UI＝ 可知各挡位时电路的连接；
根据P＝UI＝ 求出电热水器的加热电功率，根据ρ＝ 求水的质量，根据Q ＝cmΔt求出水吸收的热量，
吸
根据η＝ ×100%求出电热水器消耗的电能，根据P＝ 求出需要加热的时间；
（4）由图乙可知温度为100℃时热敏电阻R的阻值，衔铁刚吸下时通过电磁铁线圈的电流不变，根据欧姆定
律分析电源电压的变化。
【详解】解：（1）电磁铁工作原理是电流的磁效应；图甲中控制电路中的电流从电磁铁的下端外侧流入，
由安培定则可知，电磁铁的下端为N极、上端为S极；
（2）由题意可知，水的温度达到80℃时，衔铁刚被吸下，
由图乙可知，温度为80℃时热敏电阻R的阻值为100Ω，则衔铁刚吸下时，通过电磁铁线圈的电流：I＝
＝ ＝0.06A；
（3）当动触点B与静触点A接触时，电路为R 的简单电路；当动触点B与静触点C接触时，R 、R 串联；
1 1 2
因为串联电路中的总电阻大于各串联导体的电阻，所以由 P＝UI＝ 可知，电路为R 的简单电路时，电路
1
中的电阻最小，电功率最大，电热水器为加热状态；R 、R 串联时，电路中的电阻最大，电功率最小，电热
1 2
水器为保温状态；
则电热水器加热状态时的电功率：P ＝ ＝ ＝1000W；
加热
由ρ＝ 可知，水的质量为：m＝ρ V＝1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3＝2kg；
水
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水吸收的热量：Q ＝c mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（50℃﹣25℃）＝2.1×105J；
吸 水
由η＝ ×100%可知，电热水器消耗的电能：W＝ ＝ ＝2.8×105J；
由P＝ 可知，需要加热的时间：t＝ ＝ ＝280s；
（4）由图乙可知，温度为100℃时，热敏电阻R的阻值为80Ω，小于80℃时的电阻，衔铁刚吸下时通过电
磁铁线圈的电流不变，根据U＝IR＝可知，需要减小控制电路的电源电压。
答：（1）磁；S；（2）衔铁刚吸下时，通过电磁铁线圈的电流为0.06A；（3）需要加热的时间为280s；
（4）减小。
【点评】本题主要考查了电磁继电器的工作过程、欧姆定律的应用、电功与热量的综合计算，难度较大。
14．（2024•鼓楼区校级模拟）近期因锂电池燃烧带来的火灾让人民生命财产受到极大损失，于是物理兴趣小组
1设计了图甲所示的对锂电池温度进行控制的系统，当电池温度过高时，立即启动制冷系统进行降温，电磁
继电器与热敏电阻R、滑动变阻器R 串联接在电压为6V的电源两端。当电磁铁线圈（电阻不计）中的电流
t P
I大于或等于25mA时，衔铁被吸合，热敏电阻置于温度监测区域，其阻值R 随温度t升高而减小，滑动变
1
阻器的最大阻值为200Ω。
（1）图甲中应将b端与 c 端相连；当开关S闭合时，电磁铁上端为 N 极；
（2）若设置电池温度为60℃时（此时R 阻值为70Ω）启动制冷系统，则滑动变阻器阻值应调为 170
1
Ω；
物理兴趣小组2利用磁性开关S 设计了烟雾报警与自动喷淋联动模拟系统，当烟雾达到一定浓度时触发自动
2
报警喷淋，防范火灾发生。图乙为该模拟系统示意图，R 为气敏电阻。控制电路中的电流I ≥0.02A时，磁
C 0
性开关S 动触片被电磁铁吸引与触点a接触，安全指示灯L熄灭，报警喷淋系统同时工作；控制电路中的电
2
流小于0.02A时，动触片被释放，与触点b接触，安全指示灯亮，报警喷淋系统停止工作。已知控制电路电
源电压U 大小可调节，电磁铁线圈电阻不计，气敏电阻R 的阻值与烟雾浓度C的关系如图丙所示，R 为
控 C 0
定值电阻。工作电路电源电压U＝36V。
（3）安全指示灯L标有“0.9W，10Ω”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），要使灯 L正常工作，则保护电
阻R'的阻值为多大？
（4）通过调节U 大小，可改变该装置对烟雾探测的灵敏度。调至 U 时，触发报警喷淋的最低烟雾浓度
控 控1
C ＝8%，电阻R 的功率为0.012W，求控制电路的电源电压。
1 0
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【分析】（1）根据电磁继电器工作时，控制电路通电，电磁铁有磁性，吸引衔铁，使动触点与下端的静触
点接触进行分析；利用安培定则判断螺线管的磁极；
（2）由欧姆定律求出衔铁被吸下时控制电路中的总电阻，在图乙中找出60℃时，热敏电阻Rt的数值，根据
串联电路电阻的规律即可求出滑动变阻器的阻值；
（3）由图甲可知，工作电路中，动触片与触点b接触时灯泡与保护电阻R'串联，根据P＝UI＝I2R求灯L正
常工作时的电流，根据欧姆定律求出此时工作电路的总电阻，根据串联电路的电阻特点求出保护电阻R'的阻
值；
（4）根据图乙利用数学知识求出R 与C的关系式，进而求出C ＝8%时，气敏电阻R 的阻值，根据控制电
C 1 C
路中的电流I ≥0.02A时，磁性开关动触片被电磁铁吸引与触点a接触，安全指示灯L熄灭，报警喷淋系统
控
同时工作可知，触发报警喷淋的最低烟雾浓度时的电路电流，根据P＝UI＝I2R求R 的阻值，根据串联电路
0
的电阻特点和欧姆定律求出电源电压的大小。
【详解】解：（1）图乙知，温度升高，热敏电阻阻值减小，控制电路电流变大，由图甲知此时电磁铁磁性
增强，衔铁被吸下，动触点将与下端的静触点接触，制冷系统开始工作，故应将b端与c端相连；
利用安培定则可知，螺线管的上端为N极；
（2）衔铁被吸合时，控制电路的总电阻R ＝ ＝ ＝240Ω，
总
由图乙知当温度为60℃时，R＝70Ω，
t
则滑动变阻器接入电路的阻值R ＝R ﹣R＝240Ω﹣70Ω＝170Ω；
p 总 t
（3）由图甲可知，工作电路中，动触片与触点b接触时灯泡与保护电阻R'串联，
由P＝UI＝I2R可知，灯L正常工作时的电流：I ＝ ＝ ＝0.3A，
L
由欧姆定律可知，此时工作电路的总电阻：R ＝ ＝ ＝120Ω，
总b
由串联电路的电阻特点可知，保护电阻R'的阻值：R'＝R ﹣R ＝120Ω﹣10Ω＝110Ω；
总b L
（4）由图乙可知，气敏电阻R 的阻值与烟雾浓度C的关系为一次函数，因此可设：R ＝kC+b，
C C
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当C＝0时，R ＝300Ω，则b＝R ﹣kC＝300Ω﹣k×0＝300Ω，
C C
当C'＝5%时，R '＝250Ω，则k＝ ＝ ＝﹣1000Ω，
C
则R 与C的关系式为R ＝﹣1000Ω×C+300Ω，
C C
当C ＝8%时，R ＝﹣1000Ω×8%+300Ω＝220Ω，
1 C1
由题意可知，触发报警喷淋的最低烟雾浓度时的电路电流：I ＝0.02A，
0
由P＝UI＝I2R可知，R 的阻值：R ＝ ＝ ＝30Ω，
0 0
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时控制电路的电源电压：U ＝I （R +R ）＝0.02A×
控1 0 C1 0
（220Ω+30Ω）＝5V。
答：（1）c；N；（2）170；（3）保护电阻R'的阻值为110Ω；（4）控制电路的电源电压为5V。
【点评】本题考查欧姆定律的应用和电磁继电器的有关知识，综合性强，难度较大。
15．（2024•长汀县一模）实践小组设计了一个身高测量仪，其简化电路如图甲所示，电源电压恒为 6V。滑动
变阻器ab两端的长度及b端到地面距离均为1m，滑片P从a端移到b端的过程中，R 接入电路中的阻值与
1
滑动距离x的关系如图乙所示，问：
（1）甲图电路中：
①闭合开关S，当滑片P移至a端时，电流表示数为0.06A，则电阻箱R 阻值多大？
2
②当身高为1.5m的学生测量时，电流表的示数为多少？
（2）甲图方案中，电流表的示数偏小，于是将电流表换成量程为0～3V的电压表，设计了如图丙所示的电
路。闭合开关S，调节电阻箱R 到某一定值，当测量的学生身高分别为1.5m和1.9m时，电压表示数变化了
2
2V，则此时电阻箱R 的阻值多大？
2
（3）图丙电路设计还有什么不足？
【分析】（1）甲图电路中，闭合开关，两电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，
①闭合开关S，当滑片P移至a端时，电路为电阻箱的简单电路，电流表示数为0.06A，根据欧姆定律计算电
阻箱R 阻值；
2
②滑动变阻器ab两端的长度及b端到地面距离均为1m，当身高为1.5m的学生测量时，滑动变阻器接入电路
的长度为50cm，则滑片移动的距离为50cm，由图可知滑动变阻器接入电路的阻值，根据串联电路电阻规律
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结合欧姆定律计算电流表的示数；
（2）图丙所示的电路，两电阻串联接入电路，电压表测电阻箱两端的电压，
当测量的学生身高为1.9m时，滑动变阻器接入电路的长度为10cm，则滑片移动的距离为10cm，由图可知滑
动变阻器接入电路的阻值，
根据欧姆定律表示此时通过电路的电流，根据U＝IR表示此时电阻箱两端的电压，
同理可得当测量的学生身高为1.5m时电阻箱两端的电压，
已知电压表示数变化了2V，列方程可得此时电阻箱R 的阻值，并结合电压表的量程判断R 的阻值是否合理；
2 2
（3）根据串联分压原理可知滑动变阻器接入电路的阻值越小，滑动变阻器两端的电压越小，根据串联电路
电压规律可知电阻箱两端的电压越大，若电阻箱两端的电压大于电压表接入电路的量程，会损坏电压表。
【详解】解：（1）甲图电路中，闭合开关，两电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，
①闭合开关S，当滑片P移至a端时，电路为电阻箱的简单电路，电流表示数为0.06A，
根据欧姆定律可得电阻箱R 阻值：R ＝ ＝ ＝100Ω；
2 2
②滑动变阻器ab两端的长度及b端到地面距离均为1m，当身高为1.5m的学生测量时，滑动变阻器接入电路
的长度为50cm，则滑片移动的距离为50cm，由图可知滑动变阻器接入电路的阻值为50Ω，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得电流表的示数为：I′＝ ＝ ＝
0.04A；
（2）甲图方案中，电流表的示数偏小，于是将电流表换成量程为0～3V的电压表，设计了如图丙所示的电
路，两电阻串联接入电路，电压表测电阻箱两端的电压，当测量的学生身高为1.9m时，滑动变阻器接入电
路的长度为10cm，则滑片移动的距离为10cm，滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω，
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I ＝ ＝ ，
1
此时电阻箱两端的电压：U ＝I R ′＝ ×R ′，
2 1 2 2
同理可得当测量的学生身高为1.5m时电阻箱两端的电压：U ′＝I R ′＝ ×R ′，
2 2 2 2
已知电压表示数变化了2V，则 ×R ′﹣ ×R ′＝2V，
2 2
解方程可得此时电阻箱R 的阻值为R ′＝10Ω或50Ω，
2 2
若R ′＝50Ω，当测量的学生身高为1.9m时，电阻箱两端的电压（电压表的示数）：
2
U ＝I R ′＝ ×R ′＝ ×50Ω＝5V＞3V（即超过了电压表的量程），故R ′＝50Ω应舍去，
2 1 2 2 2
则此时电阻箱R 的阻值只能为10Ω；
2
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（3）根据串联分压原理可知滑动变阻器接入电路的阻值越小，滑动变阻器两端的电压越小，根据串联电路
电压规律可知电阻箱两端的电压越大，若电阻箱两端的电压大于电压表接入电路的量程，会损坏电压表。
答：（1）甲图电路中：
①闭合开关S，当滑片P移至a端时，电流表示数为0.06A，电阻箱R 阻值为100Ω；
2
②当身高为1.5m的学生测量时，电流表的示数为0.04A；
（2）图丙所示的电路中电阻箱R 的阻值为10Ω；
2
（3）根据串联分压原理可知滑动变阻器接入电路的阻值越小，滑动变阻器两端的电压越小，根据串联电路
电压规律可知电阻箱两端的电压越大，若电阻箱两端的电压大于电压表接入电路的量程，会损坏电压表。
【点评】本题考查串联电路特点、串联分压原理、欧姆定律的灵活运用。
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