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压轴题 07 压强与浮力综合计算
1. 结合单个实际物体(或模型)的漂浮、悬浮等状态，通过分析不同状态浮力与重力关系进行计算 ；
2. 结合外力作用下(绳子拉、手压等)的物体通过受力分析计算所受外力、浮力、自身重力大 小等物理量；
3. 结合弹簧测力计，通过分析物体进水(出水)前后弹簧测力计示数变化(图像),计算相关物理量；
4. 结合外力(上端绳拉、手放、升高或降低容器高度等)作用，通过分析物体进水(出水)前后的变化，计算相关
物理量；
5. 结合单个物体(两个相连物体),通过分析容器阀门开关(向容器注水)前后物体所受浮力 (浸没体积)变化，计
算相关物理量；
6. 结合绳拉(弹簧连接、硬杆连接)物体，通过分析容器阀门开关(向容器注水)及绳子断裂 (弹簧弹力大小、
硬杆支持力)前后，物体所受浮力、液面高度等，计算相关物理量，涉及相关图像分析.
1、浮沉状态受力分析及计算
受向下的 受向上的
状态 漂浮 悬浮 沉底
力且浸没 力且浸没
AF。
F;
F#
受力分
G
析示意图
F
F 浮 =G F 浮 =G F =G+F 浮 =G-F 拉 G
浮 压
F =G-F
浮 支
F =ρ gV
计算公式 浮 液 排 F =ρ gV =ρ gV
浮 液 排 液 物
2、物体入液体受力分析及计算（出水、入水类）
物体恰好 物体开始浸入液体中
状态 物体恰好浸没 物体沉底
但未完全浸没
接触液面
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受力分
析图
支 持 力F 支=G 物 -
绳 拉 力 F拉 =
绳拉力 F 拉=G 物 - F 绳拉力 F 拉=G 物 - F F 浮
G物
浮 浮 浮力F =ρ gV
浮 液 物
浮力F =0
相关物 浮 浮力F 浮 =ρ 液 gS 物 h 浸 浮力F 浮 =ρ 液 gV 物
液面上升高度(h₂-h₁) 液面上升高度(h -h₁)
理量计 3
/
/
算
容器对桌面的压强 变化
容器对桌面的压服变化量 量
整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=p波g(h₃-h₁)
注：出液体过程可以看作入液体过程的逆过程。
3、物体注液受力分析及计算（注水、排水类）
状态 物体刚好漂浮 细绳刚好被拉直 物体刚好被浸没 浸没后继续加水
受力分
析图
△V =h (S -S ) △V =h S △V =△h₃ (S -S ) △V =△h₄S
注液1 浸 容 物 注液2 绳 容 注液3 容 物 注液4 容
F +G =F F +G =F
拉 物 浮 拉 物 浮
相关物
绳拉力F =0 绳拉力F =0
浮力F
浮
=ρ
液
gV
物
浮力F
浮
=ρ
液
gV
物
拉 拉
理量计
浮力F 浮 =ρ 液 gS 物 h 浸 浮力F 浮 =ρ 液 gS 物 h 浸 绳拉力F 拉 = 绳拉力F 拉 =
算
ρ gV -G ρ gV -G
液 物 物 液 物 物
整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=ρ g(△h₄+△h₃+△h₂)
液
注：排液过程可以看作注液过程的逆过程。
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目录：
01 入水问题
02 出水问题
03 注水问题
04 抽水问题
05 入水、注水综合（含换位、叠放问题）
06 电学在压强与浮力中的应用
07 杠杆在压强与浮力中的应用
08 滑轮在压强与浮力中的应用
09 含细绳问题
10 按压问题
11 两物块连体问题
12 生活情景中的综合计算题
01 入水问题
1．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，将重为 、底面积为 的薄壁（不计厚度）柱形
溢水杯装入一定量的水，放置在水平的压力传感器上（压力传感器的表面足够大），压力传感器的示数为 。
用轻质细线悬挂一重 、高 ，底面积为 不吸水的圆柱体，初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为
，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降 时，水面达到溢水口。求：
（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压强；
（2）未浸入水中时，溢水杯中水的质量；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力；
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。
【答案】（1）5×103Pa；（2）2.7kg；（3）21N；（4）200Pa
【详解】解：（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压力
F=G=30N
圆柱体对传感器的压强
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（2）溢水杯中水的重力
G′=30N-3N=27N
溢水杯中水的质量
（3）圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积
V =V=S h=60cm2×15cm=900cm3
排 物
圆柱体受到水的浮力
F =ρ gV =1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10-6m3=9N
浮 水 排
细线对圆柱体的拉力
F =G-F =30N-9N=21N
拉 浮
（4）因为初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱
体下降7cm时，水面达到溢水口，则圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降的高度
h =7cm-4cm=3cm
下
设此过程中水面上升的高度为Δh，则水面上升到溢水口时圆柱体浸入水中的深度
h =h +Δh=3cm+Δh
浸 下
V =S Δh=S h =S ×(3cm+Δh)
排 杯 物 浸 物
150cm2×Δh=60cm2×(3cm+Δh)
解得Δh=2cm；此时圆柱体浸入水中的深度
h =h +Δh=3cm+2cm=5cm F
总 B 木 水 排水 浮B
容器B不会浮起，水的深度是3cm，A容器底部受到的液体压强为
p =ρ gh =1×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa
水 水 水
（4）B中装满盐水，盐水的质量
m =ρ V =1.1g/m3×300cm2×20cm=6600g
盐水 盐水 B
小球放入B中，小球排开盐水溢出到A中，小球漂浮，浮力
F =G =G
浮球 排 球
溢出盐水的体积
溢出盐水的重力
G =G =G
溢出 排 球
得到
m =m
溢出 球
将小球从B中取出放入A容器中，小球漂浮，排开盐水的体积
B恰好浮起来，A中液体的深度
B排开盐水的体积
B漂浮，B受到的浮力
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m =1700g
球
小球的密度
答：（1）木块的质量为600g；
（2）木块漂浮时受到的浮力为6N；
（3）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为300Pa；
（4）这些小球的密度是0.85g/cm3。
28．（2023·湖北武汉·模拟预测）为了进一步丰富群众文化生活，某公园全新打造的水上舞台成了又一靓丽景
观。其舞台简化图如图甲所示，舞台架两侧的底部安装有若干体积为1.5m3的水箱，空水箱的质量为450kg，舞
台上的传感器设备可以控制往水箱中冲水或从水箱往外排水，从而保证水箱的上表面与水面始终相平，实现半
自动化控制。已知该舞台和舞台架（不含水箱）的总质量为10t，该舞台可以允许承受的演员和设备的总质量最
大为6t。
（1）舞台的上表面有一层专用的舞台地板，它的材料中含有一定量的聚氯乙烯，具有不涩、不滑、柔韧性好的
特征，有一定的缓冲作用。已知其中一块地板长度为50cm，宽度为30cm，厚度为4cm，质量为10.8kg，则该
地板的密度是多少？
（2）当舞台以允许承载的最大载荷进行表演时，为了安全，每个水箱中至少还得保留50kg的水以防意外，若
按照此要求设计舞台，至少需要安装几个水箱？
（3）如果舞台上质量分布不均匀，容易导致舞台侧翻，传感器设备可以通过控制左、右两侧水箱中的水量来避
免危险的发生。如图乙所示，某次演出时将质量为2.5t的设备C放在舞台上，其重心距离A点的水平距离为
5m，两侧水箱重心A、B间的水平距离为50m，若此时舞台和设备C的整体重心在O点且O点距A点的水平距
离为21m，左右两侧水箱数量相同，此时通过传感器控制左、右两侧水箱中水的总体积分别为V、V，则V 和
1 2 1
V 的差为多少立方米？
2
【答案】（1）1.8×103kg/m3；（2）16个；（3）2
【详解】解：（1）该地板的底面积
地板的体积
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地板的质量
则地板的密度为
（2）设需要安装n个水箱；已知空水箱的质量为
每个水箱中水的质量
舞台和舞台架（不含水箱）的总质量为
该舞台可以允许承受的演员和设备的总质量最大为
则总质量为
重力为
已知水箱的体积为1.5m3，当水箱的上表面与水面始终相平时，根据阿基米德原理可知n个水箱刚好浸没时受到
的浮力为
由于舞台漂浮在水面上，故
即
解得
（3）C和舞台的总重力
A、B两端水箱中水的重力为G 和G ，则A端水箱给舞台提供的支持力为
A B
B端水箱给舞台提供的支持力为
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两侧水箱重心A、B间的水平距离为50m，以A为支点，B端的支持力为动力，其力臂为
C和舞台的总重力为阻力，其力臂
根据杠杆平衡条件可得
即
……①
同理，以B为支点，则有
……②
由①②可得
由 得则-
由 得，V 和V 的差
1 2
答：（1）该地板的密度是1.8×103kg/m3；
（2）若按照此要求设计舞台，至少需要安装16个水箱；
（3）V 和V 的差为2m3。
1 2
一、计算题
1．（2024·北京东城·一模）如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为
，容器的重力 。用细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，细线
对小球的拉力为F。已知小球的重力 ，小球的体积为 ，此时容器内水深h=0.15m。水的密度
，g取10N/kg。求：
（1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小；
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（2）细线对小球的拉力F的大小；
（3）水对容器底的压强p；
（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力 。
【答案】（1）10N；（2）2N；（3）1500Pa；（4）30N
【详解】解：（1）小球完全浸没水中时，排开水的体积等于自身的体积，所以所受的浮力
（2）小球静止时，受到竖直向下的重力和细线的拉力及竖直向上的浮力的作用，处于平衡，三个力是平衡力，
所以细线对小球拉力
F=F -G=10N-8N=2N
浮
（3）水对容器底的压强
（4）小球浸没水中时，水及小球的总体积
水的体积
水的质量
水的重力
G =m g=2kg×10N/kg=20N
水 水
剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力
F =G +G +G =2N+20N+8N=30N
压 容 水
答：（1）小球完全浸没在水中静止时，所受的浮力大小为10N；
（2）细线对小球的拉力F的大小为2N；
（3）水对容器底的压强p为1500Pa；
（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力为F 为30N。
压
2．（2024·新疆·一模）某同学制作了一把“浮力秤”。浮力秤由浮体和外筒组成，浮体包括秤盘和秤盘下的圆
柱体，其构造如图所示。圆柱体高度为L＝40cm、底面积为S＝30cm2，外筒高度大于L，秤盘中不放物体静止
0 0
时，浸入水中深度为h＝16cm。（ρ ＝1.0×103kg/m3，ρ ＝0.8×103kg/m3）
0 水 酒精
（1）求秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强p；
0
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（2）求浮体的重力G；
（3）若把浮体放在酒精中使用，求浮力秤能测物体的最大质量m。
【答案】（1）1600Pa；（2）4.8N；（3）0.48kg
【详解】解：（1）秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强
p=ρ gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa
水 0
（2）浮体处于漂浮状态，浮力等于重力，浮体的重力
G=F =ρ gV =ρ gSh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10-4m2×0.16m=4.8N
浮 水 排 水 0
（3）若把浮体放在酒精中使用，依然需要浮筒漂浮，浮力等于重力，浮力为
F =G=4.8N
浮酒
排开酒精的体积
圆柱体全部浸没后，排开酒精的体积变化量
ΔV =V-V =SL-V =30×10-4m2×0.4m-6×10-4m3=6×10-4m3
排 排酒 0 排酒
增加的浮力
ΔF =ρ gΔV =0.8×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=4.8N
浮 水 排
浮体漂浮，增加的重力等增加的浮力，增加的重力
ΔG=ΔF =4.8N
浮
能测物体的最大质量
答：（1）秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强是1600Pa；
（2）浮体的重力是4.8N；
（3）若把浮体放在酒精中使用，求浮力秤能测物体的最大质量是0.48kg。
3．（2024·山东泰安·一模）如图甲所示为某项目化学习小组为农场设计的自动加水的水槽示意图，其内部电路
如图乙所示。重为 的正方体B底部贴有一薄片型压敏电阻 （质量和体积不计），其阻值与水槽内水的深
度关系如图丙所示，上端通过长 无弹性的轻质细杆与水位指示表A（由量程为 电流表改成）相连，
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杆内放有导线，水位指示表A的内部电路图如图乙所示，已知电源电压为 ，水位指示表A为重为 的均
匀柱体，其底面积为 、高为 ，水槽的底面积为 ，B的边长为 ，当电流表的示数小于
时，水槽开始注水。水的密度为 ，g取 ，求：
（1）开始注水时水槽内水的深度；
（2）储水箱中水对水箱底部的压强为 时，电流表的示数；
（3）为保护控制电路的安全，储水箱中最多能加水的质量（水槽高度足够）。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】解：（1）电流表的示数为 时，压敏电阻阻值为
由图丙可知，此时水槽内水的深度 。
（2）储水箱中水对水箱底部的压强为 时，储水箱中水的深度为
由图丙可知，此时压敏电阻阻值 ，电流表示数为
（3）为保护控制电路的安全，电流表示数最大为0.6A，由 可知，此时压敏电阻阻值为
根据图丙信息可知，此时水深 。假设此时A、B整体漂浮，则A、B整体排开水的体积为
A排开水的体积为
A浸入水中的深度为
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因为
假设成立。所以最多加水的质量为
答：（1）开始注水时水槽内水的深度为 ；
（2）储水箱中水对水箱底部的压强为 时，电流表的示数为 ；
（3）为保护控制电路的安全，储水箱中最多能加水的质量为 。
4．（2024·福建厦门·一模）如图甲所示，这是某实验小组设计的电子秤装置，其中定值电阻R=80Ω，R 是压敏
0 x
电阻，其阻值随压力变化的图像如图乙所示，托盘里没放物品时（托盘和容器的质量均忽略不计），电压表示
数为4V，容器的底面积为 ，容器底放有一个立方体物块。向容器内缓慢注水，容器底对物块的支持
力F与水面上升高度h的关系如图丙所示，物块最终浸没在水中。求：
（1）电源电压；
（2）注水结束后，水对容器底部的压强；
（3）注水结束后，电压表的示数。
【答案】（1）19V；（2）2000Pa；（3）7.6V
【详解】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，托盘里没放物品时，由于串联电路各处电流相等，电路中
电流为
由乙图可知托盘里没放物品时，压敏电阻接入电路的阻值为300Ω，则压敏电阻两端的电压为
串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压
（2）由丙图可知注水结束后，水的深度是h=20cm=0.2m，则水对容器底部的压强
（3）由丙图可知物块的重力为50N，注水结束后，容器底对物块的支持力F为30N，则物块受到的浮力
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物块的体积
所加水的重力
压敏电阻此时受到的压力为
由图乙可知此时压敏电阻接入电路的阻值为120Ω，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据串联电路电阻规
律结合欧姆定律可得此时通过电路的电流
则电压表示数
答：（1）电源电压为19V；
（2）注水结束后，水对容器底部的压强为2000Pa；
（3）注水结束后，电压表的示数为7.6V。
5．（2024·山东潍坊·一模）如图甲为科研小组研制的交通涵洞水位报警装置原理图，水箱内动滑轮的重力为
15N，浮筒重力为90N，底面积为 ，高为1.2m。在水箱外侧细绳经过滑轮连接一根拉力敏感电阻丝，电
阻丝接入图甲所示电路，一端固定在地面上，阻值随拉力F变化的图像如图乙所示。涵洞内没有积水时，浮筒
刚好与地面接触，显示和控制装置显示“安全通行”；当涵洞内积水深度不大于30厘米时，控制装置显示“积
水注意安全”；当涵洞内积水深度大于0.9米时，控制装置显示“危险禁止通行”，并控制道闸放下栏杆。已
知 ，水位为30cm时，电流表的示数为0.1A，忽略显示和控制装置对电路的影响。（导线电阻忽略不
计， ， ）求：
（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力；
（2）水位为30cm时，拉力敏感电阻丝受到的拉力；
（3）电源电压；
（4）水位为1m时，电压表的示数。
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【答案】（1）30N；（2）25N；（3）45V；（4）18V
【详解】解：（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力等于浮筒受到的浮力，即
（2）水位为30cm时，浮筒所受浮力小于重力，所以浮筒仍然沉底且受力平衡，浮筒受到的拉力等于浮筒对滑
轮的拉力，则拉力为
由图可知，n=3，电阻丝受到的拉力为
（3）水位为30cm时，电阻丝受到的拉力为25N，由图乙可知，此时电阻丝的阻值为350欧姆，电流为0.1A，
电源电压为
（4）水位为1m时，若浮筒浸没在水中，则浮筒所受浮力为
浮力大于重力，所以浮筒应处于漂浮状态，与绳子之间没有拉力作用，此时电阻丝受到的拉力为
由图乙可知，此时电阻丝的阻值为150欧姆，电压表测量R 两端的电压，则电压表示数为
0
答：（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力为30N；
（2）水位为30cm时，拉力敏感电阻丝受到的拉力为25N；
（3）电源电压为45V；
（4）水位为1m时，电压表的示数为18V。
6．（2024·四川成都·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器A放在水平桌面上，质量 ，高度 ，
底面积 。容器A内装有0.6kg的水，现有均匀实心圆柱体B和C，其中B的密度为 ，
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高度为 ，C 的质量为 ，体积 ，高度为 。已知 ，
g=10N/kg，忽略实心圆柱体吸水、容器壁厚度、液体附着等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强；
（2）若将圆柱体B竖直压入容器A的底部，再向上提升，直到圆柱体B的底部距离容器底部为3cm，在此过
程中，没有水从容器中溢出，且水对容器底部的压力变化了1N，求圆柱体B的底面积；
（3）若把C放在B上，把它们一起缓慢放入容器中，再沿着容器壁缓慢加入 0.5kg的水，平衡时C与B始终不
倾倒，且接触面水平，求此时液体对容器底部的压力。
【答案】（1）900 ；（2） ；（3）17.5N
【详解】解：（1）容器A对水平桌面的压强
（2）水对容器底部的压力变化了1N，则压强的变化量为
水面高度变化量为
放入B之前，A中水面高度为
此时水面高度为0.07m，圆柱体B的底部距离容器底部为3cm，即0.03m，则B在水下的高度为0.04m，则B的
底面积为
（3）杯中水的重力为
B的质量
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则BC的总质量为
BC的体积为
所以BC在水中漂浮，浮力等于重力，即
力的作用是相互的，水给BC竖直向上的浮力，BC给水竖直向下的压力，所以此时液体对容器底部的压力为
答：（1）容器A对水平桌面的压强为900 ；
（2）圆柱体B的底面积为 ；
（3）此时液体对容器底部的压力为17.5N。
7．（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，水平杠杆MON保持静止，A、B是实心柱形物体，它们受到的重力分别
是G =27N，G =8N，B的底面积S =20cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h=10cm，容器的底面积S
A B B 1 容
=180cm2，B物体底面离容器底的距离h=4cm，已知MO：ON=2：5，ρ =1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：
0 水
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力；
（2）A物体对水平地面的压力；
（3）若打开开关K缓慢放水，试讨论，当放出水的质量为m时，A物体对水平地面的压力N是多少？（提示：
在讨论求解N的大小时，m可作为已知量）
【答案】（1）1000Pa，1.2N；（2）10N；（3）见解析
【详解】
解：（1）水对容器底的压强
B排开水的体积
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水对B物体的浮力
（2）杠杆N端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则杠杆M端绳子的拉力
A物体对水平地面的压力
（3）①当容器内水的深度h=4cm时，流出水的体积
0
由 可得，流出水的质量
当m≤0.96kg时，流出水的体积 ，则水深度的变化量
物体B排开水的体积
物体B受到的浮力
杠杆N端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则杠杆M端绳子的拉力
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A物体对水平地面的压力
当m=0.96kg时
②容器内水的总体积
水的总质量
当 时，B物体露出水面且自身的重力不变，则 M端绳子的拉力不变，A对水平地面的压力
7N不变。当 时，A物体对水平地面综上可知，当0≤m≤0.96kg时，A物体对水平地面的压力
当0.96kg≤m≤1.68kg时，A物体对水平地面的压力为7N不变。
答：（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力为1000Pa，1.2N；
（2）A物体对水平地面的压力为10N；
（3）见解析。
8．（2024·广西钦州·一模）如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为 ，高为12cm，
。容器A内装有144g水。均匀实心立方体B和C的边长都为4cm，质量 ，已知
。忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强；
（2）若将B缓慢放入容器中，请分析B平衡时的状态（漂浮、悬浮或沉底），并求出B放入前后水对容器底
部压强的变化量；
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中（沉底），平衡时C对B的水平面压力为0.208N，求C的密
度。
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【答案】（1） ；（2）漂浮状态； ；（3）1.125×103kg/m3
【详解】解：（1）容器A对水平桌面的压力
容器A对水平桌面的压强
（2）B的密度
假设B漂浮，受到的浮力
排开水的体积
B的底面积
此时需要的最少水量
容器A内装有水的体积
因为
所以，B一定处于漂浮状态。由体积关系得，水面上升的距离为
则水对容器底部的压强变化量为
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，沉底，则容器内水的深度
C物体浸入水中的深度
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C受到的浮力
平衡时C对B的水平面压力为0.208N，即B对C的支持力为0.208N，C的重力
G =F +F =0.512N+0.208N=0.72N
C 浮2 支
C的密度为
答：（1）容器A对水平桌面的压强是 ；
（2）若将B缓慢放入容器中，B平衡时处于漂浮状态，B放入前后水对容器底部压强的变化量是 ；
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水平，C对B的压力是0.208N，C
的密度是1.125×103kg/m3。
9．（2024·广西南宁·一模）洪水猛如虎，为减小抗洪压力，科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成
顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方
向自由移动。当模型内水深 时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水位上涨到设计的警戒水位时，
圆柱体B已上升至与A接触，此时B浸入水中深度为 ，B对A的压力刚好触发报警装置，开启通洪阀门。
已知圆柱体B的底面积 ，高 ， ， 。求：
（1）当模型内水深 时，水对B底面的压强；
（2）刚触发报警装置时，B对A压力是多少；
（3）为了提高防洪安全性，科创小组将圆柱体B的高度增加 ，则警戒水位比原设计低多少 。
【答案】（1） ；（2）3N；（3）4cm
【详解】解：（1）当模型内水深 时，B与模型底面刚好接触且压力为零，水对B底面的压强
（2）圆柱体B已上升至与A接触，此时B浸入水中深度为 ，则B受到的浮力为
B的重力
B受力平衡，A对B的压力为
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相互作用力大小相等，所以刚触发报警装置时，B对A压力为3N。
（3）当触发警报时，A距离水面的距离为
设警戒水位比原设计低hcm，A距离水面的距离为
则B排开水的深度为
则B的浮力为
将圆柱体B的高度增加 ，则B的重力增大值为
B现在的重力
浮力等于重力加压力，即
解得
答：（1）当模型内水深 时，水对B底面的压强为 ；
（2）刚触发报警装置时，B对A压力是3N；
（3）为了提高防洪安全性，科创小组将圆柱体B的高度增加 ，则警戒水位比原设计低4 。
10．（2024·安徽滁州·一模）小明利用一根一端开口的重为2N、长为L的玻璃管和橡皮塞制作了密度计，但发
现自制的密度计平躺在水面且有 的体积露出水面，如图甲所示。他查阅资料得知，在物理学中，浮力的作用
点叫浮心。由阿基米德原理可知，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力大小，因此浮心的位置就是那部
分被排开的液体的重心位置。已知水的密度为1.0×103kg/m3。忽略橡皮塞的质量及体积。
（1）在图甲中用“·”标出浮心，并画出玻璃管受到的浮力F 的示意图。
浮
（2）为使自制的密度计竖立在水中，小明在玻璃管内装入密度较大的液体，当密度计竖立在水中时，密度计的
重心与浮心重合，如图乙所示。测得此时玻璃管浸在水中的长度为0.4L，计算此时玻璃管所受浮力的大小。
（3）如图丙所示，将自制的密度计放入待测液体中，静止时，玻璃管浸在待测液体中的长度为0.5L，求待测液
体的密度。
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【答案】（1） ；（2）4N；（3）0.8×103kg/m3
【详解】解：（1）由题意知，在物理学中，浮力的作用点叫浮心。由阿基米德原理可知，浮力的大小等于物体
排开的液体所受的重力大小，因此浮心的位置就是那部分被排开的液体的重心位置。密度计是用重为2N、长为
L的玻璃管和橡皮塞制作的，密度计平躺在水面且有 的体积露出水面，综上可知密度计的浮心在浸入水中部
分的几何中心，且浮力等于重力，方向竖直向上，如图所示：
（2）由题意可知，当密度计平躺在水面且有 的体积露出水面时，浮力等于其重力，即
玻璃管浸在水中的长度为0.4L，此时排开水的体积
根据F =ρ V g可知，此时的浮力为
浮 液 排
（3）如图丙所示，将自制的玻璃管放入待测液体中，静止时，玻璃管浸在待测液体中的长度为0.5L，此时排开
液体的体积
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根据F =ρ V g可知，此时的浮力为
浮 液 排
此时玻璃管仍处于漂浮状态，因此此时的浮力等于（2）中受到的浮力，则
待测液体的密度
答：（1）见解析；
（2）此时玻璃管所受浮力的大小为4N；
（3）待测液体的密度为0.8×103kg/m3。
11．（2024·辽宁丹东·模拟预测）某水位报警器如图所示：光敏电阻R和光源正对安装在水池侧壁等高处。R接
收到光源发出的光时阻值为20Ω，未接收到光时阻值为120Ω。 为电阻箱，Q为边长5cm的正方体浮子，密
度为0.6g/cm3，当池内水面缓慢上升至某处时，浮子将挡住射向R的光线，报警铃声响起。当线圈中的电流
时，铁质开关K被吸上，反之被释放。电源电压 ，不计线圈电阻，g取10N/kg。
（1）浮子Q缓慢上升时受到的浮力为 N，露出水面的高度为 cm；
（2）如图所示，为保证开始报警时的液面位置MN与R之间高度差 ，需要对装置进行适当的调整，下
列措施可行的是 ；（有多个选项正确）
A．仅换用密度小些的材料制作浮子 B．仅将池内水换为密度小些的液体
C．仅将浮子的边长增大一些 D．仅将浮子做成厚度均匀的空心正方体
（3）在该装置能实现其功能的前提下：
①求电阻箱 接入电路的最大值和最小值分别是多少？ 、
②在满足①问的条件下，当电路未报警时求光敏电阻R消耗的最小电功率是多少？
③在满足①问的条件下，当电路报警时求光敏电阻R消耗的最大电功率是多少？
【答案】 0.75 2 ACD 280Ω 180Ω 0.032W 0.192W
【详解】（1）[1]浮子Q漂浮在水面上，受到的浮力为
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[2]由 得，Q排开水的体积为
露出水面的体积为
露出水面的高度为
（2）[3]如图所示，为保证开始报警时的液面位置MN与R之间高度差
则浮子露出水面的高度要大于等于3cm，则浮子排开水的体积要变小。
B．当浮子重力不变时，受到的浮力不变，此时可以通过增大液体的密度，故B不符合题意；
A．若液体密度不变，可通过增大浮子受到的浮力，浮子漂浮在液面上，受到的浮力等于重力，浮子体积不变
时，可以通过增大浮子的密度，增大浮子质量，增大浮子重力，达到目的，故A符合题意；
C．浮子漂浮在液面上，受到的浮力等于重力，由 与 得
则
仅将浮子的边长增大一些时， 浮子露出的高度变大，可达到目的，故C符合题意；
D．仅将浮子做成厚度均匀的空心正方体，浮子的重力减小，浮力减小，排开液体体积减小，露出的体积变大，
露出水面的高度变大，故D符合题意。
故选ACD。
（3）[4][5]①未报警时
Ω， A
开关被吸上，当
A
时， 阻值最大，由欧姆定律与串联电路电阻特点得
报警时
Ω， A
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当
A
时， 阻值最小，由欧姆定律与串联电路电阻特点得
②[5]在满足①问的条件下，当电路报警时求光敏电阻R消耗的最大电功率是②未报警时：当
时，控制电路电流最小值为
光敏电阻R消耗的电功率最小
③[6]报警时
当
时，控制电路电流最大值为
光敏电阻R消耗的电功率最大
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