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专题 02 电学类综合计算题专项训练
目 录
易错题通关
考向一 电学基本计算
考向二 电路范围和最值计算
考向三 多档位电路计算
考向一 电学基本计算
1．小虹和小唐做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有两个滑动变阻器（分别标有“5 ，
3A”“20 ，2A”字样），其余实验器材均相同。他们分别选择其中一个变阻器与电源（电Ω压
未知且保持Ω不变）、待测电阻、电流表、开关串联。小虹将电压表并联在待测电阻两端，移动
变阻器滑片P至最大阻值处，闭合开关后，观察到电压表的示数如图所示。小唐将电压表并联
在电路中，将测得的三组数据记录在下表中。他们交流数据后，共同得出了实验结果。
实验序号 电压U（伏） 电流I（安）
1 3.0 0.16
2 2.5 0.20
3 1.5 0.30
①通过计算判断小唐实验时使用滑动变阻器的规格。
②计算电源电压U。
③计算待测电阻R 的阻值（精确到0.1欧）。
x
【解答】解：①从小唐的实验数据，电压减小电流增大，可知电压表接在了滑动变阻器两端，
由实验数据1，滑动变阻器接入的电阻 U 3V 5 ，
R = 滑1= =18.75Ω＞
滑1 I 0.16A
1
Ω
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由此可知小唐选用的滑动变阻器的规格是20 ，2A；
②由①知小唐选用的滑动变阻器的规则给2Ω0 ，2A，故小虹所选用的滑动变阻器为5 ，3A，
由小唐的实验数据3可知，当滑动变阻器两端Ω电压为1.5V，通过的电流为0.3A，接入的Ω电阻为
5 ，由此可知小虹的实验中滑动变阻器两端的电压为1.5V，由图可知电压表的示数为3V，故电
源Ω电压U＝3V+1.5V＝4.5V；
③小虹实验中待测电阻 U 3V
R = 0= =10Ω
x0 I 0.30A
3
小虹实验1，待测电阻 U−U 4.5V−3V 9.4 ，
R = 滑1= ≈
x1 I 0.16A
1
Ω
小虹实验2，待测电阻 U−U 4.5V −2.5V 10 ，
R = 滑2= =
x2 I 0.20A
2
Ω
小虹实验3，待测电阻 U−U 4.5V−1.5V ，
R = 滑3= =10Ω
x3 I 0.30A
3
10Ω+9.4Ω+10Ω+10Ω
待测电阻的阻值R = =9.85 ；
x 4
Ω
2．小亮设计了一个测量物重的装置，其原理图如图甲所示。电源两端电压为 4.5V，且保持不变。
电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，R 是定值电阻，R是压力传感器，且R的
0
位置固定不动，R的电阻随压力变化关系如图乙所示。杠杆 AB的支点为0，AO＝2BO。在A
端正上方的托盘M重为5N，当托盘不放重物时，电压表示数为2V，杠杆B端始终压在传感器
R上，且杠杆始终静止在水平位置。不计杠杆的重，求：
（1）当托盘不放重物时，B端对R的压力；
（2）定值电阻的阻值；
（3）该装置能测量的最大物重。
【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件F ×L ＝G ×L 得当托盘内不放重物时压力传感器R
B OB M OA
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受到杆B端的压力大小为：F G ×L 5N×2OB 10N；
B= M OA = =
L OB
OB
（2）由图甲可知两电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电压表测压敏电阻两端的电
压，
U 2V
由图乙知当压力为10N时压敏电阻的阻值为4 ，此时电路中的电流为：I= R= =0.5A，
R 4Ω
Ω
U 4.5V
电路的总电阻为：R总 = = =9 ，
I 0.5A
Ω
R
0
的阻值为：R
0
＝R总 ﹣R＝9 ﹣4 ＝5 ；
（3）由图乙知R的电阻随压力Ω的增Ω大而Ω减小，由于R
0
不变，根据串联电路电阻规律结合欧姆定
律可知物体重力越大，通过电路的电流越大，电流表的量程为0～0.6A，所以电路中的最大电流
为0.6A，此时物体的重力最大；
U 4.5V
= = =
此时电路中的总电阻为：R总 ′
I 0.6A
7.5 ，
最大
Ω
此时的压敏电阻为：R′＝R总 ′﹣R
0
＝7.5 ﹣5 ＝2.5 ，
由图乙知此时压敏电阻受到的压力为F B ′＝Ω25NΩ， Ω
根 据 杠 杆 的 平 衡 条 件 F B ′ ×L OB ＝ G 总 ×L OA 得 托 盘 和 物 体 的 总 重 力 为 ： G 总
F '×L 25N×OB 12.5N，
= B OB= =
L 2OB
OA
该装置能显示的最大物重为：G最大 ＝G总 ﹣G
M
＝12.5N﹣5N＝7.5N。
3．某学校的物理活动小组利用电流表或电压表制作了一个简易电子秤。图甲是小红设计的电子秤
原理图，其中E为新的干电池（2节）；A是电流表（电子秤示数表盘）；R 是定值电阻
0
（5 ）；R是一根长为6cm阻值为15 的均匀电阻丝。c是一根弹簧，其所受压力F与压缩量
△LΩ的关系如图乙所示。塑料盘的重力Ω不计，g取10N/kg，制作时，调整弹簧的长度，使之不
称重时滑片P刚好在电阻丝的a端。
（1）该电子秤的最大称量是多少千克？
（2）该电子秤正常使用过程中，电流表示数的范围？
（3）当电流表的指针指在0.3A处时，所称重物的重力是多少？
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【解答】解：（1）由题意可知，电子秤上放的物体质量最大时，重力最大，对塑料盘的压力最
大，弹簧的压缩量最大，因滑动变阻器的电阻丝长为6cm，所以弹簧的最大压缩量为6cm，
G F 30N
由乙图可知，此时压力为30N，则物体的质量为m = 最大= 最大= =3kg；
最大 g g 10N/kg
（2）电源为两节新干电池，即电源电压为 3V，当滑片P在b端时，R与R 串联，电路中电阻
0
最大，电流最小，最小电流为
U 3V
I = = =0.15A，
最小 R+R 15Ω+5Ω
0
当滑片P在a端时，电路中只有R 工作，电阻最小，电流最大，最大电流为
0
U 3V
I = = =0.6A，
最大 R 5Ω
0
故电流表示数的范围为0.15A～0.6A；
（3）当电流表的指针指在0.3A处时，滑动变阻器的电阻为
U 3V
R = −R = −5Ω=5Ω，
滑 I 0 0.3A
此时弹簧的压缩量为
5Ω
ΔL= ×6cm=2cm，
15Ω
由乙图可知此时压力为10N，则物体的重力为G＝F＝10N。
答：（1）该电子秤的最大称量是3kg；
（2）该电子秤正常使用过程中，电流表示数的范围为0.15A～0.6A；
（3）当电流表的指针指在0.3A处时，所称重物的重力是10N。
4．某科技小组制作了一个水位仪，其内部简化结构如图甲所示。已知电源电压恒为18V。一根轻
质绝缘细杆上端与滑片P固定，下端与边长为10cm的正方体木块A相连，木块A放在足够高
圆柱形容器内。未注水时，滑片P刚好在滑动变阻器R 的下端，现向容器中缓慢注水，滑片P
1
随A的浮动在滑动变阻器R 上滑动，滑片P不能离开R ，R 由两种材料组成，ab段是铜导线，
1 1 1
其电阻可忽略不计，剩余部分材料相同且电阻大小与自身长度成正比，定值电阻 R 的电功率与
2
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水位的深度H的关系如图乙所示（不计绝缘杆、滑片的体积和自重及滑片处的摩擦力）。求：
（1）R 的阻值。
2
（2）滑动变阻器R 的最大阻值。
1
（3）如果电流表选用0～3A量程，电压表选用0～15V量程，则在电路安全范围内，其水位的
最大深度。
【解答】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器R 两端的电压，电流
1
表测通过电路的电流；
未注水时，电路中只有R 连入电路，由乙图可知此时定值电阻R 的电功率为32.4W，
2 2
U2 U2 (18V) 2
根据P= 可得R 的阻值为：R = = =10 ；
R 2 2 P 32.4W
0
Ω
（2）由乙图可知滑动变阻器接入电路最大阻值时，定值电阻的电功率为0.4W，
√P √0.4W
根据P＝I2R可得此时通过电路的电流：I= 1= =0.2A，
R 10Ω
2
U 18V
根据欧姆定律可得此时电路总电阻：R= = =90 ，
I 0.2A
Ω
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则滑动变阻器的最大阻值：R ＝R﹣R ＝90 ﹣10 ＝
1 2
80 ； Ω Ω
（Ω3）由乙图可知水深11cm＝0.11m时，定值电阻的电功率为3.6W，
√P √3.6W
根据P＝I2R可得此时通过电路的电流：I′= 2= =0.6A，
R 10Ω
2
U 18V
根据欧姆定律可得此时电路总电阻：R′= = =30 ，
I' 0.6A
Ω
此时滑动变阻器接入电路的阻值：R′ ＝R′﹣R ＝30 ﹣10 ＝20 ，
1 2
由乙图可知滑片移动的距离为11cm﹣6cm＝5cm，即aΩ点以下Ω部分的Ω长度为5cm；
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根据串联电路的分压特点可知当滑动变阻器连入电路的电阻越大，电压表示数越大，所以，电
压表示数最大时滑动变阻器连入电路的电阻最大，此时水位的深度最大；
已知电压表选用0～15V量程，电压表示数最大为15V，
根据串联电路的总电压等于各用电器两端电压之和可得此时定值电阻两端的电压为：
U ＝U﹣U ＝18V﹣15V＝3V，
2 1
U 3V
此时通过电路的电流：I″= 2= =0.3A，
R 10Ω
2
U 15V
此时滑动变阻器接入电路的阻值：R″ = 2= =50 ，
1
I″ 0.3A
Ω
5cm
此时滑动变阻器接入电路的长度为L″= ×50 ＝12.5cm，
20Ω
Ω
由乙图可知ab的长度为14cm﹣11cm＝3cm，则滑片移动的距离为12.5cm+3cm＝15.5cm，
此时水深为H＝15.5cm+6cm＝21.5cm。
答：（1）R 的阻值为10 。
2
（2）滑动变阻器R
1
的最Ω大阻值为80 。
（3）在电路安全范围内，水位的最大Ω深度为21.5cm。
5．某同学选用规格为“12V 6W”的灯L、定值电阻R （12 ）及规格为“24 2A”的滑动变阻
1
器R 等元件设计了如图所示的电路。当闭合开关 S、S ，Ω且滑动变阻器的滑Ω片P移至a端时，
0 2
灯L正常发光。电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化。求：
（1）电源电压；
（2）当三个开关都闭合，滑动变阻器的滑片P移至a端时，电路消耗的功率；
（3）在保证电路各元件安全的前提下，该电路在1min内消耗的最小电能。
【解答】解：（1）当闭合开关S、S ，滑动变阻器滑片滑到a端时，R 阻值为0，电路中只有小
2 0
灯泡L，
小灯泡正常发光，所以 U ＝12V，P ＝6W；根据并联电路的电压规律可知：U＝U ＝U ＝
L L 1 L
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12V；
U 2 (12V) 2
（2）R 的功率为P = 1 = =12W；
1 1
R 12Ω
1
电路消耗的总功率P＝P +P ＝6W+12W＝18W；
L 1
U2 (12V) 2
（3）灯泡的电阻R= 额= =24Ω
P 6W
额
R ＞R ，因此当闭合S和S ，滑动变阻器滑片滑到b端时，灯L和变阻器的最大阻值串联，此
L 1 2
时的电阻最大R总 ＝R
L
+R
0
＝24 +24 ＝48 ，
在1min内消耗的电能是： Ω Ω Ω
U2 (12V) 2
W = t= ×60s=180J。
最小 R 48Ω
总
答：（1）电源电压为12V；
（2）电路消耗的总功率为18W；
（3）1min内电路消耗的最小电能为180J。
6．如图所示的电路中，灯泡 L上标有“8V4W”字样，R 的阻值为8 。电流表的量程为 0～
2
0.8A，电压表的量程为0～3V。当开关S 、S 、S 都闭合时，灯泡LΩ正常发光；当开关闭合
1 2 3
S ，断开S 、S 时，移动滑片，当滑片移到中点和移到左端时，小灯泡消耗的功率之比为9：
3 1 2
4。求：
（1）灯泡L的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值R ；
1
（3）当开关闭合S ，断开S 、S 时，试求出在不超过电流表和电压表量程的情况下，电阻R
2 1 3 2
消耗功率的变化范围。
【解答】解：
（1）当开关S 、S 、S 都闭合时，电阻R 被短路，此时灯泡L与R 并联，灯泡L正常发光，
1 2 3 1 2
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U2 U2 (8V) 2
故电源电压为灯泡额定电压 8V，根据P=UI= 得灯泡L的电阻R = = =16Ω；
R L P 4W
L
（2）当闭合开关 S ，断开S 、S 时，R 与L串联，由P＝I2R可得，滑片移至中点和移至最左
3 1 2 1
端时，小灯泡消耗的功率之比
P I2 R I2
L中= 中 L = 中=9：4；
P I2 R I2
L左 左 L 左
I
解得
中=3：2，因电压一定时，电流与电阻成反比，所以
I
左
I R +R
中= 1 L =3：2
I 1 ；
左 R +R
2 1 L
解得滑动变阻器的最大阻值
R ＝2R ＝2×16 ＝32 ；
1 L
（3）由题知，电Ω源电压Ω为8V，当闭合开关S
2
，断开S
1
、S
3
时，R
1
与R
2
串联，电压表测 R
1
两
端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流
U 8V
I= = =1A＞0.8A；
R 8Ω
2
则电路中的最大电流I大 ＝0.8A，电阻R
2
消耗的最大电功率
P =I2 R =(0.8A) 2×8Ω=5.12W；
R大 大 2
2
电压表的量程为0～3V，当变阻器两端电压为3V时，电路中电流最小，此时R 两端电压为
2
U 2小 ＝U﹣U V大 ＝8V﹣3V＝5V；
此时R 消耗的最小功率
2
U2 (5V) 2
P = 2小= =3.125W；
2小 R 8Ω
2
在不超过电流表和电压表量程的情况下，电阻R 消耗功率的变化范围是3.125W～5.12W。
2
7．如图所示，电源电压保持不变，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，定值电阻R 阻
1
值为10 ，滑动变阻器R 的规格是“20 1A”，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P位于某位置
2
时，电流Ω表示数为0.5A。 Ω
（1）求R 两端的电压；
1
（2）求定值电阻R 消耗的电功率；
1
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（3）若用定值电阻R 替换电阻R ，闭合开关S时，观察到电流表示数为0.4A，电压表示数为
0 1
4V，接着在保证电路正常工作的情况下向某一方向移动滑片，发现电压表示数最大变化量为
3V。求R 的阻值及电源电压。
0
【解答】解：（1）由图可知，R 与R 串联，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P位于某位置时，
1 2
电流表示数为0.5A，
U
由I= 得，U ＝IR ＝0.5A×10 ＝5V；
R 1 1
Ω
（2）定值电阻R 消耗的电功率 P=I2R =(0.5A) 2×10Ω=2.5W；
1 1
（3）定值电阻R 阻值为10 ，滑动变阻器R 的规格是“20 1A”，闭合开关S，滑动变阻器
1 2
的滑片P位于某位置时，电流Ω表示数为0.5A。如果此时滑动Ω变阻器的滑片在阻值最大端，电源
电压：U＝（R +R ）I＝（10 +20 ）0.5A＝15V，所以，该电路电源电压最大可能为15V。
1 2
若用定值电阻R
0
替换电阻R 1Ω，闭Ω合开关S时，观察到电流表示数为I′＝0.4A，电压表示数为
U 4V
4V，就是R 与R 串联，R '= 2= =10Ω，滑片在中点；
0 2 2 I' 0.4A
接着在保证电路正常工作的情况下向某一方向移动滑片，发现电压表示数最大变化量为 3V，滑
片可能向左，也可能向右滑动。
（假设一）：滑片左滑，当电流表示数为I ＝1A时，电压表示数变化量最大3V，变阻器两端
max
电压减小3V，就是R 两端电压增大△U ＝3V，列出方程：
0 0
△U 3V
△U ＝I R ﹣I′R ，R = 0 = =5Ω，
0 max 0 0 0 I −I' 1A−0.4A
max
R 替换电阻R ，电流表示数为I′＝0.4A，电压表示数为4V，此时R′ ＝10 ，所以，电源电
0 1 2
压：U＝I′（R +R ′）＝0.4A×（5 +10 ）＝6V； Ω
0 2
（假设二）：滑片右滑，当滑片移到Ω最右Ω端时，电压表示数变化量最大 3V，变阻器两端电压增
大3V，此时变阻器两端电压U ＝7V，R ＝20 ，
2 2
Ω
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U 7V
此时电流 I″= 2= =0.35A，
R 20Ω
2
滑片右滑，当滑片移到最右端时，变阻器两端电压增大3V，R 两端电压就减小△U ＝3V，列出
0 0
方程：
△U 3V
I′R ﹣I″R ＝△U ，R = 0 = =60Ω，
0 0 0 0 I'−I″ 0.4A−0.35A
此时电源电压 U＝I″（R +R ）＝0.35A×（60 +20 ）＝28V，
0 2
该电路电源电压最大只能为15V，所以，电源电Ω压不Ω可能是28V，所以滑片右滑的假设不符合题
意。
R 的阻值只能是5 ，电源电压是6V。
0
8．小明家的电饭锅，Ω额定电压220V，简化电路如图甲。发热电阻R
1
、R
2
阻值不随温度变化，操
作开关S 、S 、S 的通断（S 、S 不会同时闭合），可实现煮饭、煲汤、保温三个挡位调节，
1 2 3 1 2
只闭合S 时，为煲汤档，额定功率为440W。求：
3
（1）电饭锅在煲汤档正常工作时，电路中的电流；
（2）某天用电高峰，小明关闭其它用电器，只让电饭锅在煮饭挡工作，发现电能表（如图乙）
指示灯30s内闪烁11次，电饭锅煮饭挡的实际功率；
（3）若电阻R 在保温挡和煮饭挡时，消耗的功率之比是1：9，电阻R 的阻值。
1 1
【解答】解：（1）电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流
P 440W
I = 煲汤= =2A
1 U 220V
（2）结合电能表的参数求得电饭锅煮饭消耗的电能
11
W = kW⋅h
1200
电饭锅煮饭挡的实际功率
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11
kW⋅h
W 1200
P = = =1.1kW =1100W
煮饭 t 30
h
3600
（3）闭合S 时，为煲汤挡，只有R 的简单电路，R 的阻值
3 2 2
U2 (220V) 2
R = = =110Ω
2 P 440W
煲汤
U2
当只闭合开关S ，两个电阻串联，电路的总电阻最大，由P= 可知电路的总功率最小，电饭
2
R
U2
煲处于保温挡；只闭合开关S 和S ，两个电阻并联，电路的总电阻最小，由P= 可知电路的
1 3
R
总功率最大，电饭煲处于煮饭挡；电阻R 在保温挡和煮饭挡时，消耗的功率之比是1：9，即
1
P 1
1保温=
P 9
1煮饭
U2
设电阻R 在保温挡的电压为U ，而电阻R 在煮饭挡的电压等于电源电压U，所以根据P=
1 1 1
R
可得
U √ P √1 1
1= 1保温= =
U P 9 3
1煮饭
由串联电路的电压规律可得，保温时R 、R 分得的电压之比
1 2
U U 1 1
1= 1 = =
U U−U 3−1 2
2 1
由串联分压的规律可得R 、R 的阻值之比为
1 2
R U 1
1= 1=
R U 2
2 2
所以电阻R 的阻值为
1
1 1
R = R = ×110Ω=55Ω
1 2 2 2
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考向二 电路范围和最值计算
9．在一次科技活动中，老师为同学们提供了如图甲所示的黑盒子进行实验探究，其绝缘外壳上有
A、B、C三个接线柱。如图乙所示，盒内电路由两个定值电阻连接而成（每个电阻的阻值均不
超过5 ），其中一个电阻两端分别连接在B、C接线柱上，而另一电阻的位置尚不确定。小南
设计了Ω如图丙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况及其电功率。已知电源电压恒定不变，R
0
是阻值为6 的定值电阻，R 是标有“X ，2A”字样的滑动变阻器。小开利用上述电路对黑盒
1
子进行了如Ω下的实验操作： Ω
第一步：把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R 的滑片移至最左端，此时电压表
1
示数为2.4V，电流表示数为0.6A；
第二步：把AC两个接线柱接到MN之间，闭合开关S、S ，小开发现将R 的滑片从最左端滑至
1 1
最右端过程中，电压表的示数变化了4.5V，电路的总功率变化了4.5W；
第三步：将AB两个接线柱接到MN之间，闭合开关S、S ，在各元器件安全范围内移动R 的滑
1 1
片。求：
（1）黑盒子BC接线柱间的电阻；
（2）另一个电阻接在哪两个接线柱之间，阻值为多少 ；
（3）第三步操作中滑动变阻器电功率的变化范围。 Ω
【解答】解：（1）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R 的滑片移至最左端时，
1
电压表测BC两端的电压，电流表测电路中的电流，
U
由R= 可得，黑盒子BC间的电阻：
I
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U 2.4V
R = BC = =4 ；
BC
I 0.6A
Ω
R 两端分电压U ＝IR ＝0.6A×6 ＝3.6V，电源电压U＝U +U ＝2.4V+3.6V＝6V；
0 0 0 BC 0
（2）将AC接线柱接入MN之间Ω，闭合开关S和S
1
，黑盒子的电阻和R
1
串联，将R
1
的滑片从
最左端滑至最右端过程，R 的电阻从零到X ，
1
电路的总电阻增大，电流变小，电压表示数Ω变小，总功率变小，故R
1
的滑片在最左端时，U
AC
U2
＝6V，总功率为P= ，
R
AC
R 的滑片在最右端时，U ＝6V﹣4.5V＝1.5V，R 两端的电压U ＝6V﹣1.5V＝4.5V，总功率为
1 AC 1 1
U2
P′= ，
R +XΩ
AC
1
由串并联电路电压特点可知U ：U ＝R ：X ＝1.5V：4.5V，得R = X ，
AC 1 AC AC 3
Ω Ω
U2 U2
又知P﹣P′= − =4.5W，解得X＝18，R ＝6 ，又知每个电阻的阻值均不超过
R R +XΩ AC
AC AC
Ω
5 ，故AC端电阻为两电阻串联，
故Ω两电阻R′＝4 ，连在BC两接线柱之间，R″＝2 ，连在AB两接线柱之间；
（3）将AB两个接Ω线柱接到MN之间，闭合开关S、ΩS
1
，MN接入的电阻为R″＝2 ，设滑动变
阻器接入电路中的电阻为R ′，由于滑动变阻器的最大电流为2A， Ω
1
故接入电阻最小为3 ，R ′＝3 ﹣2 ＝1 ；
1min
U
电路中的电流I = Ω ，此时滑 Ω 动变 Ω 阻器 Ω 的电功率：
R″+R '
1
(6V) 2
= (2Ω) 2
P滑 ＝I2R
1
′ (2Ω) 2
+R '+4Ω
，由数学知识可知
R '
+R
1
′≥4 ，即R
1
′＝2 时，滑动变
R ' 1 1
1 Ω Ω
阻器的电功率最大，P滑max ＝4.5W，
当滑动变阻器为1 时，滑动变阻器的电功率P滑1＝1
×2A2＝4W
，将滑动变阻器全部电阻接入电路
Ω
中时，滑动变阻器Ω的电功率为P滑2 ＝1.62W，
故P滑min ＝1.62W，故滑动变阻器的电功率范围为1.62W～4.5W。
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故答案为：（1）黑盒子BC接线柱间的电阻为4 ；
（2）另一个电阻接在AB两个接线柱之间，阻值Ω为2 ；
（3）第三步操作中滑动变阻器电功率的变化范围为1Ω.62W～4.5W。
10． 如图甲所示，电源电压恒定且大约 15V左右，电压表量程 0～15V，电流表量程 0～
0.6A，R＝30 ；滑动变阻器R 标有“60 0.5A”的字样，小灯泡的正常工作电流为0.5A，其
P
电流随电压的Ω变化规律如图乙所示；闭合Ω开关 S、S ，在保证电路安全的前提下，从最右端移
1
动滑动变阻器的滑片至最小阻值处，此时电压表示数为 U；保持滑片位置不变，再断开开关
S ，闭合开关S、S ，继续调节滑动变阻器的阻值，使电压表示数再次为U；两次调节过程中电
1 2
流表与电压表示数变化的关系如图丙所示。求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）U的值是多大；
（3）当断开开关S ，闭合开关S、S ，在保证电路安全的前提下，电路中的总功率的变化范围。
1 2
【解答】解：（1）灯L额定电流为0.5A，由图乙知当电流为0.5A时，灯L两端电压为6V，由
U
欧姆定律I= 可得，灯泡正常发光时的电阻：
R
U 6V
R = L= =12 ；
L I 0.5A
L
Ω
（2）保持滑片位置不变，只闭合开关S、S ，该电路为R和R 的串联电路，电流表测电路中的
2 p
电流，电压表测R两端的电压，因R ＝12 ＜R＝30 ，则保持滑片位置不变，R和R 的串联时，
L p
电路中的电流变小，电压表的示数也变小，Ω再继续调Ω节滑动变阻器的阻值，应使电压表示数变
大并且再次为U；
由图象可得滑动变阻器的滑片在最小阻值处时电流表的示数为 0.3A，根据串联电路的特点、欧
姆定律和电源电压不变，可知：
U
0.3A×30 +0.3A× =6V+U，
0.5A
Ω
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解得：U＝7.5V；
（3）当闭合开关S、S ，灯L和滑动变阻器R 串联，在保证电路安全的前提下，从最右端移
1 P
动滑动变阻器的滑片至最小阻值处，电压表示数为U，此时灯泡正常发光，则电源电压为：
U ＝U +U＝6V+7.5V＝13.5V；
0 L
当断开开关S ，闭合开关S、S ，R和滑动变阻器R 串联，当电路中电阻最大时，即滑动变阻
1 2 P
U2
器R 的阻值最大时，电路的总功率最小，根据P= 可知，最小总功率为：
P
R
U2 (13.5V) 2
P = 0 = =2.025W；
min R+R 30Ω+60Ω
p
由滑动变阻器最大电流可知，电路中最大电流为0.5A，则电路中最大总功率为：
P
m
ax＝U
0
I大 ＝13.5V×0.5A＝6.75W，
即电路中功率的变化范围是2.025～6.75W。
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为12 ；
（2）U的值是7.5V； Ω
（3）当断开开关S ，闭合开关S、S ，在保证电路安全的前提下，电路中的总功率的变化范围
1 2
为2.025～6.75W。
11．如甲图所示电路中，电源电压不变，R ＝20 ，滑动变阻器R 的最大电阻为50 ，电流表使用
1 2
的量程为0～0.6A。小灯泡L的额定电压为3Ω.8V，其电流随电压的变化规律如乙Ω图所示。当只
闭合S 时，电流表的示数为0.25A。求：
2
（1）电源电压是多少？
（2）当只闭合S 时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R 连入电路的电阻是多大？
3 2
（3）当闭合S 、S 、S 时，电路总电功率最小值是多少？
1 2 3
【解答】解：（1）由图甲可知，当只闭合S 时，小灯泡L与定值电阻R 串联，电流表测量电
2 1
路中的电流。已知此时电流表的示数为I＝0.25A，根据串联电路的电流规律可知，
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通过小灯泡和定值电阻R 的电流为：I ＝I ＝I＝0.25A，
1 L 1
根据图乙可知小灯泡L两端的电压：U ＝3V，
L
此时R 两端的电压：U ＝I R ＝0.25A×20 ＝5V，
1 1 1 1
根据串联电路的电压规律可得，电源电压ΩU＝U
1
+U
L
＝5V+3V＝8V；
（2）当只闭合S
3
时，小灯泡L与滑动变阻器R
2
串联，已知小灯泡的额定电压为U额 ＝3.8V，
由图乙可知小灯泡正常发光时的电流为I ′＝0.3A，
L
则通过R 的电流：I ＝I ′＝0.3A，
2 2 L
R
2
两端的电压：U
2
＝U﹣U额 ＝8V﹣3.8V＝4.2V，
U 4.2V
此时R 接入电路的阻值：R = 2= =14 ；
2 2 I 0.3A
2
Ω
（3）当闭合S 、S 、S 时，小灯泡L被短路，定值电阻R 与滑动变阻器R 并联，
1 2 3 1 2
根据电流表量程可知，电路中的最大总电流为I大 ＝0.6A，
根据并联电路的电压规律可知，R 和R 两端的电压：U ′＝U ′＝8V，
1 2 1 2
U ' 8V
此时通过R 的电流：I ′= 1 = =0.4A，
1 1 R 20Ω
1
根据并联电路的电流规律可得，通过R
2
的最大电流：I
2大
＝I大 ﹣I
1
′＝0.6A﹣0.4A，
U ' 8V
则R 2 接入电路的最小阻值：R 2小 = I 2 = 0.2A = 40 ，
2大
Ω
此时电路消耗的最大总功率：P大 ＝UI大 ＝8V×0.6A＝4.8W；
当滑动变阻器接入电路的阻值最大R
2大
＝50 时，电路中的电流最小，电路安全，
Ω
U ' 8V
此时通过R
2
的最小电流：I
2小
=
R
2 =
50Ω
= 0.16A，
2大
根据并联电路的电流规律可得，电路的最小总电流：I小 ＝I
1
′+I
2小
＝0.4A+0.16A＝0.56A，
此时电路消耗的最小总功率：P小 ＝UI小 ＝8V×0.56A＝4.48W，
综上可知，电路消耗的总电功率的最小值是4.8W。
答：（1）电源电压为8V；
（2）当只闭合S 时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R 连入电路的电阻为14 ；
2 2
（3）当闭合S 1 、S 2 、S 3 时，电路消耗的总电功率的最小值是4.8W。 Ω
12． 在如图所示的电路中，电源电压U＝9V，小灯泡L标有“6V、6W”的字样（电源电压和
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小灯泡的阻值均保持不变），R 为定值电阻，滑动变阻器标有“24 、1A”的字样，电流表A
1
的量程为0～0.6A，求： Ω
（1）当开关S 闭合、S 断开时，电压表的示数为6V，5分钟R 消耗的电能；
1 2 1
（2）当开关S 断开、S 闭合时，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。
1 2
P 6W
【解答】解：小灯泡L标有“6V、6W”的字样，小灯泡正常工作的电流为I= 额 = =1A；
U 6V
额
U 2 (6V) 2
小灯泡的阻值R = 额 = =6 ；
L
P 6W
额
Ω
（1）当开关S 闭合、S 断开时，R 与小灯泡L串联，电压表测小灯泡两端的电压，电压表的示
1 2 1
数为6V，小灯泡恰好正常发光，电路中电路为 1A，电源电压U＝9V，根据串联电压规律可知，
U
R1
两端电压为U
R1
＝U﹣U额 ＝9V﹣6V＝3V，5分钟R
1
消耗的电能W＝U
R1
It＝3V×1A×5×60s＝
900J；
（2）当开关S 断开、S 闭合时，在电路安全的情况下，R与小灯泡L串联，电压表测小灯泡两
1 2
端的电压，电流表测电路中的电流，滑动变阻器允许通过的最大电流为 1A，小灯泡允许通过的
最大电流为1A，电流表A的量程为0～0.6A，即此时电路允许通过的最大电流为I最大 ＝0.6A，
小灯泡的最大功率为P最大 ＝I最大 2R
L
＝（0.6A）2×6 ＝2.16W；
当滑动变阻器阻值最大时，串联电路的总电阻R总Ω＝R+R
L
＝24 +6 ＝30 ，此时通过小灯泡的
Ω Ω Ω
U 9V
最小电流为I最小 =
R
=
30Ω
= 0.3A，小灯泡的最小功率为P最小 ＝I最小2R
L
＝（0.3A）2×6 ＝
总
Ω
0.54W。在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围为0.54W～2.16W。
答：（1）当开关S 闭合、S 断开时，电压表的示数为6V，5分钟R 消耗的电能为900J；
1 2 1
（2）当开关S 断开、S 闭合时，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围0.54W～
1 2
2.16W。
13． 如图所示，电源电压和小灯泡的灯丝电阻均保持不变。小灯泡 L标有“6V 3.6W”字样，
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R 为2 的定值电阻，滑动变阻器R 铭牌上标有“■ 1A”字样（电阻值已模糊不清），电压
1 2
表使用Ω的量程为0～3V，电流表使用的量程为0～3AΩ。闭合所有开关，小灯泡正常发光，此时
滑动变阻器的滑片在最右端，滑动变阻器的电功率为3.6W。求：
（1）求电源电压；
（2）当只闭合开关S 时，小灯泡的实际功率；
1
（3）当只闭合开关S 时，电流表改接0.﹣0.6A的量程，在不损坏各电路元件的情况下，电路中
3
允许电功率范围是多少？
【解答】解：（1）闭合所有开关，定值电阻R 被短路，小灯泡和滑动变阻器并联，
1
因小灯泡正常发光，则电源电压U＝U
L额
＝6V；
（2）当只闭合开关S 时，小灯泡和定值电阻串联，
1
U2 U2 (6V) 2
由P= 可知小灯泡电阻：R = 额= =10Ω；
R L P 3.6W
额
U 6V
由欧姆定律可知，此时电路电流为：I= = =0.5A；
R +R 2Ω+10Ω
1 L
此时小灯泡的实际功率为：P =I2R =(0.5A) 2×10Ω=2.5W；
实 L
（3）闭合所有开关时，滑片在最右端，滑动变阻器的电功率为3.6W，滑动变阻器电压U ＝U＝
2
6V；
U2 U2 (6V) 2
由P= 可知滑动变阻器R 的最大阻值为：R = 2= =10Ω；
R 2 2 P 3.6W
2
当只闭合开关S 时，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻两端电压；
3
当滑动变阻器滑片移到最右端时，电路总电阻最大，电流最小，电路总功率最小；
U 6V
此时电流最小值为I = = =0.5A，
小 R +R 2Ω+10Ω
1 2
电路最小总功率为：P小 ＝UI小 ＝6V×0.5A＝3W；
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此时电流表改接0～0.6A的量程，在不损坏各电路元件的情况下，电路中的电流最大为0.6A，
电路最小总功率为：P大 ＝UI大 ＝6V×0.6A＝3.6W，
所以电路中允许电功率范围是3～3.6W。
答：（1）电源电压为6V；
（2）当只闭合开关S 时，小灯泡的实际功率为2.5W；
1
（3）当只闭合开关S 时，电流表改接0﹣0.6A的量程，在不损坏各电路元件的情况下，电路中
3
允许电功率范围是3～3.6W。
14． 如甲图所示电路中，电源电压不变，R ＝20 ，滑动变阻器R 的最大电阻为50 ，电流表
1 2
使用的量程为0～0.6A。小灯泡L的额定电压为3Ω.8V，其电流随电压的变化规律如乙Ω图所示。
当只闭合S 时，电流表的示数为0.25A。求：
2
（1）电源电压；
（2）当只闭合S 时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R 连入电路的电阻；
3 2
（3）当闭合S 、S 、S 时，为保证不损坏电流表，滑动变阻器R 的电阻可调范围和电路消耗的
1 2 3 2
总电功率的变化范围。
【解答】解：（1）由图甲可知，当只闭合S 时，小灯泡L与定值电阻R 串联，电流表测量电
2 1
路中的电流。已知此时电流表的示数为I＝0.25A，根据串联电路的电流规律可知，
通过小灯泡和定值电阻R 的电流为：I ＝I ＝I＝0.25A，
1 L 1
根据图乙可知小灯泡L两端的电压：U ＝3V，
L
此时R 两端的电压：U ＝I R ＝0.25A×20 ＝5V，
1 1 1 1
根据串联电路的电压规律可得，电源电压ΩU＝U
1
+U
L
＝5V+3V＝8V；
（2）当只闭合S
3
时，小灯泡L与滑动变阻器R
2
串联，已知小灯泡的额定电压为U额 ＝3.8V，
由图乙可知小灯泡正常发光时的电流为I ′＝0.3A，
L
则通过R 的电流：I ＝I ′＝0.3A，
2 2 L
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R
2
两端的电压：U
2
＝U﹣U额 ＝8V﹣3.8V＝4.2V，
U 4.2V
此时R 接入电路的阻值：R = 2= =14 ；
2 2 I 0.3A
2
Ω
（3）当闭合S 、S 、S 时，小灯泡L被短路，定值电阻R 与滑动变阻器R 并联，
1 2 3 1 2
根据电流表量程可知，电路中的最大总电流为I大 ＝0.6A，
根据并联电路的电压规律可知，R 和R 两端的电压：U ′＝U ′＝8V，
1 2 1 2
U ' 8V
此时通过R 的电流：I ′= 1 = =0.4A，
1 1 R 20Ω
1
根据并联电路的电流规律可得，通过R
2
的最大电流：I
2大
＝I大 ﹣I
1
′＝0.6A﹣0.4A，
U ' 8V
则R 2 接入电路的最小阻值：R 2小 = I 2 = 0.2A = 40 ，
2大
Ω
此时电路消耗的最大总功率：P大 ＝UI大 ＝8V×0.6A＝4.8W；
当滑动变阻器接入电路的阻值最大R
2大
＝50 时，电路中的电流最小，电路安全，
Ω
U ' 8V
此时通过R
2
的最小电流：I
2小
=
R
2 =
50Ω
= 0.16A，
2大
根据并联电路的电流规律可得，电路的最小总电流：I小 ＝I
1
′+I
2小
＝0.4A+0.16A＝0.56A，
此时电路消耗的最小总功率：P小 ＝UI小 ＝8V×0.56A＝4.48W，
综上可知，滑动变阻器 R 的电阻可调范围为40 ～50 ，电路消耗的总电功率的变化范围是
2
4.8W～4.48W。 Ω Ω
答：（1）电源电压为8V；
（2）当只闭合S 时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R 连入电路的电阻为14 ；
2 2
（3）当闭合S
1
、S
2
、S
3
时，为保证不损坏电流表，滑动变阻器 R
2
的电阻可调范Ω围为40 ～
50 ，电路消耗的总电功率的变化范围是4.8W～4.48W。 Ω
15． Ω 如图甲所示，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“10V 5W”字样（不考虑灯丝电阻变
化），电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R的最大阻值为140 。当
只闭合S和S ，移动滑动变阻器的滑片P时，它两端的电压与其接入电路的电阻关系如图Ω乙所
1
示。当滑动变阻器接入电路的阻值由R ，增大到4R 时，定值电阻R 的电功率变化了5.4W。
1 1 0
求：
（1）灯泡正常发光时通过的电流；
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（2）只闭合S和S ，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率；
2
（3）只闭合S和S ，在保证电路安全的情况下，整个电路消耗的电功率范围。
1
P 5W
【解答】解：（1）灯泡正常发光时通过的电流I= L = =0.5A
U 10V
额
U 2 (10V) 2
（2）R = 额 = =20Ω，
L P 5W
L
只闭合S和S ，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，滑动变阻器和灯泡串联，滑动变阻器
2
1 1
接入的电阻为R = R = ×140Ω=70Ω，
滑1 2 滑 2
U 18V
电路中的电流I= = =0.2A，
R 20Ω+70Ω
总
此时灯泡的实际功率P ＝I2R ＝（0.2A）2×20 ＝0.8W；
L1 L
Ω
U 2U
（3）由图乙得：电源电压U=U + 1 R =2U + 1 R =18V，
1 R 0 1 4R 0
1 1
解得：U ＝6V，
1
当滑动变阻器接入电路的阻值由R ，增大到4R 时，定值电阻R 的电功率变化了5.4W，
1 1 0
(U−U ) 2 (U−2U ) 2
所以ΔP= 1 − 1 =5.4W，
R R
0 0
解得：R ＝20 ，
0
最大电流为电Ω流表的量程的最大值06A，电路消耗的最大功率P大 ＝I大U＝0.6A×18V＝10.8W
当电压表示数为15V时，滑动变阻器接入的阻值最大，电路中电流最小，此时电阻R 两端的电
0
压为U ＝U﹣U′＝18V﹣15V＝3V，
0
U 3V 3
电流的最小值I = 0= = A，
小 R 20Ω 20
0
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3
电路中消耗的最小功率P小 ＝I小U =
20
A×18V =2.4W，
故电路消耗的功率范围是：2.4W～10.8W；
答：（1）灯泡正常发光时通过的电流0.5A；
（2）只闭合S和S ，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率是0.8W；
2
（3）只闭合S和S ，在保证电路安全的情况下，整个电路消耗的功率范围是：2.4W～10.8W。
1
16． 如图所示，电源电压为12V，且保持不变，已知滑动变阻器R 标有“48 1.5A”，小灯
1
泡L标有“6V 3W”字样（假设灯丝电阻不变）。 Ω
（1）S闭合，S 、S 都断开时，要使灯泡正常发光，求滑动变阻器接入电路中的阻值。
1 2
（2）保持（1）中滑动变阻器滑片的位置不变，闭合S、S 、S ，此时电流表示数相比（1）中
1 2
变化了0.8A，求R 的阻值。
0
（3）S、S 、S 都闭合时，保证电路安全情况下，求整个电路消耗的总功率的范围。
1 2
U2
【解答】解：（1）由P= 可得，灯泡正常工作时的电阻：
R
U 2 (6V) 2
R = L = =12 ；
L
P 3W
L
Ω
当S闭合，S 、S 都断开时，灯泡与滑动变阻器R 串联，
1 2 1
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以电路中的电流：
P 3W
I＝I = L = =0.5A，
L U 6V
L
U 12V
此时电路中的总电阻：R= = =24 ，
I 0.5A
Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以滑动变阻器接入电路的阻值：
R滑 ＝R﹣R
L
＝24 ﹣12 ＝12 ；
Ω Ω Ω
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（2）S、S 、S 都闭合时，R 与滑动变阻器R 并联，电流表测总电流；
1 2 0 1
滑动变阻器的位置不变，根据并联电路的电阻特点知，电路中电阻减小，电源电压不变，
U
由I= 知此时的总电流比（1）大，
R
所以此时干路中的电流：
I′＝I+0.8A＝0.5A+0.8A＝1.3A，
由并联电路的电流特点和欧姆定律可得，此时通过R 的电流：
0
U 12V
I
0
＝I′﹣I滑 ＝I′−
R
= 1.3A−
12Ω
= 0.3A，
滑
R 的阻值为：
0
U 12V
= = =
R 40 ；
0 I 0.3A
0
Ω
（3）S、S 、S 都闭合时，当变阻器连入阻值最大时，R 与滑动变阻器并联后电路的总电阻最
1 2 0
大，此时电路消耗的总功率最小，
整个电路消耗的最小总功率：
U2 (12V) 2
= = =
P最小 R 48Ω×40Ω 6.6W；
并
48Ω+40Ω
当滑动变阻器R
1
通过的电流为1.3A时，电路的总电流最大，最大为I最大 ＝I 1大+I
0
＝1.3A+0.5A
＝1.8A，
此时电路的总功率最大，最大为：
P最大 ＝UI最大 ＝12V×1.8A＝21.6W；
所以整个电路消耗的总功率的范围为：6.6W～21.6W。
考向三 多档位电路计算
17． 一款小型电火锅如图甲所示，通过挡位开关实现高、中、低三挡控温功能：图乙是它的简
化电路图。R 、R 、R 均为加热电阻（阻值保持不变），已知R 的阻值为176 ，电火锅的部
1 2 3 1
分参数如表所示。求： Ω
额定电压 220V
低温挡功率
中温挡功率 440W
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高温挡功率 1100W
（1）高温挡正常工作时的电流。
（2）电火锅在低温挡正常工作时的功率。
（3）把电火锅单独接入家庭电路中，调至中温挡工作5min，标有600r/kW•h字样的电能表转盘
刚好转了20转，该电火锅中温挡的实际功率是多少？
P 1100W
【解答】解：（1）根据P＝UI可知高温挡正常工作时的电流I= 高= =5A。
U 220V
U2 (220V) 2
（2）开关接高时，电路为R 的简单电路，开关接高时，R = = =44 ；
3 3 P 1100W
高
Ω
U2
开关接低时，电路为 R
1
、R
3
串联，根据 P= 可知电火锅在低温挡正常工作时的功率 P低
R
U2 (220V) 2
= = =220W。
R +R 176Ω+44Ω
1 3
20 1
（3）消耗的电能W= kW•h= kW•h，
600 30
1
kW⋅h
W 30
该电火锅中温挡的实际功率是P= = =0.4kW＝400W。
t 5
h
60
答：（1）高温挡正常工作时的电流为5A。
（2）电火锅在低温挡正常工作时的功率为220W。
（3）把电火锅单独接入家庭电路中，调至中温挡工作5min，标有600r/kW•h字样的电能表转盘
刚好转了20转，该电火锅中温挡的实际功率是400W。
18． 小华家里买了如图甲所示一款足浴盆，这款足浴盆有加热和按摩两种功能。其内部电路如
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图乙所示，已知电动机M的额定功率为22W，线圈电阻为2 ，加热电阻正常工作时的电功率
为800W，电压220V恒定不变。 Ω
（1）在足浴盆中加入质量为4kg、初温20℃的水，只闭合开关S 启动加热功能，使水温升高至
2
40℃，水吸收多少热量；[c水 ＝4.2×103J/（kg•℃）]
（2）若不计热损失，正常工作时需要加热多长时间；
（3）断开开关S ，闭合S 启动按摩功能时，按摩10min电动机线圈产生的热量是多少。
2 1
【解答】解：（1）水吸收的热量：Q吸 ＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×4kg×（40℃﹣20℃）＝
3.36×105J；
（2）不计热损失，足浴盆消耗的电能W＝Q吸 ＝3.36×105J，
W W 3.36×105J
由P= 求可知，浴盆加热的时间：t= = =420s；
t P 800W
（3）由 P＝UI 可知，断开开关 S ，闭合 S 启动按摩功能时，通过电动机线圈的电流：
2 1
P 22W
I = 电动机= =0.1A，
M U 220V
按摩10min电动机线圈产生的热量：Q=I2 R t′＝（0.1A）2×2 ×10×60s＝12J。
M M
Ω
答：（1）水吸收的热量为3.36×105J；
（2）若不计热损失，正常工作时需要加热的时间为420s；
（3）断开开关S ，闭合S 启动按摩功能时，按摩10min电动机线圈产生的热量是12J。
2 1
19． 如图甲是一款加热杯垫，可随时加热茶饮、小零食等，其等效电路如图乙。该杯垫额定电
压220V，R 和R 为完全相同的发热电阻，R 是规格为“250 ，1A”的滑动变阻器，R 只起
1 2 3 3
调节电流作用，不对外加热。S、S 闭合时，通过控制S 的通Ω断，使电器处于高温挡或中温挡，
1 2
中温挡加热功率为242W；S闭合，S 、S 均断开时，电器处于低温挡，移动滑片，可以手动调
1 2
节低温挡的加热功率。求：
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（1）加热杯垫中温挡正常工作5min，发热电阻产生的热量；
（2）将该杯垫接入家庭电路中单独工作，使用高温挡加热过程中，如图丙观察到电能表的转盘
3min内转了60转，此时电路的实际电功率；
（3）正常工作时，手动调节低温挡加热一杯0.2kg的果汁，使果汁升温10℃需要的最少时间。
（杯垫加热效率84%，果汁的比热容4.2×103J/（kg•℃））
【解答】解：（1）由电路图知当S、S 闭合时，S 断开，只有电阻R 工作，总电阻较大，由P
1 2 1
U2 U2
= 知电器处于中温挡，当S、S 闭合时，S 闭合，电阻R 、R 并联，总电阻较小，由P=
1 2 1 2
R R
知电器处于高温挡；
由于R 和R 为完全相同的发热电阻，所以两电阻的功率相同，为高温挡功率的一半，即中温挡
1 2
1 1
的功率为：P中 =
2
P高 =
2
×484W＝242W，
W
由P= 可得，发热电阻产生的热量为Q＝W＝P中温t＝242W×5×60s＝7.26×104J；
t
60r
（2）杯垫3min消耗的电能为W = = 0.02kW•h，
3000r/(kW⋅h)
W 0.02kW⋅h
= = =
加热功率为P实 t 3
h
0.4kW＝400W；
60
（3）果汁吸收的热量：
Q吸 ＝c果汁m（t﹣t
0
）＝4.2×103J/（kg•℃）×0.2kg×10℃＝8.4×103J，
Q
= 吸×100%可得，需要消耗的电能：
W
η
Q 8.4×103J
W= 吸= =1×104J；
η 84%
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由于R并 ＝100 ，且R
1
、R
2
的电阻相同，所以R
1
＝R
2
＝200 ，
S闭合，S
1
、S 2Ω均断开时，电器处于低温挡，要使加热时间最Ω短，需要使低温挡的功率最大，由
于滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以低温挡的最大功率为：
P低大 ＝I2 大R
1
＝（1A）2×200 ＝200W，
UI大 ＝220V×1A＝220W， Ω
W
由P= 得，低温挡需要的加热时间：
t
W 1×104J
t′= = =50s。
P 200W
低大
答：（1）发热电阻产生的热量为7.26×104J；
（2）此时电路的实际电功率为400W；
（3）使果汁升温10℃需要的最少时间为50s。
20． 如图是一款家用电热水壶内部电路简化图，两个电热丝 R的阻值均为96.8 且不变。甲、
乙、丙、丁四种不同的连接方式分别对应断开、低温、中温、高温四种挡位。一Ω次将电热水壶
调至中温挡正常加热，在标准大气压下将0.5kg温度为20℃的水烧开需要6min。求：
（1）这次加热水的效率？[c水 ＝4.2×103J/（kg•℃）]（结果保留一位小数）
（2）若高温挡的加热效率为96%，求用高温挡完成上述加热任务所用的时间？
【解答】解：（1）由电路图可知，开关在图甲所示位置时，电路断开；开关在图乙所示位置时，
两个电热丝串联，电路的总电阻最大；开关在图丙所示位置时，电路为一个电热丝的简单电路，
电路的总电阻较大；开关在图丁所示位置时，两个电热丝并联，电路的总电阻最小，根据 P
U2
= 可知，开关在图乙所示位置时，电路消耗的电功率最小，电热水壶处于低温挡；同理可知，
R
开关在图丙位置时，电热水壶处于中温挡；开关在图丁位置时，电热水壶处于高温挡。
电热水壶调至中温挡正常加热时，水吸收的热量：
Q吸 ＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃﹣20℃）＝1.68×105J，
U2 (220V) 2
电热水壶消耗的电能：W= t= ×6×60s＝1.8×105J，
R 96.8Ω
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Q 1.68×105J
这次加热水的效率： = 吸×100%= ×100%≈93.3%；
W 1.8×105J
η
U2 U2 (220V) 2 (220V) 2
（2）高温挡下电热水壶的功率：P高 = + = + =1000W；
R R 96.8Ω 96.8Ω
Q Q 1.68×105J
根据 = 吸可得，高温挡下电热水壶消耗的电能：W′= 吸= =1.75×105J，
W η' 96%
η
W' 1.75×105J
用高温挡完成上述加热任务所用的时间：t′= = =175s。
P 1000W
高
答：（1）这次加热的加热效率为93.3%；
（2）若高温挡的加热效率为96%，完成上述加热任务所用的时间为175s。
21． 如图是某电压力热水锅工作的原理示意图，其额定电压为220V，A为密闭锅体，R ＝
1
44 、R ＝242 ，L是用来指示电压力锅状态的发光二极管（电阻忽略不计），S 为电源开关。
2 1
当Ω锅内水温达到Ω105℃时，锅体移动，进入保温状态。求：
（1）正常“加热”时，通过主加热器R 的电流是多少？
1
（2）正常“保温”状态下，1min消耗的电能；
（3）用该电压力锅对11L、45℃的水加热，正常加热56min后电压力锅进入保温状态，此加热
过程中电压力锅的效率。[已知
水
＝1×103kg/m3，c水 ＝4.2×103J/（kg•℃）]
ρ
【解答】解：（1）由图可知，闭合开关S ，当开关S 接a时，电路为R 的简单电路；当开关
1 2 1
U2
S 接b时，电路为R 的简单电路。因为 R ＜R ，由 P= 可知，当开关S 接a时，电路消耗
2 2 1 2 2
R
的电功率较大，当开关S 接b时，电路消耗的电功率较小，所以当 S 接a时，电压力锅处于加
2 2
热状态，当 S 接b时，电压力锅处于保温状态。
2
U 220V
= = =
正常“加热”时，通过 R 的电流为I 5A；
1 R 44Ω
1
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U2 (220V) 2
（2）正常“保温”状态下，1min消耗的电能：W= t= ×1×60s＝12000J；
R 242Ω
2
（3）11L的质量：m＝ 水V＝1×103kg/m3×11×10﹣3m3＝11kg，
这些水吸收的热量：Q吸ρ＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×11kg×（105℃﹣45℃）＝2.772×106J，
U2 (220V) 2
正常加热过程中，电压力锅消耗的电能：W= t= ×56×60s＝3.696×106J，
R 44Ω
1
Q 2.772×106J
此加热过程中电压力锅的效率： = 吸×100%= ×100%＝75%。
W 3.696×106J
η
22． 如图甲所示的3D打印笔，可以通过加热挤出热熔的塑胶，使其在空气中迅速冷却后固化
成稳定的形状。打印笔有快慢两挡，其内部简化电路如图乙，R 、R 是发热电阻。快挡功率为
1 2
80W，打印2min刚好将0.015kg的塑胶从20℃加热到260℃；慢挡功率为22W，塑胶的比热容
为2×103J/（kg•℃）。通过计算回答：
（1）3D打印笔快挡打印2min内塑胶吸收的热量是多少？
（2）3D打印笔快挡打印2min消耗的电能是多少？
（3）3D打印笔快挡打印时的热效率是多少？
（4）3D打印笔慢挡打印时通过R 的电流是多少？
1
【解答】解：（1）0.015kg的塑胶从20℃加热到260℃吸收的热量为：
Q吸 ＝cmΔt＝2.0×103J/（kg•℃）×15×10﹣3kg×（260℃﹣20℃）＝7200J；
（2）3D打印笔快挡打印2min消耗的电能为：
W快 ＝P快t＝80W×2×60s＝9600J；
（3）3D打印笔快挡打印时的热效率为：
Q 7200J
= 吸= ×100%＝75%；
W 9600J
η
（4）根据电路图可知，当开关接1、2时，R 与R 串联，电路中电阻较大；当开关接2、3时，
1 2
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U2
电路为R 的简单电路，电路中电阻较小，根据P= 可知，总电阻越大，功率越小，故开关接
2
R
1、2时为慢挡，接2、3时为快挡；
P 22W
由P＝UI可知，慢挡时电路中的电流为：I= 慢= =0.1A，
U 220V
因为是串联电路，则通过R 的电流：I ＝I＝0.1A。
1 1
答：（1）3D打印笔快挡打印2min内塑胶吸收的热量是7200J；
（2）3D打印笔快挡打印2min消耗的电能是9600J；
（3）3D打印笔快挡打印时的热效率是75%；
（4）3D打印笔慢挡打印时通过R 的电流是0.1A。
1
23． 去年冬天较往年来得更早，降温也更快，很多老师的办公桌上早早放置了电热桌垫（如
图）。好奇的小科同学看到后，很想知道它的电热原理，他查看说明书后发现：该电热桌垫由
12伏电源供电，发热部分由两根电热丝组成，R 、R 的阻值分别为6 、12 ，该桌垫可通过调
1 2
温开关控制不同的电功率（不考虑温度的变化对电阻的影响）。 Ω Ω
（1）将开关S拨到“cd”时，电热桌垫处在 挡（填“关”、“低温”或“高温”）。
（2）该电热桌垫消耗的最大功率是多少瓦？
（3）当电热桌垫处于低温挡时，在1分钟内产生的热量是多少焦？
【解答】解：（1）图甲中，当开关S在a、b位置时没有电阻接入电路，处于关状态；
U2
当开关S在b、c位置，只有R 工作，电阻较大，根据P= 知电路处于低温挡；
2
R
U2
当S在c、d位置时，两电阻并联，电阻较小，根据P= 知电路处于高温挡；
R
（2）电热桌垫消耗的最大功率是：
U2 U2 (12V) 2 (12V) 2
P高温 ＝P
1
+P
1
=
R
+
R
=
6Ω
+
12Ω
=36W；
1 2
（3）当电热桌垫处于低温挡时，在1分钟内产生的热量为：
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U2 (12V) 2
Q＝W= t= ×60s=720J。
R 12Ω
2
答：（1）高温；
（2）该电热桌垫消耗的最大功率是为36W；
（3）当电热桌垫处于低温挡时，在1分钟内产生的热量是720J。
24． 如图甲所示为一个超声波加湿器，如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知
电源电压为12V，定值电阻R 的阻值为30 ，电流表的量程为0～200mA，湿敏电阻R的阻值
0
随湿度RH变化的关系图象如图丙所示，其Ω阻值最大为100 。在电路安全工作的前提下，求：
Ω
（1）当电压表示数为9V时，空气湿度是多少？
（2）湿敏电阻R允许接入的最小电阻是多少？
（2）当空气湿度保持为50%时，湿敏电阻R工作10分钟产生多少热量？
【解答】解：（1）由图乙可知，定值电阻R 与湿敏电阻R串联，电压表测湿敏电阻R两端的
0
电压，电流表测量电路中的电流。当电压表示数为9V时，由串联电路的电压特点可得，
R 两端的电压：U ＝U﹣U ＝12V﹣9V＝3V，
0 0 R
U 3V
此时通过R 的电流：I = 0= =0.1A，
0 0 R 30Ω
0
串联电路中各处的电流相等，所以通过R的电流：I ＝I ＝0.1A，
R 0
U 9V
此时R的阻值：R= R= =90 ，
I 0.1A
R
Ω
由图丙知，此时的空气湿度为80%；
（2）湿敏电阻R的阻值越小，电路中的电流越大，根据题意可知电路允许通过的最大电流为
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200mA＝0.2A时，
U 12V
根据欧姆定律可得，此时电路的最小总电阻：R总 =
I'
=
0.2A
= 60 ，
Ω
根据电阻的串联规律可得，此时R的最小阻值：R′＝R总 ﹣R
0
＝60 ﹣30 ＝30 ；
（3）由图丙可知湿度为50%时R的阻值为60 ， Ω Ω Ω
U 12V 2
根据电阻的串联规律和欧姆定律可得，电路中 Ω 的电流：I″= = = A，
R' 30Ω+60Ω 15
总
2
湿敏电阻R工作10分钟产生的热量：Q＝I″2R″t＝（ A）2×60 ×10×60s＝640J。
15
Ω
32
