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数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 实数 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 6
2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝
路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（
）
A. B. C. D.
4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；
丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）
A. 只有甲是扇形 B. 只有乙是扇形 C. 只有丙是扇形 D. 只有乙、丙是扇形
6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ，则点
落在阴影部分的概率为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司.
A B. C. D.
7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，
驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 里，慢马每天行 里，驽马先行
天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，矩形 内接于 ，分别以 为直径向外作半圆．若 ，
则阴影部分的面积是（ ）
.
A B. C. D. 20
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9. 计算： __________．
10. 如图，数轴上的点 分别对应实数 ，则 __________0.(用“ ”“ ”或“ ”填空)
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学科网（北京）股份有限公司11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）
12. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_________．
13. 画一条水平数轴，以原点 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 按逆时针方向依次画
出与正半轴的角度分别为 的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立
的“圆”坐标系内，我们可以将点 的坐标分别表示为 ，
则点 的坐标可以表示为__________．
14. 以正五边形 的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形 的顶点 落
在直线 上，则正五边 旋转的度数至少为______°．
15. 如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图像上，顶点 在第一象限，对角线
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学科网（北京）股份有限公司轴，交 轴于点 ．若矩形 的面积是6， ，则 __________．
16. 若 （ 为实数），则 的最小值为__________．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17. 计算 ．
18. 解方程组
19. 解方程： ．
的
20. 如图，菱形 对角线 相交于点 为 的中点， ， ．求 的长
及 的值．
21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
（1）下面的抽取方法中，应该选择（ ）
A.从八年级随机抽取一个班的50名学生
B.从八年级女生中随机抽取50名学生
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学科网（北京）股份有限公司C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生
（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表
阅 读 数 量
人数
（本）
0 5
1 25
2
3本及以上 5
合计 50
统计表中的 __________，补全条形统计图；
（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．
22. 如图，有 张分别印有 版西游图案的卡片： 唐僧、 孙悟空、 猪八戒、 沙悟净．
现将这 张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出 张卡片
记录后放回、搅匀，再从中任意取出 张卡片求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“ 孙悟空”的概率为__________；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有 张图案为“ 唐僧”的概率．
23. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥 处出发，沿
着坡角为 的山坡向上走了 到达 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为 的山坡向上走了 到达
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学科网（北京）股份有限公司处的二龙潭瀑布．求小卓从 处的九孔桥到 处的二龙潭瀑布上升的高度 为多少米？（结果精确到
）
（参考数据： ）
24. 如图，在 中， ，以 为直径的 交边 于点 ，连接 ，过点 作
．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点 作 的切线，交 于点 ；（不写作法，保留作图痕迹，
标明字母）
（2）在（1）的条件下，求证： ．
25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
销 售 价
阶梯 年用气量 备注
格
.
第 一 （含 400） 的267 元
阶梯 部分 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用
气量的上限分别增加 ．
第 二 （ 含 3.15 元
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学科网（北京）股份有限公司阶梯 1200）的部分
第 三 3.63 元
以上的部分
阶梯
（1）一户家庭人口为3人，年用气量为 ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；
（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为 ，该年此户需缴纳燃气费用为 元，求 与
的函数表达式；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年
乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到 ）
26. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 ．直线 过点
，且平行于 轴，与抛物线 交于 两点（ 在 的右侧）．将抛物线 沿直线
翻折得到抛物线 ，抛物线 交 轴于点 ，顶点为 ．
（1）当 时，求点 的坐标；
（2）连接 ，若 为直角三角形，求此时 所对应的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若 的面积为 两点分别在边 上运动，且 ，以
为一边作正方形 ，连接 ，写出 长度的最小值，并简要说明理由．
27. 【问题情境 建构函数】
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学科网（北京）股份有限公司（ 1 ） 如 图 1 ， 在 矩 形 中 ， 是 的 中 点 ， ， 垂 足 为 ． 设
，试用含 的代数式表示 ．
【由数想形 新知初探】
（2）在上述表达式中， 与 成函数关系，其图像如图2所示．若 取任意实数，此时的函数图像是否具
有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．
【数形结合 深度探究】
（3）在“ 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值 随 的增大而增大；
②函数值 的取值范围是 ；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在
四点 ，使得四边形 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论
的序号）
【抽象回归 拓展总结】
（4）若将（1）中的“ ”改成“ ”，此时 关于 的函数表达式是__________；一般地，
当 取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质
（直接写出3条即可）．
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