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专题 07 欧姆定律计算问题
1. 内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式：I＝。
2. 电阻串联时相当于增加了导体的长度，因此总电阻比任何一个串联电阻都大。
电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，因此总电阻比任何一个并联电阻都小。
3. 串联电路分压：在串联电路中各电阻分得的电压与它们的电阻成正比，表达式：＝；
并联电路分流：在并联电路中各支路分得的电流与它们的电阻成反比，表达式：＝。
4. 串、并联电路中电流、电压、电阻的特点：
电 流 电 压 电 阻 分配规律
串联电路 I＝I＝I U＝U＋U R＝R＋R 分压：＝
1 2 1 2 1 2
并联电路 I＝I＋I U＝U＝U ＝＋ 分流：＝
1 2 1 2
1．（2023•吉林）在如图所示的电路中，R 的阻值是 30 ，闭合开关 S，电流表 A 的示数是
1 1
0.2A，电流表A的示数是0.5A。求： Ω
（1）电源电压；
（2）电阻R 的阻值。
2
2．（2023•雅安）随着我国经济的发展，人民生活水平日益提高，我国出现了越来越多的潜水爱好
者。为了保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。图乙是某深度表的工
作原理简化电路图，电源电压U＝6V且恒定不变，定值电阻R
0
＝15 ，电压表量程为0∼3V，
R 是阻值随水深度变化的电阻，其变化关系图象如图丙所示，RΩ允许通过的最大电流为
p p
0.24A。求：
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（1）深度表在水面上时，电路中的电流（计算结果保留1位小数）；
（2）电压表示数为2V时，潜水员下潜的深度；
（3）在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度。
3．（2023•青岛）如图所示电路，电阻R 、R 并联接到电压为U的电源两端。闭合开关S后，通
1 2
过电阻R 、R 的电流分别为I 、I ，电路的总电流为I。
1 2 1 2
1 1 1
（1）R 、R 并联后相当于一个电阻R，请推导证明： = + 。
1 2 R R R
1 2
（2）若电路中R ＝20 ，R ＝30 ，电源电压为3V。求：电路的总电流I。
1 2
Ω Ω
4．（2023•内蒙古）“坐位体前屈”是学生体质健康测试项目之一。图甲是某女生测试示意图。图
乙是学习小组设计的测试仪电路原理图，电源电压恒为 4.5V，电压表量程为0～3V，定值电阻
R ＝10 ，滑动变阻器R 由长为30cm、粗细均匀的电阻棒改装而成，规格为1 /cm，允许通过
0 1
的最大Ω电流为0.3A。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点设定在离电阻棒Ω最左端O点5cm
处。测试时，通过推动塑料挡板带动滑片P从起始位置A向右移动，并通过电压表的示数反映
学生的测试结果。下表是初三女生测试等级与滑片P移动距离L的关系。
初三女生测试等级标准 不合格 合格 良好 优秀
滑片移动距离L/cm ＜3.7 3.7≤L＜16.7 16.7≤L＜20.1 ≥20.1
（1）滑片P在起始位置A点时，闭合开关S，通过R 的电流为0.3A，请计算此时R 两端电压
0 0
大小。
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（2）请推导出电压表示数U测 与滑片移动距离L之间的关系式；为保护电路安全，说明滑片移
动的范围。
（3）该测试仪不能测出表中所有的等级，在保证电路各元件安全的情况下，通过替换R 来实现
0
最大程度增加测试范围，请计算替换电阻R 的最小值。
2
5．（2022•贺州）贺州市水利资源丰富，小明设计了如图甲所示的水文站测量桂江水位的原理图。
电源电压U＝3V，定值电阻R ＝10 ，滑动变阻器R长20cm，最大阻值20 。且滑动变阻器的
0
阻值随滑片P从最上端C位置移动到Ω最下端D位置的过程中均匀变化（滑片ΩP移动过程中摩擦
不计）。弹簧下端悬挂一重为50N的物体AB，其底面积为0.01m2、长为0.3m。弹簧伸长量与
它受到拉力的关系如图乙所示（不计弹簧质量，连接弹簧两端的绝缘细绳不可伸长）。求
（1）当物体AB上表面与水面相平时，物体AB受到的浮力大小；
（2）当水面从物体AB的上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了多少
cm？
（3）闭合开关S后，当水面在物体AB上表面时，滑片刚好在滑动变阻器R的最上端C位置，
水面从物体AB上表面逐渐下降至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是多少？
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6．（2022•济宁）长征二号F遥十三运载火箭于2021年10月16日0时23分按预定时间精准点火
发射，搭载的神舟十三号载人飞船被成功送入太空。发射前，检验飞船舱体的气密性至关重要。
某兴趣小组用封闭容器代替飞船舱体置于真空室中，设计了如图所示的电路，模拟检验飞船舱
体的气密性。若密闭容器不漏气，则密闭容器与真空室中的气压不发生变化；若密闭容器漏气，
则密闭容器中的气压减小，真空室中的气压增大。密闭容器中的正常环境气压为1.0×105Pa，电
源电压U＝12V，定值电阻R ＝18 ；R 和R 是两个相同的压敏电阻，其阻值随环境气压的变
0 1 2
化如表中所示。 Ω
环境气 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
压/
（×105Pa）
压敏电阻阻 36 22 12 6 3 2
值/
按要求回Ω答下列问题：
（1）当开关S接a时，若电压表的示数为10.8V，请通过计算判断密闭容器是否漏气；
（2）若密闭容器漏气，开关S接b时，电流表的示数为0.3A，求此时真空室中的环境气压。
7．（2023•青秀区校级模拟）创建生态文明城市需要我们共同关注环境。空气质量指数是环境监测
的重要指标，空气质量等级是按照空气质量指数划分的，如表所示。
空气质量指数 0﹣50 51﹣100 101﹣150151﹣200 201﹣ ＞300
A 300
空气质量等级 优 良 轻度污染中度污染 重度污 严重污
染 染
某兴趣小组自制的空气质量监测仪，用电压表显示空气质量指数，工作原理电路图如图甲所示，
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已知电源电压U＝18V，R 是定值电阻，气敏电阻阻值R与A的关系如图乙所示（R与A成反
0
比），当空气质量指数A为100时，电压表示数为12V。求：
（1）定值电阻R 的阻值；
0
（2）判断电压表示数为9V时对应的空气质量等级。
8．（2023•威远县校级一模）如图甲所示为一个超声波加湿器，如图乙所示为其内部湿度监测装置
的简化电路图。已知电源电压为12V，定值电阻R 的阻值为20 ，湿敏电阻R的阻值随湿度RH
0
变化的关系图象如图丙所示，其阻值最大为 120 （图中未画出Ω）。在电路安全工作的前提下，
求： Ω
（1）当电流表的示数为0.2A时，R接入电路中的阻值是多少？
（2）当电压表示数为8V时，通过R 的电流是多少？
0
（3）当空气的湿度达到50%时，电压表的示数是多少？
9．（2023•安徽三模）如图甲中，电源电压和定值电阻 R 阻值保持不变，在变阻器滑片从一端移
2
到另一端的过程中，记录了两个瞬间的电流和电压值并描出图乙中的A、B两点，其中有一个瞬
间滑片位于变阻器的一端。请计算：
（1）滑动变阻器的最大阻值R ；
1
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（2）电源电压U和定值电阻R 的阻值。
2
10．（2023•青秀区校级二模）某课外活动小组的同学设计了一个用电压表的变化来反映环境温度
变化的电路，如图甲所示。电源电压不变，定值电阻 R ＝20 ，R 是热敏电阻，其阻值随温度
0 1
变化的图象如图乙所示。闭合开关S后，求： Ω
（1）当环境温度为20℃时，电压表示数为2V，电源电压是多大？
（2）当电压表示数为4V时，求热敏电阻R 的阻值。
1
（3）如果将R 、R 并联接在该电路两端，当干路中的电流为0.5A时，环境温度是多少？
0 1
11．（2023•泰和县模拟）如图甲所示的电路中，电源电压保持 14V不变。先闭合开关S ，再闭合
1
开关S ，两电流表的指针均如图乙所示。
2
（1）开关S 由断开到闭合的过程中，请分析电压表和电流表A 的示数如何变化。
2 1
（2）求闭合开关S 、S 时通过灯L 的电流。
1 2 1
（3）求灯L 的电阻。
2
12．（2023•台儿庄区一模）甲醛对人体的危害非常大，因此装修房屋时检测甲醛污染指数很重要。
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如图甲是一款甲醛检测仪的工作原理图。电源电压恒为3V，R是阻值为10 的定值电阻，R 为
0
可以感知甲醛污染浓度的可变电阻，其阻值随甲醛污染指数的变化图象如图Ω乙所示。当污染指
数在50以下为轻度污染，50﹣100之间为中度污染，100以上为重度污染。问：
（1）当污染指数为50时，可变电阻R 的阻值为 5 0 。
0
（2）当污染指数为50时，电路中的电流为多大？ Ω
（3）通过计算说明：当电压表示数为1V时，是否属于重度污染？
13．（2023•喀什地区模拟）创建生态文明城市需要我们共同关注环境，我区某科技兴趣小组为了
检测空气质量的指数，设计了如图“甲所示的检测电路，R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质
量指数的关系如图乙所示，已知电源电压为12V保持不变，R ＝10 ，当电压表示数为8V时，
0
求： Ω
（1）通过R 的电流；
0
（2）气敏电阻R的阻值；
（3）此时空气质量指数。
14．（2023•武夷山市校级模拟）新冠肺炎疫情期间，体温检测成为社区、商场等公共场所一种重
要的防控手段。如图甲为某电子测温仪的内部简化电路图，测温仪探头内有一热敏电阻 R，其
t
阻值随温度变化关系如图乙所示。R 为阻值可调的电阻箱，其最大电阻为300 ，允许通过的最
1
大电流为0.02A，电流表的量程0～0.6A，电压表的量程是0﹣3V，电源电压恒Ω定。某次测试时，
将电阻箱的阻值调为R，发现电流表示数为0.01A，此时R 两端电压为4V。
t
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（1）此时电路中R 的电阻是多少？
t
（2）当电流表示数为0.01A时，环境温度是多少？
（3）当环境温度为30℃，将电阻箱的阻值调为0.5R时，发现电流表示数为0.015A，求电源电
压是多少？
（4）若温度为40℃，则电阻箱允许接入电路的阻值调节范围是多少？
15．（2023•阜宁县二模）图甲是某品牌身高、体重测量仪，学校物理兴趣小组的同学根据该测量
仪的工作情况，设计了其电路原理图，如图乙所示。电源 U 的电压大小未知，电压表量程为0
A
～15V，电流表A 量程为0～0.6A，滑动变阻器R 是竖直固定放置的电阻棒，其滑片P可以随
1 2
身高的变化竖直上下移动；电源U 的电压为3V，脚踏板下方有一压敏电阻R ，其阻值随压力F
B 3
大小变化规律如图丙所示，同时闭合开关S 、S ，身高h ＝175cm的小明站在踏板上时，电流
1 2 1
表A 的示数为0.25A，此时滑片恰好在R 中点，电压表示数为 14.4V，电流表A 的示数为
2 2 1
0.30A；身高h ＝140cm的小红站在踏板上时，电压表示数为12V，电流表A 的示数为0.6A，求：
2 1
（1）小明的重力G；
（2）滑动变阻器R 的最大阻值；
2
（3）定值电阻R 的阻值及电源U 的电压。
1 A
16．（2023•昌平区二模）如图所示，电源两端电压保持不变，电阻R 阻值为30 。只闭合开关
2
Ω
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S、S 时，电流表示数为0.2A；只闭合开关S、S 时，电流表示数为0.5A。求：
1 2
（1）电源两端电压。
（2）电阻R 的阻值。
1
17．（2023•南安市模拟）2022年入夏以来，我国部分地区发生洪涝灾害，实践小组为了减轻巡堤
人员的工作量，设计了水位自动监测装置。其原理如图所示，电源电压恒定，R 是压敏电阻，
0
所受压力每增加10N，电阻减小5 。R是长1m、电阻100 的电阻丝，其连入电路的电阻与长
度成正比。电流表量程为0～0.6A，Ω其示数反映水位变化。ΩR 下方固定一个轻质绝缘“⊥”形硬
0
杆。轻质金属滑杆PQ可以在金属棒EF上自由滑动，PQ下方通过轻质绝缘杆与重100N、高4m
的圆柱体M固定在一起。当水位上升时，PQ随圆柱体M向上移动且保持水平。（整个装置接
触良好且无摩擦，PQ和EF的电阻不计）其中，重力加速度g取10m/s2，
河水
＝1.0×103kg/m3。
（1）闭合开关，当PQ恰好位于R最下端时，为警戒水位。电流表示数为ρ 0.06A。此时M漂浮，
1
有 体积浸在水中，求M所受的浮力为？
4
（2）当水位继续上升。PQ开始通过“⊥”杆对R 产生压力；当达到二级预警时，电流表示数
0
为0.15A；水位再上升0.4m，达到一级预警时，电流表示数为0.20A，求电源电压为？（PQ上
升到R的最上端，刚好与“⊥”形杆接触，且对杆无压力时，为三级预警。）
（3）在保证电路安全的情况下，此装置能测量的最高水位高于警戒水位多远？
（4）若将水位对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度线上，即把电流表改装成水位计，
水位计的刻度是否均匀？通过计算说明。
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18．（2023•娄底三模）如图1所示是一款用于锻炼握力的握力器，它的工作原理如图 2所示，其
中电源电压U恒定，U＝6V；力量计由电流表A改装而成；小灯泡上标有“6V，0.5A”的字样
（忽略温度对灯丝电阻的影响），R是一根长为9cm，阻值为18 的均匀电阻丝，滑片在a端时，
力量计的示数为0N；C是一根弹簧，其所受压力F与压缩量ΔLΩ的关系为：F＝kΔL，k＝60N/
cm。求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）当力量计的示数为0N时，电路中的电流；
（3）当电压表的示数为3.6V时，力量计的示数为多少N？
10
