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易错点 18 会分析电路中的极值、范围问题
目 录
01 易错陷阱
易错点一、串联电路中极值范围问题
易错点二、电压表与滑动变阻器并联的电路极值范围
易错点三、电压表与定值电阻并联的电路极值范围
02 举一反三——易错题型
题型一．电功率的范围问题
题型二．动态电路中电功率的变化问题
03 易错题通关
易错点一、串联电路中极值范围问题
【链接知识】
知识点一、基本知识
串联 并联
电流I I =I =I =… I =I +I +…
1 2 1 2
电压U U= U +U +… U= U =U =…
1 2 1 2
多
R =R +R +… R = 1/R +1/R +…
1 2 1 2
个
电 两
R =R +R R=（R *R )/（R +R ）
1 2 1 2 1 2
阻R 个
等
R =nR R =R/n
值
比例 R /R =U /U =W /W =P /P =Q /Q R /R =I /I =W /W =P /P =Q /Q
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2
总结 等流分压阻大压大成正比 等压分流阻大流小成反比
欧姆定律：I=U/R 推导式：R=U/I U=IR
知识点二、整体思路
1、利用去表法分析电路连接方式：把电流表看做导线，把电压表去掉不看。
2、利用串联法分析电流表测量对象，去源法分析电压表测量对象
3、明确电路中电阻变化的情况。（先开关后滑动变阻器，先串后并）
4、运用欧姆定律及串并联规律分析各个物理量变化
知识点三、串联电路模型
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①
②
【易错分析】
一、概念理解误区
1、混淆串并联电路特点：在分析极值问题时，需要依据串并联电路的不同特点来判断物理量的变
化。部分同学容易混淆串并联电路中电流、电压和电阻的关系。
2、对极值条件理解不深：有些同学不能准确把握物理量取极值的条件。比如，在串联电路中，对
于滑动变阻器功率取最大值的条件（当滑动变阻器电阻等于定值电阻时，功率最大）理解不透彻，
在解题时无法准确运用。在分析并联电路中干路电流极值时，不能清晰判断支路电阻变化对干路电
流的影响，导致错误判断电流的最大值和最小值。
二、实际电路分析失误
1、忽略电表量程和用电器额定值：在实际电路中，电表量程和用电器额定值限制了物理量的取值
范围。部分同学在计算极值时，没有考虑这些限制条件
2、复杂电路分析困难：对于含有多个电阻、滑动变阻器以及开关的复杂电路，分析极值问题时难
度较大。部分同学不能准确判断电路在不同状态下（如开关闭合或断开）的连接方式，无法正确计
算总电阻，进而影响对电流、电压和功率极值的分析。
【解题技巧】
一、精准把握概念
1、强化串并联电路特点记忆：牢记串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，总电阻
等于各电阻之和
2、明确极值条件：深入理解物理量取极值的条件。在串联电路中，当滑动变阻器阻值最大时，总
电阻最大，电流最小；当滑动变阻器阻值最小时，总电阻最小，电流最大。对于滑动变阻器功率，
当滑动变阻器电阻等于定值电阻时，功率达到最大值。在解题时，根据这些条件，准确判断物理量
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的极值情况，快速找到解题思路。
易错点二、电压表与滑动变阻器并联的电路极值范围
【链接知识】
知识点四、电压表与滑动变阻器并联的电路模型
①
②
③
④
易错点三、电压表与定值电阻并联的电路极值范围
【链接知识】
知识点五、电压表与定值电阻并联的电路模型
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①
②
③
题型一．电功率的范围问题
1. 如图所示，电源电压恒为6V，R ＝20 ，滑动变阻器的规格为“30 1A”，电流表的量程为
0
“0～0.6A”，小灯泡上标有“4V 2WΩ”字样，不考虑灯丝电阻变化Ω，并保证电路安全，则（
）
A．当S闭合，S 、S 都断开时，滑动变阻器接入电路的阻值范围是2 ～30
1 2
B．当S闭合，S 1 、S 2 都断开时，电路消耗最大功率是3W Ω Ω
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C．当S、S 、S 都闭合时，电路消耗的总功率最小值为2.4W
1 2
D．当S、S 、S 都闭合时，滑动变阻器接入电路的最小阻值是6
1 2
【解答】解：AB、当S闭合，S
1
、S
2
都断开时，小灯泡与滑动变Ω阻器串联接入电路；由电功率
公式可知：小灯泡正常发光时电流 P 2W ；为保证电路安全，该串联电路最大
I = 额 = =0.5A
灯 U 4V
额
电流I
max
＝I灯 ＝0.5A，此时滑动变阻器接入电路阻值最小；由串联电路电压规律可知：滑动变阻
器两端电压 U
P
＝U﹣U灯 ＝6V﹣4V＝2V；由欧姆定律可知：滑动变阻器接入电路最小阻值
U 2V ；电源电压恒为6V，当滑动变阻器接入电路阻值变大时，串联电路电
R = P = =4Ω
min I 0.5A
max
流变小且小于0.5A，满足电路安全要求，即滑动变阻器接入电路的阻值范围是4 ～30 ，故A
错误；因电源电压恒为6V，当通过该串联电路的电流达到最大值 I 时，电路消Ω耗功率Ω最大；
max
由电功率公式可知：电路消耗最大功率P ＝UI ＝6V×0.5A＝3W，故B正确；
max max
CD、当S、S 、S 都闭合时，小灯泡被短路，定值电阻R 与滑动变阻器并联接入电路；由并联
1 2 0
电路电压规律可知：定值电阻R0两端电压U ＝U ＝U＝6V；由欧姆定律可知：通过电阻R0的
0 P
电流 U 6V ；为保证电路安全，并联电路最大电流不应超过电流表最大测量值
I = 0= =0.3A
0 R 20Ω
0
0.6A，由并联电路电流特点可知：通过滑动变阻器的最大电流 I最大 ＝I
A
﹣I
0
＝0.6A﹣0.3A＝
0.3A；由欧姆定律可知：滑动变阻器接入并联电路的最小阻值 U 6V ，故
R = P = =20Ω
P最小 I 0.3A
最大
D 错误；当滑动变阻器阻值为 30 时，由欧姆定律可知：通过滑动变阻器的电流最小
Ω
I =
U
P=
6V
=0.2A
，此时通过并联电路电流最小，由并联电路电流特点可知：I最小 ＝I
P
+I
0
＝
P R 30Ω
P
0.2A+0.3A＝0.5A；由电功率公式可知：电路消耗最小功率P最小 ＝UI最小 ＝6V×0.5A＝3W，故C
错误。
故选：B。
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2. 如图所示电路，电源电压恒为6V电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R
的规格为“20 ，1A”，定值电阻R 的规格为“10 ，0.5A”。为了保证电路安全，闭合开关
0
后，在滑动变阻Ω 器滑片移动过程中，下列说法正确的Ω是（ ）
A．滑动变阻器R接入电路的阻值变化范围2～20
B．电流表示数允许变化范围是0.2～0.5A Ω
C．电路的最小电功率为1.2W
D．电阻R 的最小电功率为0.9W
0
【解答】解：由电路图可知，R 与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
0
AB、当电压表的最大示数为3V时，根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器接入电路的阻
值最大，电路电流最小；
因串联电路两端电压等于各部分电路两端电压之和，所以定值电阻 R 两端电压：U ＝U﹣U ＝
0 0 R
6V﹣3V＝3V；
此时电路中的最小电流：I小 ＝I
0=
U
0=
3V
=
0.3A；
R 10Ω
0
U U 6V
由I=
R
可知，此时电路的总电阻：R总大 =
I
=
0.3A
= 20 ；
小
Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R
2大
＝R总
大
﹣R
0
＝20 ﹣10 ＝10 ；
因电流表的Ω量程为Ω 0～0Ω.6A，定值电阻R
0
允许通过的最大电流为0.5A，滑动变阻器R允许通过
的最大电流为1A，所以，电路中的最大电流I大 ＝0.5A；则电流表示数允许变化范围是0.3A～
0.5A；
U 6V
= = =
此时电路中的总电阻：R总小
I 0.5A
12 ；
大
Ω
此时滑动变阻器接入电路的最小电阻：R
2小
＝R总小 ﹣R
0
＝12 ﹣10 ＝2 ；变阻器R接入电路阻
Ω Ω Ω
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变化范围为2 ～10 ；故AB错误；
C、电路中的Ω最小电Ω流为I小 ＝0.3A，电路消耗的最小电功率为P＝UI小 ＝6V×0.3A＝1.8W，故C
错误；
D、电阻R 消耗的最小电功率为：P'＝R ＝（0.3A）2×10 ＝0.9W，故D正确。
0 0
故选：D。 Ω
3. 如图，电源电压恒定，滑动变阻器规格为“？ 1A”，R 和R 均为定值电阻，电流表量程为
0 1
0～3A，电压表量程为 0～15V。只闭合开关ΩS和S ，且滑片位于中点时，电流表示数为
3
0.4A，记下第一次电压表的示数。当开关全部闭合，且滑片位于某一端点时，电流表示数为
0.6A，此时电压表示数比第一次示数增加了 4V，R和R 的电功率相同。下列判断正确的是（
0
）
A．电源电压为15V
B．开关全闭合，电路允许消耗的功率范围是7.2W～36W
C．只闭合S和S ，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是2 ～30
3
D．只闭合S，调节滑片使电流表示数变为原来的2倍，变阻器Ω 前后Ω的阻值之比不可能为3：2
【解答】解：A．只闭合开关S和S ，且滑片位于中点时，电阻R 和变阻器R串联，电压表测
3 1
量R两端的电压，即压表的示数
1 1
U =I × R=0.4A× R
R1 1 2 2
当开关都闭合，电阻R 和变阻器R并联，电压表测量电源电压，电流表测量干路中的电流，此
0
时变阻器的滑片位于阻值最大处，不可能变阻器的滑片位于阻值为零处，如果这样电源被短路，
电压表没有示数；此时电压表示数比第一次示数增加了4V，电源电压
1 U2
U=U +ΔU=0.4A× R+4V，R和R 的电功率相同，由P= 和并联电路电压的规律可
R1 2 0 R
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U
知R和R 的阻值相等，由I= 可知通过R和R 的电流相等，干路中的电流是0.6A，由并联电
0 0
R
路电流的规律可知通过R和R 的电流都是0.3A，所以
0
U
=I
R R
1
0.4A× R+4V
2
=0.3A
R
R＝40 ，所以R ＝40 ，
0
电源电Ω压 Ω
1 1
U=U +ΔU=0.4A× R+4V =0.4A× ×40Ω+4V =12V
R1 2 2
故A错误；
B．当开关都闭合，电阻R 和变阻器R并联，电压表测量电源电压，电流表测量干路中的电流，
0
电流表量程为0～3A，变阻器允许通过的最大电流I滑大 ＝1A，通过R
0
的电流
U 12V
I = = =0.3A
0 R 40Ω
0
所以干路中的最大电流I大 ＝I
0
+I滑大 ＝0.3A+1A＝1.3A
电路的最大功率P大 ＝I大U＝1.3A×12V＝15.6W
变阻器连入电路的阻值最大，由题意知此时干路中的电流最小I小 ＝0.6A
电路的最小功率P小 ＝I小U＝0.6A×12V＝7.2W，
电路允许消耗的功率范围是7.2W～15.6W，
故B错误；
C．只闭合开关S和S ，电阻R 和变阻器R串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路
3 1
中的电流，滑片位于中点时，电流表示数为0.4A，此时电阻R 的阻值
1
U 1 12V 1
R = − R= − ×40Ω=10Ω
1 I 2 0.4A 2
1
最大电流为滑大变阻器器允许的最大电流I滑大 ＝1A，
U 12V
所以电路中的最小电阻R总小
=
I
=
1A
=12Ω
滑大
滑动变阻器接入的最小电阻R滑小 ＝阻R总小 ＝R总小 ﹣R
1
＝12 ﹣10 ＝2 ，
滑动变阻器接入的最大值R滑大 ＝R＝40 Ω Ω Ω
所以滑动变阻器允许接入电路的阻值范围Ω是2 ～40 ，
Ω Ω
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故C错误；
D．.只闭合开关S，此时滑动变阻器和R
1
串联，设第一次接入的电阻为R
2
，第一次的电流I
1′
U
= ，
R +R
2 1
U
设第二次滑动变阻器接入的电阻为 R 3 ，第二次的电流 I 2′ = R +R ，由 I 2 ′＝2I 1 ′得：
3 1
U 2U
=
R +R R +R
3 1 2 1
1 2 3
= ，所以2R +10 ＝R ，假设R ：R ＝3：2，则2R +10 = R ，
R +10Ω R +10Ω 3 2 2 3 3 2 3
3 2
Ω Ω
此时R ＝﹣20 ，假设不成立，即R ：R ≠3：2，
3 2 3
故选：D。 Ω
题型二．动态电路中电功率的变化问题
4. 监测大气污染物浓度的电路如图甲所示，R 为定值电阻，电源电压不变。气敏电阻 R的阻值
0
随污染物浓度变化的图象如图乙所示。闭合开关，当污染物浓度增大时，下列说法正确的是（
）
A．电流表的示数减小 B．电路的总功率变小
C．电压表的示数变小 D．电路中的总电阻增大
【解答】解：
由电路图可知，定值电阻R 与气敏电阻R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电
0
流；
U
由图象可知，当污染物浓度增大时，R的阻值减小，电路中的总电阻减小，由I= 可知，电路
R
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中的电流增大，即电流表的示数增大；
由U＝IR可知，R 两端的电压增大；电源电压不变，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
0
所以R两端的电压减小，即电压表的示数减小；
由P＝UI知电路的总功率变大，综上所述，C正确。
故选：C。
5. 如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由a端向b端移动过
程中，小灯泡L始终发光（不考虑温度对小灯泡电阻的影响）。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数变大
B．小灯泡L的功率变大
C．电压表V 示数与电流表示数的比值不变
1
D．电压表V 示数与电流表示数的乘积不变
2
【解答】解：由电路图可知，闭合开关，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表V 测L两端的电压，
1
电压表V 测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；
2
A、滑动变阻器的滑片P由a向b端移动过程中，变阻器接入电路中的电阻变大，电路中的总电
U
阻变大，由I= 可知，电路中的电流变小，即电流表A的示数变小，故A错误；
R
B、电源电压不变，电路中电流变小，根据 U＝IR可知小灯泡两端的电压变小，电压表 V 的示
1
数变小，由P＝UI知小灯泡的实际功率变小，故B错误；
U
C、根据R= 可知，电压表V 示数与电流表示数的比值为灯泡的电阻，因灯泡电阻不变，则该
1
I
比值不变，故C正确；
D、由于小灯泡两端的电压变小，由于串联电路电压的规律知滑动变阻器两端的电压变大，电压
表V 的示数变大，由于电流表A的示数变小，所以电压表V 示数与电流表示数的乘积不能判断
2 2
其变化，故D错误。
故选：C。
6. 如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的
过 程 中 ， R 、 R 的 I﹣ U 关 系 如 图 乙 所 示 ， 则 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）
1 2
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A．电阻R 的阻值为30
1
B．图线A是电阻R
1
的ΩI﹣U图象关系
C．滑动变阻器R 的最大电阻为60
2
D．电阻R
1
的功率变化范围0.8W～Ω16.2W
【解答】解：B、由电路图可知，R 与R 串联，电压表V 测R 两端的电压，V 测R 两端的电
1 2 1 1 2 2
压，电流表测电路中的电流。
当滑动变阻器接入电路中的电阻为 0时，电路中的电流最大，R 两端的电压最大，R 两端的电
1 2
压为0，
由图像可知，A为滑动变阻器R 的I﹣U关系图像，B为电阻R 的I﹣U图像，故B错误；
2 1
C、当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由U﹣I图像可知，电路中的最小电流 I＝0.2A，R 两端的电压U ＝4V，R 两端的电压U ＝
1 1 2 2
14V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：
U＝U +U ＝14V+4V＝18V；
1 2
滑动变阻器的最大阻值：
U 14V
R = 2= =70 ，故C错误；
2
I 0.2A
Ω
AD、由图像可知电路的最大电流为0.9A，定值电阻的电压U
1大
＝18V，
根据欧姆定律可知R U 18V 20 ，故A错误；
1= 1大= =
I 0.9A
大
Ω
则电阻R 的最大功率为：
1
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P 1大 ＝U 1大I大 ＝0.9A×18V＝16.2W，
由图像可知电路的最小电流为0.2A，定值电阻的电压U
1小
＝4V，
电阻R 的最小功率为：
1
P 1小 ＝U 1小I小 ＝0.2A×4V＝0.8W，
所以电阻R 的功率变化范围0.8W﹣16.2W，故D正确。
1
故选：D。
1. 如图所示的电路中，电源电压恒为 20V，小灯泡L标有“10Vㅤ5W”的字样，滑动变阻器R
1
的规格为“80 ㅤ1A”，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V。当只闭合S 、
0
S 、S ，将滑动Ω变阻器R 的滑片P调到中点时，电流表示数为1A。不考虑灯丝电阻的变化，
2 3 1
在保证电路中各元件安全的情况下，则下列说法正确的是（ ）
A．定值电阻R 的阻值为20
2
B．只闭合S
1
、S
2
，断开S
0
、ΩS
3
，R
1
的最大功率是10W
C．只闭合S 、S ，断开S 、S ，小灯泡L的电功率的取值范围是1.25W～5W
1 2 0 3
D．闭合开关S 、S 、S ，断开S ，整个电路消耗的电功率的取值范围是15W～60W
0 2 3 1
【解答】解：
A．只闭合S 、S 、S ，R 和R 并联，电流表A测量干路电流，将滑动变阻器R 的滑片P调到
0 2 3 1 2 1
1 1
中点时，变阻器R 接入电路的阻值： R = ×80Ω=40Ω，
1 2 1最大 2
U 20V
由并联电路的电压规律，结合欧姆定律可知通过滑动变阻器R 的电流：I = = =0.5A，
1 1 R 40Ω
1
因为电流表示数为1A，根据并联电路的电流特点可知，通过定值电阻R 的电流是0.5A，根据
2
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U 20V
欧姆定律可知定值电阻R 的阻值为：R = = =40Ω，故A错误；
2 2 I 0.5A
2
B．只闭合S 、S ，断开S 、S ，小灯泡L与R 串联，电流表A测电路中电流，电压表测量R
1 2 0 3 1 1
两端的电压；
不考虑灯丝电阻的变化，通过灯泡L的最大电流： P 5W ，
I = L = =0.5A
L U 10V
L
小灯泡L的电阻： U 10V ；
R = L= =20Ω
L I 0.5A
L
U
滑 动 变 阻 器 R 的 功 率 ： P ＝ I2R ＝ （ ） 2R
1 1 1 R +R 1
1 L
U2 U2 U2
= = =
，
(R +R ) 2 (R −R ) 2+4R R (R −R ) 2
1 L 1 L 1 L 1 L +4R
R R R L
1 1 1
由数学知识可知，当R ＝R ＝20 时，变阻器R 的功率最大，由串联分压的规律可知此时电压
1 L 1
Ω
1
表示数为 U＝10V＜15V，此时各元件都是安全的，
2
则由上式可得变阻器R
1
的最大功率：P
1大=
U2
=
(20V) 2
=
5W，故B错误；
4R 4×20Ω
L
C．根据P＝UI得出小灯泡的最小功率P
L
＝UI
L最小
＝5V×0.25A＝1.25W；
当R 的滑片向左边移动时，R 接入电路中的电阻变小，电路中的电流变大，根据各元件的安全
1 1
电流可知，电流取0.5A，则此时灯泡的实际功率等于额定功率，是5W，所以小灯泡的电功率的
取值范围是1.25W～5W，故C正确；
D．闭合开关S 、S 、S ，断开S ，R 和R 并联，电流表A测量干路电流，已知通过R 的电流
0 2 3 1 1 2 2
是0.5A；当R 的滑片向左边滑动时，电阻R 变小，通过R 的电流变大，因为通过R 的最大电
1 1 1 1
流是1A，通过R 的电流是1A，
1
此时干路的最大电流：
I大 ＝I 1大+I
2
＝1A+0.5A＝1.5A；
根据P＝UI得出整个电路消耗的最大电功率：
P大 ＝UI大 ＝1.5A×20V＝30W，
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当R 的滑片向右边滑动时，电阻R 变大，最大电阻是80 ，通过R 的电流变小，通过R 的最
1 1 1 1
小电流： Ω
U 20V
I = = =0.25A；
1小 R 80Ω
1最大
此时干路的最小电流：I小 ＝I 1小+I
2
＝0.25A+0.5A＝0.75A；
根据P＝UI得出整个电路消耗的最大电功率：P小 ＝UI小 ＝0.75A×20V＝15W，
整个电路消耗的电功率的取值范围是15W～30W，故D错误。
故选C。
2. 如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，滑
动变阻器R 的阻值变化范围为0～20 ，R 为定值电阻。闭合开关S，滑片P在某两点间移动
1 2
时电流表示数与电压表示数的变化关系Ω图像如图乙所示。在保证电路安全的情况下，下列说法
正确的是（ ）
A．电源电压为8V
B．R 消耗的最大功率为4.05W
1
C．电路中电压表的示数变化范围为6V～8V
D．电路的总电功率的变化范围是3.24W～5.4W
【解答】解：
由图甲可知，闭合开关，滑动变阻器R 和定值电阻R 串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
1 2
电流表测电路中的电流；
A、由图乙可知，变阻器两端的电压为7.1V时，电路中电流为0.38A，
根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得电源电压：U＝U +I R ＝7.1V+0.38A×R ，
1 1 2 2
当变阻器两端的电压为7V时，电路中电流为0.4A，
同理可得电源电压：U＝U ′+I R ＝7V+0.4A×R ，
1 2 2 2
因电源电压不变，所以7.1V+0.38A×R ＝7V+0.4A×R ，
2 2
解得R ＝5 ，
2
Ω
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所以电源电压：U＝U +I R ＝7.1V+0.38A×5 ＝9V，故A错误；
1 1 2
C、电流表的量程为0～0.6A，串联电路各处Ω电流相等，所以通过电路的最大电流为0.6A，此时
变阻器接入电路的阻值最小，由串联分压的规律可知此时变阻器两端的电压最小，即电压表示
数最小，
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，滑动变阻器分得的最小电压（电压表的最小示数）：
U 1小 ＝U﹣I大R 2 ＝9V﹣0.6A×5 ＝6V；
因电源电压为9V，电压表的量Ω程为0～15V，则电压表一定安全，
当变阻器接入电路的阻值最大时，电路中电流最小，且由串联分压的规律可知此时变阻器两端
的电压最大，即电压表示数最大，
U 9V
= = =
电路中的最小电流：I小
R +R 20Ω+5Ω
0.36A，
1大 2
则滑动变阻器分得的最大电压（电压表的最大示数）：U
1大
＝I小R
2大
＝0.36A×20 ＝7.2V，
所以，电路中电压表的示数变化范围为6V～7.2V，故C错误； Ω
B、因总功率等于各电阻消耗电功率之和，则滑动变阻器R 消耗的功率：
1
9V (9V) 2
P ＝UI﹣I2R ＝9V×I﹣I2×5 ＝（﹣5 ）×（I− ）2+ =（﹣5 ）×（I﹣0.9A）
1 2 2×5Ω 4×5Ω
Ω Ω Ω
2+4.05W，
由此可知，P 与I为二次函数关系，其图像开口向下，对称轴I＝0.9A，理论上当I＝0.9A时，
1
滑动变阻器R 消耗的功率最大，但电路中的电流范围为I≤0.6A，则越靠近对称轴时，变阻器的
1
功率P 越大，
1
所以，当I＝0.6A时，变阻器的功率P 有最大值，
1
则根据上面表达式可得：P
1大
＝（﹣5 ）×（0.6A﹣0.9A）2+4.05W＝3.6W，故B错误；
D、由前面解答可知，电路中电流的变Ω化范围为0.36A～0.6A，
则电路的最大总功率：P大 ＝UI大 ＝9V×0.6A＝5.4W，
电路的最小总功率：P小 ＝UI小 ＝9V×0.36A＝3.24W，
所以电路的总电功率的变化范围是3.24W～5.4W，故D正确。
故选：D。
3. 如图甲所示，电源电压保持不变。电流表A的量程为0～0.6A，电压表V 、V 的量程均为0～
1 2
3V，滑动变阻器的规格为“50 2A”，小灯泡的额定电压为2.5V。滑动变阻器的滑片P在某
点时，小灯泡正常发光，此时电Ω压表V 的示数为1.5V。在保证电路各元件安全的最大范围内
2
调节滑片 P，其中一只电压表与电流表示数的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是
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（ ）
A．图像反映的是电压表V 与电流表A示数的变化
1
B．电源电压为4.5V
C．滑动变阻器接入电路的阻值范围是3～50
D．电路的总功率范围为0.4～2W Ω
【解答】解：由图甲可知，小灯泡和滑动变阻器串联，电压表 V 测小灯泡两端的电压，电压表
1
V 测滑动变阻器两端的电压；
2
A.当滑片P向右移动时，变阻器接入电路的电阻增大，电路的总电阻增大，由欧姆定律可知电
路中的电流将减小，小灯泡两端电压也会减小（即电压表 V 示数减小），由串联电路的电压特
1
点可知变阻器两端的电压增大（即电压表V 示数增大），由此可知图像反映的是电压表V 与电
2 2
流表A示数的变化关系（或所给图像是变阻器的I﹣U图像），故A错误；
B.由题知，小灯泡正常发光时的电压为2.5V，此时电压表V 的示数为1.5V，
2
则由串联电路的电压特点可得电源电压：U＝U L额+U滑 ＝2.5V+1.5V＝4V，故B错误；
C.由题知，图乙的图像是滑动变阻器在允许调节的阻值范围下得到的电压、电流数据，
当V 的示数最小为1.5V时，电路中电流最大为0.5A，此时灯泡正常发光，变阻器接入电路的
2
阻值最小，
则 U 1.5V ；
R = 滑小= =3Ω
滑小 I 0.5A
大
当V 的示数最大为3V时，电路中电流最小为0.1A，此时变阻器接入电路的阻值最大，
2
则 U 3V ，
R = 滑大= =30Ω
滑大 I 0.1A
小
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围是3～30 ，故C错误；
D.电源电压不变，电路中电流最小为 0.1A，Ω则电路的最小总功率为P总小 ＝UI小 ＝4V×0.1A＝
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0.4W，
电路中电流最大为0.5A，则电路的最大总功率为P总大 ＝UI大 ＝4V×0.5A＝2W，
所以，电路的总功率范围为0.4～2W，故D正确；
故选：D。
4. 如图甲所示的电路测量小灯泡的电功率，电源电压 U＝4V保持不变，滑动变阻器 R 标有
0
“100 1A”字样，灯泡L的额定电压为3V，其I﹣U图象如图乙所示。电流表量程为 0～
Ω
1
0.6A，电压表量程为0～3V。为了确保测量准确，要求电表的示数不小于其量程的 ，要使测
4
量准确并确保电路安全，下列判断中正确的有（ ）
①灯泡L消耗的最小功率是0.225W
②电压表的变化范围是1V～3V
③滑动变阻器阻值的变化范围是4 ～30
④整个电路的功率变化范围是0.6WΩ～1WΩ
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【解答】解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测
0 0
电路中的电流。
A．滑动变阻器接入电路中电阻越大，电路中电流越小，电压表示数越大，电压表示数为 3V时，
此时电路中电流最小，灯泡两端电压为1V，由图乙可知灯泡中电流为0.1A，此时的电流小于
1
0.6A的 ，因此电路中最小电流为0.15A，又由图乙可知此时灯泡两端电压为1.5V，则灯泡消耗
4
的最小功率为0.225W，①是正确的；此时滑动变阻器两端电压为2.5V，滑动变阻器接入电路中
的电阻为16.7 。当灯泡正常发光时，灯泡两端电压为3V，滑动变阻器两端电压为1V，由图乙
可知，此时通Ω过灯泡的电流为0.25A，滑动变阻器接入电路的电阻为4 ，③是错误的，故A错
误； Ω
B．当电路中电流为0.15A时，电压表示数为2.5V，则电压表示数变化为1V～2.5V，②是错误
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的；由前面分析可知③是错误的，故B错误；
C．电路中最大电流为0.25A，最小电流为0.15A，因此电路功率变化范围是0.6W～1W，④是
正确的；由前面分析可知②是错误的，故C错误；
D．电路中最大电流为0.25A，最小电流为0.15A，因此电路功率变化范围是0.6W～1W，④是
正确的；由前面分析可知①是正确的，故D正确。
故选：D。
5. 如图是人体身高测量仪的电路示意图，R 是定值电阻，R是滑动变阻器，电源电压保持不变，
0
滑片会随身高上下平移。当开关闭合，被测身高增加时（ ）
A．电流表的示数变小
B．电压表的示数变大
C．电压表的示数与电流表的示数比值变大
D．定值电阻R 消耗的电功率变大
0
【解答】解：AB、由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器
两端电压，电流表测电路中的电流。当被测身高增加时，滑动变阻器电阻棒接入电路的长度变
短，滑动变阻器接入电路的阻值变小，电路中的总电阻变小，由欧姆定律可知电路中的电流变
大，即电流表的示数变大；
由U＝IR可知定值电阻R两端的电压变大，根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知：滑
动变阻器两端的电压变小，即电压表的示数变小，故AB错误；
C、电压表的示数与电流表的示数比值就是滑动变阻器接入电路的阻值，阻值变小，比值变小，
故C错误；
D、总电流变大，电阻不变，根据P＝I2R可知电阻R 消耗的电功率变大，故D正确。
0
故选：D。
6. 如图1所示，R 是电阻箱，R 是定值电阻。闭合开关S，改变R 的阻值，两电压表示数与R
1 2 1 1
关系图像如图2所示，已知图线①和②相互平行。则（ ）
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A．①是V 示数和R 的关系图线
1 1
B．供电设备两端的电压保持不变
C．电路中电流不随R 的改变而改变
1
D．电路总功率随R 的增大而减小
1
【解答】解：A、根据电路图可知，当电阻R 的阻值为0时，其两端的电压也为0，根据图2可
1
知②是V 示数和R 的关系图线，故A错误；
1 1
B、图2中的①是电压表V 示数和R 的关系图线，根据图线可知，当R 增大时，电压表V 示
2 1 1 2
数也是增大的，由于电压表V 测量的是电源电压，所以供电设备两端的电压是改变的，故B错
2
误；
C、根据串联电路的电压关系可知，R 两端电压等于V 示数与V 示数的差值，由于图线①和
2 2 1
②相互平行，则V 示数与V 示数的差值保持不变，即R 两端电压保持不变，根据欧姆定律可
2 1 2
知电路中的电流保持不变，故C正确；
D、R 增大时，电源电压变大，电路中的电流不变，根据 P＝UI可知电路总功率变大，故D错
1
误。
故选：C。
7. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功。小明通过查阅资料了解到，飞船在发射前，
科技人员要检验飞船舱体的气密性。他设计了如图甲所示的模拟检测电路，电源电压保持不变，
R 为50 的定值电阻，R为压力传感器，其阻值随环境气压的变化规律如图乙所示。将R置
0
于舱体中Ω ，舱体置于真空室中，舱体不漏气时，电压表的示数为 10V，舱体内气压为
1.0×105Pa，以下说法正确的是（ ）
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A．随着舱体气压的变大，压力传感器R的阻值增大
B．舱体气压减小时，电压表示数变大
C．舱体气压减小时，电路中的总功率变大
D．舱体不漏气时，电流表的示数为0.2A
【解答】解：由图甲可知，定值电阻R 与压敏电阻R串联，电压表测R 两端的电压，
0 0
A．由图乙知道，随着舱体气压的变大，压力传感器R的阻值变小，故A错误；
B．由图乙知道，舱体气压减小时，压力传感器R的阻值增大，根据串联电路的分压原理知道，
压力传感器R两端的变大，R 两端的电压变小，即电压表的示数变小，故B错误；
0
C．由图乙知道，舱体气压减小时，压力传感器R的阻值增大，电路的总电阻增大，由欧姆定律
知道，电路的电流变小，电源电压保持不变，由P＝UI知道，电路中的总功率变小，故C错误；
D．由图甲知道，定值电阻R 与压敏电阻R串联，电压表测R 两端的电压，电流表测量电路的
0 0
电流。根据题意知道，舱体不漏气时，电压表的示数为10V，由欧姆定律知道，电路的电流
U 10V
I= = =0.2A，故D正确。
R 50Ω
0
故选：D。
8. 如图所示，电源电压保持不变，灯泡灯丝电阻保持不变，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片 P
从中点向右移动的过程中（ ）
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A．电压表的示数变大
B．电流表A 与电流表A 的示数差变小
2 1
C．电压表与电流表A 比值不变
1
D．电路的总功率变小
【解答】解：由电路图可知，闭合开关后，灯泡 L与滑动变阻器并联，电压表测电源两端的电
压，电流表A 测变阻器支路的电流，电流表A 测干路电流。
1 2
因电源的电压保持不变，
所以，滑片移动时，电压表的示数不变，故A错误；
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，滑片移动时，通过灯泡的电流不变；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表A 与电流表A 的示数差等于通过灯泡的电流，则两电流表示数的差值不变，故B
2 1
错误；
将滑动变阻器的滑片P从中点向右移动的过程中，变阻器接入电路中的电阻变大，
电压表与电流表A 比值即为变阻器接入电路中的电阻，变阻器接入电路中的电阻变大，故 C错
1
误；
U
由I= 可知，通过变阻器的电流变小，干路电流也变小，
R
由P＝UI可知，电路的总功率变小，故D正确。
故选：D。
21
