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易错点 11 杠杆平衡、动态平衡分析
目 录
01 易错陷阱
易错点一、杠杆建模时五要素寻找出错，或者画图时出错
易错点二、杆秤的静态平衡、动态平衡分析时把握不住分析过程
易错点三、杠杆最小力分析时不清楚条件
易错点四、多力杠杆建模的平衡条件理解不清
02 举一反三——易错题型
题型一．杠杆五要素的分析
题型二．杠杆的静态平衡 动态平衡
题型三．杠杆的最小力分析
题型四．利用杠杆测密度
题型五．杠杆的综合应用
03 易错题通关
易错点一、杠杆建模时五要素寻找出错，或者画图时出错
【链接知识】
知识点一、杠杆建模时五要素
1.支点是杠杆绕着转动的固定点，想象杠杆转动起来就可以找到支
点。
2.动力和阻力都是杠杆直接受到的力，受力物体是杠杆。
动力是使杠杆转动起来的力，阻力是阻碍杠杆转动的力，
3.力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离
【陷阱分析】
一、杠杆五要素理解误区
1、力臂概念理解偏差：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，而不是支点到力的作用点的距离。
部分同学常常混淆这两个概念，导致在计算力臂和分析杠杆平衡时出错。
2、支点判断错误：支点是杠杆绕着转动的固定点，在分析实际杠杆时，有些同学不能准确判断支
点位置
3、动力和阻力方向判断失误：动力和阻力是使杠杆转动的力和阻碍杠杆转动的力，它们的方向不
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一定相反，但它们使杠杆转动的方向是相反的。
二、杠杆作图错误
1、力臂作图不规范：在作力臂时，除了前面提到的力臂概念错误导致的作图错误外，还存在作图
不规范的问题。比如，没有用直角符号表示力臂与力的作用线垂直，或者力臂的长度标注不准确。
力臂的长度应该是从支点到力的作用线的垂直距离，若标注错误，会影响对杠杆平衡条件的计算和
分析。
2、忽略杠杆自身重力：在一些杠杆问题中，当杠杆的重力不能忽略时，需要考虑杠杆自身重力对
杠杆平衡的影响。
【解题技巧】
1、力臂确定技巧：确定力臂时，牢记力臂是支点到力的作用线的垂直距离。先找到支点，再沿力
的方向将力的作用线用虚线延长，然后从支点向力的作用线作垂线，这条垂线的长度就是力臂。
2、考虑杠杆重力的方法：当杠杆自身重力不能忽略时，先确定杠杆的重心位置，重力作用点就在
重心上，方向竖直向下。在分析杠杆平衡时，将杠杆重力当作一个阻力（或动力，根据具体情况判
断），与其他外力一起考虑。
易错点二、杆秤的静态平衡、动态平衡分析时把握不住分析过程
易错点三、杠杆最小力分析时不清楚条件
【链接知识】
知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即FL=F L
1 1 2 2
类型一、动力F 始终垂直杠杆：物体在F 作用下逆时针转动
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1. 力臂的动态变化：
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2. 力臂的静态对比：
3. 结论：F 始终垂直杠杆时：L 不变，L 变大，由杠杆的平衡条件可得F =F ×L /L ，故F 变大。
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类型二、动力F 始终水平向右：物体在F 逆时针转动
1 1
1. 力臂的动态变化：
2. 力臂的静态对比：
3.
结论：F 始终水平向右时：L 变小，L 变大，由杠杆的平衡条件可得F =F ×L /L ，故F 变大。
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类型三、动力F 始终竖直向上：物体在F 作用下逆时针转动
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1. 臂的动态变化：
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2. 力臂的静态对比：
3. 结论：F 始终竖直向上时：L 变大，L 变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由
1 1 2
△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L /L ，代入杠杆平衡条件得：F =F ×L /L =F ×(OA/OB)，故
2 1 1 2 2 1 2
F 不变。
1
知识点三、杠杆最小力分析
①杠杆可以是直的，也可以是弯的。
②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。
③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。
④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。
【陷阱分析】
一、杠杆静态平衡易错点
1、平衡条件理解偏差：杠杆的平衡条件是动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂。部分同学对这一条
件理解不透彻，在计算时，没有正确区分动力、动力臂、阻力和阻力臂，导致代入数据错误。
2、忽略力臂的变化：在一些杠杆问题中，力的作用点或方向改变时，力臂也会随之变化。有些同
学在分析杠杆静态平衡时，没有考虑到力臂的变化，仍然按照原来的力臂进行计算。
二、杠杆动态平衡易错点
1、动态过程分析不足：杠杆的动态平衡涉及到力和力臂随时间或位置的变化。在分析过程中，有
些同学不能全面考虑各个物理量的变化情况。
2、不能运用动态平衡原理：对于动态平衡问题，需要运用杠杆的平衡条件以及力和运动的关系进
行分析。
三、最小动力确定易错点
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1、力臂概念运用错误：根据杠杆平衡条件，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。在
确定最小动力时，需要找到最长的力臂。
【解题技巧】
一、杠杆静态平衡解题技巧
1、精准运用平衡条件：牢记杠杆平衡条件 ，解题时先明确动力、动力臂、阻力和阻力臂。仔细分
析题目，确定已知量和未知量，再代入公式计算。比如，已知杠杆一端的力和力臂，以及另一端的
力臂，求该端的力，就直接将数值代入公式求解，注意单位统一。
二、杠杆动态平衡解题技巧
1、全面分析动态过程：遇到杠杆动态平衡问题，仔细分析每个物理量的变化。比如杠杆倾斜过程
中，分析重力、外力以及它们力臂的变化情况。通过建立物理模型，将杠杆的动态过程分解为多个
瞬间，分析每个瞬间的平衡状态，从而把握整个动态过程。
三、最小动力确定技巧
1、正确确定力臂：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂最长，动力最小。找最长
力臂时，连接支点与力的作用点，这条线段就是最长力臂（前提是力的方向与该线段垂直）。比如
在一个杠杆上找最小动力作用点，连接支点和动力作用点，沿垂直于该连线方向用力，此时动力臂
最长，动力最小。
易错点四、多力杠杆建模的平衡条件理解不清
【链接知识】
从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边
FL+FL=FL
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题型一．杠杆五要素的分析
1. 小科在如图筷子盒M处施力时，会有筷子从出口滚出。以下能正确表示按下筷子盒时杠杆示
意图的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 如图甲所示是春晚武术节目《天地英雄》中的一个场景，此时表演者使用的道具甲可看做一个
杠杆，如图乙所示，表演时，AO和CO绕O点转动，AO＝CO，人对杠杆的力F ＝F ，下面
1 2
说法中正确的是（ ）
A．O点是杠杆AOC的支点
B．杠杆AOC始终是等臂杠杆
C．F 的力臂是AO
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D．若将ABO看做杠杆，则B点所受拉力方向与大小均不变
题型二．杠杆的静态平衡 动态平衡
3. 如图所示，固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，A处受到膨胀螺丝水平
方向的拉力为F（支架重力不计）。下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形支架的A点为支点
B．若室外机向外移动，A点受到拉力变小
C．从安全角度分析，A处受到的拉力越大越安全
D．其它条件不变，边AC越长，A处受到的拉力越小
4. 如图，是使用手机和自拍杆自拍时的示意图。已知自拍杆长 1m（质量忽略不计），手机对杆
竖直向下的作用力 F 为 3N，图中 l 为 10cm、l 为 80cm，则手垂直于杆的动力 F 为
2 1 2 1
N；若F 的大小和方向不变，1 不变，延伸自拍杆到1.5m，则F 的大小变为 N；若
2 1 1
自拍杆长度、F 的大小和方向、F 的位置和方向不变，减小自拍杆与水平方向夹角的过程中，
2 1
F 的大小 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
1
5. 如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA＝AB，用细线将重物悬挂在A点，在B点作用竖
直向上的拉力F。则在保持杠杆水平静止的情况下（ ）
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A．拉力F的大小为物重的2倍
B．当悬挂点左移时，F将减小
C．若F改为沿图中虚线方向施力，F将变小
D．若物重增加4N，F的大小增加2N
题型三．杠杆的最小力分析
6. 如图所示，轻质杠杆可绕支点O自由转动，作用在A、B点处的各个拉力中，能使杠杆水平平
衡的最小力是（ ）
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4
7. 惠山区内某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式，如图所示是入场时小明竖直举着班牌走在
最前列，若匀速前进时，班牌受到水平向后风的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，
AC间的距离是BC间距离的3倍。下列说法正确的是（ ）
A．以B点作为支点，手对另一点施加的最小力为5N
B．以B点作为支点，手对另一点施加的最小力的方向是水平向后
C．以C点作为支点，手对另一点施加的最小力为20N
D．无论以B还是以C为支点，动力施力的方向都相同
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题型四．利用杠杆测密度
8. 在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密
度，请帮她将下列步骤补充完整。（g＝10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）
ρ
（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 （选填
“是”或“不是”）处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选
填“左”或“右”）调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水
平平衡，如图乙所示，每个钩码质量100g，则物块质量为 g；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所
示，则物块在水中所受浮力为 N；
（4）在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变钩码的位置和个数，收集多组数据的目的是
（选填字母）。
A.避免实验的偶然性，便于得到普遍规律
B.取平均值，减小误差
9. 在综合实践活动中，小明利用杠杆、刻度尺、金属块、杯子、细线和适量的水制成一个液体密
度秤，请你将小明设计的实验步骤补充完整。
（1）如图将烧杯用细绳悬挂在杠杆D端，移动绳套到O点时，杠杆恰好 。
（2）在杯中装入一定量的水，将质量为m的金属块挂在C处，杠杆恰好水平平衡，测得CO的
距离为5cm，OD的距离为4cm，则烧杯中水的质量为 （用m表示）。
（3）将水倒出，在杯中装入相同 （选填“质量”或“体积”）的待测液体，金属块
移至B处杠杆再次平衡，测出BO间的距离为6cm，该液体密度
水
＝
kg/m3。 ρ
（4）用该方案制成的密度秤，其秤的刻度 （选填“均匀”或“不均匀”）。该方案
中要增加密度秤的量程，其方法是 。
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题型五．杠杆的综合应用
10. 如图为厕所所长朱同志设计的自动控制的水箱，长L＝30cm的细杆OA可绕O无摩擦转动，
在OA的中点B处有一细杆BC，OA呈水平状，BC杆垂直于OA﹣3m2，其刚好把出水口E塞
住，杆的A端固定一浮球的球心上，球受到的浮力的作用线通过A点，当浮球有V＝1.0×10﹣
4m3体积浸没在水中时，BC杆恰好能把塞子往上提起，水即可从出水口E流出
（1）浮球所受的浮力？
（2）此时水箱的深度h。（细杆浮球塞子的重力和一切摩擦均忽略不计）
11. 如图所示，轻质薄壁容器盛水8.8kg，其底面积为400cm2且放置在水平的桌面上。轻质杠杆可
绕O点转动，杠杆左端A处挂了一个实心小球，右端B处施加一个F＝4N的拉力，此时杠杆
在水平位置平衡，若OA＝20cm，OB＝17cm，求：
（1）绳子对杠杆A端的拉力；
（2）若实心小球的体积为200cm3，则小球的密度为多少；
（3）水平桌面受到的压强大小。
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1. 小王把地面上的石块用撬棒撬起，可沿DM或DN两个方向用力，如图所示。若撬棒的支点在
A点，则阻力作用点在 点，他是沿 （选填“DM”或“DN”）方向用力的；若
撬棒的支点在C点，则他是沿 （选填“DM”或“DN”）方向用力的。
2. （1）如图1所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力
F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB、AC⊥OB。线段 （选填“OA”或“AC”）
表示力F的力臂。
（2）如图2所示，一束单色光贴着垂直于平面镜的纸板，从A点射到平面镜上的O点，ON是
法线，入射角AON＝45°。已知纸板上NOB＝30°，NOC＝45°，NOD＝60°。则入射光线AO的
反射光线将沿着图中 （选填“OB”、“OC”或“OD”）方向射出。
【解答】解：（1）由图可知，OA是从支点到力F作用线的距离，所以，OA表示力F的力臂。
（2）反射现象中，反射角等于入射角，故入射光线AO的反射光线将沿着图中OC射出。
故答案为：（1）OA；（2）OC。
3. 长时间低头看手机，有可能引起颈部肌肉和颈椎损伤。如图所示是人体颈部杠杆模型，图中A
点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，O点为支撑点，颈部肌肉拉力方向如图所示，
请画出头部受到肌肉拉力的力臂l。
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4. 荞面饸饹是陕西省著名的面食小吃，制作时常用到如图所示的压饸饹工具——饸饹床子，把荞
面团放入圆筒，按动杠杆带动活塞挤压面团，被挤出来的长长的饸饹面落进沸水中，再辅以各
种调料即成。下列说法中正确的是（ ）
A．在揉面过程中，面团发生的是弹性形变
B．面团被压成饸饹，说明力可以改变物体的形状
C．若压杠杆的力方向不变，作用在B点比A点更省力
D．盖锅煮面是通过增大气压来降低沸点，使饸饹熟得更快
5. 用如图所示的均匀杠杆提升重物，已知OA＝OB，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重
物慢慢匀速提升到一定高度的过程中，判断正确的是（ ）
A．F的大小将保持不变
B．F的大小先变大，后变小
C．该杠杆是省力杠杆
D．若将拉力F换成重物G，不可能在如图所示位置平衡
6. 如图所示，轻质杠杆一端固定在墙上O点，另一端悬挂重为80N的物体，在水平拉力F 的作
1
用下，杠杆在a位置保持静止状态，F 的力臂为L ；保持拉力风向不变，杠杆从a位置旋转到
1 1
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b位置再次静止，水平拉力为F ，F 的力臂为L 。下列分析正确的是（ ）
2 2 2
A．L ＜L
1 2
B．F ＜F
1 2
C．当 ＝45°时，拉力F大小为40N
D．在θb位置静止，将物体向左移，拉力F不变
7. 春晚节目《只此青绿》舞绘千里江山图，其中“青绿腰”惊艳众人，演员能保持图甲状态一定
时间。若用F 、F 、G表示舞蹈演员前脚、后脚受到的支持力和舞蹈演员的重力，则下列说法
1 2
正确的是（ ）
A．演员为非平衡状态
B．演员受力示意图为图乙
C．演员缓慢起身过程，F 变小
2
D．适当增大两脚之间的距离，F 变大
1
8. 某同学利用拉杆箱运物品，如图所示。装有物品的拉杆箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重
心，A为拉杆的端点，在A点沿图示方向施加拉力F使拉杆箱保持静止。下列说法正确的是（
）
A．只伸长拉杆的长度，拉力F增大
B．只将拉力F的方向沿顺时针方向改变20°，拉力F减小
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C．拉力F的方向沿顺时针方向改变40°，拉杆箱无法保持静止
D．箱内物体下滑，重心由B变至B'，拉力F增大
9. 如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在 B点或在A
点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）
A．F 方向 B．F 方向 C．F 方向 D．F 方向
1 2 3 4
10. 如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点
或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB＝0.5m，杠杆左端有一个重物。当在B
端施加竖直向下的拉力F时，杠杆AB保持水平位置平衡（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不
计）。若重物重为10N，求能保持杠杆水平平衡的最小力为 N。
11. （多选）轻质杠杆OABC能够绕0点转动，已知OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B点用细线
悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，在杠杆上所施加最小动力要求
（ ）
A．动力作用于C点，方向竖直向上
B．动力作用于C点，方向垂直于OC的连线斜向上
C．最小动力为40N
D．最小动力为50N
12. 如图所示，小明根据图甲的杆秤原理设计了图乙所示的装置。AOB为轻质杠杆，O为支点，
边长为10cm的正方体M通过轻质细线悬挂于A点，AO的距离为10cm，重为5N的秤砣Q通
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过轻质细线悬挂在杠杆上。当M浸没在不同液体中，移动Q使得杠杆水平平衡时，在Q悬挂
的位置标上相应液体的密度，就可以把此装置制作成密度秤。已知 OB的距离为80cm，当M
未浸入液体中，Q悬挂于B点刚好能使杠杆水平平衡。不计支点处的摩擦，下列说法正确的是
（ ）
A．M浸没在水中时所受的浮力为1N
B．M的质量为40kg
C．水的密度应标在距离O点60cm处
D．离O点越近的位置标的液体密度越小
13. 小聪所在的课外兴趣小组需要密度为1.1g/cm3的盐水，为检验配制的盐水是否合格，小聪利用
刻度尺、细绳（若干）、橡皮筋、铝块（已知铝的密度 ）、石块、容器测量了盐水的密度。
铝
ρ
实验步骤如下：
A．如图甲，在刻度尺左端扎上橡皮筋（橡皮筋相当于平衡螺母），用细绳悬挂刻度尺。若此时
刻度尺的右端比左端高，应向 （选填“左”或“右”）调节橡皮筋位置，使刻度尺在水
平位置平衡；
B．如图乙，将悬挂铝块的细绳固定于a位置并保持不变，记录oa长度l ，调节悬挂石块的细绳
1
b的位置，使刻度尺在水平位置平衡，记录ob长度l ；
2
C．如图丙，将铝块浸没于待测液体中，调节右侧细绳至c位置，使刻度尺在水平位置平衡，记
录oc长度l；
①位置c应在位置b的 侧（选填“左”或“右”）。
②用已知物理量和测量量的符号表示出待测液体的密度
液
＝ 。
14. 某同学在河边玩耍时捡到一块石头，估测石头质量大约ρ 800g。回家后，他用弹簧测力计、玻
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璃杯、细绳和足量的水等器材测量石头的密度。观察弹簧测力计量程后，发现该测力计不能直
接测得石头的质量。通过思考，该同学利用一根质量分布均匀的细木杆和上述实验器材设计如
图所示实验：
（1）将木杆的中点O悬挂于线的下端，使杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以消除
对杆平衡的影响；
（2）将左端A与弹簧测力计相连，用细线把石头挂于OA的中点C，弹簧测力计竖直向上提起
A端，使杆保持水平，测力计示数如图所示，则拉力大小为 N；将石头浸没于装有
水的玻璃杯中且不与杯子接触，保持杆水平，记下弹簧测力计此时示数为2.7N；
（3）通过计算，浸没后石头受到的浮力大小为 N，石头的密度为
kg/m3（已知
水
＝1.0×103kg/m3）；
（4）若上述（ρ 2）步骤中，只是杆未保持水平，则测量结果 （填“偏大”、“偏小”
或“不变”）。
15. 如图所示，质量为10kg，底面积为50cm2的圆柱体甲置于水平地面上，并悬挂在轻质杠杆的A
端。实心正方体乙的边长为10cm，密度为4.0×103kg/m3并悬挂在杠杆的B端，下表面刚好与
足够高的薄壁柱形容器C中的水面接触，容器C置于高度可调的水平升降台上。已知柱形容
器C的底面积为250cm2，OA：OB＝1：2，轻质杠杆始终水平平衡（悬挂物体的细线不可伸
长）。求：
（1）实心正方体乙的重力；
（2）甲对水平地面的压强；
（3）为使甲对水平地面的压强不超过6400Pa，容器C上升的最大高度（杠杆始终水平平衡，乙
未触碰容器底）。
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16. 科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装了一台起重机用来吊装重物，
起重机的起重臂OA（含A处未画出的滑轮和电动机）以及钢丝绳重力不计，在液压顶作用下，
起重臂OA与水平方向最大成60°夹角，液压顶（其下端固定不动）施加的力F作用于B点并
与起重臂一直垂直，OA长5.4m，当起重臂OA水平时OB长1.5m，某次需要起吊水下300m
深的海底质量为50kg的矿物，钢丝绳施加300N的拉力恰好可以使矿物在水中匀速上升（矿物
出水前后的质量不变，忽略水的阻力），如图甲所示。求：
（1）水下300m深的矿物受到水的压强多大？
（2）在45s内将矿物从海底拉到水面处，拉力的功率多大？
（矿物未露出水面，计算时忽略物体的高度）
（3）起重臂在图甲水平位置平衡时，矿物浸没在水下。当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，
液压顶处传感器显示施加的力F比图甲状态下增加了432N。求乙图状态下钢丝绳的拉力和此时
矿物浸在水中的体积？
17. 小明发现一个质量为1.6kg的新型圆台体建筑材料（不吸水），想测其密度，他只有量程为5N
的弹簧测力计，设计了如图所示的实验。将重为8N、底面积为100cm2的薄壁容器M置于水平
地面，内盛有2000cm3的水，当轻质杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计竖直向上的拉力为
1.5N，此时圆台体材料浸没在水中静止且未触底。（g取10N/kg， ）求：
ρ =1×103kg/m3
水
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（1）未放入圆台体材料前容器M中水受到的重力；
（2）圆台体材料放入前后容器对水平地面压强的变化量；
（3）圆台体材料的密度。
18
