考点09函数的定义域与值域（原卷版）_新高考复习资料_2022年新高考资料_备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）8.2更新

考点 09 函数的定义域与值域 【命题解读】 掌握常见函数的定义域以及值域， 【基础知识回顾】 1、常见函数的定义域： (1)分式函数中分母不等于零. (2)偶次根式函数被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)y＝ax (a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R. (5)y＝tan x的定义域为. (6)函数f(x)＝xα的定义域为{x|x∈R且x≠0}. 2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求 导； 4x2 y  1、（2020·枣庄市第三中学月考）函数 的定义域为（ ） 1log x 2  1 1  0, ,2 A． 0,2 B．   2    2   C． 2,2 D． 2,2 2、函数的y＝值域为( ) A. [0，＋∞) B. [0，2] C. [2，＋∞) D. (2，＋∞) 3、函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1，2)，B(3，0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x) 的值域为( )A．[0，2] B. C. D．[0，4] 4、（多选题）下列函数中定义域是 的有 A． B． C． D． 5（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）函数 的定义域为__________ 考向一 求函数的定义域 3x2 f x lg3x1 例1、（2020·山东省东明县实验中学月考）函数 1x 的定义域是（ ）  1   1   1 1  1   ,    ,1    ,   ,  A． 3  B． 3  C． 3 3 D． 3 变式1、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）函数 的定义域为 _____ 变式2、若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 变式3、已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为( ) A．(－2，0) B．(－2，2) C．(0，2) D. 方法总结：求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. (3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定义域 为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域. 考向二 函数的值域 求下列函数的值域． (1)y＝，x∈[3，5]； (2)y＝(x>1)． 变式1、(2019·深圳调研)函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为________． (2)若函数f(x)＝－＋b(a>0)在上的值域为，则a＝________，b＝________． (3)函数f(x)＝的最大值为________． 变式2、函数f(x)＝的值域为________________． 变式3、 (1)函数f(x)＝x＋2的最大值为________； (2)函数y＝x－的值域为________． 变式4、.(2015福建)若函数 ( 且 )的值域是 ，则实数 的取 值范围是 ． 方法总结： 1. 求函数的值域方法比较灵活，常用方法有： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求值域； (2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，得到值域； (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值， 得出值域； (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，再用相应的方法求值域； (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求1 f(x)= 1、(2014山东)函数 √ (log x) 2 −1的定义域为（ ） 2 1 1 1 (0， ) (0， )∪(2,+∞) (0， ]∪[2，+∞) A． 2 B．(2，+∞) C． 2 D． 2 1 2、(2012山东)函数 f(x)  4x2 的定义域为 ln(x1) A．[2,0)  (0,2] B．(1,0)  (0,2] C．[2,2] D．(1,2] 3、.(2012课标，文16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ 3、（2017浙江）若函数 在区间[0，1]上的最大值是 ，最小值是 ，则 A．与 有关，且与 有关 B．与 有关，但与 无关 C．与 无关，且与 无关 D．与 无关，但与 有关 4、（2020北京11）函数 的定义域是__________． 5、(2015山东)已知函数 的定义域和值域都是 ，则 ． log x,x1  1 6、(2013北京)函数 f(x) 2 的值域为 ．  2x,x1 7、（2020·山东师范大学附中高三月考）xR， x 表示不超过 x 的最大整数.十八世纪， y x 被 “数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） x1,0 x1 xx1 A． ， B．xR， x,yR xyx y y  xxxR 0,1 C． ， D．函数 的值域为