上海市长宁区2022-2023学年高三上学期教学质量调研（一模）数学试题_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考

2022 学年第一学期高三数学教学质量调研试卷 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上 的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考 生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 设全集U 1,2,3,4，A1,3，则A ． 2. 不等式x2 3x20的解集为 . 1 3. 复数z满足z （其中i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点Z 到原点O的 1i 距离为 .           4. 设向量a、b满足 a 1，ab2，则a ab  . 5. 如图，在三棱台ABCABC 的9条棱所在直线中， 1 1 1 与直线AB是异面直线的共有 条． 1 6. 甲、乙两城市某月初连续 7 天的日均气温数据如图所示， 则在这 7 天中， ①甲城市日均气温的中位数与平均数相等； ②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定； ③乙城市日均气温的极差为 3℃； ④乙城市日均气温的众数为 5℃. 以上判断正确的是 . （写出所有正确判断的序号） 7. 有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、 丙各需1人承担．现从6人中任选4 人承担这三项任务，则共有 种不同的选法. 8. 研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度 y满足 1 k lny lnt x2a ，其中k,a为非零常数. 已知释放1秒后，在距释放处2米的地方 2 t m 测得信息素浓度为m，则释放信息素4秒后，距释放处的 米的位置，信息素浓度为 . 2    9. 若OA1,2,0，OB2,1,0，OC 1,1,3，则三棱锥OABC 的体积为 .  π  π 10. 已知函数y2sinx  0的图像向右平移0 个单位，可得到函数  6  2 ysin2xacos2x 的图像，则 ． 高三数学试卷 共4页 第1页11. 已知AA 是圆柱的一条母线，AB是圆柱下底面的直径，C是圆柱下底面圆周上异于A、B 1 的点. 若圆柱的侧面积为4π，则三棱锥A ABC 外接球体积的最小值为 . 1 x2 12. 已知F、F 为椭圆:  y2 1  a1)的左右焦点，A为的上顶点，直线l经过点F 且 1 2 a2 1 与交于B、C两点. 若l垂直平分线段AF ，则ABC 的周长是_____． 2 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 若为第四象限角，则（ ）. A.sin20； B.cos20； C.sin20； D.cos20.   1  14. 设 f xxa a2,1, ,1,2,3 ，则“函数y f x的图像经过点1,1”是“函数   2  y f x为奇函数”的（ ）. A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件． 15. 掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和 是偶数，事件A的概率为PA，事件B的概率为PB．则1PAB是下列哪个事件 的概率（ ）. A. 两个点数都是偶数； B. 至多有一个点数是偶数； C. 两个点数都是奇数； D. 至多有一个点数是奇数. 16. 函数 f x  eax b 2的大致图像如图， 则实数a、b的取值只可能是（ ）. A.a0、b1； B.a0、0b1； C.a0、b1； D.a0、0b1. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）. 已知数列a 为等差数列，数列b 为等比数列，数列a 的公差为2. n n n （1）若b a ，b a ，b a ，求数列b 的通项公式； 1 1 2 2 3 5 n （2）设数列a 的前n项和为S ，若S 3a ，a a 6，求a . n n 12 k 1 k1 1 高三数学试卷 共4页 第2页18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）. 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c. a2 c2 b2 （1）若△ABC的面积S  ，求B； 4 π （2）若ac 3，sinA 3sinB ，C  ，求c. 6 19．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）. 如图，在三棱锥DABC中，平面ACD平面ABC，AD AC ，ABBC ，E、F 分 别为棱BC、CD的中点. （1）求证：直线EF//平面ABD； （2）求证：直线BC 平面ABD； （3）若直线CD与平面ABC所成的角为45，直线CD与平面ABD所成角为30，求 二面角BADC 的大小. 高三数学试卷 共4页 第3页20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）. 已知抛物线:y2 4x的焦点为F ，准线为l. x2 （1）若F 为双曲线C: 2y2 1a0的一个焦点，求双曲线C的离心率e； a2 |PF| 2 （2）设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在上，若  ，求直线EP的 |PE| 2 方程； （3）经过点F 且斜率为kk 0的直线l与相交于A、B两点，O为坐标原点，直线 OA、OB分别与l相交于点M 、N. 试探究：以线段MN 为直径的圆C是否过定点，若是， 求出定点的坐标；若不是，说明理由. 21．（本题满分18分，第1小题①题满分4分，第1小题②题满分6分，第2小题满分8分）. 已知函数y f x的定义域为0, . （1）若 f xlnx. ①求曲线y f x在点1,0处的切线方程； ②求函数gx f xx23x的单调减区间和极小值； （2）若对任意a,b1,ab，函数y f x在区间a,b上均无最小值，且对于任 意nN，当xn,n1时，都有 f n f x  f x f n1  f n f n1 . 求证： 当x1,时， f x f 2x . 高三数学试卷 共4页 第4页