文档内容
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专题 09 特殊方法测量密度
模型解读｜模型构建｜真题演练｜素养通关
识·题型解读 命题特点 + 技巧解读 + 真题示例
明·模板构建 答题模板 / 技巧点拨 + 典型问答
模型01 结合浮力知识测量密度 模型02 结合杠杆平衡条件测量
密度
用·真题演练 真题示例 + 思路点拨 / 模板运用 + 规范答题 + 变式演练
练·模板运用 最新模拟、预测考向
识 中考·模型解读
善
模｜型｜构高｜频模建型 中考题型与分值分布 命题特点
模型01 结合浮力知识测量密度 （难点） 综合实验题（4-6分） 一般情况下，各省中考物
理命题，特殊方测量密度
部分有时会出现1道题，
这类题属于考查学生知识
模型02 结合杠杆平衡条件测量密度（创新 综合实验题（4-6分） 综合能力应用，是考查物
理综合素养的创新举措。
点）
是今后命题的大方向。分
『模型解读，给思维方法及解题规律』 值6分以内。
结合浮力知识测量密度常见的两种情况，具体思路如下：
情况1. 用称重法，结合阿基米的原理，完成密度测量实验我们以测量小石块密度为例，说明解决问题的
思路：
情况2. 用浮沉条件中的漂浮法，结合阿基米的原理，完成密度测量实验
我们以测量小矿石密度为例，说明解决问题的思路：
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注意：对于形状规则的物体，其体积可以直接通过刻度尺测量。随意结合浮力知识测量密度，关键是弄清
楚质量如何测量出来。情况1是利用称重法结合阿基米的原理；情况2是利用物体漂浮法结合阿基米的原
理。
解
真题·思维剖析
【例题1】（2024天津中考真题）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料
的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为 ）。请你从中选用
合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
变式演练
【模型1变式1】（2025广州一模）在《浮力》单元复习课上，学生用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密
度。如图甲，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为 ；如图乙，再把同
一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为 。下列说法正确的是
（ ）
A. 鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为 和 ，它们的关系是
B. 鸡蛋的体积为
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C. 鸡蛋的密度为
D. 鸡蛋 密度为
的
【模型1变式2】（2025·辽宁一模）小毛在测量物质密度的实验中进行了如下操作：
（1）将天平放在水平台上，游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指向分度盘中线左侧，应该向
侧调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡；
（2）测量固体的密度：
①将石块放在天平的左盘，从大到小向右盘依次加减砝码，当加入最小砝码后，指针指向分度盘的左侧，
接下来的操作是 ，直至天平平衡；
②天平平衡后，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图甲，则石块质量为 g；
③将石块放入量筒，水面的位置如图乙，取出石块后，量筒内水的体积为40mL，则石块的密度为
kg/m3，这样测出的石块密度将偏 ；
（3）小毛为测量未知液体的密度，设计了如下两个方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤：
（在两个方案中，你只需选择一个方案做答即可）
方案一：器材有质量可忽略的薄壁平底的柱状杯、装有水的水槽、刻度尺；
①在柱状杯中加入适量的未知液体，使其漂浮在水槽中的水面上，如图丙，测出柱状杯中未知液体深度
h；
1
②接下来的操作是： 为h；
2
③未知液体密度的表达式：ρ= （用所测物理量h、h和水的密度ρ表示）；
1 2 k
方案二：器材有天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱
状杯；
①测出杯中未知液体的深度为h，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉，如
1
图丁所示；
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②接下来的操作是： 为h；
2
③未知液体密度的表达式：ρ= （用所测物理量h、h和水的密度ρ表示）。
1 2 k
方案一：方案二：
【模型1变式3】（2025河南·一模）橡皮泥可以被捏成各种形状，深受同学们喜欢。学习了力学知识后，
小红利用家中的量杯、茶壶和垫块，测出了橡皮泥的密度。已知橡皮泥的密度大于水的密度（橡皮泥的吸
水忽略不计），操作过程如下：
①如图，把茶壶的一侧垫起并装满水，将橡皮泥轻轻放入茶壶中，用量杯接住溢出的水；
②倒掉量杯中的水，从茶壶中取出橡皮泥，将量杯和橡皮泥擦干；
③把茶壶重新加满水，将橡皮泥捏成空心碗放入壶中，让其浮在水面上，用量杯接住溢出的水。
（1）操作①是为了获得橡皮泥的______，操作③是为了获得橡皮泥的______；
（2）假设操作①量杯中水的体积为 ，操作③量杯中水的体积为 ，水的密度为 ，请写出橡皮泥密度
的表达式 ______；
（3）如果操作③中茶壶里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则橡皮泥密度的测量结果______（选
填“变大”、“变小”或“不变”）。
模型02 结合杠杆平衡条件测量密度
『模型解读，给思维方法及解题规律』
我们以测量物块密度为例，说明结合杠杆平衡条件测量密度问题的基本思路：
(1)调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将合适个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，
每个钩码质量是一定的，杠杆中相邻两刻度间距离相等，所以力臂可以用表示出来（一般情况下给出），
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这时根据杠杆平衡条件可以求出物块质量m；
(2)将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，则物块在水中所受浮
力F 可以求出；（具体方法是根据杠杆平衡条件先求出细线对杠杆的拉力，再结合力的作用是相互的，
浮
得出F+F =G）；
浮
（3）根据阿基米德原理F =ρ gV 求出物快体积；
浮 水 排
（4）最后根据密度公式求物快的密度。
所以模型2运用的物理知识有杠杆平衡条件、三个力的合成、相互作用力、阿基米的原理、
密度公式。
解
真题·思维剖析
【例题2】（2023·达州·中考真题）在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡
条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g=10N/kg，ρ =1.0×103kg/m3）
水
（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 （选填“是”或
“不是”）处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或
“右”）调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，
如图乙所示，每个钩码质量100g，则物块质量为 g；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所示，则物
块在水中所受浮力为 N；
（4）物块的密度是 kg/m3；
（5）在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变钩码的位置和个数，收集多组数据的目的是
（选填字母）。
A．避免实验的偶然性，便于得到普遍规律
B．取平均值，减小误差
变式演练
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【模型2变式1】（2025内蒙古巴彦淖尔一模）如图是“利用杠杆测量石块密度”的实验。（ ＝
水
1.0×103kg/m3） ρ
（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；
要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，这样做的目的是 ，并消除杠杆自重对实
验的影响。
（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶 A中，此时小桶A
中水的体积 石块的体积。
（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在
调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、
B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为 kg/m3；若
考虑小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值 。
【模型2变式2】（2025四川达州一模）同学们在探究影响浮力大小的因素时，发现手中的弹簧测力计损
坏了，聪明的小强同学利用刻度均匀的杠杆和钩码（每只重0.5N）替代弹簧测力计顺利地完成了该实验。
以下是小强同学的实验操作，请你帮他完善该实验探究。
(1)将杠杆安装在支架上，静止时如图1所示，应将平衡螺母向______（选填“右”或“左”）调节，使杠
杆在水平位置平衡；
(2)如图2甲所示，将重2N的物体G挂在A点，两只钩码挂在B点时，杠杆在水平位置平衡；
(3)将物体G部分浸入水中（如图2乙所示），两只钩码移到C点时，杠杆在水平位置平衡；
(4)将物体G浸没于水中（如图2丙所示），两只钩码移到D点时，杠杆在水平位置平衡；
(5)将物体G浸没于盐水中（如图2丁所示），两只钩码移到E点时，杠杆在水平位置平衡。
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分析与论证：分析比较(2)、(3)、(4)可得：物体G所受浮力大小与______有关；分析比较(2)、(4)、(5)可得：
物体G所受浮力大小与有______关；由题中信息计算物体G的体积V=______m3，盐水的密度
______kg/m3。（ ，g=10N/kg）
【模型2变式3】（2025广西一模）某小组在测量液体密度的实验中
（1）调节天平横梁平衡时，先把_______移到标尺左端零刻度线处，若指针静止时指在分度盘中央刻度线
的左侧，则应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量，如图甲所示，质量为_______g。用天平称量时，天平是_______（选填
“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
（3）将花生油倒入空烧杯，测出其总质量，再将烧杯中的花生油倒入量筒中测出其体积，但花生油太多，
无法全部倒入量简中。经小组讨论，只需增加一个步骤用天平测出______的质量，即可求出花生油的密度。
（4）受《天工开物》中枯棒汲水（图乙）启发，小组自制了“杠杆密度计”如图丙，将一轻质细硬杆用
细线固定在0点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，
将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可
标出悬挂点B 、B、B……对应密度的刻度值。
1 2 3
① 若B 点在B点的左侧，则B 点对应的密度ρ 与水的密度ρ 水的关系是ρ_______ρ （选填“<”“=”
1 1 1 水 1 水
或“＞”）。
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② 若测得B、B 到O点的距离分别为l、l ，则B 点标注的密度值为___________（用ρ 及题给字母表
2 2 2 水
示）
好题·题组通关
练
题组1. 结合浮力知识测量密度试题精炼
1. （2024湖北真题）小华在喝完口服液后，想通过实验测出空瓶材质的密度，但是他只找到了量筒，于
是进行了如下实验操作：
如图甲，在量筒中注入适量的水，读出量筒的示数 ；
如图乙，将空瓶放入水中，空瓶漂浮在水面上，读出量筒的示数 ；
如图丙，将空瓶压至水下，空瓶被量筒中的水注满后沉底，读出量筒的示数 。
（1）空瓶漂浮时浮力______重力，沉底后浮力______重力；（填“＞”“＜”或“＝”）
的
（2） ______mL，空瓶材质所占 体积为______mL；
（3）空瓶材质的密度为______ 。（水的密度 ）
2. （2025重庆一模）“混放是垃圾，分类是资源”，垃圾分类收集逐渐成为市民的好习惯。小吴同学在
家里收集到一个废旧水龙头，同学们想通过测量密度知道它是由什么材料制成的。
（1）小吴将天平放在水平桌面上，游码移到零刻度线，发现天平的左盘较高，应将平衡螺母向________
调节，直至指针对准分度盘的________刻度线。将水龙头放在天平左盘，向右盘加减砝码并移动游码，天
平平衡时如图甲所示，测得水龙头质量为________g；然后用溢水杯、水、小烧杯、细线和天平测出水龙
头的体积并算出密度；
（2）小欣提出用弹簧测力计测量密度更方便。她先用弹簧测力计测出水龙头的重力；然后将水龙头浸没
在水中静止，发现弹簧测力计的示数减小了2小格，这是因为水龙头受到竖直向________的浮力，此时弹
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簧测力计的示数如图乙所示为________N；小欣计算出水龙头的密度是________ ；
（3）同学们对实验进行交流评估，认为________同学测得的密度误差较大，主要原因是________。
3. （2025深圳一模）某同学测量物质的密度。
（一）测量牛奶的密度
（1）天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针偏右，应向______调节平
衡螺母，直至指针指在分度盘中央；
（2）将装有适量牛奶的烧杯放在天平左盘，当天平重新平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图（a）所
示，则烧杯和牛奶的质量 ______g；
（3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒中，液面的位置如图（b）所示；
（4）测出烧杯和剩余牛奶的质量 ；
（5）设计的记录数据的表格如下，表格中▲处应补充的内容是______；
烧杯和牛奶的 烧杯和剩余牛奶 ▲ 量筒中牛奶的体积 牛 奶 的 密 度
质量 /g 的质量 /g
/g
（6）根据测量数据求得牛奶的密度 ______ 。
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（二）测量瓷勺的密度：该同学清洗餐具时，发现瓷勺沉到水底，于是想测量瓷勺的密度。该同学用厨房
电子秤、透明塑料杯、细线、厨具支架和水（密度为 ），进行如下操作：
a．用电子秤测量瓷勺的质量 ；
b．将适量的水装入塑料杯并测出杯和水的总质量 ；
c．按照图（c）所示的方式组装，读出电子秤的示数 。
回答下列问题：
（1）选用 、 、 、 和g中的字母表示图（c）中瓷勺所受的拉力 ______，瓷勺的密度
______；
（2）若图（c）中瓷勺接触杯底并对杯底有压力，会使测得的密度偏______。
4. （2025辽宁一模）小明和小红使用不同的器材分别对石块的密度进行了测量。
（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左侧零位，发现指针所处位置如图甲所示，应将
平衡螺母向______移动，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）把石块放在天平的______盘中，用镊子向另一个盘中加减砝码，再移动游码。当天平平衡时，砝码
质量以及游码在标尺上的位置如图乙所示，则石块的质量是______g；
（3）小明又测出石块的体积是 ，则石块的密度是______ ；
（4）实验后，小明发现所用的砝码生锈了，则所测石块密度比真实值______（选填“偏大”、“偏小”
或“不变”）；
（5）小红用圆柱形容器、刻度尺和一个不吸水的小木块等器材测量石块密度：
①如图丙所示，容器内装入适量的水，小木块放入容器内静止时，测出容器内水深为h；
1
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②如图丁所示，用细线把石块与木块系住放入容器内静止时，测出容器内水深为h；
2
③如图戊所示，将石块直接放入容器内水中，测出容器内水深为h；
3
④石块密度的表达式ρ =______。（用字母表示，水的密度为ρ ）
石 水
5．（2025广西南宁·一模）物理课上小明做了“测量小石块密度”的实验，以下是他的操作过程：
（1）首先将天平放在 桌面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上，发现指针的位置如图
（甲）所示，则需将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡；
（2）用调节好的天平测量小石块质量天平再次平衡时所用的砝码和游码的位置如图（乙）所示，则小石
块质量为 ；
（3）将石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面如图（丙）（丁）所示，则小石块的体积为 ；
（4）小石块的密度为 ；
（5）课后小明通过思考发现，用一把刻度尺、装有适量水的水槽和两个相同的薄壁圆柱形平底玻璃容器
（容器厚度忽略不计），即可测出家中酱油的密度。他设计如下实验步骤：
①向玻璃容器中倒入适量的酱油，将容器缓慢的放入水槽中，处于竖直漂浮状态，如图（戊）所示，测出
容器下表面到水面的距离为 ；
②从容器中取出一部分酱油，放入另一个放在水平桌面上的玻璃容器中，如图（己）所示，测量出
为 ；
③让装有剩余酱油的玻璃容器再次处于与图戊相同的状态，如图（庚）所示，测出容器下表面到水面的距
离为 ；
④酱油密度 （用 表示）。
题组2. 结合杠杆平衡条件测量密度试题精炼
6．（2025哈尔滨一模）密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在
综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到
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了老师的肯定和表扬，结构如图所示。
所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、
细线。
设计过程如下：
(1)将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B
点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l，此时C点的密度刻度线应标注为______；
0
(2)在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C 位置，使杠杆在水平位置平衡。C 点到O
1 1
点的距离为l，此时C 点的密度值为______（用题中所给的字母表示）；
1 1
(3)已知密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度
线之间的距离为______cm；
(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择______规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。
7.（2025·山东潍坊一模）小明利用实验室器材测量两块大小和材质均不相同的石块的密度。
（1）天平调平衡后，在测量小石块质量时，往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如
图甲（一）所示，将最小砝码取出，指针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作是 ，直
至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如图乙所示，则小石块的质量是 g；
（2）用细线系住小石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面变化如图丙所示，则小石块的密度为
；
（3）小明发现利用天平和量筒无法完成大石块密度的测量，经思考后，进行了如下实验操作；
①将杠杆调节水平平衡后，在两侧各挂大石块和弹簧测力计，竖直拉动测力计使杠杆水平平衡，如图丁所
示，记录此时弹簧测力计示数为 ；
②将石块浸没于盛水的烧杯中，竖直拉动测力计使杠杆再次水平平衡，如图戊所示，记录此时弹簧测力计
示数为 ；
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③已知水的密度为 ，计算大石块的密度 （用 、 、 表示）。
8. （2025四川南充一模）某同学在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，发现杠杆如图甲所示，则应将杠杆左端平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）端
适当调节，使杠水平平衡；
（2）该同学通过如图乙所示实验得到相关数据如下表，由表中数据推测出杠杆的平衡条件是：
___________（用F、F、l、l 表示）；
1 2 1 2
序号 动力F/N 动力臂l/cm 阻力F/N 阻力臂l/cm
1 1 2 2
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 1.0 20.0
.
3 3.0 10.0 20 15.0
……
（3）若将乙图右侧钩码换成弹簧测力计，如图丙所示，保持杠杆水平平衡，弹簧测力计拉力方向由竖直
方向a变为方向b后，弹簧测力计的示数将___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
的
（4）该同学在科技创新实验中将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，该装置可测量小桶内液体 密度，
如图丁所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，已知OM=OA=5cm，则杠
杆密度计的“0刻度”线应在___________（选填“O”或“A”）点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端
挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，重物质量10g，ON=15cm，N点位置应标注的密度刻
度值是___________g/cm3，改装后杠杆右端的密度刻度线___________（选填“是”或“不是”）均匀分布
的（g=10N/kg）。
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9.（2025湖南长沙一模）小致根据杠杆平衡条件在家测量某液体的密度，其装置放在水平面上，如图所示。
轻质硬杆 和 垂直固定在一起， 压在电子秤上，O为支点，且测量过程中O点和C点位置保持不
变。
(1)调节杆 在水平位置平衡，其目的是______；
(2)将一个质量不计的矿泉水瓶装满水，用细线将矿泉水瓶悬挂在杆 的D点上，记录此时电子秤的示数
为m，测量悬挂点D到O点的距离为 ；
(3)取下装水的矿泉水瓶，将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在D点，
此时电子秤的示数小于m，则待测液体的密度______水的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
向______（选填“左”或“右”）移动悬挂点的位置，直到电子秤的示数仍为m，测量此时悬挂点到O点
的距离为 ；
(4)待测液体密度的表达式为 ______（水的密度用 水表示）；
(5)若考虑矿泉水瓶的质量，测量结果为 ，则 ______ （选填“>”、“=”或“<”）。
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