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专题 13 力学综合计算
1．如图所示，某考古队用滑轮组将重4.8×103N，体积为100dm3的文物打捞出水，定滑轮重100N．滑轮组
上共有三根绳子a，b和c，其中a是悬挂定滑轮，b绕在定滑轮和动滑轮上，c悬挂文物，整个打捞过程始
终缓慢匀速提升文物，文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为95%（ρ ＝1×103kg/m3，g＝10N/
水
kg，绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计）．请解答下列问题：
（1）文物浸没在水中时受到的浮力是多大？
（2）动滑轮的重力是多大？
（3）在整个打捞过程中，a、b、c三根绳中哪根绳承受的拉力最大？该绳至少要承受多大的拉力？
【答案】（1）1×103N；（2）200N；（3）a绳，4.1×103N
【详解】（1）文物浸没在水中时排开水的体积：V ＝V＝100dm3＝0.1m3，则文物受到的浮力：F ＝ρ
排 浮 水
gV ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1×103N；
排
（2）因绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，则文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率：
η＝ ＝ ＝ ＝95%，即： ＝95%，解得动滑轮重
力：G ＝200N；
动
（3）由图知，n＝2，文物完全浸没在水中时，绳子自由端的拉力：F＝ （G﹣F +G ）＝ （4.8×103N
浮 动
﹣1×103N+200N）＝2×103N，即b绳承受的拉力：F ＝F＝2×103N；a绳承受的拉力：F＝2F+G ＝
b a 定
2×2×103N+100N＝4.1×103N；c绳承受的拉力：F＝G﹣F ＝4.8×103N﹣1×103N＝3.8×103N；可见，a、b、c
c 浮
三根绳中a绳承受的拉力最大，该绳至少要承受4.1×103N的拉力．
2．如图，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器底面积为0.03m2，容器中装有水，质量为0.25kg、体积为1×10-3m3的正方体木块漂浮在水面上．现将细绳的一端绕过定滑轮后固定在木块下表面，并用竖直向上
的拉力F缓慢匀速拉动细绳另一端，使木块从漂浮状态逐渐浸没入水中，木块不接触滑轮．不计摩擦与水
的阻力，忽略绳重与体积的影响，g取10N/kg．求：
（1）木块漂浮时受到的浮力；
（2）若水深为0.3m，则容器底受到的水的压强；
（3）拉力F的最大值；
（4）木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，容器底部受到水的压强的变化量．
【答案】（1）2.5N（2）3×103Pa（3）7.5N（4）250Pa
【分析】（1）木块漂浮时受到的浮力等于木块重力，利用F浮=G=mg计算；
（2）知道水深，利用p=ρgh求容器底受到的水的压强；
（3）当木块浸没时拉力F最大，此时木块排开水的体积等于木块的体积，利用阿基米德原理求木块受到的
浮力；根据力的平衡可得：F浮=G木+F最大，据此求最大拉力；
（3）木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，水对容器底压力的变化量等于木块排开水的重力变化，即木块
受到的浮力变化，再利用
求容器底部受到水的压强的变化量．
【详解】（1）木块漂浮时受到的浮力：
F =G =m g=0.25kg×10N/kg=2.5N；
浮 木 木
（2）容器底受到的水的压强：
p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa；
（3）当木块浸没时所需拉力F最大，此时木块排开水的体积：
V =V=1×10-3m3，
排
此时木块受到的浮力：
F浮′=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N，
根据力的平衡条件可得：F浮′=G木+F最大，
所以最大拉力：F最大=F浮′-G木=10N-2.5N=7.5N；
（3）木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，
水对容器底压力的变化量等于木块排开水的重力变化量，即木块受到的浮力变化量：
△F=△F浮=10N-2.5N=7.5N，
容器底部受到水的压强的变化量：
△p= = =250Pa．
【点睛】本题为力学这题，考查了重力公式、物体漂浮条件、液体压强公式、阿基米德原理、力的平衡、
压强定义式的应用，要知道：水对容器底压力的变化量等于木块排开水的重力变化，即木块受到的浮力变
化．
3．利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一长方体物体，P-t图像中表示了电动机输出的机械功
率P与物体上升时间t的关系．已知0~80s时间内，物体始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，物
体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上．已知电动机的电压是200V，物体上升过程中的摩擦阻力不计，
g取10N/kg．求：
（1）物体未露出水面前克服重力所做的功．
（2）物体的底面积．
（3）若电动机电能转换为机械能的效率为80%，求在0~50s内，电动机线圈中电流的大小．
【答案】（1）105J（2）1m2（3）6.25A
【详解】（1）由图像可知，物体未露出水面前所用上升时间为t =50s，则物体全部浸在水中上升高度为
1
h =vt =0.1m/s×50s=5m；而60s到80s时，物体完全露出水面，此时P=Fv=Gv，可得
1 1
；所以物体未露出水面前克服重力所做的功W=Gh =2×104N×5m=105J
1
（2）物体在0—50s时，功率P’=1×103W；此时拉力物体浸没时受到的浮力：F =G-F’=2×104N-1×104N=1×104N，则根据F =ρgV 可得，物体的体积：V=V =
浮 浮 排 排
；从图中可知物体从刚开始露出水面到完全露出水面经历时间为
t =60s-50s=10s，则物体高度h =vt =0.1m/s×10s=1m，由体积公式V=Sh ；可得
2 2 2 2
（3）由电动机电能转换为机械能的效率为80%，即 得：P ×80%=P ；
电 1
因为P=UI，所以 ．
4．如图所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×103kg的圆柱形实心工件从
深水中吊起至距水面某一高度．绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象如图
所示，不计水的阻力（ρ水＝1.0×103kg/m3,g取10N/kg），求：
⑴工件上升的速度大小？
⑵当工件露出水面的1/2时所受的浮力大小？
⑶工件的横截面积S是多大？
【答案】(1)0.4(2) (3)0.5m2,
【详解】（1）由图可知，工件完全离开水面后，
拉力F的功率 ．又知工件质量 ，因为工件匀速上升，所以拉力
．因为工件恒速上升，所以根据功率公式 ，得工件上升速度 ．
（2）由图知，工件上升到露出水面1/2时，拉力F的功率为18kW．根据功率公式可得此时拉力
,所以此时浮力
（3）由图知，工件总高度 ．露出水面一半时，在水下高度为 ．设工件底
面积为S，则工件体积 ,根据浮力公式 ，在水中体积
，
得横截面积 ．
5．如图所示，一名体重为60kg，双脚与地面接触面积为 的工人站在水平面上提升重物．当重物质
量为300kg时工人刚好对地面没有压力．其中AO：OB=1:3，g=10N/kg，
,忽略绳重和摩擦．求：
（1）动滑轮的重力；
（2）当提升重物为240kg的铝块时，工人对地面的压强；
（3）当体积为 的铝块水下匀速上升时，求滑轮组的机械效率（保留整数）【答案】（1）600N；
（2）2500Pa；
（3）74%．
【分析】（1）滑轮组的动滑轮绕2段绳，已知工人的质量，根据G=mg求工人的其重力，同理求出质量为
300kg的重物的重力；当重物质量为300kg时工人刚好对地面没有压力，判断绳子对工人的拉力大小，根
据力的相互性分析工人对绳子的拉力大小，即作用在杠杆B端的力，根据杠杆的平衡条件求出作用在杠杆
A端的力，根据力的相互性确定杠杆A端对绳子的拉力大小，即作用在滑轮组上的拉力，因忽略绳重和摩
擦，根据拉力和重力的关系求出动滑轮的重力；
（2）根据G=mg求出240kg的铝块的重力，因忽略绳重和摩擦，根据拉力和重力的关系求出作用在滑轮组
上的力，根据力的相互性得出作用在A端的力大小F′ ，由杠杆的平衡条件求出作用在杠杆B端的力大小，
A
根据力的相互性可知绳子对工人的拉力大小，根据力的平衡，求出此时地面对工人的支持力，根据力的相
互性，得出工人对地面的压力，根据压强的公式求出工人对地面的压强；
（3）根据G=mg=ρ Vg求出体积为0.1m3的铝块的重力，由阿基米德原理求出体积为0.1m3的铝块在水下
铝
受到的浮力，根据W =（G -F ）h求出将水中的铝块提升h（未露出水面）时，所做的有用功，若不计
有 铝 浮
绳重和各种摩擦，不计水的阻力，根据W =G h求出所做的额外功，根据W =W +W 求出所做的总功，
额 动 总 有 额
根据机械效率的公式得到滑轮组机械效率．
【详解】（1）滑轮组的动滑轮绕2段绳，质量为60kg的工人，其重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N，当重
物质量为300kg，重物的重力：G =m g=300kg×10N/kg=3000N，当重物质量为300kg时，工人刚好对地面
物 物
没有压力，即绳子对工人的拉力大小等于工人的重力为600N，根据力的作用相互性得到工人对绳子的拉力
为600N，即作用在杠杆B端的力为：F =600N，根据杠杆的平衡条件：F×OA=F ×OB，故作用在杠杆A端的
B A B
力： ，根据力的作用相互性，杠杆A端对绳子的拉力为1800N，即作用在
滑轮组上的拉力F=1800N，因忽略绳重和摩擦，动滑轮的重力：G =2F-G =2×1800N-3000N=600N；
动 物
（2）240kg的铝块的重力：G =m g=240kg×10N/kg=2400N，因忽略绳重和摩擦，作用在滑轮组上的力：
铝 铝
，根据力作用的相互性，作用在A端的力大小F′ ，由杠杆的平衡条
A
件： ， ，根据力的作用的相互性，绳子对工人的拉力
T=500N，由力的平衡，故此时地面对工人的支持力：F =G-T=600N-500N=100N，根据力的作用的相互性，
支
工人对地面的压力：F =F =100N，工人双脚与地面接触面积为0.04m2，即受力面积S=0.04m2，工人对地
人 支面的压强： ；
（3）铝块的重力为：G′ =mg=ρ Vg=2.7×103kg/m3×10N/kg×0.1m3=2700N，
铝 铝
由阿基米德原理，体积为0.1m3的铝块在水下受到的浮力：F =ρ gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3=1000N，
浮 水
将水中的铝块提升h（未露出水面）时，所做的有用功为：W =（G′ -F ）h=（2700N-1000N）
有 铝 浮
×h=1700N×h；
若不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力，所做的额外功为：W =G h=600N×h；
额 动
所做的总功为：W =W +W =1700N×h+600N×h=2300N×h；
总 有 额
滑轮组机械效率为： ．
答：（1）动滑轮的重力为600N；
（2）当提升重物为240kg的铝块时，工人对地面的压强为2500Pa；
（3）当体积为0.1m3的铝块水下匀速上升时，滑轮组的机械效率为74%．
6．某提升装置中，杠杆 能绕固定点 在竖起平面内转动，水平地面上的配重乙通过经细绳竖直拉着杠
杆 端．已知 ，配重乙与地面的接触面积为 且 ．当在动滑轮下面挂上重 的
物体甲静止时（甲未浸入水中），竖直向下拉绳子自由端的力为 ，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对
地面的压强为 且 ；如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量 倍的物体丙，并把物体丙浸
没在水中静止时，如图甲所示，竖直向上拉绳子自由端的力为 ，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地
面的压强为 且 ．已知物体丙的质量与体积的关系的图像如图乙所示，如果不计杠杆重、
绳重和滑轮轴间摩擦，图中两个滑轮所受重力相同取 ．配重乙的体积为 ，求配重乙的
密度．【答案】
【详解】试题分析：当物体甲在空气中静止时，分别以物体甲、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重乙为研
究对象进行受力分析，根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，解等式得出G 、G 之间的关系；当把
乙 0
物体丙浸没在水中静止时，先根据图象得出丙的密度，再对以上物体受力分析列出等式，解等式在得出G
、G 之间的关系和乙物体的体积，联立两个方程解出G 的大小，最后根据G=mg和 求出配重乙的
乙 0 乙
密度．
当物体甲在空气中静止时，分别以甲和动滑轮为研究对象，受力情况如图1所示
=1000N
=
以A端定滑轮为研究对象受力情况如图2所示以杠杆为研究对象受力情况如图（3）所示
=
选择配重乙为研究对象，受力情况如图3所示，
①
当把物体丙浸没在水中静止时，各物体受力情况如下图所示．
根据图像可知，物体丙的密度为
=
．
②由①②解得：G =100N
0
G =1400N m =140kg
乙 乙
考点：此题考查的是力学的综合计算．
点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，
能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！
7．小雨用如图甲所示滑轮组在空气中匀速提升不同重物，这些物体中，物体A重 ，体积为
．请画出与解题过程相应的受力分析示意图．
（1）求物体A的密度．
（2）小雨重 ，两只脚的受力面积为 ，某次提升过程中，当小雨对滑轮组的拉力为 时，
求小雨对地的压强．
（3）为了测试绳子能承受的最大拉力，如图甲，小雨让物重从 逐渐开始增加，直到绳子被拉断．此
过程中滑轮组机械效率与物重关系的图像如图丙所示， ．若用这类绳子和这个滑轮组组成如图
乙所示的滑轮组从水中提升与A同种材料的正方体B，当B有 体积露出水面时，绳子恰好达到最大承受
力，求正方体B的重力．（不计绳重和摩擦）
【答案】（1） （2） （3）2000N
【详解】(1)物体 的密度为：．
(2)对小雨受力分析，如图：
地面对小雨的支持力为：
，
小雨对地面的压力等于支持力，为：
，
则小雨对地面的压强为：
．
（3）滑轮组的机械效率：
；
；
则：
解得， ．由题意知，当 时绳子刚好被拉断，绳子承受的最大拉力为：
．
动滑轮和正方体B整体受力分析，如图：则：
，
即：
，
代入数据得：
解得： ，
则正方体B的重力为：
．
8．用如图甲所示的滑轮组从水底匀速提升﹣个重2400N体积为0.2m3的物体．若物体在露出水面前此装置
的机械效率为80%．（不考虑绳重、摩擦和水的阻力，g＝10N/kg，ρ ＝1.0×103kg/m）求：
水
（1）物体的密度；
（2）物体在露出水面之前，人的水平拉力F；
（3）物体逐渐露出水面的过程中，人拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，已知P ＝0.5P ，求物体
1 2
露出水面过程中的t 时刻，物体所受浮力的大小．
1
【答案】（1）1.2×103kg/m3； （2）250N；（3）1250N．【详解】(1)已知物体的重力和体积，由 和 可得，物体的密度：
；
（2）物体露出水面前受到的浮力为：
；
物体被匀速提升，受到平衡力作用，所以出水前滑轮组对物体的拉力为：
，
由图知，通过动滑轮绳子的段数n＝2，
由 可得，作用在绳子末端的拉力为： ；
（3）由题知，不考虑绳重、摩擦和水的阻力，所以动滑轮重力：
，
物体部分露出水面时的拉力： ，
物体全部露出水面后的拉力： ，
由于物体匀速上升，速度不变， 由 ，且P ＝0.5P ，
1 2
所以： ，即 ，所以： ，
则 ，
所以 ．
