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模块四 电学
专题05 欧姆定律之取值范围计算
*知识与方法
取值范围计算
解题方法：
V V
P P
R R
P 2 R R
A A P 2
S S
1.电流表、电压表的范围值：
串联电路中，如果电压表并联在定值电阻两端，则电压表与电流表的变化趋势相同（左图）
如果电压表并联在滑动变阻器两端，电压最大时电流最小（右图）。
2.范围值问题的限制条件一般是电表量程以及用电器允许通过的最大电流。
一般步骤：先判断滑动变阻器导致的电表的变化，再判断变化所能引起的安全隐患，从而推导出滑动变阻
器对应的最值。
说明：①求电流/电压最大值时，取几个元件电流或电压最大值当中的最小值，才是这个电路允许的最大电
流或电压值，然后再求解其他的值；
②电压和电流两个都有限制时，可以转化为一个物理量取最值。
*针对训练
一、单选题
1．（2023秋·山东枣庄·九年级校考期末）如图所示，电源电压恒为4.5V，电阻R 为10Ω，滑动变阻器R
1 2
的最大阻值为20Ω，两个电压表的量程均为0~3V，电流表的量程为0~0.6A。在保证电路安全的情况下，
下列说法正确的是（ ）A．电压表V 的示数变化范围为0~3V
2
B．电阻R 的电功率的变化范围为0.205W~0.9W
1
C．滑动变阻器R 的阻值的取值范围为5~15Ω
2
D．电流表A的示数变化范围为0.15~0.3A
【答案】D
【解析】由电路图可知，定值电阻R 与滑动变阻器R 串联，电压表V 测R 两端的电压，电压表V 测R
1 2 1 1 2 2
两端的电压，电流表测电路中的电流。当电压表V 的示数最大U =3V时，电路中的电流最大，变阻器接
1 1大
入电路中的电阻最小，R 的功率最大，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的最大电流
1
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R 两端的最小电压：
2
变阻器接入电路中的最小阻值
电阻R 的最大电功率P =U I =3V×0.3A=0.9W
1 1大 1大 大
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，即
此时电压表V 的示数U2=IR2=0.15A×20Ω=3V
2
此时，电阻R 两端的最小电压U1小=U-U=4.5V-3V=1.5V，
1 2
电阻R 的最小电功率P1小=U1小I=1.5V×0.15A=0.225W
1
A．电压表V 示数范围为1.5V~3V，故A错误；
2
B．电阻R 的电功率取值范围为0.225W~0.9W，故B错误；
1
C．滑动变阻器R 的阻值取值范围为5Ω~20Ω，故C错误；
2
D．电流表A的示数范围为0.15A~0.3A，故D正确。
故选D。2．（2023秋·河南南阳·九年级校考期末）如图所示，为我省某中学物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电
路图。其中，定值电阻R＝6Ω，电源电压恒为4.5V，R 的规格为“15Ω 0.5A”，电压表的量程为0~3V，
1 2
电流表的量程为0~0.6A，闭合S，则（ ）
A．当测矮个同学身高时，电流表的示数变小
B．当测高个同学身高时，电压表的示数变小
C．当R 接入电路中的电阻为9Ω时，电压表的示数为2.7V
2
D．为了保证电路中各元件安全工作，变阻器接入电路的阻值范围是0~12Ω
【答案】C
【解析】由电路图可知，两电阻串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压；
A．由图示电路图可知，测矮个同学身高时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，电路总电阻较小，由欧姆
定律可知，电路电流变大，电流表的示数变大，故A不符合题意；
B．由电路图可知，当被测身高增加时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，滑动变阻器分压变大，电压表
测滑动变阻器两端电压，则电压表示数变大，故B不符合题意；
C．当变阻器R 接入电路的阻值是9Ω时，根据串联电路的电阻特点可得，电路中总电阻为
2
R=R+R=6Ω+9Ω=15Ω
1 2
由欧姆定律可得，电路中电流为
所以电压表示数为U=IR =0.3A×9Ω=2.7V
2 2
故C符合题意；
D．由题意可知，电路允许通过的最大电流I =0.5A，由 可得，此时电路总电阻为
max
此时滑动变阻器接入电路的阻值最小为R =R -R=9Ω-6Ω=3Ω
滑最小 总 1
由题意可知，电压表最大示数为3V，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电阻R 的电压为
1
U=U-U =4.5V-3V=1.5V
1 滑电路电流为
由 可知，滑动变阻器接入电路的阻值最大为
即滑动变阻器接入电路的阻值范围是3Ω~12Ω，故D不符合题意。
故选C。
二、多选题
3．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）如图所示，电源电压为 ，电流表量程为“ ”，滑
动变阻器规格为“ ”，小灯泡 标有“ ”（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。在保证电
路安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（ ）
A．小灯泡的额定电流是
B．电流表的示数变化范围是
C．电压表的示数变化范围是
D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是
【答案】AD
【解析】由电路图可知，灯泡 与滑动变阻器 串联，电压表测 两端的电压，电流表测电路中的电流。
由 可得，灯泡的额定电流
因串联电路中各处的电流相等相等，且电流表的量程为 ，变阻器允许通过的最大电流为 ，所以，
电路中的最大电流 ，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电压表的示数最小，由 可得，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值
则滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是 ，因串联电路中总电压等于各分电压之和可知，电压表的最小示数
灯泡的电阻
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，因串联电路中总电阻等
于各分电阻之和，所以电路中的最小电流
所以，电流表示数变化范围是 ，电压表的最大示数
则电压表的示数变化范围是 。
综上所述故AD正确，BC错误。
故选 。
4．（2023秋·湖南郴州·九年级校考期末）如图所示是大山同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。机
翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P上下移动，电源电压保持4.5V不变；电压
表量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A。定值电阻R 阻值为5Ω，滑动变阻器R 的规格为“15Ω；1A”。
1 2
闭合开关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是（ ）
A．当水流速度增大时，电压表的示数变大
B．当水流速度减小时，电压表与电流表的示数之比变大
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5~10Ω
D．电路中通过电流的变化范围为0.4~0.6A
【答案】BC
【解析】由图知，定值电阻R 与变阻器R 串联，电压表测变阻器R 的电压，电流表测电路的电流。
1 2 2
A．流体的压强跟流速有关，流速越大，压强越小，所以机翼会形成一个向上的升力，当水流速度增大时，
机翼受到向上的升力变大，R 的滑片上移，变阻器接入电路的阻值减小，据串联电路的分压特点知，变阻
2
器R 的电压减小，即电压表示数减小；故A错误；
2B．当水流速度减小时，机翼受到的向上的升力变小，R 滑片下移，变阻器接入电路的阻值增大，而电压
2
表与电流表的示数之比即为滑动变阻器接入电路的阻值，则其比值变大；故B正确；
CD．电流表选用小量程，电路中的最大电流为0.6A。此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小；此时电路
中的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以变阻器接入电路的阻值R=R-R=7.5Ω-5Ω=2.5Ω
2 1
电压表选用小量程，所以变阻器两端的最大电压为3V。因串联电路中总电压等于各用电器电压之和，所以
R 的电压U=U-U=4.5V-3V=1.5V
1 1 2
由串联电路的分压原理可知，变阻器接入电路的阻值越大，分得的电压越大，所以此时变阻器两端接入电
路的阻值最大时，则电路中的电流最小为
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值
所以，滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5~10Ω；电路中通过电流的变化范围为0.3~0.6A，故AD
错误，BC正确。
故选BC。
三、填空题
5．（2023秋·河北保定·九年级校考期末）两只定值电阻，R 标有“10Ω，1A”，R 标有“15Ω，0.6A”。把
1 2
R 和R 按如图所示的方式接入电路，电源电压可调，为了保护两电阻，电路中的最大电流______A，电源
1 2
电压的最大值为______V。若把它们并联接入电路中，调节电源两端电压，并保护两电阻，最大值为
______A。
【答案】 0.6 15 1.5【解析】[1][2]由题知R 允许通过的最大电流是1A，R 允许通过的最大电流是0.6A，因为串联电路中电流
1 2
处处相等，所以两电阻串联后电路中最大电流为0.6A，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定
律可得电源电压U=I(R+R)=0.6A×(10Ω+15Ω)=15V
1 3
[3]由欧姆定律得R 两端最大电压U =I R=1A×10Ω=10V
1 1最大 1最大 1
R 两端最大电压U =I R=0.6A×15Ω=9V
2 2最大 2最大 2
因为并联电路中各支路两端电压与电源电压都相等，所以两电阻并联后的最大电压为9V，此时通过R 的
1
电流
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以允许通过干路的最大电流I =I+I =0.9A+0.6A=1.5A
最大 1 2最大
四、计算题
6．（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图所示的电路图，电流表的量程是0~6A，电压表的量程
是 ，滑动变阻器上标有“15Ω 0.5A”，电阻R 的阻值是5Ω，开关闭合以后，移动滑片到某一位置时，
1
电压表的示数是2.5V，电流表的示数是0.4A，求：
（1）电源电压是多少？
（2）滑动变阻器的取值范围是多少？
【答案】（1）4.5V；（2）
【解析】解：（1）开关S闭合，两电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，
示数U=2.5V，电阻R 两端的电压
1
电源电压
（2）由电流表的量程是0~6A、滑动变阻器“15Ω 0.5A”可知，电路中电流的最大值为 ，此时电路
的电阻最小，滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时电路的总电阻滑动变阻器接入电路的最小电阻
为保证电压表安全，变阻器两端的最大电压 ，故电阻R 两端电压
1
电路中最小电流为
允许接入电路的最大电阻
所以变阻器R 的可调范围应控制在 之间。
2
答：（1）电源电压为4.5V；
（2）为保证电路安全，滑动变阻器R 的调节范围在 之间。
2
7．（2022秋·九年级校联考课时练习）如图（a）所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，定值电阻R
1
＝10欧，滑动变阻器R 上标有“100Ω，2A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.6安，所用电表如图
2
（b）所示。求：
（1）电压表V 的示数；
1
（2）此时R 的电阻值；
2
（3）在保证电路中各元件不损坏的情况下，求连入电路R 的取值范围。
2
【答案】（1）6V；（2）20Ω；（3）2Ω≤R≤50Ω
2
【解析】解：由电路图可知，定值电阻R 和滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表V 测电阻
1 1R 两端的电压，电压表V 测滑动变阻器R 两端的电压。
1 2 2
（1）闭合电键S，电流表的示数为0.6A，由 得，定值电阻R 两端的电压
1
（2）根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器R 两端的电压
2
由 得，此时R 的电阻值
2
（3）由①②可知，电流表选择的量程为0~3A，电压表V、V 选择的量程为0~15V，随着滑动变阻器连入
1 2
电路的电阻减小，电路中的电流增大，定值电阻R 两端的电压增大，滑动变阻器R 两端的电压减小。在保
1 2
证电路中各元件不损坏的情况下，则当定值电阻R 两端的电压最大为15V时，滑动变阻器R 连入电路的
1 2
电阻最小，所以电路中的电流最大电流
据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压
由 得，此时滑动变阻器R 连入电路的最小阻值
2
随着滑动变阻器连入电路的电阻增大，电路中的电流减小，定值电阻R 两端的电压减小，滑动变阻器R 两
1 2
端的电压增大，当滑动变阻器两端的电压
时，此时滑动变阻器R 连入电路的电阻最大，据串联电路电压规律可知，定值电阻R 两端的电压
2 1
电路中的最小电流
由 得，此时滑动变阻器R 连入电路的最大阻值
2
综上所述，连入电路R 的取值范围
2
答：（1）电压表V 的示数为6V；
1
（2）此时R 的电阻值为20Ω；
2（3）在保证电路中各元件不损坏的情况下，连入电路R 的取值范围为2Ω≤R≤50Ω。
2 2
8．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上
标有“20Ω 2A”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，电阻R 的阻值为4Ω，当滑片在
1
滑动变阻器的最右端a点时，闭合电键S，电压表的示数为1.5V，求：
（1）通过电阻R 的电流；
1
（2）电源电压；
（3）为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，滑动变阻器的取值范围。
【答案】（1）0.375A；（2）9V；（3）11~20Ω
【解析】（1）通过电阻R 的电流I＝ ＝0.375A；
1 1
（2）电源电压：U＝I（R+R）＝0.375A×（4Ω+20Ω）＝9V；
1 1 2
（3）由题意知：I≤0.6A，当I＝0.6A，U＝IR ＝0.6A×4Ω＝2.4V，
1 1
电压表不会超出量程，R′＝ ＝11Ω，
2
∴滑动变阻器连入电阻范围：11Ω～20Ω。
9．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图所示，电源电压恒定，R、R 为定值电阻，R＝20Ω，滑动
1 2 2
变阻器R 铭牌上标有“30Ω，1A”，开关S闭合后，将S 闭合、S 断开，滑动变阻器滑片滑到最左端后电
3 1 2
流表示数为0.3A，电压表示数为6V。
（1）求R 的阻值；
1
（2）若两只电流表量程均为0～0.6A，闭合开关S、S、S，为了不烧坏电流表，求滑动变阻器的取值范
1 2
围。【答案】（1）20Ω；（2）20Ω～30Ω
【解析】解：（1）根据电路图可知，闭合开关S、S、断开S，滑动变阻器滑片移到最左端时，变阻器连
1 2
入电路的电阻为0，R 被短路，电路中只有R 有电流通过，电流表A、电流表A 均测电路电流，电压表
2 1 1 2
测量电源电压，因此电源电压为6V。R 的阻值为
1
（2）根据电路图可知，闭合开关S、S、S，R、R 并联，电流表A 测量干路电流，电流表A 测量通过
1 2 2 3 1 2
R 支路电流；所以通过R 的电流为
3 2
因两只电流表量程均为0～0.6A，所以干路最大电流为0.6A，又因并联电路中干路电流等于各支路电流之
和，所以通过滑动变阻器的最大电流为Imax＝I ﹣I＝0.6A﹣0.3A＝0.3A
3 干 2
则滑动变阻器接入电路的最小阻值为
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为20Ω～30Ω。
答：（1）R 的阻值为20Ω；
1
（2）滑动变阻器的取值范围为20Ω～30Ω。
10．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图所示，电源电压恒定，R、R 为定值电阻，R＝30Ω，滑动
1 2 2
变阻器R 铭牌上标有“30Ω，1A”，开关S闭合后，将S 闭合、S 断开，滑动变阻器滑片滑到最左端后电
3 1 2
流表示数为0.2A，电压表示数为6V。
（1）求R 的阻值；
1
（2）若两只电流表量程均为0～0.6A，闭合开关S、S、S，为了不烧坏电流表，求滑动变阻器的取值范
1 2围。
【答案】（1）30Ω；（2）15Ω～30Ω
【解析】解：（1）由电路图可知，将S 闭合、S 断开，滑动变阻器滑片滑到最左端，电路中只有R 一个
1 2 1
电阻，因此R 的阻值为
1
（2）闭合开关S、S、S，R 和R 并联，A 在干路，A 在支路，A 的示数大于A 的示数，因此只要A 不
1 2 2 3 1 2 1 2 1
被烧坏即可，所以A 的最大示数为0.6A。此时电路中总电阻为
1
根据并联电路电阻规律，R 最小阻值为
3
根据欧姆定律，电阻最大时，电流最小。因此R 可以取到最大值30Ω。因此滑动变阻器的取值范围15Ω～
3
30Ω。
答：（1）R 的阻值为30Ω；
1
（2）滑动变阻器的取值范围15Ω～30Ω。
11．（2022·广西柳州·统考一模）在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～
3V，R＝12Ω，假设灯泡电阻不随温度的变化而变化，当闭合S，断开S 和S 时，电流表示数为0.5A；当
3 1 2 3
闭合S，断开S 和S 时，电流表示数为0.3A．求：
2 1 3（1）电源电压；
（2）灯泡R 的电阻；
1
（3）当只闭合S 时，在不损坏电流表、电压表的情况下，变阻器R 的取值范围．
3 2
【答案】（1）6V；（2）8Ω；（3）2～8Ω．
【解析】（1）当闭合S，断开S 和S 时，简化电路如图甲，电路中只有R 连入电路，
1 2 3 3
根据I＝ 可得电源电压为：U＝IR＝0.5A×12Ω＝6V；
l 3
（2）当闭合S，断开S 和S 时，简化电路如图乙，灯泡R 与电阻R 串联，
2 1 3 1 3
由于串联电路中电流处处相等，则根据I＝ 可得总电阻为：
R ＝ ＝ ＝20Ω，
总2
因根据串联电路的总电阻等于各电阻之和，所以灯泡的电阻：
R＝R ﹣R＝20Ω﹣12Ω＝8Ω；
1 总2 3
（3）只闭合开关S 时，简化电路如图丙，R 与R 串联，
3 1 2①当滑片左移时，在不损坏电流表的情况下，根据电流表的量程为0～0.6A可知电路中的电流最大为
0.6A，则根据I＝ 可得，此时电路的总电阻为：
R ＝ ＝10Ω，
总最小
此时R 接入电阻最小为：R ＝R ﹣R＝10Ω﹣8Ω＝2Ω；
2 2最小 总最小 1
②当滑片右移时，在不损坏电压表的情况下，根据电压表的量程为0～3V可知电压表的示数最大为U
2最大
＝3V，
则灯泡的分得电压为：U ＝U﹣U ＝6V﹣3V＝3V，
1最小 2最大
电路中的电流为：I ＝ ，
最小
此时R 接入电阻最大为：R ＝ ，
2 2最大
故变阻器R 的阻值变化范围是2～8Ω．
2
答：（1）电源电压为6V；
（2）灯泡R 的电阻为8Ω；
1
（3）当只闭合S 时，在不损坏电流表、电压表的情况下，变阻器R 的取值范围是2～8Ω．
3 2
12．（2022·山东青岛·九年级自主招生）如图所示电路，电源电压 恒定不变，小灯泡上标有
“12V”的字样，滑动变阻器R 的规格为“200Ω，1A”，电流表量程“ ”，电压表量程“0～
P
15V”，定值电阻 ， 。不考虑温度对电阻的影响，电表均视为理想电表。
（1）闭合开关S 和S，调节滑动变阻器R 滑片至某一位置时，小灯泡L恰好正常发光，此时电流2s内对
0 1 P小灯泡L做功12J。求此时滑动变阻器R 接入电路的阻值。
P
（2）闭合S 和S，为保护电路元件不被烧坏，求滑动变阻器R 接入电路的阻值的取值范围。
0 2 P
（3）闭合S、S、S，从中间位置开始上下调节滑动变阻器R 滑片，求电路中电流的最小值。
0 1 2 P
（4）闭合S、S、S，当小灯泡L两端电压为何值时，R、R 和滑动变阻器R 消耗的总功率最大，最大功
0 1 2 1 2 P
率是多少？
【答案】（1） ，（2）6~114Ω；（3） ；（4）9V，3.375W
【解析】解：（1）闭合开关S 和S，R、滑动变阻器、小灯泡L串联，小灯泡L恰好正常发光，此时小
0 1 1
灯泡L两端的电压为12V，通过灯泡的电流
滑动变阻器R 两端的电压
P
滑动变阻器R 接入电路的阻值
P
（2）闭合S 和S，R、滑动变阻器、小灯泡L串联，为保护电路元件不被烧坏，电路中的最大电流为小
0 2 2
灯泡的额定电流，由以上计算可知， ，此时电路中的总电阻
灯泡的电阻
滑动变阻器R 接入电路的最小阻值
P
当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，最小电流
R、滑动变阻器的总电阻
2滑动变阻器R 接入电路的最大阻值
P
滑动变阻器R 接入电路的阻值的取值范围为6~114Ω。
P
（3）闭合S、S、S，滑动变阻器上端与R 串联，下端与R 串联，然后再并联，最后与灯泡串联，从中
0 1 2 1 2
间位置开始上下调节滑动变阻器R 滑片，要使电路中电流的最小值，则只需并联部分电阻最大，并联部分
P
的电阻
化简上式得
由上式可知，当 =102Ω时R 取得最大值，最大值为
并
电路中电流的最小值
（4）闭合S、S、S，设 R、R 和滑动变阻器R 的总电阻为R 时消耗的总功率最大，最大功率是
0 1 2 1 2 P 总
当 时，总功率最大，最大功率是
当 时，根据串联电路的电压规律可知，灯泡两端的电压为9V。
答：（1）闭合开关S 和S，此时滑动变阻器R 接入电路的阻值为10Ω；
0 1 P
（2）闭合S 和S，为保护电路元件不被烧坏，滑动变阻器R 接入电路的阻值的取值范围为6~114Ω；
0 2 P
（3）闭合S、S、S，从中间位置开始上下调节滑动变阻器R 滑片，电路中电流的最小值为0.24A；
0 1 2 P
（4）闭合S、S、S，当小灯泡L两端电压为9V时，R、R 和滑动变阻器R 消耗的总功率最大，最大功
0 1 2 1 2 P
率是3.375W。
