文档内容
专题 07 欧姆定律计算问题
【知识储备】
1. 内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式：I＝。
2. 电阻串联时相当于增加了导体的长度，因此总电阻比任何一个串联电阻都大。
电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，因此总电阻比任何一个并联电阻都小。
3. 串联电路分压：在串联电路中各电阻分得的电压与它们的电阻成正比，表达式：＝；
并联电路分流：在并联电路中各支路分得的电流与它们的电阻成反比，表达式：＝。
4. 串、并联电路中电流、电压、电阻的特点：
电 流 电 压 电 阻 分配规律
串联电路 I＝I＝I U＝U＋U R＝R＋R 分压：＝
1 2 1 2 1 2
并联电路 I＝I＋I U＝U＝U ＝＋ 分流：＝
1 2 1 2
【专题突破】
1．如图所示电路，电源电压保持不变，电阻 R ＝5 ，R ＝40 。当开关S闭合，S、S 都断开时，
1 3 l 2
电流表示数为0.2A，电压表示数为3V。求： Ω Ω
（1）电阻R 的阻值为多少？
2
（2）电源电压为多少？
（3）开关S、S、S 都闭合时，电流表示数为多少？
l 2
2．图甲是某电子秤工作原理的模拟电路。用灵敏电流表显示托盘内物体的质量，灵敏电流表量程
是0～0.1A，定值电阻R ＝50 ，电源电压恒为12V。压敏电阻R 相当于压力传感器，其电阻大
1 2
小与托盘内所放物体质量m大Ω小的关系如下表：R / 550 487 428 370 310 250 200 150 100 70 40 20
2
m/gΩ 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
求：
（1）闭合开关，托盘中不放物体时，电路中的电流；
（2）这架电子秤能称量的最大质量；
（3）装有液体的烧杯放在电子秤托盘上，质量显示为500g；现用细线悬挂一个体积为2.5×10﹣
4m3的金属块浸没在液体中，如图乙所示，稳定时质量显示为 700g。求金属块受到的浮力和液体
的密度。
3．物理兴趣小组设计了一个便携式水压测量仪，如图甲所示，它主要是由探头 A和控制盒B构成，
A、B之间用有绝缘皮的细导线相连。探头A是一个装配有压敏电阻R 的圆柱体，压敏电阻R
x x
所受压力等于圆柱体底部所受压力。圆柱体底面积为1×10﹣3m2、高0.05m、重3N，工作时底部
始终与水平面相平。A、B之间的电路连接如图乙所示，电源电压恒为 11.2V，当压敏电阻R 受
x到的压力达到最大值800N时，电压表的示数为8.96V，电路中的电流为11.2mA，报警器（电阻
不计）开始报警。正常工作时，压敏电阻R 阻值随压力F的变化规律如图丙所示。（不考虑大
x
气压强的影响，细导线重力与体积均不计）。求：
（1）为保证压敏电阻R 受到的压力达到最大值时报警器能正常报警，定值电阻R 阻值为多大？
x 0
（2）报警器报警时，压敏电阻R 的阻值是多少？
x
（3）小组同学将该装置带到湖面进行测量，当探头A在细导线的牵引下，下沉到湖中某深度处
时 ， 电 压 表 示 数 是 8V ， 求 此 处 探 头 A 受 到 的 压 力 。
4．在如图所示的部分电路中，R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，电流表的量程为0～0.6A，电压
1 2
表的量程为0～3V。电源电压恒定为3V，若将a、b分别接在电源两端，电流表的示数为0.2A。求：
（1）R 的阻值。
1
（2）只将b、c分别接在电源两端，当滑片P滑至最右端时，电流表的示数为0.1A，求R 的最
2
大阻值。
（3）将b接在电源的一端，a、c连接后接在电源的另一端，让滑片P由最右端逐渐向左滑动，
求R 允许接入电路的最小阻值。
2
5．灵敏电流计可以测量小电流，在电路图中的符号为 G，在电路中可看作一个能测量电流大小的
定值电阻R 。如图所示，R ＝160 、R ＝250 ，当只闭合S 时，灵敏电流计的示数为15mA，
g 1 2 1
当只闭合S 时，灵敏电流计的示数Ω为10mA，求Ω电源电压和灵敏电流计电阻R 。
2 g
6．如图甲，对汽车落水安全装置进行试验，在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触发由图乙电路中a、b间的电压来控制，压敏电阻R 水平安装在汽车底部A处，R 接触水的面
1 1
积为15cm2，R 的阻值随其表面水的压力的变化如图丙。某次试验时，汽车入水前把 R 的滑片
1 2
P调到合适位置不动，闭合开关S，电压表的示数为3V，再把汽车吊入足够高的长方体水池中
缓慢下沉，直到a、b间的电压等于或大于3V时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中。汽车
漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了9cm。图乙中电源电压为4.5V，水池底面积为
20m2。求：
（1）汽车入水前，电路中的电流和R 的阻值；
2
（2）汽车漂浮时受到的浮力；
（ 3 ） 气 囊 充 气 打 开 时 ， 汽 车 A 处 浸 入 水 中 的 深 度 。
7．如图所示，把两个定值电阻R 、R 并联接入电压恒定的电路中，闭合开关，通过干路的电流为
1 2
I。
（1）请你利用所学知识分析推导通过电阻R 的电流I R I。
1 1= 2
R +R
1 2
（2）如果R 、R 的阻值分别是5 和10 ，通过干路中的电流为0.9A，则通过R 的电流是多少？
1 2 1
Ω Ω8．某同学利用恒压电源、定值电阻R 和滑动变阻器R ，先后连接了如图甲、乙所示电路。在图甲
1 2
电路中，该同学将滑片P置于最右端后闭合开关，此时电流表、电压表的示数分别为0.30A、
15.0V；再将滑片P移至某一位置时，电流表、电压表的示数分别为 0.50A、9.0V。在图乙电路
中，该同学将滑动变阻器R 的滑片P移至阻值为40 位置后闭合开关。求：
2
（1）R 2 的最大阻值； Ω
（2）R 的阻值和电源电压；
1
（3）图乙电路中干路部分电流的大小。
9．图甲为一款电子液体密度计的简化原理图，其中电源电压6V，R为力敏电阻（受到的拉力F与
电阻R的关系如图乙所示），电流表量程为0～0.6A，配有玻璃砝码重0.25N，体积10﹣5m3。使
用时将玻璃砝码浸没在被测液体中，并悬挂在力敏电阻R的下方，通过电流表示数即可推算测
得被测液体的密度。求：（1）玻璃砝码的密度。
（2）该电路中，R允许的最大拉力。
（3）请推导出电流I与所测液体密度
液
的关系式（推导过程各物理量采用国际单位，关系式中
不用再书写单位）。 ρ
1 1 1 1
10．已知 s＝1 + + + + +⋯是一个有限量，求解的一个方法如下所述： s＝1
2 22 23 24
1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + +⋯=1+ （1+ + + +⋯）。等号右边括号内的求和数列右侧无穷远处
2 22 23 24 2 2 22 23
虽然比等号左边求和数列少了一项，但该项趋于零，在极限意义下两个求和数列结构相同，故
1 1 1 1 1
有s＝1 + + + + +⋯= 1+ s，即可解得s＝2。请借鉴此种求解s的方法，解答下述两小
2 22 23 24 2
问。
（1）无限梯形电阻网络如图甲所示。试求AB间的等效电阻，并参考上文，写出求解过程。
（2）无限梯形电阻网络如图乙所示。试求AB间的等效电阻，并参考上文，写出求解过程。
11．南宁某中学物理科技小组设计了一个如图甲所示的电子身高测量仪，用粗细均匀的电阻丝代替
滑动变阻器，将电压表改装成身高显示仪，电压表示数随身高变化的规律如图乙所示。已知电
阻丝R足够长，每1cm的阻值大小为0.1 ，电压表量程为“0～15V”，电流表量程为“0～
3A”，身高为 170cm 的同学站上去后Ω电压表示数为 9V，电流表示数为 1A。求：（1）该测量仪可测量的身高最小值h ；
0
（2）电源电压U和定值电阻R 的大小；
0
（3）科技小组成员在调试身高测量仪的过程中发现，被测者身高改变时电流表和电压表的示数
均会发生改变，但两电表示数的乘积却可能不变；若身高不同的小南和小开站上该测量仪后，
均能使两电表示数乘积为9，求小南和小开的身高差。
12．小明设计了如图所示的实验装置，通过电流表的示数来探究不同物体在木板上所受摩擦力的大
小。将物体放置在水平的长木板上，导电性能良好的弹簧右端与物体及滑动变阻器R 滑片P相
1
连（不计滑片与滑动变阻器线圈间的摩擦）滑动变阻器长18cm，其阻值随长度均匀变化；弹簧
处于原长时，指针正好指在a端。探究过程中，滑片P始终在a、b间，弹簧的左端固定在墙壁
上。R ＝5 ，电源电压为3V。问：
0
（1）用F 1Ω＝10N的力向右拉动长木板，当指针P稳定时，指在变阻器离b端15cm处，此时物
体A受到的摩擦力为9N，电流表的示数为0.1A，求变阻器R 的最大电阻。
1
（2）将物体B放在长木板上，用F ＝20N的力向右拉动长木板，当指针P稳定时，指在变阻器
2
离b端13cm处，B物体所受的摩擦力是多少？
13．如图甲，电源电压恒为6V，柱体A与B经细线绕过定滑轮（不计绳重及摩擦）相连，G ＝
A
80N，G ＝60N，A置于力敏电阻R 上，B的上端与容器上端相平，力敏电阻R 阻值随压力F
B x x
的变化关系如图乙，容器内无水时，电流表示数0.15A，电路的总功率为P ，向容器中注水至加
1满，此时电路的总功率为P ，若P ：P ＝3：4，求：
2 1 2
（1）定值电阻R 的阻值；
0
（2）加满水时电路的电流I ；
2
（3）注水至加满后，力敏电阻R 的阻值；
x
（4）注水至加满后，物体B所受浮力。
14．在图（a）所示电路中，R 是定值电阻，滑动变阻器R 标有“20欧1安”字样。
1 2
①若电源电压为6伏，电阻R 的阻值为10欧，闭合开关S，通过R 的电流为0.4安，求：电阻
1 1
R 两端的电压U 和滑动变阻器R 的阻值。
1 1 2
②若再分别按图（b）和（c）连接电路，则发现图（b）中电流的最小值恰好等于图（a）中电
流的最大值，图（c）中电流表示数的最小值恰好等于图（b）中电流的最大值。若电源电压保
持不变，求：电源电压U和电阻R 的阻值。
1
