文档内容
专题 07 欧姆定律计算问题
【知识储备】
1. 内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式：I＝。
2. 电阻串联时相当于增加了导体的长度，因此总电阻比任何一个串联电阻都大。
电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，因此总电阻比任何一个并联电阻都小。
3. 串联电路分压：在串联电路中各电阻分得的电压与它们的电阻成正比，表达式：＝；
并联电路分流：在并联电路中各支路分得的电流与它们的电阻成反比，表达式：＝。
4. 串、并联电路中电流、电压、电阻的特点：
电 流 电 压 电 阻 分配规律
串联电路 I＝I＝I U＝U＋U R＝R＋R 分压：＝
1 2 1 2 1 2
并联电路 I＝I＋I U＝U＝U ＝＋ 分流：＝
1 2 1 2
【专题突破】
1．如图所示电路，电源电压保持不变，电阻 R ＝5 ，R ＝40 。当开关S闭合，S、S 都断开时，
1 3 l 2
电流表示数为0.2A，电压表示数为3V。求： Ω Ω
（1）电阻R 的阻值为多少？
2
（2）电源电压为多少？
（3）开关S、S、S 都闭合时，电流表示数为多少？
l 2
【解答】解：（1）当开关S闭合，S、S 都断开时，电路是R 、R 组成的串联电路，电压表测
l 2 1 2
量R 两端的电压，电流表测量电路的电流，
2
U
根据I= 可得R 的阻值为：
2
R
U 3V
R= 2= =15 ；
I 0.2A
ΩU
（2）根据I= 可得R 两端的电压
1
R
U ＝IR ＝0.2A×5 ＝1V
1 1
则电源电压： Ω
U＝U +U ＝1V+3V＝4V
1 2
（3）开关S、S、S 都闭合时，R 被短路，R 、R 组成并联电路，电流表测量干路电流。
l 2 2 1 3
U U 4V 4V
干路电流I＝I+I = + = + = 0.9A，
l 3 R R 5Ω 40Ω
1 3
所以电流表的示数是0.9A。
答：（1）电阻R 的阻值为15 ；
2
（2）电源电压为4V； Ω
（3）开关S、S、S 都闭合时，电流表示数为0.9A。
l 2
2．图甲是某电子秤工作原理的模拟电路。用灵敏电流表显示托盘内物体的质量，灵敏电流表量程
是0～0.1A，定值电阻R ＝50 ，电源电压恒为12V。压敏电阻R 相当于压力传感器，其电阻大
1 2
小与托盘内所放物体质量m大Ω小的关系如下表：
R / 550 487 428 370 310 250 200 150 100 70 40 20
2
m/gΩ 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
求：
（1）闭合开关，托盘中不放物体时，电路中的电流；
（2）这架电子秤能称量的最大质量；
（3）装有液体的烧杯放在电子秤托盘上，质量显示为500g；现用细线悬挂一个体积为2.5×10﹣
4m3的金属块浸没在液体中，如图乙所示，稳定时质量显示为 700g。求金属块受到的浮力和液体
的密度。
【解答】解：（1）由图甲可知，定值电阻R 与压敏电阻R 串联，托盘中不放物体时由表格可
1 2知，压敏电阻R ＝550 ，定值电阻R ＝50 ，
2 1
电路的总电阻：R＝R
1
+ΩR
2
＝50+550 ＝600Ω，
ΩU Ω12V
根据欧姆定律算出电流表的示数：I= = =0.02A；
R 600Ω
（2）灵敏电流表量程是0～0.1A，I ＝0.1A，
max
U 12V
根据欧姆定律电路中的最小电阻：R = = = 120 ，
min I 0.1A
max
Ω
压敏电阻R 的最小值：R ＝R ﹣R ＝120 ﹣50 ＝70 ，
2 2min min 1
查表可知当R
2min
＝70 时，托盘中放置的物体Ω质量Ωm
max
＝Ω900g，
这架电子秤能称量的最Ω大质量为900g；
（3）装有液体的烧杯放在电子秤托盘上，质量显示为500g；金属块浸没在液体中，如图乙所示，
稳定时质量显示为700g，
电子秤增加的示数：Δm＝m ﹣m ＝700g﹣500g＝200g＝0.2kg，
2 1
物体对电子秤的压力变化量ΔF＝Δm•g＝0.2kg×10N/kg＝2N，
由题意可知，物体浸没在液体中受到的浮力：F浮 ＝ΔF＝2N；
物体浸没在液体中，V排 ＝V物 ＝2.5×104m3，
由阿基米德原理可知，F浮 ＝G排 液gV排 ，
ρ
液体的密度：
液=
F
浮 =
2N
=
0.8×103kg/m3。
gV 10N/kg×2.5×104m3
排
ρ
答：（1）闭合开关，托盘中不放物体时，电路中的电流是0.02A；
（2）这架电子秤能称量的最大质量900g；
（3）金属块受到的浮力为2N，液体的密度0.8×103kg/m3。
3．物理兴趣小组设计了一个便携式水压测量仪，如图甲所示，它主要是由探头 A和控制盒B构成，
A、B之间用有绝缘皮的细导线相连。探头A是一个装配有压敏电阻R 的圆柱体，压敏电阻R
x x
所受压力等于圆柱体底部所受压力。圆柱体底面积为1×10﹣3m2、高0.05m、重3N，工作时底部
始终与水平面相平。A、B之间的电路连接如图乙所示，电源电压恒为 11.2V，当压敏电阻R 受
x
到的压力达到最大值800N时，电压表的示数为8.96V，电路中的电流为11.2mA，报警器（电阻
不计）开始报警。正常工作时，压敏电阻R 阻值随压力F的变化规律如图丙所示。（不考虑大
x
气压强的影响，细导线重力与体积均不计）。求：
（1）为保证压敏电阻R 受到的压力达到最大值时报警器能正常报警，定值电阻R 阻值为多大？
x 0
（2）报警器报警时，压敏电阻R 的阻值是多少？
x（3）小组同学将该装置带到湖面进行测量，当探头A在细导线的牵引下，下沉到湖中某深度处
时 ， 电 压 表 示 数 是 8V ， 求 此 处 探 头 A 受 到 的 压 力 。
【解答】（1）（2）由图丙可知，压敏电阻受到的压力最大为800N，此时压敏电阻的阻值为：
F 800N
R ＝520 − ×20 ＝520 − ×20 ＝200 ；
x
50N 50N
Ω Ω Ω Ω Ω
由图乙可知报警器、压敏电阻、定值电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，
电路中的电流为11.2mA＝0.0112A，报警器（电阻不计）开始报警，根据欧姆定律可知此时电路
U 11.2V
的总电阻为：R= = =1000 ；
I 0.0112A
Ω
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则定值电阻的阻值为：R ＝R﹣R ＝1000 ﹣200 ＝
0 x
800 ； Ω Ω
（3Ω）串联电路各处电流相等，电压表示数为8V时，根据欧姆定律可得此时电路中的电流为：I'
U' 8V
= = =0.01A；
R 800Ω
0
U ' 11.2V−8V
串联电路总电压等于各部分电压之和，此时压敏电阻的阻值为：R' = x = =
x
I' 0.01A
320 ；
Ω 520Ω−R ' 520Ω−320Ω
压敏电阻受到的压力为F′= x ×50N= ×50N＝500N，
20Ω 20Ω
则A受到的压力为500N。答：（1）为保证压敏电阻R 受到的压力达到最大值时报警器能正常报警，定值电阻 R 阻值为
x 0
1000 ；
（2）Ω报警器报警时，压敏电阻R
x
的阻值是200 ；
（3）电压表示数是8V时此处探头A受到的压力Ω为500N。
4．在如图所示的部分电路中，R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，电流表的量程为0～0.6A，电压
1 2
表的量程为0～3V。电源电压恒定为3V，若将a、b分别接在电源两端，电流表的示数为0.2A。
求：
（1）R 的阻值。
1
（2）只将b、c分别接在电源两端，当滑片P滑至最右端时，电流表的示数为0.1A，求R 的最
2
大阻值。
（3）将b接在电源的一端，a、c连接后接在电源的另一端，让滑片P由最右端逐渐向左滑动，
求R 允许接入电路的最小阻值。
2
【解答】解：（1）若将a、b分别接在电源两端，此时电路中R 和电流表串联，电流表示数为
1
0.2A，电压表示数为3V，
U 3V
根据欧姆定律可得R 的阻值：R = = = 15 ；
1 1 I 0.2A
1
Ω
（2）只将b、c分别接在电源两端，此时电路中滑动变阻器和电流表串联，当滑片P滑至最右端
时，电流表的示数为0.1A，
U 3V
由于电源电压恒定，根据欧姆定律可得R 的最大阻值：R = = = 30 ；
2 2 I 0.1A
2
Ω
（3）将b接在电源的一端，a、c连接后接在电源的另一端，R 和R 并联接入电路，电流表测
1 2
干路电流，
电流表的量程为0～0.6A，所以通过电路的最大电流为I最大 ＝0.6A，
并联电路互不影响，所以通过R 的电流为I ＝0.2A不变，
1 1
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以滑动变阻器的最大电流为：I
2大
＝I最大 ﹣I
1
＝0.6A
﹣0.2A＝0.4A，
此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，根据欧姆定律可得 R 2 允许接入电路的最小阻值 R 2小U 3V
= = = 7.5 。
I 0.4A
滑大
Ω
答：（1）R 的阻值为15 ；
1
（2）R
2
的最大阻值为30Ω；
（3）R
2
允许接入电路的最Ω小阻值7.5 。
5．灵敏电流计可以测量小电流，在电路Ω图中的符号为 G，在电路中可看作一个能测量电流大小的
定值电阻R 。如图所示，R ＝160 、R ＝250 ，当只闭合S 时，灵敏电流计的示数为15mA，
g 1 2 1
当只闭合S 时，灵敏电流计的示数Ω为10mA，求Ω电源电压和灵敏电流计电阻R 。
2 g
【解答】解：当只闭合S 时，灵敏电流计和R 串联接入电路，
1 1
串联电路各处电流相等，灵敏电流计的示数为15mA＝0.015A，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得电源电压：U＝I （R +R ）＝0.015A×
1 g 1
（R +160 ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
g
当只闭合ΩS
2
时，灵敏电流计和R
2
串联接入电路，
灵敏电流计的示数为 10mA，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得电源电压：U＝I
2
（R +R ）＝0.01A×（R +250 ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
g 2 g
电源电压不变，①②联立可Ω得电源电压U＝2.7V，灵敏电流计电阻R
g
＝20 。
答：电源电压为2.7V，灵敏电流计电阻为20 。 Ω
6．如图甲，对汽车落水安全装置进行试验，在Ω汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触
发由图乙电路中a、b间的电压来控制，压敏电阻R 水平安装在汽车底部A处，R 接触水的面
1 1
积为15cm2，R 的阻值随其表面水的压力的变化如图丙。某次试验时，汽车入水前把 R 的滑片
1 2
P调到合适位置不动，闭合开关S，电压表的示数为3V，再把汽车吊入足够高的长方体水池中
缓慢下沉，直到a、b间的电压等于或大于3V时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中。汽车
漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了9cm。图乙中电源电压为4.5V，水池底面积为
20m2。求：
（1）汽车入水前，电路中的电流和R 的阻值；
2
（2）汽车漂浮时受到的浮力；（ 3 ） 气 囊 充 气 打 开 时 ， 汽 车 A 处 浸 入 水 中 的 深 度 。
【解答】解：（1）汽车入水前，R 表面受到水的压力为0，由图丙可知此时其阻值为20 ，由
1
乙图知R 和R 组成串联电路，电压表测的是R 两端的电压，示数为3V， Ω
1 2 2
根据串联电路的电压规律U＝U +U 得，R 两端的电压为：U ＝U﹣U ＝4.5V﹣3V＝1.5V，
1 2 1 1 2
电路中的电流为：I U 1.5V 0.075A；电阻R 的阻值为：R U 3V 40 ；
= 1= = 2 2= 2= =
R 20Ω I 0.075A
1
Ω
（2）当汽车漂浮时，水池的水位比汽车入水前上升了9cm，
则汽车排开水的体积为：V排 ＝S水池Δh＝20m2×9×10﹣2m＝1.8m3，
汽车受到的浮力为：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8m3＝1.8×104N，
汽车漂浮时，汽车受到的重ρ力等于浮力，所以汽车受到的重力为1.8×104N；
（3）汽车入水前把R 的滑片调到合适位置不动，把汽车吊入水池中缓慢下沉，直到 a、b间的
2
电压等于3V即R 两端的电压为3V时，气囊充气打开，
1
此时R 两端的电压为：U ′＝U﹣U ′＝4.5V﹣3V＝1.5V，
2 2 1
电路中的电流为：I′ U' 1.5V 0.0375A，
= 2= =
R 40Ω
2
U' 3V
电阻R 的阻值为：R ′= 1= =80 ，
1 1
I' 0.0375
Ω
由图丙可知，此时R 表面受到水的压力为15N，
1
R 接触水的面积为15cm2，
1F 15N
即汽车底部A处受到水的压强p = = = 104Pa；
S 15×10−4m2
由液体的压强公式p＝ gh知，A处浸入水中的深度h p 104Pa 1m。
= = =
ρg 1.0×103kg.m3×10N/kg
ρ
答：（1）汽车入水前，电路中的电流为0.075A；R 的阻值为40 ；
2
（2）汽车漂浮时受到的浮力为1.8×104N；
Ω
（3）气囊充气打开时，汽车A处浸入水中的深度为1m。
7．如图所示，把两个定值电阻R 、R 并联接入电压恒定的电路中，闭合开关，通过干路的电流为
1 2
I。
（1）请你利用所学知识分析推导通过电阻R 的电流I R I。
1 1= 2
R +R
1 2
（2）如果R 、R 的阻值分别是5 和10 ，通过干路中的电流为0.9A，则通过R 的电流是多少？
1 2 1
Ω Ω
【解答】解：（1）假设电源电压为U，根据并联电路电流、电压的特点可知I＝I +I ，即
1 2
U U U
= + ，
R R R
并 1 2
R R
所以R并=
1 2
，
R +R
1 2
R R
电源电压U＝IR并=
1 2 ×
I，
R +R
1 2
R R
通过电阻R 的电流I 1 2 I I；
1 1 U I R R +R R
= = 并= 1 2 = 2
R R R R +R
1 1 1 1 2
（2）由（1）知，如果R 、R 的阻值分别是5 和10 ，通过干路中的电流为0.9A，则通过R
1 2 1
Ω Ω
的电流是I R I 10Ω 0.9A＝0.6A。
1= 2 = ×
R +R 5Ω+10Ω
1 2答：（1）过程见解；（2）通过R 的电流是0.6A。
1
8．某同学利用恒压电源、定值电阻R 和滑动变阻器R ，先后连接了如图甲、乙所示电路。在图甲
1 2
电路中，该同学将滑片P置于最右端后闭合开关，此时电流表、电压表的示数分别为0.30A、
15.0V；再将滑片P移至某一位置时，电流表、电压表的示数分别为 0.50A、9.0V。在图乙电路
中，该同学将滑动变阻器R 的滑片P移至阻值为40 位置后闭合开关。求：
2
（1）R 2 的最大阻值； Ω
（2）R 的阻值和电源电压；
1
（3）图乙电路中干路部分电流的大小。
【解答】解：（1）在图甲电路中，该同学将滑片P置于最右端后闭合开关，两电阻串联接入电
路，滑动变阻器接入电路最大阻值，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电
U 15.0V
流，由欧姆定律可得R 的最大阻值：R = 2= =50 。
2 2
I 0.30A
Ω
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，将滑片P置于最右端时，电源电压：U＝IR +U ＝
1 2
0.30A×R +15.0V﹣﹣﹣﹣①
1
将滑片P移至某一位置时，电源电压：U＝I′R +U ′＝0.50A×R +9.0V﹣﹣﹣﹣②
1 2 1
①②联立可得：R ＝30 ，U＝24V；
1
（3）在图乙电路中，两电Ω阻并联接入电路，并联电路各支路两端电压相等且等于电源电压，
U乙1 ＝U乙2 ＝U＝24V，
根据欧姆定律，通过R
1
的电流：I乙1= U
乙1=
24V
=
0.8A，
R 30Ω
1
通过R
2
的电流：I乙2= U
乙2=
24V
=
0.6A，
R 40Ω
乙2
由并联电路的电流特点可知，图乙中干路的电流：I乙 ＝I乙1 +I乙2 ＝0.8A+0.6A＝1.4A。
答：（1）R 的最大阻值是50 ；
2
Ω（2）R 的阻值为30 ，电源电压是24V；
1
（3）图乙电路中干路Ω部分电流是1.4A。
9．图甲为一款电子液体密度计的简化原理图，其中电源电压6V，R为力敏电阻（受到的拉力F与
电阻R的关系如图乙所示），电流表量程为0～0.6A，配有玻璃砝码重0.25N，体积10﹣5m3。使
用时将玻璃砝码浸没在被测液体中，并悬挂在力敏电阻R的下方，通过电流表示数即可推算测
得被测液体的密度。求：
（1）玻璃砝码的密度。
（2）该电路中，R允许的最大拉力。
（3）请推导出电流I与所测液体密度
液
的关系式（推导过程各物理量采用国际单位，关系式中
不用再书写单位）。 ρ
G 0.25N
【解答】解：（1）玻璃砝码的质量m= = =0.025kg，体积V＝10﹣5m3，
g 10N/kg
m 0.025kg
玻璃砝码的密度： = = = 2.5×103kg/m3；
V 10−5m3
ρ
（2）电流表量程为0～0.6A，电路中允许通过的最大电流I ＝0.6A，
max
U 6V
电源电压：U＝6V，所以由欧姆定律可知，R的最小值：R = = = 10 ，
min I 0.6A
max
Ω
根据图乙可知，R允许的最大拉力：F ＝0.20N；
max
（3）由乙图可知 R 受到的拉力与电阻 R 的乘积相等，FR＝0.05N×40 ＝0.10N×20 ＝
Ω Ω
k 2N⋅Ω
0.20N×10 ，所以R与F成反比：R= ，k＝RF＝0.20N×10 ＝2N• ，所以R= ；
F F
Ω Ω Ω
由甲图可知，玻璃砝码浸没在液体中，V排 ＝V，
玻璃砝码受到的浮力：F浮 ＝ 液gV排 ＝ 液gV，
R受到的拉力：F＝G﹣F浮 ＝ρG﹣ 液gV，ρ
ρU UF 1
由甲图可知，电路中的电流：I= = = U（G﹣ 液gV）。
R k 2
ρ
答：（1）玻璃砝码的密度为2.5×103kg/m3。
（2）该电路中，R允许的最大拉力是0.20N。
1
（3）请推导出电流I与所测液体密度
液
的关系式为I= U（G﹣ 液gV）。
2
ρ ρ
1 1 1 1
10．已知 s＝1 + + + + +⋯是一个有限量，求解的一个方法如下所述： s＝1
2 22 23 24
1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + +⋯=1+ （1+ + + +⋯）。等号右边括号内的求和数列右侧无穷远处
2 22 23 24 2 2 22 23
虽然比等号左边求和数列少了一项，但该项趋于零，在极限意义下两个求和数列结构相同，故
1 1 1 1 1
有s＝1 + + + + +⋯= 1+ s，即可解得s＝2。请借鉴此种求解s的方法，解答下述两小
2 22 23 24 2
问。
（1）无限梯形电阻网络如图甲所示。试求AB间的等效电阻，并参考上文，写出求解过程。
（2）无限梯形电阻网络如图乙所示。试求AB间的等效电阻，并参考上文，写出求解过程。
【解答】解：（1）图甲的等效电路图为图（a）所示，
根据题意有：R
A'B′
＝R
AB
，
R ＝2R R⋅R 2R R⋅R ，
AB + A'B' = + AB
R+R R+R
A'B' AB
解得：R ＝（1+√3）R；
AB（2）图乙的等效电路图为图（b）所示，
根据题意有：R
A'B′
＝2R
AB
，
R ＝2R R⋅R 2R R⋅2R ，
AB + A'B' = + AB
R+R R+2R
A'B' AB
5+√41
解得：R = R。
AB
4
答：（1）无限梯形电阻网络如图甲所示，AB间的等效电阻为（1+√3）R，求解过程见解答；
5+√41
（2）无限梯形电阻网络如图乙所示，AB间的等效电阻为 R，求解过程见解答。
4
11．南宁某中学物理科技小组设计了一个如图甲所示的电子身高测量仪，用粗细均匀的电阻丝代替
滑动变阻器，将电压表改装成身高显示仪，电压表示数随身高变化的规律如图乙所示。已知电
阻丝R足够长，每1cm的阻值大小为0.1 ，电压表量程为“0～15V”，电流表量程为“0～
3A”，身高为 170cm 的同学站上去后Ω电压表示数为 9V，电流表示数为 1A。求：
（1）该测量仪可测量的身高最小值h ；
0
（2）电源电压U和定值电阻R 的大小；
0（3）科技小组成员在调试身高测量仪的过程中发现，被测者身高改变时电流表和电压表的示数
均会发生改变，但两电表示数的乘积却可能不变；若身高不同的小南和小开站上该测量仪后，
均能使两电表示数乘积为9，求小南和小开的身高差。
【解答】解：（1）由图甲可知，两电阻串联，电压表测量电阻丝两端电压，
由欧姆定律可知，身高h ＝170cm的同学站上后电阻丝接入电路的电阻值为：
1
R U 9V 9 ；
1= R1= =
I 1A
1
Ω
此时滑动变阻器接入电路的电阻：R ＝（170﹣h ）×0.1 /cm＝9 ，解得h ＝80cm；
1 0 0
（2）串联电路的电压特点和欧姆定律可知，身高h
1
＝17Ω0cm的同Ω学站上后，电源电压：
U总 ＝U
R
+IR
0
＝9V+1A×R
0
……①
由题意可知，身高110cm的同学站上后，滑动变阻器接入电路的电阻：R ＝（h ﹣h ）×0.1 /cm
2 2 0
＝（110cm﹣80cm）×0.1 /cm＝3 ， Ω
由图乙可知，此时电压表Ω的示数为Ω5V，
由欧姆定律可知，此时电路中的电流：
I U 5V 5A，
2= R2= =
R 3Ω 3
2
串联电路的电压特点和欧姆定律可知，身高h ＝110cm的同学站上后，电源电压：
2
5
U＝U +I R ＝5V+ A×R ……②
R2 2 0 0
3
由①②解得：R
0
＝6 ，U总 ＝15V；
（3）身高不同的小南Ω和小开站上该测量仪后，均能使两电表示数乘积为 9，说明电压表和电流
表的乘积为常数9，即小南和小开测量身高时电阻丝的功率相同，均为9W。
由P＝IU＝I2R可得电阻丝的功率：
P＝I2R丝 ＝（ U
总
）2R丝 ＝（ 15V ）2R丝 ＝9W，
R +R 6Ω+R
0 丝 丝
解方程可得：R丝1 ＝4 ，R丝2 ＝9 ，
则ΔR丝 ＝R丝2 ﹣R丝1 ＝Ω9 ﹣4 ＝Ω5 ，
因为每lcm的阻值大小为Ω0.1 Ω，所以Ω小南和小开的身高差：
ΔR 5Ω Ω
Δh= 丝 = =50cm。
0.1Ω/cm 0.1Ω/cm答：（1）该测量仪可测量的身高最小值为80cm；
（2）电源电压U的大小为15V，定值电阻R 为6 ；
0
（3）小南和小开的身高差为50cm。 Ω
12．小明设计了如图所示的实验装置，通过电流表的示数来探究不同物体在木板上所受摩擦力的大
小。将物体放置在水平的长木板上，导电性能良好的弹簧右端与物体及滑动变阻器R 滑片P相
1
连（不计滑片与滑动变阻器线圈间的摩擦）滑动变阻器长18cm，其阻值随长度均匀变化；弹簧
处于原长时，指针正好指在a端。探究过程中，滑片P始终在a、b间，弹簧的左端固定在墙壁
上。R ＝5 ，电源电压为3V。问：
0
（1）用F 1Ω＝10N的力向右拉动长木板，当指针P稳定时，指在变阻器离b端15cm处，此时物
体A受到的摩擦力为9N，电流表的示数为0.1A，求变阻器R 的最大电阻。
1
（2）将物体B放在长木板上，用F ＝20N的力向右拉动长木板，当指针P稳定时，指在变阻器
2
离b端13cm处，B物体所受的摩擦力是多少？
【解答】解：（1）由图可知，R 与R 串联，电流表测电路中的电流，
1 0
用F ＝10N的力向右拉动长木板，当指针P稳定时，指在变阻器离b端15cm处，电路中的电流
1
I＝0.1A，
U
由I= 可得，电路中的总电阻：
R
U 3V
R总 = = =30 ，
I 0.1A
Ω
R 接入电路中的电阻：
1
R
b
＝R总 ﹣R
0
＝30 ﹣5 ＝25 ，
因滑动变阻器总长Ω18cmΩ，其Ω阻值随长度均匀变化，
所以，变阻器R 的最大电阻：
1
25Ω
R = ×18cm＝30 ；
1
15cm
Ω
（2）设弹力大小与形变量的比值为k，则F＝kΔx，
用F ＝10N的力向右拉动长木板，当指针P稳定时，指在变阻器离b端15cm处，Δx ＝18cm﹣
1 115cm＝3cm，
用F ＝20N的力向右拉动长木板，当指针P稳定时，指在变阻器离b端13cm处，Δx ＝18cm﹣
2 2
13cm＝5cm，
因物块稳定后静止处于平衡状态，受到的摩擦力和拉力是一对平衡力，
所以，物体受到的摩擦力f＝F，
则： f f ，即： 9N f ，
1 = 2 = 2
Δx Δx 3cm 5cm
1 2
解得：f ＝15N。
2
答：（1）变阻器R 的最大电阻为30 ；
1
（2）B物体所受的摩擦力是15N。 Ω
13．如图甲，电源电压恒为6V，柱体A与B经细线绕过定滑轮（不计绳重及摩擦）相连，G ＝
A
80N，G ＝60N，A置于力敏电阻R 上，B的上端与容器上端相平，力敏电阻R 阻值随压力F
B x x
的变化关系如图乙，容器内无水时，电流表示数0.15A，电路的总功率为P ，向容器中注水至加
1
满，此时电路的总功率为P ，若P ：P ＝3：4，求：
2 1 2
（1）定值电阻R 的阻值；
0
（2）加满水时电路的电流I ；
2
（3）注水至加满后，力敏电阻R 的阻值；
x
（4）注水至加满后，物体B所受浮力。
【解答】解：（1）容器内无水时，电路中的电流I ＝0.15A，
1
因不计绳重及摩擦，且定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，
所以，力敏电阻受到的压力：F ＝G ﹣G ＝80N﹣60N＝20N，
1 A B
由图乙可知，此时力敏电阻的阻值R ＝15 ，
x
由I= U 可得，电路中的总电阻：R = U = Ω 6V = 40 ，
R I 0.15A
1
Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，定值电阻R 的阻值：R ＝R﹣R ＝40 ﹣15 ＝25 ；
0 0 x
（2）容器内无水时电路的总功率P
1
＝UI
1
，加Ω 满水Ω时电路Ω的总功率为：P
2
＝UI
2
，
由于电源电压不变，则：P ：P ＝UI ：UI ＝I ：I ＝3：4，
1 2 1 2 1 2
4 4
所以，加满水时电路的电流：I = I = ×0.15A＝0.2A；
2 1
3 3
U U 6V
（3）由I= 可得，加满水时电路中的总电阻：R′= = = 30 ，
R I 0.2A
2
Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，力敏电阻R 的阻值：R ′＝R′﹣R ＝30 ﹣25 ＝5 ；
x x 0
（4）由图乙可知，力敏电阻受到的压力F 2 ＝70NΩ， Ω Ω
由于A处于平衡状态，根据受力平衡可得，绳子的拉力：
F＝G ﹣F ＝80N﹣70N＝10N，
A 2
则B受到浮力为：F浮 ＝G
B
﹣F＝60N﹣10N＝50N。
答：（1）定值电阻R 的阻值为25 ；
0
（2）加满水时电路的电流I
2
为0.2AΩ；
（3）注水至加满后，力敏电阻R 的阻值为5 ；
x
（4）注水至加满后，物体B所受浮力为50N。Ω
14．在图（a）所示电路中，R 是定值电阻，滑动变阻器R 标有“20欧1安”字样。
1 2
①若电源电压为6伏，电阻R 的阻值为10欧，闭合开关S，通过R 的电流为0.4安，求：电阻
1 1
R 两端的电压U 和滑动变阻器R 的阻值。
1 1 2
②若再分别按图（b）和（c）连接电路，则发现图（b）中电流的最小值恰好等于图（a）中电
流的最大值，图（c）中电流表示数的最小值恰好等于图（b）中电流的最大值。若电源电压保
持不变，求：电源电压U和电阻R 的阻值。
1
【解答】解：①由图（a）可知，R 、R 串联，当通过R 的电流为0.4A时，
1 2 1
根据欧姆定律可知，电阻R 两端的电压U ＝I′R ′＝0.4A×10 ＝4V；
1 1 1
根据串联电路的特点可知，滑动变阻器R
2
两端的电压U
2
＝U′﹣ΩU
1
＝6V﹣4V＝2V，U 2V
根据欧姆定律可知，滑动变阻器R 接入电路中的阻值：R ′= 2= =5 ；
2 2
I' 0.4A
Ω
②由图（b）可知，当滑动变阻器的滑片P移动最右端时，即R
2大
＝20 ，电路中的电流最小为
I b小 ， Ω
由图（a）可知，当滑动变阻器的滑片P移动最左端时，即只有R 工作时，电路中的电流最大为
1
U' 6V
I a大 = R = 10Ω = 0.6A，
1
根据题意可知，I
b小
＝I
a大
＝0.6A，
根据欧姆定律可知，电源电压U＝I b小R
2
＝0.6A×20 ＝12V；
根据滑动变阻器的规格可知，滑动变阻器允许通过Ω的最大电流为1A，所以图（b）中的电流表
最大值为1A，
所以图（c）中电流表的最小值为1A，则当图（c）中滑动变阻器滑片移动最右端时，通过滑动
U 12V
变阻器的电流I = = = 0.6A，
2 R 20Ω
2
由于电流表示数最小也为1A，根据并联电路的电流特点可知，通过R 的电流：I ＝Ic＝I ＝1A
1 1 2
﹣0.6A＝0.4A，
U 12V
由欧姆定律可知，R 的阻值：R = = = 30 。
1 1 I 0.4A
1
Ω
答：（1）电阻R 两端的电压U 为4V；滑动变阻器R 接入电路中的阻值为5 ；
1 1 2
（2）电源电压U为12V；电阻R 1 的阻值为30 。 Ω
Ω
