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专题 07 质量和密度（讲义）（解析版）
目录
考情分析........................................................................2
知识建构........................................................................3
考点一 质量....................................................................3
夯基·必备基础知识梳理........................................................3
提升·必考题型归纳............................................................5
考向01 质量与质量的估测.....................................................5
考向02 用天平测物体的质量...................................................7
考点二 密度....................................................................8
夯基·必备基础知识梳理........................................................8
提升·必考题型归纳...........................................................10
考向01 密度概念与密度公式.................................................10
考向02 密度相关计算与应用.................................................12
考点三 测量物质的密度.........................................................13
夯基·必备基础知识梳理.......................................................13
提升·必考题型归纳...........................................................16
考向01 密度测量............................................................16
考向02 特殊方法测密度......................................................19
考点四 密度与社会生活.........................................................23
夯基·必备基础知识梳理.......................................................23
提升·必考题型归纳...........................................................24
考向01 密度与温度、水的反向膨胀............................................24
考向02 利用密度鉴别物质....................................................25
考向03 混合物密度..........................................................27
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一、课标考点分析
考点内容 课标要求 命题预测
质量与质 初步认识质量的概念，会用托盘天平
本单元属于必考内容。考试题型有选择题、填
量的测量 测量固体和液体的质量
空题、实验题和综合题，以上题型在中考试卷
都有出现。考查命题点有：质量的概念及其测
密度及其 通过实验理解密度的概念。尝试用密
量、物体质量的估测、密度的概念与简单计
简单计算 度知识解决简单的问题
算、测量物质的密度、应用密度知识分析生活
中的现象、密度的综合应用等。在本单元的考
测量物质 会用量筒测量固体和液体的体积。会
点中，物体质量的估测、密度的简单计算、密
的密度 用简单的方法测量固体和液体的密度
度的应用和物质密度测量属于常考热点，但也
经常会和压强与浮力等考点结合组成考题，应
能解释生活中一些与密度有关的物理
密度的应 引起广大考生的重视。以上考点经常与生活中
现象；会根据物质的一些属性将物体
用 常见物理现象和应用相结合。
分类，并了解这些属性的简单应用
二、考情分析
《质量与密度》是中考必考内容。在各地区中考试卷中，由于试卷结构的不同，题量和分值也存在差
异，一般情况下本单元所占分值在2-6分之间，题目数量也在1-2题之间。从考题出现的概率看，主要有：
质量的概念与估测、密度的简单计算、物质密度的测量等。在这里还应特别提醒的是物体的质量是物体的
一种属性，物体的密度是物体的一种性质，物体的密度与物体的温度和状态有关，是可能会变的。
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考点一 质量
一、质量
1.质量的概念：自然界中的一切物体都是由物质组成的，组成物体的物质有多有少。比如，铁锤和铁
钉都是由铁这种物质组成的，但所含物质的多少不同。物体所含物质的多少叫质量，通常用字母m表示。
“物体”与“物质”的比较
（1）物体是指具有一定形状、占据一定空间、有体积和质量的实物，比如高山、书桌、课本、太阳，这些都是物体。
（2）物质是指组成物体的材料，例如铁、水、木头等。
（3）一个物体可以由一种物质组成，例如铁钉；一个物体也可以由多种物质组成，例如斧头由木头和铁组成。同种
物质可以组成不同物体，如用铁可以做成铁轨、铁管等不同的物体。
2.质量的单位
（1）单位：在国际单位制中，质量的单位是千克，符号是kg。质量常用单位还有吨（t）、克
（g）、毫克（mg）。
（2）质量单位的换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg；1g=10-3kg，1mg=10-3g=10-6kg。
（3）常见物体的质量
一枚一元硬币6g 一枚鸡蛋50g 一个苹果约150g 一只大公鸡约3kg
一名中学生约50kg 一头大象约6t 地球约6×1024kg 太阳约2×1030kg
二、质量的测量
在生产、生活中，我们经常需要知道物体质量大小，例如买粮、买菜，一般都需要称处货品的质量。
（1）生活中常见的测量质量的工具有台秤、电子秤、案秤、杆秤，以及测量载重汽车的质量时用的
电子磅等。
（2）在学校的实验室和工厂的化验室里，常用的测量工具是天平。
台秤 电子秤 案秤 杆秤
三、天平的使用
1.天平的结构
实验室常用的测量质量的工具是托盘天平，如图所示。托盘天平的构造：分度盘、指针、横梁、游码、
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标尺、底座、平衡螺母、托盘等，每台天平都有一盒配套的砝码。
2.托盘天平的使用步骤
放 把天平放在水平台面上，对于需要调节底座水平的天平，应先调节底座下面的螺钉，使底座水平
拨 把游码拨到标尺左端的零刻度线
调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（或使指针在中央刻度线左右两侧摆动
的幅度相等）。这一步的目的是把天平横梁调平衡，具体操作方法：如果指针向左偏，应将平衡螺母
测 量 调
向右调；如果指针向右偏，应将平衡螺母向左调，可简记为“左偏右调，右偏左调”。对于左、右两
前 的
端各有一个平衡螺母的托盘天平来说，两边的平衡螺母的调节方向是一致的。
准备
观察天平的称量（称量是天平能称的最大质量）和标尺的分度值。被测物体的质量不能超过天平的称
看
量，否则不但测不出物体的质量，还有可能损坏天平。游码在标尺上每向右移动一个小格，就相当于
在右盘中增加一个小砝码，所以在使用前需观察标尺上每小格所代表的质量。
称量前，估计一下被测物体的质量；测量时，把被测物体放在左盘中，然后根据所估计的质量用镊子
测 按“先打后小”的顺序依次向右盘试加砝码，若添加或取下最小砝码后，天平仍不平衡，则需要用镊
测 量
子调节游码在标尺上的位置，直至天平的横梁恢复平衡。
和 读
右盘中砝码的总质量加上游码示数（游码左侧边缘在标尺上所对的刻度
数
读 值，不估读），就等于左盘中被测物体的质量。如图所示，游码的示数
是2g，被测物体质量为：50g+10g+2g=62g。
使 用
测量完毕，先将被测物体取下，然后用镊子把砝码放回砝码盒中，把砝码拨回标尺左端的零刻度线
后 的 收
处。
整理
特别提醒：天平使用时的注意事项
1.每个天平都有自己的称量和感量，也就是它能称的最大质量和最小质量，被测物体的质量超过称量和感量时，均不
能直接称量。
2.天平和砝码应保持干燥、清洁，向右盘中加减砝码盒移动游码时都有用镊子，不能用手直接接触砝码盒游码，不能
把砝码弄湿、弄脏，以避免砝码、游码因锈蚀、磨损而使其质量发生变化，造成测量不准确的现象。
3.潮湿的物体和化学药品会污染图片托盘，所以不能直接将其放到天平的托盘中，应盛放在其他容器中测量。注意此
时测出的是待测物体和容器的总质量。
4.为保护天平不被损坏，加减砝码时要轻拿轻放。
5.已调节好的天平如果移动了位置，需重新调节平衡后方可测量。
6.天平平衡后，两个托盘不能互换位置，否则要重新调节平衡。
7.判断天平是否平衡，不一定要等到指针静止下来，也可以通过观察指针左右摆动的幅度是否相等来确定。
（1）积累法（测多算少法）测微小物体的质量：当被测物体的质量很小时，如一枚大头针、一粒米、
一个图钉等，我们无法利用天平直接测量单个物体质量，此时可以利用测多算少的方法测出一定数量物体
的总质量，再除以物体的数量得到一个物体的质量。如要测量一枚大头针的质量，我们可以先测出多枚大
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头针的总质量m ，再用总质量除以大头针的枚数n，即可得出一枚大头针的质量： 。
总
（2）取样法（测少算多法）测较大物体的质量：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采
用取样法。如测量已知总长度为l 的铜线的质量m 时，若铜线的质量太大而无法用太平直接测量，可以
总 总
先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度
之间的比例关系计算铜线的总质量，即： 。
四、质量是物体的基本属性
现象 现象分析 探究归纳
物体的形状发生了变化，但物体的质量没有变
一块橡皮泥，被捏成各种动物形状 质量时物体本身的一种属
化
性，它不随物体的形状、状
一杯水结成冰，把铁块放入炼钢炉
物体的状态发生了变化，但质量没变 态和所处的空间位置的变化
熔化成铁水
而变化
把小铁块从南极拿到北极 物体在空间位置发生了变化，但物体质量没变
形状指物体弯曲、拉伸、压缩等，并不是指物体被削去一部分或增加一部分。如将钢锭压成钢板，其质量不变；而
将钢锭锉成钢球，质量会减小。
考向01 质量与质量的估测
质量的估测：（1）了解身边常见物体的质量；（2）将不熟悉的单位换算成熟悉的单位，然后再判断是否合理。
质量是物体的基本属性：质量是物体的基本属性，物体质量与物体的形状、状态和空间位置无关。
【例1】（2023·广州）“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。如图，人双手捧
起的米质量约为（ ）。
A. 3g B. 300g C. 30kg D. 300kg
【答案】B。
【解析】一个鸡蛋质量约为50g，人双手捧起的米质量约为6个鸡蛋重，即300g，故ACD不符合题意，
B符合题意。故选B。
【变式1-1】下列关于质量的说法中正确的是（ ）。
A．水结成冰后质量变大了 B．1kg的棉花比1kg的铁块质量小
C．将铁块压成铁饼，质量减小了 D．物理书在北京和上海的质量是一样的
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【答案】D。
【解析】A．水结成冰后，状态发生变化，但所含物质的多少没有变化，所以质量不变，故A错误；
B．1kg的棉花和1kg的铁块质量是相等的，故B错误；
C．将铁块压成铁饼，所含物质的多少没有发生变化，所以质量不变，故C错误；
D．物理书在北京和上海的位置不同，但物质的多少没有变化，所以质量是一样的，故D正确。
故选D。
【变式1-2】（2023·河北）对中学生体育运动相关数据的估测，符合实际的是（ ）。
A. 立定跳远的跳跃距离约为2m B. 一个篮球的质量约为100g
C. 800m比赛后体温约为45℃ D. 100m跑的成绩约为8s
【答案】A。
【解析】A．立定跳远的跳跃距离为2m左右，故A符合题意；
B．一个篮球的质量约为550g，故B不符合题意；
C．人体的正常体温约37℃，故C不符合题意；
D．50m跑的成绩约为8s，故D不符合题意。故选A。
【变式1-3】“玉兔”月球车的质量为140kg，合______t。从地球到月球上，月球车的质量______
（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】0.14；不变。
【解析】[1]因为1t=1000kg，所以140kg=140×10-3t=0.14t
[2]质量是物体本身的一种属性，不会随位置、形状、状态以及温度的改变而改变。从地球到月球上，
位置改变了，物体的质量不变，故月球车的质量不改变。
考向02 用天平测物体的质量
（1）天平的错误操作对测量结果的影响：正确使用托盘天平时，左盘内被测物体的质量=天平的读数。当游码
不在零刻度线处就开始测量时，左盘内被测物体物体的质量=天平的读数-原来游码的读数。
（2）问题砝码对测量结果的影响：1）砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移
动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大；（2）砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝
码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。
【例2】（2023·牡丹江）下列关于托盘天平的使用，正确的是（ ）。
A. 称量前，游码放到标尺左端的零刻度线处；
B. 称量时，物体放在右盘，砝码放在左盘；
C. 称量时，若横梁不平衡，应调节平衡螺母；
D. 读数时，被测物体的质量与砝码的质量一定相等
【答案】A。
【解析】A．称量前，将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端零刻度线处，故A正确；
B．在使用天平时，应把握“左物右码”的原则，即称量时，物体放在左盘，砝码放在右盘，故B错误；
C．在称量时，通过增减砝码或移动游码来进行，而不能通过调节平衡螺母使天平平衡，故C错误；
D．物体的质量等于砝码的质量加上游码对应示数，被测物体的质量与砝码的质量不一定相等，故D错
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误。故选A。
【变式2-1】（2023·深圳）如图所示，亮亮同学做了如下测量：
如图1，物体质量为：______g；
如图2，停表读数为：______s；
如图3，弹簧测力计读数为：______N。
【答案】①100.6；②100.8；③2.6。
【解析】[1]标尺分度值为0.2g，天平称得物体 的质量为m=100g+0.6g=100.6g
[2]由图2可得小表盘中读数为1min，指针偏过中间刻度线，所以大表盘读数为40.8s，则停表读数为
100.8s。
[3]弹簧测力计的分度值为0.2N，由图知弹簧测力计的读数为2.6N。
【变式2-2】（2023·苏州）托盘天平相当于______杠杆。调节天平平衡时，指针如图甲，此时应将
平衡螺母向______调节。测量物体质量时，右盘砝码及游码示数如图乙，物体质量为______g。
【答案】①等臂；②右；③26.4。
【解析】[1]托盘天平的支点在横梁的中心，左右两侧的力臂相等，属于等臂杆杠。
[2]由图甲可知，指针偏向分度盘中线的左侧，应将平衡螺母向右调节，使天平在水平位置平衡。
[3]由图乙可知，右盘砝码的总质量为20g+5g=25g
标尺分度值为0.2g，游码的读数为1.4g，则物体质量为25g+1.4g=26.4g。
【变式2-3】利用天平测物体的质量时，发现有一砝码已经粘上一些泥，这样测出的质量将比物体的
实际质量( )。
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定
【答案】B。
【解析】利用天平测物体的质量时，天平平衡后，物体质量等于砝码质量加游码对应的刻度。若一砝
码已经粘上一些泥，则物体的质量等于砝码质量加游码对应的刻度再加上泥的质量。本题中测出的物质质
量没有加上砝码上泥的质量，所以偏小。
故选B。
考点二 密度
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一、密度
1.密度的概念：大量实验表明，同种物质的质量与体积的比值是一定的。物质不同，其比值一般不同，
这反映了不同物质的不同性质。
在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度（比值定义法）。密度
用ρ表示，在数值上等于物体单位体积的质量。
2.对密度的理解
（1）密度是物质的一种性质，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，密度不随物体的质量
或体积的变化而变化。例如，一杯牛奶的密度与一滴牛奶的密度一样大。
（2）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固
等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常
压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。
（3）日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比
棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。
3.密度公式：
（1）密度公式中符号的意义和单位：
（2）密度的变形公式： 。
4.对密度公式的理解
（1）不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。因为当物质的质量最大为原来的几倍时，
其体积也增大为原来的几倍；当体积减小为原来的几分之一时，质量也减小为原来的几分之一，而比值
（单位体积的质量）始终不变，即 。
（2）公式 是密度的定义式，适用于所有物体（包括气体、液体和固体）密度的计算。
5.密度的单位
（1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的
单位是千克/米3，符号是kg/m3。
（2）密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/m3。1g/cm3=103kg/m3。
特别提醒：在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点：
（1）质量、体积和密度应对应同一个物体；
（2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3；②
质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。
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6.密度的物理意义：密度是物质的一种性质，表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯
水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。
7.常见物质的密度
（1）常见物质的密度值都是由条件的。如“常温常压下”、“0℃”、“标准大气压下”等，若这些
条件改变了，则物质的密度值会有所变化。
（2）通常情况下，不同物质的密度不同。
（3）液体中，水银的密度为13.6×103kg/m3，是常见液体中密度最大的，比大多数固体的密度都大；
油类的密度一般比水的密度小。
（4）常见金属中，铝的密度最小。
（5）在气体中，氢的密度最小。
（6）密度相同的物质不一定是同种物质，如冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。
二、密度知识的应用
应用密度知识可以鉴别物质，也可以计算物体的体积和质量。
应用 原理 方法 举例
如测一块长方体大理石的质量，大理
对于某些不便于直接测量质量的物体，只要知
石的密度可以查密度表得到，大理石
计算物体的 道这个物体是由什么物质组成的，就可以通过
的长、宽、高可以用刻度尺测量，算
质量 密度表，查出这种物质的密度，再测出它的体
出大理石的体积，应用公式
积，根据公式 就能算出该物体的质量
就能算出大理石的质量
如测形状不规则的铁质螺钉，可以用
对于有些不便于直接测量体积的物体，只要测
天平测出它的质量，铁的密度可以从
计算物体的 出它的质量，再查出它的密度，就可以利用公
体积
密度表中查出，根据公式 便
式 算出啊它的体积
可算出它的体积
要分析一个物体是由什么物质组成的物体，只 如 测 算 出 某 种 物 质 的 密 度 是
鉴别物质 要测出该物体的密度，再查密度表，看测得的 2.7×103kg/m3，通过查密度表知道这
密度值与何种物质的密度相同（或相近） 种物质可能是铝
考向01 密度概念与密度公式
（1）质量时物质本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变；而密度时物质的一种性特性，
每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，对同种物质来说，质量和体积的改变不会影响物质的密度。
（1）对密度公式的理解：物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定
要结合其物理含义。从数学关系看，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中
m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。
（3）对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式 →求得物体的密度。1）取同体积的物体比较它们的质
量的大小关系，质量大的物体密度大；2）取同质量的物体比较它们的体积的大小关系，体积小的物体密度大。
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【例1】（2023·无锡）太空中的温度能达到 左右，我国科技人员研制了一种卫星保暖用的特
殊材料，将这种材料制成我们可以穿着的衣服，与同款羽绒服相比，质量可以减轻 ，保暖性可以提
高 ，且机洗后不易变形。关于该材料的特性，以下说法中错误的是（ ）。
A. 密度大 B. 弹性好 C. 耐低温 D. 隔热性好
【答案】A。
【解析】A．由题意可知，质量可以减轻 40% ，即密度小，故A错误，符合题意；
B．机洗后不易变形，即弹性好，故B正确，不符合题意；
CD．保暖性可以提高 30% ，能在太空 −270℃环境中使用，即隔热性好，能耐低温，故CD正确，不
符合题意。故选A。
【变式1-1】（2023·怀化）单位换算：72km/h=______m/s；7.9×103kg/m3= ______g/cm3。
【答案】①20；②7.9。
【解析】[1]速度单位换算
[2]密度单位换算 。
【变式1-2】（2023·潍坊）图示为用水泥砖块铺修地面的情景，下列对于工人手中所拿砖块的估测，
最符合实际的是（ ）。
A. 宽约10cm B. 体积约 C. 质量约10kg D. 密度约
【答案】A。
【解析】AB．根据生活实际可知，市面上一块水泥砖尺寸规格主要有 的标准
砖，体积为1.4628dm3，故A符合题意，B不符合题意；
C．一块标准砖的质量约为2.63kg，故C不符合题意；
D．水的密度为1×103kg/m3，标准砖的密度比水的密度大，即砖密度大于1×103kg/m3，故D不符合题
意。故选A。
【变式1-3】（2023·自贡）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，
分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（ ）（ ）。
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A. B.
C. D.
【答案】C。
【解析】由图可知，三种物质体积相同时的质量关系，根据 比较甲、乙、丙的密度关系，由图
像可知，当甲、乙、丙三种物质的体积相等时，它们的质量关系为 ，由 可知
而当 时
所以
故ABD错误，C正确。故选C。
考向02 密度相关计算与应用
1.等容积原理计算液体的密度
（1）解答此类问题的关键，就是由酒精的体积求出容器的容积，进而求出液体的体积，挖掘出V =V =V
酒精 容器 液体
这一隐含的条件。
（2）应用密度公式进行计算时，要注意有四个不能却：不能缺少文字说明，不能缺少公式，不能缺少运算过程，
不能缺少单位。
2.气体密度的计算：气体密度不像液体和固体都有固定的体积，气体总时充满整个容器。
【例2】（齐齐哈尔）有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯中盛满酒精，乙溢水杯中盛满某种液体。将一
个不吸收任何液体的小球轻轻地放入甲溢水杯中，小球浸没在酒精中，溢出酒精的质量是 ；将小球从
甲溢水杯中取出后擦干，再轻轻地放入乙溢水杯中，溢出液体的质量是 ，小球露出液面的体积与浸入
液体中的体积之比为 。已知 ，则小球的密度是___________ ；乙溢水杯中
液体的密度是___________ 。
【答案】① ；② 。
【解析】[1][2]小球浸没在酒精中，溢出酒精的质量是 ，根据密度公式可知溢出酒精的体积即小
球的体积为
已知小球露出液面的体积与浸入液体中的体积之比为 ，则排开液体的体积为
溢出液体的质量是 ，乙溢水杯中液体的密度是
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小球在乙溢水杯中处于漂浮状态，小球的重力等于浮力，由阿基米德原理有
F =G=m g=0.08kg×10N/kg=0.8N
浮 液
小球的密度是 。
【变式2-1】（2023·常德）一实心铁球质量为15.8g，则该实心铁球的体积为 _____cm3；为使铁球
能悬浮于水中，我们将实心铁球制成空心铁球，则空心部分体积为 _________cm3（ρ ＝
铁
7.9×103kg/m3）。
【答案】①2；②13.8。
【解析】[1]一实心铁球质量为15.8g，密度ρ ＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3，则该实心铁球的体积为
铁
[2]根据物体悬浮于水中时，物体的平均密度等于水的密度，则空心铁球的总体积为
则空心体积为 。
【变式2-2】（2023·济宁）在测定某液体密度时，小明做了两次实验并做了如下记录，则液体的密
度 ______ ，容器的质量m＝______g。
次数 液体的体积V/ 容器和液体的总质量m/g
1 58 79
2 107 128
【答案】①1；②21。
【解析】[1]由题意可知，两次实验中液体的体积变化量为
两次实验中液体质量的变化量为
则该液体的密度为
[2]当液体体积为 时，液体的质量为
由表可知，当液体体积为 时，液体和容器总质量为 ，则容器质量为
。
考点三 测量物质的密度
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一、测固体和液体的密度
1.“差量法”测液体的密度
实验原理
实验设计
用天平测量液体的质量，用量筒测量出液体的体积，用公式 计算出液体的密度
实验器材 天平、量筒、烧杯、待测液体
实验步骤
（1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡；
（2）将适量的液体倒入烧杯中，用天平测出液体和烧杯的总质量m（如图甲所示）；
1
（3）将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒中液体的体积V（如图乙所示）；
（4）用天平测出烧杯和剩余液体的质量m（如图丙所示）；
2
（5）待测液体的密度为 。
烧杯和液体的总 烧杯和剩余液体 量筒中液体的质 量筒中液体的体 液体的密度 ρ/
实验数据 质量m/g 的总质量m/g 量m/g 积/V (g/cm3)
1 2
（1）若先测出空烧杯的质量m，再测出液体和烧杯的总质量m，然后将烧杯的液体全部倒入量筒中测出
1 2
体积V，计算出液体的密度 ，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒入量筒内时，总有部分液
不同实验 体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的液体的密度偏大。
方案的误 （2）若先用量筒测出液体的体积V，再用调节好的天平测出空烧杯的质量m，然后将将量筒内的液体全
1
差分析
部倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m，计算出液体的密度 ，则在这个方案中，将量
2
筒中的液体倒入烧杯中时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体和烧杯的总质量 m
2
偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。
2.测量固体的密度
实验原理
实验设计 用天平测量固体的质量，用排水法测出固体的体积（不溶于水的固体），用公式 计算出液体的密
度
实验器材 天平、量筒、细线、待测固体、水
（1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡；
实验步骤 （2）用天平测出固体的质量m（如图甲所示）；
（3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V（如图乙
1
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所示）；
（4）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V（如图丙所示）；
2
（5）待测固体的密度为 。
固体放入量筒前
固体和水的总体 固体的密度 ρ/
固体的质量m/g 量筒中水的体积 固体的体积V/cm3
实验数据 积V/cm3 (g/cm3)
2
V/cm3
1
（1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水
中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。
误差分析
（2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使
质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。
3.密度测量常见考向与解答技巧
（1）天平调平衡：移动平衡螺母（指针左偏，平衡螺母右移；指针右偏，平衡螺母左移）；
（2）天平使用：把天平放在水平桌面上，游码放在“零”位，调节平衡螺母使天平平衡，左盘放被
测物体，右盘放砝码，不得用手夹取砝码；
（3）求被测量物体质量：物体总质量等于砝码总质量加上游码读数；
（4）液体体积测量：视线要与液面相平，1mL=1cm3；
（5）被测物体密度：用密度公式进行计算即可；
（6）被测物质密度误差：烧杯或被测固体均粘有部分液体，由实验步骤可知被测质量偏小时，密度
偏小；被测质量偏大时，密度偏大；
（7）靠增减砝码无法使天平平衡时：取下最小砝码，调节往右调节游码；
（8）实验评价：根据测量过程确定测量值偏大还是偏小并分析实验过程中存在问题；
（9）实验出现误差的原因：刻度尺与平面镜不垂直、实验装置安装存在问题。
二、特殊方法测密度
1.有天平无砝码测石块的密度
实验器材 量筒、烧杯2个、天平、细线、石块、水、滴管
（1）将两个相同的烧杯分别放在调节好的天平的左、右盘上；
（2）在左盘的烧杯中放入石块，在右盘的烧杯中注入一定量的水后，用滴管缓缓增加水的质量，知道天
平横梁重新平衡，则左盘中石块的质量等于右盘中水的质量，即m =m ；
石 水
实验步骤
（3）将右盘烧杯中的水倒入量筒中，测出水的体积V水，则水的质量为m =ρ V ，所以石块的质量m
水 水 水
=m =ρ V ；
石 水 水 水
（4）把左盘烧杯中的石块用细线系好轻轻放入刚刚已倒入水的量筒中，测出此时石块和水的总体积V。
1
表达式
2.有天平无量筒测量石块的密度
实验器材 天平、水、空瓶、石块
（1）用天平测出石块的质量m；
1
实验步骤 （2）瓶中装满水，测出其质量m；
2
（3）将石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩余水的质量m。
3
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推导过程
及表达式
m =m+m-m， ， 。
排水 1 2 3
3.有量筒无天平测石块的密度（曹冲称象法）
实验器材 水槽、烧杯、量筒、足够多的水、细线、石块和笔
（1）如图所示，将石块放入烧杯内，然后将烧杯放入盛有水的水槽中，用笔在烧杯上标记出此时水槽内
液面的位置；
实验步骤
（2）去除烧杯内的石块，往烧杯里缓慢倒水，直到水槽内的液面达到标记的高度；
（3）将烧杯内的水倒入量筒中，读出水的体积为V，则石块的质量为Vρ ；
1 1 水
（4）在量筒内装入适量的水，示数为V，然后用细线系住石块，将石块浸没在水中，此时的示数为V，
2 3
则石块的体积为V-V。
3 2
推导过程
及表达式
。
考向01 密度测量
【例1】（2023·东营）在用天平，量筒和水测量小石块 的密度时，下列说法正确的是（ ）。
A. 称量前，应调节平衡螺母或移动游码使天平平衡；
B. 应该先测小石块的体积，再测它的质量；
C. 用调好的天平测量时，小石块应放在右盘；
D. 小石块浸没到量筒的水中，表面附有气泡，测得的密度偏小
【答案】D。
【解析】A．称量前，应将游码归零，调节平衡螺母使天平平衡，故A错误；
B．小石块从水中拿出时会带出来水，使质量偏大，故应先测质量，再测体积，故B错误；
C．砝码和物体按照左物右码放置，故C错误；
D．小石块表面附有气泡，会使得测量的体积偏大，根据密度公式，质量一定时，体积偏大，则密度
偏小，故D正确。故选D。
【变式1-1】 （2023·大庆）多种复合材料具有密度小、强度大的优点， 被广泛应用于制造业。现
小明同学测量某一实心复合材料块的密度，测材料块质量托盘天平平衡时右盘所加砝码及游码的位置如图
甲所示，则材料块质量为_________ g；按照图乙和图丙所示，通过观察量筒水位的变化，可获得该材料
块的体积，若按照图丙中眼晴从B处读数，会导致所测密度_________（填“偏大”、“偏小”或“无误
差”）； 纠正错误后， 材料块的密度是_________ kg/m3。
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【答案】①26.4；②偏小；③. 0.88×103。
【解析】[1]由图甲可知，材料块的质量m=10g+10g+5g+1.4g=26.4g
[2]若按照图丙中眼睛从B处读数会造成测得总体积V偏大，图乙中示数V是准确的，因为材料块的
2 1
体积V=V-V
2 1
所以测得材料块的体积偏大，材料块的质量也是准确的，由 可知测得密度偏小。
[3]材料块的体积
材料块的密度 。
【变式1-2】（2023·泰州）小明使用天平和量筒测量石块的密度。
（1）将天平放在水平台面上，如图甲所示，是小明刚调节完天平平衡的情形。请你指出他调节过程
中遗漏的操作步骤：______。补上遗漏步骤后，为使天平重新平衡，应将平衡螺母向______调节；
（2）用调好的天平称石块的质量，测量结果如图乙所示，则石块的质量为______g，接着他在量筒中
倒入30mL的水，再将石块浸没在水中，水面位置如图丙所示，则石块的密度为______g/cm3；
（3）以下操作会导致石块密度的测量值偏大的有：______（多选，填字母序号）
A．读取量筒示数时视线俯视液面
B．先测石块的体积后测石块的质量
C．石块放入量筒时有部分水溅起附 在筒壁上
【答案】①将游码移至零刻度线处；②右；③28.4；④2.84；⑤BC。
【解析】（1）[1]调节天平平衡时，应先将游码归零，再调节平衡螺母使天平平衡。图甲是小明调节
完天平平衡的情形，游码未在零刻度线处，所以他遗漏的步骤是：将游码归零。
[2]甲图中没有将游码归零，横梁就平衡了，如果将游码归零，则指针就将偏向分度盘左侧，此时要
使天平平衡，应将平衡螺母向右调节。
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（2）[3][4]用调好的天平称石块的质量，测量结果如图乙所示，天平标尺分度值为0.2g，标尺上游
码在3.4g处，砝码质量和是25g，则石块的质量为
接着他在量筒中倒入30mL的水，再将石块浸没在水中，水面位置上升至如图丙所示40mL处，则石块
的体积
则石块的密度
（3）[5] A．读取量筒示数时视线俯视液面，读数比实际偏大，计算出的体积偏大，质量不变，根据
密度公式可知，测得质量将偏小，故A不符合题意；
B．先测石块的体积后测石块的质量，从水中取出石块时，上面附有水珠，接着测量质量，会导致测
得的质量偏大，体积不变，根据密度公式可知，测得质量将偏大，故B符合题意；
C．石块放入量筒时有部分水溅起附在筒壁上，则小明测得的石块和水的总体积偏小，计算出的石块
体积偏小，质量不变，根据密度公式可知，测得质量将偏大，故C符合题意。故选BC。
【变式1-3】（2023·无锡）要配制 密度为 的盐水，器材有：托盘天平（砝码有
各1个，2个 ）、水（密度为 ）、盐、烧杯等。水加入盐后体积变化忽略
不计。
（1）称量所需水的质量，将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的______处，调节天平平衡，将
烧杯放在天平左盘，在右盘中加减砝码并移动游码，天平再次平衡后，所加砝码和游码的位置如图所示。
则烧杯质量为______g。保持游码位置不变，接下来的具体操作是：______，然后向烧杯中加水直至天平
再次平衡；
（2）称量所需盐的质量，在天平左、右盘中，各放入一张纸片，调节天平平衡；在右盘中加入 砝
码，将游码移到标尺的______g刻度线处，在天平左盘中加盐，直至天平再次平衡。
【答案】①零刻度线；②46；③在天平右盘中加90g砝码；④4。
【解析】（1）[1]为了使用天平称量质量时，减小误差，应将天平放在水平台面上，把游码移到标尺
的零刻度线处，再调节天平平衡。
[2]烧杯质量等于砝码的质量与游码对应刻度之和，由图可知，标尺上分度值为0.2g，游码对应刻度
为1g，则烧杯质量m =20g+20g+5g+1g=46g
杯
[3]由于要配制90mL密度为1.1g/cm3的盐水，水加入盐后体积变化忽略不计，则水的质量
m =ρV=1g/cm3×90cm3=90g
水
所以实验中需要水的质量为90g，故接下来的具体操作是先在天平右盘中加90g砝码，然后向烧杯中
加水直至天平再次平衡。
（2）[4]由于实验中需要盐的质量m =m -m =ρ V -m =1.1g/cm3×90cm3-90g=9g
盐 盐水 水 盐水 盐水 水
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所以需要称量9g盐，由于右盘中加入了5g砝码，故需要将游码移到标尺的4g刻度线处。
考向02 特殊方法测密度
【例2】（2023·丹东）小潘和小明想知道鸭绿江水的密度。
（1）小潘利用天平和量筒进行了如下实验：
①将天平放在 _____桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，向 _____调
节平衡螺母，直到天平平衡；
②向烧杯中倒入适量鸭绿江水，将装有江水的烧杯放在已调平的天平左盘，向右盘中加减砝码并调节
游码，天平再次平衡后，右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则江水和烧杯的总质量为
_____g；
③将烧杯中的江水倒入量筒中一部分，如图丙所示，则量筒中江水的体积为 _____cm3；
④用天平测出剩余江水和烧杯的总质量为53.2g，则所测江水的密度为 _____kg/m3；
⑤在把烧杯中的江水倒入量筒中时，如果有几滴江水滴到桌面上，会导致所测江水密度值 _____（选
填“偏大”或“偏小”）。
（2）在没有天平的条件下，小明使用不吸水的木块（已知木块的密度为ρ ）、细钢针和量筒，进
木
行了如图丁所示的实验：
①向量筒中倒入适量的江水，体积记为V；
1
②将木块轻轻放入量筒中，当木块静止时，液面对应的体积记为V；
2
③用细钢针将木块压入江水中，使其浸没，静止时液面对应的体积记为V；
3
④鸭绿江水密度的表达式ρ＝_____。（用V、V、V和ρ 表示）
1 2 3 水
【答案】①水平；②右；③93.6；④40；⑤1.01×103；⑥偏大；⑦ 。
【解析】（1）①[1][2]将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针偏左，说
明右盘偏轻，所以应向右调节平衡螺母，直到天平平衡。
②[3]由图乙可知，江水和烧杯的总质量为50g+20 g+20g+3.6g=93.6g
③[4]图丙中量筒的分度值为2mL，读出量筒中江水的体积为40mL=40cm3 。
④[5]由题意得，量筒中江水的质量m=93.6g-53.2 g=40.4g
江水的密度
⑤[6]在把烧杯中的江水倒入量筒中时，如果有几滴江水滴到桌面上，会导致量筒中江水的体积测量
的偏小，又因为烧杯中的江水倒出的江水的质量是一定的，由密度公式 可知，所测江水密度值偏大。
（2）[7]④由题意可知，木块的体积为V-V，则木块的重力G =m g=ρ (V-V) g
3 1 木 木 木 3 1
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由步骤②可知木块漂浮时，木块排开水的体积为V-V，木块受到的浮力F =ρgV =ρg(V-V)
2 1 浮 排 2 1
根据漂浮的条件可知，F =G ，即ρ (V-V) g=ρg(V-V)
浮 木 木 3 1 2 1
解得 。
【变式2-1】（2023·潍坊）小明利用实验室器材测量两块大小和材质均不相同的石块的密度。
（1）天平调平衡后，在测量小石块质量时，往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位
置如图甲（一）所示，将最小砝码取出，指针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作是____________，
直至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如图乙所示，则小石块的质量是______g；
（2）用细线系住小石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面变化如图丙所示，则小石块的密度为
______ ；
（3）小明发现利用天平和量筒无法完成大石块密度的测量，经思考后，进行了如下实验操作；
①将杠杆调节水平平衡后，在两侧各挂大石块和弹簧测力计，竖直拉动测力计使杠杆水平平衡，如图
丁所示，记录此时弹簧测力计示数为 ；
②将石块浸没于盛水的烧杯中，竖直拉动测力计使杠杆再次水平平衡，如图戊所示，记录此时弹簧测
力计示数为 ；
③已知水的密度为 ，计算大石块的密度 ______（用 、 、 表示）。
【答案】①向右移动游码，使天平横梁重新在水平位置平衡；②54.4；③2.72；④ 。
【解析】（1）[1]用天平测量物体质量时，物体放在天平的左盘，向右盘从大到小增加砝码，当加最
小砝码时，天平指针指在分度盘中央刻度线的右侧，说明天平右盘砝码质量大，此时要取下最小砝码，向
右移动游码，使天平横梁重新在水平位置平衡。
[2]由图可知，天平游码分度值为0.2g，由于物体的质量等于砝码质量和游码对应刻度值之和，即小石块
的质量为
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（2）[3]由题意知，矿石的体积等于矿石浸没水前后，水面对应刻度值的差，即
根据密度公式 可得，小石块的密度为
（3）[4]石头 的质量较大，超过弹簧测力计的量程。由图丁知，杠杆此时为平衡状态，根据由杠杆平
衡条件Fl=Fl可得
1 1 2 2
可得，石块所受重力
则石块的质量为
由图戊知，动力臂与阻力臂不变，石块对杠杆的拉力为
由杠杆平衡条件可得
则
可得
因为石块浸没在烧杯的水中，由F =ρ gV 可得石块的体积为
浮 水 排
由 可得，石块密度为 。
【变式2-2】北京冬奥会开幕以来，吉祥物“冰墩墩”热度不减。我国南方某地被称为“世界陶瓷之
都”，生产了陶瓷版“冰墩墩”“雪容融”摆件，非常可爱。小军有幸买到一个，他用以下方法测量了冰
墩墩的密度。
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（1）先将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，调节___________，使指针指在
分度盘的中线；
（2）将冰墩墩放在天平的左盘，在天平的右盘加减砝码并调节游码，天平平衡后，盘中砝码和游码
的位置如图所示，则冰墩墩的质量m=___________g；
（3）小军测量冰墩墩的体积时发现冰墩墩放不进量筒，于是他把烧杯装满水，把冰墩墩放进烧杯完
全浸入水中后，测得水流出了200cm3，由此可计算出该冰墩墩的密度为___________kg/m3（水的密度ρ
水
=1.0×103kg/m3）；
（4）他查数据发现陶瓷密度为ρ =2.38×103kg/m3，他认为冰墩墩___________实心的（选填
陶瓷
“是”或“不是”）。
【答案】平衡螺母；232；1.16×103；不是。
【解析】（1）[1]用天平称量物体的质量，将天平放在水平桌面上，游码移到标尺的零刻度线处，调
节平衡螺母使得横梁平衡，当指针指在分度盘的中线位置，天平就平衡了。
（2）[2]由图可知，冰墩墩的质量为砝码的总质量与游码所对的刻度值之和，即
（3）[3]冰墩墩完全浸入装满水的烧杯中，排开水的体积等于冰墩墩的体积，因此冰墩墩的体积为
根据密度公式 可得，冰墩墩的密度为
（4）[4]因为冰墩墩的密度比陶瓷的密度要小，在质量相等的情况下，冰墩墩的体积会比陶瓷的体积
要大，故而冰墩墩不是实心的。
考点四 密度与社会生活
一、密度与温度
1.物质的密度与温度的关系
一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式 可
知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度减小，温度降低时，密
度增大。
2.风的形成：风是空气流动引起的一种自然现象，它是由空气密度发生变化而引起的。空气受热体积
膨胀，密度变小而上升。热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方过来补充，从而形成了风。
3.水的反常膨胀现象
（1）水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；在0~4℃，随
着温度的降低，水的密度越来越小。
（2）水凝固成冰时，体积变大，密度变小。
（3）得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持
液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。
二、密度与物质鉴别
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1.鉴别物质的种类
（1）密度时物质的一种性质，不同物质密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质。鉴别方法：
先用适当的方法测出（计算出）物质密度，再对照密度表就可以知道是何种物质。
（2）由于不同物质的密度可能是相同的，故只通过密度鉴别物质并不完全可靠。因此要准确地鉴别
物质，常常需要多种方法并用，如气味、颜色、硬度等。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是
0.8×103kg/m3，但是通过气味可以区分它们；冰和蜡都是固体，它们的密度也相同，但从它们的颜色、透
明度、能否燃烧、硬度等性质的差异，也能区分它们。
2.密度在生产、生活中的应用
（1）测量密度，确定矿藏种类：勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定
矿藏的种类及经济价值。
（2）根据密度，鉴别优劣：很早的时候，人们就知道用盐水选种：把种子放到盐水里，饱满的种子
因为密度大，而沉到盐水底，瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。
（3）根据密度选择合适的材料（物质）
①航空器材采用高强度、低密度的合金或新型合成材料；
②在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，一是为了防震，二是为了便于运输；
③大型机床的底座需要用坚固、密度大的材料制成，以增加稳定性。
考向01 密度与温度、水的反向膨胀
（1）气体密度受温度的影响比较显著，一般来说，温度升高时，气体密度变小而上升；温度变
低时，气体密度变大而下沉。
（2）水的反常膨胀现象
根据水的反向膨胀图像解题的一般方法：1）明确图像中坐标轴表示的物理量；2）注意认清坐
标轴上最小分度的大小和单位；3）根据坐标轴中纵轴的物理量随横轴物理量的变化而变化这一特点，
明确图像的物理意义；4）根据图像，对题目提出的问题作出判断，得到结论。
【例1】经测试在0~10℃之间，水的密度随温度变化情况如下图所示，从图中信息可知，只有在4℃
时1L水的质量才刚好为______ kg，在0~4℃之间水的体积出现______（选填“热胀冷缩”或“热缩冷
胀”）的现象｡
【答案】1；热缩冷胀。
【解析】[1]由图象知，水在4℃时，密度最大，其密度为
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由密度公式 可知，1L水的质量才刚好为
[2]读图可知，在0~4℃范围内，温度升高时水的密度是逐渐变大的，根据密度公式有 ，故水的
体积就是逐渐变小的，所以是热缩冷胀。
【变式 1-1】一般来说物质遵循热胀冷缩的规律。当物体发生“热胀”时，以下说法正确的是
（ ）。
A．物体体积变小 B．物体密度变小
C．物体质量变大 D．物体没有任何变化
【答案】B。
【解析】A、当物体发生“热胀”时，物体的体积变大，故A错误；
B、物体的体积变大，物体的质量不变，由ρ＝ 知，物体的密度变小，故B正确；
C、质量是物体的一种基本属性，当物体发生“热胀”时，物体的质量不变，故C错误；
D、由分析知，物体的体积、密度发生变化，故D错误。故选：B。
【变式1-2】一块质量是900g的冰，其体积是_____cm3，当这块冰熔化成水后，水的质量是_____kg，
水的体积是____cm3，图甲是水在0~20℃范围内密度随温度变化的图像，分析图甲可知，水在4℃时密度最
_______ ；图乙是某小区内湖水的温度分布示意图（t~t表示对应区域的温度），则水域内最高温度是
1 5
_______。（用字母表示）（ρ =0.9×103kg/m3）
冰
【答案】1000；0.9；900；大；t。
5
【解析】[1]由题意可知，冰的质量为m =900g，故由 可得，冰的体积为
冰
[2]物质的质量是物质本身的一种属性，与物质的状态无关，故冰熔化成水后，其质量不变，仍为
900g，即0.9kg。
[3]由 可得，水的体积为
[4]由图甲中可知，水在4℃时密度最大。
[5]因为水的凝固点是0℃，当湖面结冰时，冰接触的湖水温度即冰水混合物的温度，也为0℃，越往
下水的温度越高，故由图甲可知，水域内的最高温度是t时刻。
5
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考向02 利用密度鉴别物质
（1）当物体由两种以上物质组成时，物体的密度实际上是两种以上物质混合后的密度。
（2）判断物体是空心还是实心的三种方法
一是比密度：算出物体的密度，和构成这个物体的物质的密度进行比较，小于物质密度的是空
心的；
二是比体积：算出构成物体的物质的体积，和物体的体积比较，小于物体的体积就说明物体是
空心的；
三是比质量：算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体质量比较，大于物体质量就说明
物体是空心的。
【例2】小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量
m，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质
1 2
量为m。已知水的密度为ρ ，则金牌的密度为（ ）。
3 水
A. B. C. D.
【答案】B。
【解析】根据题意知道，溢出的水的质量m =m-m
水 3 2
金牌的体积等于溢出水的体积，由 知道，故金牌的体积
则金牌的密度为 ；故B正确。故选B。
【变式2-1】甲、乙两球的质量相等，体积关系为 ，构成两球物质的密度关系为 。
如果两球中有一个是空心的，另一个是实心的，则下列说法中正确的是（ ）。
A．甲的空心部分体积为 B．甲的空心部分体积为3
C．乙的空心部分体积为 D．乙的空心部分体积为
【答案】B。
【解析】设二者质量均为m，甲的密度为ρ，则乙的密度为3ρ，若二者都是实心的物体，其体积之
比为 ；
即二者若都是实心的，甲的体积应该是乙的3倍。而事实上甲的体积是乙的6倍，且只有一个物体是
空心的，所以可以判定甲是空心的，空心部分的大小应该是乙的体积的3倍。
故选B。
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【变式2-2】现有同一种材料做成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示，
空心的是______，空心部分的体积是______ 。
A． B． C． D．
【答案】C；6。
【解析】[1] A物体的密度为 ，同理B物体的密度为
C物体的密度
D物质的密度为
故C是空心的。
[2]实心部分的体积为
则空心部分的体积为
故空心部分的体积为 。
考向03 密度的综合应用
混合物密度
当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液的体积为2V，然后根据
m=ρV得出这两种液体的质量表达式，从而可以得出混合液的质量表达式，最后根据密度公式得出混
合液的密度表达式。
混合物的密度是混合物的质量和混合物的体积的比值，不一定等于密度的平均值。
【例3】质量为m 的液体甲与质量为m 的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ 、
1 2 1
ρ，混合后液体的密度为（ ）。（两种液体混合前后总体积不变）
2
A． （ρ+ρ） B． C． D．
1 2
【答案】B。
【解析】知道甲乙两液体的质量和密度，根据 求出两液体的体积，两液体的体积之和即为混合
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液的总体积，两液体的质量之和即为混合液的总质量，根据 求出混合液的密度．
由 可得，混合液的体积： ，
混合液的质量： ，
则混合液的密度： 。
故选B。
【变式3-1】小珠在根雕展上看到一个实心香樟木雕刻成的作品，重4t。
（1）小珠找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为4.8g，体积为6cm3，请问香樟木的密度是
多大？
（2）该根雕作品的总体积是多少m3？
（3）小珠家也有一个香樟木摆件，如图所示，测得质量为1.5kg，体积为2dm3，请通过计算判断此摆
件是实心还是空心？
【答案】（1）0.8×103kg/m3；（2）5m3；（3）摆件是空心的。
【解析】（1）香樟木的密度
（2）根雕作品的总体积
（3）实心香樟木的体积
因为 ，所以此摆件是空心的。
答：（1）香樟木的密度是0.8×103kg/m3；（2）该根雕作品的总体积是5m3；（3）该摆件是空心的。
【变式3-2】某品牌自行车的质量为39.79kg，其中橡胶占总体积的 ，其余部分为钢材。已知自行车
所有钢材质量为36.34kg（ρ ＝7.9×103kg/m3），求：
钢
（1）自行车上所有钢材的体积是多少？
（2）橡胶的密度是多少？
【答案】（1）4.6×10-3m3；（2）1.5×103kg/m3。
【解析】（1）自行车上所有钢材的体积
（2）自行车的总体积与钢材体积的关系
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则V＝6.9×10-3m3
橡胶的质量m ＝m -m ＝39.79kg-36.34kg＝3.45kg
橡胶 总 钢
橡胶的体积
则橡胶的密度 。
答：（1）自行车上所有钢材的体积是4.6×10-3m3；（2）橡胶的密度是1.5×103kg/m3。
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