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专题 02 质量与密度问题
1. 计算不便于直接测量的质量：m＝ρV。
2. 计算不便于直接测量的体积：V＝。
3. 由ρ＝求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。
4. 物质的密度值可以作为选择材料的标准。
5. 判断物体是否空心，具体方法有三种:先假定物体是实心的，通过计算。
(1).如果m m
实 物
(2).如果V V
实 物
(3).如果ρ
实
ρ
物
则物体是空心的。
其中通过比较体积的方法最好，既直观，又便于计算空心部分的体积，V ＝V －V 。
空 物 实
2m 2ρρ
ρ 1 2
m
m ρ 1ρ
2
6.
ρ
1
ρ
2
两物体等质量混合
ρ vρ v ρ ρ
ρ 1 2 1 2
7. 2v 2
两物体等体积混合
1．（2020•甘孜州）建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙
石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg，
水
＝
1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： ρ
（1）桶的容积是多少？
（2）沙石的密度是多少？
（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
m
【解答】解：（1）由 = 可得，桶的容积为：
V
ρ
V＝V水= m
水=
20kg
=
2×10﹣2m3，
ρ 1×103kg/m3
水
（2）桶中沙石的体积为：V ＝V＝2×10﹣2m3，
0
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沙石的密度： m 52kg 2.6×103kg/m3；
= 0= =
V 2×10−2m3
0
ρ
m
（3）由 = 可得，沙石的总质量：
V
ρ
m总 ＝ V总 ＝2.6×103kg/m3×400m3＝1.04×106kg，
若用一ρ辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运：
n m 1.04×106kg 260车。
= 总= =
m 4000kg/车
车
2．（2022•苏州）疫情期间“停课不停学”，在云课堂上物理老师要求学生利用家中的物品测量冰
糖的密度。
（1）小明找来电子秤、喝糖浆用的量杯、大米等物品进行实验。
①把 放在电子秤盘上，测出它的质量为m；
②向量杯中加入适量的大米，将冰糖完全放入米中，读出体积为V ；
1
③取出冰糖，读出量杯中大米的体积为V ；
2
④利用测量的数据，计算冰糖的密度 ＝ （用m、V
1
和V 表示）。 ρ
2
（2）线上交流时，小华的测量方法和小明相同，只是小明用大米，小华用芝麻。你认为
的测量结果误差更小，理由是： 。
【解答】解：（1）要测量冰糖的密度，首先测出冰糖的质量，①把冰糖放在电子秤盘上，测出
它的质量为m；
将冰糖完全放入米中，总体积为V ；取出冰糖，读出量杯中大米的体积为V ；
1 2
则冰糖的体积V＝V ﹣V ，
1 2
m m
冰糖的密度 = = ；
V V −V
1 2
ρ
（2）用芝麻和冰糖混合在一起，由于芝麻的体积小于大米的体积，所以小华用芝麻与冰糖混合
比用大米与冰糖混合测出的体积误差更小，测量冰糖的体积更准确。
3．（2023•天山区校级一模）小明从家附近的工地旁捡到一块形状规则的方砖 B，想要根据已学知
识测得其密度。他通过测量发现方砖B质量6kg，底面积为5×10﹣3m2，并观察到方砖B能快速
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吸水且吸水后体积不变。小明准备了一个底面积为 1×10﹣2m2薄壁轻质圆柱形容器A（质量忽略
不计）放置于水平地面上，里面盛有0.3m深的水。将方砖B缓慢竖直放入容器A中足够长时间，
方砖B触底且水面高度不再变化，其上表面露出水面高度为0.1m，擦干容器外表面，测得此时
容器A总质量为8kg，取出方砖B测其质量为6.5kg。求：
（1）方砖B吸水的体积；
（2）方砖B的高度；
（3）方砖B的密度。
【解答】解：（1）由题意可知，方砖B原来的质量为6kg，从装水的容器中取出时方砖B测其
m
质量为6.5kg，所以吸水的质量为：m吸 ＝m
B
′﹣m
B
＝6.5kg﹣6kg＝0.5kg，由ρ= 可知方砖B
V
吸水的体积为：V吸水= m
吸=
0.5kg
=
5×10﹣4m3；
ρ 1×103kg/m3
水
（2）0.3m深的水的体积为：V水 ＝S水h＝1×10﹣2m2×0.3m＝3×10﹣3m3，
故0.3m深的水的质量为：m水 ＝ 水V水 ＝1×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg，
由题意可知，放入方砖B之前方ρ砖与水的总质量为：m
0
＝m水+m
B
＝3kg+6kg＝9kg，
将方砖B放入容器A中足够长时间后，此时方砖与容器中水的总质量为m ＝8kg，
1
故可知将方砖B放入容器中A后，有1kg的水溢出，
则溢出的水的体积为：V溢出= m
溢出=
1kg
=
1×10﹣3m3，
ρ 1×103kg/m3
水
方砖B吸水后容器中剩余水的体积：V剩 ＝V水 ﹣V吸水 ﹣V溢出 ＝3×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3﹣1×10﹣
3m3＝1.5×10﹣3m3，设方砖B吸水后容器中此时液面深度为h液 ，则有如下关系成立：V剩 ＝S
A
h
液 ﹣S B h液 ＝（S A ﹣S B ）h液 ，
所以此时液面深度为：h液=
V
剩 =
1.5×10−3m3
=
0.3m，
S −S 1×10−2m2−5×10−3m2
A B
故方砖B的高度为：h
B
＝h液+h露 ＝0.3m+0.1m＝0.4m；
（3）由（2）中可知，方砖B的体积为：V ＝S h ＝5×10﹣3m2×0.4m＝2×10﹣3m3，故方砖B的
B B B
密度为 m 6kg 3×103kg/m3。
B= B= =
V 2×10−3m3
B
ρ
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4．（2023•海拉尔区模拟）如图所示，一个容积V ＝5×10﹣4m3、质量m ＝0.6kg的瓶子里装有水，
0 0
乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质
量m水 ＝0.4kg的水，水的密度是1.0×103kg/m3，石块密度2.6×103kg/m3，求：
（1）乌鸦投入瓶子中的石块的体积；
（2）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
【解答】解：（1）由 m得，瓶内水的体积为：V m 0.4kg 4×10﹣4m3＝
= 1= 1 = =
V ρ 1.0×103kg/m3
水
ρ
400cm3；
乌鸦投入瓶子中的石块的体积为：V
2
＝V容 ﹣V
1
＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
m
（2）由 = 得，石块的质量为：m石 ＝ 石V
2
＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg，
V
ρ ρ
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
m＝m
1
+m
0
+m石 ＝0.4kg+0.6kg+0.26kg＝1.26kg。
5．（2023•天门模拟）建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶
沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg，
水
＝
1.0×103kg/m3，求： ρ
（1）桶的容积是多少？
（2）沙石的密度是多少？
（3）沙石的总质量？
（4）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
【解答】解：（1）因桶装满一桶水时水的体积和桶的容积相等，
所以，桶的容积：V＝V水= m
水=
20kg
=
0.02m3；
ρ 1.0×103kg/m3
水
（2）用一只空桶平装满一桶沙石的体积：V沙石 ＝V＝0.02m3，
沙石的密度：
沙石=
m
沙石=
52kg
=
2.6×103kg/m3；
V 0.02m3
沙石
ρ
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（3）400m3沙石的总质量：m总 ＝ 沙石V总 ＝2.6×103kg/m3×400m3＝1.04×106kg；
（4）若用一辆载重4000kg的卡车ρ将沙石运送到工地，至少要运的次数：
n m 1.04×106kg 260，即260车。
= 总= =
m 4000kg
载
6．（2023•仙桃校级一模）冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来 1kg鲜豆腐，体积为
800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数
量繁多的孔洞，豆腐整体外形和总体积不变，便成了不含水分的冻豆腐，在涮火锅时可以充分
吸收汤汁达到增加口感的目的。求：（
冰
＝0.9×103kg/m3）
（1）鲜豆腐的平均密度； ρ
（2）冻豆腐内所有孔洞的总体积；
（3）冻豆腐实心部分的密度。（计算结果保留两位小数）
【解答】解：（1）鲜豆腐的平均密度： m 1000g 1.25g/cm3；
1= 1= =
V 800cm3
1
ρ
（2）豆腐含水的质量：m水 ＝m
1
×45%＝1000g×45%＝450g，
因水结冰后质量不变，则：m冰 ＝m水 ＝450g，
m
根据 = 可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
V
ρ
V孔洞 ＝V冰= m
冰=
450g
=
500cm3；
ρ 0.9g/cm3
冰
（3）海绵豆腐的实心部分质量：m
2
＝m
1
﹣m水 ＝1000g﹣450g＝550g，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，海绵豆腐的实心部分体积：V
2
＝V
1
﹣V孔洞 ＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
海绵豆腐的实心部分密度： m 550g 1.83g/cm3。
2= 2= ≈
V 300cm3
2
ρ
7．（2023•峄城区校级模拟）一个铁球质量是790g，体积是400cm3。（
铁
＝7.9×103kg/m3）
（1）该铁球是空心的，还是实心的？ ρ
（2）若铁球是空心的，空心部分的体积是多大？
（3）该铁球空心部分铸满某种金属，总质量是4.18kg，则该金属密度是多少？
m m 790g
【解答】解：（1）由 =
V
可得，铁球中铁的体积：V铁 =
ρ
=
7.9g/cm3
= 100cm3，小于铁
铁
ρ
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球的体积，该铁球是空心的；
（2）空心部分的体积：V空 ＝V﹣V铁 ＝400cm3﹣100cm3＝300cm3；
（3）空心部分灌某种金属时，该金属的体积：V′＝V空 ＝300cm3，
则该金属的质量：m′＝m总 ﹣m＝4.18×103g﹣790g＝3390g，
m' 3390g
该金属的密度： = = = 11.3g/cm3。
V ' 300cm3
ρ
8．（2023•岳阳一模）如图所示是采用无人机航拍的广水市城区的全景。小聪同学找到了无人机的
部分参数，如表所示：
起飞质量 1216g
最大上升速度 5m/s
螺旋桨（实心）质量 12g/支
镜头焦距 2.8mm
影像传感器 有效像素1200万
飞行时间 约25min
（1）无人机从地面飞到30m的空中最少需要多少时间？
（2）小聪对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料
或碳纤维（
木
＝0.72g/cm3，
塑料
＝1.2g/cm3，
碳纤维
＝1.8g/cm3），他用量筒测得一支螺旋桨的
体积为10cmρ3，请你通过计算ρ判断该螺旋桨的材ρ料是什么？
（3）高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方
法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？
【解答】解：（1）由题知，无人机上升高度s＝30m，最大上升速度v＝5m/s，
s s 30m
由v= 可得最少需要的时间：t= = =6s；
t v 5m/s
（2）一支螺旋桨的质量m＝12g，体积V＝10cm3，
m 12g
螺旋桨密度：
螺旋桨
=
V
=
10cm3
= 1.2g/cm3，
ρ
所以螺旋桨的材料可能是塑料；
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（3）由题意知，高端无人机的螺旋桨V桨 ＝V木+V碳 ，
由
=
m得碳纤维的体积：V碳= m
碳=
4.5g
=
2.5cm3，
V ρ 1.8g/cm3
碳
ρ
内层木的体积V木 ＝V桨 ﹣V碳 ＝10cm3﹣2.5cm3＝7.5cm3，
内层木的质量：m木 ＝ 木V木 ＝0.72g/cm3×7.5cm3＝5.4g。
9．（2023•阿克苏市模拟ρ）如图1所示，容积为600cm3的圆柱形容器和一个体积为80cm3的金属铝
球置于水平桌面上，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示
（
铝
＝2.7×103kg/m3），求：
（ρ1）该液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦
干容器壁，测得容器、水和小球的总质量为809g，小球的质量为多少？
（4）该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心体积为多大？
【解答】解：（1）由乙图可知，液体体积为 0时的总质量为100g，则容器的质量为m容器 ＝
100g，
液体体积为V液 ＝200cm3时，容器和液体的总质量m总 ＝300g，
则液体的质量m液 ＝m总 ﹣m容器 ＝300g﹣100g＝200g，
液体的密度：
液=
m
液=
200g
=
1g/cm3；
V 200cm3
液
ρ
（2）容器内盛满这种液体时，液体的体积：V液 ′＝V＝600cm3，
m
由 = 可得，液体的质量：m液 ′＝ V液 ′＝1g/cm3×600cm3＝600g，
V
ρ ρ
容器和液体的总质量：m总 ′＝m容器+m液 ′＝100g+600g＝700g；
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（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，
则小球排开液体的体积V溢 ＝V球 ＝80cm3，
溢出液体的质量m溢 ＝ 液V溢 ＝1g/cm3×80cm3＝80g，
待液体溢尽，擦干容器ρ壁，测得容器、水和小球的总质量为809g，
因为m剩 ＝m容器+m液 ′+m球 ﹣m溢 ，
则小球的质量：m球 ＝m剩+m溢 ﹣m液 ′﹣m容器 ＝809g+80g﹣600g﹣100g＝189g，
（4）小球中铝的体积为：V铝= m
铝=
189g
=
70cm3，
ρ 2.7g/cm3
铝
铝的体积小于球的体积，说明球是空心的，
球空心部分的体积：V＝V球 ﹣V金属 ＝80cm3﹣70cm3＝10cm3。
10．（2023•电白区模拟）淘淘爸爸淘到一个纯铜做的“马到成功”工艺品，他想请淘淘利用初二
物理学习的密度知识来检测这个工艺品是否是实心铜制的，淘淘进行了如图甲、乙、丙所示的
实验，已知铜的密度为8.9×103kg/m3。请根据如图所示的实验数据计算：
（1）“马到成功”排开水的质量是多少？
（2）“马到成功”的体积是多少？
（3）请通过计算判断“马到成功”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积
是多少？
【解答】解：
（1）甲和乙的总质量为：m总 ＝m甲+m乙 ＝267g+210g＝477g，
减去丙的质量可得排开水的质量：m排 ＝m总 ﹣m丙 ＝477g﹣437g＝40g；
（2）因为“马到成功”浸没水中，
由
=
m得“马到成功”的体积：V＝V排= m
排=
40g
=
40cm3；
V ρ 1g/cm3
水
ρ
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m m 267g
（3）由 =
V
得“马到成功”铜的体积：V铜 =
ρ
=
8.9g/cm3
= 30cm3，
铜
ρ
因为V＞V铜 ，
所以“马到成功”是空心的；
空心的体积：V空 ＝V﹣V铜 ＝40cm3﹣30cm3＝10cm3。
11．（2023•泰山区二模）2022年12月9日，国产大飞机C919交付全球首家用户东航，预计于
2023年春投入商业载客运营。C919是我国自行研制，具有自主知识产权的大型民用飞机，其质
量参数如表。C919在使用材料上，采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、钛合金等，这样
可以减小飞机机身的质量，提高标准商载质量。（已知航空燃油的密度
油
＝0.8×103kg/m3）
特征质量 最大起飞质量 最大燃油质量 标准商载质量 全机ρ结构质量
C919 72500kg 19560kg 15920kg 42000kg
（1）如果C919一次按最大燃油质量加航空燃油，则需要加多少立方米燃油？
（2）C919采用新型国产铝锂合金材料最大的好处就是可以减轻机身质量，C919全机结构质量
的20%采用了新型铝锂合金材料，若在不改变其设计结构的情况下，采用新型国产铝锂合金材
料（ ＝2.0×103kg/m3），要比用普通的铝合金材料（ ＝2.1×103kg/m3）时质量轻。采用新型国
1 2
产铝锂ρ 合金材料的体积是多少立方米？ ρ
m
【解答】解：（1）根据 = ，如果C919一次按最大燃油质量加航空燃油，其体积为：V
V
ρ
m 19560kg 24.45m3；
= 最大= =
ρ 0.8×103kg/m3
油
（2）整机中铝锂合金的质量为：m铝锂 ＝42000kg×20%＝8400kg，
采用新型国产铝锂合金材料的体积是：V铝锂= m
铝锂=
8400kg
=
4.2m3。
ρ 2.0×103kg/m3
1
12．（2023•昌江区校级四模）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器 A和B放在水平桌面上，容
器的底面积为3×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：
酒精
＝0.8×103kg/m3，
铁
＝7.9×103kg/m3，
铝
＝2.7×103kg/m3）
ρ（1）求A容器中水的ρ质量m水 ； ρ
（2）求B容器中酒精的体积V酒精 ；
（3）将质量为5400g的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容
器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量？
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【解答】解：（1）容器中水的体积：V水 ＝Sh水 ＝3×10﹣2m2×0.2m＝6×10﹣3m3，
m
由 = 可得A容器中水的质量：m水 ＝ 水V水 ＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；
V
ρ ρ
（2）B容器中酒精的质量：m酒 ＝m水 ＝6kg，
则酒精的体积：V酒= m
酒=
6kg
=
7.5×10﹣3m3；
ρ 0.8×103kg/m3
酒
（3）5400克的铝块的体积：V铝= m
铝=
5400g
=
2000cm3＝2×10﹣3m3，
ρ 2.7g/cm3
铝
则铝块浸没在水中时排开水的体积为：V排水 ＝V铝 ＝2×10﹣3m3，
铝块浸没在水中，水面上升的高度为：Δh水= V
排水=
2×10−3m3
=
1 m，
S 3×10−2m2 15
1 4
此时水深为：h水 ′＝h水+Δh水 ＝0.2m+ m= m，
15 15
4
因为放入铁块和铝块之后的液面一样高，则放入铁块后的酒精深度为：h酒 ′＝h水 ′= m，
15
原来容器中酒精的深度为：h酒= V
酒=
7.5×10−3m3
=
0.25m，
S 3×10−2m2
4 1
则放入铁块后酒精的液面上升的高度为：Δh酒 ＝h酒 ′﹣h酒 = m﹣0.25m= m，
15 60
1
铁块排开酒精的体积为：V排酒 ＝Δh酒S= m×3×10﹣2m2＝5×10﹣4m3，
60
则铁块的体积为：V铁 ＝V排酒 ＝5×10﹣4m3，
则铁块的质量：m铁 ＝ 铁V铁 ＝7.9×103kg/m3×5×10﹣4m3＝3.95kg。
13．（2023•台江区校级模ρ拟）2022年11月20日卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”凭借活泼灵动的
形象，使众多球迷被它“圈粉”。据介绍，这个吉祥物的设计灵感源自阿拉伯传统佩戴的头巾。
如图所示的“拉伊卜”是一个质量为80g，体积为100cm3的实心且质地均匀的树脂材料制成的
玩具模型。（大理石的密度是2.8×103kg/m3）求：
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（1）“拉伊卜”模型所用树脂材料的密度是多少g/cm3？
（2）某单位想用大理石材料制作一个“拉伊卜”雕塑，要求制成后的“拉伊卜”雕塑的体积为
原体积的1000倍，则制成后的“拉伊卜”雕塑质量是多少kg？
m 80g
【解答】解：（1）“拉伊卜”模型所用树脂材料的密度 = = = 0.8g/cm3；
V 100cm3
ρ
（2）由题意可知，“拉伊卜”雕塑的体积V′＝1000V＝1000×100cm3＝105cm3＝0.1m3，
“拉伊卜”雕塑的质量m′＝ ′V′＝2.8×103kg/m3×0.1m3＝280kg。
14．（2023•深圳模拟）如图，歼ρ﹣20战机是我国自主研发的高隐身性、高态势感知、高机动性等
能力的隐形第五代制空战斗机，肩负着我国对空、对海的主权维护任务。其机身利用高性能碳
纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。若将一个边长分别为 0.1m、
0.4m、0.5m的长方体钢制零件用该复合材料零件替换，在体积不变的情况下，质量能减少
122kg。已知钢的密度
钢
＝7.9×103kg/m3，空气中声速为340m/s，求：
（1）钢制零件的质量；ρ
（2）此碳纤维复合材料的密度；
（3）五代机最显著的特征之一是超音速巡航能力。若某舰载五代机能以 1.5马赫（1马赫即1倍
声速）的速度巡航飞行20分钟。求其从航母甲板起飞后，保持超音速状态下，最大巡航半径是
多少？
【解答】解：（1）钢制零件的体积：V＝0.1m×0.4m×0.5m＝0.02m3；
m
由 = 可得，钢制零件的质量：m钢 ＝ 钢V＝7.9×103kg/m3×0.02m3＝158kg；
V
ρ ρ
（2）因钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换时，在体积不变的情况下，质量减少了
122kg，
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所以，此碳纤维复合材料零件的质量：m碳 ＝m钢 ﹣Δm＝158kg﹣122kg＝36kg，
则此碳纤维复合材料零件的密度：
碳=
m
碳=
36kg
=
1.8×103kg/m3，
V 0.02m3
ρ
（3）由题知，v飞 ＝1.5v音 ＝1.5×340m/s＝510m/s，
根据速度公式得，飞机飞行的最大距离：s＝v飞t＝510m/s×20×60s＝6.12×105m＝612km，
1 1
则飞机的作战半径：r= s= ×612km＝306km。
2 2
15．（2023•南海区一模）某品牌汽车的最高行驶速度为120km/h，汽车外壳使用了1185kg的钢材
料。为了减轻汽车的质量，使用等体积的镁合金材料代替钢材料制造外壳，质量减小了945kg。
求：（
钢
＝7.9×103kg/m3）
（1）汽ρ车以最高行驶速度匀速行驶10min通过的路程是多少km？
（2）汽车外壳所用钢材料的体积为多少m3？
（3）镁合金材料的密度。
s
【解答】解：（1）根据v= 可得，汽车以最高行驶速度匀速行驶10min通过的路程：
t
10
s＝vt＝120km/h× h＝20km；
60
（2）汽车外壳所用钢材料的体积：V m 1185kg 0.15m3；
= 钢= =
ρ 7.9×103kg/m3
钢
（3）钢质外壳换成镁合金材料外壳的质量：m＝1185kg﹣945kg＝240kg，
m 240kg
镁合金材料的密度： = = = 1.6×103kg/m3。
V 0.15m3
ρ
16．（2023•泗阳县一模）为净化环境卫生，环卫工人驾驶洒水冲洗车对城区道路进行清洗。已知
某洒水冲洗车空车质量为5t，水罐容积为15m3。洒水车洒水时车速不超过15km/h。请根据题意
解答下列问题：（
水
＝1.0×103kg/m3）
（1）洒水车给长6ρkm的某路段洒水，最少需要多少分钟？
（2）如果某次需要通过一座限重18t的桥梁，一辆装满水的洒水车需要放掉多少m3的水，才能
安全通过。
s
【解答】解：（1）由v= 可得，洒水车给长6km的某路段洒水，需要最少时间：
t
s 6km
t= = =0.4h＝24min；
v 15km/h
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m
（2）由 = 可知，洒水车装满水时，水的质量：m 水 ＝ 水V 水 ＝1.0×103kg/m3×15m3＝
V
ρ ρ
1.5×104kg＝15t，
则洒水车装满水时，其总质量：m总 ＝m车+m水 ＝5t+15t＝20t；
根据题意可知，洒水车要安全通过桥梁，洒水车的最大总质量：m总 ′＝18t，
则洒水车要安全通过桥梁需要放掉水的质量：m放 ＝m总 ﹣m总 ′＝20t﹣18t＝2t＝2×103kg，
由
=
m可知，需要放掉水的体积：V放= m
放=
2×103kg
=
2m3。
V ρ 1.0×103kg/m3
水
ρ
17．（2022•锡山区校级模拟）阅读短文回答问题：
环保新材料扮靓世博馆
如图的“冰壶”形展馆﹣﹣芬兰馆，使用了一种叫做ProFi的特殊材料，属于塑木复合材料，这
种材料修正了纯木材和纯塑料的不足，塑木作为新型环保材料，密度为 1.16g/cm3，计算成本略
高于木材，但可以制成空心型材，加工成各式材料，应用成本会逐渐降低，成为新材料发展的
重点方向之一。
（1）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度 （填“大于”“等于”或“小
于”）小块的密度；若每块塑木板材的面积为 2m2，厚度为 5cm，则每块板材的质量为
kg。
（2）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的，经测量其体积为 120cm3，质量为116g，则其
空心部分的体积为多少cm3？
（3）塑木板材是用废纸纸浆和塑料融合而成的，如果纸浆的密度为1.0g/cm3，假设融合过程中
总体积不变，1m3的纸浆与多少m3的密度为2.0g/cm3的塑料融合才能得到塑木板材？
【解答】解：
（1）密度是物质本身的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与物质的质量和体积无关，所
以，把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度等于小块的密度；
每块塑木板材的体积为V＝2m2×0.05m＝0.1m3，
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m
根据 = 可得，每块板材的质量：m＝ V＝1.16×103kg/m3×0.1m3＝116kg；
V
ρ ρ
m m 116g
（2）由 = 得116g塑木板材的体积：V = = = 100cm3，
V 1 ρ 1.16g/cm3
ρ
空心部分的体积：V空 ＝V
2
﹣V
1
＝120cm3﹣100cm3＝20cm3。
（3）塑木板材的质量等于纸浆和塑料的质量之和，体积为两者的体积之和，
设所需塑料的体积为V塑料 ，
则塑木板材密度为： ' m +m 1.16×103kg/m3，
= 纸浆 塑料=
V +V
ρ 纸浆 塑料
ρ V +ρ V 1.0×103kg/m3×1m3+2.0×103kg/m3×V
即 纸浆 纸浆 塑料 塑料= 塑料=
V +V 1m3+V
纸浆 塑料 塑料
1.16×103kg/m3，
解得：V塑料 ≈0.19m3；
18．（2022•思明区校级模拟）冰壶运动是冬奥会上一个古老的比赛项目。如图甲所示。冰道的左
端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线 MN将冰壶以一定的初速度推出，使冰壶沿着
冰道的中心线PO滑行，冰道的右边有一个圆形的营垒，如图乙所示，以场地上冰壶最终静止时
距离营垒圆心O的远近决定胜负，投掷线MN与营垒圆心O的距离是30m。
（1）若运动员从投掷线以某一速度推出冰壶，经10s刚好运动到营垒圆心O处，则这段时间冰
壶运动的平均速度是多少；
（2）冰壶由花岗岩凿磨而成，质量为20kg，体积为8×10﹣3m3，则这种花岗岩的密度为多少。
s 30m
【解答】解：（1）冰壶运动的平均速度：v= = =3m/s；
t 10s
m 20kg
（2）花岗岩的密度： = = = 2.5×103kg/m3。
V 8×10−3m3
ρ
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