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专题 02 函数及其性质
目 录
题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
题型02 坐标与图形变化
题型03 求自变量的值或函数值
题型04 函数的图象
类型一 从函数的图象获取信息
类型二 判断动态问题的函数图象
类型三 用描点法画函数图象
题型05 利用待定系数法求函数解析式
题型06 一次函数的图象与性质
题型07 反比例函数的图象与性质
题型08 反比例系数k的几何意义
题型09 二次函数的图象与性质
题型10 二次函数图象与各项系数的关系
题型11 与二次函数有关的最值问题
题型12 一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断
题型13 函数与方程（组）、不等式综合
题型14 与函数图象有关的平移、旋转和对称问题
题型15 函数与几何图形综合
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题型 01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
1．（2023·浙江杭州·统考二模）点M(m,n)在y轴上，则点M的坐标可能为（ ）
A．(−4,−4) B．(4,4) C．(−2,0) D．(0,2)
2．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）已知点P(−2+a，2a−7)在第四象限，且点P到两坐标
轴的距离相等，则a的值为( )
A．3 B．5 C．1 D．-3
3．（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）若点P(−m，m−3)关于原点对称的点在第二象限，则m
的取值范围为（ ）
A． m>3 B．03
4．（2023·广东东莞·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点
A，再将A 向上平移1个单位得点A，若点A 落在第三象限，则a的取值范围是（ ）
1 1 2 2
A．2＜a＜3 B．a＜3 C．a＞2 D．a＜2或a＞3
题型 02 坐标与图形变化
5．（2023·广东潮州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，线段AB平移得到线段CD，点A(−1，4)的
对应点C(1，2)，则点B(2，1)的对应点D的坐标为（ ）
A．(4，−1) B．(0，3) C．(4，1) D．(−4，1)
6．（2023·内蒙古包头·包头市第二十九中学校考三模）在平面直角坐标系中，将点P(−3,a2+1)向右平移
4个单位后得到点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2021·广东广州·统考一模）已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
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C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
8．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考三模）如图所示，若点E坐标为(m,n)，则(m+1,n−1)对
应的点可能是（ ）
A．A点 B．B点 C． C点 D．D点
9．（2023·广东广州·统考一模）已知平面直角坐标系中，点O(0,0)，C(2,2)，将线段OC向正南方向平移
2个单位得到线段O C ，将线段O C 绕点O 按顺时针方向旋转90°后得到线段O C ，则点C 的坐标是
1 1 1 1 1 1 2 2
．
10．（2023·四川眉山·校考三模）平面直角坐标系内有一点M(x,y)，已知x，y满足
√4x+3+(5 y−2) 2=0，则点M关于y轴对称的点N在第 象限．
11．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）以下对一次函数y=−x+2的图像进行变化的方案中正
确的是 （只填序号）．
①向下平移4个单位长度得到一次函数y=−x−2的图像；
②向左平移4个单位长度得到一次函数y=−x−2的图像；
③绕原点旋转90°得到一次函数y=x−2的图像；
④先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y=−x−2的图像．
12．（2023·湖北孝感·校考模拟预测）已知坐标平面上有一等边△ABC，其坐标分别为A(0,0)，B(2,0)，
将△ABC绕点B依顺时针方向旋转60°，如图所示.则旋转后C点的坐标为（ ）
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A．(2+√3,1) B．(2+√3,√3) C．(3,1) D．(3,√3)
题型 03 求自变量的值或函数值
√2x−1
13．（2023·江苏南通·统考模拟预测）函数 y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
x−1
1 1 1 1
A．x≤ 且x≠1 B．x≥ 且x≠1 C． x> 且x≠1 D． x< 且x≠1
2 2 2 2
14．（2023·贵州贵阳·统考二模）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
1
A．y=x+1 B．y=−2x C．y=x2−1 D．y=
x
15．（2020·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入
m=−1,n=2时，则输出y的值是3，若输入m=4,n=3时，则输出y的值是（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．13
题型 04 函数的图象
类型一 从函数的图象获取信息
16．（2022·重庆·重庆巴蜀中学校考一模）荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系
如图所示，下列结论正确的是（ ）
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A．变量h不是关于t的函数 B．当t=0.7s时，秋千距离地面0.5m
C．h随着t的增大而减小 D．秋千静止时离地面的高度是1m
17．（2022·重庆·重庆八中校考一模）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何
随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．当日6时的气温最低
B．当日最高气温为26℃
C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
18．（2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考三模）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀
速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）
之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）
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A．A、B两地相距360km B．甲车的速度为100km/h
18
C．点E的横坐标为 D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
5
19．（2024·福建南平·统考一模）水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s与时间t的函数关
系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止
C．小球向前滑行的速度不变 D．小球向前滑行的速度越来越大
20．（2023·江西上饶·校联考二模）如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确
的是（ ）
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A．北纬0°的海水盐度为3.50%
B．从北纬0°到北纬30°，海水盐度不断升高
C．北纬30°的海水盐度最高
D．此区域海水最高盐度与最低盐度之差为2.08%
类型二 判断动态问题的函数图象
21．（2023·广东肇庆·统考二模）如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到
点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则
BC的长为（ ）
A．4.4 B．4.8 C．5 D．6
22．（2023·江苏南通·统考二模）如图，△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8，点D为AB的中点，点E
是边AC上一个动点，连接DE，过点D作DF⊥DE,DF交边BC于点F．设AE的长为x，△≝¿的面积为
y,s= y−6，则s与x的函数图象大致为( )
A． B． C． D．
23．（2023·河南濮阳·统考二模）如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，点P为OC的中点，点
M为边BC上的一个动点，连接OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，点M从点B出发匀速运动到点
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C，设BM=x，PN= y，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（ ）
√2
A． B．1 C．√2 D．2
2
24．（2022·安徽·模拟预测）如图，在四边形ABDC中，CD∥AB,DB⊥AB，矩形EFGH的边EH与
AB同在直线l上，且点A,E重合，已知EH=4,AB=13,CD=4,EF=BD=6．将矩形EFGH沿直线l向
右平移，当点E,B重合时停止．设点E平移的距离为x，矩形EFGH与四边形ABDC重合部分的面积为y，
则y关于x的函数图象大致为( )
A． B． C． D．
类型三 用描点法画函数图象
25．（2022·湖北荆州·统考三模）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分
12
析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数y=−
的图象与性质．
x2+2
x … −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 …
2 12 12 2
y … − − −2 −4 a −4 −2 − − …
3 11 11 3
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a=
(1)列表，写出表中a的值： ______．
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．
(2)观察函数图象，回答下列问题：
①函数有最______值，是______；
②当自变量x的取值范围是______时，函数y的值随自变量x的增大而增大．
2 10 12 2 10
(3)已知函数y=− x− 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式− ≤− x− 的解集
3 3 x2+2 3 3
是______．
26．（2023·河南南阳·统考二模）某施工队计划对一条长度为1200米的道路进行施工，表中记录了开工5
天以来的施工进度，其中x表示施工的天数（单位：天），y表示未施工道路的长度（单位：米）．
x 1 2 3 4 5
y 1160 1120 1080 1040 1000
为描述未施工道路的长度与开工天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：y=ax2+bx+c(a≠0)，
k
y=kx+b(k≠0)，y= (k≠0)．
x
(1)根据表中数据，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；
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(2)根据画出的图像，选出最符合实际情况的函数模型，求出相应的函数表达式；
(3)求施工多少天后，未施工道路的长度为720米．
27．（2023·山东临沂·统考二模）在并联电路中，电源电压为U =9V，小亮根据“并联电路分流不分
总
压”的原理知道：I =I +I ．已知R 为定值电阻，当R 变化时，干路电流I 也会发生变化．若根据
总 1 2 1 2 总
U 9
I =I +I 和I= ，得到干路电流I 与R 之间满足如下关系：I =1+ ．
总 1 2 R 总 2 总 R
2
(1)求定值电阻R 的阻值；
1
9 9
(2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I = 来探究函数I =1+
2 R 总 R
2 2
的图像与性质，
①完成下列表：
R … …
2
9
I = … …
2 R
2
9
I =1+ … …
总 R
2
②在平面直角坐标系中画出两函数的图像，说明两函数图像之间的关系．
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题型 05 利用待定系数法求函数解析式
28．（2023·河南驻马店·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax+b的图象与反比例函数
1
k
y = 的图象交于点A(1，2)和B(−2,m)．
2 x
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y >y 时，x的取值范围；
1 2
(3)在平面内存在一点P，且∠APB=90°，请直接写出OP的最小值．
c
29．（2023·浙江杭州·校联考二模）如图，已知反比例函数y = (c≠0)和一次函数y =kx+b(k≠0)的图
1 x 2
象相交于点A(−2,3)，B(3,a)．
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(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)将一次函数y 向下平移5个单位长度后得到直线y ，当y >y >y 时，求x的取值范围．
2 3 2 1 3
30．（2024·四川泸州·泸县五中校考一模）已知抛物线与x轴交于点A(−3,0)，对称轴是直线x=−1，且
过点(2,4)，求抛物线的解析式．
31．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−3与直线
y=−x−1交于点A(−1,0)，B(m,−3)．
(1)求m的值；
(2)求抛物线的解析式．
题型 06 一次函数的图象与性质
32．（2023·江苏泰州·统考一模）已知平面内一点P(2，2−a)在一次函数y=2x+1图象的上方，则a的取
值范围是（ ）
A．a>−3 B．a>−7 C．a<−7 D．a<−3
33．（2023·广东河源·统考二模）从−2，4，5这3个数中，任取两个数作为k，b，则直线y=kx+b在第
一、三、四象限的概率为 ．
34．（2023·辽宁鞍山·校考一模）函数y=kx2−8x−8的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ．
35．（2023·江苏扬州·校考模拟预测）一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）中的x与y的部分对应值
如下表：
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A B
x ﹣1 3
y n ﹣3
下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．
①当n>0时，k<0；②当y的值随x值的增大而增大时，n<0n＜0；③当S =9时，n=−5或n=9；④
△AOB
3n+6
当k<0时，直线AB与y轴相交于点C，则OC= ．
4
题型 07 反比例函数的图象与性质
5 3
36．（2023·河北廊坊·校考三模）若函数y= (x>0)和函数y=− (x<0)在同一平面直角坐标系的图象如
x x
图所示，则坐标系的纵轴是（ ）
A．y B．y C．y D．y
1 2 3 4
37．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）如图，下列解析式能表示图中变量x，y之间关系的是（ ）
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1 1 1 1
A．y= B．|y|= C．y=− D．|y|=−
|x| x |x| x
k
38．（2023·河南南阳·统考二模）已知双曲线y= 经过点(1,−2)，则下面说法错误的是（ ）
x
2
A．该双曲线的解析式为y=− B．点(−1,2)在该双曲线上
x
C．该双曲线在第二、四象限 D．当x<0时，y随x增大而减小
k
39．（2022·河南·校联考三模）已知当x<0时，反比例函数y= (x≠0)的函数值随自变量的增大而减小，
x
则关于x的一元二次方程x2−2x+1−k=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．与k的取值有关
题型 08 反比例系数 k 的几何意义
40．（2023·山东临沂·统考二模）如图，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(4,3)在对角线OB上，
k 28
反比例函数y= (k>0,x>0)的图象经过C、D两点．已知▱OABC的面积是 ，则点B的坐标为（ ）
x 3
( 15) ( 9) (26 21) (16 )
A． 5, B． 6, C． , D． ,4
4 2 5 5 3
41．（2023·吉林长春·吉林省第二实验学校校考二模）如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶
k
点B，D是反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上两点．若点D的坐标是(a,b)，则a−b的值为（ ）
x
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A．3 B．−3 C．2 D．−2
1
42．（2023·浙江·模拟预测）若函数y=kx(k>0)与函数y= 的图象相交于A,C两点，AB垂直x轴于B，
x
则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．k D．k2
43．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，P (−1,4)、P (−2,2)、P (−4,1)是双曲线上的三点，过这
1 2 3
三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P A O、△P A O、△P A O、设它们的面积分别是S 、S 、
1 1 2 2 3 3 1 2
S ，则S 、S 、S 的大小关系为（ ）
3 1 2 3
A．S =S =S B．S =S S >S D．无法确定
1 2 3 1 3 2 2 3 1
a
44．（2024·河南平顶山·统考一模）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y= (a＞0)的图像于
x
A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连接CD，若S =5，则a的值为 .
△BCD
12
45．（2023·湖北孝感·校考模拟预测）如图，A，B是函数y= 上两点，P为一动点，作PA∥x轴，
x
PB∥y轴，若S =4，则S = ．
△BOP △PAB
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题型 09 二次函数的图象与性质
1
46．（2023·辽宁阜新·阜新实验中学校考二模）对于二次函数y=− x2+2x+1的性质，下列叙述正确的
2
是（ ）
A．当x>0时，y随x增大而减小 B．抛物线与直线y=x+2有两个交点
1
C．当x=2时，y有最小值3 D．与抛物线y=− x2 形状相同
2
47．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−1，3)，下列
说法错误的是（ ）
A．abc>0 B．4ac−b2<0
C．抛物线向下平移c个单位后，一定不经过(−2，0) D．a=−1
48．（2024·四川凉山·统考模拟预测）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的坐标如下表，下列说法错误
的是（ ）
－
x … －2 －1 0 1 …
3
－ －
y … －2 －3 －11 …
3 6
A．对称轴是直线x=−2 B．抛物线开口向下
C．当x>−2时，y随x的增大而减小 D．当x=−4时，y=−11
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49．（2023·广东肇庆·统考三模）在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线
y=x2−2mx−2x+m2+3m+2的顶点一定在下列哪条直线上（ ）
A．y=x B．y=−x C．y=x+1 D．y=x−1
题型 10 二次函数图象与各项系数的关系
50．（2024·四川广元·统考一模）如图，二次函数．y=ax²+bx+c=0(a≠0)的图象经过点(1,2)，且与x轴
交点的横坐标分别为x ,x ，其中−10；②2a+b<0；③4a+2b+c<0；④4ac+b2>8a；⑤a≤−1；其中，结论正确的个数有（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
51．（2023·四川成都·模拟预测）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a<0）与x轴的一个交
点为A(x ，0)，−20；②8a+c<0；③
1 1
5a+b+2c>0．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
1
52．（2023·辽宁阜新·校联考一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是x= ，下面四条信息
3
的判断：①c<0，②abc<0，③a−b+c>0，④2a+3b=0．你认为其中正确的是（ ）．
A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③④
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53．（2023·四川南充·统考三模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(1,2)且与x轴交
点的横坐标分别为x ，x 其中−18a⑤a≤−1 其中，结论正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
54．（2023·陕西西安·校考三模）如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴，则
下列结论：①abc>0；②b+2a=0；③3a+c>0；④4a+2b+c>0，正确的是（ ）
A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④
55．（2023·山东青岛·统考三模）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，其图象如图所示．
下列结论：
①abc<0；
②c=−3a；
③(4a+c) 2<(2b) 2；
④若(x ，y )和(x ，y )是抛物线上的两点，则当|x +1|>|x +1|时，y y 时，结合图象直接写出x的取值范围；
1 2
(3)求△AOB的面积．
69．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例
m
函数y= (m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点；点A的坐标为(1,6)，点C的
x
坐标为(−2,0)．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)连接OA，OB，求△AOB的面积．
m
(4)请直接写出 y ，则x的取值范围是______．
1 2
题型 14 与函数图象有关的平移、旋转和对称问题
72．（2023·江苏泰州·统考二模）将一次函数y=2x−3的图象进行如下几何变换：①向左平移1个单位长
度；②向上平移2个单位长度；③沿直线x=4翻折；④沿直线y=4翻折，其中变换后的函数图象经过点
(3,5)的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
73．（2023·广东河源·统考一模）抛物线y=2x2−4x−5的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单
位，再把抛物线绕顶点旋转180°，得到的新图象的解析式为 ．
74．（2023·福建福州·校考三模）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c过点(m+1,m)，
(3−m,m)，直线y=x+3与抛物线交于A，B两点，取AB中点C，则C的横坐标为 ．
75．（2023·安徽·模拟预测）在平面直角坐标系中，将拋物线y=x2先向下平移1个单位，再向右平移
(m−1)个单位．
(1)写出平移后的抛物线的函数表达式；
(2)当x≤1时，y随着x的增大而减小，求m的最小值；
(3)已知横坐标分别为3和5的两点A，B均在x轴上，若平移后的抛物线与线段AB只有一个交点，求m的
取值范围．
76．（2021·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考一模）抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点坐标为
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(−1,0)，与y轴的交点坐标为(0,−3)．
(1)求b、c的值；
(2)若将抛物线向右平移m个单位（m>0），使新抛物线经过坐标原点O，求m的值；
(3)记原抛物线与y轴的交点坐标为A，新抛物线与x轴的另一个交点为B，点C为线段AB上的点，且横坐
标为a，过点C作y轴的平行线，交新抛物线于点P，若h=AC+PC，求h关于a的函数关系式，并求出
h的最大值．
77．（2023·北京大兴·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点(2,1)在抛物线y=ax2+bx+1(a>0)上．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)已知点A(x ,m)，点B(3,n)在抛物线上，若对于t≤x ≤t+1，都有m0,x>0)图象上，若直线BC的函数表达式为y= x−4，则k的值为 ．
x 2
k k
81．（2023·安徽·模拟预测）如图，等腰△ABC的顶点分别在反比例函数y = 1(k >0)和y = 2(k >0)
1 x 1 2 x 2
√5
的图象上，AC=BC= AB．若AB∥y轴，点B的横坐标为3，则k +k = ．
2 1 2
82．（2024·陕西西安·高新一中校考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x
轴分别交于A，B两点，点A的坐标是(−4,0)，点B的坐标是(1,0)，与y轴交于点C，P是抛物线上一动
点，且位于第二象限，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，线段PD与直线AC相交于点E
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(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接OP，是否存在点P，使得∠OPD=2∠CAO？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理
由．
1
83．（2023·山东泰安·统考三模）如图，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
2
1
y=− x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，已知动点D在直线AB上方的抛物线上，动点
2
P在线段AB上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是直线AB上方抛物线上的一动点，求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；
(3)连接DP、DB，请直接写出当△BDP为等腰直角三角形时点P的坐标．
（时间：60分钟）
一、单选题
1．（2023·河南信阳·校考三模）美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为
0.2kg的水和0.3kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示．下列说法错误的是（ ）
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A．加热前，水温度是10℃
B．在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大
C．水在16min内吸收的热量为3.36×104J
15
D．可以用一次函数y= x+20(x≥0)表示另一种液体温度与时间之间的关系
4
2．（2023·山西忻州·统考模拟预测）导体中的电流I(A)、导体的电阻R(Ω)与导体两端的电压U(V)之间满
足关系式U=IR．当U=220V时，下列说法错误的是（ ）
A．I是R的反比例函数 B．I与R的函数图象是双曲线的一支
C．当R越来越大时，I也越来越大 D．当R为40Ω时，I为5.5A
3．（2023·山西阳泉·校联考模拟预测）滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与
滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察s与t之间的关系，建立坐标
系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象
滑行时间t/s 0 1 2 3 4
4. 28.
滑行距离s/m 0 14 48
5 5
根据以上信息，可知s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（ ）
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3 3 5 5
A．s= t2+3t B．s= t2−3t C．s= t2−2t D．s= t2+2t
2 2 2 2
4．（2023·江苏宿迁·模拟预测）对于P=x+3，Q=x2−x，有以下两个结论：
①当x>3时，Q>P；②当x<−1时，PP时，x>3；④P>Q时，−13，当−1≤x≤3时，有下列
说法：
①若y的最大值为−8，则m=4；
②若y的最小值为−8，则m=6；
③若m=5，则y的最大值为−3．
则上达说法（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．只有③正确 D．均不正确
6
7．（2023·河北沧州·模拟预测）双曲线L：y= (x>0)如图所示，小李设计了一个程序：对于数对(a,b)
x
ab
表示输入两个正数a，b，可得双曲线L'：y= (x>0)，直线l：y=2分别与双曲线L，L'交于点A，B
x
（点B与点A不重合），连接OA，OB，若S <2.5，则下列说法不正确的是（ ）
△AOB
( 1)
A． 4, 满足条件 B．00，x>0)，在直角坐标系中A点坐标为(4，√3)，若反比例函数与直角三角形的边有公共点，则k
的取值范围为 ．
10．（2023·浙江·一模）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请写一个反比例
函数的表达式，使它的图象在第一象限与正方形OABC的边有交点，你写的函数的表达式为 ．
11．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图，点B，C在x轴上，∠BCD=15°，点B与点A(0，3)关于
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射线CD对称．
（1）∠BAO= °；
（2）点B的坐标为 ．
1 1
12．（2023·广东佛山·统考二模）根据函数y=x2、y= 和y=x的图像写出一个满足 >x>x2 的值，那x
x x
可能是 .
13．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）抛物线y=ax2+bx+c（a<0，a，b，c为常数）交x轴于点(−1,0)，
且2a+b=0．下列4个结论：
①b<0；
②抛物线过点(3,0)；
③8a+c>0；
④抛物线上有A(x ,y )，B(x +4,y )，当y >0时，y <0．
1 1 1 2 1 2
其中结论正确的是 ．（填写序号）．
三、解答题
14．（2023·浙江·模拟预测）已知二次函数y=x2−2x+1的图象为抛物线S，点A(1,a),B(1,−a)(a>0)
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是平面直角坐标系上的两点，一次函数y=kx+b的图象过点A且与S交于P(x ,y ),Q(x ,y )两点，PC垂
1 1 2 2
直于S的对称轴，垂足为C．
(1)用x ,x 表示线段BC的长；
1 2
(2)求证：∠ABP=∠ABQ；
(3)若a=1，是否存在直线PQ，使得∠PBQ=60°？如果存在，求出PQ的解析式，如果不存在，说明理
由．
32
