文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 11 四边形压轴
目 录
题型01 与四边形有关的多结论问题（选/填）
题型02 与四边形有关的平移问题
题型03 与四边形有关的翻折问题
题型04 与四边形有关的旋转问题
题型05 与四边形有关的最值问题
题型06 与四边形有关的动点问题
题型07 与四边形有关的新定义问题
题型08 与四边形有关的存在性问题
题型09 四边形与圆综合
题型10 四边形与函数综合
（时间：60分钟）
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
题型 01 与四边形有关的多结论问题（选/填）
1．（2023·江苏盐城·一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AF⊥DE，
垂足为G，将△ABF沿AF翻折，得到△AMF，AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM，
CM，DM，BM，下列结论：①AF=DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM；，则四边形BHMF是菱形；
④当点E运动到AB的中点，tan∠BHF=2√2；⑤EP⋅DH＝2AG⋅BH．正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤
2．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交
BF于点F，且CE:AC=1:2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE=∠CDF；③DE=FE；④
S :S =1:10．其中正确结论是（ ）
△BCE 四边形ABFD
A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
3．（2022·安徽滁州·二模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，点M在AD上，连接ME并延
长交BC于点N，连接DN交MC于点F．则下列四个结论：①AM=CN；②若MD=AM，∠A=90°，
则BM=CM；③若MD=2AM，则S =S ；④若AB=MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确
△MNC △BNE
结论的个数为（ ）
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023·山东聊城·二模）如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，
且点A在△BCF内部．给出以下结论：
①四边形ADFE是平行四边形；
②当∠BAC=130°时，四边形ADFE是矩形；
③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；
④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形．
其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）．
题型 02 与四边形有关的平移问题
5．（2024·河北石家庄·一模）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
AB=CD=2，连接BD．将△ABD沿着射线DC的方向平移得到△EFG，继续平移使点G始终在DC边上，
当点G到达点C后，△EFG立刻绕点C顺时针旋转，如图2，直到边EG与CD边共线时停止．
(1)求证：AD=BC；
(2)从 △EFG绕点C旋转开始到最终结束，求边FG扫过的面积；
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(3)如图3，在△EFG绕点C旋转过程中，当GE，GF分别交线段BD于点P，Q时，设BQ=x．
①当DP=4−2√3时，求∠PCB的度数；
②直接写出DP的长（用含x的式子表示）．
6．（2023·四川成都·模拟预测）综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，老师给出这样一个问题：如图①，矩形纸片ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，沿对角
线AC剪开，得到两个直角三角形纸片，分别为Rt△ABC和Rt△ADC．将△ABC固定不动，平移△ADC．
操作探究：
（1）如图②，把△ADC沿射线CB平移得到△A'D'C'，当AD'=D'C'，请直接写出平移的距离；
探究发现：
14
（2）如图③，把△ADC射线CA平移 cm得到△A'D'C'，连接AD',BC'，判断四边形ABC'D'的形状，
5
并证明；
探究拓展：
（3）记△ACD为△A'C'D，将其拼接到如图④的位置，并使C'与A重合，A'与C重合，然后把△
A'C'D沿射线CA方向平移，平移的距离是l(0EH，点E、F在直线AB上，且点C、D、G、H在
AD EH
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
直线AB的同侧，矩形EFGH沿直线AB左右平移，O为EF的中点，直线OH与直线AD相交于点P（点
P、D不重合），直线OG与直线BC相交于点Q（点Q、C不重合），试探究DP与CQ之间的数量关系．
【操作判断】
（1）如图1，平移矩形EFGH，当k=2，点A、E重合时，线段DP与CQ之间的数量关系是 ；
【迁移探究】
（2）继续平移矩形EFGH，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，若k=1，AD=8，EH=4，平移矩形EFGH，连接PQ交CD于点M，当△OPQ是直角三角
形时，请直接写出OA的长．
8．（2023·江苏宿迁·三模）综合与实践
问题情境：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形
AB'C'D'．使得点C'落在AD的延长线上，B'C'分别交AC，CD于点E和点F．
初步探究：（1）△AEC'的形状是______．
深入探究：（2）如图2，延长C'B'交BC于点G，延长AB'交BC于点H，请判断GH与C'F的数量关系，
并说明理由．
拓展延伸：（3）如图3，将矩形AB'C'D'沿射线AD方向平移得到矩形A'B'C'D'，当点B'落在AC上时，
延长FD交A'D'于点N，请直接写出四边形C'DN D'的面积．
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
题型 03 与四边形有关的翻折问题
9．（2024·安徽·一模）在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上两点，连接DE、AF，将△ABF
沿AF翻折，得到△AGF，连接BG，且BG∥DE．
(1)如图1，求证：AE=BF；
(2)如图2，对角线BD交AF于点H，连接AC、GH，若点G落在AC上，求证：四边形GHBF为菱形；
(3)如图3，若点E为AB的中点，连接BD交AF于点H，连接CG、GH，求tan∠HBG．
10．（2024·山西晋城·二模）综合与实践
问题情境：
在矩形纸片ABCD中，E是BC边上一动点，F是AD边上一动点，将矩形纸片沿EF所在直线翻折，点A
的对应点为点H，点B的对应点为点G．
猜想证明：
（1）当E是BC边的中点时．
①如图1，连接CG，试猜想EF与CG的位置关系，并加以证明；
②如图2，连接BD．若点B的对应点G恰好落在对角线BD上，延长HG与CD边交于点P．求证：P是
CD边的中点．
问题解决：
（2）如图3，当点B的对应点G落在CD边上时，HG与AD边交于点Q，连接BG．若AB=3，BC=9，
CG=1，请直接写出DQ的长．
11．（2024·福建漳州·一模）在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折纸的方法，确定矩形纸片
长边上的一个三等分点”的探究活动．
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【操作探究】
“求知”小组经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作，如图1．
第1步：先将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，展开铺平，折痕为BD；
第2步：将边AD以某一合适长度向右翻折3次，折痕IJ与BD交于点K；
第3步：过点K折叠矩形纸片，使折痕LM∥AB，LM交EF于点N；
第4步：延长DN交边AB于点P，则点P为边AB的三等分点．
证明过程如下：
1
由题意，得ln= LK．
3
∵LM∥AB，∴∠DLN=∠A，∠DNL=∠DPA．
∴① ．
DL ln DL LK
∴ = ．同理，得 = ．
DA AP DA AB
∴② ．
AP ln 1
∴ = = ．则点P为边AB的三等分点．
AB LK 3
“励志”小组的操作如下，如图2．
第1步：先将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，展开铺平，折痕为BD；
第2步：再将矩形纸片对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为EF；
第3步：沿CE折叠矩形纸片，折痕CE交BD于点G；
第4步：过点G折叠矩形纸片，使折痕MN∥AD．
【过程思考】
（1）补全“求知”小组证明过程中①②所缺的内容；
（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为边AB的三等分点．请你判断“励志”小组的结论是否正确，
并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，将矩形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，展开铺平，折痕为EF，将边BC沿CE翻折到
AB
GC的位置，过点G折叠矩形纸片，使折痕MN∥AD，若点M为边AB的三等分点，求 的值．
BC
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
12．（2023·宁夏·二模）问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD的边BC上找一点E，将矩形沿直线DE折叠，点C的对应点为C'，再在AB上
找一点F，将矩形沿直线DF折叠，使点A的对应点A'落在DC'上，则∠EDF=_______．
图①
问题探究
（2）如图②在矩形ABCD中，点P是矩形AB边上一点，连接DP，PC，将△ADP、△BPC分别沿DP，
PC翻折，得到△A'DP、△B'PC，当P、A'、B'三点共线时，则称P为边AB上“优叠点”，当AD=4，
AB=10，求此时AP的长度．
图②
问题解决
（3）如图③，矩形ABCD位于平面直角坐标系中，AD=4，ADAD)，点E和点F分别是CD和AB上的点，将矩形
ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点C的对应点是点C'．求证：△ADF≌△C'DE；
【操作二】：在操作一的基础上，将矩形纸片ABCD沿DF继续折叠，点A的对应点是点A'．我们发现，
当矩形ABCD的邻边长度比值不同时，点A'的位置也不同．如图（2），当点A'恰好落在折痕EF上时，
AD
= ；
AB
【拓展】：如图（3），在【操作二】中点A'恰好落在折痕EF上时，点N为A'D上任意一点，连接EN、
C'N．若AB=6，则EN+C'N的最小值为 ．
19．（2024·山东济南·一模）【问题情境】：
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形
CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是______．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右
侧作矩形CEFG，且CG:CE=2:3，连接DG、BE．
判断线段DG与BE有怎样的数量关系：______，并说明理由：
【拓展提升】：
3
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求 BG+BE的最小值．
2
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
题型 06 与四边形有关的动点问题
20．（2024·山东枣庄·一模）【问题提出】
在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时
针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB、DC．判断PA与DC的数量关系；∠PCD与α的关系．
【问题特殊化】
（1）如图1所示，当α=60°时，PA与DC的数量关系为______；∠PCD=______°；
（2）如图2所示，当α=120°时，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
【拓展应用】
（3）当α=90°时，若AB=6，BP=3√5，请求出线段AD的长．
1
21．（2023·吉林白山·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=12，DE= AD．现有两个动点P、
3
Q分别从点A和点C同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿AD向终点D运动，点Q以每秒1个单
位长度的速度沿CD向终点D运动，过点Q作QF∥AD交CE于点F，设点P的运动时间为t(s)．
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1) DE=
(2)求线段PE的长（用含t的代数式表示）：
(3)以点P、E、Q、F为顶点的四边形与△CDE重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式；
(4)当△PEF为直角三角形时，直接写出t的值．
4
22．（2024·河北张家口·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，tan∠CAB= ．动点M
3
以每秒2个单位的速度从点A出发，沿着A→B→C的方向运动，当点M到达点C时，运动停止．点N是
点M关于点B的对称点，过点M作MQ⊥AC于点Q，以MN，MQ为邻边作平行四边形MNPQ，设点M
的运动时间为t秒．
(1)求BC的长；
(2)当t=2时，求证：QP=AM；
(3)是否存在这样的t值，使得平行四边形MNPQ为菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
AD
23．（2023·湖北襄阳·一模）在矩形ABCD中， =k（k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与
AB
B，D重合），，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE．
PA
(1)特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，则 =______，∠AEP= ______；当点
PE
P移动到其它位置时，∠AEP的大小______（填“改变”或“不变”）；
(2)类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变
化，并说明理由；
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(3)拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC,PC⊥BD,AE∥PC,PC=2，求AP的长．
题型 07 与四边形有关的新定义问题
24．（2024·江西宜春·一模）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边
形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180∘，则四边形ABCD叫作“等补四边形”．
(1)概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②等补四边形ABCD中，若∠B:∠C:∠D=2:3:4，则∠A= ❑∘；
③如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC>BA．求证：四边形ABCD是等补四边
形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=10，
AF=5，求DF的长．
25．（2024·浙江·一模）定义：在四边形内，如果有一点和一组对边组成的两个三角形都是以对边为斜边
的等腰直角三角形，那么这个四边形叫做蝴蝶四边形．例如图1，∠AMB=∠CMD=90°，
MA=MB，MC=MD，则四边形ABCD为蝴蝶四边形．
15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)【概念理解】如图2，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O．求证：正方形ABCD为蝴蝶四边形；
(2)【性质探究】如图3，在蝴蝶四边形ABCD中，∠AMB=∠CMD=90°．求证：AC=BD；
(3)【拓展应用】如图3，在蝴蝶四边形ABCD中，∠AMB=∠CMD=90°， MA=MB=√2，
MC=MD=1．当△ACD是等腰三角形时，求此时以BD为边的正方形的面积．
26．（2024·湖南长沙·一模）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．
(1)若 ▱ABCD是圆的“奇妙四边形”，则 ▱ABCD是_________（填序号）：
①矩形；②菱形；③正方形
(2)如图1，已知⊙O的半径为R，四边形ABCD是⊙O的“奇妙四边形”．求证：AB2+CD2=4R2；
(3)如图2，四边形ABCD是“奇妙四边形”，P为圆内一点，∠APD=∠BPC=90°，∠ADP=∠PBC，
AP
BD=4，且AB=√3DC．当DC的长度最小时，求 的值．
DP
27．（2022·湖南长沙·一模）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作完美四边形．如图1，四边形
ABCD中，AB=BC，∠B+∠D=180°（或∠A+∠C=180°），则四边形ABCD叫作完美四边形．
16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)概念理解：在以下四种图形中：①平行四边形：②菱形；③矩形；④正方形，一定是“完美四边形”的
是______；（填写序号）
(2)性质探究：如图2，完美四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，请用等式表示线段AC，BC，
CD之间的数量关系，并证明，
(3)拓展应用：如图3，已知四边形ABCD是完美四边形，∠ADC=60°，AB+BC=6，AB≠BC，
BC≠CD，当1≤BC≤3时，求四边形ABCD面积的最大值．
28．（2023·陕西西安·模拟预测）定义：由n条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做n边形．相邻两边
组成的角叫做它的内角，一边和它邻边的延长线组成的角叫做它的外角．为了探究n边形的外角和与内角
和的度数，小华做了以下实验：取若干张纸片，分别在纸片上画出三角形、四边形、五边形等，顺次延长
各边得到各个外角，然后沿着多边形的边和延长线将它剪开，将外角拼在一起，观察图形，并进行推理．
（1）实验操作．
（2）归纳猜想．
多边
三角形 四边形 五边形 … n边形
形
外角
___________ ___________ ___________ … ___________
和
内角
___________ ___________ ___________ … ___________
和
（3）理解应用．
一个多边形的内角和是外角和的1008倍，它是多少边形？
17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
题型 08 与四边形有关的存在性问题
29．（2024·山东东营·二模）在人教版八年级下册教材“实验与探究——丰富多彩的正方形”中，我们研
究正方形的性质时用到了图①、图②两个图形，图②为大小不等的两个正方形如图排列，整个图形被切割
为5部分，受这两个图形的启发，三个数学兴趣小组分别提出了以下问题，请你回答：
【问题一】“启智”小组提出问题：如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形
A B C O的一个顶点，OA 交AB于点E，OC 交BC于点F，则AE与BF的数量关系为；
1 1 1 1 1
【问题二】受图①启发，“善思”小组继续探究，画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心
O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形
ABCD边长为10，求四边形OEAG的面积；
【问题三】受图②启发，“智慧”小组继续探究，画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的
边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=12，CE=4．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三
角形？若存在，请直接写出BP的长度；若不存在，说明理由．
30．（2024·江苏无锡·一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=t．G为AD边上的一个动点，沿BG翻
折△ABG，点A落在点F处．
18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)如图1，若AD=8，且点G与点D重合时，DF交BC于点E．
①求BE的长；
16
②若点M在射线BA上，且AM= ，求tan∠BMF的值．
5
1
(2)连接CF，在AD边上存在两个不同位置的点G，使得S = S ，则t的取值范围是____．
△BCF 2 △ABC
31．（2024·河南商丘·模拟预测）某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出
如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为BC的中点，将BC绕点B逆时针旋转，得到BF，旋转角的度数
为α，交AC于点G，连接EF．
（1）当EF过AC的中点时，α的值为______；
操作发现
（2）当∠ACF=α时，求证：CG=CF；
数学思考
（3）在旋转的过程中，是否存在△CEF为等腰三角形的情况？如果存在，直接写出此时EF的长；如果不
存在，说明理由．
32．（2024·陕西西安·一模）【问题提出】
BD 2
（1）如图1，点D为△ABC的边BC上一点，连接AD,∠BDA=∠BAC, = ，若△ABD的面积为
AB 3
4，则△ACD的面积为______；
【问题探究】
BE 6
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=6,BC=5，在射线BC和射线CD上分别取点E、F，使得 = ，
CF 5
连接AE、BF相交于点P，连接CP，求CP的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，菱形ABCD是某社区的一块空地，经测量，AB=120米，∠ABC=60°．社区管委会计划
对该空地进行重新规划利用，在射线AD上取一点E，沿BE、CE修两条小路，并在小路BE上取点H，将
19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
CH段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道（通道宽度忽略不计），根据设计要求，∠BHC=∠BCE，
为了节省铺设成本，要求休闲通道CH的长度尽可能小，问CH的长度是否存在最小值？若存在，求出CH
长度的最小值；若不存在，请说明理由．
33．（2023·山东青岛·一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6
cm，AD=CD，点P从点A出发沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点C出发沿CD方向
匀速运动，速度为1cm/s，连接PB、PQ、BQ．若设运动时间为t（s）（00时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥ 的解集；
x
(3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，在x轴上是否存在点P，使以点O、B、 D、P为顶点的四边
形是平行四边形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由．
k
40．（2023·四川成都·模拟预测）如图1，一次函数y=k x+b与反比例函数y= 2在第一象限交于
1 x
M(1,6)、N(3,m)两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．
(1)求反比例函数及一次函数的表达式；
(2)若△PMN的面积为12，求点P的坐标；
23关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点
F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请
说明理由．
41．（2024·辽宁大连·模拟预测）综合与探究
1 1
如图1，在平面直角坐标系中．抛物线y=− x2+ x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
3 3
与y轴交于点C，D是y轴负半轴上一点，OA=3OD，直线AD与抛物线交于点E．
(1)求直线AD的函数表达式；
(2)如图2．在线段AB上有一条2个单位长度的动线段MN（点M在点N的左侧），过点M作x轴的垂线，
交抛物线于点F，交直线AD于点P；过点N作x轴的垂线，交抛物线于点G．交直线AD于点Q，连接FG，
MQ．设点M的横坐标为m，请解答下列问题：
①线段FM的长为________；（用含m的代数式表示）
1
②当m=− 时，判断四边形MFGN的形状，并说明理由；
2
③求当m为何值时，MQ∥FG．
(3)如图3，在（2）的条件下，当点M在抛物线的对称轴上时．连接AC，试探究；此时在第一象限内是否
存在点T．使以T，G，Q为顶点的三角形与△ACD相似？若存在．请直接写出点T的坐标；若不存在，请
说明理由．
42．（2023·四川成都·模拟预测）如图1，平面直角坐标系中，点B的坐标是(5，4)，过B作BC⊥x轴于
C，BA⊥y轴于A，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B运动，在点P运动过程中，函
k
数y= (k≠0)的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P，且与线段BC交于M点，连接PM、AC，设
x
运动时间为t(0EB，以AE为边作正方形
AEHF，延长EH交CD于点I，连结BF交EI于点G，连结BI，则S ∶S 为（ ）
△BCI △FGH
√5+1 √5−1 √5+1
A．1∶1 B． C． D．
3 2 2
3．（2023·安徽·模拟预测）在四边形ABCD中，AD∥BC(AD
