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专题 09 统计与概率
目 录
题型01 数据统计
题型02 数据分析
题型03 概率
（时间：40分钟）
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题型 01 数据统计
1．（2024·江苏南京·模拟预测）每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况
如下表所示为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列
统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有______人，D类所在扇形的圆心角的度数是______°；
(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______类；
(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生
总人数．
2．（2022·重庆·一模）2022年4月2日，中国人民银行召开数字人民币研发试点工作座谈会，在现有试点
地区基础上增加重庆市等6个城市作为试点地区，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人
民币的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调
查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生答对的问题数量为：
5 5 5 6 6 6 7 7 7 7
1
8 8 8 8 8 9 9 9 10
0
八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图：
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七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示：
两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：
年级 平均数 众数 中位数 答对8题及以上人数所占百分比
七年级 7.4 a 7.5 50%
八年级 7.8 8 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币？请说明理由（写出一条理
由即可）；
(3)若答对7题及以上视为比较了解数字人民币，该校七年级有800名学生，八年级有700名学生，估计该
校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少？
3．（2023·重庆九龙坡·一模）九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区
(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德
育处为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对
竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x<95，C：
85≤x<90，D：80≤x<85，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．
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七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
中位
年级 平均数 众数 优秀率
数
七年
91 a 95 m
级
八年
91 93 b 65%
级
(1)填空：a=______，b=______，m=______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情
况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)
(3)该校七年级有850名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
4．（2023·北京东城·一模）某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本
次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）
进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如下
（数据分成五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；
b．七年级成绩在80≤x<90的数据如下（单位：分）：
80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89
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c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年
80.4 m n 141.04
级
八年
80.4 83 84 86.10
级
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m=______，n=______；
(2)下列推断合理的是______；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动
程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
5．（2023·重庆沙坪坝·一模）某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知
识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90
分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，
B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，91
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 c 52
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
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(1)图表中a=___________，b=___________，c=___________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即
可）；
(3)该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学
生人数是多少？
题型 02 数据分析
6．（2023·浙江温州·模拟预测）某校设计了甲、乙两款适合初中生学习的App（应用软件），为了了解学
生对两款App的喜欢度，拟抽样180名学生对两款App进行体验，并从5分，4分，3分，2分，1分，选
择一个分值分别对甲、乙款App进行评分．
(1)根据学校信息，请你设计一个合适的抽样方案．
(2)现将随机抽取的学生评分结果整理并绘制成如上两个统计图，请结合所学的统计知识，评选出哪款App
更受学生喜欢？请多角度说明理由．
7．（2023·浙江杭州·模拟预测）王老师要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛，赛前对他们进行5
次测试，如图是两人5次测试成绩的折线统计图．
(1)分别填写甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；
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平均数 方差
甲
乙
(2)王老师应选派 参加这次竞赛，理由是 ．
8．（2023·浙江温州·模拟预测）某手机平台为用户提供餐厅评分服务，顾客可以从“口味”，“环境”，
“服务”三方面对消费的餐厅进行评分，分值有6个等级，依次为0分，1分，2分，3分，4分，5分．某
餐厅目前在平台上收到500位顾客评分，评分结果如图1所示：
(1)求出这500位顾客对于“口味”评分的平均数与众数．
(2)已知该餐厅在“环境”，“服务”的平均得分分别为4.1分和4.5分．若平台将“口味”，“环境”，
“服务”三项平均分分别按照4:3:3的比例计入对该餐厅的最终评分，且当得分超过4分时，餐厅则被认
定为“星推餐厅”，请判断该餐厅是否为“星推餐厅”，并说明理由．
(3)结合图1和图2，为该餐厅提出一条合适的建议．
9．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大
便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，
打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并
整理、描述、分析，下面给出了部分信息：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
乙：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
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c．配送速度和服务质量得分统计表：
配送速度得分 服务质量得分
项目统计量快递公司
中位
平均数 平均数 中位数
数
甲 m 8 7 7
乙 8.5 8.5 7 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出表中m,n的值；
(2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的
评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对___________的服务质量的评价更一致（填“甲”
或“乙”）；
(3)根据以上数据，小丽应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可）
10．（2023·广西防城港·模拟预测）自2022年9月秋季开学起，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程．
根据《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课程平均每周不少于1课时．为了解某校初中阶段学
生劳动教育的情况，从该校七、八、九三个年级中，每个年级随机抽取4个班，每班40人，进行问卷调查．
调查问卷（1）你平均每周劳动的时长是______分钟．
（2）你最喜欢的劳动实践课程是______．（单选）
A．烹饪与营养 B．整理与收纳 C．种植与养护 D．布艺
现对调查结果进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
A．学生平均每周劳动的时长统计表．
学生平均每周劳动的时长x（分钟） 人数
40≤x<50 40
50≤x<60 60
60≤x<70 80
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70≤x<80 100
x≥80 a
B．学生最喜欢的劳动实践课程统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)学生平均每周劳动的时长统计表中，a= ______．
(2)学生最喜欢的劳动实践课程的统计图中，m= ______．
(3)学生平均每周劳动的时长的中位数落在______这一时间段内．
(4)根据以上调查，请写出一条你获取的信息．
题型 03 概率
11．（2024·四川成都·一模）2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的
通知，简称五项管理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格
实验学校高度重视并积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手
机使用平均时长．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
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(1)参加这次调查的学生人数为 ___________，图①中m的值为 ___________；
(2)求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数；
(3)通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使用平
均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状图的方法，
求选中两男的概率．
12．（2023·四川泸州·一模）今年学校文明城市知识竞赛活动后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分
为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等
成绩（x） 人数
级
A 90≤x≤100 15
B 80≤x<90 a
C 70≤x<80 18
D x<70 7
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中a= ；扇形统计图中， D等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞
赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 人；
(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比
赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
13．（2023·江苏盐城·模拟预测）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精
神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传
统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行
整理（得分用x表示）:A:50≤x<60，B:60≤x<70，C:70≤x<80，D:80≤x<90，E:90≤x≤100，
并绘制出如图的统计图1和图2．
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请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 °，并将条形统计图补充完整．
(2)若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．求这组数据的
众数和中位数．
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确
定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决
赛吗？请说明你的理由．
(4)经过初赛，进入决赛的同学有3名女生2名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法
求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
14．（2024·吉林四平·一模）电动车操作简单、方便快捷、省时省力、性价比高，满足了人们对于短途出
行的需要．小勇收集到四张正面分别印有台铃、小刀、爱玛、雅迪电动车图标的卡片（除图标外，其他完
全相同），并在图标下方依次标记字母A、B、C、D．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取
一张，不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片标记的字母恰好是
C、D的概率．
15．（2023·江苏宿迁·模拟预测）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别
标有数字2，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗
匀，乙再随机抽取一张．
(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？
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请用概率的知识加以解释．
（时间：40分钟）
一、单选题
1．（2024·湖北孝感·一模）下列说法正确的是（ ）
A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件
B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查
C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查
D．如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票一定会中奖
2．（2023·辽宁大连·模拟预测）如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统
计图来表示，下面说法中错误的是（ ）
A．喜欢足球的人数最多
B．喜欢乒乓球的占全班的总人数的25%
1
C．喜欢排球的占全班的总人数的
15
D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍
3．（2024·贵州安顺·一模）某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、
75分和92分，下列描述错误的是（ ）
A．平均数是84.4分 B．众数是75分和92分
C．中位数是88分 D．方差大于100
4．（2024·广东茂名·一模）小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差
分别是 ， ， ， ，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ）
s 2=0.5 s 2=1 s 2=4 s 2=6
小明 小华 小亮 小雨
A．小明 B．小华 C．小亮 D．小雨
5．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
1
B．“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨
2
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 ，则甲
S2 =0.4,S2 =0.6
甲 乙
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的射击成绩较稳定
D．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖
6．（2024·贵州黔南·一模）某天气预报软件显示“贵阳市明天的降水概率为80%”，对这条信息的下列说
法中，正确的是（ ）
A．贵阳市明天将有80%的时间下雨 B．贵阳市明天将有80%的地区下雨
C．贵阳市明天下雨的可能性较大 D．贵阳市明天下雨的可能性较小
7．（2024·安徽合肥·一模）某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，
黄灯3秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ）
A．直行绿灯 B．左转绿灯 C．红灯 D．黄灯
二、填空题
8．（2024·河南洛阳·模拟预测）根据如图所示的统计图，回答问题：
该超市2022年10月的水果类销售额 11月的水果类销售额（填“>”“<”或“=”）．
9．（2024·四川南充·一模）二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的黑白相间记录数据符
号信息的图形，能在很小的面积内表达大量的信息．小强将二维码打印在纸片上（如图），测得二维码的
面积为400cm2，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片二维码内随机掷点，经过大量实验，发现点落在
黑色阴影的频率稳定在0.60左右，则据此估计二维码黑色阴影部分的面积约为 ．
10．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）若一组数据a ，a ， …，a 的平均数为4，方差为3，那么数
1 2 n
据2a +3，2a +3，…，2a +3的平均数和方差分别是 ， ．
1 2 n
11．（2024·河北石家庄·一模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3
个红球．
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（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是 ；
（2）若在原袋子中再放入m个白球和m个红球(m>1)搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白
2
球的概率为 ，则m的值为 ．
5
12．（2024·山西吕梁·一模）某校组织“用勤劳的双手，打造温馨的家”主题教育活动．实践小组对七年
级学生每周做家务的时长x（单位：小时）进行了随机问卷调查（A．0≤x<1；B．1≤x<2；C．2≤x<3；
D．3≤x<4；E．x≥4），所有问卷都有效且全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．
在扇形统计图中，“D”所在扇形的圆心角度数为 ．
13．（2024·江苏淮安·一模）将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都
是13，设甲、乙两组数据的方差分别为 、 ，则 （填“ ”“ ”或“ ”）．
s2 s2 s2 s2 > = <
甲 乙 甲 乙
三、解答题
14．（2024·山东青岛·一模）青岛市九校联合体（山东省青岛超银四校、山东省青岛市实验初级中学、山
东省青岛第七中学、山东省青岛第二十六中学、山东省青岛第三十九中学、山东省青岛五十九中学、山东
省青岛海信学校、山东省青岛第二实验初级中学、山东省青岛大学附属中）中某校为了解全校学生对电视
节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并
把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
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请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次被调查的学生共有多少名？
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或
列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
15．（2023·山东青岛·二模）小明和小李用两个转盘做游戏，如图，两个可以自由转动的转盘甲，乙，每
个转盘被分成面积相等的几个扇形，在转盘甲每个扇形上分别标上数字1，2，3，4，在转盘乙每个扇形上
分别标上数字−1，−2，−3．同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为大于1
时，小明获胜；数字之和小于1时，小李获胜，其他情况视为平局．如果指针恰好指在分隔线上，那么重
转一次，直到指针指向某一区域为止．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．
16．（2024·广西南宁·模拟预测）广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大
产区．2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔
一跃成为春节期间的网红水果．小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三
的小明让爸爸各买一箱，标记为A，B准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择，小明在A，B两箱水果
中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下（单位cm）；
数据统计表
抽取序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A箱沙糖桔直
4.5 4.4 4.6 4.5 4.4 4.5 4.6 4.6 4.5 4.4
径
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B箱沙糖桔直
4.4 4.3 4.4 4.7 4.4 4.8 4.5 4.2 4.8 4.8
径
平均
统计量 众数 中位数
数
A 4.5 b 4.5
B a 4.4 c
根据题目信息，回答下列问题：
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)由折线图可知， ______ （填“＞”“＝”或“＜”）
s2 s2
A B
(3)爸爸告诉小明沙榶桔一级果外观要求：大小均匀，直径在4cm∼5cm之间．请帮助小明用合适的统计量
评价这两箱沙榶桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙榶枯更好，并写出依据．
16
