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热点 03 统计与概率
中考数学中《统计与概率》部分主要考向分为三类：
一、数据的收集与处理（每年1~2道，8~12分）
二、数据分析（每年1~2道，3~6分）
三、概率（每年1题，3~4分）
统计与概率是中考数学中的必考考点，内容包含数据的收集与处理、数据分析、概率三个考点，对应
知识点都比较好理解识记，整体难度不大。但是这部分的分值在中考占比较大。题型方面则是选择、填空
题、解答题都有。并且，由于其特有的计算类型，易错点也比较的统一，所以需要考生在审题和计算上要
特别留心。整体来说，这个考点的考题属于中考中的中档考题，但要做到越是容易拿分的考点越要细心。
考向一：数据的收集与整理
【题型1】调查与样本等概念及其作用】
1﹑全面调查和抽样调查的适用范围：
全面调查：调查总数很少或比较重要或影响比较大的事情；
抽样调查：调查总数多。
2﹑理解样本、样本总量、个体、总体间的关系
总体：在统计中考察的对象的全体；
个体：组成总体的每一个考察对象；
样本：从总体中抽取一部分个体的集体；
样本容量：样本中个体的数目。
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1．（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（ ）
A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽
样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，
但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解．
【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；
B、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意；
C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
2．（2023·辽宁·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
【答案】D
【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．
【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；
B、适合抽样调查，故不符合题意；
C、适合抽样调查，故不符合题意；
D、适合全面调查，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中
个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关
键．
3．（2023·山东聊城·中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安
全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一
部分个体，据此即可判断．
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【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对
象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
【题型2频数分布与直方图﹑折线图】
1、频数分布直方图和频数分布折线图可以更直观、更方便的表示出各数据的多少和变化。
2、各组数量之和=样本容量；各组频率之和=1；数据总数×相应的频率=相应的频数；
1．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地
50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图
所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．a的值为20
B．用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多
C．用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
【答案】B
【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．
【详解】解：由题意可得：a=50−4−16−12−8=10，故A不符合题意；
用地面积在8<x≤12这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；
用地面积在0<x≤4这一组的公园个数最少，故C不符合题意；
这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；
故选B
2．（2023·浙江温州·中考真题）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，
不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人．
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【答案】140
【分析】根据频数直方图，直接可得结论．
【详解】解：依题意，其中成绩在80分及以上的学生有80+60=140人，
故答案为：140．
【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．
3．（2023·湖南·中考真题）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．
从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：60≤x＜70；C：
70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图
和扇形统计图．
请根据以上信息，解
答下列问题：
(1)填空：n= ，m= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度；
(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生
人数．
【答案】(1)150，36；
(2)见解析
(3)144
(4)估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人
【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可
以求得m的值；
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（2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分
布直方图补充完整；
（3）利用360°乘以B等级的百分比即可；
（4）利用3000乘以A等级的百分比即可．
【详解】（1）n=60÷40%=150，
54
∵m%= ×100%=36%，
150
∴m=36；
故答案为：150，36；
（2）D等级学生有：150−54−60−24=12（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%=144°；
故答案为：144；
（4）3000×16%=480（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的
特点，利用数形结合的思想解答．
【题型3 三大统计图的应用】
三大统计图分别为：条形统计图、折线统计图、扇形统计图，其优点及常用结论如下：
条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数据；各组数量之和=总数
折线统计图：能清楚地反映各数据的变化趋势；各组数量之和=样本容量
扇形统计图：能直观地反映各部分所占总体的百分比；各百分比之和=100%；
各部分圆心角的度数=相应的百分比×360°
1．（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，
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班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全
班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
【答案】D
【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断
A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比
计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用360°乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形
的圆心角的度数，即可判断D．
本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键．
【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，
所以班主任采用的是全面调查，
故A选项错误；
喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，
故B选项错误；
喜爱戏曲节目的同学有50×6%=3名，
故C选项错误；
“体育”对应扇形的圆心角为360°×20%=72°，
故D选项正确．
故选：D．
2．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，
整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（
）
视
4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
力
人
39 41 33 40 47
数
A．120 B．200 C．6960 D．9600
【答案】D
【分析】本题考查的是统计表，用样本估计总体，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键．
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求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘16000即可求出结论．
33+40+47
【详解】解：16000× =9600，
200
∴视力不低于4.8的人数是9600，
故选：D．
3．（2024·甘肃·中考真题）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年
中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．2023年中国农村网络零售额最高
B．2016年中国农村网络零售额最低
C．2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加
D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
【答案】D
【分析】根据统计图提供信息解答即可．
本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键．
【详解】A. 根据统计图信息，得到8945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900，
故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；
B. 根据题意，得8945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900，
故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；
C. 根据题意，得8945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900，
故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；
D. 从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；
故选D．
4．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空
气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
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A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天
【答案】D
【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．
【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；
15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；
把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；
1
这组数据的平均数为： ×(12+14+15×3+16)=14.5，故选项D错误，符合题意；
6
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题
的关键.
5．（2023·四川雅安·中考真题）某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的
平均数和中位数分别是（ ）
A．9.7，9.5 B．9.7，9.8 C．9.8，9.5 D．9.8，9.8
【答案】B
【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与平均数即可．
【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为9.3、9.5、9.5、9.5、9.8、9.8、9.8、9.8、10、
10，
9.8+9.8
∴10次成绩的中位数为 =9.8，
2
1
平均数为 (9.3×1+9.5×3+9.8×4+10×2)=9.7，故B正确．
10
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故选：B．
【点睛】本题考查了中位数、平均数．解题的关键在于熟练掌握中位数与平均数的定义与求解方法．
6.（2024·山东威海·中考真题）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体
向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至
6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期
测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
2月份测试成绩统计表
个数 0 1 3 6 8 10
人数 4 8 4 1 2 1
表1
本学期测试成绩统计表
平均 众 中位 合格
1
数/个 数/个 数/个 率
2 2.6 a 1 20%
月
3 3.1 3 4 25%
月
4 4 4 5 35%
月
5 4.55 5 5 40%
月
6 b 8 6 c
月
表2
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请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩
为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
【答案】(1)见解析，a=1,b=5.65,c=55%
(2)见解析
(3)220
【分析】（1）根据总人数减去引体向上为其他个数的人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合
格率c，补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出a,b的值；
（2）根据平均数，众数，中位数，合格率，分析；
（3）根据样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20−4−1−6−4=5
1+6+4
c= ×100%=55%
20
根据表2可得，a=1
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1
b= (4×1+5×3+1×6+6×8+4×10)=5.65；
20
（2）解：本次引体向上训练活动的效果明显，
从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，
从中位数看，引体向上个数逐月增加，
从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯一，合理即可）
（3）解：400×55%=220（人）
答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为220人
【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，统计表，样本估计总体，以及求平均数，众数 ，中
位数的意义；掌握相关的统计量的意义是解题的关键．
考向二：数据分析
【题型4 各统计量及其选择】
四大统计量：平均数、中位数、众数、方差，其特点如下：
平均数：反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响；
中位数：反应一组数学的中等水平；
众数：反应数据的集中水平；
方差：反应一组数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大。
1．（2023·四川资阳·中考真题）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在
的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（
）
A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8
【答案】D
【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据
的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的
个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是
4.8；
这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8．
故选：D．
2．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ）
A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5
【答案】D
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【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．根据方差的计算公式，
先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．
【详解】平均数为：(2+3+3+4)÷4=3
1
方差为：S2= ×[(2−3) 2+(3−3) 2+(3−3) 2+(4−3) 2]
4
1
= ×(1+0+0+1)
4
=0.5
故选：D．
3．（2024·黑龙江绥化·中考真题）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如
表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键；平
均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销
量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数．
故选：C．
4．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所
示，现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①②/②①
【分析】本题考查了平均数、方差的意义．解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组
数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，
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方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方
差、平均数的意义进行判断即可求出答案．
【详解】解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平
均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人
再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，
故③错误．
故答案为：①②．
5．（2024·山西·中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．
各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数 中位数 众数 方 优秀
（分） （分） （分） 差 率
甲 7.625 a 7 4.48 37.5%
组
乙 7.625 7 b 0.73 c
组
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，
请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
【答案】(1)7.5，7，25%
(2)见解析
【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数．
（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；
（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
7+8
a= =7.5（分），
2
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b=7（分），
2
c= ×100%=25%，
8
故答案为：7.5，7，25%；
（2）解：小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：
①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
考向三：概率
【题型5 随机事件与概率公式】
某事件根据会不会发生，分为：必然事件、随机事件、不可能事件；三种事件的发生概率分别为：
P =1、 0＜P ＜1、 P =0
必然 随机 不可能 ；
概率公式：某事件的各种不同结果的总数为 n，事件 A 的结果为 m，则 A 事件发生的概率为：
m
P（A）=
n
1．（2024·湖北·中考真题）在下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
【分析】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件
是解题的关键．根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．
【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．
故选：D．
2．（2024·甘肃兰州·中考真题）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个
七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所
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有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率
公式计算即可．
【详解】解：∵一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板，
1
∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是： ，
6
故选：D．
3.（2024·湖北·中考真题）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，
知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其
中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是 ．
1
【答案】 /0.2
5
【分析】此题考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出
m
现m种可能，那么事件A的概率P(A) = ．根据概率公式计算即可．
n
【详解】解：因为总共有5人，
1
所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是 ．
5
1
故答案为： ．
5
4．（2024·四川资阳·中考真题）一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．
2
充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ，则m= ．
5
【答案】9
【分析】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率
公式即可求解．
6 2 6
【详解】解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为 = = ，
m+6 5 15
∴m+6=15，
解得：m=9，
故答案为：9．
【题型6 列表法与树状图法计算事件的概率】
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列表法和树状图法是求解事件概率的两种方法，其中，树状图较为直接简单，必须会，列表法了解即可
5．（2024·甘肃兰州·中考真题）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个
七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所
有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率
公式计算即可．
【详解】解：∵一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板，
1
∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是： ，
6
故选：D．
6．（2024·广东广州·中考真题）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问
水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下
（单位：分）：
A 8 8 8
75 78 82 86 87 93 95
组 2 4 8
B 75 77 8 83 8 86 88 8 92 96
组 0 5 8
(1)求A组同学得分的中位数和众数；
(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同
一组的概率．
【答案】(1)A组同学得分的中位数为85分，众数为82分；
1
(2)
3
【分析】本题考查了中位数与众数，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）由题意可知，A、B两组得分超过90分的同学各有2名，画树状图法求出概率即可．
【详解】（1）解：由题意可知，每组学生人数为10人，
∴中位数为第5、6名同学得分的平均数，
84+86
∴ A组同学得分的中位数为 =85分，
2
∵82分出现了两次，次数最多，
∴众数为82分；
（2）解：由题意可知，A、B两组得分超过90分的同学各有2名，
令A组的2名同学为A 、A ，B组的2名同学为B 、B ，
1 2 1 2
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画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种，
4 1
∴这2名同学恰好来自同一组的概率 = ．
12 3
7．（2024·山东淄博·中考真题）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查
调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1∼3.5h范围内）
（1）你的周家务劳动时间（单位：h）是①1~1.5②1.5~2③2~2.5④2.5~3⑤3~3.5
调查内容 （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）
A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为
________度；
(2)补全周家务劳动时间的频数直方图：
(3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
(4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方
法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
【答案】(1)100，126
(2)见解析
(3)估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人
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1
(4)
5
【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用360°乘以
第④组人数所占比例即可求解；
（2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数
直方图；
（3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所
占比例即可；
（4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概
率公式计算即可．
【详解】（1）解：调查总人数为：20÷20%=100（名），
35
第④组所对应扇形的圆心角的度数为：360°× =126°
100
（2）解：第③组的人数为：100−10−20−35−10=25（人），
可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；
（3）解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：100−18−20−24−16=22（人）
22
800× =176（人），
100
答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人；
（4）解：树状图如图所示：
则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种，
5 1
∴两人恰好选到同一门课程的概率为： = ．
25 5
【点睛】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画
出树状图或列出表格，是解题的关键．
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（建议用时：15分钟）
1．（2023·浙江嘉兴·中考真题）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类
【答案】B
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；
D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过
普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普
查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批
灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
2．（2023·浙江温州·中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪
江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知
选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）
A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
【答案】B
【分析】根据选择雁荡山的有270人，占比为30%，求得总人数，进而即可求解．
【详解】解：∵雁荡山的有270人，占比为30%，
270
∴总人数为 =900人
30%
∴选择楠溪江的有900×20%=180人，
故选：B．
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【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
3．（2024·内蒙古包头·中考真题）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒
传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机
抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
16 12 6 4
【答案】D
【分析】本题考查概率的计算，掌握画树状图法或列表法是关键，事件发生的概率=事件发生的次数÷
所有可能出现的次数，解题的易错点是分清题目中抽签是否放回．先画树状图求出两位同学恰好都抽
到同一个阅读项目的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为
A、B、C、D，
画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能，
4 1
∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 = ，
16 4
故选：D．
4．（2024·西藏·中考真题）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数
相同，方差如下：s2 =1.5，s2 =3.4，s2 =0.9．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
甲 乙 丙
【答案】丙
【分析】本题考查方差，掌握方差越小越稳定是解题的关键．
先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可．
【详解】解：∵s2 =1.5，s2 =3.4，s2 =0.9．
甲 乙 丙
∴s2 <s2 <s2
，
丙 甲 乙
∴成绩最稳定的学生是丙，
故答案为：丙．
5．（2024·河南·中考真题）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，
共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，
得分情况如图，则得分的众数为 分．
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【答案】9
【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．
根据众数的概念求解即可．
【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．
故答案为：9．
6．（2024·四川·中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，
参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中
3
随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中，男生为 人．
5
【答案】5
【分析】题目主要考查概率的计算及一元一次方程的应用，理解题意，根据概率公式列式计算是解题
关键．
【详解】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，
x+1 3
根据题意得： = ，
7+1+2 5
解得：x=5，
故答案为：5．
7．（2024·青海·中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路
径，它获得食物的概率是 ．
1
【答案】
3
【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：∵有3条路径，有1条路径树枝上有食物，
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1
∴它获得食物的概率是 ．
3
1
故答案为：
3
8．（2024·宁夏·中考真题）为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：
移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500
成活数m 35 134 271 451 631 899 1350
成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900
m
n
估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）
【答案】0.9
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右
摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这
个固定的近似值就是这个事件的概率．
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【详解】解∶∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右．
∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；
故答案为 ∶0.9．
9．（2023·江苏·中考真题）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对
完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10
频数 3 5 a 4 4
数据分析：
平均 众 中位
数 数 数
7.44 8.2 b
问题解决：
(1)填空：a=_________，b=_________．
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是
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7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是
经理，请你给出合理解释．
【答案】(1)4，7.7
(2)12
(3)7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励
【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；
（2）根据频数分布表求解；
（3）利用中位数进行决策．
【详解】（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故a=4，
7.6+7.8
将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数b= =7.7，
2
故答案为：4，7.7；
（2）解：月销售额不低于7万元的有：4+4+4=12（人），
故答案为：12；
（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意
义．
10．（2024·江苏南通·中考真题）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某
周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
(1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为______；
(2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
1
【答案】(1)
4
1
(2)
4
【分析】题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m，再
n
找出某事件所占有的可能数n，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率= ．
m
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．
【详解】（1）解：∵有标识为1、2、3、4的四个出入口，
1
∴甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ，
4
1
故答案为： ；
4
（2）解：画树状图如下：
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共有16种等可能结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种结果，
4 1
∴甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率为 = ．
16 4
11．（2024·山东济宁·中考真题）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安
全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）
班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析
表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，
95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，
90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
分 8 8 9 9 10
数 0 5 0 5 0
人 3 3 a b 3
数
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
统计量 平均 中位 众 方
班级 数 数 数 差
八年级（1） m n 95 41.5
班
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八年级（3） 91 90 p 26.5
班
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图：
(2)填空：m=______，n=______；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求
所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
【答案】(1)见详解
(2)91，92.5
(3)八年级（1）班成绩较好，理由见详解
2
(4)
5
【分析】（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条
形统即可；
（2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得a=4，b=7，根据平均数和中位数的定义进行计算即
可；
（3）从平均数，中位数和众数综合分析得八年级（1）班成绩较好；
（4）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示，八年级（3）班的两名100分的学生用
X、Y表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好在同一个班级的结果数，再根据
概率的计算公式进行计算即可．
【详解】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补
全条形统计图如图所示：
（2）解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得a=4，b=7，
80×3+85×3+90×4+95×7+100×3
∴m= =91，
20
一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数，
95+90
n= =92.5．
2
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（3）解：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八
年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好．
（4）解：设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学
生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下：
(1)班 （3）班 A B C X Y
A AB AC AX AY
B BA BC BX BY
C CA CB CX CY
X XA XB XC XY
Y YA YB YC YX
一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有AB、AC、BA、BC、CA、CB、XY、YX
共8种，
8 2
∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： = ．
20 5
【点睛】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及
概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解
决问题．
26
