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热点 03 统计与概率
中考数学中《统计与概率》部分主要考向分为三类：
一、数据的收集与处理（每年1~2道，8~12分）
二、数据分析（每年1~2道，3~6分）
三、概率（每年1题，3~4分）
统计与概率是中考数学中的必考考点，内容包含数据的收集与处理、数据分析、概率三个考点，对应
知识点都比较好理解识记，整体难度不大。但是这部分的分值在中考占比较大。题型方面则是选择、填空
题、解答题都有。并且，由于其特有的计算类型，易错点也比较的统一，所以需要考生在审题和计算上要
特别留心。整体来说，这个考点的考题属于中考中的中档考题，但要做到越是容易拿分的考点越要细心。
考向一：数据的收集与整理
【题型1 调查与样本等概念及其作用】
满分技巧
1、全面调查和抽样调查的适用范围：调查总数很少的可以全面调查，如一个班的身高情况；调查总数
多的选择抽样调查，如一个学校的作业完成情况；比较重要或影响比较大的事情必须全面调查，如疫情
期间，某市感染人数、第7次全国人口普查等。
2、理解样本、样本总量、个体、总体间的关系
在统计中，要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中抽取一
部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
1．（2023•浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803班学生的视力情况
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C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
2．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校 1500名师生的国家安全知识掌握
情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
3．（2023•金昌）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的
《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图
表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
年龄范围（岁） 人数（人）
90﹣91 25
92﹣93 ■
94﹣95 ■
96﹣97 11
98﹣99 10
100﹣101 m
A．该小组共统计了100名数学家的年龄
B．统计表中m的值为5
C．长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人
【题型2 频数分布直方图和折线图】
满分技巧
1、频数分布直方图和频数分布折线图可以更直观、更方便的表示出各数据的多少和变化
2、各组数量之和=样本容量；各组频率之和=1；数据总数×相应的频率=相应的频数；
1．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡
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进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命 x＜1000 1000≤x＜1600 1600≤x＜2200 2200≤x＜2800 x≥2800
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为
只．
2．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一
个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人．
3．（2023•赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校
对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为 A，B，C，D四个等级
（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两
幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）
A．样本容量是200
B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15°
D．估计全校学生A等级大约有900人
【题型3 三大统计图的应用】
满分技巧
三大统计图分别为：条形统计图、折线统计图、扇形统计图，其优点及常用结论如下：
统计图 优点 常用结论
条形统计图 能清楚地表示每个项目的具体数据 各组数量之和=总数
折线统计图 能清楚地反映各数据的变化趋势 各组数量之和=样本容量
扇形统计图 能直观地反映各部分所占总体的百分比 各百分比之和=100%；各部分圆心
角的度数=相应的百分比×360°
1．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流
量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
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A．小车的车流量比公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
2．（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查
共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，
如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
3．（2023•鞍山）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，
雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：
A．非凡创意；B．魅力色彩；C，最美设计：D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，
活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的
统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
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（2）请补全条形统计图．
（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A．非凡创
意”奖的学生人数．
考向二：数据分析
【题型4 四大统计量及其选择】
满分技巧
四大统计量：平均数、中位数、众数、方差；
其中：平均数反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响；中位数反应一组数学的中等水平；众数
反应数据的集中水平；方差反应一组数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大。
1．（2023•泰安）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测
中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：
7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．
根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A．这组数据的众数是11
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的平均数是10
D．这组数据的方差是4.6
2．（2023•无锡）一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（ ）
A．15，13 B．13，14 C．14，13 D．13，13
3．（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲 2
＝2.1，S乙 2＝3.5，S丙 2＝9，S丁 2＝0.7，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考向三：概率
【题型5 随机事件与概率公式】
满分技巧
某事件根据会不会发生，分为：必然事件、随机事件、不可能事件；三种事件的发生概率分别为：
P =1、 0＜P ＜1、 P =0
必然 随机 不可能 ；
概率公式：某事件的各种不同结果的总数为 n，事件 A 的结果为 m，则 A 事件发生的概率为：
m
P（A）=
n
1．（2023•营口）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°
B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
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2．（2023•武汉）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
3．（2023•沈阳）下列说法正确的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B．抛出的篮球会下落是随机事件
C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲 2＝2，S乙 2＝2.5，则甲组数据较稳定
4．（2023•贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个
标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记
的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大
B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
5．（2023•绍兴）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出
1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【题型6 列表法与树状图法求解事件的概率】
满分技巧
列表法和树状图法是求解事件概率的两种方法，其中，树状图较为直接简单，必须会，列表法了解即可
1．（2023•益阳）从 1～10 这 10 个整数中随机抽取 1 个数，抽到 3 的倍数的概率是
．
2．（2023•菏泽）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为
．
3．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著
作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再
随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
4．（2023•大庆）新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和
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物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从
4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 ．
5．（2023•连云港）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟
净．
现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出 1张卡
片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．
（建议用时：20分钟）
1．（2023•徐州）下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．（2023•襄阳）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是 75%，则“明天襄阳某
地下雨”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．确定性事件
3．（2023•恩施州）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的
相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
成活的频率
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根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
4．（2023•绵阳）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课
外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，
下列描述正确的是（ ）
A．极差是6 B．中位数是5 C．众数是6 D．平均数是5
5．（2023•烟台）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为
了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如
图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
6．（2023•镇江）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3
张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2023•株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7
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个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．（2023•遂宁）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞
镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．
如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，
则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占 78%，氧气约占21%，其他微量气体约
占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
10．（2023•甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．
成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 2 3 5 4 1
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米
C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米
11．（2023•福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言
表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
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乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总
成绩最高的应聘者，则被录用的是 ．
12．（2023•兰州）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ．（填序号）
13．（2023•南京）某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的
众数为32，则这组数据的中位数为 ．
14．（2023•南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出
一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．
15．（2023•永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身
高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择 队较好．
16．（2023•邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 ．
17．（2023•广州）甲、乙两位同学相约打乒乓球．
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余
下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么
甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
18．（2023•齐齐哈尔）为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校
学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调
查数据进行整理后分为五组：A组“0＜t≤45”；B组“45＜t≤60”；C组“60＜t≤75”；D组“75＜
t≤90”；E组“t＞90”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 °，本次调查数据的中位数落在
组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多
少人？
19．（2023•无锡）在某个滚珠游戏中，放入的滚珠随机落入如图所示的田字格中的某一格（每个格子只
能容纳一粒滚珠）．
（1）现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为 ；
（2）若依次放入两粒滚珠，求这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率．（请用“画树状图”
或“列表”等方法写出分析过程）
20．（2023•威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了 40名学生进行安全知
识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随
机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
分数/分 人数/人
2 4
5 6
6 8
7 8
8 12
9 2
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设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率
第一次 6.4 a 7 35%
第二次 b 8 9 c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
21．（2023•菏泽）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育
课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 x（次/分钟），
分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：
150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）A组数据的中位数是 ，众数是 ；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是
度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研
究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
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22．（2023•黑龙江）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知
识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：
良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次学校抽查的学生人数是 ；
（2）将条形图补充完整；
（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是 °；
（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．
（建议用时：20分钟）
1．（2024•应县一模）下列调查适合做普查的是（ ）
A．调查游客对我市景点的满意程度
B．调查我省中小学生的身高情况
C．调查九年级（3）班全班学生本周末参加社区活动的时间
D．调查我市中小学生保护水资源的意识
2．（2024•应县一模）如图，掷两枚质地均匀、大小完全相同的骰子，则下列事件是必然事件的是
（ ）
A．掷得的点数和为5 B．掷得的点数和为9
C．掷得的点数和大于15 D．掷得的点数和小于13
3．（2024•旺苍县一模）“文明丰都•幸福你我”，丰都正在积极创建全国文明城市，丰都宏远公司楼顶
公益广告牌上“文明丰都”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起
来再循环，当路人一眼望去，能够看到几个字全亮的概率是（ ）
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A． B． C． D．
4．（2024•大渡口区模拟）在一个不透明的盒子中装有 a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中
只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，
发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
5．（2024•浙江模拟）2023年杭州亚运会，有五位同学将参加“中国舞迎亚运”活动，已知小队中的每个
人的身高（单位：cm）分别为：168、167、170、172、158．则这些队员的身高的方差为（ ）
A．116 B．33.4 C．23.2 D．4.8
6．（2023•凤城市一模）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计
结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
时间/小时 7 8 9 10
人数 7 9 11 3
A．9，8 B．9，8.5 C．10，9 D．11，8.5
7．（2023•余江区二模）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对
6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从 A地到B地）进行调查、记录与整理，
数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若8：00出发，驾车是最快的出行方式
B．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发均可
D．同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
8．（2023•新华区校级一模）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B
或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（ ）
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A． B． C． D．
9．（2023•海南模拟）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：
环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.25 0.25 0.27 0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2023秋•城关区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径
画弧，交AD于点E．若将一骰子（看成一个点）投到矩形ABCD中，则骰子落在阴影部分的概率为
．
11．（2023•涧西区校级二模）盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 ，
， 、 ，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类
二次根式的概率为 ．
12．（2023•丹阳市模拟）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，
小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目 书面测试 实际操作 宣传展示
成绩（分） 96 98 96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小
明的最后得分是 ．
13．（2024•锦江区校级模拟）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，
A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，
如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同
时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是 ．
14．（2024•灞桥区校级一模）某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款
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情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为 、元、众数为 元、中位数为
元；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．
15．（2023•顺德区一模）为响应河南省将“美丽乡村”变成“美丽经济”的号召，某市举行“振兴乡村
经济，建设美好河南”为主题的知识竞赛，某校以班级为单位选拔参加该知识竞赛的队伍．在预赛中，
已知每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，
90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的两幅统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为 ；
（2）将表格补充完整；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 90
二班 87 80
（3）根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛合适？请简述理由．
16．（2024•雁塔区校级二模）大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达 71.1%，为了了解学生的视力
健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和
分析．视力情况共分4组：A．视力≥5.0，视力正常；B．视力＝4.9，轻度视力不良；C．4.6≤视力
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≤4.8，中度视力不良；D．视力≤4.5，重度视力不良．下面给出了部分信息：
抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8；
抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7；
被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
八年级 4.82 a 4.9
九年级 4.82 4.8 4.7
（1）填空：a＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一
条理由即可）；
（3）该校八年级共有学生800人，请估计八年级学生视力正常的人数．
17．（2024•柳州一模）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：
立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分
学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．
请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
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18．（2023•沙坪坝区校级模拟）国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民
国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现
从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表
示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x＝100），下面给出了部
分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100 a 25%
八年级 82 b 88 35%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由
（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多
少？
19．（2024•碑林区校级一模）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将
4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次
随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者
可获得奖品．
（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是 ；
（2）丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．
20．（2024•旺苍县一模）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了
解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随
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机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t
＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 ，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中a的值为 ，圆心角 的度数为 ；
（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
β
（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅
读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
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