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第 09 讲 统计与概率
（限时75分钟，满分120分）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2025·河南郑州·一模）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查D．调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查
2．（2024·辽宁抚顺·二模）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其外角和是360°B．打开电视，正在播放跳水比赛
C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯D．若a>b，则ac>bc
3．（2025·江西·模拟预测）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局
发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的
是（ ）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫
4．（2025·山东滨州·模拟预测）习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是
增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分
问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．
已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（ ）
A．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
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B．该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时
C．锻炼时长为1小时是这个样本的中位数
D．该校锻炼用时为2小时的学生少于200名
5．（2025·河南安阳·模拟预测）新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解
“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图
如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（2024·北京·模拟预测）中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地
写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购
买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的M=3，加百列彩票店M=7，
比较在甲乙彩票店中奖的概率（ ）
A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大 C．一样大 D．无法比较
7．（2024·浙江杭州·模拟预测）老师在黑板上写出一个计算方差的算式：
1
S2= [(10−8) 2+(9−8) 2+(8−8) 2+2×(6−8) 2]，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是
n
（ ）
A．n=5 B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
8．（2024·云南昭通·二模）唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道“草色青青柳色黄，桃花历乱李花
香”．春天万物复苏，生机盎然，我校九年级500名师生趁此时节外出研学，感受春天的气息．研学基地
为师生们提供了以下5个游乐项目：A．过山车；B．摩天轮；C．海盗船；D．水上漂流；E．游览花海．
师生们参加各个项目的统计结果如图所示，根据统计结果，参加“游览花海”项目的师生一共有（ ）
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A．150人 B．120人 C．90人 D．60人
9．（2024·河北邢台·一模）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表
明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的
基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲
提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因BB，bB，Bb均为
双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率
是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
10．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图所示，在两个全等的正方形纸片上，分别绘有大小不等的圆，
其中正方形甲中圆的直径与正方形的边长相等，正方形乙中的四个圆互不重叠，其直径均为正方形边长的
一半，所有圆均在相应正方形的内部．若向每个正方形中随机投掷一个点，在甲、乙两个正方形中点落在
阴影部分的概率分别为P 、P ，则（ ）
甲 乙
A．P >P B．P <P
甲 乙 甲 乙
C．P =P D．与正方形的边长有关，无法判断
甲 乙
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1
11．（2025·广西·一模）某校八年级学生英语成绩达到优秀标准的有60人，占总人数的 ，在扇形统计图
4
中，表示这部分学生的扇形的圆心角是 °；表示良好等级的扇形的圆心角是120°，则达到良好等级
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的学生有 人．
4 √5−1
12．（2025·广东深圳·一模）从0， ，√2，−7， 五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是无理数
3 2
的概率为 ．
13．（2024·山东济南·一模）如图， ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF，GH过点O，且点
E，H在边AB上，点G，F在边CD上，向 ▱ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为
．
14．（2024·山东青岛·三模）已知三个数据 的平均数为2，方差为1，则 的平均数为
x ,x ,x x2,x2,x2
1 2 3 1 2 3
．
15．（2023·浙江杭州·中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．
2
若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则n= ．
5
16．（2025·云南·模拟预测）某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果
分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分
学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，估计全校学生A等级有 人．
三、解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23
题9分，24题10分，25题13分）
17．（2025·广东深圳·一模）深圳市某学校为了贯彻落实党的相关精神，引导全体师生了解和掌握社会主
义核心价值观的基本内容和实践要求，更加深入地理解社会主义核心价值观的内涵，增强对国家、社会和
公民个人层面价值观念的认同感，特意举办了社会主义核心价值观知识竞赛．以下是社会主义核心价值观
的具体内容：国家层面：富强、民主、文明、和谐；社会层面：自由、平等、公正、法治；个人层面：爱
国、敬业、诚信、友善．
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(1)初赛时，小军同学从会主义核心价值观十二个方面的知识中随机抽取了其中一个方面的知识，恰好抽中
“富强”的概率为________．
(2)复赛时，抽签只分为三大类：国家层面（A）、社会层面（B）、个人层面（C）．小军同学抽签后，把
签放回去，重新洗均匀，小刚同学再抽签，利用画树状图或列表的方法求两人抽到相同的签的概率．
18．（2025·陕西西安·二模）2024年12月26日开通运行的西安地铁8号线是国内第一条一次性开通的全
自动运行环线地铁线路．走走和格格寒假社会实践活动选择调查乘客对地铁8号线的满意度，如图是地铁
8号线南端的五站路线图．
(1)若走走在曲江池西、东仪路、安化门这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是曲江池西
的概率为 ；
(2)若走走和格格分别从这五站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出走走和
格格两人所选站点相邻的概率．
19．（2025·山西·模拟预测）为深入学习贯彻2024年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高
素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点⋅争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级
各10名学生的成绩(单位：分)，进行了如下数据的整理与分析．
数据收集：八年级10名学生的竞赛成绩分别为：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；
九年级10名学生的竞赛成绩分别为：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80．
数据整理分析：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 85 a 85 60
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九年级 85 82.5 b 45
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中a= ______，b= ______；
(2)若该校八年级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上
的学生人数；
(3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量
说明理由．
20．（2025·河南周口·一模）启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活
动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛．
【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：
【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：
平均数 中位数 众数
甲组 8 m 8
乙组 7.5 7.5 n
【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：m=_____，n=_____．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____
（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由．
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(3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点
比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）
21．（2025·甘肃嘉峪关·一模）【项目背景】山楂是河南省辉县特产，具有色泽鲜红、果实浑圆、酸甜适
口的特点．在山楂收获的季节，某班同学前往某村甲、乙两个山楂园开展综合实践活动，在日照、土质、
空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个山楂园的山楂质量进行调查统计．
【数据的收集与整理】从两个山楂园采摘的山楂中各随机选取200个，测量每个山楂的质量记为x（单位：
g），并将收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x/g 7≤x≤8 8<x≤9 9<x≤10 10<x≤11 11<x≤12
绘制甲、乙两个山楂园样本数据的频数直方图，信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于9g的占比为_________%．
(2)乙山楂园样本数据的中位数落在_________组．（填“A”“B”“C”“D”或“E”）
(3)辉县山楂一般分为优质品、合格品、次品三个等级．其中C，D两组的山楂为优质品，B组的山楂为合
格品，A，E两组的山楂为次品．试估计哪个山楂园的山楂品质更优，并说明理由．
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22．（2025·河北秦皇岛·一模）某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登
记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）．并绘制出不完整的条形统计图（如图）．
学生体质健康统计表
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b 20%
良好 45 c
优秀 32 32%
(1)分别求出表中a、b、c的值；
(2)请补全图中的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数；
(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加
学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”，一名“优
秀”的概率．
23．（2025·陕西西安·二模）为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机
抽取两人今年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，测试成绩用
x 表示，满分为10分，分为四个等级：A（优秀）9≤x≤10；B（良好）8≤x<9；C（合格）7≤x<8；D
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（待提高）x<7．
格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8．
莹莹的十次成绩中在C 组的是：7.7，7.2，7.8. 部分信息相关如下：
信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表 信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计
图
平均数 中位数 方差
格格 a b 0.828
莹莹 8.7 c 0.87
根据以上信息，解答下列问题：
(1)格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中，b= ，c= ；莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图中，扇形B对
应的圆心角度数为 ；
(2)求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a；
(3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在
格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛．
24．（2025·江苏宿迁·一模）某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导
“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查
了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
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(1)这次被调查的同学共有___________名；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是___________度．
(4)团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食支出．据此
估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？
25．（2025·广东揭阳·一模）植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林
为活动内容的节日．按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节．提倡通过这种活动，
激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性．1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年，将植树节
改为3月12日．新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会第六次会议决定将每
年的3月12日定为植树节．某学校在植树节到来之际，举办了一场环保主题的知识竞赛，八年级其中一个
班级的成绩作如下整理，部分信息如下：
组 频
成绩m/分
别 数
A 50<m≤60 2
B 60<m≤70 a
C 70<m≤80 14
D 80<m≤90 b
E 90<m≤100 10
完成下面问题：
(1)a=________，b=________；
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(2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数为________；
(3)补全条形统计图；
(4)八年级一共有480人，请根据以上数据估计八年级中分数在80分到90分的人数．
11
